8.2: Nishati ya uwezo wa Mfumo

Malengo ya kujifunza

• Eleza tofauti ya nishati inayoweza kufanya kazi kwenye chembe kwa mfumo bila msuguano au drag ya hewa
• Eleza maana ya sifuri ya kazi ya nishati inayoweza kutumika kwa mfumo
• Tumia na kutumia nishati ya uwezo wa mvuto kwa kitu karibu na uso wa Dunia na nishati ya uwezo wa elastic ya mfumo wa moleku-spring

Katika Kazi, tuliona kwamba kazi iliyofanywa kwenye kitu kwa nguvu ya mvuto wa mara kwa mara, karibu na uso wa Dunia, juu ya uhamisho wowote ni kazi tu ya tofauti katika nafasi za pointi za mwisho za uhamisho. Mali hii inatuwezesha kufafanua aina tofauti ya nishati kwa mfumo kuliko nishati yake ya kinetic, inayoitwa nishati ya uwezo. Tunazingatia mali mbalimbali na aina za nishati inayoweza kutokea katika vifungu vifuatavyo.

Misingi ya Nishati ya uwezo

Katika Motion katika Vipimo viwili na Tatu, sisi kuchambua mwendo wa projectile, kama mateke soka katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Kwa mfano huu, hebu tupuuze msuguano na upinzani wa hewa. Kama soka inapoongezeka, kazi iliyofanywa na nguvu ya mvuto kwenye soka ni hasi, kwa sababu uhamisho wa mpira ni chanya kwa wima na nguvu kutokana na mvuto ni hasi kwa wima. Pia tulibainisha kuwa mpira ulipungua hadi kufikia hatua yake ya juu katika mwendo, na hivyo kupunguza nishati ya kinetic ya mpira. Hasara hii katika nishati ya kinetic inatafsiriwa kwa faida katika nishati ya uwezo wa mvuto wa mfumo wa Soka ya Dunia.

Kama soka inapoanguka kuelekea Dunia, kazi iliyofanyika kwenye soka sasa ni chanya, kwa sababu uhamisho na nguvu ya mvuto wote huelekea chini. Mpira pia unakua kasi, ambayo inaonyesha ongezeko la nishati ya kinetic. Kwa hiyo, nishati inabadilishwa kutoka nishati ya uwezo wa mvuto nyuma kwenye nishati ya kinetic.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kama mpira wa miguu kuanza asili yake kuelekea mpokeaji pana, nguvu mvuto uwezo ni waongofu nyuma katika nishati kinetic.

Kulingana na hali hii, tunaweza kufafanua tofauti ya nishati inayoweza kutoka hatua A hadi kumweka B kama hasi ya kazi iliyofanywa:

\[ \Delta U_{A B}=U_{B}-U_{A}=-W_{A B} \label{8.1} \]

Fomu hii inaonyesha wazi tofauti ya nishati, si tu nishati kamili ya uwezo. Kwa hiyo, tunahitaji kufafanua nishati ya uwezo katika nafasi iliyotolewa kwa namna ya kusema maadili ya kawaida ya nishati ya uwezo wao wenyewe, badala ya tofauti za nishati. Tunafanya hivyo kwa kuandika upya kazi ya nishati ya uwezo katika suala la mara kwa mara ya kiholela,

\[ \Delta U=U(\overrightarrow{\mathbf{r}})-U\left(\overrightarrow{\mathbf{r}}_{0}\right) \label{8.2} \]

Uchaguzi wa nishati inayowezekana katika eneo la kuanzia\(\vec{r}_0\) hufanywa kwa urahisi katika tatizo lililopewa. Jambo muhimu zaidi, uchaguzi wowote unafanywa unapaswa kuwa alisema na kuhifadhiwa thabiti katika tatizo lililopewa. Kuna baadhi ya uchaguzi uliokubaliwa vizuri wa nishati ya awali ya uwezo. Kwa mfano, urefu wa chini kabisa katika tatizo hufafanuliwa kama nishati ya uwezo wa sifuri, au ikiwa kitu kiko katika nafasi, hatua ya mbali mbali na mfumo mara nyingi hufafanuliwa kama nishati ya uwezo wa sifuri. Kisha, nishati ya uwezo, kwa heshima ya sifuri saa\(\vec{r}_0\), ni tu\(U(\vec{r})\).

Kwa muda mrefu kama hakuna msuguano au upinzani wa hewa, mabadiliko katika nishati ya kinetic ya soka ni sawa na hasi ya mabadiliko katika nishati ya uwezo wa mvuto wa mpira wa miguu. Hii inaweza kuzalishwa kwa nishati yoyote ya uwezo:

\[\Delta K_{A B}=-\Delta U_{A B} \label{8.3}\]

Hebu tuangalie mfano maalum, kuchagua nishati ya uwezo wa sifuri kwa nishati ya uwezo wa mvuto kwa pointi rahisi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Basic Properties of Potential Energy

Chembe inakwenda kando ya x -axis chini ya hatua ya nguvu iliyotolewa na F = -ax ², ambapo = 3 N/m ². (a) Ni tofauti gani katika nishati yake ya uwezo kama inapoondoka x _A = 1 m hadi x _B = 2 m? (b) Nishati ya uwezo wa chembe katika x = 1 m ni nini kwa heshima ya 0.5 J ya nishati ya uwezo katika x=0?

Mkakati

(a) Tofauti katika nishati ya uwezo ni hasi ya kazi iliyofanywa, kama inavyoelezwa na Equation\ ref {8.1}. Kazi inaelezwa katika sura iliyotangulia kama bidhaa ya dot ya nguvu na umbali. Kwa kuwa chembe ni kusonga mbele katika x -direction, bidhaa dot simplifies kwa kuzidisha (\(\hat{i} \cdot \hat{i}\)= 1). Ili kupata kazi ya jumla iliyofanywa, tunahitaji kuunganisha kazi kati ya mipaka iliyotolewa. Baada ya ushirikiano, tunaweza kusema kazi au mabadiliko katika nishati ya uwezo. (b) uwezo wa nishati kazi, kuhusiana na sifuri katika x = 0, ni muhimu kwa muda usiojulikana wamekutana katika sehemu (a), na mara kwa mara ya ushirikiano kuamua kutoka Equation\ ref {8.3}. Kisha, sisi badala ya x -thamani katika kazi ya nishati uwezo wa kuhesabu nishati uwezo katika x = 1.

Suluhisho

a. kazi iliyofanywa na nguvu iliyotolewa kama chembe hatua kutoka kuratibu x kwa x + dx katika mwelekeo mmoja ni

\[d W=\overrightarrow{\mathbf{F}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}=F d x=-a x^{2} d x \nonumber \]

Kubadilisha maneno haya katika Equation\ ref {8.1}, tunapata

\[\Delta U=-W=\int_{x_{1}}^{x_{2}} a x^{2} d x=\left.\frac{1}{3}\left(3 \: \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}\right) x^{3}\right|_{1 \mathrm{m}} ^{2\mathrm{m}}=7 \: \mathrm{J} \nonumber \]

b. muhimu kwa muda usiojulikana kwa ajili ya kazi uwezo wa nishati katika sehemu (a) ni

\[U(x)=\frac{1}{3} a x^{3}+\text { const. }, \nonumber \]

na tunataka mara kwa mara kuamua na

\[ U(0) = 0.5 \: J. \nonumber \]

Hivyo, uwezo wa nishati kwa heshima na sifuri katika x = 0 ni tu

\[U(x)=\frac{1}{3} a x^{3}+0.5 \: \mathrm{J} \nonumber \]

Kwa hiyo, uwezo wa nishati katika x = 1 m ni

\[U(1 \: \mathrm{m})=\frac{1}{3}\left(3 \: \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}\right)(1 \: \mathrm{m})^{3}+0.5 \: \mathrm{J}=1.5 \: \mathrm{J}. \nonumber \]

Umuhimu

Katika mfano huu wa mwelekeo mmoja, kazi yoyote tunaweza kuunganisha, huru ya njia, ni kihafidhina. Angalia jinsi tulivyotumia ufafanuzi wa tofauti ya nishati ili kuamua kazi ya nishati inayoweza kuhusiana na sifuri kwenye hatua iliyochaguliwa. Pia tazama kwamba nishati inayoweza, kama ilivyoelezwa katika sehemu (b), saa x = 1 m ni U (1 m) = 1 J na saa x = 2 m ni U (2 m) = 8 J; tofauti yao ni matokeo katika sehemu (a).

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Katika Mfano\(\PageIndex{1}\), ni nguvu gani za uwezo wa chembe saa x = 1 m na x = 2 m kwa heshima ya sifuri saa x = 1.5 m? Thibitisha kwamba tofauti ya nishati ya uwezo bado ni 7 J.

Mifumo ya Chembe kadhaa

Kwa ujumla, mfumo wa maslahi unaweza kuwa na chembe kadhaa. Tofauti katika nishati ya uwezo wa mfumo ni hasi ya kazi iliyofanywa na nguvu za mvuto au elastic, ambazo, kama tutakavyoona katika sehemu inayofuata, ni nguvu za kihafidhina. Tofauti ya nishati ya uwezo inategemea tu nafasi za awali na za mwisho za chembe, na kwa vigezo vingine vinavyohusika na mwingiliano (kama wingi wa mvuto au mara kwa mara ya spring kwa nguvu ya sheria ya Hooke).

Ni muhimu kukumbuka kuwa nishati ya uwezo ni mali ya mwingiliano kati ya vitu katika mfumo uliochaguliwa, na si tu mali ya kila kitu. Hii ni kweli hasa kwa nguvu za umeme, ingawa katika mifano ya nishati inayoweza kuzingatia chini, sehemu za mfumo ni ama kubwa sana (kama Dunia, ikilinganishwa na kitu juu ya uso wake) au hivyo ndogo (kama spring isiyo na massless), kwamba mabadiliko ya sehemu hizo hupata ni duni wakati zinajumuishwa katika mfumo.

Aina ya Nishati ya Uwezo

Kwa kila aina ya mwingiliano uliopo katika mfumo, unaweza kuandika aina inayofanana ya nishati. Nishati ya jumla ya uwezo wa mfumo ni jumla ya nguvu za uwezo wa aina zote. (Hii ifuatavyo kutoka kwa mali ya kuongezea ya bidhaa ya dot katika maneno ya kazi iliyofanyika.) Hebu tuangalie baadhi ya mifano maalum ya aina ya nishati inayojadiliwa katika Kazi. Kwanza, tunazingatia kila moja ya majeshi haya wakati wa kutenda tofauti, na kisha wakati wote wanafanya kazi pamoja.

Nishati ya uwezo wa mvuto Karibu na uso wa Dunia

Mfumo wa maslahi una sayari yetu, Dunia, na chembe moja au zaidi karibu na uso wake (au miili ndogo ya kutosha kuchukuliwa kama chembe, ikilinganishwa na Dunia). Nguvu ya mvuto juu ya kila chembe (au mwili) ni uzito wake tu mg karibu na uso wa Dunia, kutenda wima chini. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, kila chembe ina nguvu duniani yenye ukubwa sawa lakini katika mwelekeo kinyume. Sheria ya pili ya Newton inatuambia kwamba ukubwa wa kuongeza kasi zinazozalishwa na kila moja ya majeshi haya duniani ni mg iliyogawanywa na masi ya Dunia. Kwa kuwa uwiano wa wingi wa kitu chochote cha kawaida kwa wingi wa Dunia ni mdogo sana, mwendo wa Dunia unaweza kupuuzwa kabisa. Kwa hiyo, tunaona mfumo huu kuwa kikundi cha mifumo moja ya chembe, chini ya nguvu ya mvuto sare ya Dunia.

Katika Kazi, kazi iliyofanywa kwenye mwili kwa nguvu ya mvuto sare ya Dunia, karibu na uso wake, ilitegemea umati wa mwili, kasi kutokana na mvuto, na tofauti katika urefu mwili ulipitia, kama ilivyopewa na Equation 7.2.4. Kwa ufafanuzi, kazi hii ni hasi ya tofauti katika nishati ya uwezo wa mvuto, hivyo tofauti ni

\[\Delta U_{\mathrm{grav}}=-W_{\mathrm{grav}, A B}=m g\left(y_{B}-y_{A}\right) \label{8.4}.\]

Unaweza kuona kutoka kwa hili kwamba kazi ya nguvu ya nguvu ya mvuto, karibu na uso wa Dunia, ni

\[U(y)=m g y+\text { const. } \label{8.5}\]

Unaweza kuchagua thamani ya mara kwa mara, kama ilivyoelezwa katika majadiliano ya Equation\ ref {8.2}; hata hivyo, kwa kutatua matatizo mengi, mara kwa mara rahisi zaidi ya kuchagua ni sifuri kwa wakati y=0, ambayo ni nafasi ya chini kabisa ya wima katika tatizo.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Gravitational PotentIAL Energy of a hiker

Mkutano wa Great Blue Hill katika Milton, MA, ni 147 m juu ya msingi wake na ina mwinuko juu ya usawa wa bahari ya 195 m (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). (Jina lake la Wenyeji wa Marekani, Massachususett, lilipitishwa na walowezi kwa kumtaja Bay Colony na hali karibu na eneo lake.) Hiker ya kilo 75 hupanda kutoka msingi hadi mkutano huo. Nishati ya uwezo wa mvuto wa mfumo wa Hiker-Dunia ni nini kuhusiana na nishati ya uwezo wa mvuto wa sifuri kwenye urefu wa msingi, wakati hiker ni (a) chini ya kilima, (b) kwenye mkutano huo, na (c) katika usawa wa bahari, baadaye?

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mchoro wa wasifu wa Great Blue Hill, Milton, MA. Urefu wa ngazi tatu huonyeshwa.

Mkakati

Kwanza, tunahitaji kuchukua asili ya y -axis na kisha kuamua thamani ya mara kwa mara ambayo inafanya uwezo wa nishati sifuri kwa urefu wa msingi. Kisha, tunaweza kuamua nguvu za uwezo kutoka kwa Equation\ ref {8.5}, kulingana na uhusiano kati ya urefu wa nishati ya uwezo wa sifuri na urefu ambao hiker iko.

Suluhisho

Hebu tuchague asili ya y -axis kwa urefu wa msingi, ambapo tunataka pia sifuri ya nishati inayoweza kuwa. Uchaguzi huu hufanya mara kwa mara sawa na sifuri na

\[U(\text { base })=U(0)=0 \nonumber\]

b Katika mkutano huo, y = 147 m, hivyo

\[ U(\text { summit }) = U(147 \: \mathrm{m})=m g h=(75 \times 9.8 \: \mathrm{N})(147 \: \mathrm{m})=108 \: \mathrm{kJ}. \nonumber \]

c Katika usawa wa bahari, y = (147 - 195) m = -48 m, hivyo

\[ U \text { (sea-level) }=(75 \times 9.8 \mathrm{N})(-48 \mathrm{m})=-35.3 \mathrm{kJ} .\nonumber \]

Umuhimu

Mbali na kuonyesha matumizi ya Equation\ ref {8.4} na Equation\ ref {8.5}, maadili ya nishati ya uwezo wa mvuto tuliyopata ni ya busara. Nishati ya uwezo wa mvuto ni ya juu katika mkutano kuliko chini, na chini katika usawa wa bahari kuliko chini. Gravity haina kazi juu yenu juu ya njia yako juu, pia! Inafanya kazi mbaya na sio sana (kwa ukubwa), kama misuli yako inavyofanya. Lakini hakika inafanya kazi. Vile vile, misuli yako hufanya kazi kwa njia yako chini, kama kazi hasi. Maadili ya namba ya nguvu za uwezo hutegemea uchaguzi wa sifuri ya nishati inayoweza, lakini tofauti za kimwili za nguvu za uwezo hazipatikani. [Kumbuka kuwa kwa kuwa Equation\ ref {8.2} ni tofauti, maadili ya namba hayategemei asili ya kuratibu.]

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Je! Ni maadili gani ya nishati ya uwezo wa mvuto wa hiker kwenye msingi, mkutano wa kilele, na usawa wa bahari, kuhusiana na sifuri cha bahari cha nishati inayoweza kutokea?

Elastic uwezo Nishati

Katika Kazi, tuliona kwamba kazi iliyofanywa na spring kikamilifu elastic, kwa mwelekeo mmoja, inategemea tu juu ya mara kwa mara ya spring na mraba wa uhamisho kutoka nafasi isiyopigwa, kama ilivyoelezwa katika Equation 7.2.5. Kazi hii inahusisha tu mali ya mwingiliano wa sheria ya Hooke na sio mali ya chemchemi halisi na vitu vyovyote vinavyounganishwa nazo. Kwa hiyo, tunaweza kufafanua tofauti ya nishati ya uwezo wa kutosha kwa nguvu ya spring kama hasi ya kazi iliyofanywa na nguvu ya spring katika equation hii, kabla ya kuzingatia mifumo inayojumuisha aina hii ya nguvu. Hivyo,

\[\Delta U=-W_{A B}=\frac{1}{2} k\left(x_{B}^{2}-x_{A}^{2}\right) \label{8.6} \]

ambapo kitu husafiri kutoka hatua A kwa uhakika B. Kazi ya nishati inayohusiana na tofauti hii ni

\[U(x)=\frac{1}{2} k x^{2}+\text { const. } \label{8.7} \]

Ikiwa nguvu ya spring ni nguvu pekee inayofanya kazi, ni rahisi kuchukua sifuri ya nishati inayoweza kufikia x = 0, wakati chemchemi iko kwenye urefu wake usiowekwa. Kisha, mara kwa mara ni Equation\ ref {8.7} ni sifuri. (Uchaguzi mwingine inaweza kuwa rahisi zaidi kama vikosi vingine ni kaimu.)

Mfano\(\PageIndex{3}\): Spring Potential Energy

Mfumo una spring kikamilifu ya elastic, na urefu usiowekwa wa cm 20 na mara kwa mara ya spring ya 4 N/cm. (a) Ni kiasi gani cha nishati ya elastic ambacho chemchemi huchangia wakati urefu wake ni 23 cm? (b) Ni kiasi gani cha nishati kinachoweza kuchangia ikiwa urefu wake unaongezeka hadi 26 cm?

Mkakati

Wakati chemchemi iko kwenye urefu wake usioonyoshwa, haichangia chochote nishati ya uwezo wa mfumo, hivyo tunaweza kutumia Equation\ ref {8.7} na mara kwa mara sawa na sifuri. Thamani ya x ni urefu usiozidi urefu usiowekwa. Wakati spring inapanuliwa, uhamisho wa spring au tofauti kati ya urefu wake uliofuatana na urefu uliotengwa unapaswa kutumika kwa thamani ya x katika kuhesabu nishati ya uwezo wa chemchemi.

Suluhisho

1. Uhamisho wa spring ni x = 23 cm - 20 cm = 3 cm, hivyo nishati iliyochangiwa ni U =\(\frac{1}{2}\) kx ² =\(\frac{1}{2}\) (4 N/cm) (3 cm) ² = 0.18 J.
2. Wakati makazi ya spring ni x = 26 cm - 20 cm = 6 cm, nishati ya uwezo ni U =\(\frac{1}{2}\) kx ² =\(\frac{1}{2}\) (4 N/cm) (6 cm) ² = 0.72 J, ambayo ni ongezeko la 0.54-J juu ya kiasi katika sehemu (a).

Umuhimu

Kuhesabu nishati ya uwezo wa kutosha na tofauti za nishati kutoka kwa Equation\ ref {8.7} inahusisha kutatua kwa nguvu za uwezo kulingana na urefu uliopewa wa chemchemi. Kwa kuwa U inategemea x ², nishati ya uwezo wa compression (hasi x) ni sawa na kwa ugani wa ukubwa sawa.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Wakati urefu wa spring katika Mfano 8.2.3 hubadilika kutoka thamani ya awali ya cm 22.0 hadi thamani ya mwisho, nishati ya uwezo wa elastic inachangia mabadiliko na -0.0800J. Pata urefu wa mwisho.

Gravitational na Elastic uwezo Nishati

Mfumo rahisi unaojumuisha aina zote za mvuto na elastic za nishati ya uwezo ni mfumo wa moja-dimensional, wima moleku-spring mfumo. Hii ina chembe kubwa (au kuzuia), Hung kutoka mwisho mmoja wa elastic kikamilifu, massless spring, mwisho mwingine wa ambayo ni fasta, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mfumo wa wingi wa spring, na chanya y -axis akizungumzia juu. Uzito ni awali katika urefu wa spring usiotambulishwa, hatua A. kisha hutolewa, kupanua hatua ya nyuma B hadi kumweka C, ambapo inakuja kuacha.

Kwanza, hebu tuchunguze nishati ya uwezo wa mfumo. Tunahitaji kufafanua mara kwa mara katika uwezo wa nishati kazi ya Equation\ ref {8.5}. Mara nyingi, ardhi ni chaguo sahihi kwa wakati nishati ya uwezo wa mvuto ni sifuri; hata hivyo, katika kesi hii, hatua ya juu au wakati y = 0 ni eneo rahisi kwa nishati ya uwezo wa mvuto wa sifuri. Kumbuka kuwa uchaguzi huu ni kiholela, na tatizo linaweza kutatuliwa kwa usahihi hata kama uchaguzi mwingine unachukuliwa.

Lazima pia tufafanue nishati ya uwezo wa mfumo na mara kwa mara inayofanana, kama ilivyoelezwa katika Equation\ ref {8.7}. Hii ndio ambapo chemchemi haijatambulishwa, au kwenye nafasi ya y = 0.

Ikiwa tunaona kwamba nishati ya jumla ya mfumo imehifadhiwa, basi nishati katika hatua A ni sawa na uhakika C. block huwekwa tu juu ya spring hivyo nishati yake ya awali ya kinetic ni sifuri. Kwa kuanzisha tatizo lililojadiliwa hapo awali, nishati zote za uwezo wa mvuto na nishati ya uwezo wa elastic ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, nishati ya awali ya mfumo ni sifuri. Wakati kizuizi kinapofika kwenye hatua ya C, nishati yake ya kinetic ni sifuri. Hata hivyo, sasa ina nguvu zote za uwezo wa mvuto na nishati ya uwezo wa elastic. Kwa hiyo, tunaweza kutatua kwa umbali y kwamba block husafiri kabla ya kuja kuacha:

\ [kuanza {iliyokaa}
K_ {\ hesabu {A}} &+U_ {A} =K_ {C} +U_ {C} +U_ {\ hesabu {C}}\\
0 &=0+m g y_ {C} +\ frac {1} {2} k\ kushoto (y_ {C}\ kulia) ^ {2}\ y_ {C}\\
y_ {C {C} {C}}} &=\ frac {-2 m g} {k}
\ mwisho {iliyokaa}\]

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Jumper ya bungee inabadilisha nishati ya uwezo wa mvuto mwanzoni mwa kuruka kwenye nishati ya uwezo wa elastic chini ya kuruka.

Mfano\(\PageIndex{4}\): Potential energy of a vertical mass-spring system

Kizuizi cha uzito 1.2 N kinachukuliwa kutoka chemchemi na mara kwa mara ya spring ya 6.0 N/m, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\). (a) Upanuzi upeo wa spring ni nini, kama inavyoonekana katika hatua C? (b) Nishati ya jumla ya uwezo katika hatua B, nusu kati ya A na C ni nini? (c) Kasi ya kuzuia katika hatua B ni nini?

Mkakati

Katika sehemu (a) tunahesabu umbali y _C kama ilivyojadiliwa katika maandishi ya awali. Kisha katika sehemu (b), tunatumia nusu ya thamani y kuhesabu nishati inayoweza kufikia hatua B kwa kutumia equations Equation\ ref {8.4} na Equation\ ref {8.6}. Nishati hii lazima iwe sawa na nishati ya kinetic, Equation 7.3.1, katika hatua B tangu nishati ya awali ya mfumo ni sifuri. Kwa kuhesabu nishati ya kinetic kwenye hatua B, sasa tunaweza kuhesabu kasi ya kuzuia kwenye hatua B.

Suluhisho

a Kwa kuwa nishati ya jumla ya mfumo ni sifuri katika hatua A kama ilivyojadiliwa hapo awali, upanuzi wa juu wa spring umehesabiwa kuwa:

\ kuanza {safu} {l}
y_ {\ hesabu {C}} =\ frac {-2 m g} {k}\\
y_ {\ hesabu {C}} =\ frac {-2 (1.2\:\ hesabu {N})} {(6.0\:\ hesabu {N}/\ hesabu {m}) =-0.40\:\ mathrm {N}/\ hesabu {m}) =-0.40\:\ mathrm {N} m {m}
\ mwisho {safu}

b Nafasi ya y _B ni nusu ya nafasi katika y _C au -0.20 m. jumla ya nishati ya uwezo katika hatua B ingekuwa:

\ kuanza {iliyokaa}
U_ {B} &=m g y_ {B} +\ kushoto (\ frac {1} {2} k y_ {B}\ haki) ^ {2}\
U_ {B} & =( 1.2\:\ hesabu {N}) (-0.20\:\ mathrm {m}) +\ Frac {1} {2} (6\:\ hesabu {N}/\ hesabu {m}) (-0.20\:\ hesabu {m}) ^ {2}\
U_ {B} &=-0.12\:\ hesabu {J}
\ mwisho {iliyokaa}

c. wingi wa block ni uzito kugawanywa na mvuto.

\[m=\frac{F_{w}}{g}=\frac{1.2 \: \mathrm{N}}{9.8 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}}=0.12 \: \mathrm{kg} \nonumber \]

Nishati ya kinetic kwenye hatua B kwa hiyo ni 0.12 J kwa sababu nishati ya jumla ni sifuri. Kwa hiyo, kasi ya block katika hatua B ni sawa na

\ kuanza {safu} {l}
K=\ frac {1} {2} m v^ {2}\\
v=\ sqrt {\ frac {2 K} {m}} =\ sqrt {\ frac {2 (0.12\:\ hesabu {J})} {(0.12\:\ hesabu {kg})} =1.4\:\ hesabu {m}}/\ mathrm {s}
\ mwisho {safu}

Umuhimu

Ingawa nishati inayoweza kutokana na mvuto ni jamaa na eneo la sifuri lililochaguliwa, ufumbuzi wa tatizo hili utakuwa sawa ikiwa pointi za nishati za sifuri zilichaguliwa katika maeneo tofauti.

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Tuseme wingi katika Equation\ ref {8.6} ni mara mbili huku ukiweka masharti mengine yote sawa. Je, upanuzi wa juu wa ongezeko la spring, kupungua, au kubaki sawa? Je, kasi katika hatua B itakuwa kubwa, ndogo, au sawa ikilinganishwa na molekuli ya awali?

Masimulizi

View simulation hii kujifunza kuhusu uhifadhi wa nishati na skater! Kujenga nyimbo, ramps na anaruka kwa skater na kuona nishati kinetic, uwezo wa nishati na msuguano kama yeye hatua. Unaweza pia kuchukua skater kwa sayari tofauti au hata nafasi!

Chati ya sampuli ya nguvu mbalimbali inavyoonekana katika Jedwali\(\PageIndex{1}\) ili kukupa wazo kuhusu maadili ya kawaida ya nishati yanayohusiana na matukio fulani. Baadhi ya haya huhesabiwa kwa kutumia nishati ya kinetic, wakati wengine huhesabiwa kwa kutumia kiasi kilichopatikana kwa namna ya nishati inayoweza kuwa haijajadiliwa katika hatua hii.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Nishati ya Vitu mbalimbali na Matukio

Kitu/uzushi	Nishati katika Joules
Big bang	10 ^68
Matumizi ya nishati ya kila mwaka duniani	4.0 x 10 ^20
Bomu kubwa ya fusion (9 megaton)	3.8 x 10 ^16
Hiroshima-size fission bomu (10 kilotoni)	4.2 x 10 ^13
Pipa 1 mafuta yasiyosafishwa	5.9 x 10 ^9
Tani 1 TNT	4.2 x 10 ^9
1 lita ya petroli	1.2 x 10 ^8
Ulaji wa chakula cha watu wazima wa kila siku (ilipendekeza)	1.2 x 10 ^7
1000-kg gari saa 90 km/h	3.1 x 10 ^5
Mpira wa tenisi saa 100 km/h	22
Mbu (10 ^-2 g saa 0.5 m/s)	1.3 x 10 ^-6
Electron moja katika boriti ya tube ya TV	4.0 x 10 ^-15
Nishati ya kuvunja kamba moja ya DNA	10 ^-19