13.2: Sheria ya Faraday

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175873

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kuamua flux magnetic kupitia uso, kujua nguvu ya shamba magnetic, eneo la uso, na angle kati ya kawaida kwa uso na shamba magnetic
Tumia sheria ya Faraday kuamua ukubwa wa emf ikiwa katika kitanzi kilichofungwa kutokana na kubadilisha mabadiliko ya magnetic kupitia kitanzi

Majaribio ya kwanza ya uzalishaji kuhusu madhara ya mashamba ya magnetic tofauti yalifanywa na Michael Faraday mwaka 1831. Moja ya majaribio yake mapema ni kuwakilishwa katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). EMF inachukuliwa wakati shamba la magnetic katika coil linabadilishwa kwa kusuuza sumaku ya bar ndani au nje ya coil. Emfs ya ishara kinyume huzalishwa na mwendo kwa njia tofauti, na maelekezo ya emfs pia yanabadilishwa na miti ya kugeuza. Matokeo sawa yanatengenezwa ikiwa coil inahamishwa badala ya sumaku - ni mwendo wa jamaa ambao ni muhimu. Haraka mwendo, zaidi ya emf, na hakuna emf wakati sumaku ni stationary jamaa na coil.

Kielelezo A inaonyesha sumaku na North pole inakabiliwa up wakiongozwa katika coil. Kielelezo B inaonyesha sumaku na pole Kaskazini inakabiliwa up wakiongozwa nje ya coil. Kielelezo C inaonyesha sumaku na pole Kusini inakabiliwa up wakiongozwa katika coil. Kielelezo D inaonyesha sumaku na pole Kusini inakabiliwa up wakiongozwa nje ya coil. Kielelezo E inaonyesha sumaku na North pole inakabiliwa up kushikilia stationary katika coil. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Movement ya sumaku jamaa na coil inazalisha emfs kama inavyoonekana (—d). Emfs sawa huzalishwa ikiwa coil inahamishwa jamaa na sumaku. EMF hii ya muda mfupi iko tu wakati wa mwendo. Kasi kubwa, ukubwa mkubwa wa emf, na emf ni sifuri wakati hakuna mwendo, kama inavyoonekana katika (e).

Faraday pia aligundua kuwa athari sawa inaweza kuzalishwa kwa kutumia mizunguko miwili-sasa ya kubadilisha katika mzunguko mmoja induces sasa katika mzunguko wa pili, karibu. Kwa mfano, wakati kubadili imefungwa katika mzunguko wa 1 wa Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), sindano ya ammeter ya mzunguko wa 2 kwa muda mfupi hufafanua, kuonyesha kwamba kuongezeka kwa sasa kwa muda mfupi imekuwa ikiwa katika mzunguko huo. Sindano ya ammeter inarudi haraka kwenye nafasi yake ya awali, ambako inabakia. Hata hivyo, kama mzunguko wa mzunguko wa 1 sasa umefunguliwa ghafla, kuongezeka kwa sasa kwa muda mfupi katika mwelekeo kinyume na kabla huzingatiwa katika mzunguko wa 2.

Kielelezo A kinaonyesha mzunguko ambao kubadili ni kufungwa na kusababisha sasa inapita katikati ya saa kwa njia hiyo. Kielelezo B kinaonyesha mzunguko ambao kubadili huhifadhiwa kufungwa. Hakuna sasa katika mzunguko. Kielelezo C kinaonyesha mzunguko ambao kubadili ni kufunguliwa na kusababisha sasa inapita kati yake counter clockwise kwa njia hiyo. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Kufunga mzunguko wa mzunguko 1 hutoa upungufu wa sasa wa muda mfupi katika mzunguko wa 2. (b) Ikiwa kubadili bado imefungwa, hakuna sasa inavyoonekana katika mzunguko wa 2. (c) Kufungua kubadili tena hutoa sasa ya muda mfupi katika mzunguko 2 lakini kwa upande mwingine kutoka hapo awali.

Faraday alitambua kuwa katika majaribio yote, sasa ilitoka katika mzunguko ulio na ammeter tu wakati shamba la magnetic katika eneo lililofanyika na mzunguko huo lilibadilika. Kama sumaku ya takwimu ilihamishwa, nguvu ya shamba lake la magnetic kwenye kitanzi ilibadilika; na wakati sasa katika mzunguko 1 iligeuka au kuzima, nguvu ya shamba lake la magnetic katika mzunguko wa 2 ilibadilishwa. Faraday hatimaye aliweza kutafsiri haya na majaribio mengine yote yanayohusisha mashamba magnetic ambayo yanatofautiana na wakati kwa mujibu wa sheria ifuatayo.

Sheria ya Faraday

Emf\(\epsilon\) ikiwa ni mabadiliko mabaya katika flux magnetic\(\Phi_m\) kwa wakati kitengo. Mabadiliko yoyote katika uwanja wa magnetic au mabadiliko katika mwelekeo wa eneo la coil kwa heshima na shamba la magnetic husababisha voltage (emf).

Flux magnetic ni kipimo cha kiasi cha mistari ya magnetic shamba kupitia eneo fulani la uso, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\). Ufafanuzi huu ni sawa na mtiririko wa umeme uliojifunza mapema. Hii ina maana kwamba kama tuna

\[\Phi_m = \int_S \vec{B} \cdot \hat{n}dA,\]

basi emf ikiwa au voltage yanayotokana na conductor au coil kusonga katika uwanja magnetic ni

\[\epsilon = - \dfrac{d}{dt} \int_S \vec{B} \cdot \hat{n} dA = - \dfrac{d\Phi_m}{dt}.\]

Ishara mbaya inaelezea mwelekeo ambao emf inayotokana inaendesha sasa karibu na mzunguko. Hata hivyo, mwelekeo huo unatambuliwa kwa urahisi na sheria inayojulikana kama sheria ya Lenz, ambayo tutajadili hivi karibuni.

Kielelezo kinaonyesha sare magnetic shamba B kukata kupitia eneo la uso A. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Flux ya magnetic ni kiasi cha mistari ya shamba la magnetic kukata kupitia eneo la uso A inavyoelezwa na vector eneo la kitengo\(\hat{n}\). Ikiwa angle kati ya eneo la kitengo\(\hat{n}\) na vector ya shamba la magnetic\(\vec{B}\) ni sambamba au antiparallel, kama inavyoonekana katika mchoro, flux ya magnetic ni thamani ya juu iwezekanavyo kutokana na maadili ya eneo na shamba la magnetic.

\(\PageIndex{1a}\)inaonyesha mzunguko na uso wa kiholela S kwamba mipaka. Angalia kwamba S ni uso wazi. Inaweza kuonyeshwa kuwa uso wowote ulio wazi unaofungwa na mzunguko katika swali unaweza kutumika kutathmini\(\Phi_m\). Kwa mfano,\(\Phi_m\) ni sawa kwa nyuso mbalimbali\(S_1, \, S_2, . . .\) za sehemu (b) ya takwimu.

Kielelezo A inaonyesha mzunguko unaozunguka uso wa wazi wa kiholela S. eneo planar imepakana na mzunguko si sehemu ya S. takwimu B inaonyesha tatu holela wazi nyuso S1, S2, na S3 imepakana na mzunguko huo. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Mzunguko unaozuia uso wa wazi wa kiholela S. Eneo la mipango lililofungwa na mzunguko sio sehemu ya S. (b) Nyuso tatu za wazi za kiholela zimefungwa na mzunguko huo. Thamani ya\(\Phi_m\) ni sawa kwa nyuso hizi zote.

Kitengo cha SI cha flux magnetic ni weber (Wb),

\[1 \, Wb = 1 \, T \cdot m^2.\]

Mara kwa mara, kitengo cha shamba la magnetic kinaelezwa kama webers kwa kila mita ya mraba (\(Wb /m^2\)) badala ya teslas, kulingana na ufafanuzi huu. Katika maombi mengi ya vitendo, mzunguko wa maslahi una idadi N ya zamu tightly jeraha (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Kila upande hupata flux sawa ya magnetic. Kwa hiyo, wavu wa magnetic flux kupitia nyaya ni N mara flux kupitia upande mmoja, na sheria ya Faraday imeandikwa kama

\[\epsilon = - \dfrac{d}{dt}(N\Phi_m) = - N \dfrac{d\Phi_m}{dt}.\]

Coil Square katika Shamba la Magnetic Kubadilisha

Coil mraba ya Kielelezo\(\PageIndex{1}\) ina pande\(l = 0.25 \, m\) kwa muda mrefu na ni tightly jeraha na\(N = 200\) zamu ya waya. Upinzani wa coil ni Coil\(R = 5.0 \, \Omega\) huwekwa kwenye uwanja wa magnetic wa sare ambao unaelekezwa perpendicular kwa uso wa coil na ukubwa wake unapungua kwa kiwango\(dB/dt = -0.040 \, T/s\). (a) Ukubwa wa emf unaoingia katika coil ni nini? (b) Ukubwa wa sasa unaozunguka kupitia coil ni nini?

Kielelezo kinaonyesha coil ya mraba ya urefu wa upande l na N zamu za waya. Sehemu ya sare ya magnetic B inaelekezwa katika mwelekeo wa chini, perpendicular kwa coil — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Coil mraba na N zamu ya waya na shamba sare magnetic\(\vec{B}\) iliyoongozwa katika mwelekeo wa chini, perpendicular kwa coil.

Mkakati

Vector eneo, au\(\hat{n}\) mwelekeo, ni perpendicular kwa eneo kufunika kitanzi. Sisi kuchagua hii kuwa akizungumzia chini ili kwamba\(\vec{B}\) ni sambamba\(\hat{n}\) na kwamba flux anarudi katika kuzidisha ya magnetic uwanja nyakati eneo hilo. Eneo la kitanzi halibadilika kwa wakati, hivyo linaweza kuzingatiwa nje ya derivative ya wakati, na kuacha shamba la magnetic kama kiasi pekee kinachotofautiana kwa wakati. Mwishowe, tunaweza kutumia sheria ya Ohm mara moja tunajua emf ikiwa kupata sasa katika kitanzi.

Suluhisho

Flux kupitia upande mmoja ni\[\Phi_m = BA = Bt^2,\]

hivyo tunaweza kuhesabu ukubwa wa EMF kutoka sheria ya Faraday. Ishara ya emf itajadiliwa katika sehemu inayofuata, juu ya sheria ya Lenz:\[|\epsilon| = \left|-N\dfrac{d\Phi_m}{dt}\right| = Nl^2 \dfrac{dB}{dt}\]\[= (200)(0.25 \, m)^2 (0.040 \, T/s) = 0.50 \, V.\]

Ukubwa wa sasa ulioingizwa katika coil ni\[I = \dfrac{\epsilon}{R} = \dfrac{0.50 \, V}{5.0 \, \Omega} = 0.10 \, A.\]

Umuhimu

Ikiwa eneo la kitanzi lilibadilika kwa wakati, hatuwezi kuiondoa nje ya derivative ya wakati. Kwa kuwa kitanzi ni njia iliyofungwa, matokeo ya sasa hii itakuwa kiasi kidogo cha kupokanzwa kwa waya mpaka shamba la magnetic litaacha kubadilisha. Hii inaweza kuongeza eneo la kitanzi kidogo kama waya zinawaka.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Coil ya jeraha ya karibu ina radius ya cm 4.0, zamu 50, na upinzani wa jumla wa\(40 \, \Omega\). Kwa kiwango gani lazima uwanja wa magnetic perpendicular kwa uso wa mabadiliko ya coil ili kuzalisha Joule inapokanzwa katika coil kwa kiwango cha 2.0 mW?

Suluhisho

1.1 t/s

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni