# 10.A: Moja kwa moja-sasa Circuits (Majibu)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Angalia Uelewa Wako

10.1. Ikiwa waya imeunganishwa kwenye vituo, upinzani wa mzigo ni karibu na sifuri, au angalau chini ya upinzani wa ndani wa betri. Kwa kuwa upinzani wa ndani ni mdogo, sasa kupitia mzunguko itakuwa kubwa,$$\displaystyle I=\frac{ε}{R+r}=\frac{ε}{0+r}=\frac{ε}{r}$$ .Sasa kubwa husababisha nguvu kubwa kuwa dissipated na upinzani wa ndani$$\displaystyle (P=I^2r)$$. Nguvu hupasuka kama joto.

10.2. Upinzani sawa wa balbu tisa zilizounganishwa katika mfululizo ni 9R. Ya sasa ni$$\displaystyle I=V/9R$$. Ikiwa bomba moja huwaka, upinzani sawa ni 8R, na voltage haibadilika, lakini ongezeko la sasa$$\displaystyle (I=V/8R)$$. Kama balbu zaidi huchoma nje, sasa inakuwa ya juu zaidi. Hatimaye, sasa inakuwa ya juu sana, ikichomwa nje ya shunt.

10.3. Sawa ya mzunguko wa mfululizo itakuwa$$\displaystyle R_{eq}=1.00Ω+2.00Ω+2.00Ω=5.00Ω$$, ambayo ni ya juu kuliko upinzani sawa wa mzunguko sambamba$$\displaystyle R_{eq}=0.50Ω$$. Upinzani sawa wa idadi yoyote ya resistors daima ni ya juu kuliko upinzani sawa wa resistors sawa kushikamana katika sambamba. Ya sasa kwa mzunguko wa mfululizo itakuwa$$\displaystyle I=\frac{3.00V}{5.00Ω}=0.60A$$, ambayo ni ya chini kuliko jumla ya mikondo kupitia kila kupinga katika mzunguko sambamba,$$\displaystyle I=6.00A$$. Hii haishangazi tangu upinzani sawa wa mzunguko wa mfululizo ni wa juu. Ya sasa kwa njia ya uhusiano wa mfululizo wa idadi yoyote ya resistors daima itakuwa chini kuliko sasa katika uhusiano sambamba ya resistors sawa, tangu upinzani sawa wa mzunguko mfululizo itakuwa kubwa kuliko mzunguko sambamba. Nguvu iliyopigwa na resistors katika mfululizo itakuwa$$\displaystyle P=1.80W$$, ambayo ni ya chini kuliko nguvu iliyosababishwa katika mzunguko sambamba$$\displaystyle P=18.00W$$.

10.4. Mto, unaozunguka kwa usawa kwa kiwango cha mara kwa mara, hugawanyika kwa mbili na inapita juu ya maji mawili. Molekuli ya maji ni sawa na elektroni katika nyaya zinazofanana. Idadi ya molekuli za maji zinazotiririka katika mto na kuanguka lazima iwe sawa na idadi ya molekuli zinazotiririka juu ya kila maporomoko ya maji, kama jumla ya sasa kupitia kila resistor lazima iwe sawa na sasa inapita katika mzunguko sambamba. Molekuli za maji mtoni zina nishati kutokana na mwendo na urefu wao. Nishati ya uwezo wa molekuli ya maji katika mto ni mara kwa mara kutokana na urefu wao sawa. Hii ni sawa na mabadiliko ya mara kwa mara katika voltage katika mzunguko sambamba. Voltage ni nishati uwezo katika kila resistor.

Mfano huo hupungua haraka wakati wa kuzingatia nishati. Katika maporomoko ya maji, nishati inayoweza kubadilishwa kuwa nishati ya kinetic ya molekuli ya maji. Katika kesi ya elektroni inapita kupitia kupinga, kushuka kwa uwezo kunabadilishwa kuwa joto na mwanga, sio nishati ya kinetic ya elektroni.

10.5.

1. Mzunguko wote wa taa za juu ni sambamba na umeunganishwa na mstari kuu wa usambazaji, hivyo wakati bomba moja linapotoka nje, taa zote za juu haziendi giza. Kila mwanga wa juu utakuwa na angalau kubadili moja katika mfululizo na mwanga, hivyo unaweza kuifungua na kuzima.

2. Jokofu ina compressor na mwanga unaoendelea wakati mlango unafungua. Kwa kawaida kuna kamba moja tu ya jokofu ili kuziba ndani ya ukuta. Mzunguko ulio na compressor na mzunguko ulio na mzunguko wa taa ni sawa, lakini kuna kubadili katika mfululizo na mwanga. Thermostat inadhibiti kubadili ambayo iko katika mfululizo na compressor kudhibiti joto la jokofu.

10.6. Mzunguko unaweza kuchambuliwa kwa kutumia utawala wa kitanzi cha Kirchhoff. Chanzo cha kwanza cha voltage hutoa nguvu:$$\displaystyle P_{in}=IV_1=7.20mW$$. Chanzo cha pili cha voltage hutumia nguvu:$$\displaystyle P_{out}=IV_2+I^2R_1+I^2R_2=7.2mW.$$

10.7. Mahesabu ya sasa yatakuwa sawa na$$\displaystyle I=−0.20A$$ badala ya$$\displaystyle I=0.20A$$. Jumla ya nguvu imeshuka na nguvu zinazotumiwa bado zingekuwa sawa na nguvu zinazotolewa.

10.8. Kwa kuwa mita za digital zinahitaji chini ya sasa kuliko mita za analog, zinabadilisha mzunguko chini ya mita za analog. Upinzani wao kama voltmeter inaweza kuwa kubwa zaidi kuliko mita ya analog, na upinzani wao kama ammeter inaweza kuwa mbali chini ya mita ya analog. Shauriana Kielelezo 10.36 na Kielelezo 10.35 na majadiliano yao katika maandishi.

## Maswali ya dhana

1. Baadhi ya nishati zinazotumiwa kurejesha betri zitaondolewa kama joto na upinzani wa ndani.

3. $$\displaystyle P=I^2R=(\frac{ε}{r+R})^2R=ε^2R(r+R)^{−2},\frac{dP}{dR}=ε^2[(r+R)^{−2}−2R(r+R)^{−3}]=0$$$$\displaystyle [\frac{(r+R)−2R}{(r+R)^3}]=0,r=R$$

5. Pengine ingekuwa bora kuwa katika mfululizo kwa sababu sasa itakuwa chini ya kama ingekuwa sambamba.

7. filaments mbili, upinzani chini na upinzani high, kushikamana katika sambamba

9. Inaweza kupangwa tena.

$$\displaystyle R_{eq}=[\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_3+R+5})^{−1}}]^{−1}$$.

11. Katika mfululizo voltages huongeza, lakini hivyo kupinga ndani, kwa sababu upinzani wa ndani ni katika mfululizo. Kwa sambamba, voltage ya terminal ni sawa, lakini upinzani sawa wa ndani ni mdogo kuliko upinzani mdogo wa ndani na sasa ya juu inaweza kutolewa.

13. Voltmeter ingeweka upinzani mkubwa katika mfululizo na mzunguko, kwa kiasi kikubwa kubadilisha mzunguko. Pengine ingekuwa kutoa kusoma, lakini itakuwa haina maana.

15. Ammeter ina upinzani mdogo; kwa hiyo, sasa kubwa itazalishwa na inaweza kuharibu mita na/au overheat betri.

17. Mara kwa mara ya mara kwa mara inaweza kupunguzwa kwa kutumia kupinga ndogo na/au capacitor ndogo. Uangalizi unapaswa kuchukuliwa wakati wa kupunguza upinzani kwa sababu sasa ya awali itaongezeka kama upinzani unapungua.

19. Si tu inaweza maji kuingia ndani ya kubadili na kusababisha mshtuko, lakini pia upinzani wa mwili wako ni wa chini wakati wewe ni mvua.

## Matatizo

21. a.

b. 0.476 W;

c. 0.691 W;

d Kama$$\displaystyle R_L$$ inapungua, tofauti ya nguvu hupungua; kwa hiyo, kwa kiasi cha juu, hakuna tofauti kubwa.

23. a$$\displaystyle 0.400Ω$$;.

b Hapana, kuna moja tu ya kujitegemea equation, hivyo r tu inaweza kupatikana.

25. a$$\displaystyle 0.400Ω$$;.

b. 40.0 W;

c.$$\displaystyle 0.0956°C/min$$

27. kubwa$$\displaystyle 786Ω$$, ndogo,$$\displaystyle 20.32Ω$$

29. 29.6 W

31. a. 0.74 A;

b. 0.742 A

33. a. 60.8 W;

b. 3.18 kW

35. a$$\displaystyle R_s=9.00Ω$$;.

b$$\displaystyle I_1=I_2=I_3=2.00A$$;

c$$\displaystyle V_1=8.00V,V_2=2.00V,V_3=8.00V$$;

d$$\displaystyle P_1=16.00W, P_2=4.00W, P_3=16.00W$$;

e.$$\displaystyle P=36.00W$$

37. a$$\displaystyle I_1=0.6mA, I_2=0.4mA, I_3=0.2m$$;.

b$$\displaystyle I_1=0.04mA, I_2=1.52mA, I_3=−1.48mA$$;

c$$\displaystyle P_{out}=0.92mW, P_{out}=4.50mW$$;

d.$$\displaystyle P_{in}=0.92mW,P_{in}=4.50mW$$

39. $$\displaystyle V_1=42V,V_2=6V,R_4=18Ω$$

41. a$$\displaystyle I_1=1.5A,I_2=2A,I_3=0.5A,I_4=2.5A,I_5=2A$$;.

b$$\displaystyle P_{in}=I_2V_1+I_5V_5=34W$$;

c.$$\displaystyle P_{out}=I^2_1R_1+I^2_2R_2+I^2_3R_3+I^2_4R_4=34W$$

43. $$\displaystyle I_1=\frac{2}{3}\frac{V}{R},I_2=\frac{1}{3}\frac{V}{R},I_3=\frac{1}{3}\frac{V}{R}$$

45. a.

b. 0.617 A;

c. 3.81 W;

d.$$\displaystyle 18.0Ω$$

47. $$\displaystyle I_1r_1−ε_1+I_1R_4+ε_4+I_2r_4+I_4r_3−ε_3+I_2R_3+I_1R_1=0$$

49. $$\displaystyle 4.00$$kwa$$\displaystyle 30.0MΩ$$

51. a$$\displaystyle 2.50μF$$;.

b. 2.00 s

53. a. 12.3 mA;

b$$\displaystyle 7.50×10^{−4}s$$;

c. 4.53 mA;

d. 3.89 V

55. a$$\displaystyle 1.00×10^{−7}F$$;.

b Hapana, katika mazoezi haitakuwa vigumu kupunguza uwezo wa chini ya 100 nF, kwa kuwa capacitors ya kawaida huanzia sehemu ndogo za picofarad (pF) hadi milifarad (mF).

57. $$\displaystyle 3.33×10^{−3}Ω$$

59. 12.0 V

61. 400 V

63. a. 6.00 mV;.

b Haihitaji kuchukua tahadhari za ziada kuhusu nguvu zinazotoka ukuta. Hata hivyo, inawezekana kuzalisha voltages ya takriban thamani hii kutoka malipo tuli kujengwa juu ya kinga, kwa mfano, hivyo baadhi ya tahadhari ni muhimu.

65. a$$\displaystyle 5.00×10^{−2}C$$;.

b. 10.0 kV;

c$$\displaystyle 1.00kΩ$$;

d.$$\displaystyle 1.79×10^{−2}°C$$

## Matatizo ya ziada

67. a$$\displaystyle C_{eq}=5.00mF$$;.

b$$\displaystyle \tau = 0.1 s$$;

c. 0.069 s

69. a$$\displaystyle R_{eq}=20.00Ω$$;.

b$$\displaystyle I_r=1.50A,I_1=1.00A,I_2=0.50A,I_3=0.75A,I_4=0.75A,I_5=1.50A$$;

c$$\displaystyle V_r=1.50V,V_1=9.00V,V_2=9.00V,V_3=7.50V,V_4=7.50V,V_5=12.00V$$;

d$$\displaystyle P_r=2.25W,P_1=9.00W,P_2=4.50W,P_3=5.625W,P_4=5.625W,P_5=18.00W$$;

e.$$\displaystyle P=45.00W$$

71. a$$\displaystyle \tau=\left(1.38 \times 10^{-5} \: \Omega \mathrm{m}\left(\frac{5.00 \times 10^{-2} \: \mathrm{m}}{3.14\left(\frac{0.05 \times 10^{-3}}{2}\right)^{2}}\right)\right) 10 \times 10^{-3} \: \mathrm{F} = 3.52 \: \mathrm{s}$$;.

b.$$\displaystyle V=0.017A(e^{−\frac{1.00 \: s}{3.52 \: s}})351.59 \: Ω=0.122 \: V$$

73. a$$\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{900Ω}}=1800h$$;.

b.$$\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{100Ω}}=200h$$

75. $$\displaystyle U_1=C_1V^2_1=0.72J$$,$$\displaystyle U_2=C_2V^2_2=0.338J$$

77. a$$\displaystyle R_{eq}=24.00Ω$$;.

b$$\displaystyle I_1=1.00A,I_2=0.67A,I_3=0.33A,I_4=1.00A$$;

c$$\displaystyle V_1=14.00V,V_2=6.00V,V_3=6.00V,V_4=4.00V$$;

d$$\displaystyle P_1=14.00W,P_2=4.04W,P_3=1.96W,P_4=4.00W$$;

e.$$\displaystyle P=24.00W$$

79. a$$\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A$$;.

b.$$\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A$$

81. a$$\displaystyle −400kΩ$$;.

b Huwezi kuwa na upinzani hasi.

c. dhana kwamba$$\displaystyle R_{eq}<R_1$$ ni busara. Upinzani wa mfululizo daima ni mkubwa kuliko upinzani wowote wa mtu binafsi.

83. $$\displaystyle E_2−I_2r_2−I_2R_2+I_1R_5+I_1r_1−E_1+I_1R_1=0$$

85. a$$\displaystyle I=1.17A,I_1=0.50A,I_2=0.67A,I_3=0.67A,I_4=0.50A,I_5=0.17A$$;.

b.$$\displaystyle P_{output}=23.4W,P_{input}=23.4W$$

87. a. 4.99 s;

b$$\displaystyle 3.87°C$$;

c$$\displaystyle 3.11×10^4Ω$$;

d Hapana, mabadiliko haya haionekani muhimu. Pengine bila kuwa niliona.

## Changamoto Matatizo

89. a. 0.273 A; b.$$\displaystyle V_T=1.36V$$

91. a$$\displaystyle V_s=V−I_MR_M=9.99875V$$;.

b.$$\displaystyle R_S=\frac{V_P}{I_M}=199.975kΩ$$

93. a$$\displaystyle τ=3800s$$;.

b. 1.26 A;

c.$$\displaystyle t=2633.96s$$

95. $$\displaystyle R_{eq}=(\sqrt{3}-1)R$$

97. a.$$\displaystyle P_{imheater}=\frac{1cup(\frac{0.000237m^3}{cup})(\frac{1000kg}{m^3})(4186\frac{J}{kg °C})(100°C−20°C)}{180.00s}≈441W$$,

b.$$\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{100W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=19.51A$$; Ndiyo, mvunjaji atasafiri.

c.$$\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{18W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=13.47$$; Hapana, mhalifu hawezi safari.

99. $$\displaystyle 2.40×10^{−3}Ω$$

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni