5.E: Mashtaka ya umeme na Mashamba (Mazoezi)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176027

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Maswali ya dhana

5.2 Malipo ya umeme

1. Kuna idadi kubwa sana ya chembe za kushtakiwa katika vitu vingi. Kwa nini, basi, vitu vingi havionyeshi umeme tuli?

2. Kwa nini vitu vingi huwa na idadi karibu sawa ya mashtaka mazuri na hasi?

3. Fimbo yenye kushtakiwa vyema huvutia kipande kidogo cha cork.

(a) Je, tunaweza kuhitimisha kwamba cork ni kushtakiwa vibaya?

(b) Fimbo inarudia kipande kingine kidogo cha cork. Je, tunaweza kuhitimisha kwamba kipande hiki ni chanya kushtakiwa?

4. Miili miwili huvutia kila mmoja kwa umeme. Je, wote wawili wanapaswa kushtakiwa? Jibu swali lile lile ikiwa miili inarudiana.

5. Ungewezaje kuamua kama malipo kwenye fimbo fulani ni chanya au hasi?

5.3 Wafanyabiashara, Wahamiaji, na Kushtakiwa kwa

6. Mvumbuzi wa eccentric anajaribu kuimarisha mpira wa cork kwa kuifunga kwa foil na kuweka malipo makubwa hasi kwenye mpira na kisha kuweka malipo mazuri juu ya dari ya warsha yake. Badala yake, wakati wa kujaribu kuweka malipo makubwa hasi kwenye mpira, foil inaruka. Eleza.

7. Wakati fimbo ya kioo inakabiliwa na hariri, inakuwa chanya na hariri inakuwa hasi—lakini wote wawili huvutia vumbi. Je! Vumbi vina aina ya tatu ya malipo ambayo inavutiwa na chanya na hasi? Eleza.

8. Kwa nini gari daima huvutia vumbi baada ya kupigwa? (Kumbuka kuwa gari wax na matairi ya gari ni vihami.)

9. Je, conductor uncharged inavyoonekana hapa chini uzoefu nguvu ya umeme wavu?

Sifa inavyoonyeshwa imesimamishwa na thread kutoka dari. Fimbo ya kushtakiwa vibaya inaletwa karibu na nyanja.

10. Wakati wa kutembea kwenye rug, mtu mara nyingi anashtakiwa kwa sababu ya kusugua kati ya viatu vyake na rug. Malipo haya husababisha cheche na mshtuko mdogo wakati mtu anapata karibu na kitu cha chuma. Kwa nini haya yanajitokeza sana kwa siku kavu?

11. Linganisha malipo kwa conduction kwa malipo kwa induction.

12. Vipande vidogo vya tishu vinavutiwa na sufuria ya kushtakiwa. Hivi karibuni baada ya kushikamana na sufuria, vipande vya tishu vinasumbuliwa kutoka kwao. Eleza.

13. Malori ambayo hubeba petroli mara nyingi huwa na minyororo inayotembea kutoka kwenye magari yao ya chini na kusaga ardhi. Kwa nini?

14. Kwa nini majaribio ya umeme yanafanya kazi vizuri sana katika hali ya hewa ya baridi?

15. Kwa nini nguo zingine zinashikamana pamoja baada ya kuondolewa kwenye kavu ya nguo? Je, hii hutokea ikiwa bado ni uchafu?

16. Je, induction inaweza kutumika kuzalisha malipo kwenye insulator?

17. Tuseme mtu anakuambia kuwa kusugua quartz na kitambaa cha pamba hutoa aina ya tatu ya malipo kwenye quartz. Eleza unachoweza kufanya ili kupima madai haya.

18. Fimbo ya shaba ya handheld haipati malipo wakati unapokwisha kwa kitambaa. Eleza kwa nini.

19. Tuseme unaweka malipo q karibu na sahani kubwa ya chuma.

(a) Ikiwa q inavutiwa na sahani, ni sahani lazima kushtakiwa?

(b) Ikiwa q inakabiliwa na sahani, ni sahani lazima kushtakiwa?

5.4 Sheria ya Coulomb

20. Je, kufafanua malipo ya elektroni kuwa chanya kuwa na athari yoyote juu ya sheria Coulomb?

21. Kiini atomia kina protoni chaji chanya na neutroni uncharged. Kwa kuwa nuclei hukaa pamoja, ni lazima tufanye nini kuhusu nguvu kati ya chembe hizi za nyuklia?

22. Je! Nguvu kati ya mashtaka mawili yaliyowekwa yanaathiriwa na kuwepo kwa mashtaka mengine?

5.5 Umeme shamba

23. Wakati wa kupima shamba la umeme, tunaweza kutumia hasi badala ya malipo mazuri ya mtihani?

24. Wakati wa hali ya hewa ya haki, uwanja wa umeme kutokana na malipo ya wavu duniani unashuka. Je, Dunia inashtakiwa vyema au vibaya?

25. Ikiwa uwanja wa umeme kwenye hatua kwenye mstari kati ya mashtaka mawili ni sifuri, unajua nini kuhusu mashtaka?

26. Mashtaka mawili yanalala kando ya x -axis. Je, ni kweli kwamba uwanja wa umeme wa wavu daima hupotea wakati fulani (isipokuwa infinity) kando ya x -axis?

5.6 Kuhesabu Mashamba ya Umeme ya Mgawanyiko wa

27. Kutoa hoja inayofaa kuhusu kwa nini uwanja wa umeme nje ya karatasi ya kushtakiwa usio na kipimo ni mara kwa mara.

28. Linganisha mashamba ya umeme ya karatasi isiyo na kipimo cha malipo, sahani isiyo na kipimo, ya kushtakiwa, na sahani zisizo na mwisho, zinazopingana na kushtakiwa.

29. Eleza mashamba ya umeme ya sahani isiyo na mwisho ya kushtakiwa na ya sahani mbili zisizo na mwisho, za kushtakiwa kulingana na uwanja wa umeme wa karatasi isiyo na kipimo cha malipo.

30. Malipo mabaya yanawekwa katikati ya pete ya malipo mazuri ya sare. Je, ni mwendo gani (kama ipo) wa malipo? Nini ikiwa malipo yaliwekwa kwenye hatua kwenye mhimili wa pete isipokuwa kituo cha?

5.7 Mipangilio ya Umeme

31. Ikiwa malipo ya uhakika yanatolewa kutoka kupumzika kwenye uwanja wa umeme sare, utafuata mstari wa shamba? Je! Itafanya hivyo ikiwa shamba la umeme si sare?

32. Chini ya hali gani, ikiwa ipo, je, trajectory ya chembe iliyoshtakiwa haifuati mstari wa shamba?

33. Je, ungependa kutofautisha shamba la umeme kutoka kwenye uwanja wa mvuto?

34. Uwakilishi wa uwanja wa umeme unaonyesha mistari 10 ya shamba perpendicular kwa sahani ya mraba. Ni mistari ngapi ya shamba inapaswa kupitisha perpendicularly kupitia sahani ili kuonyesha shamba na ukubwa mara mbili?

35. Uwiano wa idadi ya mistari ya shamba la umeme huacha malipo 10q na malipo q?

5.8 Dipoles za umeme

36. Mwelekeo thabiti (s) wa dipole katika uwanja wa nje wa umeme ni nini? Ni nini kinachotokea ikiwa dipole inakabiliwa kidogo kutoka kwa mwelekeo huu?

Matatizo

5.2 Malipo ya umeme

37. Umeme wa kawaida wa tuli unahusisha mashtaka kuanzia nanocoulombs hadi microcoulombs.

(a) Ni elektroni ngapi zinahitajika ili kuunda malipo ya -2.00 NC?

(b) Ni elektroni ngapi zinapaswa kuondolewa kutoka kwenye kitu cha neutral ili kuondoka malipo ya wavu ya 0.500μC?

38. Ikiwa\(\displaystyle 1.80×10^{20}\) elektroni huhamia kupitia calculator ya mfukoni wakati wa operesheni ya siku nzima, ni ngapi za malipo zilihamia kwa njia hiyo?

39. Kuanza inji ya gari, betri ya gari huenda\(\displaystyle 3.75×10^{21}\) elektroni kupitia motor starter. Je, ni coulombs ngapi za malipo zilihamishwa?

40. Bolt fulani ya umeme huenda 40.0 C ya malipo. Ni vitengo ngapi vya msingi vya malipo ni hii?

41. Senti ya shaba 2.5-g inapewa malipo ya\(\displaystyle −2.0×10^{−9}C\).

(a) Wangapi elektroni ziada ni juu ya senti?

(b) Kwa asilimia gani elektroni za ziada zinabadilisha wingi wa senti?

42. Senti ya shaba 2.5-g inapewa malipo ya\(\displaystyle 4.0×10^{−9}C\).

(a) Ni elektroni ngapi zinazoondolewa kwenye senti?

(b) Ikiwa hakuna elektroni zaidi ya moja inayoondolewa kwenye atomu, ni asilimia gani ya atomi ambazo ionized na mchakato huu wa malipo?

5.3 Wafanyabiashara, Wahamiaji, na Kushtakiwa kwa

43. Tuseme tundu la vumbi katika precipitator ya umeme ina\(\displaystyle 1.0000×10^{12}\) protoni ndani yake na ina chaji wavu ya -5.00 NC (chaji kubwa sana kwa tundu ndogo). Ina elektroni ngapi?

44. Amoeba ina\(\displaystyle 1.00×10^{16}\) protoni na malipo halisi ya 0.300 pc.

(a) Kuna elektroni chache ngapi kuliko protoni?

(b) Kama paired yao up, ni sehemu gani ya protoni bila kuwa na elektroni?

45. Mpira wa 50.0-g wa shaba una malipo ya wavu ya 2.00μC. Ni sehemu gani ya elektroni za shaba zimeondolewa? (Kila atomu ya shaba ina protoni 29, na shaba ina masi atomia ya 63.5.)

46. Ni malipo gani ya wavu ungeweka kwenye kipande cha 100 g cha sulfuri ikiwa utaweka elektroni ya ziada kwenye 1 ndani\(\displaystyle 10^{12}\) ya atomi zake? (Sulfuri ina molekuli atomia ya 32.1 u.)

47. Ni coulombs ngapi za chaji chanya zipo katika kilo 4.00 za plutoniamu, kutokana na masi yake ya atomiki ni 244 na kwamba kila atomi ya plutoniamu ina protoni 94?

5.4 Sheria ya Coulomb

48. Vipande viwili vya uhakika na mashtaka +3μC na +5μC hufanyika kwa vikosi vya 3-N kwa kila malipo kwa njia zinazofaa. (a) Chora mchoro wa mwili wa bure kwa kila chembe. (b) Kupata umbali kati ya mashtaka.

49. Mashtaka mawili +3μC na +12μC huwekwa 1 m mbali, na ya pili kwa haki. Pata ukubwa na mwelekeo wa nguvu ya wavu kwenye malipo ya -2-NC wakati umewekwa kwenye maeneo yafuatayo:

(a) nusu kati ya mbili

(b) nusu mita upande wa kushoto wa malipo ya +3μC

50. Katika kioo cha chumvi, umbali kati ya ioni za sodiamu na kloridi karibu ni\(\displaystyle 2.82×10^{−10}m\). Ni nguvu gani ya mvuto kati ya ions mbili za kushtakiwa kwa moja?

51. Protoni katika kiini atomiki ni kawaida\(\displaystyle 10^{−15}m\) mbali. Nguvu ya umeme ya kupinduliwa kati ya protoni za nyuklia ni nini?

52. Tuseme Dunia na Mwezi kila mmoja ulichukua chaji hasi ya wavu -Q. Takriban miili yote kama raia wa uhakika na mashtaka ya uhakika.

(a) Ni thamani gani ya Q inahitajika kusawazisha mvuto wa mvuto kati ya Dunia na Mwezi?

(b) Je, umbali kati ya Dunia na Mwezi huathiri jibu lako? Eleza.

53. Point mashtaka\(\displaystyle q_1=50μC\) na\(\displaystyle q_2=−25μC\) ni kuwekwa 1.0 m mbali. ni nguvu juu ya malipo ya tatu\(\displaystyle q_3=20μC\) kuwekwa katikati ya kati\(\displaystyle q_1\) na\(\displaystyle q_2\) nini?

54. Ambapo lazima\(\displaystyle q_3\) ya tatizo iliyotangulia kuwekwa ili nguvu wavu juu yake ni sifuri?

55. Mipira miwili ndogo, kila moja ya molekuli 5.0 g, imeunganishwa na nyuzi za hariri urefu wa sentimita 50, ambazo zimefungwa kwenye hatua sawa kwenye dari, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Wakati mipira inapopewa malipo sawa Swali, nyuzi hutegemea kwenye 5.0° hadi wima, kama inavyoonyeshwa hapa chini. Ukubwa wa Q ni nini? Ni ishara gani za mashtaka mawili?

Mipira miwili ndogo imeunganishwa na nyuzi, ambazo zimefungwa kwenye hatua sawa juu ya dari. Threads hutegemea angle ya digrii 5.0 kwa upande wowote wa wima. Kila mpira una malipo Q.

56. Point mashtaka\(\displaystyle Q_1=2.0μC\) na\(\displaystyle Q_2=4.0μC\) ziko katika\(\displaystyle \vec{r_1}=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+5.0\hat{k})m\) na\(\displaystyle \vec{r_2}=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\). Nguvu ya\(\displaystyle Q_2\) juu ni nini\(\displaystyle Q_1\)?

57. Malipo ya ziada ya ziada kwenye nyanja mbili ndogo (ndogo ya kutosha kutibiwa kama mashtaka ya uhakika) ni Q. Onyesha kwamba nguvu ya kupinduliwa kati ya nyanja ni kubwa wakati kila nyanja ina malipo ya ziada Q/2. Fikiria kwamba umbali kati ya nyanja ni kubwa sana ikilinganishwa na radii yao kwamba nyanja zinaweza kutibiwa kama mashtaka ya uhakika.

58. Vipande viwili vidogo, vinavyofanana vinavyolingana vinarudiana kwa nguvu ya 0.050 N wakati wao ni 0.25 m mbali. Baada ya waya conductive ni kushikamana kati ya nyanja na kisha kuondolewa, wao kurudiana kila mmoja kwa nguvu ya 0.060 N. malipo ya awali katika kila nyanja ni nini?

59. Malipo Q=2.0μC huwekwa kwenye hatua P iliyoonyeshwa hapa chini. Nguvu ni nini juu ya q?

Mashtaka mawili yanaonyeshwa, kuwekwa kwenye mstari usio na usawa na kutenganishwa na mita 2.0. Malipo upande wa kushoto ni chanya 1.0 micro Coulomb malipo. Malipo upande wa kulia ni malipo mabaya ya 2.0 micro Coulomb. Point P ni 1.0 kwa haki ya malipo hasi.

60. Nguvu ya umeme ya wavu juu ya malipo iko kwenye kona ya chini ya mkono wa kulia wa pembetatu iliyoonyeshwa hapa?

Mashtaka yanaonyeshwa kwenye vipeo vya pembetatu ya equilateral na urefu wa pande a. chini ya pembetatu iko kwenye mhimili x wa mfumo wa kuratibu x y, na vertex ya chini kushoto iko katika asili. Malipo ya asili ni chanya q. malipo katika kona ya chini ya mkono wa kulia pia ni chanya q. malipo katika kipeo juu ni hasi mbili q.

61. Vipande viwili vilivyowekwa, kila malipo\(\displaystyle 5.0×10^{−6}C\), ni 24 cm mbali. Wanafanya nguvu gani kwenye chembe ya tatu ya malipo\(\displaystyle −2.5×10^{−6}C\) ambayo ni 13 cm kutoka kwa kila mmoja wao?

62. Mashtaka\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C,q_2=−4.0×10^{−7}C\), na\(\displaystyle q_3=−1.0×10^{−7}C\) huwekwa kwenye pembe za pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini. Nguvu ni nini\(\displaystyle q_1\)?

Mashtaka yanaonyeshwa kwenye vipeo vya pembetatu sahihi. Chini ya pembetatu ni urefu wa mita 4, upande wa wima upande wa kushoto ni urefu wa mita 3, na hypotenuse ni urefu wa mita 5. Malipo ya juu ni ndogo na chanya, malipo chini ya kushoto ni q ndogo 3 na hasi na malipo chini ya kulia ni q ndogo 2 na hasi.

63. Ni nguvu gani juu ya malipo q kwenye kona ya chini ya kulia ya mraba iliyoonyeshwa hapa?

Malipo yanaonyeshwa kwenye pembe za mraba na urefu wa pande a. mashtaka yote ni chanya na wote ni ukubwa q.

64. Point mashtaka\(\displaystyle q_1=10μC\) na\(\displaystyle q_2=−30μC\) ni fasta katika\(\displaystyle r_1=(3.0\hat{i}−4.0\hat{j})m\) na ni nguvu\(\displaystyle r_2=(9.0\hat{i}+6.0\hat{j})m.\) gani ya\(\displaystyle q_2\) juu\(\displaystyle q_1\)?

5.5 Umeme shamba

65. Chembe ya malipo\(\displaystyle 2.0×10^{−8}C\) hupata nguvu ya juu ya ukubwa\(\displaystyle 4.0×10^{−6}N\) wakati imewekwa katika hatua fulani katika uwanja wa umeme.

(a) Shamba la umeme ni nini wakati huo?

(b) Ikiwa malipo\(\displaystyle q=−1.0×10^{−8}C\) yanawekwa pale, ni nguvu gani juu yake?

66. Katika siku ya kawaida ya wazi, uwanja wa umeme wa anga unashuka na una ukubwa wa takriban 100 N/C Linganisha nguvu za mvuto na umeme kwenye chembe ndogo ya vumbi ya wingi\(\displaystyle 2.0×10^{−15}g\) ambayo hubeba malipo moja ya elektroni. Je! Ni kasi gani (ukubwa na mwelekeo) wa chembe ya vumbi?

67. Fikiria elektroni ambayo ni 10—10m10—10m kutoka chembe ya alpha (Q=3.2×10—19C). (Q=3.2×10,119C).

(a) Uwanja wa umeme ni nini kutokana na chembe ya alpha mahali pa elektroni?

(b) Uwanja wa umeme ni nini kutokana na elektroni mahali pa chembe ya alpha?

68. Kila mipira iliyoonyeshwa hapo chini hubeba malipo q na ina molekuli m. urefu wa kila thread ni l, na kwa usawa, mipira hutenganishwa na angle\(\displaystyle 2θ\). Jinsi gani\(\displaystyle θ\) kutofautiana na q na l? Onyesha kwamba\(\displaystyle θ\) satisfies\(\displaystyle sin(θ)^2tan(θ)=\frac{q^2}{16πε0gl^2m\).

Mipira miwili ndogo imeunganishwa na nyuzi za urefu l, ambazo zimefungwa kwa hatua sawa juu ya dari. Threads hutegemea pembe ya theta kwa upande wowote wa wima. Kila mpira una malipo q na molekuli m.

69. Shamba la umeme ni nini wakati ambapo nguvu juu ya\(\displaystyle −2.0×10^{−6}−C\) malipo ni\(\displaystyle (4.0\hat{i}−6.0\hat{j})×10^{−6}N\)?

70. Protoni imesimamishwa hewani na shamba la umeme kwenye uso wa Dunia. Nguvu za uwanja huu wa umeme ni nini?

71. Shamba la umeme katika radi fulani ni\(\displaystyle 2.0×10^5N/C\). Je! Ni kasi gani ya elektroni katika uwanja huu?

72. Kipande kidogo cha cork ambacho wingi wake ni 2.0 g hupewa malipo ya\(\displaystyle 5.0×10^{−7}C\). Ni shamba gani la umeme linalohitajika ili kuweka cork katika usawa chini ya nguvu za umeme na mvuto pamoja?

73. Ikiwa uwanja wa umeme ni 100N/ C umbali wa cm 50 kutoka kwa malipo ya uhakika q, thamani ya q ni nini?

74. Je, ni uwanja wa umeme wa protoni kwenye obiti ya kwanza ya Bohr kwa hidrojeni\(\displaystyle (r=5.29×10^{−11}m)\)? Ni nguvu gani juu ya elektroni katika obiti hiyo?

75. (a) Uwanja wa umeme wa kiini cha oksijeni ni nini katika hatua\(\displaystyle 10^{−10}m\) inayotokana na kiini?

(b) Ni nguvu gani uwanja huu wa umeme huweka kwenye kiini cha pili cha oksijeni kilichowekwa wakati huo?

76. Mashtaka mawili ya uhakika\(\displaystyle q_2=−6.0×10^{−8}C\),\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C\) na, hufanyika 25.0 cm mbali.

(a) Shamba la umeme ni sehemu gani ya 5.0 cm kutoka kwa malipo hasi na kando ya mstari kati ya mashtaka mawili?

(b) Ni nguvu gani kwenye elektroni iliyowekwa wakati huo?

77. Point mashtaka\(\displaystyle q_1=50μC\) na\(\displaystyle q_2=−25μC\) ni kuwekwa 1.0 m mbali.

(a) Uwanja wa umeme ni nini katikati ya kati yao?

(b) Ni nini nguvu juu ya malipo\(\displaystyle q_3=20μC\) iko huko?

78. Je, unaweza kupanga mashtaka mawili uhakika\(\displaystyle q_1=−2.0×10^{−6}C\) na\(\displaystyle q_2=4.0×10^{−6}C\) pamoja x -axis ili\(\displaystyle E=0\) katika asili?

79. Mashtaka\(\displaystyle q_1=q_2=4.0×10^{−6}C\) ya uhakika yanatengenezwa kwenye x -axis\(\displaystyle x=−3.0m\) na\(\displaystyle x=3.0m\). Nini malipo q lazima kuwekwa katika asili ili shamba umeme kutoweka katika x=0, y=3.0m?

5.6 Kuhesabu Mashamba ya Umeme ya Mgawanyiko wa

80. Safu nyembamba ya kufanya 1.0 m upande inapewa malipo ya\(\displaystyle −2.0×10^{−6}C\). Electron imewekwa 1.0 cm juu ya katikati ya sahani. Je! Ni kasi gani ya elektroni?

81. Tumia ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme 2.0 m kutoka kwa waya mrefu ambao unashtakiwa kwa usawa\(\displaystyle λ=4.0×10^{−6}C/m\).

82. Sahani mbili za kufanya nyembamba, kila cm 25.0 upande, ziko sawa na kila mmoja na 5.0 mm mbali. Ikiwa\(\displaystyle 10^{11}\) elektroni huhamishwa kutoka sahani moja hadi nyingine, ni uwanja gani wa umeme kati ya sahani?

83. Malipo kwa urefu wa kitengo kwenye fimbo nyembamba iliyoonyeshwa hapa chini ni\(\displaystyle λ\). Shamba la umeme ni nini katika hatua P? (Kidokezo: Tatua tatizo hili kwa kuzingatia kwanza uwanja wa umeme\(\displaystyle d\vec{E}\) kwenye P kutokana na sehemu ndogo ya dx ya fimbo, ambayo ina malipo\(\displaystyle dq=λdx\). Kisha kupata shamba wavu kwa kuunganisha\(\displaystyle d\vec{E}\) juu ya urefu wa fimbo.)

Fimbo ya usawa ya urefu L inavyoonyeshwa. Fimbo ina jumla ya malipo q. uhakika P ni umbali a na haki ya mwisho wa haki ya fimbo.

84. Malipo kwa urefu wa kitengo kwenye waya nyembamba ya semicircular iliyoonyeshwa hapa chini ni λ. Shamba la umeme ni nini katika hatua P?

Arc semicircular ya r radius inavyoonyeshwa. Arc ina malipo ya jumla q Point P iko katikati ya mduara ambao arc ni sehemu.

85. Mbili nyembamba sambamba conductive sahani ni kuwekwa 2.0 cm mbali. Kila sahani ni 2.0 cm upande; sahani moja hubeba chaji wavu ya 8.0μC, na sahani nyingine hubeba chaji wavu ya -8.0μC. Je, ni wiani wa malipo kwenye uso wa ndani wa kila sahani? Shamba la umeme kati ya sahani ni nini?

86. Safu nyembamba ya uendeshaji 2.0 m upande inapewa malipo ya jumla ya -10.0μC.

(a) Shamba la umeme 1.0cm juu ya sahani ni nini?

(b) Nguvu gani juu ya elektroni katika hatua hii?

(d) Wakati elektroni inakwenda kutoka 1.0 hadi 2,0 cm juu ya sahani, ni kazi gani inayofanywa na shamba la umeme?

87. Malipo ya jumla q yanasambazwa kwa usawa pamoja na fimbo nyembamba, moja kwa moja ya urefu L (angalia hapa chini). Shamba la umeme ni nini\(\displaystyle P_1\)? Katika\(\displaystyle P_2\)?

Fimbo ya usawa ya urefu L inavyoonyeshwa. Fimbo ina malipo ya jumla q. P 1 ni umbali a juu ya 2 juu ya midpoint ya fimbo, ili umbali usawa kutoka P 1 hadi kila mwisho wa fimbo ni L juu ya 2. Point P 2 ni umbali a na haki ya mwisho wa fimbo.

88. Malipo yanasambazwa pamoja na x nzima -axis na wiani sare λ. Je, shamba la umeme la usambazaji huu wa malipo hufanya kazi ngapi kwenye elektroni inayohamia kando ya y -axis kutoka\(\displaystyle y=a\) kwa\(\displaystyle y=b\)?

89. Malipo yanasambazwa kando ya mhimili wa x nzima na wiani sare\(\displaystyle λ_x\) na pamoja na y nzima -axis na wiani sare\(\displaystyle λ_y\). Tumia shamba la umeme linalosababisha

(a)\(\displaystyle \vec{r} = a\hat{i}+b\hat{j}\) na

(b)\(\displaystyle \vec{r} =c\hat{k}\).

90. Fimbo iliyoingia ndani ya arc ya mduara hupunguza angle\(\displaystyle 2θ\) katikati P ya mduara (angalia hapa chini). Ikiwa fimbo inashtakiwa kwa usawa na malipo ya jumla Swali, ni shamba la umeme katika P?.

Arc ambayo ni sehemu ya mduara wa radius R na katikati P inavyoonyeshwa. Arc inaenea kutoka theta angle upande wa kushoto wa wima kwa theta angle kwa haki ya wima.

91. Proton inakwenda katika uwanja wa umeme\(\displaystyle \vec{E} = 200\hat{i}N/C\). (a) Nguvu ni nini na kuongeza kasi ya protoni? (b) Fanya hesabu sawa kwa elektroni inayohamia katika uwanja huu.

92. Electron na proton, kila kuanzia mapumziko, ni kasi na moja sare uwanja umeme wa 200 N/C Kuamua umbali na muda kwa kila chembe kupata nishati kinetic ya\(\displaystyle 3.2×10^{−16}J\).

93. Droplet ya maji ya spherical ya radius 25μm hubeba elektroni 250 zaidi. Ni shamba gani la umeme la wima linalohitajika ili kusawazisha nguvu ya mvuto kwenye droplet kwenye uso wa dunia?

94. Proton inaingia shamba sare umeme zinazozalishwa na sahani mbili kushtakiwa inavyoonyeshwa hapa chini. Ukubwa wa uwanja wa umeme ni\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\), na kasi ya proton inapoingia ni\(\displaystyle 1.5×10^7m/s\). Ni umbali gani d ina protoni imefutwa chini inapoacha sahani?

Sahani mbili za kushtakiwa za usawa zinafanana na kila mmoja. Sahani ya juu ni chanya na chini ni hasi. Sahani ni urefu wa sentimita 12.0. Njia ya proton nzuri inaonyeshwa kupita kutoka kushoto kwenda kulia kati ya sahani. Inaingia kusonga kwa usawa na kufuta chini kuelekea sahani hasi, ikitokeza umbali d chini ya trajectory ya mstari wa moja kwa moja.

95. Imeonyeshwa hapa chini ni nyanja ndogo ya molekuli 0.25 g ambayo hubeba malipo ya\(\displaystyle 9.0×10^{−10}C\). Tufe hiyo inaunganishwa na mwisho mmoja wa kamba nyembamba ya hariri urefu wa 5.0 cm. Mwisho mwingine wa kamba ni masharti ya kubwa wima conductive sahani ambayo ina malipo wiani wa\(\displaystyle 30×10^{−6}C/m^2\). Je! Ni pembe gani ambayo kamba hufanya na wima?

Sifa ndogo inaunganishwa na mwisho wa chini wa kamba. Mwisho mwingine wa kamba unaunganishwa na sahani kubwa ya kufanya wima ambayo ina wiani wa malipo mazuri ya sare. Kamba hufanya angle ya theta na wima.

96. Vipande viwili visivyo na kipimo, kila mmoja hubeba wiani wa malipo ya sare\(\displaystyle λ\), ni sawa na kila mmoja na hupatikana kwa ndege ya ukurasa. (Angalia hapa chini.) Shamba la umeme ni nini\(\displaystyle P_1\)? Katika\(\displaystyle P_2\)?

Mtazamo wa mwisho wa utaratibu katika tatizo unaonyeshwa. Fimbo mbili ni sawa na kila mmoja na perpendicular kwa ndege ya ukurasa. Wao ni kutengwa na umbali usawa wa pint P 1 ni umbali wa zaidi ya 2 juu ya midpoint kati ya fimbo, na hivyo pia umbali wa zaidi ya 2 usawa kutoka kila fimbo. Point P 2 ni umbali wa na haki ya fimbo ya kulia.

97. Malipo mazuri yanasambazwa kwa wiani wa sare\(\displaystyle λ\) pamoja na chanya x -axis kutoka\(\displaystyle r\) kwa\(\displaystyle ∞\), pamoja na y -axis chanya kutoka\(\displaystyle r\) kwa\(\displaystyle ∞\), na pamoja na arc 90° ya mduara wa radius r, kama inavyoonekana hapa chini. Shamba la umeme ni nini?

Usambazaji sare wa mashtaka mazuri huonyeshwa kwenye mfumo wa kuratibu x y. Mashtaka yanasambazwa kwenye arc ya shahada ya 90 ya mduara wa radius r katika quadrant ya kwanza, iliyozingatia asili. Usambazaji unaendelea pamoja chanya x na y shoka kutoka r hadi infinity.

98. Kutoka umbali wa cm 10, proton inafanyika kwa kasi ya\(\displaystyle v=4.0×10^6m/s\) moja kwa moja kwenye sahani kubwa, yenye kushtakiwa ambayo wiani wa malipo ni\(\displaystyle σ=2.0×10^{−5}C/m^2\).. (Angalia hapa chini.)

(a) Je, protoni hufikia sahani?

(b) Ikiwa sio, ni mbali gani na sahani inageuka?

Malipo mazuri yanaonyeshwa kwa umbali wa sentimita 10 na kuhamia kulia kwa kasi ya mara 4.0 hadi 10 hadi mita 6 kwa pili, moja kwa moja kuelekea sahani kubwa, yenye uzuri na yenye usawa.

99. Chembe ya molekuli m na malipo\(\displaystyle −q\) huenda kwenye mstari wa moja kwa moja mbali na chembe ya kudumu ya malipo Swali. Wakati umbali kati ya chembe mbili\(\displaystyle r_0,−q\) ni kusonga kwa kasi\(\displaystyle v_0\).

(a) Tumia theorem ya kazi ya nishati ili kuhesabu kujitenga kwa kiwango cha juu cha mashtaka.

(b) Unapaswa kudhani nini kuhusu\(\displaystyle v_0\) kufanya hesabu hii?

5.7 Mipangilio ya Umeme

100. Ni ipi kati ya mistari ya uwanja wa umeme yafuatayo si sahihi kwa mashtaka ya uhakika? Eleza kwa nini.

101. Katika zoezi hili, utafanya mazoezi ya kuchora mistari ya shamba la umeme. Hakikisha unawakilisha ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme kwa kutosha. Kumbuka kwamba idadi ya mistari ndani au nje ya mashtaka ni sawia na mashtaka.

(a) Chora ramani ya mistari ya uwanja wa umeme kwa mashtaka mawili+20μC na -20μC iko 5 cm kutoka kwa kila mmoja.

(b) Chora ramani ya mistari ya uwanja wa umeme kwa mashtaka mawili+20μC na +20μC iko 5 cm kutoka kwa kila mmoja.

102. Chora uwanja wa umeme kwa mfumo wa chembe tatu za mashtaka +1μC, +2μC na -3μC zilizowekwa kwenye pembe za pembetatu ya equilateral ya upande wa 2 cm.

103. Mashtaka mawili ya ukubwa sawa lakini ishara kinyume hufanya dipole ya umeme. Quadrupole lina dipoles mbili za umeme ambazo zinawekwa kupambana na sambamba kwenye kando mbili za mraba kama inavyoonekana. Chora uwanja wa umeme wa usambazaji wa malipo.

Mashtaka manne yanaonyeshwa kwenye pembe za mraba. Kwenye kushoto juu ni chanya 10 nano Coulombs. Kwenye haki ya juu ni hasi 10 nano Coulombs. Chini kushoto ni hasi 10 nano Coulombs. Chini ya kulia ni chanya 10 nano Coulombs.

104. Tuseme uwanja wa umeme wa malipo ya pekee ya uhakika ulipungua kwa umbali kama\(\displaystyle 1/r^{2+δ}\) badala ya\(\displaystyle 1/r^2\). Onyesha kuwa haiwezekani kuteka mistari ya shamba inayoendelea ili idadi yao kwa eneo la kitengo iwe sawa na E.

5.8 Dipoles za umeme

105. Fikiria mashtaka sawa na kinyume yaliyoonyeshwa hapa chini. (a) Onyesha kwamba katika pointi zote juu ya x -axis ambayo\(\displaystyle |x|≫a,E≈Qa/2πε_0x^3\). (b) Onyesha kwamba wakati wote kwenye y- axis ambayo\(\displaystyle |y|≫a,E≈Qa/πε_0y^3\).

Mashtaka mawili yanaonyeshwa kwenye mhimili y wa mfumo wa kuratibu x y. Charge +Q ni umbali a juu ya asili, na chaji -Q ni umbali a chini ya asili.

106. (a) Wakati wa dipole wa usanidi ulioonyeshwa hapo juu ni nini? Kama Q = 4.0μC,

(b) ni nini wakati juu ya dipole hii na uwanja wa umeme wa\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\hat{i}\)?

(d) Ni nini moment juu ya dipole hii na uwanja wa umeme wa\(\displaystyle ±4.0×10^5N/C\hat{j}\)?

107. Molekuli ya maji ina atomi mbili za hidrojeni zilizounganishwa na atomi moja ya oksijeni. Pembe ya dhamana kati ya atomi mbili za hidrojeni ni 104° (angalia hapa chini). Mahesabu ya wavu dipole wakati wa molekuli nadharia maji ambapo malipo katika molekuli oksijeni ni -2e na katika kila atomi hidrojeni ni +e. wavu dipole wakati wa molekuli ni vector jumla ya mtu binafsi dipole wakati kati ya mbili O-Hs. Kutenganishwa O-H ni 0.9578 angstroms.

Matatizo ya ziada

108. Point mashtaka\(\displaystyle q_1=2.0μC\) na\(\displaystyle q_1=4.0μC\) ziko katika\(\displaystyle r_1=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+2.0\hat{k})m\) na\(\displaystyle r_2=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\). Nguvu ya\(\displaystyle q_2\) juu ni nini\(\displaystyle q_1\)?

109. Nguvu ni nini kwenye mashtaka ya 5.0-μC yaliyoonyeshwa hapa chini?

Mashtaka yafuatayo yanaonyeshwa kwenye mfumo wa kuratibu x y: Minus 3.0 micro Coulomb kwenye mhimili x, mita 3.0 upande wa kushoto wa asili. Chanya 5.0 micro Coulomb katika asili. Chanya 9.0 micro Coulomb kwenye mhimili x, mita 3.0 kwa haki ya asili. Chanya 6.0 micro Coulomb kwenye mhimili y, mita 3.0 juu ya asili.

110. Ni nguvu gani juu ya malipo ya 2.0-μC iliyowekwa katikati ya mraba iliyoonyeshwa hapa chini?

Malipo yanaonyeshwa kwenye pembe za mraba na urefu wa pande 1 mita. Malipo ya juu ya kushoto ni chanya 5.0 micro Coulombs. Malipo ya juu ya haki ni chanya 4.0 micro Coulombs. Malipo ya chini ya kushoto ni hasi 4.0 micro Coulombs. Malipo ya chini ya kulia ni chanya 2.0 micro Coulombs. Malipo ya tano ya Coulombs nzuri 2.0 micro iko katikati ya mraba.

111. Chembe nne za kushtakiwa zimewekwa kwenye pembe za parallelogram kama inavyoonyeshwa hapa chini. Ikiwa\(\displaystyle q=5.0μC\) na\(\displaystyle Q=8.0μC\), ni nguvu gani ya wavu kwenye q?

112. Malipo Q ni fasta katika asili na malipo ya pili q huenda pamoja na x -axis, kama inavyoonekana hapa chini. Ni kazi gani inayofanyika kwa q kwa nguvu ya umeme wakati q inakwenda kutoka\(\displaystyle x_1\) kwa\(\displaystyle x_2\)?

Malipo Swali yanaonyeshwa kwa asili na malipo ya pili q yanaonyeshwa kwa haki yake, kwenye mhimili wa x, kuhamia kulia. Wote ni mashtaka mazuri. Point x 1 ni kati ya mashtaka. Point x 2 ni haki ya wote wawili.

113. Malipo Q=-2.0μC hutolewa kutoka kupumzika wakati ni 2.0 m kutoka kwa malipo ya kudumu\(\displaystyle Q=6.0μC\). Nishati ya kinetic ya q ni nini wakati ni 1.0 m kutoka Q?

114. Shamba la umeme ni katikati ya M ya hypotenuse ya pembetatu iliyoonyeshwa hapa chini?

Mashtaka huonyeshwa kwenye vipeo vya pembetatu ya kulia ya isosceles ambayo pande zake ni urefu na wale hypotenuse ni urefu M. angle ya kulia ni kona ya chini ya kulia. Malipo kwenye pembe ya kulia ni chanya 2 q. mashtaka mengine mawili ni chanya q.

115. Pata shamba la umeme kwenye P kwa usanidi wa malipo ulioonyeshwa hapa chini.

116. (a) Shamba la umeme ni kona ya chini ya kulia ya mraba iliyoonyeshwa hapa chini? (b) ni nguvu juu ya malipo q kuwekwa katika hatua hiyo nini?

Mraba na pande za urefu a huonyeshwa. Mashtaka matatu yanaonyeshwa kama ifuatavyo: Juu ya kushoto, malipo ya hasi 2 q. upande wa juu wa kulia, malipo ya q chanya Katika kushoto chini, malipo ya q chanya.

117. Madai ya uhakika huwekwa kwenye pembe nne za mstatili kama inavyoonekana hapa chini:\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−6}C, q_2=−2.0×10^{−6}C, q_3=4.0×10^{−6}C,\) na\(\displaystyle q_4=1.0×10^{−6}C\). Shamba la umeme katika P ni nini?

Mstatili unaonyeshwa kwa malipo katika kila kona. Mstatili ni urefu wa sentimita 4.0 na upana wa sentimita 6.0. Kwenye kushoto juu ni malipo mazuri q 1. Kwenye haki ya juu ni malipo hasi q 2. Kwenye kushoto chini ni malipo mazuri q 3. Katika haki ya chini ni malipo mazuri q 4. Point P iko katikati ya makali ya juu, sentimita 3.0 kwa haki ya q 1 na 3.0 sentimita upande wa kushoto wa q 2.

118. Mashtaka matatu yamewekwa kwenye pembe za parallelogram kama inavyoonyeshwa hapa chini. (a) Ikiwa\(\displaystyle Q=8.0μC\), ni shamba gani la umeme kwenye kona isiyo na kazi? (b) Ni nguvu gani kwenye malipo ya 5.0-μC iliyowekwa kwenye kona hii?

Mashtaka matatu yamewekwa kwenye pembe za parallelogram. Juu na chini ya parallelogram ni usawa na ni mita 3.0 kwa muda mrefu. Pande hizo ziko kwenye angle ya shahada ya thelathini kwa mhimili x. Urefu wa wima wa parallelogram ni mita 1.0. Mashtaka ni Q nzuri katika kona ya chini kushoto, chanya 2 Q katika kona ya chini ya kulia, na hasi 3 Q katika kona ya juu kushoto.

119. Malipo mazuri q hutolewa kutoka kwa kupumzika kwa asili ya mfumo wa kuratibu mstatili na huenda chini ya ushawishi wa uwanja wa umeme\(\displaystyle \vec{E} = E_0(1+x/a)\hat{i}.\) Nini nishati ya kinetic ya q inapita\(\displaystyle x=3a\)?

120. Chembe ya malipo\(\displaystyle −q\) na molekuli m imewekwa katikati ya pete ya kushtakiwa kwa usawa wa malipo ya jumla Q na radius R. Chembe hiyo imehamishwa umbali mdogo kando ya mhimili perpendicular kwa ndege ya pete na kutolewa. Kutokana kwamba chembe inakabiliwa na hoja pamoja mhimili, kuonyesha kwamba chembe oscillates katika rahisi harmonic mwendo na frequency\(\displaystyle f=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{qQ}{4πε_0mR^3}}\).

121. Malipo yanasambazwa kwa usawa pamoja na y nzima -axis na wiani\(\displaystyle y_λ\) na pamoja na chanya x -axis kutoka\(\displaystyle x=a\)\(\displaystyle x=b\) kwa wiani\(\displaystyle λ_x\). Nguvu kati ya mgawanyo mawili ni nini?

122. Arc ya mviringo iliyoonyeshwa hapa chini hubeba malipo kwa urefu wa kitengo\(\displaystyle λ=λ_0cosθ\), ambapo\(\displaystyle θ\) hupimwa kutoka kwa x -axis. Shamba la umeme ni asili gani?

123. Tumia shamba la umeme kutokana na fimbo ya kushtakiwa sawa ya urefu L, iliyokaa na x -axis na mwisho mmoja katika asili; kwa uhakika P kwenye z -axis.

124. Malipo kwa urefu wa kitengo kwenye fimbo nyembamba iliyoonyeshwa hapa chini ni\(\displaystyle λ\). Nguvu ya umeme juu ya malipo ya uhakika q? Tatua tatizo hili kwa kuzingatia kwanza nguvu za umeme\(\displaystyle d\vec{F}\) kwenye q kutokana na sehemu ndogo\(\displaystyle dx\) ya fimbo, ambayo ina malipo\(\displaystyle λdx.\) Kisha, pata nguvu ya wavu kwa kuunganisha\(\displaystyle d\vec{F}\) juu ya urefu wa fimbo.

Fimbo ya urefu l inavyoonyeshwa. Fimbo iko juu ya mhimili usio na usawa, na mwisho wake wa kushoto katika asili. Malipo mazuri q ni kwenye mhimili wa x, umbali a na haki ya mwisho wa fimbo.

125. Malipo kwa urefu wa kitengo kwenye fimbo nyembamba iliyoonyeshwa hapa ni\(\displaystyle λ\). Nguvu ya umeme juu ya malipo ya uhakika q? (Angalia tatizo lililotangulia.)

Fimbo ya urefu l inavyoonyeshwa. Fimbo iko juu ya mhimili usio na usawa, na kituo chake katika asili, hivyo mwisho ni umbali wa l juu ya 2 kwa kushoto na kulia wa asili. Malipo mazuri q ni kwenye mhimili wa y, umbali a hadi juu ya asili.

126. Malipo kwa urefu wa kitengo kwenye waya nyembamba ya semicircular iliyoonyeshwa hapa chini ni\(\displaystyle λ\). Nguvu ya umeme juu ya malipo ya uhakika q? (Angalia matatizo yaliyotangulia.)

Arc semicircular kwamba nusu ya juu ya mduara wa radius R inavyoonyeshwa. Malipo mazuri q ni katikati ya mduara.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni