Skip to main content
Global

5.7: Mistari ya Umeme ya

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176001

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza madhumuni ya mchoro wa shamba la umeme
    • Eleza uhusiano kati ya mchoro wa vector na mchoro wa mstari wa shamba
    • Eleza sheria za kujenga mchoro wa shamba na kwa nini sheria hizi zina maana ya kimwili
    • Piga shamba la malipo ya chanzo cha kiholela

    Sasa kwa kuwa tuna uzoefu fulani wa kuhesabu mashamba ya umeme, hebu jaribu kupata ufahamu fulani katika jiometri ya mashamba ya umeme. Kama ilivyoelezwa hapo awali, mfano wetu ni kwamba malipo kwenye kitu (malipo ya chanzo) hubadilisha nafasi katika kanda inayozunguka kwa namna ambayo wakati kitu kingine cha kushtakiwa (malipo ya mtihani) kinawekwa katika eneo hilo la nafasi, malipo ya mtihani hupata nguvu ya umeme. Dhana ya mstari wa uwanja wa umeme s, na ya michoro ya mstari wa uwanja wa umeme, inatuwezesha kutazama njia ambayo nafasi inabadilishwa, kutuwezesha kutazama shamba. Madhumuni ya sehemu hii ni kukuwezesha kuunda michoro za jiometri hii, kwa hiyo tutaorodhesha hatua maalum na sheria zinazohusika katika kujenga mchoro sahihi na muhimu wa uwanja wa umeme.

    Ni muhimu kukumbuka kwamba mashamba ya umeme ni tatu-dimensional. Ingawa katika kitabu hiki tunajumuisha picha za pseudo-tatu-dimensional, michoro kadhaa ambazo utaona (wote hapa, na katika sura zinazofuata) zitakuwa makadirio ya pande mbili, au sehemu za msalaba. Daima kukumbuka kwamba kwa kweli, unatazama jambo la tatu-dimensional.

    Hatua yetu ya mwanzo ni ukweli wa kimwili kwamba uwanja wa umeme wa malipo ya chanzo husababisha malipo ya mtihani katika uwanja huo kupata nguvu. Kwa ufafanuzi, umeme uwanja wadudu uhakika katika mwelekeo sawa na nguvu ya umeme kwamba (nadharia) chanya mtihani malipo bila uzoefu, kama kuwekwa katika uwanja (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

    Shamba la umeme linaonyeshwa kama mishale kwenye pointi za mtihani kwenye gridi ya taifa. Katika takwimu a, shamba linaonyeshwa kwenye ndege ya x y, na x na y kupimwa kwa mita na kuanzia mita -4 hadi mita 4. Mishale inaelekeza mbali na asili, na ni kubwa zaidi karibu na asili, ikipungua kwa umbali kutoka kwa asili. Katika takwimu b, shamba la vector tatu la mwelekeo linaonyeshwa. Malipo ni katikati na, tena, mishale ni kubwa zaidi karibu na asili, ikipungua kwa umbali kutoka kwa asili.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Shamba la umeme la malipo mazuri ya uhakika. Idadi kubwa ya wadudu wa shamba huonyeshwa. Kama mishale yote ya vector, urefu wa kila vector ni sawa na ukubwa wa shamba kila hatua. (a) Shamba katika vipimo viwili; (b) shamba katika vipimo vitatu.

    Tumekuwa walipanga wadudu wengi shamba katika takwimu, ambayo ni kusambazwa enhetligt karibu malipo chanzo. Kwa kuwa uwanja wa umeme ni vector, mishale tunayopata inafanana kila mahali katika nafasi kwa ukubwa wote na mwelekeo wa shamba wakati huo. Kama siku zote, urefu wa mshale tunayotumia unafanana na ukubwa wa vector ya shamba wakati huo. Kwa malipo ya chanzo cha uhakika, urefu hupungua kwa mraba wa umbali kutoka kwa malipo ya chanzo. Kwa kuongeza, mwelekeo wa vector ya shamba ni radially mbali na malipo ya chanzo, kwa sababu mwelekeo wa uwanja wa umeme hufafanuliwa na mwelekeo wa nguvu ambayo malipo mazuri ya mtihani ingekuwa na uzoefu katika uwanja huo. (Tena, kukumbuka kwamba shamba halisi ni tatu-dimensional; pia kuna mistari ya shamba inayoonyesha nje na ndani ya ukurasa.)

    Mchoro huu ni sahihi, lakini inakuwa muhimu sana kama usambazaji wa malipo ya chanzo unakuwa ngumu zaidi. Kwa mfano, fikiria mchoro wa shamba la vector wa dipole (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

    Mpango wa vector wa shamba la umeme kutokana na vyanzo viwili. Vyanzo havionyeshwa. Shamba linawakilishwa na mishale katika grafu ya x y. Wote x na y ni katika mita na mizani yote ni kutoka mita -2 hadi mita 4. Karibu na asili, mishale ni ndefu na inaelekea mbali nayo. Karibu na hatua katika kuratibu 2, 0 mishale ni ndefu na inaelekea kuelekea hatua. Mishale hupungua kama tunavyohamia mbali zaidi kutoka eneo hilo mbili na kuelezea katika maelekezo ya kati.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Shamba la vector la dipole. Hata kwa mashtaka mawili tu yanayofanana, mchoro wa shamba la vector inakuwa vigumu kuelewa.

    Kuna njia muhimu zaidi ya kuwasilisha habari sawa. Badala ya kuchora idadi kubwa ya mishale ya vector inazidi ndogo, sisi badala yake kuunganisha wote pamoja, kutengeneza mistari ya kuendelea na curves, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    Katika sehemu ya a, mistari ya uwanja wa umeme inayotokana na malipo mazuri huonyeshwa kama mishale ya moja kwa moja inayotoka nje ya malipo kwa pande zote. Katika sehemu ya b, jozi ya mashtaka yanaonyeshwa, na chanya moja na nyingine hasi. Mstari wa shamba unawakilishwa na mishale ya mviringo. Mishale huanza kutoka kwa malipo mazuri, ikitoa nje lakini inazunguka hadi mwisho kwa malipo hasi. Mstari wa shamba la nje hupanua zaidi ya mkoa wa kuchora, lakini fuata tabia sawa na yale yaliyo ndani ya eneo la kuchora.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Mchoro wa mstari wa uwanja wa umeme wa malipo mazuri. (b) Mchoro wa mstari wa shamba wa dipole. Katika michoro zote mbili, ukubwa wa shamba unaonyeshwa na wiani wa mstari wa shamba. Vectors shamba (si inavyoonekana hapa) ni kila mahali tangent kwa mistari shamba.

    Ingawa inaweza kuwa dhahiri kwa mtazamo wa kwanza, michoro hizi za shamba zinaonyesha habari sawa kuhusu uwanja wa umeme kama vile michoro za vector. Kwanza, mwelekeo wa shamba kila hatua ni mwelekeo wa vector shamba kwa hatua hiyo. Kwa maneno mengine, wakati wowote katika nafasi, vector ya shamba kila hatua ni tangent kwa mstari wa shamba wakati huo huo. Kichwa cha mshale kilichowekwa kwenye mstari wa shamba kinaonyesha mwelekeo wake.

    Kwa ukubwa wa shamba, hiyo inaonyeshwa na wiani wa mstari wa shamba -yaani, idadi ya mistari ya shamba kwa eneo la kitengo kinachopitia eneo ndogo la msalaba perpendicular kwa shamba la umeme. Uzito huu wa mstari wa shamba hutolewa kuwa sawa na ukubwa wa shamba kwenye sehemu hiyo ya msalaba. Matokeo yake, ikiwa mistari ya shamba iko karibu pamoja (yaani, wiani wa mstari wa shamba ni mkubwa), hii inaonyesha kwamba ukubwa wa shamba ni kubwa wakati huo. Ikiwa mistari ya shamba iko mbali katika sehemu ya msalaba, hii inaonyesha ukubwa wa shamba ni ndogo. Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha wazo.

    Mistari saba ya uwanja wa umeme huonyeshwa, kwa ujumla huenda kutoka chini kushoto kwenda juu kulia. Mstari wa shamba unakaribia pamoja kuelekea juu. Sehemu mbili za mraba, perpendicular kwa mistari ya shamba, ni kivuli. Mstari wote wa shamba hupita kila eneo la kivuli. Eneo kuelekea juu ni ndogo kuliko eneo kuelekea chini.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mistari ya shamba la umeme inayopitia maeneo ya kufikiri. Kwa kuwa idadi ya mistari inayopitia kila eneo ni sawa, lakini maeneo wenyewe ni tofauti, wiani wa mstari wa shamba ni tofauti. Hii inaonyesha ukubwa tofauti wa uwanja wa umeme katika pointi hizi.

    Katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), idadi sawa ya mistari ya shamba hupita kupitia nyuso zote mbili (S na\(S'\)), lakini uso S ni mkubwa kuliko uso\(S'\). Kwa hiyo, wiani wa mistari ya shamba (idadi ya mistari kwa eneo la kitengo) ni kubwa zaidi mahali pa\(S'\), kuonyesha kwamba uwanja wa umeme una nguvu\(S'\) zaidi kuliko S. Sheria za kujenga mchoro wa shamba la umeme ni kama ifuatavyo.

    Mkakati wa Kutatua matatizo: Kuchora mistari ya Umeme wa Umeme
    1. Mistari ya uwanja wa umeme ama hutoka kwenye mashtaka mazuri au huja kutoka kwa infinity, na ama kusitisha kwenye mashtaka mabaya au kupanua kwa infinity.
    2. Idadi ya mistari ya shamba inayotoka au kukomesha kwa malipo ni sawa na ukubwa wa malipo hayo. Malipo ya 2 q yatakuwa na mistari mara mbili kama malipo ya q.
    3. Katika kila hatua katika nafasi, vector shamba katika hatua hiyo ni tangent kwa mstari shamba katika hatua hiyo hiyo.
    4. Uzito wa mstari wa shamba wakati wowote katika nafasi ni sawia na (na kwa hiyo ni mwakilishi wa) ukubwa wa shamba wakati huo katika nafasi.
    5. Mstari wa shamba hauwezi kamwe kuvuka. Kwa kuwa mstari wa shamba unawakilisha mwelekeo wa shamba kwa hatua fulani, ikiwa mistari miwili ya shamba ilivuka wakati fulani, hiyo ingekuwa inamaanisha kuwa shamba la umeme lilikuwa likielezea kwa njia mbili tofauti kwa hatua moja. Hii kwa upande ingekuwa zinaonyesha kwamba (wavu) nguvu juu ya malipo ya mtihani kuwekwa katika hatua hiyo ingekuwa uhakika katika pande mbili tofauti. Kwa kuwa hii ni wazi haiwezekani, inafuata kwamba mistari shamba lazima kamwe msalaba.

    Daima kukumbuka kwamba mistari ya shamba hutumikia tu kama njia rahisi ya kutazama shamba la umeme; sio vyombo vya kimwili. Ingawa mwelekeo na ukubwa wa jamaa wa uwanja wa umeme unaweza kutolewa kutoka kwa seti ya mistari ya shamba, mistari pia inaweza kupotosha. Kwa mfano, mistari ya shamba inayotolewa ili kuwakilisha shamba la umeme katika kanda lazima, kwa lazima, iwe wazi. Hata hivyo, uwanja halisi wa umeme katika eneo hilo lipo kila mahali katika nafasi.

    Mstari wa shamba kwa makundi matatu ya mashtaka ya kipekee yanaonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\). Kwa kuwa mashtaka katika sehemu (a) na (b) yana ukubwa sawa, idadi sawa ya mistari ya shamba huonyeshwa kuanzia au kukomesha kila malipo. Katika (c), hata hivyo, sisi kuteka mara tatu kama mistari shamba wengi kuacha\(+3q\) malipo kama kuingia\(-q\). Mistari ya shamba ambayo haikomesha\(-q\) inatoka nje kutoka kwa usanidi wa malipo, hadi usio na mwisho.

    Jozi tatu za mashtaka na mistari yao ya shamba huonyeshwa. Malipo upande wa kushoto ni chanya katika kila kesi. Katika sehemu a, malipo ya haki ni hasi. Mistari ya shamba inawakilishwa na mishale iliyopigwa kuanzia malipo mazuri upande wa kushoto, ikitembea kuelekea na kukomesha kwa malipo hasi upande wa kulia. Kati ya mashtaka, mistari ya shamba ni mnene. Katika sehemu ya b, malipo ya haki ni chanya. Mstari wa shamba unaowakilishwa na mishale ya mviringo huanza kwenye kila mashtaka mazuri na hutofautiana nje. Kati ya mashtaka, mistari ya shamba ni ndogo sana, na kuna mkoa mweusi katikati ya mashtaka. Katika sehemu ya c, malipo ya haki ni hasi. Mstari wa shamba huanza kwa malipo mazuri. Baadhi ya mistari, wale ambao huanza karibu na malipo hasi, curve kuelekea malipo hasi na kusitisha huko. Mistari inayoanza zaidi kutoka kwenye safu ya malipo hasi kuelekea hiyo lakini kisha hugeuka nje. Kuna eneo lenye wiani mdogo sana wa mistari kwa haki ya jozi ya mashtaka.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Tatu michoro ya kawaida ya shamba la umeme. (a) dipole. (b) mashtaka mawili yanayofanana. (c) Mashtaka mawili yenye ishara tofauti na ukubwa tofauti. Je! Unaweza kusema kutoka kwenye mchoro ambayo malipo ina ukubwa mkubwa?

    Uwezo wa kujenga mchoro sahihi wa shamba la umeme ni ujuzi muhimu, muhimu; inafanya iwe rahisi kukadiria, kutabiri, na hivyo kuhesabu uwanja wa umeme wa malipo ya chanzo. Njia bora ya kuendeleza ujuzi huu ni pamoja na programu ambayo inakuwezesha kuweka mashtaka ya chanzo na kisha kuteka shamba wavu juu ya ombi. Tunakuhimiza sana kutafuta mtandao kwa programu. Mara baada ya umepata moja unayopenda, tumia uigaji kadhaa ili kupata mawazo muhimu ya ujenzi wa mchoro wa shamba. Kisha fanya michoro za shamba za kuchora, na uangalie utabiri wako na michoro zilizopangwa na kompyuta.

    Phet: Mashtaka na Mashamba

    Panga mashtaka mazuri na hasi katika nafasi na uone uwanja wa umeme unaosababisha na uwezo wa umeme. Panda mistari ya equipotential na kugundua uhusiano wao na uwanja wa umeme. Unda mifano ya dipoles, capacitors, na zaidi!