# 3.E: Sheria ya Kwanza ya Thermodynamics (Zoezi)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Maswali ya dhana

### 3.2 mifumo ya Thermodynamic

1. Fikiria matukio haya na ueleze kama kazi inafanywa na mfumo wa mazingira (SE) au kwa mazingira kwenye mfumo (ES):

(a) kufungua kinywaji cha kaboni;

(b) kujaza tairi ya gorofa;

(c) gesi tupu iliyotiwa muhuri inaweza kuenea siku ya moto, kuinama nje ya kuta.

### 3.3 Kazi, Joto, na Nishati ya Ndani

2. Inawezekana kuamua kama mabadiliko katika nishati ya ndani husababishwa na joto kuhamishwa, kwa kazi iliyofanywa, au kwa mchanganyiko wa mbili?

3. Wakati kioevu kinapovuliwa, mabadiliko yake katika nishati ya ndani si sawa na joto lililoongezwa. Kwa nini?

4. Kwa nini pampu ya baiskeli huhisi joto kama unapopiga tairi yako?

5. Je! Inawezekana kwa joto la mfumo kubaki mara kwa mara wakati joto linapita ndani au nje yake? Ikiwa ndivyo, fanya mifano.

### 3.4 Sheria ya Kwanza ya Thermodynamics

6. Sheria ya kwanza ya thermodynamics inatuambia nini kuhusu nishati ya ulimwengu?

7. Je, kuongeza joto kwa mfumo daima huongeza nishati yake ya ndani?

8. Jitihada kubwa, muda, na pesa zimetumika katika jitihada za mashine inayoitwa milele ya mwendo, ambayo hufafanuliwa kama mashine ya nadharia ambayo inafanya kazi au inazalisha kazi muhimu kwa muda usiojulikana na/au mashine ya nadharia inayozalisha kazi zaidi au nishati kuliko hutumia. Eleza, kwa mujibu wa sheria ya kwanza ya thermodynamics, kwa nini au kwa nini mashine hiyo inawezekana kujengwa.

### 3.5 Michakato ya thermodynamic

9. Wakati gesi inapanua isothermally, inafanya kazi. Nini chanzo cha nishati kinachohitajika kufanya kazi hii?

10. Ikiwa shinikizo na kiasi cha mfumo hutolewa, ni joto daima linaloamua?

11. Haiwezekani kwamba mchakato unaweza kuwa isothermal isipokuwa ni mchakato wa polepole sana. Eleza kwa nini. Je, ni kweli sawa kwa michakato ya isobaric na isochoric? Eleza jibu lako.

### 3.6 Uwezo wa Joto la Gesi Bora

12. Je! Kitu kinawezaje kuhamisha joto ikiwa kitu hakina kiasi kikubwa cha joto?

13. Vifaa vingi vinapanua wakati wa joto. Tofauti moja mashuhuri ni maji kati ya 0°C na 4°C, ambayo kwa kweli hupungua kwa kiasi na ongezeko la halijoto. Ambayo ni kubwa zaidi kwa maji katika eneo hili la joto,$$\displaystyle C_p$$ au$$\displaystyle C_V$$?

14. Kwa nini kuna jua mbili maalum za gesi$$\displaystyle C_p$$ na$$\displaystyle C_V$$, bado ni moja tu iliyotolewa kwa imara?

### 3.7 Michakato ya Adiabatic ya Gesi Bora

15. Inawezekana kwa γ kuwa ndogo kuliko umoja?

16. Je, unatarajia γ kuwa kubwa kwa gesi au imara? Eleza.

17. Hakuna mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi bora inayoendelea mchakato wa isothermal, kwani nishati ya ndani inategemea tu joto. Kwa hiyo ni sahihi kusema kwamba mchakato wa isothermal ni sawa na mchakato wa adiabatic kwa gesi bora? Eleza jibu lako.

18. Je! Gesi hufanya kazi yoyote inapoongezeka kwa adiabatically? Ikiwa ndivyo, ni chanzo gani cha nishati kinachohitajika kufanya kazi hii?

## Matatizo

### 3.2 mifumo ya Thermodynamic

19. Gesi ifuatavyo$$\displaystyle pV=bp+c_T$$ kwenye safu ya isothermal, ambapo p ni shinikizo, V ni kiasi, b ni mara kwa mara, na c ni kazi ya joto. Onyesha kwamba kiwango cha joto chini ya mchakato wa isochoric kinaweza kuanzishwa na gesi hii na ni sawa na ile ya gesi bora.

20. Mole ya gesi ina mgawo wa upanuzi wa isobaric$$\displaystyle dV/dT=R/p$$ na mgawo wa shinikizo la joto la isochoric$$\displaystyle dp/dT=p/T$$. Kupata equation ya hali ya gesi.

21. Pata usawa wa hali ya imara ambayo ina mgawo wa upanuzi wa isobaric$$\displaystyle dV/dT=2cT−bp$$ na mgawo wa kiasi cha shinikizo la isothermal$$\displaystyle dV/dp=−bT$$.

### 3.3 Kazi, Joto, na Nishati ya Ndani

22. Gesi katika shinikizo la atm 2.00 hupitia upanuzi wa isobaric wa nusu-static kutoka 3.00 hadi 5.00 L. kazi gani inafanywa na gesi?

23. Inachukua 500 J ya kazi ili kuimarisha nusu-statically 0.50 mol ya gesi bora hadi moja ya tano kiasi chake cha awali. Tumia joto la gesi, ukichukua inabakia mara kwa mara wakati wa ukandamizaji.

24. Inapatikana kuwa, wakati gesi ya kuondokana inapanua nusu-tuli kutoka 0.50 hadi 4.0 L, inafanya kazi 250 J. Kutokana na kwamba joto la gesi linabakia mara kwa mara saa 300 K, ni ngapi za gesi zilizopo?

25. Katika upanuzi wa isobaric wa nusu-static, 500 J ya kazi hufanyika na gesi. Ikiwa shinikizo la gesi ni 0.80 atm, ni ongezeko gani la sehemu katika kiasi cha gesi, kwa kuzingatia ilikuwa awali saa 20.0 L?

26. Wakati gesi inakabiliwa na mabadiliko ya isobaric ya nusu-static kwa kiasi kutoka 10.0 hadi 2.0 L, 15 J ya kazi kutoka chanzo cha nje inahitajika. Shinikizo la gesi ni nini?

27. Gesi bora huongeza nusu-tuli na isothermally kutoka hali yenye shinikizo p na kiasi V kwa hali yenye kiasi cha 4V. Onyesha kwamba kazi iliyofanywa na gesi katika upanuzi ni pV (ln 4).

28. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, hesabu kazi iliyofanywa na gesi katika michakato ya nusu-static iliyowakilishwa na njia

29. (a) Tumia kazi iliyofanyika kwenye gesi kwenye njia iliyofungwa iliyoonyeshwa hapa chini. Sehemu ya mviringo kati ya R na S ni semicircular.

(b) Ikiwa mchakato unafanywa kinyume chake, ni kazi gani iliyofanywa kwenye gesi?

30. Gesi bora huongeza nusu-tuli kwa mara tatu kiasi chake cha awali. Ni mchakato gani unahitaji kazi zaidi kutoka kwa gesi, mchakato wa isothermal au moja ya isobaric? Kuamua uwiano wa kazi iliyofanyika katika mchakato huu.

31. Diluted gesi katika shinikizo la 2.0 atm na 4.0 L kuchukuliwa kwa njia ya hatua zifuatazo nusu-tuli: (a) upanuzi isobaric kwa kiasi cha 10.0 L, (b) mabadiliko isochoric kwa shinikizo la 0.50 atm, (c) compression isobaric kwa kiasi cha 4.0 L, na (d) mabadiliko isochoric kwa shinikizo la 2.0 atm. Onyesha hatua hizi kwenye mchoro wa PV na ueleze kutoka kwenye grafu yako kazi ya wavu iliyofanywa na gesi.

32. Nini wastani wa nishati ya mitambo ya atomi ya gesi bora ya monatomic saa 300 K?

33. Nishati ya ndani ya 6.00 mol ya gesi bora ya monatomiki kwenye 200°C ni nini?

34. Tumia nishati ya ndani ya 15 mg ya heliamu kwenye halijoto ya 0°C.

35. Gesi mbili za monatomic bora A na B zina joto sawa. Ikiwa 1.0 g ya gesi A ina nishati sawa ya ndani kama 0.10 g ya gesi B, ni nini

(a) uwiano wa idadi ya moles ya kila gesi na

(b) mgawo wa raia wa atomiki wa gesi mbili?

36. Coefficients van der Waals kwa oksijeni ni$$\displaystyle a=0.138J⋅m^3/mol^2$$ na$$\displaystyle b=3.18×10^{−5}m^3/mol$$. Tumia maadili haya kuteka isotherm ya van der Waals ya oksijeni saa 100 K. kwenye grafu hiyo, futa isotherms ya mole moja ya gesi bora.

37. Pata kazi iliyofanywa katika michakato ya nusu-static iliyoonyeshwa hapa chini. Majimbo hutolewa kama (p, V) maadili kwa pointi katika ndege ya pV: 1 (3 atm, 4 L), 2 (3 atm, 6 L), 3 (5 atm, 4 L), 4 (2 atm, 6 L), 5 (4 atm, 2 L), 6 (5 atm, 5 L), na 7 (2 atm, 5 L).

### 3.4 Sheria ya Kwanza ya Thermodynamics

38. Wakati gesi ya kuondokana inapanua nusu-tuli kutoka 0.50 hadi 4.0 L, inafanya kazi 250 J. Kutokana kwamba joto la gesi bado mara kwa mara katika 300 K,

(a) ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani ya gesi?

(b) Ni kiasi gani cha joto kinachukuliwa na gesi katika mchakato huu?

39. Katika upanuzi, kazi 500 J hufanywa na gesi. Ikiwa nishati ya ndani ya gesi iliongezeka kwa 80 J katika upanuzi, ni kiasi gani cha joto ambacho gesi inachukua?

40. Gesi bora huongeza nusu-tuli na isothermally kutoka hali yenye shinikizo p na kiasi V kwa hali yenye kiasi cha 4V. Ni kiasi gani cha joto kinachoongezwa kwa gesi ya kupanua?

41. Kama inavyoonyeshwa hapo chini, ikiwa joto linaloingizwa na gesi pamoja na AB ni 400 J, onyesha kiasi cha joto kinachotumiwa pamoja

42. Wakati wa upanuzi wa isobaric kutoka A hadi B uliowakilishwa chini, 3,100 J ya joto huongezwa kwa gesi. Ni mabadiliko gani katika nishati yake ya ndani?

43. (a) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani kwa mchakato unaowakilishwa na njia iliyofungwa iliyoonyeshwa hapa chini? (b) Ni kiasi gani cha joto kinachochanganywa? (c) Ikiwa njia inapita kinyume chake, ni kiasi gani cha joto kinachochanganywa?

44. Wakati gesi inapanuka kwenye njia AC inavyoonyeshwa hapa chini, inafanya kazi 400 J na inachukua ama 200 au 400 J ya joto.

(a) Tuseme wewe ni aliiambia kwamba pamoja njia ABC, gesi inachukua ama 200 au 400 J ya joto. Ni ipi kati ya maadili haya ni sahihi?

(b) Kutoa jibu sahihi kutoka sehemu (a), ni kiasi gani kazi inafanywa na gesi pamoja ABC?

(c) Pamoja CD, nishati ya ndani ya gesi inapungua kwa 50 J. kiasi gani joto hubadilishana na gesi kando ya njia hii?

45. Wakati gesi inapanuka pamoja na AB (angalia hapa chini), inafanya kazi 500 J na inachukua 250 J ya joto. Wakati gesi inapanuka pamoja na AC, inafanya kazi 400 J na inachukua 300 J ya joto.

(a) Kiasi gani cha joto hubadilishana gesi pamoja BC?

(b) Wakati gesi inafanya mpito kutoka C hadi A pamoja na CDA, 800 J ya kazi hufanyika kutoka C hadi D. kiasi gani joto hubadilishana pamoja na CDA?

46. Gesi iliyosababishwa huhifadhiwa kwenye chumba cha kushoto cha chombo ambacho kuta zake zinahami kikamilifu (tazama hapa chini), na chumba cha kulia kinaondolewa. Wakati ugawaji umeondolewa, gesi huongeza na kujaza chombo nzima. Tumia kazi iliyofanywa na gesi. Je! Nishati ya ndani ya gesi hubadilika katika mchakato huu?

47. Gesi bora A na B zinahifadhiwa katika vyumba vya kushoto na vya kulia vya chombo cha maboksi, kama inavyoonyeshwa hapa chini. Sehemu hiyo imeondolewa na mchanganyiko wa gesi. Je, kazi yoyote imefanywa katika mchakato huu? Ikiwa joto la A na B ni sawa, ni nini kinachotokea kwa joto lao la kawaida baada ya kuchanganywa?

48. Gesi bora ya monatomiki katika shinikizo la$$\displaystyle .0×10^5N/m^2$$ na joto la 300 K inakabiliwa na upanuzi wa isobaric wa nusu-static kutoka$$\displaystyle 2.0×10^3$$ hadi$$\displaystyle 4.0×10^3cm^3.$$

(a) Kazi gani iliyofanywa na gesi?

(b) Joto la gesi baada ya upanuzi ni nini?

(c) Kuna moles ngapi za gesi?

(d) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani ya gesi?

(e) Ni kiasi gani cha joto kinachoongezwa kwa gesi?

49. Fikiria mchakato wa mvuke katika silinda iliyoonyeshwa hapa chini. Tuseme mabadiliko katika nishati ya ndani katika mchakato huu ni 30 kJ. Pata joto linaloingia kwenye mfumo.

50. Hali ya moles 30 ya mvuke katika silinda inabadilishwa kwa njia ya mzunguko kutoka b-c-a, ambapo shinikizo na kiasi cha majimbo ni: a (30 atm, 20 L), b (50 atm, 20 L), na c (50 atm, 45 L). Fikiria kila mabadiliko hufanyika kando ya mstari unaounganisha majimbo ya awali na ya mwisho katika ndege ya pV.

(a) Onyesha mzunguko katika ndege ya pV.

(b) Pata kazi ya wavu iliyofanywa na mvuke katika mzunguko mmoja.

(c) Pata kiasi kikubwa cha mtiririko wa joto katika mvuke juu ya mzunguko mmoja.

51. Gesi bora ya monatomic inakabiliwa na mchakato wa nusu-static unaoelezwa na kazi$$\displaystyle p(V)=p_1+3(V−V_1)$$, ambapo hali ya kuanzia ni ($$\displaystyle p_1,V_1$$) na hali ya mwisho$$\displaystyle (p_2,V_2)$$. Tuseme mfumo una n moles ya gesi katika chombo ambayo inaweza kubadilishana joto na mazingira na ambao kiasi inaweza kubadilika kwa uhuru.

(a) Tathmini ya kazi iliyofanywa na gesi wakati wa mabadiliko katika hali.

(b) Kupata mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi.

(c) Pata pembejeo ya joto kwa gesi wakati wa mabadiliko.

(d) Je, ni joto la awali na la mwisho?

52. Chombo cha metali cha kiasi cha kudumu cha$$\displaystyle 2.5×10^{−3}m^3$$ kuzama katika tank kubwa ya joto 27°C ina vyumba viwili vinavyotenganishwa na ukuta unaohamia kwa uhuru. Awali, ukuta huhifadhiwa kwa kizuizi ili kuna 0.02 mol ya gesi ya nitrojeni upande mmoja na 0.03 mol ya gesi ya oksijeni upande mwingine, kila mmoja anayomiliki nusu ya kiasi. Wakati kizuizi kinapoondolewa, ukuta huenda na huja kwenye nafasi ya mwisho. Mwendo wa ukuta unadhibitiwa ili ukuta uende katika hatua ndogo za nusu-static.

(a) Kupata kiasi ya mwisho ya pande mbili kuchukua bora gesi tabia kwa gesi mbili.

(b) Ni kazi gani kila gesi hufanya kwa upande mwingine?

(c) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani ya kila gesi?

(d) Pata kiasi cha joto kinachoingia au kuacha kila gesi.

53. Gesi katika chombo kilichofungwa cylindrical ni adiabatically na nusu-tuli kupanua kutoka hali A (3 MPa, 2 L) kwa haliB na kiasi cha 6 L kando ya njia$$\displaystyle 1.8pV=constant.$$

(a) Panga njia katika ndege ya pV.

(b) Pata kiasi cha kazi iliyofanywa na gesi na mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi wakati wa mchakato.

### 3.5 Michakato ya thermodynamic

54. Moles mbili za gesi bora ya monatomic saa (5 MPa, 5 L) hupanuliwa isothermally mpaka kiasi kinaongezeka mara mbili (hatua ya 1). Kisha ni kilichopozwa isochorically mpaka shinikizo ni 1 MPa (hatua ya 2). Joto hupungua katika mchakato huu. Gesi sasa imesisitizwa isothermally mpaka kiasi chake kinarudi hadi 5 L, lakini shinikizo lake sasa ni 2 MPa (hatua ya 3). Hatimaye, gesi huwaka isochorically kurudi hali ya awali (hatua ya 4).

(a) Chora michakato minne katika ndege ya pV.

(b) Pata kazi ya jumla iliyofanywa na gesi.

55. Fikiria mabadiliko kutoka hatua A hadi B katika mchakato wa hatua mbili. Kwanza, shinikizo linapungua kutoka MPa 3 kwenye hatua A hadi shinikizo la MPa 1, huku ukihifadhi kiasi cha 2 L kwa kuimarisha mfumo. Hali iliyofikiwa inaitwa C. kisha mfumo unawaka kwa shinikizo la mara kwa mara ili kufikia kiasi cha 6 L katika hali B.

(a) Pata kiasi cha kazi iliyofanyika kwenye njia ya ACB.

(b) Kupata kiasi cha joto kubadilishwa na mfumo wakati inakwenda kutoka A kwa B katika ACB njia.

(c) Linganisha mabadiliko katika nishati ya ndani wakati mchakato wa AB unatokea kwa urahisi na mabadiliko ya AB kupitia mchakato wa hatua mbili kwenye njia ya ACB.

56. Fikiria silinda na pistoni inayohamishika iliyo na n moles ya gesi bora. Vifaa vyote vinaingizwa katika umwagaji wa joto la kawaida la T kelvin. Pistoni kisha kusukwa polepole ili shinikizo la gesi libadilike nusu-tuli kutoka p1p1 hadi p2p2 kwa joto la mara kwa mara T. kupata kazi iliyofanywa na gesi kulingana na n, R, T$$\displaystyle p_1$$, na$$\displaystyle p_2$$.

57. Gesi bora huongeza isothermally pamoja na AB na hufanya 700 J ya kazi (angalia hapa chini).

(a) Kiasi gani joto gesi kubadilishana pamoja AB?

(b) Gesi kisha expands adiabatically pamoja BC na kufanya 400 J ya kazi. Wakati gesi inarudi A kando ya CA, inachukua joto la 100 J kwa mazingira yake. Ni kazi gani inayofanyika kwenye gesi kando ya njia hii?

58. Fikiria taratibu zilizoonyeshwa hapa chini kwa gesi ya monatomic.

(a) Kupata kazi kufanyika katika kila mchakato AB, BC, AD, na DC.

(b) Kupata mabadiliko ya ndani ya nishati katika michakato AB na BC.

(c) Kupata tofauti ya nishati ya ndani kati ya majimbo C na A.

(d) Kupata joto jumla aliongeza katika mchakato ADC.

(e) Kutokana na taarifa iliyotolewa, unaweza kupata joto aliongeza katika mchakato AD? Kwa nini au kwa nini?

59. Moles mbili za gesi ya heliamu huwekwa kwenye chombo cha cylindrical na pistoni. Gesi ni joto la kawaida na chini ya shinikizo la$$\displaystyle 3.0×10^5Pa$$. Wakati shinikizo kutoka nje linapungua wakati wa kuweka joto sawa na joto la kawaida, kiasi cha gesi kinaongezeka mara mbili.

(a) Pata kazi ambayo wakala wa nje anafanya juu ya gesi katika mchakato.

(b) Kupata joto kubadilishana na gesi na kuonyesha kama gesi inachukua katika au anatoa up joto. Fikiria tabia bora ya gesi.

60. Kiasi cha n moles ya gesi bora ya monatomic katika chombo cha kufanya na pistoni inayohamishika huwekwa katika umwagaji mkubwa wa joto la joto kwenye joto$$\displaystyle T_1$$ na gesi inaruhusiwa kuja usawa. Baada ya usawa kufikiwa, shinikizo la pistoni linapungua ili gesi iongeze kwa joto la kawaida. Mchakato huo unaendelea nusu-tuli mpaka shinikizo la mwisho ni 4/3 ya shinikizo la awali$$\displaystyle p_1$$.

(a) Kupata mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi.

(b) Kupata kazi iliyofanywa na gesi.

(c) Kupata joto kubadilishana na gesi, na kuonyesha, kama gesi inachukua katika au anatoa up joto.

### 3.6 Uwezo wa Joto la Gesi Bora

61. Joto la gesi bora ya monatomiki huongezeka kwa 8.0 K. ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani ya 1 mol ya gesi kwa kiasi cha mara kwa mara?

62. Kwa ongezeko la joto la 10°C kwa kiasi cha mara kwa mara, ni joto gani linaloweza kufyonzwa na (a) 3.0 mol ya gesi ya monatomiki ya kuondokana; (b) 0.50 mol ya gesi ya diatomic iliyopanuliwa; na (c) 15 mol ya gesi ya polyatomic iliyozidisha?

63. Ikiwa gesi za shida iliyotangulia ni ya awali saa 300 K, ni nguvu gani za ndani baada ya kunyonya joto?

64. Fikiria 0.40 mol ya dioksidi kaboni ya kuondokana na shinikizo la 0.50 atm na kiasi cha 50 L. nishati ya ndani ya gesi ni nini?

65. Wakati 400 J ya joto huongezwa polepole hadi 10 mol ya gesi bora ya monatomiki, halijoto yake inaongezeka kwa 10°C. Kazi imefanywa nini kwenye gesi?

66. Mole moja ya gesi ya diatomic iliyosababishwa na kiasi cha 10.00 L huongezeka dhidi ya shinikizo la mara kwa mara la atm 2.000 wakati inapokanzwa polepole. Ikiwa joto la gesi linaongezeka kwa 10.00 K na 400.0 J ya joto huongezwa katika mchakato, ni kiasi gani cha mwisho?

### 3.7 Michakato ya Adiabatic ya Gesi Bora

67. Gesi bora ya monatomic inakabiliwa na upanuzi wa adiabatic wa nusu-static ambayo kiasi chake kinaongezeka mara mbili. Je! Shinikizo la gesi linabadilikaje?

68. Gesi bora ina shinikizo la atm 0.50 na kiasi cha 10 L. ni USITUMIE adiabatically na nusu tuli mpaka shinikizo lake ni 3.0 atm na kiasi chake ni 2.8 L. ni gesi monatomic, diatomic, au polyatomic?

69. Shinikizo na vipimo vya kiasi cha gesi ya kuondokana na upanuzi wa nusu ya static inavyoonyeshwa hapa chini. Panda ln p vs V na ueleze γγ kwa gesi hii kutoka kwenye grafu yako.

 (atm) V (L) 20.0 1.0 17.0 1.1 14.0 1.3 11.0 1.5 8.0 2.0 5.0 2.6 2.0 5.2 1.0 8.4

70. Gesi bora ya monatomiki saa 300 K huongeza adiabatically na reversibly kwa mara mbili kiasi chake. Je! Joto lake la mwisho ni nini?

71. Gesi bora ya diatomic saa 80 K inakabiliwa polepole kwa adiabatically na reversibly kwa nusu ya kiasi chake. Je! Joto lake la mwisho ni nini?

72. Gesi bora ya diatomic saa 80 K inakabiliwa polepole kwa adiabatically kwa theluthi moja ya kiasi chake cha awali. Je! Joto lake la mwisho ni nini?

73. Linganisha malipo katika nishati ya ndani ya gesi bora kwa upanuzi wa adiabatic wa nusu-static na kwamba kwa upanuzi wa isothermal wa nusu-static. Ni nini kinachotokea kwa joto la gesi bora katika upanuzi wa adiabatic?

74. Joto la n moles ya gesi bora hubadilika kutoka$$\displaystyle T_1$$ hadi$$\displaystyle T_2$$ katika mpito wa adiabatic ya nusu-static. Onyesha kwamba kazi iliyofanywa na gesi imetolewa na$$\displaystyle W=\frac{nR}{γ−1}(T_1−T_2)$$.

75. Gesi ya kuondokana huongeza nusu-tuli kwa mara tatu kiasi chake cha awali. Je! Shinikizo la gesi la mwisho ni kubwa zaidi kwa upanuzi wa isothermal au adiabatic? Je, jibu lako linategemea kama gesi ni monatomic, diatomic, au polyatomic?

76. (a) gesi bora expands adiabatically kutoka kiasi cha$$\displaystyle 2.0×10^{−3}m^3$$ kwa$$\displaystyle 2.5×10^{−3}m^3$$. Ikiwa shinikizo la awali na joto lilikuwa$$\displaystyle 5.0×10^5Pa$$ na 300 K, kwa mtiririko huo, ni shinikizo la mwisho na joto la gesi? Tumia γ=5/3 kwa gesi.

(b) Katika mchakato wa isothermal, gesi bora huongezeka kutoka kiasi cha$$\displaystyle 2.0×10^{−3}m^3$$ hadi$$\displaystyle 2.5×10^{−3}m^3$$. Ikiwa shinikizo la awali na joto lilikuwa$$\displaystyle .0×10^5Pa$$ na 300 K, kwa mtiririko huo, ni shinikizo la mwisho na joto la gesi?

77. Juu ya mchakato wa adiabatic wa shinikizo bora la gesi, kiasi na halijoto$$\displaystyle pV^γ$$ hubadilika kama vile γ=5/3 kwa gesi ya monatomiki kama vile heliamu na γ=7/5 kwa gesi diatomiki kama vile hidrojeni kwenye joto la kawaida. Tumia maadili ya namba ili kupanga isotherms mbili za mol 1 ya gesi ya heliamu kwa kutumia sheria bora ya gesi na michakato miwili ya adiabatic inayopatanisha kati yao. Tumia$$\displaystyle T_1=500K,V_1=1L,$$ na$$\displaystyle T_2=300K$$ kwa njama yako.

78. Mbili moles ya monatomic gesi bora kama vile heliamu ni USITUMIE adiabatically na reversibly kutoka hali (3 atm, 5 L) kwa hali na shinikizo 4 atm. (a) Pata kiasi na joto la hali ya mwisho. (b) Pata joto la hali ya awali ya gesi. (c) Pata kazi iliyofanywa na gesi katika mchakato. (d) Kupata mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi katika mchakato.

79. Fikiria mchakato ulioonyeshwa hapa chini. Wakati wa hatua AB na BC, 3600 J na 2400 J ya joto, kwa mtiririko huo, huongezwa kwenye mfumo.

(a) Kupata kazi kufanyika katika kila mchakato AB, BC, AD, na DC.

(b) Kupata mabadiliko ya ndani ya nishati katika michakato AB na BC.

(c) Kupata tofauti ya nishati ya ndani kati ya majimbo C na A.

(d) Kupata joto jumla aliongeza katika ADCProcess.

(e) Kutokana na taarifa iliyotolewa, unaweza kupata joto aliongeza katika mchakato AD? Kwa nini au kwa nini?

80. Gurudumu la gari lina$$\displaystyle 0.0380m^3$$ hewa kwa shinikizo la$$\displaystyle 2.20×10^5Pa$$ (karibu 32 psi). Ni kiasi gani cha nishati ya ndani ambayo gesi hii ina kiasi gani kuliko kiasi sawa na shinikizo la kupima sifuri (ambayo ni sawa na shinikizo la kawaida la anga)?

81. Puto ya toy iliyojaa heliamu ina shinikizo la kupima la atm 0.200 na kiasi cha 10.0 L. ni kiasi gani cha nishati ya ndani ya heliamu ndani ya puto kuliko ingekuwa kwenye shinikizo la kupima sifuri?

82. Steam kuendesha gari la zamani la mvuke linatolewa kwa shinikizo la kupima mara kwa mara la$$\displaystyle 1.75×10^6N/m^2$$ (karibu 250 psi) kwa pistoni yenye radius 0.200-m.

(a) Kwa kuhesabu$$\displaystyle pΔV$$, tafuta kazi iliyofanywa na mvuke wakati pistoni inapita 0.800 m Kumbuka kuwa hii ni pato la kazi ya wavu, kwani shinikizo la kupima hutumiwa.

(b) Sasa kupata kiasi cha kazi kwa kuhesabu nguvu exerted mara umbali alisafiri. Je, jibu ni sawa na katika sehemu (a)?

83. Pampu ya tairi inayotokana na mkono ina pistoni yenye kipenyo cha 2.50-cm na kiharusi cha juu cha cm 30.0.

(a) Unafanya kazi ngapi katika kiharusi kimoja ikiwa shinikizo la kupima wastani ni$$\displaystyle 2.4×10^5N/m^2$$ (karibu 35 psi)?

(b) Ni nguvu gani ya wastani unayofanya juu ya pistoni, kukataa msuguano na nguvu ya mvuto?

84. Mahesabu ya wavu kazi pato la inji joto zifuatazo njia ABCDA kama inavyoonekana hapa chini.

85. ni wavu kazi pato la inji joto inayofuata njia ABDA katika tatizo iliyotangulia na mstari wa moja kwa moja kutoka B toD nini? Kwa nini kazi pato chini ya njia ABCDA?

86. Moles tano za gesi bora ya monatomiki katika silinda saa 27°C hupanuliwa isothermally kutoka kiasi cha 5 L hadi 10 L.

(a) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani?

(b) Ni kiasi gani kazi ilifanyika juu ya gesi katika mchakato? (c) Ni kiasi gani cha joto kilihamishiwa gesi?

87. Moles nne za gesi bora ya monatomiki katika silinda saa 27°C hupanuliwa kwa shinikizo la mara kwa mara sawa na atm 1 hadi kiasi chake kikiongezeka mara mbili.

(a) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani?

(b) Ni kazi gani iliyofanywa na gesi katika mchakato?

(c) Ni kiasi gani cha joto kilihamishiwa gesi?

88. Gesi ya heliamu imepozwa kutoka 20°C hadi 10°C kwa kupanua kutoka atm 40 hadi atm 1. Ikiwa kuna 1.4 mol ya heliamu,

(a) Ni kiasi gani cha mwisho cha heliamu?

(b) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani?

89. Katika mchakato wa adiabatic, gesi ya oksijeni katika chombo imesisitizwa kwenye njia ambayo inaweza kuelezewa na shinikizo zifuatazo katika atm kama kazi ya kiasi V, na$$\displaystyle V_0=1L: p=(3.0atm)(V/V_0)^{−1.2}$$. Kiasi cha awali na cha mwisho wakati wa mchakato kilikuwa 2 L na 1.5 L, kwa mtiririko huo. Pata kiasi cha kazi iliyofanyika kwenye gesi.

90. Silinda iliyo na moles tatu ya gesi bora ya monatomic inawaka kwa shinikizo la mara kwa mara la atm 2. Joto la gesi hubadilika kutoka 300 K hadi 350 K kutokana na upanuzi. Pata kazi iliyofanyika

(a) juu ya gesi; na

(b) na gesi.

91. Silinda iliyo na moles tatu ya gesi ya nitrojeni inapokanzwa kwa shinikizo la mara kwa mara la atm 2. Joto la gesi hubadilika kutoka 300 K hadi 350 K kutokana na upanuzi. Pata kazi iliyofanyika

(a) juu ya gesi, na

(b) na gesi kwa kutumia van der Waals equation ya hali badala ya sheria bora gesi.

92. Moles mbili za gesi bora ya monatomiki kama vile heliamu imesisitizwa adiabatically na reversibly kutoka hali (3 atm, 5 L) hadi hali yenye shinikizo la atm 4.

(a) Pata kiasi na joto la hali ya mwisho.

(b) Pata joto la hali ya awali.

(c) Kupata kazi iliyofanywa na gesi katika mchakato.

(d) Pata mabadiliko katika nishati ya ndani katika mchakato. $$\displaystyle C_V=5R$$Kudhani na$$\displaystyle C_p=C_V+R$$ kwa gesi diatomic bora katika hali iliyotolewa.

93. Chombo cha maboksi kina 1.5 moles ya argon saa 2 atm. Gesi awali inachukua kiasi cha 5 L. kutokana na upanuzi wa adiabatic shinikizo la gesi limepungua hadi 1 atm.

(a) Pata kiasi na joto la hali ya mwisho.

(b) Pata joto la gesi katika hali ya awali.

(c) Pata kazi iliyofanywa na gesi katika mchakato.

(d) Kupata mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi katika mchakato.

## Changamoto Matatizo

94. Mole moja ya gesi bora ya monatomic inachukua kiasi$$\displaystyle 1.0×10^{−2}m^3$$ cha shinikizo la$$\displaystyle 2.0×10^5N/m^2$$.

(a) Joto la gesi ni nini?

(b) Gesi inakabiliwa na compression adiabatic nusu-static mpaka kiasi chake ni kupungua kwa$$\displaystyle 5.0×10^{−3}m^3$$. Joto jipya la gesi ni nini?

(c) Ni kazi gani inayofanyika kwenye gesi wakati wa compression?

(d) Ni mabadiliko gani katika nishati ya ndani ya gesi?

95. Mole moja ya gesi bora ni mwanzoni katika chumba cha kiasi$$\displaystyle 1.0×10^{−2}m^3$$ na kwenye halijoto ya 27°C.

(a) Ni kiasi gani cha joto kinachukuliwa na gesi wakati inapanua polepole isothermally hadi mara mbili kiasi chake cha awali?

(b) Tuseme gesi ni polepole kubadilishwa kwa hali hiyo ya mwisho kwa kwanza kupunguza shinikizo kwa kiasi mara kwa mara na kisha kupanua isobarically. Je! Joto linahamishiwa kwa kesi hii?

(c) Tumia joto lililohamishwa wakati gesi inabadilishwa nusu-tuli kwa hali hiyo ya mwisho kwa kupanua isobarically, kisha kupunguza shinikizo lake kwa kiasi cha mara kwa mara.

96. Risasi ya molekuli 10 g inasafiri kwa usawa saa 200 m/s wakati inapiga na kuingizwa kwenye bob ya pendulum ya kilo 2.0 kilo.

(a) Ni kiasi gani cha nishati ya mitambo kinachopotea katika mgongano?

(b) Kutokana kwamba$$\displaystyle C_v$$ kwa bob plus risasi ni 3R, mahesabu ya ongezeko la joto la mfumo kutokana na mgongano. Kuchukua molekuli ya Masi ya mfumo kuwa 200 g/mol.

97. Silinda ya maboksi iliyoonyeshwa hapa chini imefungwa kwa mwisho wote na ina pistoni ya kuhami ambayo ni bure kuhamia kwenye fani zisizo na msuguano. Pistoni hugawanya chumba ndani ya vyumba viwili vyenye gesi A na B. Awali kila chumba kina kiasi cha$$\displaystyle 5.0×10^{−2}m^3$$ na kina gesi bora ya monatomiki kwenye halijoto ya 0°C na shinikizo la atm 1.0.

(a) Ni moles ngapi za gesi ziko katika kila chumba?

(b) Joto Q huongezwa polepole kwa A ili iongeze na B imesisitizwa mpaka shinikizo la gesi zote mbili ni 3.0 atm. Tumia ukweli kwamba compression ya B ni adiabatic kuamua kiasi cha mwisho cha gesi zote mbili.

(c) Joto lao la mwisho ni nini?

(d) Thamani ya Q ni nini?

98. Katika inji ya dizeli, mafuta hupuuzwa bila kuziba cheche. Badala yake, hewa katika silinda imesisitizwa adiabatically kwa joto juu ya joto la moto la mafuta; kwa kiwango cha ukandamizaji wa juu, mafuta huingizwa ndani ya silinda. Tuseme kwamba hewa saa 20°C inachukuliwa ndani ya silinda kwa kiasi$$\displaystyle V_1$$ halafu imesisitizwa adiabatically na nusu-tuli hadi halijoto ya 600°C na kiasi$$\displaystyle V_2$$. Ikiwa γ=1.4, uwiano ni nini$$\displaystyle V_1/V_2$$? (Kumbuka: Katika inji ya dizeli ya uendeshaji, compression sio nusu-static.)

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni