6.E: Photons na Mawimbi ya Matter (Zoezi)

Maswali ya dhana

6.1 Blackbody mionzi

1. Ambayo uso una halijoto kubwa — uso wa nyota njano au ule wa nyota nyekundu?

2. Eleza nini ungependa kuona wakati wa kuangalia mwili ambao joto lake linaongezeka kutoka 1000 K hadi 1,000,000 K.

3. Eleza mabadiliko ya rangi katika mwili wa moto kama joto lake linaongezeka.

4. Kubashiri kwa nini mwanga UV husababisha kuchomwa na jua, ambapo mwanga inayoonekana haina.

5. Radiators mbili za cavity zinajengwa na kuta zilizofanywa kwa metali tofauti. Kwa joto sawa, mionzi yao ya mionzi inaweza kutofautianaje?

6. Jadili kwa nini baadhi ya miili inaonekana nyeusi, miili mingine inaonekana nyekundu, na bado miili mingine inaonekana nyeupe.

7. Ikiwa kila kitu kinapunguza nishati ya umeme, kwa nini hatuwezi kuona vitu kwenye joto la kawaida katika chumba giza?

8. Kiasi gani nguvu huongezeka kwa blackbody wakati joto lake (katika K) linapungua mara tatu?

6.2 Athari ya picha

9. Kwa chanzo hicho cha mwanga monochromatic, je, athari ya photoelectric itatokea kwa metali zote?

10. Katika tafsiri ya athari ya photoelectric, inajulikaje kuwa elektroni haina kunyonya photon zaidi ya moja?

11. Eleza jinsi unaweza kuamua kazi ya kazi kutoka kwa njama ya uwezo wa kuacha dhidi ya mzunguko wa mionzi ya tukio katika

photoelectric athari majaribio. Je, unaweza kuamua thamani ya mara kwa mara ya Planck kutoka kwa njama hii?

12. Tuseme kwamba katika jaribio la athari ya photoelectric tunafanya njama ya sasa inayoonekana dhidi ya tofauti ya uwezo. Ni habari gani tunayopata kutoka kwa njama hiyo? Je, tunaweza kuamua kutoka kwao thamani ya mara kwa mara ya Planck? Je, tunaweza kuamua kazi ya kazi ya chuma?

13. Fikiria jinsi kuongezeka kwa joto la photoelectrode huathiri matokeo ya majaribio ya athari ya photoelectric.

14. Ni mambo gani ya athari ya photoelectric haiwezi kuelezewa na fizikia ya kawaida?

15. Je! Athari ya photoelectric ni matokeo ya tabia ya wimbi la mionzi au ni matokeo ya tabia ya chembe ya mionzi? Eleza kwa ufupi.

16. Sodiamu ya metali, chuma, na molybdenum zina kazi za kazi 2.5 eV, 3.9 eV, na 4.2 eV, kwa mtiririko huo. Ni ipi kati ya metali hizi zitatoa photoelectrons wakati unaangazwa na mwanga wa 400 nm?

6.3 Athari ya Compton

17. Jadili kufanana na tofauti kati ya photoelectric na madhara ya Compton.

18. Ambayo ina kasi zaidi: photon ya UV au photon IR?

19. Je! Kubadilisha ukubwa wa boriti ya mwanga wa monochromatic huathiri kasi ya photons binafsi katika boriti? Je! Mabadiliko hayo yanaathiri kasi ya wavu wa boriti?

20. Je! Athari ya Compton inaweza kutokea kwa mwanga unaoonekana? Ikiwa ndivyo, itakuwa ni detectable?

21. Inawezekana katika jaribio la Compton kuchunguza X-rays zilizotawanyika ambazo zina wavelength fupi kuliko mionzi ya X-ray ya tukio?

22. Onyesha kwamba wavelength ya Compton ina mwelekeo wa urefu.

23. Kwa angle gani ya kueneza ni mabadiliko ya wavelength katika athari ya Compton sawa na wavelength ya Compton?

6.4 Mfano wa Bohr wa Atom ya Hidrojeni

24. Eleza kwa nini mifumo ya mistari ya spectral ya chafu yenye mkali ina nafasi ya spectral inayofanana na muundo wa mistari ya spectral ya ngozi ya giza kwa kipengele kilichopewa gesi.

25. Je, mistari mbalimbali ya spectral ya atomi ya hidrojeni huingiliana?

26. Mfululizo wa Balmer kwa hidrojeni uligunduliwa kabla ya mfululizo wa Lyman au Paschen. Kwa nini?

27. Wakati wigo wa kunyonya wa hidrojeni kwenye joto la kawaida huchambuliwa, mistari ya ngozi ya mfululizo wa Lyman hupatikana, lakini hakuna kupatikana kwa mfululizo wa Balmer. Hii inatuambia nini kuhusu hali ya nishati ya atomi nyingi za hidrojeni kwenye joto la kawaida?

28. Hidrojeni huhesabu takriban 75% kwa wingi wa jambo hilo kwenye nyuso za nyota nyingi. Hata hivyo, mistari ya kunyonya ya hidrojeni ni nguvu zaidi (ya kiwango cha juu) katika spectra ya nyota yenye joto ya uso ya takriban 9000 K. Wao ni dhaifu katika wigo wa jua na kimsingi haipo katika joto sana (joto la juu ya 25,000 K) au tuseme baridi (joto chini ya 3500 K) nyota. Kubashiri kwa nini uso joto huathiri hidrojeni ngozi mistari kwamba sisi kuchunguza.

29. Jadili kufanana na tofauti kati ya mfano wa Thomson wa atomi ya hidrojeni na mfano wa Bohr wa atomi ya hidrojeni.

30. Jadili njia ambayo mfano wa Thomson hauwezi kimwili. Support hoja yako na ushahidi wa majaribio.

31. Ikiwa, katika atomi ya hidrojeni, elektroni inakwenda kwenye obiti yenye radius kubwa, je, nishati ya atomi ya hidrojeni huongezeka au hupungua?

32. Nishati imehifadhiwa wakati atomi inafanya mpito kutoka juu hadi hali ya chini ya nishati?

33. Tuseme elektroni katika atomu ya hidrojeni inafanya mpito kutoka obiti ya (n+1) th hadi obiti ya nth. Je wavelength ya photon lilio tena kwa ajili ya maadili kubwa ya n, au kwa ajili ya maadili ndogo ya n?

34. Jadili kwa nini nguvu za kuruhusiwa za atomi ya hidrojeni ni hasi.

35. Je, atomi ya hidrojeni inaweza kunyonya photon ambayo nishati yake ni kubwa kuliko 13.6 eV?

36. Kwa nini unaweza kuona kupitia kioo lakini si kwa njia ya kuni?

37. Je! Vikosi vya mvuto vina athari kubwa kwenye viwango vya nishati ya atomiki?

38. Onyesha kuwa mara kwa mara ya Planck ina vipimo vya kasi ya angular.

6.5 De Broglie ya Matter Waves

39. Ni aina gani ya mionzi inayofaa zaidi kwa uchunguzi wa mifumo ya diffraction juu ya yabisi ya fuwele; mawimbi ya redio, mwanga unaoonekana, au X-rays? Eleza.

40. Kubashiri jinsi mifumo diffraction ya kioo kawaida itakuwa walioathirika kama\(\displaystyle γ-rays\) walikuwa kutumika badala ya X-rays.

41. Kama elektroni na proton ni kusafiri kwa kasi sawa, ambayo moja ina mfupi de Broglie wavelength?

42. Kama chembe ni kuongeza kasi, jinsi gani hii kuathiri yake de Broglie wavelength?

43. Kwa nini hali ya mawimbi ya jambo haionyeshi kila siku kwa vitu vya macroscopic?

44. Je, ni wavelength ya neutron wakati wa kupumzika? Eleza.

45. Kwa nini kuanzisha majaribio Davisson-Germer haja ya kuwa iliyoambatanishwa katika chumba utupu? Jadili matokeo gani unayotarajia wakati chumba hakiondolewa.

6.6 Wimbi-chembe Duality

46. Kutoa mfano wa jaribio ambalo mwanga hufanya kama mawimbi. Kutoa mfano wa jaribio ambalo mwanga hufanya kama mkondo wa photons.

47. Jadili: Je, kuingiliwa kwa mawimbi ya maji hutofautiana na kuingiliwa kwa elektroni? Je, ni sawa na jinsi gani?

48. Kutoa angalau hoja moja kwa kuunga mkono hypothesis ya suala la wimbi.

49. Kutoa angalau hoja moja kwa kuunga mkono asili ya chembechembe ya mionzi.

50. Eleza umuhimu wa jaribio la Young la mara mbili.

51. Je, kanuni ya kutokuwa na uhakika ya Heisenberg inaruhusu chembe kuwa katika mapumziko katika eneo mteule katika nafasi?

52. Je, wavelength de Broglie ya chembe kujulikana hasa?

53. Je, photons za mwanga nyekundu zinazalisha azimio bora katika darubini kuliko photons za mwanga wa bluu? Eleza.

54. Jadili tofauti kuu kati ya SEM na TEM.

Matatizo

6.1 Blackbody mionzi

55. Heater 200-W hutoa mionzi 1.5-μm.

(a) Ni thamani gani ya quantum ya nishati inayotolewa?

(b) Kutokana kwamba joto maalum la mwili wa kilo 4.0 ni\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\), ngapi photoni hizi zinapaswa kufyonzwa na mwili ili kuongeza joto lake kwa 2 K?

(c) Mchakato wa joto huchukua muda gani katika (b), kudhani kwamba mionzi yote iliyotolewa na heater inapata kufyonzwa na mwili?

56. Jenereta ya microwave 900-W katika tanuri huzalisha quanta ya nishati ya mzunguko 2560 MHz.

(a) Ni wangapi nishati quanta gani emit kwa sekunde?

(b) Ni kiasi gani cha nishati kinachopaswa kufyonzwa na sahani ya pasta iliyowekwa kwenye cavity ya mionzi ili kuongeza joto lake kwa 45.0 K? Fikiria kwamba sahani ina wingi wa kilo 0.5 na kwamba joto lake ni maalum\(\displaystyle 0.9kcal/kg⋅K\).

(c) Fikiria kwamba kila quanta nishati iliyotolewa na jenereta ni kufyonzwa na sahani pasta. Je! Tunapaswa kusubiri muda gani mpaka sahani katika (b) iko tayari?

57. (a) Kwa joto gani ni kilele cha wigo wa mionzi ya blackbody saa 400 nm?

(b) Ikiwa joto la mwili mweusi ni 800 K, ni wavelength gani huangaza nishati zaidi?

58. Vipengele vya tungsten vya balbu za mwanga za incandescent hufanya kazi saa 3200 K. nini wavelength filament huangaza nishati ya juu?

59. Sehemu ya interstellar imejaa mionzi ya wavelength\(\displaystyle 970μm\). Mionzi hii inachukuliwa kuwa mabaki ya “bang kubwa.” Je! Ni joto la mwili mweusi linalofanana na mionzi hii?

60. Nishati ya jua kutoka jua hufikia upeo wake kwa urefu wa karibu 500.0 nm. Je! Joto la karibu la uso wa jua ni nini?

6.2 Athari ya picha

61. Photon ina nishati 20 kEV. Je, ni mzunguko wake na wavelength?

62. Wavelengths ya mwanga inayoonekana huanzia takriban 400 hadi 750 nm. Je! Ni aina gani ya nguvu za photon kwa mwanga unaoonekana?

63. Je, ni wavelength ndefu zaidi ya mionzi ambayo inaweza kuondokana na photoelectron kutoka fedha? Je, ni katika aina inayoonekana?

64. Je, ni wavelength ndefu zaidi ya mionzi ambayo inaweza kuondokana na photoelectron kutoka potasiamu, kutokana na kazi ya kazi ya potasiamu 2.24 eV? Je, ni katika aina inayoonekana?

65. Tathmini nishati ya kisheria ya elektroni katika magnesiamu, kutokana na kwamba wavelength ya 337 nm ni wavelength ndefu zaidi ambayo photon inaweza kuwa na kuondoa photoelectron kutoka photoelectrode magnesiamu.

66. Kazi ya kazi ya potasiamu ni 2.26 eV. Je, ni mzunguko wa cutoff wakati chuma hiki kinatumiwa kama photoelectrode? Je, ni uwezo wa kuacha wakati wa elektroni zilizotolewa wakati photoelectrode hii inaonekana kwa mionzi ya mzunguko 1200 THz?

67. Tathmini kazi ya kazi ya alumini, kutokana na kwamba wavelength ya 304 nm ni wavelength ndefu zaidi ambayo photon inaweza kuwa na kuacha photoelectron kutoka photoelectrode alumini.

68. Nishati ya juu ya kinetic ya photoelectrons imeondolewa kutoka sodiamu na mionzi ya tukio la wavelength 450 nm?

69. Mionzi ya UV ya 120-nm inaangaza electrode ya fedha. Nishati ya juu ya kinetic ya photoelectrons iliyokatwa ni nini?

70. Nuru ya violet 400-nm hutoa photoelectrons na nishati ya juu ya kinetic ya 0.860 eV kutoka photoelectrode ya sodiamu. Kazi ya kazi ya sodiamu ni nini?

71. Nuru 600-nm huanguka juu ya uso wa photoelectric na elektroni yenye nishati ya juu ya kinetic ya 0.17 eV hutolewa. Kuamua

(a) kazi ya kazi na

(b) mzunguko wa cutoff wa uso.

(c) Ni uwezo gani wa kuacha wakati uso unaangazwa na mwanga wa wavelength 400 nm?

72. Wavelength cutoff kwa ajili ya chafu ya photoelectrons kutoka uso fulani ni 500 nm. Pata nishati ya juu ya kinetic ya photoelectrons iliyokatwa wakati uso unaangazwa na mwanga wa wavelength 600 nm.

73. Pata wavelength ya mionzi ambayo inaweza kuondokana na elektroni 2.00-ev kutoka electrode ya kalsiamu. Kazi ya kazi ya kalsiamu ni 2.71 eV. Je! Mionzi hii ni aina gani?

74. Pata wavelength ya mionzi ambayo inaweza kuondokana na elektroni 0.10-eV kutoka electrode ya potasiamu. Kazi ya kazi ya potasiamu ni 2.24 eV. Je! Mionzi hii ni aina gani?

75. Pata kasi ya juu ya photoelectrons iliyokatwa na mionzi ya 80-nm, ikiwa kazi ya photoelectrode ni 4.73 eV.

6.3 Athari ya Compton

76. Je! Ni kasi gani ya photon ya njano ya 589-nm?

77. Je! Ni kasi gani ya photon ya microwave 4-cm?

78. Katika boriti ya mwanga mweupe (wavelengths kutoka 400 hadi 750 nm), ni aina gani ya kasi ambayo photons ina?

79. Nishati ya photon ambayo kasi yake ni\(\displaystyle 3.0×10^{−24}kg⋅m/s\) nini?

80. Je, ni wavelength ya

(a) photon 12-kev X-ray;

(b) a 2.0-MEV\(\displaystyle γ\) -ray photon?

81. Kupata kasi na nishati ya 1.0-å photon.

82. Pata wavelength na nishati ya photon kwa kasi\(\displaystyle 5.00×10^{−29}kg⋅m/s\).

83. Photon\(\displaystyle γ\) -ray ina kasi ya\(\displaystyle 8.00×10^{−21}kg⋅m/s\). Pata wavelength yake na nishati.

84. (a) Tumia kasi ya\(\displaystyle 2.5-µm\) photon.

(b) Pata kasi ya elektroni yenye kasi sawa.

(c) Nishati ya kinetic ya elektroni ni nini, na inalinganishaje na ile ya photon?

85. Onyesha hilo\(\displaystyle p=h/λ\) na\(\displaystyle E_f=hf\) ni sawa na formula ya relativistic\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^2\).

86. Onyesha kwamba nishati E katika eV ya photon hutolewa na\(\displaystyle E=1.241×10^{−6}eV⋅m/λ\), wapi\(\displaystyle λ\) wavelength yake katika mita.

87. Kwa migongano na elektroni za bure, kulinganisha mabadiliko ya Compton ya fotoni iliyotawanyika kama angle ya\(\displaystyle 30°\) hadi ile ya fotoni iliyotawanyika\(\displaystyle 45°\).

88. X-rays ya wavelength 12.5 pm ni kutawanyika kutoka block ya kaboni. Je, ni wavelengths ya photons waliotawanyika

(a)\(\displaystyle 30°\);

(b)\(\displaystyle 90°\); na,

(c)\(\displaystyle 180°\)?

6.4 Mfano wa Bohr wa Atom ya Hidrojeni

89. Tumia masafa ya mstari wa kwanza katika mfululizo wa Lyman na uonyeshe kwamba mstari huu upo katika sehemu ya ultraviolet ya wigo.

90. Tumia urefu wa mstari wa tano katika mfululizo wa Lyman na uonyeshe kwamba mstari huu upo katika sehemu ya ultraviolet ya wigo.

91. Tumia mabadiliko ya nishati yanayolingana na mabadiliko ya atomi ya hidrojeni:

(a) kutoka\(\displaystyle n=3\) hadi\(\displaystyle n=4\);

(b) kutoka\(\displaystyle n=2\) hadi\(\displaystyle n=1\); na

(c) kutoka\(\displaystyle n=3\) kwa\(\displaystyle n=∞\).

92. Tambua wavelength ya mstari wa tatu wa Balmer (mpito kutoka\(\displaystyle n=5\) hadi\(\displaystyle n=2\)).

93. Je, ni mzunguko gani wa photon unafyonzwa wakati atomi ya hidrojeni inafanya mpito kutoka hali ya ardhi hadi\(\displaystyle n=4\) hali?

94. Wakati atomi ya hidrojeni iko katika hali yake ya ardhi, ni wavelengths fupi na ndefu zaidi ya fotoni ambayo inaweza kunyonya bila kuwa ionized?

95. Wakati atomi ya hidrojeni iko katika hali yake ya tatu ya kusisimua, ni wavelengths fupi na ndefu zaidi ya photons ambayo inaweza emit?

96. Je, ni wavelength ndefu zaidi ambayo nuru inaweza kuwa nayo ikiwa itakuwa na uwezo wa ionizing atomi ya hidrojeni katika hali yake ya ardhi?

97. Kwa elektroni katika atomi ya hidrojeni katika\(\displaystyle n=2\) hali, compute:

(a) kasi ya angular;

(b) nishati ya kinetic;

(c) nishati ya uwezo; na

(d) nishati ya jumla.

98. Pata nishati ya ionization ya atomi ya hidrojeni katika hali ya nne ya nishati.

99. Imekuwa kipimo kwamba ilihitaji 0.850 eV kuondoa elektroni kutoka atomi ya hidrojeni. Katika hali gani ilikuwa atomi kabla ionization ilitokea?

100. Je, ni radius ya atomi ya hidrojeni wakati elektroni iko katika hali ya kwanza ya msisimko?

101. Kupata wavelength mfupi katika mfululizo Balmer. Ni sehemu gani ya wigo gani mstari huu uongo?

102. Onyesha kwamba mfululizo mzima wa Paschen iko katika sehemu ya infrared ya wigo.

103. Je! Mfululizo wa Balmer na mfululizo wa Lyman huingiliana? Kwa nini? Kwa nini? (Kidokezo: mahesabu ya mstari mfupi wa Balmer na mstari mrefu zaidi wa Lyman.)

104. (a) Ni mstari gani katika mfululizo wa Balmer ni wa kwanza katika sehemu ya UV ya wigo?

(b) Ni mistari ngapi ya Balmer iko katika sehemu inayoonekana ya wigo?

(c) Wangapi Balmer mistari uongo katika UV?

105. Mstari wa\(\displaystyle 4.653-μm\) chafu wa hidrojeni atomiki unafanana na mpito kati ya majimbo\(\displaystyle n_f=5\) na\(\displaystyle n_i\). Kupata\(\displaystyle n_i\).

6.5 De Broglie ya Matter Waves

106. Kwa kasi gani elektroni itakuwa na wavelength ya 1.00 m?

107. ni de Broglie wavelength ya elektroni kusafiri kwa kasi ya\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) nini?

108. Je, ni wavelength de Broglie ya elektroni ambayo imeharakisha kutoka kupumzika kupitia tofauti tofauti ya kV 20?

109. Je, ni wavelength ya Broglie ya proton ambayo nishati ya kinetic ni 2.0 MeV? 10.0 MeV?

110. Je, ni wavelength ya de Broglie ya mchezaji wa soka wa kilo 10 anayeendesha kwa kasi ya 8.0 m/s?

111. (a) Nishati ya elektroni ambayo de Broglie wavelength ni ile ya photon ya mwanga wa njano na wavelength 590 nm?

(b) Je, ni wavelength de Broglie ya elektroni ambayo nishati yake ni ile ya photon ya mwanga wa njano?

112. Urefu wa de Broglie wa neutroni ni 0.01 nm. Kasi na nishati ya neutroni hii ni nini?

113. Je, ni wavelength ya elektroni inayohamia kwa 3% ya kasi ya mwanga?

114. Kwa kasi gani proton ina wavelength ya 6.0-fm (kuhusu ukubwa wa kiini)? Kutoa jibu lako katika vitengo vya c.

115. Je! Ni kasi gani ya mpira wa billiard 0.400-kg ikiwa wavelength yake ni 7.50 fm?

116. Pata wavelength ya proton inayohamia kwa 1.00% ya kasi ya mwanga (wakati\(\displaystyle β=0.01\)).

6.6 Wimbi-chembe Duality

117. Mtoaji wa redio ya AM huangaza 500 kW kwa mzunguko wa 760 kHz. Ni photons ngapi kwa pili ambayo emitter hutoa?

118. Kupata Lorentz sababu\(\displaystyle γ\) na wavelength de Broglie ya kwa 50-GeV elektroni katika accelerator chembe.

119. Kupata Lorentz sababu\(\displaystyle γ\) na de Broglie wavelength kwa 1.0-Tev proton katika chembe accelerator.

120. Nishati ya kinetic ya elektroni 0.01-nm katika TEM ni nini?

121. Ikiwa elektroni inapaswa kupunguzwa kwa kiasi kikubwa na kioo, wavelength yake lazima iwe sawa na nafasi, d, ya ndege za fuwele. Kwa\(\displaystyle d=0.250nm\) kuzingatia, kadiria tofauti ya uwezo kwa njia ambayo elektroni inapaswa kuharakishwa kutoka kupumzika ikiwa itafutwa na ndege hizi.

122. X-rays huunda mionzi ionizing ambayo ni hatari kwa tishu hai na undetectable kwa jicho la mwanadamu. Tuseme kwamba mtafiti wa mwanafunzi anayefanya kazi katika maabara ya diffraction ya X-ray ni ajali ya wazi kwa kipimo cha mionzi. Tumia ongezeko la joto la mtafiti chini ya masharti yafuatayo: nishati ya photons ya X-ray ni 200 kV na mtafiti inachukua\(\displaystyle 4×10^{13}\) photons kwa kila kilo ya uzito wa mwili wakati wa mfiduo. Fikiria kwamba joto maalum la mwili wa mwanafunzi ni\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\).

123. Upepo wa jua (mionzi) yaani tukio juu ya anga ya dunia ina kiwango wastani wa\(\displaystyle 1.3kW/m^2\). Tuseme kwamba unajenga meli ya jua ambayo ni kusonga spaceship ndogo ya toy na uzito wa kilo 0.1 katika nafasi kati ya Kituo cha Kimataifa cha Space na mwezi. Meli hufanywa kwa nyenzo nyepesi sana, ambayo inaonyesha kikamilifu mionzi ya tukio hilo. Kutathmini kama mradi huo ni upembuzi yakinifu, jibu maswali yafuatayo, kuchukua kwamba photons mionzi ni tukio tu katika mwelekeo wa kawaida kwa meli kuonyesha uso.

(a) Shinikizo la mionzi (nguvu kwa kila\(\displaystyle m^2\)) la mionzi inayoanguka kwenye meli ya kioo ni nini?

(b) Kutokana na shinikizo mionzi computed katika (a), nini itakuwa kuongeza kasi ya spaceship wakati meli ina ya eneo la\(\displaystyle 10.0m^2\)?

(c) Kutokana na makadirio ya kuongeza kasi katika (b), kasi gani spaceship itakuwa kusonga baada ya 24 masaa wakati kuanza kutoka mapumziko?

124. Kutibu mwili wa binadamu kama mwili mweusi na kuamua ongezeko la asilimia katika nguvu ya jumla ya mionzi yake wakati halijoto yake inapoongezeka kutoka 98.6° F hadi 103° F.

125. Onyesha kuwa sheria ya uhamisho wa Wien inatokana na sheria ya mionzi ya Planck. (Dokezo: mbadala\(\displaystyle x=hc/λkT\) na kuandika sheria Planck katika fomu\(\displaystyle I(x,T)=Ax^5/(e^x−1)\), mara\(\displaystyle A=2π(kT)^5/(h^4c^3)\). Sasa, kwa ajili ya T fasta, kupata nafasi ya kiwango cha juu katika I (x, T) kwa kutatua kwa x katika equation\(\displaystyle dI(x,T)/dx=0\).)

126. Onyesha kuwa sheria ya Stefan inatokana na sheria ya mionzi ya Planck. Kidokezo: Ili kukokotoa nguvu ya jumla ya mionzi blackbody lilio katika wigo mzima wa wavelengths katika joto fulani, kuunganisha sheria Planck juu ya wigo mzima\(\displaystyle P(T)=∫^∞_0I(λ,T)dλ\). Tumia ubadilishaji\(\displaystyle x=hc/λkT\) na thamani iliyowekwa ya muhimu\(\displaystyle ∫^∞_0dxx^3/(e^x−1)=π^4/15\).

Matatizo ya ziada

127. Kuamua kiwango cha nguvu cha mionzi kwa kila kitengo cha wavelength kilichotolewa kwa wavelength ya 500.0 nm na blackbody kwenye joto la 10,000 K.

128. Molekuli ya HCl oscillates kwa mzunguko wa 87.0 thZ. Ni tofauti gani (katika eV) kati ya viwango vya nishati vilivyo karibu?

129. Oscillator ya mitambo ya quantum hutetemeka kwa mzunguko wa 250.0 thZ. Nishati ya chini ya mionzi inaweza kutoa nini?

130. Katika miaka bilioni 5, jua litabadilika kwa giant nyekundu. Fikiria kwamba joto lake la uso litapungua kwa karibu nusu thamani yake ya sasa ya 6000 K, wakati radius yake ya sasa ya\(\displaystyle 7.0×10^8m\) itaongezeka kwa\(\displaystyle 1.5×10^{11}m\) (ambayo ni umbali wa sasa wa Dunia-jua). Tumia uwiano wa nguvu ya jumla iliyotolewa na jua katika hatua yake nyekundu kubwa kwa nguvu zake za sasa.

131. Taa ya sodiamu hutoa 2.0 W ya nishati ya radiant, ambayo nyingi ina wavelength ya karibu 589 nm. Tathmini idadi ya photons iliyotolewa kwa pili na taa.

132. Photoelectrons huondolewa kwenye photoelectrode na hugunduliwa umbali wa 2.50 cm mbali na photoelectrode. Kazi ya kazi ya photoelectrode ni 2.71 eV na mionzi ya tukio ina wavelength ya 420 nm. Inachukua muda gani photoelectron kusafiri kwa detector?

133. Ikiwa kazi ya kazi ya chuma ni 3.2 eV, ni wavelength ya juu ambayo photon inaweza kuondokana na photoelectron kutoka kwenye uso huu wa chuma?

134. Kazi ya kazi ya uso wa photoelectric ni 2.00 eV. Je! Kasi ya juu ya photoelectrons iliyotolewa kutoka kwenye uso huu wakati mwanga wa 450-nm unaanguka juu yake?

135. Boriti ya laser 400-nm inafanyika kwenye electrode ya kalsiamu. Nguvu ya boriti ya laser ni 2.00 mW na kazi ya kazi ya kalsiamu ni 2.31 eV.

(a) Ni ngapi photoelectrons kwa sekunde huondolewa?

(b) Ni nguvu gani ya wavu inayochukuliwa na photoelectrons?

136. (a) Kuhesabu idadi ya photoelectrons kwa sekunde ambayo ni kutengwa kutoka\(\displaystyle 1.00-mm^2\) eneo la chuma sodiamu na mionzi 500-nm na kiwango\(\displaystyle 1.30kW/m^2\) (ukubwa wa jua juu ya anga ya dunia).

(b) Kutokana na kazi ya kazi ya chuma kama 2.28 eV, ni nguvu gani inayochukuliwa na photoelectrons hizi?

137. Laser yenye pato la nguvu ya 2.00 mW katika wavelength 400-nm hutumiwa kutengeneza boriti ya mwanga kwenye photoelectrode ya kalsiamu. (a) Ni picha ngapi za picha zinaacha uso wa kalsiamu kwa pili? (b) Ni nguvu gani inayochukuliwa na photoelectrons iliyokatwa, kutokana na kwamba kazi ya kalsiamu ni 2.31 eV? (c) Tumia picha ya picha. (d) Kama photoelectrode ghafla inakuwa umeme maboksi na kuanzisha electrodes mbili katika mzunguko ghafla huanza kutenda kama capacitor 2.00-PF, kwa muda gani mtiririko wa sasa kabla ya voltage capacitor ataacha yake?

138. Kazi ya kazi kwa bariamu ni 2.48 eV. Pata nishati ya juu ya kinetic ya photoelectrons iliyokatwa wakati uso wa bariamu unaangazwa na:

(a) mionzi iliyotolewa na kituo cha redio cha 100-kW saa 800 kHz;

(b) mwanga wa laser wa 633-nm iliyotolewa kutoka laser yenye nguvu ya He-Ne; na

(c) mwanga wa bluu wa 434-nm iliyotolewa na tube ndogo ya kutokwa gesi ya hidrojeni.

139. (a) Fanya mahesabu ya wavelength ya photon ambayo ina kasi sawa na proton inayohamia na 1% ya kasi ya mwanga katika utupu.

(b) Nishati ya photon hii katika MeV ni nini?

(c) Nishati ya kinetic ya proton katika MeV ni nini?

140. (a) Kupata kasi ya 100-kev X-ray photon.

(b) Pata kasi ya neutroni yenye kasi sawa.

(c) Nishati ya kinetic ya neutron katika eV ni nini?

141. Kasi ya mwanga, kama ilivyo kwa chembe, inabadilishwa hasa wakati photon inaonekana moja kwa moja kutoka kioo, ikichukulia kupunguzwa kwa kioo. Mabadiliko ya kasi ni mara mbili ya tukio la photon, kama ilivyo kwa chembe. Tuseme kwamba boriti ya mwanga ina kiwango\(\displaystyle 1.0kW/m^2\) na iko kwenye\(\displaystyle −2.0-m^2\) eneo la kioo na huonyesha kutoka kwao.

(a) Tumia nishati iliyojitokeza katika 1.00 s.

(b) Je! Ni kasi gani iliyotolewa kwenye kioo?

(c) Tumia sheria ya pili ya Newton ili kupata nguvu kwenye kioo.

(d) Je, dhana ya kutokuwepo kwa kioo inaonekana kuwa ya busara?

142. Photon ya nishati 5.0 kV inagongana na elektroni ya stationary na inatawanyika kwa pembe ya\(\displaystyle 60°\). Nishati iliyopatikana na elektroni katika mgongano ni nini?

143. Photon 0.75-nm inatawanyika na elektroni ya stationary. Kasi ya kupona kwa elektroni ni\(\displaystyle 1.5×10^6m/s\).

(a) Pata mabadiliko ya wavelength ya photon.

(b) Pata angle ya kutawanya ya photon.

144. Pata mabadiliko ya kiwango cha juu katika wavelength ya X-ray ambayo yanaweza kutokea kutokana na kueneza kwa Compton. Je! Mabadiliko haya yanategemea urefu wa boriti ya tukio?

145. Photon ya wavelength 700 nm ni tukio kwenye atomi ya hidrojeni. Wakati photon hii inafyonzwa, atomi inakuwa ionized. Je, ni obiti ya chini kabisa ambayo elektroni ingeweza kuichukua kabla ya ionized?

146. Nishati ya juu ya kinetic ya elektroni ni nini mgongano kati ya elektroni na atomi ya hidrojeni ya stationary katika hali yake ya ardhi ni dhahiri elastic?

147. Heli atomiki ionized moja\(\displaystyle He^{+1}\) ni ioni kama hidrojeni.

(a) Radi yake ya hali ya ardhi ni nini?

(b) Tumia nguvu za majimbo yake manne ya chini ya nishati.

(c) Kurudia mahesabu ya\(\displaystyle Li^{2+}\) ion.

148. Atomu ya ionized mara tatu ya beryllium\(\displaystyle Be^{3+}\) ni ioni kama hidrojeni. Wakati\(\displaystyle Be^{3+}\) ni katika mojawapo ya majimbo yake ya msisimko, radius yake katika hali hii ya nth ni sawa na radius ya obiti ya kwanza ya Bohr ya hidrojeni. Kupata n na kukokotoa ionization nishati kwa hali hii ya\(\displaystyle Be^{3+}\).

149. Katika mazingira ya joto kali, kama vile yale yaliyopo katika corona ya jua, atomi zinaweza kuwa ionized kwa kufanyiwa migongano na atomi nyingine. Mfano mmoja wa ionization kama hiyo katika corona ya jua ni uwepo wa\(\displaystyle C^{5+}\) ions, wanaona katika wigo wa Fraunhofer.

(a) Kwa sababu gani nguvu za kiwango cha\(\displaystyle C^{5+}\) ion hulinganisha na wigo wa nishati ya atomi ya hidrojeni?

(b) ni wavelength ya mstari wa kwanza katika Paschen mfululizo wa\(\displaystyle C^{5+}\) nini?

(c) Katika sehemu gani ya wigo ni mistari hii iko?

150. (a) Tumia nishati ya ionization kwa\(\displaystyle He^+\).

(b) Je, ni mzunguko wa chini wa photon unaoweza ionizing\(\displaystyle He^+\)?

151. Majaribio yanafanywa na nyutroni za baridi kali zilizo na kasi ndogo kama 1.00 m/s Pata wavelength ya neutroni ya ultracoold na nishati yake ya kinetic.

152. Pata kasi na nishati ya kinetic ya neutroni ya 6.0-fm. (Kupumzika molekuli nishati ya neutron ni\(\displaystyle E_0=940MeV.\))

153. Nafasi kati ya ndege za fuwele katika kioo cha NaCl ni 0.281 nm, kama ilivyoelezwa na diffraction ya X-ray na X-rays ya wavelength 0.170 nm. Ni nishati gani ya neutroni katika boriti ya neutroni inayozalisha kilele cha diffraction katika maeneo sawa na vilele vilivyopatikana kwa eksirei?

154. Je, ni wavelength ya elektroni iliharakisha kutoka kupumzika katika tofauti ya uwezo wa 30.0-kV?

155. Tumia kasi ya\(\displaystyle 1.0-μm\) elektroni na tofauti ya uwezo inayotumiwa kuharakisha kutoka kupumzika hadi kasi hii.

156. Katika supercollider katika CERN, protoni zinaharakisha kasi ya 0.25 c. Je, ni wavelengths yao kwa kasi hii? Nguvu zao za kinetic ni nini? Ikiwa boriti ya protoni ingekuwa kupata nishati yake ya kinetic katika kupita moja tu kupitia tofauti tofauti, tofauti hii ya uwezo ingekuwa juu gani? (Pumzika nishati ya molekuli ya proton ni\(\displaystyle E_0=938MeV\)).

157. Kupata de Broglie wavelength ya elektroni kasi kutoka kupumzika katika tube X-ray katika tofauti uwezo wa 100 kV. (Kupumzika molekuli nishati ya elektroni ni\(\displaystyle E_0=511keV\).)

158. Wavelength cutoff kwa ajili ya chafu ya photoelectrons kutoka uso fulani ni 500 nm. Pata nishati ya juu ya kinetic ya photoelectrons iliyokatwa wakati uso unaangazwa na mwanga wa wavelength 450 nm.

159. Linganisha mabadiliko ya wavelength ya photon iliyotawanyika na elektroni ya bure na ile ya photon iliyotawanyika kwa pembe moja na protoni ya bure.

160. Spectrometer kutumika kupima wavelengths ya kutawanyika X-rays katika majaribio Compton ni sahihi kwa\(\displaystyle 5.0×10^{−4}nm\). Je, ni angle ya chini ya kutawanyika ambayo X-rays inayoingiliana na elektroni za bure inaweza kutofautishwa na wale wanaoingiliana na atomi?

161. Fikiria ioni kama hidrojeni ambako elektroni inazunguka kiini ambacho kina chaji\(\displaystyle q=+Ze\). Kupata formula kwa nishati\(\displaystyle E_n\) ya elektroni katika nth obiti na radius orbital\(\displaystyle r_n\).

162. Fikiria kwamba atomi ya hidrojeni ipo katika hali ya\(\displaystyle n=2\) msisimko kwa\(\displaystyle 10^{−8}s\) kabla ya kuoza kwa hali ya ardhi. Ni mara ngapi elektroni inazunguka kiini cha protoni wakati huu? Inachukua muda gani Dunia kuizunguka jua mara nyingi?

163. Atomu inaweza kuundwa wakati muoni hasi inakamatwa na protoni. Muoni ina chaji sawa na elektroni na masi mara 207 ile ya elektroni. Tumia mzunguko wa photon iliyotolewa wakati atomi hii inafanya\(\displaystyle n=2\) mpito kutoka kwa\(\displaystyle n=1\) hali. Fikiria kwamba muon inazunguka proton ya stationary.