# 4.E: Diffraction (Mazoezi)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Maswali ya dhana

#### 4.1 Diffraction moja-Slit

1. Kama upana wa fungu inayozalisha muundo wa diffraction moja hupunguzwa, muundo wa diffraction utazalishaje mabadiliko?

2. Linganisha kuingiliwa na diffraction.

3. Ikiwa wewe na rafiki wako kwenye pande tofauti za kilima, unaweza kuwasiliana na walkie-talkies lakini si kwa vituo vya taa. Eleza.

4. Ni nini kinachotokea kwa muundo wa diffraction wa fungu moja wakati vifaa vyote vya macho vinaingizwa ndani ya maji?

5. Katika utafiti wetu wa diffraction kwa fungu moja, tunadhani kwamba urefu wa fungu ni kubwa zaidi kuliko upana. Ni nini kinachotokea kwa muundo wa diffraction ikiwa vipimo hivi viwili vilikuwa vinafanana?

6. Mchanganyiko wa mstatili ni mara mbili pana kama ilivyo juu. Je, kilele cha kati cha diffraction kina katika mwelekeo wa wima au katika mwelekeo usio na usawa?

#### 4.2 Upeo katika Diffraction moja-Slit

7. Katika Equation 4.4 parameter ββ inaonekana kama angle lakini si angle ambayo unaweza kupima kwa protractor katika ulimwengu wa kimwili. Eleza nini ββ inawakilisha.

#### 4.3 Diffraction Mbili-Slit

8. Inavyoonekana hapa chini ni sehemu ya kati ya muundo kuingiliwa kwa wavelength safi ya mwanga nyekundu makadirio kwenye watakata mara mbili. Mfano ni kweli mchanganyiko wa kuingiliwa kwa moja na mara mbili. Kumbuka kwamba matangazo mkali ni sawasawa spaced. Je, hii ni tabia mbili au moja-watakata? Kumbuka kuwa baadhi ya matangazo mkali ni hafifu upande wowote wa kituo cha. Je, hii ni tabia moja au mbili-watakata? Ambayo ni ndogo, upana wa kupasuka au kujitenga kati ya slits? Eleza majibu yako. Kielelezo ni picha inayoonyesha nyekundu kuingiliwa mfano juu ya background nyeusi. Sehemu kuu ina mistari nyepesi. Mstari hukatwa juu na chini, inaonekana imefungwa kati ya mawimbi mawili ya sinusoidal ya awamu tofauti.

#### 4.5 Apertures ya mviringo na Azimio

9. Je, azimio la juu linapatikana katika darubini yenye mwanga nyekundu au bluu? Eleza jibu lako.

10. Nguvu ya kutatua ya darubini ya refracting huongezeka kwa ukubwa wa lens yake ya lengo. Ni faida gani nyingine inayopatikana kwa lens kubwa?

11. Umbali kati ya atomi katika molekuli ni karibu$$\displaystyle 10^{−8}cm$$. Je, mwanga unaoonekana unaweza kutumika “kuona” molekuli?

12. Boriti ya mwanga daima huenea nje. Kwa nini boriti haiwezi kuundwa kwa mionzi inayofanana ili kuzuia kuenea? Kwa nini lenses, vioo, au apertures hazitumiwi kurekebisha kuenea?

#### 4.6 X-ray diffraction

13. Vipande vya kioo vinaweza kuchunguzwa kwa eksirei lakini si UV. Kwa nini?

#### 4.7 holography

14. Unawezaje kusema kwamba hologramu ni picha ya kweli ya tatu-dimensional na kwamba wale walio katika sinema tatu sio?

15. Ikiwa hologram imeandikwa kwa kutumia mwanga wa monochromatic kwenye wavelength moja lakini picha yake inatazamwa kwa wavelength nyingine, sema$$\displaystyle 10%$$ mfupi, utaona nini? Nini ikiwa inatazamwa kwa kutumia mwanga wa nusu ya wavelength ya awali?

16. Ni picha gani mtu atakayeona ikiwa hologramu imeandikwa kwa kutumia mwanga wa monochromatic lakini picha yake inatazamwa kwa nuru nyeupe? Eleza.

## Matatizo

#### 4.1 Diffraction moja-Slit

17. (a) Kwa pembe gani ni kiwango cha chini cha kwanza cha mwanga wa 550-nm unaoanguka kwenye kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 1.00μm$$?

(b) Je, kutakuwa na kiwango cha chini cha pili?

18. (a) Tumia angle ambayo fungu la$$\displaystyle 2.00-μm$$ upana hutoa kiwango cha chini cha kwanza kwa mwanga wa violet 410-nm.

(b) Ambapo ni kiwango cha chini cha kwanza cha mwanga wa 700-nm nyekundu?

19. (a) Jinsi pana ni watakata moja ambayo inazalisha kiwango cha chini yake ya kwanza kwa 633-nm mwanga kwa pembeni ya$$\displaystyle 28.0°$$?

(b) Je, kiwango cha chini cha pili kitakuwa kwa pembe gani?

20. (a) upana wa fungu moja ambayo inazalisha kiwango cha chini yake ya kwanza saa$$\displaystyle 60.0°$$ kwa 600-nm mwanga?

(b) Kupata wavelength ya mwanga ambayo ina kiwango cha chini yake ya kwanza katika$$\displaystyle 62.0°$$.

21. Kupata wavelength ya mwanga ambayo ina kiwango cha chini yake ya tatu katika pembe ya$$\displaystyle 48.6°$$ wakati iko juu ya watakata moja ya upana$$\displaystyle 3.00μm$$.

22. (a) Mwanga wa mvuke wa sodiamu wastani wa 589 nm katika wavelength huanguka kwenye kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 7.50μm$$. Ni pembe gani inazalisha kiwango cha chini cha pili?

(b) ni ya juu ili kiwango cha chini zinazozalishwa nini?

23. Fikiria muundo wa diffraction moja kwa moja$$\displaystyle λ=589nm$$, iliyopangwa kwenye skrini ambayo ni 1.00 m kutoka kwa upana wa upana 0.25 mm. Jinsi mbali na katikati ya muundo ni vituo vya pindo la kwanza na la pili la giza?

24. (a) Pata angle kati ya minima ya kwanza kwa mistari miwili ya mvuke ya sodiamu, ambayo ina wavelengths ya 589.1 na 589.6 nm, wakati huanguka kwenye kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 2.00μm$$.

(b) Umbali kati ya minima hizi ni nini ikiwa muundo wa diffraction unaanguka kwenye skrini 1.00 m kutoka kwenye fungu?

(c) Jadili urahisi au ugumu wa kupima umbali huo.

25. (a) ni upana wa chini ya watakata moja (katika mafungu ya$$\displaystyle λ$$) ambayo kuzalisha kiwango cha chini kwanza kwa wavelength$$\displaystyle λ$$?

(b) Upana wake wa chini ni nini ikiwa inazalisha 50 minima?

(c) 1000 kima cha chini?

26. (a) Kama watakata moja inazalisha kiwango cha chini kwanza katika$$\displaystyle 14.5°$$, kwa pembe gani ni ya pili ili kiwango cha chini?

(b) Je, ni angle ya kiwango cha chini cha utaratibu wa tatu?

(c) Je, kuna kiwango cha chini cha nne?

(d) Tumia majibu yako ili kuonyesha jinsi upana wa angular wa kiwango cha juu cha kati ni mara mbili upana wa angular wa upeo unaofuata (ambayo ni pembe kati ya minima ya kwanza na ya pili).

27. Ikiwa kujitenga kati ya minima ya kwanza na ya pili ya muundo wa diffraction moja ya kupasuka ni 6.0 mm, ni umbali gani kati ya skrini na fungu? Wavelength ya mwanga ni 500 nm na upana wa kupasuka ni 0.16 mm.

28. Mapumziko ya maji kwenye mlango wa bandari yana kizuizi cha mwamba na ufunguzi wa 50.0-m-upana. Bahari mawimbi ya 20.0 m wavelength mbinu ufunguzi moja kwa moja juu ya. Ni pembe gani za mwelekeo wa tukio ni boti ndani ya bandari zinalindwa zaidi dhidi ya hatua ya wimbi?

29. ndege matengenezo fundi anatembea nyuma mrefu hangar mlango kwamba vitendo kama watakata moja kwa sauti kuingia hangar. Nje ya mlango, kwenye mstari unaozingatia ufunguzi wa mlango, inji ya ndege inafanya sauti ya 600-Hz. Kwa pembe gani na mlango ataona kiwango cha chini cha kwanza kwa kiwango cha sauti ikiwa ufunguzi wa wima ni 0.800 m pana na kasi ya sauti ni 340 m/s?

#### 4.2 Upeo katika Diffraction moja-Slit

30. Kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 3.0μm$$ kinaangazwa na mwanga wa njano wa sodiamu wa wavelength 589 nm. Pata kiwango kwa$$\displaystyle 15°$$ pembe kwa mhimili kwa suala la kiwango cha juu cha kati.

31. Kipande kimoja cha upana 0.1 mm kinaangazwa na mwanga wa zebaki wa wavelength 576 nm. Pata kiwango katika pembe ya 10°10° kwa mhimili kulingana na kiwango cha juu cha kati.

32. Upana wa kilele cha kati katika muundo wa diffraction moja ni 5.0 mm. Urefu wa nuru ni 600 nm, na skrini ni 2.0 m kutoka kwenye fungu. (a) Upana wa fungu ni nini? (b) Kuamua uwiano wa kiwango cha 4.5 mm kutoka katikati ya muundo hadi kiwango katikati.

33. Fikiria muundo wa diffraction moja kwa moja$$\displaystyle λ=600nm, a=0.025m$$, na$$\displaystyle x=2.0m$$. Kupata kiwango katika suala la$$\displaystyle I_o$$ saa$$\displaystyle θ=0.5°$$,$$\displaystyle 1.0°, 1.5°, 3.0°,$$ na$$\displaystyle 10.0°$$.

#### 4.3 Diffraction Mbili-Slit

34. Slits mbili za upana$$\displaystyle 2μm$$, kila katika nyenzo opaque, ni kutengwa na umbali katikati hadi kituo cha$$\displaystyle 6μm$$. Mwanga wa monochromatic wa wavelength 450 nm ni tukio la kupigwa mara mbili. Mojawapo ya kuingiliwa kwa pamoja na muundo wa diffraction kwenye skrini.

(a) Ni kilele ngapi cha kuingiliwa kitazingatiwa katika kiwango cha juu cha kati cha muundo wa diffraction?

(b) Ngapi peaks ya kuingiliwa itakuwa aliona kama watakata upana ni mara mbili wakati kuweka umbali kati ya slits sawa?

(c) Ni kilele ngapi cha kuingiliwa kitazingatiwa ikiwa slits hutenganishwa na umbali wa mara mbili$$\displaystyle 12μm$$, yaani, wakati wa kuweka upana wa slits sawa?

(d) Nini kitatokea katika (a) ikiwa badala ya 450-nm mwanga mwingine wa wavelength 680 nm hutumiwa?

(e) Ni thamani gani ya uwiano wa kiwango cha kilele cha kati hadi ukubwa wa kilele kinachofuata mkali katika (a)?

(f) Je, uwiano huu unategemea wavelength ya mwanga?

(g) Je, uwiano huu unategemea upana au kujitenga kwa slits?

35. Kukatwa mara mbili hutoa muundo wa diffraction yaani mchanganyiko wa kuingiliwa kwa moja na mara mbili. Pata uwiano wa upana wa slits kwa kujitenga kati yao, ikiwa kiwango cha chini cha kwanza cha muundo mmoja wa kupasuka huanguka kwenye kiwango cha juu cha tano cha muundo wa mara mbili. (Hii itapunguza sana kiwango cha juu cha tano.)

36. Kwa configuration mbili-watakata ambapo watakata kujitenga ni mara nne watakata upana, wangapi kuingiliwa pindo uongo katika kilele kati ya muundo diffraction?

37. Mwanga wa wavelength 500 nm iko kawaida juu ya slits 50 ambayo ni$$\displaystyle 2.5×10^{−3}mm$$ pana na spaced$$\displaystyle 5.0×10^{−3}mm$$ mbali. Je, ni pindo ngapi za kuingilia kati ziko katika kilele cha kati cha muundo wa diffraction?

38. mwanga monochromatic ya wavelength 589 nm tukio juu ya watakata mara mbili na watakata upana$$\displaystyle 2.5μm$$ na haijulikani kujitenga matokeo katika muundo diffraction zenye peaks tisa kuingiliwa ndani ya kiwango cha juu ya kati. Pata mgawanyiko wa slits.

39. Wakati mwanga monochromatic ya wavelength 430 nm tukio juu ya watakata mara mbili ya kujitenga watakata$$\displaystyle 5μm$$, kuna 11 kuingiliwa pindo katika kiwango cha juu yake ya kati. Wangapi kuingiliwa pindo itakuwa katika upeo kati ya mwanga wa wavelength sawa na watakata upana, lakini mpya watakata mgawanyo wa$$\displaystyle 4 μm$$?

40. Kuamua ukubwa wa peaks mbili kuingiliwa isipokuwa kilele cha kati katika upeo wa kati wa diffraction, ikiwa inawezekana, wakati mwanga wa wavelength 628 nm ni tukio la kupasuka mara mbili ya upana 500 nm na kujitenga 1500 nm. Tumia ukubwa wa doa kuu kuwa$$\displaystyle 1mW/cm^2$$.

#### 4.4 Diffraction gratings

41. Grating ya diffraction ina mistari 2000 kwa sentimita. Je! Upeo wa kwanza wa kwanza utakuwa kwa mwanga wa kijani wa 520-nm-wavelength?

42. Kupata angle kwa ajili ya tatu ili upeo kwa 580-nm-wavelength njano mwanga kuanguka juu ya difraction wavu kuwa 1500 mistari kwa sentimita.

43. Kuna mistari ngapi kwa sentimita kwenye safu ya diffraction ambayo inatoa kiwango cha kwanza cha kwanza kwa mwanga wa bluu 470-nm kwa pembe ya$$\displaystyle 25.0°$$?

44. ni umbali kati ya mistari juu ya wavu diffraction ambayo inazalisha pili ili upeo kwa 760-nm nyekundu mwanga katika pembe ya$$\displaystyle 60.0°$$?

45. Tumia masafa ya mwanga ambayo ina upeo wake wa pili$$\displaystyle 45.0°$$ wakati unapoanguka kwenye grating ya diffraction ambayo ina mistari 5000 kwa sentimita.

46. Sasa umeme kupitia gesi ya hidrojeni hutoa wavelengths kadhaa tofauti za mwanga unaoonekana. Je, ni wavelengths ya wigo wa hidrojeni, ikiwa huunda maxima ya kwanza kwa pembe$$\displaystyle 24.2°,25.7°,29.1°,$$ na$$\displaystyle 41.0°$$ wakati inakadiriwa kwenye grating ya diffraction yenye mistari 10,000 kwa sentimita?

47. (a) Je, pembe nne katika tatizo lililotangulia huwa nini ikiwa mstari wa 5000 kwa sentimita ya diffraction grating hutumiwa?

(b) Kutumia grating hii, pembe zingekuwa nini kwa maxima ya pili?

(c) Jadili uhusiano kati ya kupunguza muhimu katika mistari kwa sentimita na pembe mpya za maxima mbalimbali ili.

48. Je, ni nafasi gani kati ya miundo katika manyoya ambayo hufanya kama mchoro wa kutafakari, ikitoa kwamba huzalisha kiwango cha kwanza cha juu kwa mwanga wa 525-nm kwa$$\displaystyle 30.0°$$ pembe?

49. Opal kama vile ile inavyoonekana katika Kielelezo 4.15 vitendo kama grating reflection na safu kutengwa na kuhusu$$\displaystyle 8μm.$$ Kama opal ni mwanga kawaida,

(a) kwa pembe gani mwanga nyekundu utaonekana na

(b) kwa pembe gani mwanga wa bluu utaonekana?

50. Je! Mchanganyiko wa diffraction huzalisha kiwango cha pili cha pili kwa mwanga una kiwango cha juu cha kwanza$$\displaystyle 20.0°$$?

51. (a) Kupata idadi ya juu ya mistari kwa sentimita diffraction grating inaweza kuwa na na kuzalisha upeo kwa wavelength ndogo ya mwanga inayoonekana.

(b) Je, grating hiyo itakuwa muhimu kwa spectra ultraviolet?

(c) Kwa spectra infrared?

52. (a) Onyesha kwamba mstari wa 30,000 kwa kila safu ya sentimita hautazalisha upeo wa mwanga unaoonekana.

(b) Je, ni wavelength ndefu zaidi ambayo inazalisha kiwango cha kwanza cha kwanza?

(c) Ni nini idadi kubwa ya mstari kwa sentimita diffraction grating inaweza kuwa na kuzalisha kamili ya pili ili wigo kwa mwanga inayoonekana?

53. Uchunguzi ulioonyeshwa hapa chini pia unatumika kwa mipako ya diffraction na mistari iliyotengwa na umbali d. Je, ni umbali gani kati ya pindo zinazozalishwa na mchoro wa diffraction una mistari 125 kwa sentimita kwa mwanga wa 600-nm, ikiwa skrini iko 1.50 m mbali? (Dokezo: umbali kati ya pindo karibu ni$$\displaystyle Δy=xλ/d$$, kuchukua watakata kujitenga d ni kulinganishwa na$$\displaystyle λ$$.)

#### 4.5 Apertures ya mviringo na Azimio

54. 305-m-kipenyo Arecibo radio darubini picha katika Kielelezo 4.20 hutambua mawimbi ya redio na 4.00-cm wastani wavelength.

(a) Ni angle kati ya vyanzo viwili tu resolvable uhakika kwa darubini hii?

(b) Je, vyanzo hivi vya uhakika vinaweza kuwa karibu sana katika umbali wa miaka ya mwanga ya 2 ya Andromeda Galaxy?

55. Kutokana azimio angular kupatikana kwa Hubble Telescope katika Mfano 4.6, ni nini undani ndogo ambayo inaweza kuzingatiwa juu ya mwezi?

56. Diffraction kuenea kwa tochi ni muhimu ikilinganishwa na mapungufu mengine katika optics yake, kama vile aberrations spherical katika kioo chake. Ili kuonyesha hili, mahesabu ya kiwango cha chini cha angular ya boriti ya tochi ambayo awali ni 5.00 cm ya kipenyo na wavelength wastani wa 600 nm.

57. (a) Ni kiwango cha chini cha angular kuenea kwa wavelength ya 633-nm He-Ne boriti laser ambayo awali ni 1.00 mm kipenyo? (b) Ikiwa laser hii inalenga mwamba wa mlima wa kilomita 15.0 mbali, ni doa gani ya mwanga itakuwa kubwa? (c) Jinsi kubwa doa itakuwa mwanga juu ya mwezi, kupuuza madhara ya anga? (Hii inaweza kufanyika kwa hit reflector kona kupima muda wa safari na, hivyo, umbali.)

58. Darubini inaweza kutumika kupanua kipenyo cha boriti laser na kupunguza diffraction kuenea. Boriti ya laser inatumwa kupitia darubini kinyume na mwelekeo wa kawaida na inaweza kisha kupangwa kwenye satelaiti au mwezi. (a) Ikiwa hii inafanywa na darubini ya Mlima Wilson, inayozalisha boriti ya kipenyo cha 2.54-m ya mwanga wa 633-nm, ni nini kiwango cha chini cha angular kuenea kwa boriti? (b) Kupuuza athari za anga, ni ukubwa gani wa doa boriti hii ingekuwa kufanya juu ya mwezi, kuchukua umbali wa mwezi wa$$\displaystyle 3.84×10^8m$$.?

59. Kikomo kwa acuity ya jicho ni kweli kuhusiana na diffraction na mwanafunzi.

(a) Ni pembe gani kati ya pointi mbili za kutosha za mwanga kwa mwanafunzi wa kipenyo cha 3.00-mm-kipenyo, kuchukua urefu wa wastani wa 550 nm?

(b) Chukua matokeo yako kuwa kikomo cha vitendo kwa jicho. Je, ni umbali mkubwa zaidi wa gari unaweza kuwa kutoka kwako ikiwa unaweza kutatua vichwa vyake viwili, kutokana na kuwa ni 1.30 m mbali?

(c) Ni umbali gani kati ya pointi mbili tu resolvable uliofanyika kwa urefu wa mkono (0.800 m) kutoka jicho lako?

(d) Jinsi gani jibu lako kwa (c) kulinganisha na maelezo ambayo kawaida kuchunguza katika mazingira ya kila siku?

60. Je, ni kioo cha chini cha kipenyo kwenye darubini kinachokuwezesha kuona maelezo kama ndogo kama kilomita 5.00 kwenye mwezi umbali wa kilomita 384,000? Fikiria wavelength wastani wa 550 nm kwa mwanga uliopokea.

61. Pata radius ya picha ya nyota kwenye retina ya jicho ikiwa mwanafunzi wake anafunguliwa kwa cm 0.65 na umbali kutoka kwa mwanafunzi hadi retina ni 2.8 cm. Fikiria$$\displaystyle λ=550nm$$.

62. (a) Sayari kibete Pluto na mwezi wake, Charon, hutenganishwa na kilomita 19,600. Kupuuza athari za anga, je, darubini ya Palomar Mountain ya Palomar yenye kipenyo cha 5.08 m-iweze kutatua miili hii wakati$$\displaystyle 4.50×10^9km$$ inatoka duniani? Fikiria wavelength wastani wa 550 nm.

(b) Kwa kweli, haiwezekani kutambua kwamba Pluto na Charon ni miili tofauti kwa kutumia darubini ya ardhi. Ni sababu gani za hili?

63. Satellite ya kupeleleza inazunguka Dunia kwa urefu wa kilomita 180. Je, ni kipenyo cha chini cha lenzi ya lengo katika darubini ambayo lazima itumike kutatua nguzo za askari zinazohamia 2.0 m mbali? Fikiria λ=550nm.λ=550nm.

64. Je, ni mgawanyo wa chini wa angular wa nyota mbili ambazo zinaweza kutatuliwa tu na darubini ya Gemini Kusini ya 8.1-m, ikiwa athari za anga hazizuia azimio? Tumia 550 nm kwa wavelength ya mwanga kutoka nyota.

65. Vipande vya gari ni 1.3 m mbali. Je! Ni umbali gani wa juu ambao jicho linaweza kutatua vichwa viwili hivi? Chukua kipenyo cha mwanafunzi kuwa 0.40 cm.

66. Wakati dots zinawekwa kwenye ukurasa kutoka kwa printer laser, lazima iwe karibu kutosha ili usione dots ya mtu binafsi ya wino. Kwa kufanya hivyo, kujitenga kwa dots lazima iwe chini ya kigezo cha Raleigh. Chukua mwanafunzi wa jicho kuwa 3.0 mm na umbali kutoka karatasi hadi jicho la sentimita 35; pata mgawanyo wa chini wa nukta mbili ambazo haziwezi kutatuliwa. Je, hii inafanana na dots ngapi kwa inchi (dpi)?

67. Tuseme unatazama chini kwenye barabara kuu kutoka kwa ndege ya kuruka kwenye urefu wa kilomita 6.0. Jinsi mbali mbali lazima magari mawili kuwa kama wewe ni uwezo wa kutofautisha yao? Fikiria hilo$$\displaystyle λ=550nm$$ na kwamba kipenyo cha wanafunzi wako ni 4.0 mm.

68. Je, mwanaanga anayezunguka Dunia katika satelaiti umbali wa kilomita 180 kutoka kwenye uso hufautisha skyscrapers mbili ambazo ziko mbali na m 20? Fikiria kwamba wanafunzi wa macho ya astronaut wana kipenyo cha 5.0 mm na kwamba mwanga mwingi unazingatia karibu na nm 500.

69. Wahusika wa ubao wa uwanja hutengenezwa na taa za taa za karibu ambazo zinaangaza mwanga wa njano hasa. (Matumizi$$\displaystyle λ=600nm$$.) Je, balbu lazima iwe karibu sana ili mwangalizi wa mita 80 anaona maonyesho ya mistari inayoendelea badala ya balbu ya mtu binafsi? Fikiria kwamba mwanafunzi wa jicho la mwangalizi ana kipenyo cha 5.0 mm.

70. Ikiwa darubini inaweza kukubali mwanga kutoka vitu kwenye pembe kubwa kama$$\displaystyle α=70°$$, ni muundo gani mdogo ambao unaweza kutatuliwa wakati unaangazwa na mwanga wa wavelength 500 nm na

(a) specimen iko katika hewa?

(b) Wakati specimen immersed katika mafuta, na index ya refraction ya 1.52?

71. Kamera inatumia lens yenye kufungua 2.0 cm. Azimio la angular la picha iliyochukuliwa kwenye wavelength 700 nm ni nini? Je, ni kutatua alama millimeter ya mtawala kuwekwa 35 m mbali?

#### 4.6 X-ray diffraction

72. X-rays ya wavelength 0.103 nm huonyesha mbali kioo na kiwango cha pili ili ni kumbukumbu katika Bragg angle ya$$\displaystyle 25.5°$$. Ni nafasi gani kati ya ndege za kueneza katika kioo hiki?

73. Upeo wa kwanza wa kutafakari wa Bragg huzingatiwa wakati X-ray ya monochromatic iko kwenye kioo kwa$$\displaystyle 32.3°$$ pembe kwa ndege inayoonyesha. Je, ni wavelength ya X-ray hii?

74. Jaribio la kueneza X-ray hufanyika kwenye kioo ambacho atomi zinaunda ndege zilizotengwa na 0.440 nm. Kutumia chanzo cha X-ray cha wavelength 0.548 nm, ni angle gani (kuhusiana na ndege zinazohusika) ambapo majaribio inahitaji kuangaza kioo ili kuchunguza kiwango cha juu cha kwanza?

75. Mfumo wa aina za kioo za NaCl zinazoonyesha ndege 0.541 nm mbali. Je! Ni angle ndogo zaidi, iliyopimwa kutoka kwa ndege hizi, ambapo diffraction ya X-ray inaweza kuzingatiwa, ikiwa X-rays ya wavelength 0.085 nm hutumiwa?

76. Katika kioo fulani, kiwango cha kwanza cha X-ray diffraction kinazingatiwa kwa pembe ya$$\displaystyle 27.1°$$ jamaa na uso wake, kwa kutumia chanzo cha X-ray cha wavelength isiyojulikana. Zaidi ya hayo, wakati umeangazwa na tofauti, wakati huu wa wavelength inayojulikana 0.137 nm, upeo wa pili wa utaratibu hugunduliwa$$\displaystyle 37.3°$$. Kuamua (a) nafasi kati ya ndege za kutafakari, na (b) wavelength isiyojulikana.

77. Fuwele za Calcite zina ndege za kueneza zilizotengwa na 0.30 nm. Je! Ni tofauti gani ya angular kati ya maxima ya kwanza na ya pili ya diffraction wakati X-rays ya wavelength 0.130 nm hutumiwa?

78. Angle ya kwanza ya Bragg kwa kioo fulani ni$$\displaystyle 12.1°$$. Angle ya pili ya utaratibu ni nini?

79. Nuru nyeupe huanguka kwenye slits mbili nyembamba zilizotengwa na 0.40 mm. Mfano wa kuingiliwa huzingatiwa kwenye skrini 3.0 m mbali. (a) Je, ni tofauti gani kati ya maxima ya kwanza kwa mwanga nyekundu ($$\displaystyle λ=700nm$$) na mwanga wa violet ($$\displaystyle λ=400nm$$)? (b) Kwa wakati gani karibu na upeo wa kati utakuwa na kiwango cha juu cha mwanga wa njano ($$\displaystyle λ=600nm$$) sanjari na upeo wa mwanga wa violet? Tambua utaratibu wa kila upeo.

80. Microwaves ya wavelength 10.0 mm kuanguka kawaida juu ya sahani chuma ambayo ina watakata 25 mm upana.

(a) Wapi minima ya kwanza ya muundo wa diffraction?

(b) Je, kutakuwa na minima kama wavelength walikuwa 30.0 mm?

81. Quasars, au vyanzo vya redio vya quasi-stellar, ni vitu vya angani vilivyogunduliwa mwaka 1960. Wao ni mbali lakini nguvu emitters ya mawimbi ya redio na ukubwa angular hivyo ndogo, walikuwa awali bila kutatuliwa, sawa na nyota. quasar 3C405 kweli mbili za kipekee vyanzo redio kwamba subtend angle ya 82 arcsec. Ikiwa kitu hiki kinajifunza kwa kutumia uzalishaji wa redio kwa mzunguko wa 410 MHz, ni kipenyo cha chini cha darubini ya redio ambacho kinaweza kutatua vyanzo viwili?

82. Vipande viwili kila upana 1800 nm na kutengwa na umbali wa katikati hadi katikati ya 1200 nm huangazwa na mawimbi ya ndege kutoka laser ya krypton ion inayozalisha kwa wavelength 461.9 nm. Kupata idadi ya peaks kuingiliwa katika kati diffraction kilele.

83. Microwave ya wavelength haijulikani ni tukio kwenye kipande kimoja cha upana wa sentimita 6. Upana wa angular wa kilele cha kati hupatikana kuwa$$\displaystyle 25°$$. Kupata wavelength.

84. Nuru nyekundu (wavelength 632.8 nm katika hewa) kutoka laser ya Helium-Neon ni tukio kwenye kipande kimoja cha upana 0.05 mm. Vifaa vyote vinaingizwa ndani ya maji ya index ya refractive 1.333. Kuamua upana wa angular wa kilele cha kati.

85. Mwanga wa mwanga wa wavelength 461.9 nm hutoka kwenye ufunguzi wa mviringo wa 2-mm wa laser ya krypton ion. Kutokana na diffraction, boriti huongezeka kama inatoka nje. Jinsi kubwa ni doa kuu mkali katika

(a) m 1,

(b) km 1,

(c) 1000 km, na

(d) juu ya uso wa mwezi kwa umbali wa kilomita 400,000 kutoka Dunia.

86. Jinsi mbali mbali lazima vitu viwili kuwa juu ya mwezi ili kutofautishwa na jicho kama tu madhara diffraction ya mwanafunzi wa jicho kikomo azimio? Fikiria 550 nm kwa wavelength ya mwanga, kipenyo cha mwanafunzi 5.0 mm, na kilomita 400,000 kwa umbali wa mwezi.

87. Vipi mbali mbali lazima vitu viwili viwe kwenye mwezi ili kutatuliwa na darubini ya Gemini Kaskazini yenye kipenyo cha 8.1-m huko Mauna Kea, Hawaii, ikiwa tu madhara ya diffraction ya kufungua darubini hupunguza azimio? Fikiria 550 nm kwa wavelength ya mwanga na kilomita 400,000 kwa umbali wa mwezi.

88. satellite kupeleleza ni reputed kuwa na uwezo wa kutatua vitu 10. cm mbali wakati kazi 197 km juu ya uso wa dunia. Je, ni kipenyo cha kufungua kwa darubini ikiwa azimio ni mdogo tu na madhara ya diffraction? Tumia 550 nm kwa mwanga.

89. Mwanga wa monochromatic wa wavelength 530 nm hupita kupitia safu moja ya usawa wa upana$$\displaystyle 1.5μm$$ katika sahani opaque. Screen ya vipimo$$\displaystyle 2.0m×2.0m$$ ni 1.2 m mbali na fungu.

(a) Ni njia gani muundo wa diffraction umeenea kwenye skrini?

(b) Je, ni pembe za minima kuhusiana na kituo hicho?

(c) Je! Ni pembe za maxima gani?

(d) Je, ni pana pana kati ya pindo kwenye skrini?

(e) Je, ni pana gani pindo inayofuata kwenye skrini?

90. Mwanga monochromatic ya wavelength haijulikani ni tukio juu ya fungu la upana$$\displaystyle 20μm$$. Mfano wa diffraction unaonekana kwenye skrini 2.5 m mbali ambapo upeo wa kati unaenea juu ya umbali wa cm 10.0. Kupata wavelength.

91. Chanzo cha mwanga kilicho na wavelengths mbili 550 nm na 600 nm ya kiwango sawa ni tukio juu ya kupasuka kwa upana$$\displaystyle 1.8μm$$. Pata mgawanyo wa matangazo$$\displaystyle m=1$$ mkali wa wavelengths mbili kwenye skrini 30.0 cm mbali.

92. Kipande kimoja cha upana 2100 nm kinaangazwa kwa kawaida na wimbi la wavelength 632.8 nm. Pata tofauti ya awamu kati ya mawimbi kutoka juu na theluthi moja kutoka chini ya fungu hadi hatua kwenye skrini kwa umbali wa usawa wa 2.0 m na umbali wa wima wa cm 10.0 kutoka katikati.

93. Kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 3.0μm$$ kinaangazwa na mwanga wa njano wa sodiamu wa wavelength 589 nm. Pata kiwango kwa$$\displaystyle 15°$$ pembe kwa mhimili kwa suala la kiwango cha juu cha kati.

94. Kipande kimoja cha upana 0.10 mm kinaangazwa na taa ya zebaki ya wavelength 576 nm. Pata kiwango kwa$$\displaystyle 10°$$ pembe kwa mhimili kwa suala la kiwango cha juu cha kati.

95. Mchanganyiko wa diffraction hutoa upeo wa pili ambao ni 89.7 cm kutoka upeo wa kati kwenye skrini 2.0 m mbali. Ikiwa grating ina mistari 600 kwa sentimita, ni wavelength ya nuru inayozalisha muundo wa diffraction?

96. Mchoro wenye mistari 4000 kwa sentimita hutumiwa kutenganisha mwanga ambao una wavelengths zote kati ya 400 na 650 nm. Je, ni upana gani wa wigo wa kwanza kwenye skrini 3.0 m kutoka kwenye grating?

97. Mchanganyiko wa diffraction na mistari 2000 kwa sentimita hutumiwa kupima wavelengths iliyotolewa na tube ya kutokwa gesi ya hidrojeni. (a) Ni pembe gani utapata maxima ya mistari miwili ya bluu ya kwanza ya wavelengths 410 na 434 nm? (b) Maxima ya mistari mingine miwili ya kwanza hupatikana katika$$\displaystyle θ_1=0.097$$ rad na$$\displaystyle θ_2=0.132$$ rad. Je, ni wavelengths ya mistari hii?

98. Kwa mwanga mweupe ($$\displaystyle 400nm<λ<700nm$$) kuanguka kwa kawaida juu ya grating diffraction, kuonyesha kwamba pili na ya tatu ili spectra kuingiliana bila kujali grating mara kwa mara d ni.

99. Ni amri ngapi kamili ya wigo inayoonekana ($$\displaystyle 400nm<λ<700nm$$) yanaweza kuzalishwa kwa safu ya diffraction ambayo ina mistari 5000 kwa sentimita?

100. Taa mbili zinazozalisha mwanga wa wavelength 589 nm zinasambazwa 1.0 m mbali kwenye ubao wa mbao. Je! Ni umbali gani wa kiwango cha juu ambacho mwangalizi anaweza kuwa na bado kutatua taa kama vyanzo viwili tofauti vya mwanga, ikiwa azimio linaathiriwa tu na kupungua kwa mwanga unaoingia jicho? Fikiria mwanga huingia jicho kupitia mwanafunzi wa kipenyo 4.5 mm.

101. Katika siku mkali wazi, wewe ni juu ya mlima na kuangalia mji 12 km mbali. Kuna minara miwili mirefu 20.0 m mbali mjiani. Je, jicho lako linaweza kutatua minara miwili ikiwa kipenyo cha mwanafunzi ni 4.0 mm? Ikiwa sio, ni nini kinachopaswa kuwa na uwezo wa kukuza kiwango cha chini cha darubini unahitajika ili kutatua minara miwili? Katika mahesabu yako kutumia 550 nm kwa wavelength ya mwanga.

102. Telescope za redio ni darubini zinazotumiwa kwa kugundua chafu za redio kutoka angani. Kwa sababu mawimbi ya redio yana wavelengths ndefu zaidi kuliko nuru inayoonekana, kipenyo cha darubini ya redio lazima iwe kubwa sana ili kutoa azimio nzuri. Kwa mfano, darubini ya redio huko Penticton, BC nchini Kanada, ina kipenyo cha m 26 na inaweza kuendeshwa kwa masafa ya juu kama 6.6 GHz.

(a) wavelength ni nini sambamba na mzunguko huu?

(b) Kutenganishwa kwa angular ya vyanzo viwili vya redio ambavyo vinaweza kutatuliwa na darubini hii?

(c) Linganisha azimio la darubini na ukubwa wa angular wa mwezi.

103. Tumia masafa ya mwanga ambayo hutoa kiwango cha chini chake cha kwanza kwa pembe ya$$\displaystyle 36.9°$$ wakati unapoanguka kwenye kipande kimoja cha upana$$\displaystyle 1.00μm$$.

104. (a) Pata angle ya kiwango cha chini cha diffraction cha tatu kwa mwanga wa 633-nm unaoanguka kwenye upana wa upana$$\displaystyle 20.0μm$$.

(b) Nini watakata upana bila mahali kiwango cha chini hii katika$$\displaystyle 85.0°$$?

105. Kama mfano wa diffraction na apertures ya vipimo vya kila siku, fikiria mlango wa upana 1.0 m.

(a) Ni nafasi gani ya angular ya kiwango cha chini cha kwanza katika muundo wa diffraction wa mwanga wa 600-nm?

(b) Rudia hesabu hii kwa maelezo ya muziki ya mzunguko 440 Hz (A juu katikati C). Chukua kasi ya sauti kuwa 343 m/s.

106. Je! Ni nafasi gani za angular za minima ya kwanza na ya pili katika muundo wa diffraction zinazozalishwa na kupunguzwa kwa upana 0.20 mm ambayo inaangazwa na mwanga wa 400 nm? Upana wa angular wa kilele cha kati ni nini?

107. Je! Ungependa kuweka skrini kutoka kwenye tatizo la awali ili kiwango cha chini cha pili ni umbali wa 2.5 mm kutoka katikati ya muundo wa diffraction?

108. Jinsi nyembamba ni fungu linalozalisha muundo wa diffraction kwenye skrini 1.8 m mbali ambao kilele cha kati kina 1.0 m upana? Fikiria$$\displaystyle λ=589nm$$.

109. Tuseme kwamba kilele cha kati cha muundo wa diffraction moja-slit ni pana sana kwamba minima ya kwanza inaweza kudhaniwa kutokea katika nafasi za angular ya ± 90° ± 90°. Kwa kesi hii, ni uwiano gani wa upana wa kupasuka kwa wavelength ya mwanga?

110. Upeo wa kati wa diffraction wa muundo wa kuingiliwa mara mbili una pindo tisa. Uwiano wa kujitenga kwa kupasuka kwa upana wa kupasuka ni nini?

111. Kuamua ukubwa wa peaks kuingiliwa tatu isipokuwa kilele cha kati katika upeo wa kati wa diffraction, ikiwa inawezekana, wakati mwanga wa wavelength 500 nm ni tukio kawaida juu ya mara mbili ya upana wa 1000 nm na kujitenga 1500 nm. Tumia ukubwa wa doa kuu kuwa$$\displaystyle 1mW/cm^2$$.

112. Nuru ya njano kutoka kwa taa ya mvuke ya sodiamu inaonekana kuwa ya wavelength safi, lakini inazalisha maxima mbili ya kwanza ya kwanza$$\displaystyle 36.093°$$ na$$\displaystyle 36.129°$$ wakati inakadiriwa kwenye mstari wa 10,000 kwa sentimita ya diffraction. Je, ni wavelengths mbili kwa usahihi wa 0.1 nm?

113. Miundo juu ya manyoya ya ndege hufanya kama mchoro wa kutafakari una mistari 8000 kwa sentimita. Je! Ni pembe gani ya kiwango cha juu cha kwanza kwa mwanga wa 600-nm?

114. Ikiwa grating ya diffraction inazalisha kiwango cha juu cha kwanza kwa wavelength fupi ya mwanga inayoonekana$$\displaystyle 30.0°$$, kwa pembe gani kiwango cha juu cha kwanza kitakuwa kwa wavelength kubwa zaidi ya mwanga unaoonekana?

115. (a) Ni wavelength inayoonekana ina yake ya nne ili upeo katika pembe ya$$\displaystyle 25.0°$$ wakati makadirio ya 25,000-mstari kwa sentimita diffraction wavu?

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

(c) Ni mawazo gani yasiyo ya maana au haiendani?

116. Fikiria spectrometer kulingana na grating diffraction. Kujenga tatizo ambalo unahesabu umbali kati ya wavelengths mbili za mionzi ya umeme katika spectrometer yako. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni wavelengths unataka kuwa na uwezo wa kutofautisha, idadi ya mistari kwa mita juu ya grating diffraction, na umbali kutoka grating kwa screen au detector. Jadili ufanisi wa kifaa kwa suala la kuwa na uwezo wa kutambua kati ya wavelengths ya riba.

117. Mwanaastronomia wa amateur anataka kujenga darubini yenye kikomo cha diffraction ambacho kitamruhusu kuona kama kuna watu kwenye miezi ya Jupiter.

(a) Ni kioo gani cha kipenyo kinachohitajika ili uweze kuona maelezo ya 1.00-m juu ya mwezi wa Jovian umbali wa$$\displaystyle 7.50×10^8km$$ kutoka Dunia? Wavelength ya mwanga wastani 600 nm.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

(c) Ni mawazo gani yasiyo ya maana au haiendani?

## Changamoto Matatizo

118. Mwanga wa rangi ya bluu ya wavelength 450 nm huanguka kwenye upana wa upana 0.25 mm. Lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20 imewekwa nyuma ya fungu na inalenga muundo wa diffraction kwenye skrini.

(a) Je, ni mbali gani skrini kutoka kwa lens?

(b) Ni umbali gani kati ya minima ya kwanza na ya tatu ya muundo wa diffraction?

119. (a) Fikiria kwamba maxima ni nusu kati ya kiwango cha chini cha muundo wa diffraction moja. Matumizi ya kipenyo na mduara wa mchoro wa phasor, kama ilivyoelezwa katika Upeo wa Single-Slit Diffraction, kuamua ukubwa wa maxima ya tatu na ya nne kwa suala la kiwango cha juu cha kati.

(b) Fanya hesabu sawa, kwa kutumia Equation 4.4.

120. (a) Kwa kutofautisha Equation 4.4, onyesha kwamba maxima ya juu ya utaratibu wa muundo wa diffraction moja hutokea kwa maadili ya$$\displaystyle β$$ kwamba kukidhi$$\displaystyle tanβ=β$$.

(b) Plot$$\displaystyle y=tanβ$$ na$$\displaystyle y=β$$ dhidi$$\displaystyle β$$ na kupata makutano ya curves hizi mbili. Ni taarifa gani wanayokupa kuhusu maeneo ya maxima?

(c) Kujihakikishia kuwa pointi hizi hazionekani hasa$$\displaystyle β=(n+\frac{1}{2})π$$, wapi$$\displaystyle n=0,1,2,…,$$ lakini ni karibu kabisa na maadili haya.

121. Nambari ya juu ya mistari kwa sentimita ni nini ugavi wa diffraction unaweza kuwa na kuzalisha wigo kamili wa kwanza kwa mwanga unaoonekana?

122. Onyesha kuwa mchoro wa diffraction hauwezi kuzalisha upeo wa pili kwa wavelength iliyotolewa ya mwanga isipokuwa kiwango cha juu cha kwanza kiko chini ya$$\displaystyle 30.0°$$.

123. Boriti ya laser ya He-Ne inaonekana kutoka kwenye uso wa CD kwenye ukuta. Doa mkali zaidi ni boriti iliyojitokeza kwa pembe sawa na angle ya matukio. Hata hivyo, pindo pia huzingatiwa. Ikiwa ukuta ni 1.50 m kutoka kwenye CD, na pindo la kwanza ni 0.600 m kutoka upeo wa kati, ni nafasi gani ya grooves kwenye CD?

124. Vitu vinavyotazamwa kupitia darubini vimewekwa karibu sana na kitovu cha lens ya lengo. Onyesha kuwa mgawanyo wa chini x wa vitu viwili vinavyoweza kutatuliwa kupitia darubini hutolewa na
$x=\frac{1.22λf_0}{D}, \nonumber$

wapi$$\displaystyle f_0$$ urefu wa msingi na D ni kipenyo cha lens ya lengo kama inavyoonyeshwa hapa chini.