21.4: Decaimento radioativo

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Reconheça os modos comuns de decaimento radioativo
• Identifique partículas e energias comuns envolvidas nas reações de decaimento nuclear
• Escreva e balanceie equações de decaimento nuclear
• Calcule parâmetros cinéticos para processos de decaimento, incluindo meia-vida
• Descreva técnicas comuns de datação radiométrica

Após a descoberta um tanto fortuita da radioatividade por Becquerel, muitos cientistas proeminentes começaram a investigar esse fenômeno novo e intrigante. Entre eles estavam Marie Curie (a primeira mulher a ganhar um Prêmio Nobel e a única pessoa a ganhar dois prêmios Nobel em ciências diferentes - química e física), que foi a primeira a cunhar o termo “radioatividade”, e Ernest Rutherford (famoso por experimentos de folha de ouro), que investigou e nomeou três dos mais comuns tipos de radiação. Durante o início do século XX, muitas substâncias radioativas foram descobertas, as propriedades da radiação foram investigadas e quantificadas e uma sólida compreensão da radiação e do decaimento nuclear foi desenvolvida.

A mudança espontânea de um nuclídeo instável em outro é o decaimento radioativo. O nuclídeo instável é chamado de nuclídeo pai; o nuclídeo que resulta da decomposição é conhecido como nuclídeo filho. O nuclídeo filho pode ser estável ou pode se decompor sozinho. A radiação produzida durante o decaimento radioativo é tal que o nuclídeo filho fica mais próximo da faixa de estabilidade do que o nuclídeo original, portanto, a localização de um nuclídeo em relação à faixa de estabilidade pode servir como um guia para o tipo de decaimento que ele sofrerá (Figura 21.5).

Figura 21.5 Um núcleo de urânio-238 (o nuclídeo parental) sofre decaimento α para formar tório-234 (o nuclídeo filho). A partícula alfa remove dois prótons (verdes) e dois nêutrons (cinza) do núcleo urânio-238.

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Embora o decaimento radioativo de um núcleo seja muito pequeno para ser visto a olho nu, podemos ver indiretamente o decaimento radioativo em um ambiente chamado câmara de nuvem. Clique aqui para saber mais sobre câmaras de nuvem e ver uma interessante demonstração da câmara de nuvem do Jefferson Lab.

Tipos de decaimento radioativo

Os experimentos de Ernest Rutherford envolvendo a interação da radiação com um campo magnético ou elétrico (Figura 21.6) o ajudaram a determinar que um tipo de radiação consistia em partículas α carregadas positivamente e relativamente massivas; um segundo tipo era composto de carga negativa e muito menos partículas β massivas; e uma terceira eram ondas eletromagnéticas sem carga, raios γ. Agora sabemos que as partículas α são núcleos de hélio de alta energia, as partículas β são elétrons de alta energia e a radiação γ compõe radiação eletromagnética de alta energia. Classificamos diferentes tipos de decaimento radioativo pela radiação produzida.

Figura 21.6 As partículas alfa, que são atraídas para a placa negativa e desviadas em uma quantidade relativamente pequena, devem ser carregadas positivamente e relativamente massivas. As partículas beta, que são atraídas para a placa positiva e desviadas em uma quantidade relativamente grande, devem ser carregadas negativamente e relativamente leves. Os raios gama, que não são afetados pelo campo elétrico, devem estar descarregados.

O decaimento alfa (α) é a emissão de uma partícula α do núcleo. Por exemplo, o polônio-210 sofre decaimento α:

$${}_{84}^{210}\text{Po}⟶{}_2^4\text{Ele}+{}_{82}^{206}\text{Pb}\text{ou}{}_{84}^{210}\text{Po}⟶{}_2^4\text{α}+{}_{82}^{206}\text{Pb}$$

O decaimento alfa ocorre principalmente em núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Como a perda de uma partícula α dá a um nuclídeo filho com um número de massa quatro unidades menor e um número atômico duas unidades menor que o do nuclídeo pai, o nuclídeo filho tem uma razão n:p maior do que o nuclídeo pai. Se o nuclídeo pai que sofre decaimento α estiver abaixo da faixa de estabilidade (consulte a Figura 21.2), o nuclídeo filho ficará mais próximo da banda.

O decaimento beta (β) é a emissão de um elétron de um núcleo. O iodo-131 é um exemplo de um nuclídeo que sofre decaimento β:

$${}_{53}^{131}\text{EU}⟶{}_{-1}^0\text{e}+{}_{54}^{131}\text{Xe}\text{ou}{}_{53}^{131}\text{EU}⟶{}_{-1}^0\text{β}+{}_{54}^{131}\text{Xe}$$

O decaimento beta, que pode ser considerado como a conversão de um nêutron em um próton e uma partícula β, é observado em nuclídeos com uma grande proporção n:p. A partícula beta (elétron) emitida é do núcleo atômico e não é um dos elétrons ao redor do núcleo. Esses núcleos estão acima da faixa de estabilidade. A emissão de um elétron não altera o número de massa do nuclídeo, mas aumenta o número de seus prótons e diminui o número de seus nêutrons. Consequentemente, a relação n:p é reduzida e o nuclídeo filho fica mais próximo da faixa de estabilidade do que o nuclídeo original.

A emissão gama (emissão γ) é observada quando um nuclídeo é formado em um estado excitado e depois decai para seu estado fundamental com a emissão de um raio γ, um quantum de radiação eletromagnética de alta energia. A presença de um núcleo em estado excitado geralmente é indicada por um asterisco (*). O cobalto-60 emite radiação γ e é usado em muitas aplicações, incluindo tratamento de câncer:

$${}_{27}^{60}\text{Co*}⟶{}_0^0\text{γ}+{}_{27}^{60}\text{Co}$$

Não há mudança no número de massa ou no número atômico durante a emissão de um raio γ, a menos que a emissão γ acompanhe um dos outros modos de decaimento.

A emissão de pósitrons (decaimento β ⁺) é a emissão de um pósitron do núcleo. O oxigênio-15 é um exemplo de nuclídeo que sofre emissão de pósitrons:

$${}_8^{15}\text{O}⟶{}_{\mathrm{+1}}^0\text{e}+{}_7^{15}\text{N}\text{ou}{}_8^{15}\text{O}⟶{}_{\mathrm{+1}}^0\text{β}+{}_7^{15}\text{N}$$

A emissão de pósitrons é observada para nuclídeos nos quais a relação n:p é baixa. Esses nuclídeos estão abaixo da faixa de estabilidade. O decaimento do pósitron é a conversão de um próton em nêutron com a emissão de um pósitron. A relação n:p aumenta e o nuclídeo filho fica mais próximo da faixa de estabilidade do que o nuclídeo original.

A captura de elétrons ocorre quando um dos elétrons internos de um átomo é capturado pelo núcleo do átomo. Por exemplo, o potássio-40 sofre captura de elétrons:

$${}_{19}^{40}\text{K}+{}_{-1}^0\text{e}⟶{}_{18}^{40}\text{Ar}$$

A captura de elétrons ocorre quando um elétron da camada interna se combina com um próton e é convertido em um nêutron. A perda de um elétron da camada interna deixa uma vaga que será preenchida por um dos elétrons externos. Quando o elétron externo cair na vaga, ele emitirá energia. Na maioria dos casos, a energia emitida será na forma de um raio-X. Assim como a emissão de pósitrons, a captura de elétrons ocorre para núcleos “ricos em prótons” que estão abaixo da faixa de estabilidade. A captura de elétrons tem o mesmo efeito no núcleo que a emissão de pósitrons: o número atômico é reduzido em um e o número de massa não muda. Isso aumenta a relação n:p, e o nuclídeo filho fica mais próximo da faixa de estabilidade do que o nuclídeo original. É difícil prever se a captura de elétrons ou a emissão de pósitrons ocorrem. A escolha se deve principalmente a fatores cinéticos, com aquele que requer menor energia de ativação sendo o mais provável de ocorrer.

A Figura 21.7 resume esses tipos de decaimento, junto com suas equações e mudanças nos números atômicos e de massa.

Figura 21.7 Esta tabela resume o tipo, a equação nuclear, a representação e quaisquer alterações na massa ou nos números atômicos para vários tipos de decaimento.

Química na vida cotidiana

PET Scan

Os exames de tomografia por emissão de pósitrons (PET) usam radiação para diagnosticar e rastrear condições de saúde e monitorar tratamentos médicos, revelando como partes do corpo do paciente funcionam (Figura 21.8). Para realizar uma tomografia computadorizada, um radioisótopo emissor de pósitrons é produzido em um ciclotron e, em seguida, ligado a uma substância usada pela parte do corpo que está sendo investigada. Esse composto “marcado”, ou radiotraçador, é então colocado no paciente (injetado via intravenosa ou respirado como um gás) e, como é usado pelo tecido, revela como esse órgão ou outra área do corpo funciona.

Figura 21.8 Um scanner PET (a) usa radiação para fornecer uma imagem de como parte do corpo de um paciente funciona. Os exames que ele produz podem ser usados para obter imagens de um cérebro saudável (b) ou para diagnosticar condições médicas, como a doença de Alzheimer (c). (crédito a: modificação da obra de Jens Maus)

Por exemplo, o F-18 é produzido por bombardeio de prótons de ¹⁸ O$({}_8^{18}\text{O}+{}_1^1\text{p}⟶{}_9^{18}\text{F}+{}_0^1\text{n})$e incorporado a um análogo de glicose chamado fludeoxiglicose (FDG). A forma como o FDG é usado pelo corpo fornece informações diagnósticas críticas; por exemplo, como os cânceres usam glicose de forma diferente dos tecidos normais, o FDG pode revelar cânceres. O ¹⁸ F emite pósitrons que interagem com elétrons próximos, produzindo uma explosão de radiação gama. Essa energia é detectada pelo scanner e convertida em uma imagem colorida tridimensional detalhada que mostra como essa parte do corpo do paciente funciona. Níveis diferentes de radiação gama produzem diferentes quantidades de brilho e cores na imagem, que podem então ser interpretadas por um radiologista para revelar o que está acontecendo. Os exames PET podem detectar danos cardíacos e doenças cardíacas, ajudar a diagnosticar a doença de Alzheimer, indicar a parte do cérebro que é afetada pela epilepsia, revelar o câncer, mostrar em que estágio ele está e o quanto ele se espalhou e se os tratamentos são eficazes. Ao contrário da ressonância magnética e dos raios-X, que mostram apenas a aparência de algo, a grande vantagem dos exames de PET é que eles mostram como algo funciona. Agora, os exames de PET geralmente são realizados em conjunto com uma tomografia computadorizada.

Série Radioactive Decay

Os isótopos radioativos que ocorrem naturalmente dos elementos mais pesados se enquadram em cadeias de sucessivas desintegrações, ou decaimentos, e todas as espécies em uma cadeia constituem uma família radioativa, ou série de decaimento radioativo. Três dessas séries incluem a maioria dos elementos naturalmente radioativos da tabela periódica. Eles são a série do urânio, a série dos actinídeos e a série do tório. A série neptúnio é uma quarta série, que não é mais significativa na Terra devido à curta meia-vida das espécies envolvidas. Cada série é caracterizada por um pai (primeiro membro) que tem uma meia-vida longa e uma série de nuclídeos filhos que, em última análise, levam a um produto final estável, ou seja, um nuclídeo na faixa de estabilidade (Figura 21.9). Em todas as três séries, o produto final é um isótopo estável de chumbo. A série neptúnio, anteriormente pensada para terminar com bismuto-209, termina com tálio-205.

Figura 21.9 O urânio-238 sofre uma série de decaimento radioativo que consiste em 14 etapas separadas antes de produzir chumbo-206 estável. Esta série consiste em oito decaimentos α e seis decaimentos β.

Meias-vidas radioativas

O decaimento radioativo segue a cinética de primeira ordem. Como as reações de primeira ordem já foram abordadas em detalhes no capítulo de cinética, agora aplicaremos esses conceitos às reações de decaimento nuclear. Cada nuclídeo radioativo tem uma meia-vida característica e constante (t _1/2), o tempo necessário para que metade dos átomos em uma amostra se decomponha. A meia-vida de um isótopo nos permite determinar por quanto tempo uma amostra de um isótopo útil estará disponível, e por quanto tempo uma amostra de um isótopo indesejável ou perigoso deve ser armazenada antes de decair para um nível de radiação baixo o suficiente que não seja mais um problema.

Por exemplo, o cobalto-60, um isótopo que emite raios gama usados para tratar o câncer, tem meia-vida de 5,27 anos (Figura 21.10). Em uma determinada fonte de cobalto-60, já que metade do${}_{27}^{60}\text{Co}$os núcleos decaem a cada 5,27 anos, tanto a quantidade de material quanto a intensidade da radiação emitida são reduzidas pela metade a cada 5,27 anos. (Observe que, para uma determinada substância, a intensidade da radiação que ela produz é diretamente proporcional à taxa de decaimento da substância e à quantidade da substância.) Isso é o esperado para um processo que segue uma cinética de primeira ordem. Portanto, uma fonte de cobalto-60 usada no tratamento do câncer deve ser substituída regularmente para continuar sendo eficaz.

Figura 21.10 Para o cobalto-60, que tem meia-vida de 5,27 anos, 50% permanecem após 5,27 anos (uma meia-vida), 25% permanecem após 10,54 anos (duas meias-vidas), 12,5% permanecem após 15,81 anos (três meias-vidas) e assim por diante.

Como o decaimento nuclear segue a cinética de primeira ordem, podemos adaptar as relações matemáticas usadas para reações químicas de primeira ordem. Geralmente substituímos o número de núcleos, N, pela concentração. Se a taxa for declarada em decaimentos nucleares por segundo, nos referimos a ela como a atividade da amostra radioativa. A taxa de decaimento radioativo é:

taxa de decaimento = λN com λ = a constante de decaimento para o radioisótopo específico

A constante de decaimento, λ, que é a mesma que uma constante de taxa discutida no capítulo de cinética. É possível expressar a constante de decaimento em termos de meia-vida, t _1/2:

$$\lambda =\frac{\text{em 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{\mathrm{0,693}}{t_{1\text{/}2}}\text{ou}{t}_{1\text{/}2}=\frac{\text{em 2}}{\lambda }=\frac{\mathrm{0,693}}{\lambda }$$

As equações de primeira ordem que relacionam quantidade, N e tempo são:

$$N_t=N_0{e}^{-\lambda t}\text{ou}t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)$$

onde N ₀ é o número inicial de núcleos ou moles do isótopo, e N _t é o número de núcleos/moles restantes no tempo t. O exemplo 21.5 aplica esses cálculos para encontrar as taxas de decaimento radioativo para nuclídeos específicos.

Exemplo 21.5

Taxas de decaimento radioativo

${}_{27}^{60}\text{Co}$decai com meia-vida de 5,27 anos para produzir${}_{28}^{60}\text{Ni}.$

(a) Qual é a constante de decaimento para a desintegração radioativa do cobalto-60?

(b) Calcule a fração de uma amostra do${}_{27}^{60}\text{Co}$isótopo que permanecerá após 15 anos.

(c) Quanto tempo leva para uma amostra de${}_{27}^{60}\text{Co}$desintegrar-se na medida em que apenas 2,0% do valor original permaneça?

Solução

(a) O valor da constante de taxa é dado por:

$$\lambda =\frac{\text{em 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{\mathrm{0,693}}{5.27\text{y}}=\mathrm{0,132}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}$$

(b) A fração de${}_{27}^{60}\text{Co}$que sobra após o tempo t é dado por$\frac{N_t}{N_0}.$Reorganizar a relação de primeira ordem N _t = N ₀ e ^{— λt} para resolver essa razão produz:

$$\frac{N_t}{N_0}=e^{-\lambda t}=e^{-\left(\mathrm{0,132}\text{/y}\right)\left(15\times \text{y}\right)}=\mathrm{0,138}$$

A fração de${}_{27}^{60}\text{Co}$que permanecerá após 15,0 anos é 0,138. Ou dito de outra forma, 13,8% do${}_{27}^{60}\text{Co}$originalmente presente permanecerá após 15 anos.

(c) 2,00% da quantidade original de${}_{27}^{60}\text{Co}$é igual a 0,0200$\times$EM ₀. Substituindo isso na equação do tempo pela cinética de primeira ordem, temos:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)=-\frac{1}{\mathrm{0,132}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}}\text{ln}\left(\frac{\mathrm{0,0200}\times N_0}{N_0}\right)=\mathrm{29,6}\text{y}$$

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Radon-222,${}_{86}^{222}\text{Corra},$tem meia-vida de 3.823 dias. Quanto tempo uma amostra de radônio-222 com uma massa de 0,750 g levará para se decompor em outros elementos, restando apenas 0,100 g de radônio-222?

Resposta:

11,1 dias

Como cada nuclídeo tem um número específico de nucleons, um equilíbrio particular de repulsão e atração e seu próprio grau de estabilidade, as meias-vidas dos nuclídeos radioativos variam amplamente. Por exemplo: a meia-vida de${}_{83}^{209}\text{Bi}$é 1,9$\times$10 ¹⁹ anos;${}_{94}^{239}\text{Ra}$tem 24.000 anos;${}_{86}^{222}\text{Corra}$é 3,82 dias; e o elemento-111 (Rg para roentgenium) é 1,5$\times$10 ^{a 3} segundos. As meias-vidas de vários isótopos radioativos importantes para a medicina são mostradas na Tabela 21.2, e outros estão listados no Apêndice M.

Meias-vidas de isótopos radioativos importantes para a medicina

Tipo ^1	Modo de decaimento	Meia-vida	Usos
F-18	decaimento β ^+	110. minutos	Exames PET
Co-60	decaimento β, decaimento γ	5,27 anos	tratamento do câncer
TC-99 m	decaimento γ	8,01 horas	exames de cérebro, pulmão, coração, osso
I-131	decaimento β	8,02 dias	exames e tratamento da tireoide
Tl-201	captura de elétrons	73 horas	exames de coração e artérias; testes de estresse cardíaco

Tabela 21.2

Datação radiométrica

Vários radioisótopos têm meia-vida e outras propriedades que os tornam úteis para fins de “datação” da origem de objetos, como artefatos arqueológicos, organismos anteriormente vivos, ou formações geológicas. Esse processo é de datação radiométrica e tem sido responsável por muitas descobertas científicas inovadoras sobre a história geológica da Terra, a evolução da vida, e a história da civilização humana. Vamos explorar alguns dos tipos mais comuns de datação radioativa e como os isótopos específicos funcionam para cada tipo.

Datação radioativa usando carbono-14

A radioatividade do carbono-14 fornece um método para datar objetos que faziam parte de um organismo vivo. Esse método de datação radiométrica, também chamado de datação por radiocarbono ou datação por carbono-14, é preciso para datar substâncias contendo carbono com até cerca de 30.000 anos e pode fornecer datas razoavelmente precisas até um máximo de cerca de 50.000 anos.

O carbono que ocorre naturalmente consiste em três isótopos:${}_6^{12}\text{C}\text{,}$que constitui cerca de 99% do carbono na Terra;${}_6^{13}\text{C}\text{,}$cerca de 1% do total; e pequenas quantidades de${}_6^{14}\text{C}.$O carbono-14 se forma na alta atmosfera pela reação de átomos de nitrogênio com nêutrons dos raios cósmicos no espaço:

$${}_7^{14}\text{N}+{}_0^1\text{n}⟶{}_6^{14}\text{C}+{}_1^1\text{H}$$

Todos os isótopos de carbono reagem com o oxigênio para produzir moléculas de CO ₂. A proporção de${}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$para${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$depende da proporção de${}_6^{14}\text{C}\text{O}$para${}_6^{12}\text{C}\text{O}$na atmosfera. A abundância natural de${}_6^{14}\text{C}\text{O}$na atmosfera é de aproximadamente 1 parte por trilhão; até recentemente, isso geralmente tem sido constante ao longo do tempo, como visto em amostras de gás encontradas presas no gelo. A incorporação de${}_6^{14}\text{C}{}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$e${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$nas plantas é uma parte regular do processo de fotossíntese, o que significa que o${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$a proporção encontrada em uma planta viva é a mesma que a${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$proporção na atmosfera. Mas quando a planta morre, ela não retém mais carbono por meio da fotossíntese. Porque${}_6^{12}\text{C}$é um isótopo estável e não sofre decaimento radioativo, sua concentração na planta não muda. No entanto, o carbono-14 decai por emissão β com meia-vida de 5730 anos:

$${}_6^{14}\text{C}⟶{}_7^{14}\text{N}+{}_{-1}^0\text{e}$$

Assim, o${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$a proporção diminui gradualmente após a morte da planta. A diminuição da proporção com o tempo fornece uma medida do tempo decorrido desde a morte da planta (ou outro organismo que a comeu). A Figura 21.11 mostra visualmente esse processo.

Figura 21.11 Junto com o carbono-12 estável, o carbono radioativo 14 é absorvido por plantas e animais e permanece em um nível constante dentro deles enquanto estão vivos. Após a morte, o C-14 decai e a relação C-14:C-12 nos restos mortais diminui. Comparar essa proporção com a proporção C-14:C-12 em organismos vivos nos permite determinar há quanto tempo o organismo viveu (e morreu).

Por exemplo, com a meia-vida de${}_6^{14}\text{C}$sendo 5730 anos, se o${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$a proporção em um objeto de madeira encontrado em uma escavação arqueológica é a metade do que está em uma árvore viva, isso indica que o objeto de madeira tem 5730 anos. Determinações altamente precisas de${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$as proporções podem ser obtidas de amostras muito pequenas (tão pouco quanto um miligrama) pelo uso de um espectrômetro de massa.

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Exemplo 21.6

Datação por radiocarbono

Um pequeno pedaço de papel (produzido a partir de matéria vegetal anteriormente viva) retirado dos Manuscritos do Mar Morto tem uma atividade de 10,8 desintegrações por minuto por grama de carbono. Se a atividade inicial do C-14 foi de 13,6 desintegrações/min/g de C, estime a idade dos Manuscritos do Mar Morto.

Solução

A taxa de decaimento (número de desintegrações/minuto/grama de carbono) é proporcional à quantidade de C-14 radioativo restante no papel, então podemos substituir as taxas pelas quantidades, N, na relação:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)⟶t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{{\text{Tarifa}}_t}{{\text{Tarifa}}_0}\right)$$

onde o subscrito 0 representa a época em que as plantas foram cortadas para fazer o papel, e o subscrito t representa a hora atual.

A constante de decaimento pode ser determinada a partir da meia-vida de C-14, 5730 anos:

$$\lambda =\frac{\text{em 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{\mathrm{0,693}}{\text{5730 g}}=\mathrm{1,21}\times {10}^{\mathrm{-4}}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}$$

Substituindo e resolvendo, temos:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{{\text{Tarifa}}_t}{{\text{Tarifa}}_0}\right)=-\frac{1}{\mathrm{1,21}\times {10}^{\mathrm{-4}}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}}\text{ln}\left(\frac{10.8\text{discos/min/g C}}{\mathrm{13,6}\text{discos/min/g C}}\right)=\text{1910 anos}$$

Portanto, os Manuscritos do Mar Morto têm aproximadamente 1900 anos (Figura 21.12).

A Figura 21.12 A datação por carbono 14 mostrou que essas páginas dos Manuscritos do Mar Morto foram escritas ou copiadas em papel feito de plantas que morreram entre 100 a.C. e 50 d.C.

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Datas mais precisas dos reinados dos antigos faraós egípcios foram determinadas recentemente usando plantas que foram preservadas em seus túmulos. Amostras de sementes e matéria vegetal do túmulo do rei Tutancâmon têm uma taxa de decaimento de C-14 de 9,07 desintegrações/min/g de C. Há quanto tempo o reinado do rei Tut chegou ao fim?

Resposta:

cerca de 3350 anos atrás, ou aproximadamente 1340 aC

Houve algumas mudanças significativas e bem documentadas no${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$proporção. A precisão de uma aplicação direta dessa técnica depende do${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$a proporção em uma planta viva é a mesma agora de uma era anterior, mas isso nem sempre é válido. Devido ao aumento do acúmulo de moléculas de CO ₂ (em grande parte${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2)$na atmosfera causada pela combustão de combustíveis fósseis (em que essencialmente todos os${}_6^{14}\text{C}$diminuiu), a proporção de${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$na atmosfera pode estar mudando. Este aumento causado pelo homem em${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$na atmosfera faz com que o${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$proporção para diminuir, e isso, por sua vez, afeta a proporção de organismos atualmente vivos na Terra. Felizmente, no entanto, podemos usar outros dados, como datação de árvores por meio do exame de anéis de crescimento anuais, para calcular os fatores de correção. Com esses fatores de correção, datas precisas podem ser determinadas. Em geral, a datação radioativa só funciona por cerca de 10 meias-vidas; portanto, o limite para datação por carbono 14 é de cerca de 57.000 anos.

Datação radioativa usando nuclídeos que não sejam carbono-14

A datação radioativa também pode usar outros nuclídeos radioativos com meia-vida mais longa para datar eventos mais antigos. Por exemplo, o urânio-238 (que decai em uma série de etapas em chumbo-206) pode ser usado para estabelecer a idade das rochas (e a idade aproximada das rochas mais antigas da Terra). Como o U-238 tem meia-vida de 4,5 bilhões de anos, é preciso esse tempo para que metade do U-238 original se decomponha em Pb-206. Em uma amostra de rocha que não contém quantidades apreciáveis de Pb-208, o isótopo de chumbo mais abundante, podemos supor que o chumbo não estava presente quando a rocha foi formada. Portanto, medindo e analisando a proporção de U-238:Pb-206, podemos determinar a idade da rocha. Isso pressupõe que todo o chumbo-206 presente veio da decomposição do urânio-238. Se houver chumbo-206 adicional presente, o que é indicado pela presença de outros isótopos de chumbo na amostra, é necessário fazer um ajuste. A datação por potássio-argônio usa um método semelhante. O K-40 decai por emissão de pósitrons e captura de elétrons para formar o Ar-40 com meia-vida de 1,25 bilhão de anos. Se uma amostra de rocha for triturada e a quantidade de gás Ar-40 que escapa for medida, a determinação da razão Ar-40:K-40 produz a idade da rocha. Outros métodos, como a datação por rubídio-estrôncio (o Rb-87 decai em Sr-87 com meia-vida de 48,8 bilhões de anos), operam segundo o mesmo princípio. Para estimar o limite inferior da idade da Terra, os cientistas determinam a idade de várias rochas e minerais, assumindo que a Terra é mais velha do que as rochas e minerais mais antigos de sua crosta. Em 2014, as rochas mais antigas conhecidas na Terra são os zircões Jack Hills da Austrália, encontrados pela datação de urânio-chumbo com quase 4,4 bilhões de anos.

Exemplo 21.7

Datação radioativa de rochas

Uma rocha ígnea contém 9,58$\times$10 a ⁵ g de U-238 e 2,51$\times$10 a ⁵ g de Pb-206 e quantidades muito, muito menores de Pb-208. Determine o tempo aproximado em que a rocha se formou.

Solução

A amostra de rocha contém muito pouco Pb-208, o isótopo mais comum de chumbo, então podemos supor com segurança que todo o Pb-206 na rocha foi produzido pelo decaimento radioativo do U-238. Quando a rocha se formou, ela continha todo o U-238 atualmente nela, além de alguns U-238 que já sofreram decaimento radioativo.

A quantidade de U-238 atualmente na rocha é:

$$\mathrm{9,58}\times {10}^{\mathrm{-5}}\sout{\text{1 g U}}\times \left(\frac{\text{1 mol U}}{238\sout{\text{1 g U}}}\right)=4.03\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{molde U}$$

Porque quando um mol de U-238 decai, ele produz um mol de Pb-206, a quantidade de U-238 que sofreu decaimento radioativo desde que a rocha foi formada é:

$$\mathrm{2,51}\times {10}^{\mathrm{-5}}\sout{\text{1 g de Pb}}\times \left(\frac{1\sout{\text{molde Pb}}}{206\sout{\text{1 g de Pb}}}\right)\times \left(\frac{\text{1 mol U}}{1\sout{\text{molde Pb}}}\right)=\mathrm{1,22}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{molde U}$$

A quantidade total de U-238 originalmente presente na rocha é, portanto:

$$4.03\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{toupeira}+\mathrm{1,22}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{toupeira}=\mathrm{5,25}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{molde U}$$

O tempo decorrido desde a formação da rocha é dado por:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)$$

com N ₀ representando a quantidade original de U-238 e N _t representando a quantidade atual de U-238.

O U-238 decai em Pb-206 com meia-vida de 4,5$\times$10 ⁹ y, então a constante de decaimento λ é:

$$\lambda =\frac{\text{em 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{\mathrm{0,693}}{4.5\times {10}^9\text{y}}=\mathrm{1,54}\times {10}^{\mathrm{-10}}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}$$

Substituindo e resolvendo, temos:

$$t=-\frac{1}{\mathrm{1,54}\times {10}^{\mathrm{-10}}{\text{y}}^{\mathrm{-1}}}\text{ln}\left(\frac{4.03\times {10}^{\mathrm{-7}}\sout{\text{molde U}}}{\mathrm{5,25}\times {10}^{\mathrm{-7}}\sout{\text{molde U}}}\right)=1.7\times {10}^9\text{y}$$

Portanto, a rocha tem aproximadamente 1,7 bilhão de anos.

Verifique seu aprendizado

Uma amostra de rocha contém 6,14$\times$10 a ⁴ g de Rb-87 e 3,51$\times$10 ^{a 5} g de Sr-87. Calcule a idade da rocha. (A meia-vida do decaimento β do Rb-87 é 4,7$\times$10 ⁽¹⁰ g.)

Resposta:

3.7$\times$10 ^{x 90} g

Notas de pé

• 1 O “m” em TC-99m significa “metaestável”, indicando que esse é um estado instável e de alta energia do Tc-99. Isótopos metaestáveis emitem radiação γ para se livrar do excesso de energia e se tornarem (mais) estáveis.