1.5: Medições

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Explicar o processo de medição
Identifique as três partes básicas de uma quantidade
Descreva as propriedades e unidades de comprimento, massa, volume, densidade, temperatura e tempo
Execute cálculos e conversões de unidades básicas no sistema métrico e em outros sistemas de unidades

As medições fornecem muitas das informações que informam as hipóteses, teorias e leis que descrevem o comportamento da matéria e da energia nos domínios macroscópico e microscópico da química. Cada medição fornece três tipos de informações: o tamanho ou a magnitude da medição (um número); um padrão de comparação para a medição (uma unidade); e uma indicação da incerteza da medição. Embora o número e a unidade sejam representados explicitamente quando uma quantidade é escrita, a incerteza é um aspecto do resultado da medição que é representado de forma mais implícita e será discutido posteriormente.

O número na medição pode ser representado de diferentes maneiras, incluindo a forma decimal e a notação científica. (A notação científica também é conhecida como notação exponencial; uma revisão desse tópico pode ser encontrada no Apêndice B.) Por exemplo, o peso máximo de decolagem de um avião Boeing 777-200ER é de 298.000 kg, o que também pode ser escrito como 2,98 $\times$ 10 ⁵ kg. A massa média do mosquito é de cerca de 0,0000025 kg, o que pode ser escrito como 2,5 $\times$ 10 ⁻⁶ kg.

Unidades, como litros, libras e centímetros, são padrões de comparação para medições. Uma garrafa de 2 litros de refrigerante contém um volume de bebida que é o dobro do volume aceito de 1 litro. A carne usada para preparar um hambúrguer de 0,25 libras pesa um quarto do peso aceito de 1 libra. Sem unidades, um número pode ser insignificante, confuso ou possivelmente fatal. Suponha que um médico prescreva fenobarbital para controlar as convulsões de um paciente e indique uma dosagem de “100” sem especificar unidades. Isso não só confundirá o profissional médico que administra a dose, mas as consequências podem ser terríveis: 100 mg administrados três vezes ao dia podem ser eficazes como anticonvulsivantes, mas uma dose única de 100 g é mais de 10 vezes a quantidade letal.

As unidades de medida para sete propriedades fundamentais (“unidades base”) estão listadas na Tabela 1.2. Os padrões para essas unidades são fixados por acordo internacional e são chamados de Sistema Internacional de Unidades ou Unidades SI (do francês Le Système International d'Unités). As unidades SI são usadas pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos (NIST) desde 1964. As unidades de outras propriedades podem ser derivadas dessas sete unidades básicas.

Unidades básicas do sistema SI

Propriedade medida	Nome da unidade	Símbolo da unidade
comprimento	contador	m
massa	quilograma	kg
horas	segundo	s
temperatura	kelvin	K
corrente elétrica	ampere	UMA
quantidade de substância	toupeira	toupeira
intensidade luminosa	candela	cd

Tabela 1.2

As unidades de medição diárias geralmente são definidas como frações ou múltiplos de outras unidades. O leite é geralmente embalado em recipientes de 1 galão (4 litros), 1 litro (0,25 galão) e uma caneca (0,5 litro). Essa mesma abordagem é usada com unidades SI, mas essas frações ou múltiplos são sempre potências de 10. As unidades SI fracionárias ou múltiplas são nomeadas usando um prefixo e o nome da unidade base. Por exemplo, um comprimento de 1000 metros também é chamado de quilômetro porque o prefixo quilo significa “mil”, que em notação científica é 10 ³ (1 quilômetro = 1000 m = 10 ³ m). Os prefixos usados e os poderes aos quais 10 são aumentados estão listados na Tabela 1.3.

Prefixos de unidades comuns

Prefixo	Símbolo	Fator	Exemplo
femto	f	10 ⁻¹⁵	1 femtossegundo (fs) = 1 $\times$ 10 ⁻¹⁵ s (0,0000000000001 s)
pico	p	10 ⁻¹²	1 picômetro (pm) = 1 $\times$ 10 ⁻¹² m (0,0000000001 m)
nano	n	10 ⁻⁹	4 nanogramas (ng) = 4 $\times$ 10 ⁻⁹ g (0,0000004 g)
micro	µ	10 ⁻⁶	1 microlitro (μL) = 1 $\times$ 10 ⁻⁶ L (0,000001 L)
mili	m	10 ⁻³	2 milimoles (mmol) = 2 $\times$ 10 ⁻³ mol (0,002 mol)
centi	c	10 ⁻²	7 centímetros (cm) = 7 $\times$ 10 ⁻² m (0,07 m)
deci	d	10 ⁻¹	1 decilitro (dL) = 1 $\times$ 10 ⁻¹ L (0,1 L)
quilo	k	10 ³	1 quilômetro (km) = 1 $\times$ 10 ³ m (1000 m)
mega	M	10 ⁶	3 megahertz (MHz) = 3 $\times$ 10 ⁶ Hz (3.000.000 Hz)
giga	G	10 ⁹	8 gigaanos (Gyr) = 8 $\times$ 10 ⁹ anos (8.000.000.000 anos)
tera	T	10 ¹²	5 terawatts (TW) = 5 $\times$ 10 ¹² W (5.000.000.000.000 W)

Tabela 1.3

Link para o aprendizado

Precisa de uma atualização ou mais prática com notação científica? Visite este site para conhecer os fundamentos da notação científica.

Unidades base SI

As unidades iniciais do sistema métrico, que eventualmente evoluíram para o sistema SI, foram estabelecidas na França durante a Revolução Francesa. Os padrões originais para o medidor e o quilograma foram adotados lá em 1799 e, eventualmente, por outros países. Esta seção apresenta quatro das unidades base SI comumente usadas em química. Outras unidades SI serão introduzidas nos capítulos subsequentes.

Comprimento

A unidade padrão de comprimento nos sistemas métrico SI e original é o medidor (m). Um metro foi originalmente especificado como 1/10.000.000 da distância do Pólo Norte até o equador. Agora é definido como a distância que a luz no vácuo percorre em 1/299.792.458 de segundo. Um metro é cerca de 3 polegadas a mais que uma jarda (Figura 1,23); um metro tem cerca de 39,37 polegadas ou 1,094 jardas. Distâncias maiores são frequentemente relatadas em quilômetros (1 km = 1000 m = 10 ³ m), enquanto distâncias mais curtas podem ser relatadas em centímetros (1 cm = 0,01 m = 10 ⁻² m) ou milímetros (1 mm = 0,001 m = 10 ⁻³ m).

Um metro é um pouco maior que uma jarda e um centímetro tem menos da metade do tamanho de uma polegada. 1 polegada é igual a 2,54 cm. 1 m é igual a 1,094 jardas, o que equivale a 39,36 polegadas.

Figura 1.23 Os comprimentos relativos de 1 m, 1 yd, 1 cm e 1 pol. são mostrados (tamanho não real), bem como comparações de 2,54 cm e 1 pol., e de 1 m e 1.094 yd.

Missa

A unidade de massa padrão no sistema SI é o quilograma (kg). O quilograma foi definido anteriormente pela União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) como a massa de um objeto de referência específico. Esse objeto era originalmente um litro de água pura e, mais recentemente, era um cilindro de metal feito de uma liga de platina-irídio com altura e diâmetro de 39 mm (Figura 1.24). Em maio de 2019, essa definição foi alterada para uma que se baseia em valores medidos com precisão de várias constantes físicas fundamentais. ¹. Um quilo equivale a cerca de 2,2 libras. O grama (g) é exatamente igual a 1/1000 da massa do quilograma (10 ⁻³ kg).

A foto mostra um pequeno cilindro de metal em um suporte. O cilindro é coberto com 2 tampas de vidro, com a tampa de vidro menor envolta na tampa de vidro maior.

Figura 1.24 Esta réplica do protótipo de quilograma, conforme definido anteriormente, está alojada no Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) em Maryland. (crédito: Institutos Nacionais de Padrões e Tecnologia)

Temperatura

A temperatura é uma propriedade intensiva. A unidade de temperatura SI é o kelvin (K). A convenção da IUPAC é usar kelvin (tudo em minúsculas) para a palavra, K (maiúscula) para o símbolo da unidade e nem a palavra “grau” nem o símbolo de grau (°). O grau Celsius (°C) também é permitido no sistema SI, com a palavra “grau” e o símbolo de grau usados para medições em graus Celsius. Os graus Celsius têm a mesma magnitude que os de Kelvin, mas as duas escalas colocam seus zeros em lugares diferentes. A água congela a 273,15 K (0° C) e ferve a 373,15 K (100° C) por definição, e a temperatura normal do corpo humano é de aproximadamente 310 K (37° C). A conversão entre essas duas unidades e a escala Fahrenheit será discutida posteriormente neste capítulo.

Hora

A unidade base de tempo do SI é o (s) segundo (s). Intervalos de tempo pequenos e grandes podem ser expressos com os prefixos apropriados; por exemplo, 3 microssegundos = 0,000003 s = 3 $\times$ 10 ⁻⁶ e 5 megassegundos = 5.000.000 s = 5 $\times$ 10 ⁶ s. Alternativamente, horas, dias e anos podem ser usados.

Unidades SI derivadas

Podemos derivar muitas unidades das sete unidades base SI. Por exemplo, podemos usar a unidade base de comprimento para definir uma unidade de volume e as unidades base de massa e comprimento para definir uma unidade de densidade.

Volume

O volume é a medida da quantidade de espaço ocupado por um objeto. A unidade de volume SI padrão é definida pela unidade base de comprimento (Figura 1.25). O volume padrão é um metro cúbico (m ³), um cubo com um comprimento de borda de exatamente um metro. Para dispensar um metro cúbico de água, poderíamos construir uma caixa cúbica com comprimentos de borda de exatamente um metro. Essa caixa teria um metro cúbico de água ou qualquer outra substância.

Uma unidade de volume mais usada é derivada do decímetro (0,1 m ou 10 cm). Um cubo com comprimentos de borda de exatamente um decímetro contém um volume de um decímetro cúbico (dm ³). Um litro (L) é o nome mais comum para o decímetro cúbico. Um litro equivale a cerca de 1,06 litros.

Um centímetro cúbico (cm ³) é o volume de um cubo com um comprimento de borda de exatamente um centímetro. A abreviatura cc (para c ubic c entímetro) é frequentemente usada por profissionais de saúde. Um centímetro cúbico equivale a um mililitro (mL) e é 1/1000 de um litro.

A Figura A mostra um cubo grande, que tem um volume de 1 metro cúbico. Esse cubo maior é composto por muitos cubos menores em um padrão de 10 por 10. Cada um desses cubos menores tem um volume de 1 decímetro cúbico ou um litro. Cada um desses cubos menores é, por sua vez, feito de muitos cubos minúsculos. Cada um desses pequenos cubos tem um volume de 1 centímetro cúbico ou um mililitro. Um cubo de um centímetro cúbico tem aproximadamente a mesma largura de um centavo, que tem uma largura de 1,8 centímetro.

Figura 1.25 (a) Os volumes relativos são mostrados para cubos de 1 m ³, 1 dm ³ (1 L) e 1 cm ³ (1 mL) (sem escala). (b) O diâmetro de uma moeda de dez centavos é comparado em relação ao comprimento da borda de um cubo de 1 cm ³ (1 mL).

Densidade

Usamos a massa e o volume de uma substância para determinar sua densidade. Assim, as unidades de densidade são definidas pelas unidades básicas de massa e comprimento.

A densidade de uma substância é a razão entre a massa de uma amostra da substância e seu volume. A unidade SI para densidade é o quilograma por metro cúbico (kg/m ³). Em muitas situações, no entanto, essa é uma unidade inconveniente, e costumamos usar gramas por centímetro cúbico (g/cm ³) para as densidades de sólidos e líquidos e gramas por litro (g/L) para gases. Embora haja exceções, a maioria dos líquidos e sólidos tem densidades que variam de cerca de 0,7 g/cm ³ (a densidade da gasolina) a 19 g/cm ³ (a densidade do ouro). A densidade do ar é de cerca de 1,2 g/L. A Tabela 1.4 mostra as densidades de algumas substâncias comuns.

Densidades de substâncias comuns

Sólidos	Líquidos	Gases (a 25 °C e 1 atm)
gelo (a 0 °C) 0,92 g/cm ³	água 1,0 g/cm ³	ar seco 1,20 g/L
carvalho (madeira) 0,60—0,90 g/cm ³	etanol 0,79 g/cm ³	oxigênio 1,31 g/L
ferro 7,9 g/cm ³	acetona 0,79 g/cm ³	nitrogênio 1,14 g/L
cobre 9,0 g/cm ³	glicerina 1,26 g/cm ³	dióxido de carbono 1,80 g/L
chumbo 11,3 g/cm ³	azeite de oliva 0,92 g/cm ³	hélio 0,16 g/L
prata 10,5 g/cm ³	gasolina 0,70—0,77 g/cm ³	néon 0,83 g/L
ouro 19,3 g/cm ³	mercúrio 13,6 g/cm ³	radônio 9,1 g/L

Tabela 1.4

Embora existam muitas maneiras de determinar a densidade de um objeto, talvez o método mais simples envolva encontrar separadamente a massa e o volume do objeto e, em seguida, dividir a massa da amostra pelo volume. No exemplo a seguir, a massa é encontrada diretamente pela pesagem, mas o volume é encontrado indiretamente por meio de medições de comprimento.

densidade = \frac{massa}{volume}

Exemplo 1.1

Cálculo da densidade

O ouro — em tijolos, barras e moedas — tem sido uma forma de moeda por séculos. Para fazer com que as pessoas paguem por um tijolo de ouro sem realmente investir em um tijolo de ouro, as pessoas consideraram encher os centros dos tijolos de ouro ocos com chumbo para enganar os compradores fazendo-os pensar que o tijolo inteiro é ouro. Não funciona: o chumbo é uma substância densa, mas sua densidade não é tão grande quanto a do ouro, 19,3 g/cm ³. Qual é a densidade do chumbo se um cubo de chumbo tiver um comprimento de borda de 2,00 cm e uma massa de 90,7 g?

Solução

A densidade de uma substância pode ser calculada dividindo sua massa pelo volume. O volume de um cubo é calculado ao cubinar o comprimento da borda.

volume do cubo de chumbo = 2,00 cm \times 2,00 cm \times 2,00 cm = {8,00 cm}^{3}

densidade = \frac{massa}{volume} = \frac{90,7 g}{{8,00 cm}^{3}} = {11,3 g/cm}^{3}

(Discutiremos o motivo do arredondamento para a primeira casa decimal na próxima seção.)

Verifique seu aprendizado

(a) Com três casas decimais, qual é o volume de um cubo (cm ³) com um comprimento de borda de 0,843 cm?

(b) Se o cubo na parte (a) for de cobre e tiver uma massa de 5,34 g, qual é a densidade do cobre com duas casas decimais?

Resposta:

(a) 0,599 cm ³; (b) 8,91 g/cm ³

Link para o aprendizado

Para saber mais sobre a relação entre massa, volume e densidade, use este simulador interativo para explorar a densidade de diferentes materiais.

Exemplo 1.2

Usando o deslocamento da água para determinar a densidade

Este exercício usa uma simulação para ilustrar uma abordagem alternativa para a determinação da densidade que envolve a medição do volume do objeto por meio do deslocamento da água. Use o simulador para determinar as densidades de ferro e madeira.

Solução

Clique no botão “transformar fluido em água” no simulador para ajustar a densidade do líquido no copo para 1,00 g/mL. Remova o bloco vermelho do copo e observe que o volume de água é de 25,5 mL. Selecione a amostra de ferro clicando em “ferro” na tabela de materiais na parte inferior da tela, coloque o bloco de ferro na bandeja de balança e observe que sua massa é de 31,48 g. Transfira o bloco de ferro para o copo e observe que ele afunda, deslocando um volume de água igual ao seu próprio volume e causando a água nível a subir para 29,5 mL. O volume do bloco de ferro é, portanto:

v_{ferro} = 29,5 mL — 25,5 mL = 4,0 mL

A densidade do ferro é então calculada para ser:

densidade = \frac{massa}{volume} = \frac{31,48 g}{4,0 mL} = 7,9 g/mL

Remova o bloco de ferro do copo, troque o material do bloco por madeira e repita as medições de massa e volume. Ao contrário do ferro, o bloco de madeira não afunda na água, mas flutua na superfície da água. Para medir seu volume, arraste-o para baixo da superfície da água para que fique totalmente submerso.

densidade = \frac{massa}{volume} = \frac{1,95 g}{3,0 mL} = 0,65 g/mL

Nota: O comportamento de afundamento versus flutuação ilustrado neste exemplo demonstra a propriedade de “flutuabilidade” (veja o final do capítulo Exercício 1.42 e o Exercício 1.43).

Verifique seu aprendizado

Seguindo a abordagem de deslocamento de água, use o simulador para medir a densidade da amostra de espuma.

Resposta:

0,230 g/mL

Notas de pé

1 Para obter detalhes, consulte https://www.nist.gov/pml/weights-and... /si-unidades-massa