Skip to main content
Global

13.R: Funções trigonométricas (Revisão)

  • Page ID
    189238
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1: Exercícios de revisão

    Para os exercícios 1-2, converta as medidas do ângulo em graus.

    1)\(\dfrac{π}{4}\)

    Responda

    \(45°\)

    2)\(−\dfrac{5π}{3}\)

    Para os exercícios 3-6, converta as medidas do ângulo em radianos.

    3)\(-210°\)

    Responda

    \(−\dfrac{7π}{6}\)

    4)\(180°\)

    5) Encontre o comprimento de um arco em um círculo de\(7\) metros de raio subtendido pelo ângulo central de\(85°\).

    Responda

    \(10.385\)metros

    6) Encontre a área do setor de um círculo com\(32\) pés de diâmetro e um ângulo de\(\dfrac{3π}{5}\) radianos.

    Para os exercícios 7-8, determine o ângulo entre\(0°\) e\(360°\) que é coterminal com o ângulo dado.

    7)\(420°\)

    Responda

    \(60°\)

    8)\(−80°\)

    Para os exercícios 9-10, determine o ângulo entre\(0\) e\(2π\) em radianos que é coterminal com o ângulo dado.

    9)\(− \dfrac{20π}{11}\)

    Responda

    \(\dfrac{2π}{11}\)

    10)\(\dfrac{14π}{5}\)

    Para os exercícios 11-, desenhe o ângulo fornecido na posição padrão no plano cartesiano.

    11)\(-210°\)

    Responda

    alt

    12)\(75°\)

    13)\(\dfrac{5π}{4}\)

    Responda

    CNX_Precalc_Figure_05_04_219.jpg

    14)\(−\dfrac{π}{3}\)

    15) Encontre a velocidade linear de um ponto no equador da Terra se a Terra tiver um raio de\(3,960\) milhas e a Terra girar em seu eixo a cada\(24\) hora. Resposta expressa em milhas por hora.

    Resposta

    \(1036.73\)milhas por hora

    16) Uma roda de carro com um diâmetro de\(18\) polegadas gira na taxa de\(10\) rotações por segundo. Qual é a velocidade do carro em milhas por hora?

    5.2: Exercícios de revisão

    1) Encontre o valor exato de\( \sin \dfrac{π}{3}\).

    Responda

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    2) Encontre o valor exato de\( \cos \dfrac{π}{4}\).

    3) Encontre o valor exato de\( \cos π \).

    Responda

    \(-1\)

    4) Indique o ângulo de referência para\(300°\).

    5) Indique o ângulo de referência para\( \dfrac{3π}{4}\).

    Responda

    \( \dfrac{π}{4}\)

    6) Calcule o cosseno de\(330°\).

    7) Calcule um seno de\(\dfrac{5π}{4}\).

    Responda

    \(−\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

    8) Declare o domínio das funções seno e cosseno.

    9) Indique o intervalo das funções seno e cosseno.

    Responda

    \([–1,1]\)

    5.3: Exercícios de revisão

    Para os exercícios 1-4, encontre o valor exato da expressão dada.

    1)\( \cos \dfrac{π}{6} \)

    2)\( \tan \dfrac{π}{4} \)

    Responda

    \(1\)

    3)\( \csc \dfrac{π}{3}\)

    4)\( \sec \dfrac{π}{4} \)

    Responda

    \(\sqrt{2}\)

    Para os exercícios 4-12, use ângulos de referência para avaliar a expressão dada.

    5)\( \sec \dfrac{11π}{3}\)

    6)\( \sec 315°\)

    Responda

    \( \sqrt{2}\)

    7) Se\( \sec (t)=−2.5\), qual é o\( \sec (−t)\)?

    8) Se\( \tan (t)=−0.6 \), qual é o\( \tan (−t)\)?

    Responda

    \(0.6\)

    9) Se\( \tan (t)=\dfrac{1}{3}\), encontre\( \tan (t−π)\).

    10) Se\( \cos (t)= \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), encontre\( \sin (t+2π)\).

    Responda

    \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)ou\(−\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

    11) Quais funções trigonométricas são pares?

    12) Quais funções trigonométricas são ímpares?

    Responda

    seno, cossecante, tangente, cotangente

    5.4: Exercícios de revisão

    Para os exercícios 1-5, use comprimentos laterais para avaliar.

    1)\( \cos \dfrac{π}{4}\)

    2)\( \cot \dfrac{π}{3}\)

    Responda

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

    3)\( \tan \dfrac{π}{6}\)

    4)\( \cos (\dfrac{π}{2}) = \sin ( \_\_°)\)

    Responda

    \(0\)

    5)\( \csc (18°)= \sec (\_\_°)\)

    Para os exercícios 6-7, use as informações fornecidas para encontrar os comprimentos dos outros dois lados do triângulo reto.

    6)\( \cos B= \dfrac{3}{5}, a=6\)

    Responda

    \( b=8,c=10\)

    7)\( \tan A = \dfrac{5}{9},b=6 \)

    Para os exercícios 8-9, use a Figura abaixo para avaliar cada função trigonométrica.

    alt

    8)\( \sin A \)

    Responda

    \( \dfrac{11\sqrt{157}}{157}\)

    9)\( \tan B \)

    Para os exercícios 10-11, resolva os lados desconhecidos de um determinado triângulo.

    10)

    alt

    Responda

    \(a=4, b=4 \)

    11)

    alt

    12) Uma escada\(15\) de pés se inclina contra um prédio de forma que o ângulo entre o solo e a escada seja\(70°\). Qual a altura da escada até a lateral do prédio?

    Responda

    \(14.0954\)pés

    13) O ângulo de elevação até o topo de um edifício em Baltimore é encontrado em\(4\) graus do solo, a uma distância de um\(1\) quilômetro da base do edifício. Usando essas informações, encontre a altura do prédio.

    Teste prático

    1) Converta\( \dfrac{5π}{6}\) radianos em graus.

    Responda

    \(150°\)

    2)\(−620°\) Converta em radianos.

    3) Encontre o comprimento de um arco circular com um raio de\(12\) centímetros subtendido pelo ângulo central de\(30°\).

    Responda

    \(6.283\)centímetros

    4) Encontre a área do setor com raio de\(8\) pés e um ângulo de\(\dfrac{5π}{4}\) radianos.

    5) Encontre o ângulo entre\(0°\) e\(360°\) que é coterminal com\(375°\).

    Responda

    \(15°\)

    6) Encontre o ângulo entre\(0\) e\(2π\) em radianos que é coterminal com\(−\dfrac{4π}{7}\).

    7) Desenhe o ângulo\(315°\) na posição padrão no plano cartesiano.

    Responda

    alt

    8) Desenhe o ângulo\(−\dfrac{π}{6}\) na posição padrão no plano cartesiano.

    9) Um carnaval tem uma roda gigante com um diâmetro de\(80\) pés. O tempo para a roda gigante fazer uma revolução é de\(75\) segundos. Qual é a velocidade linear em pés por segundo de um ponto na roda gigante? Qual é a velocidade angular em radianos por segundo?

    Responda

    \(3.351\)pés por segundo,\( \dfrac{2π}{75}\) radianos por segundo

    10) Encontre o valor exato de\( \sin \dfrac{π}{6}\).

    11) Calcule um seno de\(240°\).

    Responda

    \(−\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    12) Declare o domínio das funções seno e cosseno.

    13) Indique o intervalo das funções seno e cosseno.

    Responda

    \([ –1,1 ]\)

    14) Encontre o valor exato de\( \cot \dfrac{π}{4}\).

    15) Encontre o valor exato de\( \tan \dfrac{π}{3}\).

    Responda

    \( \sqrt{3}\)

    16) Use ângulos de referência para avaliar\( \csc \dfrac{7π}{4}\).

    17) Use ângulos de referência para avaliar\( \tan 210°\).

    Responda

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

    18) Se\( \csc t=0.68\), qual é o\( \csc (−t)\)?

    19) Se\( \cos t= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), encontre\( \cos (t−2π)\).

    Responda

    \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    20) Quais funções trigonométricas são pares?

    21) Encontre o ângulo que falta:\(\cos \left(\dfrac{\pi }{6} \right)= \sin (\;)\)

    Responda

    \(\dfrac{π}{3}\)

    22) Encontre os lados faltantes do triângulo\( ABC: \sin B= \dfrac{3}{4},c=12\)

    23) Encontre os lados que faltam no triângulo.

    alt

    Responda

    \(a=\dfrac{9}{2},b=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

    24) O ângulo de elevação até o topo de um edifício em Chicago é encontrado em\(9\) graus do solo, a uma distância de\(2000\) pés da base do edifício. Usando essas informações, encontre a altura do prédio.