5.0: Prelúdio às funções trigonométricas

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A vida é densa com fenômenos que se repetem em intervalos regulares. A cada dia, por exemplo, as marés sobem e descem em resposta à atração gravitacional da lua. Da mesma forma, a progressão do dia para a noite ocorre como resultado da rotação da Terra, e o padrão das estações se repete em resposta à revolução da Terra em torno do sol. Fora da natureza, muitas ações que refletem os lucros de uma empresa são influenciadas por mudanças no ciclo econômico de negócios.

$Dois barcos em uma doca durante a maré baixa$

A maré sobe e desce em intervalos regulares e previsíveis. (crédito: Andrea Schaffer, Flickr)

Em matemática, uma função que repete seus valores em intervalos regulares é conhecida como função periódica. Os gráficos de tais funções mostram uma forma geral que reflete um padrão que se repete continuamente. Isso significa que o gráfico da função tem a mesma saída exatamente no mesmo lugar em cada ciclo. E isso se traduz em todos os ciclos da função com exatamente o mesmo comprimento. Então, se soubermos todos os detalhes de um ciclo completo de uma função periódica verdadeira, então sabemos o estado das saídas da função em todos os momentos, futuros e passados. Neste capítulo, investigaremos vários exemplos de funções periódicas.