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6.1: Prelúdio às funções exponenciais e logarítmicas

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    Concentre-se em um centímetro quadrado de sua pele. Olhe mais de perto. Ainda mais perto. Se você pudesse olhar de perto o suficiente, veria centenas de milhares de organismos microscópicos. Eles são bactérias e não estão apenas na pele, mas na boca, no nariz e até nos intestinos. Na verdade, as células bacterianas do seu corpo, a qualquer momento, superam as suas próprias células. Mas isso não é motivo para se sentir mal consigo mesmo. Embora algumas bactérias possam causar doenças, muitas são saudáveis e até essenciais para o corpo.

    As bactérias geralmente se reproduzem por meio de um processo chamado fissão binária, durante o qual uma célula bacteriana se divide em duas. Quando as condições estão corretas, as bactérias podem se reproduzir muito rapidamente. Ao contrário dos humanos e de outros organismos complexos, o tempo necessário para formar uma nova geração de bactérias costuma ser uma questão de minutos ou horas, em vez de dias ou anos. Para simplificar, suponha que comecemos com uma cultura de uma célula bacteriana que pode se dividir a cada hora. A tabela\(\PageIndex{1}\) mostra o número de células bacterianas no final de cada hora subsequente. Vemos que uma única célula bacteriana leva a mais de mil células bacterianas em apenas dez horas! E se extrapolássemos a tabela para vinte e quatro horas, teríamos mais de 16 milhões!

    Tabela\(\PageIndex{1}\)
    Hora 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    Bactérias 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

    Neste capítulo, exploraremos funções exponenciais, que podem ser usadas, entre outras coisas, para modelar padrões de crescimento, como os encontrados em bactérias. Também investigaremos funções logarítmicas, que estão intimamente relacionadas às funções exponenciais. Ambos os tipos de funções têm várias aplicações reais quando se trata de modelagem e interpretação de dados.