5: Funções polinomiais e racionais
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- 5.1: Prelúdio de funções polinomiais e racionais
- A fotografia digital mudou drasticamente a natureza da fotografia. Não há mais uma imagem gravada na emulsão em um rolo de filme. Em vez disso, quase todos os aspectos da gravação e manipulação de imagens agora são regidos pela matemática. Uma imagem se torna uma série de números, representando as características da luz que atinge um sensor de imagem. Quando abrimos um arquivo de imagem, o software em uma câmera ou computador interpreta os números e os converte em uma imagem visual.
- 5.2: Funções quadráticas
- Nesta seção, investigaremos funções quadráticas, que frequentemente modelam problemas envolvendo área e movimento de projéteis. Trabalhar com funções quadráticas pode ser menos complexo do que trabalhar com funções de alto grau, portanto, elas oferecem uma boa oportunidade para um estudo detalhado do comportamento da função.
- 5.3: Funções de potência e funções polinomiais
- Suponha que uma certa espécie de ave prospere em uma pequena ilha. A população pode ser estimada usando uma função polinomial. Podemos usar esse modelo para estimar a população máxima de aves e quando isso ocorrerá. Também podemos usar esse modelo para prever quando a população de aves desaparecerá da ilha. Nesta seção, examinaremos as funções que podemos usar para estimar e prever esses tipos de mudanças.
- 5.4: Gráficos de funções polinomiais
- A receita em milhões de dólares para uma empresa de TV a cabo fictícia pode ser modelada pela função polinomial. Do modelo, pode-se estar interessado em quais intervalos a receita da empresa aumenta ou diminui? Essas perguntas, junto com muitas outras, podem ser respondidas examinando o gráfico da função polinomial. Já exploramos o comportamento local das quadráticas, um caso especial de polinômios. Nesta seção, exploraremos o comportamento local dos polinômios em geral.
- 5.5: Dividindo polinômios
- Estamos familiarizados com o algoritmo de divisão longa para aritmética comum. Começamos dividindo os dígitos do dividendo que têm o maior valor posicional. Nós dividimos, multiplicamos, subtraímos, incluímos o dígito na próxima posição de valor posicional,. A divisão de polinômios que contêm mais de um termo tem semelhanças com a divisão longa de números inteiros. Podemos escrever um dividendo polinomial como o produto do divisor e o quociente adicionado ao restante.
- 5.6: Zeros de funções polinomiais
- Na última seção, aprendemos como dividir polinômios. Agora podemos usar a divisão polinomial para avaliar polinômios usando o Teorema do Restante. Se o polinômio for dividido por\(x–k\), o restante pode ser encontrado rapidamente avaliando a função polinomial em\(k\), ou seja,\(f(k)\).
- 5.7: Funções racionais
- Nas últimas seções, trabalhamos com funções polinomiais, que são funções com números inteiros não negativos para expoentes. Nesta seção, exploramos funções racionais, que têm variáveis no denominador.
- 5.8: Funções inversas e radicais
- Nesta seção, exploraremos os inversos das funções polinomiais e racionais e, em particular, as funções radicais que encontramos no processo.
- 5.9: Modelagem usando variação
- Uma empresa de carros usados acaba de oferecer à sua melhor candidata, Nicole, uma posição em vendas. A posição oferece 16% de comissão sobre suas vendas. Seus ganhos dependem do valor de suas vendas. Por exemplo, se ela vender um veículo por $4.600, ela ganhará $736. Ela quer avaliar a oferta, mas não tem certeza de como. Nesta seção, analisaremos as relações, como esta, entre ganhos, vendas e taxa de comissão.
Miniatura: Identificar o comportamento do gráfico em um intercepto x examinando a multiplicidade do zero.