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6.7: Prática do capítulo

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    6.1 A distribuição normal padrão

    1.

    Uma garrafa de água contém 12,05 onças fluidas com um desvio padrão de 0,01 onças. Defina a variável aleatória\(X\) em palavras. \(X=\)____________.

    2.

    Uma distribuição normal tem uma média de 61 e um desvio padrão de 15. Qual é a mediana?

    3.

    \(X \sim N(1, 2)\)

    \(\sigma =\)_______

    4.

    Uma empresa fabrica bolas de borracha. O diâmetro médio de uma bola é de 12 cm com um desvio padrão de 0,2 cm. Defina a variável aleatória\(X\) em palavras. \(X =\)______________.

    5.

    \(X \sim N(–4, 1)\)

    Qual é a mediana?

    6.

    \(X \sim N(3, 5)\)

    \(\sigma =\)_______

    7.

    \(X \sim N(–2, 1)\)

    \(\mu =\)_______

    8.

    O que uma pontuação z mede?

    9.

    O que a padronização de uma distribuição normal faz com a média?

    10.

    É\(X \sim N(0, 1)\) uma distribuição normal padronizada? Por que ou por que não?

    11.

    Qual é a pontuação z de\(x = 12\), se for dois desvios padrão à direita da média?

    12.

    Qual é a pontuação z de\(x = 9\), se for 1,5 desvio padrão à esquerda da média?

    13.

    Qual é a pontuação z de\(x = –2\), se for de 2,78 desvios padrão à direita da média?

    14.

    Qual é a pontuação z de\(x = 7\), se for 0,133 desvios padrão à esquerda da média?

    15.

    Suponha\(X \sim N(2, 6)\). Qual valor de\(x\) tem uma pontuação z de três?

    16.

    Suponha\(X \sim N(8, 1)\). Qual valor de\(x\) tem uma pontuação z de —2,25?

    17.

    Suponha\(X \sim N(9, 5)\). Qual valor de\(x\) tem uma pontuação z de —0,5?

    18.

    Suponha\(X \sim N(2, 3)\). Qual valor de\(x\) tem uma pontuação z de —0,67?

    19.

    Suponha\(X \sim N(4, 2)\). Qual valor de\(x\) é 1,5 desvio padrão à esquerda da média?

    20.

    Suponha\(X \sim N(4, 2)\). Qual valor de\(x\) é dois desvios padrão à direita da média?

    21.

    Suponha\(X \sim N(8, 9)\). Qual valor de\(x\) é 0,67 desvios padrão à esquerda da média?

    22.

    Suponha\(X \sim N(–1, 2)\). Qual é a pontuação z de\(x = 2\)?

    23.

    Suponha\(X \sim N(12, 6)\). Qual é a pontuação z de\(x = 2\)?

    24.

    Suponha\(X \sim N(9, 3)\). Qual é a pontuação z de\(x = 9\)?

    25.

    Suponha que uma distribuição normal tenha uma média de seis e um desvio padrão de 1,5. Qual é a pontuação z de\(x = 5.5\)?

    26.

    Em uma distribuição normal,\(x = 5\)\(z = –1.25\) e. Isso indica que\(x = 5\) são ____ desvios padrão para ____ (direita ou esquerda) da média.

    27.

    Em uma distribuição normal,\(x = 3\)\(z = 0.67\) e. Isso indica que\(x = 3\) são ____ desvios padrão para ____ (direita ou esquerda) da média.

    28.

    Em uma distribuição normal,\(x = –2\)\(z = 6\) e. Isso indica que\(x = –2\) são ____ desvios padrão para ____ (direita ou esquerda) da média.

    29.

    Em uma distribuição normal,\(x = –5\)\(z = –3.14\) e. Isso indica que\(x = –5\) são ____ desvios padrão para ____ (direita ou esquerda) da média.

    30.

    Em uma distribuição normal,\(x = 6\)\(z = –1.7\) e. Isso indica que\(x = 6\) são ____ desvios padrão para ____ (direita ou esquerda) da média.

    31.

    Aproximadamente qual porcentagem dos\(x\) valores de uma distribuição normal está dentro de um desvio padrão (à esquerda e à direita) da média dessa distribuição?

    32.

    Aproximadamente qual porcentagem dos\(x\) valores de uma distribuição normal está dentro de dois desvios padrão (à esquerda e à direita) da média dessa distribuição?

    33.

    Aproximadamente qual porcentagem de\(x\) valores está entre o segundo e o terceiro desvios padrão (ambos os lados)?

    34.

    Suponha\(X \sim N(15, 3)\). Entre quais\(x\) valores estão 68,27% dos dados? O intervalo de\(x\) valores está centrado na média da distribuição (ou seja, 15).

    35.

    Suponha\(X \sim N(–3, 1)\). Entre quais\(x\) valores estão 95,45% dos dados? O intervalo de\(x\) valores está centrado na média da distribuição (ou seja, —3).

    36.

    Suponha\(X \sim N(–3, 1)\). Entre quais\(x\) valores estão 34,14% dos dados?

    37.

    Aproximadamente qual porcentagem de\(x\) valores está entre a média e os três desvios padrão?

    38.

    Aproximadamente qual porcentagem de\(x\) valores está entre a média e um desvio padrão?

    39.

    Aproximadamente qual porcentagem de\(x\) valores está entre o primeiro e o segundo desvio padrão da média (ambos os lados)?

    40.

    Aproximadamente qual porcentagem de\(x\) valores está entre o primeiro e o terceiro desvios padrão (ambos os lados)?

    Use as seguintes informações para responder aos próximos dois exercícios: A vida útil dos tocadores de CD Sunshine é normalmente distribuída com uma média de 4,1 anos e um desvio padrão de 1,3 anos. Um CD player tem garantia de três anos. Estamos interessados na duração de um CD player.

    41.

    Defina a variável aleatória\(X\) em palavras. \(X =\)_______________.

    42.

    \(X \sim\)_____ (_____, _____)

    6.3 Estimando o binômio com a distribuição normal

    43.

    Como você representaria a área à esquerda de uma em uma declaração de probabilidade?

    Figura\(\PageIndex{13}\)
    44.

    Qual é a área à direita de um?

    Figura\(\PageIndex{14}\)
    45.

    É\(P(x < 1)\) igual a\(P(x \leq 1)\)? Por quê?

    46.

    Como você representaria a área à esquerda de três em uma declaração de probabilidade?

    Figura\(\PageIndex{15}\)
    47.

    Qual é a área à direita de três?

    Figura\(\PageIndex{16}\)
    48.

    Se a área à esquerda de\(x\) em uma distribuição normal for\(0.123\), qual é a área à direita\(x\)?

    49.

    Se a área à direita de\(x\) em uma distribuição normal for\(0.543\), qual é a área à esquerda de\(x\)?

    Use as informações a seguir para responder aos próximos quatro exercícios:

    \(X \sim N(54, 8)\)

    50.

    Encontre a probabilidade de que\(x > 56\).

    51.

    Encontre a probabilidade de que\(x < 30\).

    52.

    \(X \sim N(6, 2)\)

    Encontre a probabilidade que\(x\) está entre três e nove.

    53.

    \(X \sim N(–3, 4)\)

    Encontre a probabilidade que\(x\) está entre um e quatro.

    54.

    \(X \sim N(4, 5)\)

    Encontre o máximo de\(x\) no quartil inferior.

    55.

    Use as seguintes informações para responder aos próximos três exercícios: A vida útil dos tocadores de CD Sunshine é normalmente distribuída com uma média de 4,1 anos e um desvio padrão de 1,3 anos. Um CD player tem garantia de três anos. Estamos interessados na duração de um CD player. Encontre a probabilidade de um CD player falhar durante o período de garantia.

    1. Esboce a situação. Identifique e escale os eixos. Sombreie a região correspondente à probabilidade.
      Curva de distribuição normal vazia.
      Figura\(\PageIndex{17}\)
    2. \(P(0 < x <\)____________) = ___________ (Use zero para o valor mínimo de\(x\).)
    56.

    Encontre a probabilidade de um CD player durar entre 2,8 e seis anos.

    1. Esboce a situação. Identifique e escale os eixos. Sombreie a região correspondente à probabilidade.
      Curva de distribuição normal vazia.
      Figura\(\PageIndex{18}\)
    2. \(P\)(__________\(< x <\) __________) = __________
    57.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,40 é repetido 100 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter pelo menos 45 sucessos.

    58.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,30 é repetido 90 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter pelo menos 22 sucessos.

    59.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,40 é repetido 100 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter de 35 a 45 sucessos.

    60.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,30 é repetido 90 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter de 26 a 30 sucessos.

    61.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,40 é repetido 100 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter no máximo 34 sucessos.

    62.

    Um experimento com uma probabilidade de sucesso dada como 0,30 é repetido 90 vezes. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e encontre a probabilidade de o experimento ter no máximo 34 sucessos.

    63.

    Um teste de múltipla escolha tem uma probabilidade de qualquer pergunta ser adivinhada corretamente de 0,25. Há 100 perguntas e um aluno adivinha todas elas. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e determinar a probabilidade de pelo menos 30, mas não mais do que 32, perguntas serem adivinhadas corretamente.

    64.

    Um teste de múltipla escolha tem uma probabilidade de qualquer pergunta ser adivinhada corretamente de 0,25. Há 100 perguntas e um aluno adivinha todas elas. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e determinar a probabilidade de pelo menos 24, mas não mais do que 28, perguntas serem adivinhadas corretamente.