Skip to main content
Global

2.4: Notação Sigma e cálculo da média aritmética

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    186644

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Fórmula para média populacional

    \[\boldsymbol{\mu}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i}\nonumber\]

    Fórmula para média amostral

    \[\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}\nonumber\]

    Esta unidade está aqui para lembrá-lo de material que você estudou e disse na época: “Tenho certeza de que nunca precisarei disso!”

    Aqui estão as fórmulas para a média da população e a média da amostra. A letra grega\(\mu\) é o símbolo da média da população e\(\overline{x}\) é o símbolo da média da amostra. Ambas as fórmulas têm um símbolo matemático que nos diz como fazer os cálculos. É chamada de notação Sigma porque o símbolo é a letra maiúscula grega sigma:\(\Sigma\). Como todos os símbolos matemáticos, ele nos diz o que fazer: assim como o sinal de mais nos diz para somar e nos\(x\) diz para multiplicar. Eles são chamados de operadores matemáticos. O\(\Sigma\) símbolo nos diz para adicionar uma lista específica de números.

    Digamos que tenhamos uma amostra de animais do abrigo de animais local e estejamos interessados em sua idade média. Se listarmos cada valor, ou observação, em uma coluna, você pode dar a cada um um um número de índice. O primeiro número será o número 1 e o segundo número 2 e assim por diante.

    \ (\ PageIndex {27}\) “>
    Animal Idade
    1 9
    2 1
    3 8.5
    4 10,5
    5 10
    6 8.5
    7 12
    8 8
    9 1
    10 9.5
    Tabela\(\PageIndex{27}\)

    Cada observação representa um animal específico na amostra. Purr é o animal número um e é um gato de 9 anos, Toto é o animal número 2 e é um cachorrinho de 1 ano e assim por diante.

    Para calcular a média, somos instruídos pela fórmula a somar todos esses números, idades neste caso, e depois dividir a soma por 10, o número total de animais na amostra.

    O animal número um, o gato Purr, é designado como\(X_1\), animal número 2, Toto, é designado como\(X_2\) e assim por diante por Dundee, que é o animal número 10 e é designado como\(X_{10}\).

    O i na fórmula nos diz quais das observações devem ser somadas. Nesse caso, é\(X_1\) através do\(X_{10}\) qual estão todos eles. Sabemos quais adicionar pela notação de indexação, o\(i = 1\) e o\(n\) ou capital\(N\) para a população. Para este exemplo, a notação de indexação seria\(i = 1\) e, como é uma amostra, usamos uma pequena\(n\) no topo da\(\Sigma\) que seria 10.

    O desvio padrão requer o mesmo operador matemático e, portanto, seria útil relembrar esse conhecimento do seu passado.

    A soma das idades é 78 e a divisão por 10 nos dá a idade média da amostra como 7,8 anos.