1.3: Níveis de medição
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Depois de ter um conjunto de dados, você precisará organizá-lo para poder analisar com que frequência cada dado ocorre no conjunto. No entanto, ao calcular a frequência, talvez seja necessário arredondar suas respostas para que elas sejam tão precisas quanto possível.
Níveis de medição
A forma como um conjunto de dados é medido é chamada de nível de medição. Os procedimentos estatísticos corretos dependem da familiarização do pesquisador com os níveis de medição. Nem toda operação estatística pode ser usada com todos os conjuntos de dados. Os dados podem ser classificados em quatro níveis de medição. Eles são (do nível mais baixo para o mais alto):
- Nível de escala nominal
- Nível de escala ordinal
- Nível de escala de intervalo
- Nível de escala de proporção
Os dados medidos usando uma escala nominal são qualitativos (categóricos). Categorias, cores, nomes, rótulos e comidas favoritas, juntamente com respostas de sim ou não, são exemplos de dados de nível nominal. Os dados da escala nominal não são ordenados. Por exemplo, tentar classificar as pessoas de acordo com sua comida favorita não faz nenhum sentido. Colocar pizza em primeiro lugar e sushi em segundo não faz sentido.
As empresas de smartphones são outro exemplo de dados de escala nominal. Os dados são os nomes das empresas que fabricam smartphones, mas não há um pedido acordado dessas marcas, mesmo que as pessoas possam ter preferências pessoais. Os dados da escala nominal não podem ser usados em cálculos.
Os dados medidos usando uma escala ordinal são semelhantes aos dados da escala nominal, mas há uma grande diferença. Os dados da escala ordinal podem ser ordenados. Um exemplo de dados em escala ordinal é uma lista dos cinco principais parques nacionais dos Estados Unidos. Os cinco principais parques nacionais dos Estados Unidos podem ser classificados de um a cinco, mas não podemos medir as diferenças entre os dados.
Outro exemplo de uso da escala ordinal é uma pesquisa de cruzeiro em que as respostas às perguntas sobre o cruzeiro são “excelentes”, “boas”, “satisfatórias” e “insatisfatórias”. Essas respostas são ordenadas da resposta mais desejada para a menos desejada. Mas as diferenças entre dois dados não podem ser medidas. Assim como os dados da escala nominal, os dados da escala ordinal não podem ser usados em cálculos.
Os dados medidos usando a escala de intervalo são semelhantes aos dados de nível ordinal porque têm uma ordem definida, mas há uma diferença entre os dados. As diferenças entre os dados da escala de intervalo podem ser medidas, embora os dados não tenham um ponto de partida.
Escalas de temperatura como Celsius (C) e Fahrenheit (F) são medidas usando a escala de intervalo. Em ambas as medições de temperatura, 40° é igual a 100° menos 60°. As diferenças fazem sentido. Mas 0 graus não acontece porque, em ambas as escalas, 0 não é a temperatura mais baixa absoluta. Temperaturas como -10° F e -15° C existem e são mais frias que 0.
Os dados de nível de intervalo podem ser usados em cálculos, mas um tipo de comparação não pode ser feito. 80° C não é quatro vezes mais quente que 20° C (nem 80° F é quatro vezes mais quente que 20° F). Não há significado para a proporção de 80 para 20 (ou quatro para um).
Os dados medidos usando a escala de proporção resolvem o problema da proporção e fornecem o máximo de informações. Os dados de escala de proporção são como dados de escala de intervalo, mas têm um ponto 0 e as proporções podem ser calculadas. Por exemplo, quatro pontuações finais de estatísticas de múltipla escolha são 80, 68, 20 e 92 (de 100 pontos possíveis). Os exames são avaliados por máquina.
Os dados podem ser colocados em ordem do menor para o maior: 20, 68, 80, 92.
As diferenças entre os dados têm significado. A pontuação 92 é maior do que a pontuação 68 por 24 pontos. As proporções podem ser calculadas. A menor pontuação é 0. Então 80 é quatro vezes 20. A pontuação de 80 é quatro vezes melhor do que a pontuação de 20.
Frequência
Vinte estudantes foram questionados sobre quantas horas eles trabalhavam por dia. Suas respostas, em horas, são as seguintes: 5; 6; 3; 3; 2; 4; 7; 5; 2; 3; 5; 6; 5; 4; 4; 3; 5; 2; 5; 3.
A tabela\(\PageIndex{5}\) lista os diferentes valores de dados em ordem crescente e suas frequências.
\ (\ PageIndex {5}\) Tabela de frequência das horas de trabalho dos estudantes “>| Valor dos dados | Frequência |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 3 |
| 5 | 6 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
Tabela 1.5 Tabela de frequência das horas de trabalho dos estudantes
Uma frequência é o número de vezes que um valor dos dados ocorre. De acordo com a Tabela\(\PageIndex{5}\), há três estudantes que trabalham duas horas, cinco estudantes que trabalham três horas e assim por diante. A soma dos valores na coluna de frequência, 20, representa o número total de estudantes incluídos na amostra.
Uma frequência relativa é a razão (fração ou proporção) entre o número de vezes que um valor dos dados ocorre no conjunto de todos os resultados e o número total de resultados. Para encontrar as frequências relativas, divida cada frequência pelo número total de alunos na amostra — nesse caso, 20. As frequências relativas podem ser escritas como frações, porcentagens ou decimais.
\ (\ PageIndex {6}\) Tabela de frequência das horas de trabalho dos estudantes com frequências relativas “>| Valor dos dados | Frequência | Frequência relativa |
|---|---|---|
| 2 | 3 | \(\frac{3}{20}\)ou 0,15 |
| 3 | 5 | \(\frac{5}{20}\)ou 0,25 |
| 4 | 3 | \(\frac{3}{20}\)ou 0,15 |
| 5 | 6 | \(\frac{6}{20}\)ou 0,30 |
| 6 | 2 | \(\frac{2}{20}\)ou 0,10 |
| 7 | 1 | \(\frac{1}{20}\)ou 0,05 |
Tabela 1.6 Tabela de frequência de horas de trabalho do aluno com frequências relativas
A soma dos valores na coluna de frequência relativa da Tabela\(\PageIndex{6}\) é\(\frac{20}{20}\), ou 1.
A frequência relativa cumulativa é o acúmulo das frequências relativas anteriores. Para encontrar as frequências relativas cumulativas, adicione todas as frequências relativas anteriores à frequência relativa da linha atual, conforme mostrado na Tabela\(\PageIndex{7}\).
\ (\ PageIndex {7}\) Tabela de frequência das horas de trabalho dos estudantes com frequências relativas e cumulativas “>| Valor dos dados | Frequência | Frequência relativa | Frequência relativa cumulativa |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | \(\frac{3}{20}\)ou 0,15 | 0,15 |
| 3 | 5 | \(\frac{5}{20}\)ou 0,25 | 0,15 + 0,25 = 0,40 |
| 4 | 3 | \(\frac{3}{20}\)ou 0,15 | 0,40 + 0,15 = 0,55 |
| 5 | 6 | \(\frac{6}{20}\)ou 0,30 | 0,55 + 0,30 = 0,85 |
| 6 | 2 | \(\frac{2}{20}\)ou 0,10 | 0,85 + 0,10 = 0,95 |
| 7 | 1 | \(\frac{1}{20}\)ou 0,05 | 0,95 + 0,05 = 1,00 |
Tabela 1.7 Tabela de frequência de horas de trabalho do aluno com frequências relativas e cumulativas
A última entrada da coluna de frequência relativa cumulativa é uma, indicando que cem por cento dos dados foram acumulados.
OBSERVAÇÃO
Por causa do arredondamento, a coluna de frequência relativa nem sempre pode somar um, e a última entrada na coluna de frequência relativa cumulativa pode não ser uma. No entanto, cada um deles deve estar próximo de um.
\(\PageIndex{8}\)A tabela representa as alturas, em polegadas, de uma amostra de 100 jogadores de futebol semiprofissionais do sexo masculino.
\ (\ PageIndex {8}\) Tabela de frequência da altura do jogador de futebol “>| Alturas (polegadas) | Frequência | Frequência relativa | Frequência relativa cumulativa |
|---|---|---|---|
| 59,95—61,95 | 5 | \(\frac{5}{10}\)= 0,05 | 0,05 |
| 61,95—63,95 | 3 | \(\frac{3}{100}\)= 0,03 | 0,05 + 0,03 = 0,08 |
| 63,95—65,95 | 15 | \(\frac{15}{100}\)= 0,15 | 0,08 + 0,15 = 0,23 |
| 65,95—67,95 | 40 | \(\frac{40}{100}\)= 0,40 | 0,23 + 0,40 = 0,63 |
| 67,95—69,95 | 17 | \(\frac{17}{100}\)= 0,17 | 0,63 + 0,17 = 0,80 |
| 69,95—71,95 | 12 | \(\frac{12}{100}\)= 0,12 | 0,80 + 0,12 = 0,92 |
| 71,95—73,95 | 7 | \(\frac{7}{100}\)= 0,07 | 0,92 + 0,07 = 0,99 |
| 73,95—75,95 | 1 | \(\frac{1}{100}\)= 0,01 | 0,99 + 0,01 = 1,00 |
| Total = 100 | Total = 1,00 |
Tabela 1.8 Tabela de frequência da altura do jogador de futebol
Os dados nesta tabela foram agrupados nos seguintes intervalos:
- 59,95 a 61,95 polegadas
- 61,95 a 63,95 polegadas
- 63,95 a 65,95 polegadas
- 65,95 a 67,95 polegadas
- 67,95 a 69,95 polegadas
- 69,95 a 71,95 polegadas
- 71,95 a 73,95 polegadas
- 73,95 a 75,95 polegadas
Neste exemplo, há cinco jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo 59,95—61,95 polegadas, três jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo 61,95—63,95 polegadas, 15 jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo 63,95—65,95 polegadas, 40 jogadores cujos as alturas estão dentro do intervalo de 65,95—67,95 polegadas, 17 jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo de 67,95—69,95 polegadas, 12 jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo 69,95—71,95, sete jogadores cujas alturas estão dentro do intervalo 71,95—73,95 e um jogador cujas alturas estão dentro do intervalo 73,95—75,95. Todas as alturas estão entre os pontos finais de um intervalo e não entre os pontos finais.
Exemplo\(\PageIndex{14}\)
Na Tabela\(\PageIndex{8}\), encontre a porcentagem de alturas menores que 65,95 polegadas.
Exercício\(\PageIndex{14}\)
A tabela\(\PageIndex{9}\) mostra a quantidade, em polegadas, de precipitação anual em uma amostra de cidades.
\ (\ PageIndex {9}\) “>| Chuva (polegadas) | Frequência | Frequência relativa | Frequência relativa cumulativa |
|---|---|---|---|
| 2,95—4,97 | 6 | \(\frac{6}{50}\)= 0,12 | 0,12 |
| 4,97—6,99 | 7 | \(\frac{7}{50}\)= 0,14 | 0,12 + 0,14 = 0,26 |
| 6,99—9,01 | 15 | \(\frac{15}{50}\)= 0,30 | 0,26 + 0,30 = 0,56 |
| 9,01 a 11,03 | 8 | \(\frac{8}{50}\)= 0,16 | 0,56 + 0,16 = 0,72 |
| 11,03 a 13,05 | 9 | \(\frac{9}{50}\)= 0,18 | 0,72 + 0,18 = 0,90 |
| 13,05 a 15,07 | 5 | \(\frac{5}{50}\)= 0,10 | 0,90 + 0,10 = 1,00 |
| Total = 50 | Total = 1,00 |
Na Tabela\(\PageIndex{9}\), encontre a porcentagem de chuva menor que 9,01 polegadas.
Exemplo\(\PageIndex{15}\)
Na Tabela\(\PageIndex{8}\), encontre a porcentagem de alturas que caem entre 61,95 e 65,95 polegadas.
- Resposta
-
Solução 1.15
Adicione as frequências relativas na segunda e terceira linhas:\(0.03 + 0.15 = 0.18\) ou 18%.
Exercício\(\PageIndex{15}\)
Na Tabela\(\PageIndex{9}\), encontre a porcentagem de chuva entre 6,99 e 13,05 polegadas.
Exemplo\(\PageIndex{16}\)
Use as alturas dos 100 jogadores de futebol semiprofissionais do sexo masculino na Tabela\(\PageIndex{8}\). Preencha os espaços em branco e verifique suas respostas.
- A porcentagem de alturas que vão de 67,95 a 71,95 polegadas é: ____.
- A porcentagem de alturas que vão de 67,95 a 73,95 polegadas é: ____.
- A porcentagem de alturas com mais de 65,95 polegadas é: ____.
- O número de jogadores na amostra que têm entre 61,95 e 71,95 polegadas de altura é: ____.
- Que tipo de dados são as alturas?
- Descreva como você pode reunir esses dados (as alturas) para que os dados sejam característicos de todos os jogadores de futebol semiprofissionais do sexo masculino.
Lembre-se de que você conta as frequências. Para encontrar a frequência relativa, divida a frequência pelo número total de valores de dados. Para encontrar a frequência relativa cumulativa, adicione todas as frequências relativas anteriores à frequência relativa da linha atual.
- Resposta
-
Solução 1.16
- 29%
- 36%
- 77%
- 87
- quantitativo contínuo
- obtenha listas de cada equipe e escolha uma amostra aleatória simples de cada
Exemplo\(\PageIndex{17}\)
Perguntaram a dezenove pessoas quantas milhas, até a milha mais próxima, elas se deslocam para o trabalho todos os dias. Os dados são os seguintes: 2; 5; 7; 3; 2; 10; 18; 15; 20; 7; 10; 18; 5; 12; 13; 12; 4; 5; 10. A tabela\(\PageIndex{10}\) foi produzida:
\ (\ PageIndex {10}\) Frequência das distâncias de deslocamento “>| Dados | Frequência | Frequência relativa | Frequência relativa cumulativa |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | \(\frac{3}{19}\) | 0,1579 |
| 4 | 1 | \(\frac{1}{19}\) | 0,2105 |
| 5 | 3 | \(\frac{3}{19}\) | 0,1579 |
| 7 | 2 | \(\frac{2}{19}\) | 0,2632 |
| 10 | 3 | \(\frac{4}{19}\) | 0,4737 |
| 12 | 2 | \(\frac{2}{19}\) | 0,7895 |
| 13 | 1 | \(\frac{1}{19}\) | 0,8421 |
| 15 | 1 | \(\frac{1}{19}\) | 0,8948 |
| 18 | 1 | \(\frac{1}{19}\) | 0,9474 |
| 20 | 1 | \(\frac{1}{19}\) | 1.0000 |
- A tabela está correta? Se não estiver correto, o que está errado?
- Verdadeiro ou falso: três por cento das pessoas pesquisadas viajam três milhas. Se a afirmação não estiver correta, o que deveria ser? Se a tabela estiver incorreta, faça as correções.
- Que fração das pessoas pesquisadas se desloca cinco ou sete milhas?
- Qual fração das pessoas pesquisadas viaja 12 milhas ou mais? Menos de 12 milhas? Entre cinco e 13 milhas (não incluindo cinco e 13 milhas)?
- Resposta
-
Solução 1.17
- Não. A coluna de frequência soma 18, não 19. Nem todas as frequências relativas cumulativas estão corretas.
- Falso. A frequência para três milhas deve ser uma; para duas milhas (à esquerda), duas. A coluna de frequência relativa cumulativa deve ser: 0,1052, 0,1579, 0,2105, 0,3684, 0,4737, 0,6316, 0,7368, 0,7895, 0,8421, 0,9474, 1,0000.
- \(\frac{5}{19}\)
- \(\frac{7}{19}, \frac{12}{19}, \frac{7}{19)\)
Exercício\(\PageIndex{17}\)
\(\PageIndex{9}\)A tabela representa a quantidade, em polegadas, de precipitação anual em uma amostra de cidades. Que fração das cidades pesquisadas recebe entre 11,03 e 13,05 polegadas de chuva a cada ano?
Exemplo\(\PageIndex{18}\)
A tabela\(\PageIndex{11}\) contém o número total de mortes em todo o mundo como resultado de terremotos no período de 2000 a 2012.
\ (\ PageIndex {11}\) “>| Ano | Número total de mortes |
|---|---|
| 2000 | 231 |
| 2001 | 21.357 |
| 2002 | 11.685 |
| 2003 | 33.819 |
| 2004 | 228.802 |
| 2005 | 88.003 |
| 2006 | 6.605 |
| 2007 | 712 |
| 2008 | 88.011 |
| 2009 | 1.790 |
| 2010 | 320.120 |
| 2011 | 21.953 |
| 2012 | 768 |
| Total | 823.856 |
Responda às seguintes perguntas.
- Qual é a frequência de mortes medida de 2006 a 2009?
- Qual a porcentagem de mortes que ocorreram depois de 2009?
- Qual é a frequência relativa de mortes que ocorreram em 2003 ou antes?
- Qual é a porcentagem de mortes que ocorreram em 2004?
- Que tipo de dados são os números de mortes?
- A escala Richter é usada para quantificar a energia produzida por um terremoto. Exemplos de números da escala Richter são 2,3, 4,0, 6,1 e 7,0. Que tipo de dados são esses números?
- Resposta
-
Solução 1.18
- 97.118 (11,8%)
- 41,6%
- 67.092/823.356 ou 0,081 ou 8,1%
- 27,8%
- Discreto quantitativo
- Quantidade contínua
Exercício\(\PageIndex{18}\)
A tabela\(\PageIndex{12}\) contém o número total de acidentes fatais de trânsito de veículos motorizados nos Estados Unidos no período de 1994 a 2011.
\ (\ PageIndex {12}\) “>| Ano | Número total de falhas | Ano | Número total de falhas |
|---|---|---|---|
| 1994 | 36.254 | 2004 | 38.444 |
| 1995 | 37.241 | 2005 | 39.252 |
| 1996 | 37.494 | 2006 | 38.648 |
| 1997 | 37.324 | 2007 | 37.435 |
| 1998 | 37.107 | 2008 | 34.172 |
| 1999 | 37.140 | 2009 | 30.862 |
| 2000 | 37.526 | 2010 | 30.296 |
| 2001 | 37.862 | 2011 | 29.757 |
| 2002 | 38.491 | Total | 653.782 |
| 2003 | 38.477 |
Responda às seguintes perguntas.
- Qual é a frequência de mortes medida de 2000 a 2004?
- Qual a porcentagem de mortes que ocorreram depois de 2006?
- Qual é a frequência relativa de mortes que ocorreram em 2000 ou antes?
- Qual é a porcentagem de mortes que ocorreram em 2011?
- Qual é a frequência relativa cumulativa para 2006? Explique o que esse número diz sobre os dados.