24.E: Buracos negros e espaço-tempo curvo (exercícios)

Artigos

Buracos negros

Charles, P. e Wagner, R. “Buracos negros em estrelas binárias: pesando as evidências”. Sky & Telescope (maio de 1996): 38. Excelente análise de como encontramos buracos negros de massa estelar.

Gezari, S. “Buracos negros destruidores de estrelas”. Sky & Telescope (junho de 2013): 16. Quando buracos negros e estrelas colidem.

Jayawardhana, R. “Além do preto”. Astronomia (junho de 2002): 28. Ao encontrar evidências da existência de horizontes de eventos e, portanto, de buracos negros.

Nadis, S. “Buracos negros: vendo o invisível”. Astronomia (abril de 2007): 26. Uma breve história da ideia do buraco negro e uma introdução a novas formas potenciais de observá-los.

Psallis, D. e Sheperd, D. “O Teste do Buraco Negro”. Scientific American (setembro de 2015): 74—79. O Event Horizon Telescope (uma rede de radiotelescópios) testará algumas das previsões mais estranhas da relatividade geral para as regiões próximas aos buracos negros. A edição de setembro de 2015 da Scientific American foi dedicada à celebração do 100º aniversário da teoria geral da relatividade.

Rees, M. “Até o limite do espaço e do tempo”. Astronomia (julho de 1998): 48. Visão geral boa e rápida.

Talcott, R. “Buracos negros em nosso quintal”. Astronomia (setembro de 2012): 44. Discussão sobre diferentes tipos de buracos negros na Via Láctea e os 19 objetos conhecidos como buracos negros.

Ondas gravitacionais

Bartusiak, M. “Pegue uma onda gravitacional”. Astronomia (outubro de 2000): 54.

Gibbs, W. “Ondulações no espaço-tempo”. Scientific American (abril de 2002): 62.

Haynes, K., & Betz, E. “Uma ruga no espaço-tempo confirma a gravitação de Einstein”. Astronomia (maio de 2016): 22. Sobre a detecção direta de ondas gravitacionais.

Sanders, G. e Beckett, D. “LIGO: uma antena sintonizada com as canções da gravidade”. Sky & Telescope (outubro de 2000): 41.

Websites

Buracos negros

Enciclopédia Black Hole: http://blackholes.stardate.org. Do StarDate no Observatório McDonald da Universidade do Texas.

Buracos negros: http://science.nasa.gov/astrophysics/focus-areas/black-holes. Visão geral da NASA sobre buracos negros, juntamente com links para as notícias e descobertas mais recentes.

Perguntas frequentes sobre buracos negros: cfpa.berkeley.edu/education/BHFAQ.html. Perguntas frequentes sobre buracos negros, respondidas por Ted Bunn, do Centro de Astrofísica de Partículas da UC-Berkeley.

Buracos negros: a atração implacável da gravidade: http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/home.html. A viagem do telescópio espacial Hubble a um buraco negro e a enciclopédia do buraco negro (uma boa introdução para iniciantes).

Introdução aos buracos negros: www.damtp.cam.ac.uk/research/gr/public/bh_intro.html. Páginas do Cambridge University Relativity Group sobre buracos negros e cálculos relacionados.

Março de 1918: Testando o Einstein: http://www.nature.com/nature/podcast/index-pastcast-2014-03-20.html. Podcast da Nature sobre a expedição do eclipse de 1919 que comprovou a Teoria Geral da Relatividade de Einstein.

Filmes do limite do espaço-tempo: archive.ncsa.illinois.edu/cyberia/numrel/moviesedge.html. Os físicos simulam o comportamento de vários buracos negros.

Viagens virtuais a buracos negros e estrelas de nêutrons: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html. Por Robert Nemiroff, da Universidade Tecnológica de Michigan.

Ondas gravitacionais

LOGOTIPO avançado: www.advancedligo.mit.edu. A história completa sobre este observatório de ondas gravitacionais.

Elisa: https://www.elisascience.org.

Ondas gravitacionais detectadas, confirmando a teoria de Einstein: http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html. Artigo e vídeos do New York Times sobre a descoberta de ondas gravitacionais.

Ondas gravitacionais descobertas na colisão de buracos negros: http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-from-colliding-black-holes1. Cobertura científica americana sobre a descoberta das ondas gravitacionais (observe os materiais adicionais disponíveis no menu à direita).

LIGO Caltech: https://www.ligo.caltech.edu.

Vídeos

Buracos negros

Buracos negros: o fim dos tempos ou um novo começo? : https://www.youtube.com/watch?v=mgtJRsdKe6Q. Palestra de Astronomia do Vale do Silício de 2012 por Roger Blandford (1:29:52).

Morte por Buraco Negro: www.openculture.com/2009/02/death_by_black_hole_and_its_kind_of_funny.htm. Neil deGrasse Tyson explica o espaguete apenas com as mãos (5:34).

Corações das Trevas: Buracos Negros no Espaço: https://www.youtube.com/watch?v=4tiAOldypLk. Palestra de Astronomia do Vale do Silício 2010 por Alex Filippenko (1:56:11).

Ondas gravitacionais

Viagem de uma onda gravitacional: https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE. Introdução do LIGO Caltech (2:55).

Primeira detecção de ondas gravitacionais do LIGO: https://www.youtube.com/watch?v=gw-i_VKd6Wo. Explicação e animações do PBS Digital Studio (9:31).

Dois buracos negros se fundem em um: https://www.youtube.com/watch?v=I_88S8DWbcU. Simulação do LIGO Caltech (0:35).

O que significa a descoberta das ondas gravitacionais: https://www.youtube.com/watch?v=jMVAgCPYYHY. Palestra TED de Allan Adams (10:58).

Atividades colaborativas em grupo

1. Um especialista em ciência da computação faz um curso de astronomia como o que você está fazendo e fica fascinado com buracos negros. Mais tarde na vida, ele funda sua própria empresa de internet e se torna muito rico quando ela se torna pública. Ele cria uma base para apoiar a busca por buracos negros em nossa galáxia. Seu grupo é o comitê de alocação desta fundação. Como você distribuiria dinheiro a cada ano para aumentar as chances de que mais buracos negros fossem encontrados?
2. Suponha por um minuto que as estrelas evoluam sem perder massa em nenhum estágio de suas vidas. Seu grupo recebe uma lista de sistemas estelares binários. Cada binário contém uma estrela da sequência principal e uma companheira invisível. Os tipos espectrais das estrelas da sequência principal variam do tipo espectral O ao M. Seu trabalho é determinar se algum dos companheiros invisíveis pode ser um buraco negro. Quais valem a pena observar? Por quê? (Dica: Lembre-se de que em um sistema estelar binário, as duas estrelas se formam ao mesmo tempo, mas o ritmo de sua evolução depende da massa de cada estrela.)
3. Você vive em um futuro distante e os membros do seu grupo foram condenados (falsamente) por alta traição. O método de execução é enviar todos para um buraco negro, mas você pode escolher qual deles. Já que você está condenado a morrer, você gostaria pelo menos de ver como é o interior de um buraco negro, mesmo que não possa contar a ninguém de fora sobre isso. Você escolheria um buraco negro com uma massa igual à de Júpiter ou um com uma massa igual à de uma galáxia inteira? Por quê? O que aconteceria com você ao se aproximar do horizonte de eventos em cada caso? (Dica: considere a diferença de força em seus pés e sua cabeça ao cruzar o horizonte de eventos.)
4. A relatividade geral é uma das áreas da astrofísica moderna onde podemos ver claramente as fronteiras do conhecimento humano. Recentemente, começamos a aprender sobre buracos negros e espaço-tempo distorcido e nos sentimos humildes com o quanto ainda não sabemos. A pesquisa neste campo é apoiada principalmente por doações de agências governamentais. Peça ao seu grupo que discuta quais são os motivos pelos quais nossos impostos apoiam esse trabalho “distante” (aparentemente impraticável). Você pode fazer uma lista de áreas de pesquisa “distantes” nos séculos passados que mais tarde levaram a aplicações práticas? E se a relatividade geral não tiver muitas aplicações práticas? Você acha que uma pequena parte dos fundos da sociedade ainda deveria ser usada para explorar teorias sobre a natureza do espaço e do tempo?
5. Depois de todos terem lido este capítulo, trabalhe com seu grupo para criar um enredo para uma história de ficção científica que use as propriedades dos buracos negros.
6. Os buracos negros parecem fascinantes não apenas para os astrônomos, mas para o público, e eles se tornaram parte da cultura popular. Pesquisando on-line, peça aos membros do grupo que pesquisem exemplos de buracos negros na música, publicidade, desenhos animados e filmes e, em seguida, façam uma apresentação para compartilhar os exemplos que você encontrou com toda a turma.
7. Conforme mencionado na caixa de texto Gravity and Time Machines na Seção 24.5, o filme Interestelar tem muita ciência de buracos negros em sua trama e cenário. Isso porque o astrofísico Kip Thorne, da Caltech, teve uma grande participação em escrever o tratamento inicial para o filme e depois produzi-lo. Reúna os membros do seu grupo (certifique-se de comer pipoca) para assistir ao filme e tente usar seu conhecimento sobre buracos negros deste capítulo para explicar o enredo. (Observe que o filme também usa o conceito de buraco de minhoca, que não discutimos neste capítulo. Um buraco de minhoca é uma forma teoricamente possível de usar um grande buraco negro giratório para encontrar uma maneira de viajar de um lugar no universo para outro sem ter que passar pelo espaço-tempo regular para chegar lá.)

Perguntas de revisão

1. Como o princípio da equivalência nos leva a suspeitar que o espaço-tempo possa ser curvo?
2. Se a relatividade geral oferece a melhor descrição do que acontece na presença da gravidade, por que os físicos ainda usam as equações de Newton para descrever as forças gravitacionais na Terra (ao construir uma ponte, por exemplo)?
3. A teoria geral da relatividade de Ein stein fez ou nos permitiu fazer previsões sobre o resultado de vários experimentos que ainda não haviam sido realizados na época em que a teoria foi publicada pela primeira vez. Descreva três experimentos que verificaram as previsões da teoria depois que Einstein a propôs.
4. Se um buraco negro em si não emite radiação, que evidências os astrônomos e físicos de hoje têm de que a teoria dos buracos negros está correta?
5. Quais características uma estrela binária deve ter para ser uma boa candidata a um buraco negro? Por que cada uma dessas características é importante?
6. Um estudante fica tão empolgado com toda a ideia de buracos negros que decide pular em um deles. Tem uma massa 10 vezes a massa do nosso Sol. Como é a viagem para ele? Como é para o resto da turma assistir de longe?
7. O que é um horizonte de eventos? Nosso Sol tem um horizonte de eventos em torno dele?
8. O que é uma onda gravitacional e por que ela foi tão difícil de detectar?
9. Quais são algumas fontes fortes de ondas gravitacionais que os astrônomos esperam detectar no futuro?
10. Suponha que a quantidade de massa em um buraco negro dobre. O horizonte do evento muda? Em caso afirmativo, como isso muda?

Perguntas de reflexão

1. Imagine que você construiu uma grande sala ao redor das pessoas\(24.1.3\) na Figura na Seção 24.1 e que essa sala está caindo exatamente na mesma proporção que elas. Galileu mostrou que, se não houver atrito aéreo, objetos leves e pesados que estão caindo devido à gravidade cairão na mesma taxa. Suponha que isso não fosse verdade e que, em vez disso, objetos pesados caiam mais rápido. Suponha também que o homem\(24.1.3\) na Figura na Seção 24.1 seja duas vezes maior que a mulher. O que aconteceria? Isso violaria o princípio da equivalência?
2. Um macaco pendurado em um galho de árvore vê um caçador apontando um rifle diretamente para ele. O macaco então vê um flash e sabe que o rifle foi disparado. Reagindo rapidamente, o macaco solta o galho e cai para que a bala passe inofensivamente sobre sua cabeça. Esse ato salva a vida do macaco? Por que ou por que não? (Dica: considere as semelhanças entre essa situação e a do exercício anterior.)
3. Por que não esperaríamos detectar raios-X de um disco de matéria sobre uma estrela comum?
4. Procure em outro lugar neste livro os dados necessários e indique qual será o estágio final da evolução — anã branca, estrela de nêutrons ou buraco negro — para cada um desses tipos de estrelas.
   1. Estrela espectral da sequência principal tipo O
   2. Estrela espectral da sequência principal tipo B
   3. Estrela espectral da sequência principal tipo A
   4. Estrela espectral da sequência principal tipo G
   5. Estrela espectral da sequência principal tipo M
5. O que provavelmente será mais comum em nossa galáxia: anãs brancas ou buracos negros? Por quê?
6. Se o Sol pudesse cair repentinamente em um buraco negro, como o período da revolução da Terra sobre ele seria diferente do que é agora?
7. Suponha que as pessoas\(24.1.3\) na Figura na Seção 24.1 estejam em um elevador se movendo para cima com uma aceleração igual a g, mas na direção oposta. A mulher joga a bola para o homem com uma força horizontal. O que acontece com a bola?
8. Você marca um encontro com um amigo às 17h do Dia dos Namorados no mirante do Empire State Building em Nova York. Você chega na hora certa, mas seu amigo não está lá. Ela chega 5 minutos atrasada e diz que o motivo é que o tempo passa mais rápido no topo de um prédio alto, então ela chegou na hora, mas você chegou cedo. Seu amigo está certo? O tempo passa mais lento ou mais rápido no topo de um edifício, em comparação com sua base? Essa é uma desculpa razoável para seu amigo chegar 5 minutos atrasado?
9. Você está parado em uma balança em um elevador quando o cabo se encaixa, fazendo com que o vagão do elevador caia livre. Antes que os freios automáticos parem sua queda, você olha para a leitura da balança. A balança mostra seu peso real? Um peso aparente? Alguma outra coisa?

Descobrindo por si mesmo

1. Olhe para cima\(G\)\(c\), e a massa do Sol no Apêndice E e calcule o raio de um buraco negro que tenha a mesma massa do Sol. (Note que isso é apenas um cálculo teórico. O Sol não tem massa suficiente para se tornar um buraco negro.)
2. Suponha que você queira saber o tamanho dos buracos negros com massas maiores ou menores que o Sol. Você pode seguir todas as etapas do exercício anterior, lutando com muitos números grandes com grandes expoentes. No entanto, você pode ser inteligente e avaliar todas as constantes na equação uma vez e depois simplesmente variar a massa. Você pode até mesmo expressar a massa em termos da massa do Sol e fazer cálculos futuros realmente fáceis. Mostre que a equação do horizonte de eventos é equivalente a dizer que o raio do horizonte de eventos é igual a 3 km vezes a massa do buraco negro em unidades da massa do Sol.
3. Use o resultado do exercício anterior para calcular o raio de um buraco negro com uma massa igual a: a Terra, uma estrela da sequência principal do tipo B0, um aglomerado globular e a Via Láctea. Procure em outro lugar neste texto e nos apêndices as tabelas que fornecem dados sobre a massa desses quatro objetos.
4. Como a força da gravidade a uma distância significativa do horizonte de eventos de um buraco negro é a mesma de um objeto comum da mesma massa, a terceira lei de Kepler é válida. Suponha que a Terra tenha caído até o tamanho de uma bola de golfe. Qual seria o período de revolução da Lua, orbitando a sua distância atual de 400.000 km? Use a terceira lei de Kepler para calcular o período de revolução de uma espaçonave orbitando a uma distância de 6000 km.