18.E: As Estrelas - Um Censo Celestial (Exercícios)

Para uma exploração mais aprofundada

Artigos

Croswell, K. “A Tabela Periódica do Cosmos”. Scientific American (julho de 2011) :45—49. Uma breve introdução à história e aos usos do diagrama H—R.

Davis, J. “Medindo as estrelas”. Sky & Telescope (outubro de 1991): 361. O artigo explica as medições diretas dos diâmetros estelares.

DeVorkin, D. “Henry Norris Russell”. Scientific American (maio de 1989): 126.

Kaler, J. “Viagens no diagrama H—R”. Sky & Telescope (maio de 1988): 483.

McAllister, H. “Vinte anos vendo o dobro”. Sky & Telescope (novembro de 1996): 28. Uma atualização sobre estudos modernos de estrelas binárias.

Parker, B. “Essas incríveis anãs brancas”. Astronomia (julho de 1984): 15. O artigo se concentra na história de sua descoberta.

Pasachoff, J. “O 100º aniversário do diagrama H-R”. Sky & Telescope (junho de 2014): 32.

Roth, J. e Sinnott, R. “Nossos estudos sobre vizinhos celestiais”. Sky & Telescope (outubro de 1996): 32. Uma discussão é fornecida sobre como encontrar as estrelas mais próximas.

Websites

Estrelas binárias eclipsantes: www.midnightkite.com/index. aspx?url=binário. Dan Bruton, da Austin State University, criou esta coleção de animações, artigos e links mostrando como os astrônomos usam curvas de luz binárias eclipsantes.

Henry Norris Russell: http://www.nasonline.org/publication...ll-henry-n.pdf. Um livro de memórias biográficas de Harlow Shapley.

Henry Norris Russell: http://www.phys-astro.sonoma.edu/bru...RussellBio.pdf. Um perfil de Russell na Medalha Bruce.

Diagrama de Hertzsprung-Russell: http://skyserver.sdss.org/dr1/en/proj/advanced/hr/. Este site do Sloan Digital Sky Survey apresenta o diagrama H—R e fornece informações para criar o seu próprio. Você pode seguir passo a passo usando o menu à esquerda. Observe que nas instruções do projeto, a palavra “aqui” é um link e leva você aos dados de que você precisa.

Estrelas da semana: http://stars.astro.illinois.edu/sow/sowlist.html. O astrônomo James Kaler faz “resumos biográficos” de estrelas famosas — não do tipo hollywoodiano, mas de estrelas no céu real.

Vídeos

A missão WISE pesquisa estrelas próximas: http://www.jpl.nasa.gov/video/details.php?id=1089. Breve vídeo sobre o levantamento do telescópio WISE de anãs marrons e anãs M em nossa vizinhança imediata (1:21).

Atividades colaborativas em grupo

1. Duas estrelas são vistas juntas no céu, e seu grupo tem a tarefa de determinar se elas são binárias visuais ou se são vistas quase na mesma direção. Você tem acesso a um bom observatório. Faça uma lista dos tipos de medições que você faria para determinar se elas orbitam umas às outras.
2. Seu grupo recebe informações sobre cinco estrelas da sequência principal que estão entre as estrelas com aparência mais brilhante no céu e ainda estão bem distantes. Onde essas estrelas estariam no diagrama H-R e por quê? Em seguida, seu grupo recebe informações sobre cinco estrelas da sequência principal que são típicas das estrelas mais próximas de nós. Onde essas estrelas estariam no diagrama H-R e por quê?
3. Um ex-aluno muito rico (mas excêntrico) da sua faculdade doa muito dinheiro para um fundo que ajudará na busca por mais anãs pardas. Seu grupo é o comitê responsável por esse fundo. Como você gastaria o dinheiro? (Seja o mais específico possível, listando instrumentos e observando programas.)
4. Use a internet para pesquisar informações sobre as estrelas com o maior diâmetro conhecido. Qual estrela é considerada recordista (isso muda à medida que novas medições são feitas)? Leia sobre algumas das maiores estrelas da web. Seu grupo pode listar alguns motivos pelos quais pode ser difícil saber qual estrela é a maior?
5. Use a internet para pesquisar informações sobre estrelas com a maior massa. Qual estrela é a atual “campeã em massa” entre as estrelas? Tente pesquisar como a massa de uma ou mais das estrelas mais massivas foi medida e informe ao grupo ou a toda a classe.

Perguntas de revisão

1. Como a massa do Sol se compara à de outras estrelas em nossa vizinhança local?
2. Nomeie e descreva os três tipos de sistemas binários.
3. Descreva duas formas de determinar o diâmetro de uma estrela.
4. Quais são os maiores e menores valores conhecidos da massa, luminosidade, temperatura da superfície e diâmetro das estrelas (aproximadamente)?
5. Você é capaz de obter espectros de ambas as estrelas em um sistema binário eclipsante. Liste todas as propriedades das estrelas que podem ser medidas a partir de seus espectros e curvas de luz.
6. Esboce um diagrama H—R. Etiquete os eixos. Mostre onde se encontram supergigantes frias, anãs brancas, o Sol e as estrelas da sequência principal.
7. Descreva como seria uma estrela típica da galáxia em comparação com o Sol.
8. Como podemos distinguir estrelas de anãs marrons? Como podemos distinguir as anãs marrons dos planetas?
9. Descreva como a massa, a luminosidade, a temperatura da superfície e o raio das estrelas da sequência principal mudam de valor, indo da “parte inferior” para a “parte superior” da sequência principal.
10. Um método para medir o diâmetro de uma estrela é usar um objeto como a Lua ou um planeta para bloquear sua luz e medir o tempo necessário para encobrir o objeto. Por que esse método é usado com mais frequência com a Lua do que com os planetas, mesmo que haja mais planetas?
11. Discutimos no capítulo que cerca de metade das estrelas vêm em pares ou em vários sistemas estelares, mas o primeiro binário eclipsante não foi descoberto até o século XVIII. Por quê?

Perguntas de reflexão

1. O Sol é uma estrela média? Por que ou por que não?
2. Suponha que você queira determinar o nível educacional médio das pessoas em todo o país. Como seria muito trabalhoso entrevistar todos os cidadãos, você decide facilitar sua tarefa perguntando apenas às pessoas do seu campus. Você receberá uma resposta precisa? Sua pesquisa será distorcida por um efeito de seleção? Explique.
3. Por que a maioria dos binários visuais conhecidos tem períodos relativamente longos e a maioria dos binários espectroscópicos tem períodos relativamente curtos?
4. A figura\(18.3.2\) na Seção 18.3 mostra a curva de luz de uma hipotética estrela binária eclipsante na qual a luz de uma estrela é completamente bloqueada por outra. Qual seria a aparência da curva de luz para um sistema em que a luz da estrela menor é apenas parcialmente bloqueada pela maior? Suponha que a estrela menor seja a mais quente. Esboce as posições relativas das duas estrelas que correspondem a várias partes da curva de luz.
5. Há menos binários eclipsantes do que binários espectroscópicos. Explique o porquê.
6. Dentro de 50 anos-luz do Sol, os binários visuais superam os binários eclipsantes. Por quê?
7. O que é mais fácil de observar a grandes distâncias — um binário espectroscópico ou um binário visual?
8. O binário eclipsante Algol cai do brilho máximo para o mínimo em cerca de 4 horas, permanece no brilho mínimo por 20 minutos e, em seguida, leva mais 4 horas para retornar ao brilho máximo. Suponha que vejamos esse sistema exatamente de ponta, de modo que uma estrela cruze diretamente na frente da outra. Uma estrela é muito maior que a outra ou tem um tamanho bastante semelhante? (Dica: consulte os diagramas de curvas de luz binárias eclipsantes.)
9. Revise esses dados espectrais para cinco estrelas.

   Tabela A
   Estrela	Espectro
   1	G, sequência principal
   2	K, gigante
   3	K, sequência principal
   4	O, sequência principal
   5	M, sequência principal

   Qual é o mais quente? Mais legal? Mais luminoso? Menos luminoso? Em cada caso, dê seu raciocínio.
10. O que muda pelo maior fator ao longo da sequência principal dos tipos espectrais O para M — massa ou luminosidade?
11. Suponha que você queira pesquisar anãs marrons usando um telescópio espacial. Você projetará seu telescópio para detectar luz na parte ultravioleta ou infravermelha do espectro? Por quê?
12. Um astrônomo descobre uma estrela do tipo M com uma grande luminosidade. Como isso é possível? Que tipo de estrela é essa?
13. Aproximadamente 9000 estrelas são brilhantes o suficiente para serem vistas sem um telescópio. Alguma dessas anãs brancas? Use as informações fornecidas neste capítulo para explicar seu raciocínio.
14. Use os dados no Apêndice J para traçar um diagrama H—R para as estrelas mais brilhantes. Use os dados da Tabela\(18.4.2\) na Seção 18.4 para mostrar onde está a sequência principal. 90% das estrelas mais brilhantes estão na sequência principal ou perto dela? Explique por que ou por que não.
15. Use o diagrama que você desenhou para o exercício anterior para responder às seguintes perguntas: Qual estrela é mais massiva: Sirius ou Alpha Centauri? Rigel e Regulus têm quase o mesmo tipo espectral. Qual é maior? Rigel e Betelgeuse têm quase a mesma luminosidade. Qual é maior? O que é mais vermelho?
16. Use os dados no Apêndice I para traçar um diagrama H—R para esta amostra de estrelas próximas. Como esse gráfico difere do gráfico das estrelas mais brilhantes no Exercício 14? Por quê?
17. Se um sistema binário visual tivesse duas estrelas de massa igual, como elas estariam localizadas em relação ao centro da massa do sistema? O que você observaria ao observar essas estrelas orbitando o centro de massa, assumindo órbitas muito circulares e assumindo que a órbita estava voltada para sua visão?
18. Duas estrelas estão em um sistema estelar binário visual que vemos com a face. Uma estrela é muito massiva, enquanto a outra é muito menos massiva. Assumindo órbitas circulares, descreva suas órbitas relativas em termos de tamanho da órbita, período e velocidade orbital.
19. Descreva os espectros de um binário espectroscópico para um sistema composto por uma estrela do tipo F e do tipo L. Suponha que o sistema esteja muito distante para poder observar facilmente a estrela do tipo L.
20. A figura\(18.2.4\) na Seção 18.2 mostra a velocidade de duas estrelas em um sistema binário espectroscópico. Qual estrela é a mais massiva? Explique seu raciocínio.
21. Você sai para observar as estrelas uma noite e alguém pergunta a que distância estão as estrelas mais brilhantes que vemos no céu sem um telescópio. Qual seria uma boa resposta geral? (Use o Apêndice J para obter mais informações.)
22. Se você comparasse três estrelas com a mesma temperatura superficial, com uma estrela sendo gigante, outra supergigante e a terceira estrela da sequência principal, como seus raios se comparariam entre si?
23. As estrelas supergigantes também são extremamente massivas? Explique o raciocínio por trás de sua resposta.
24. Considere os seguintes dados sobre quatro estrelas:

    Tabela B
    Estrela	Luminosidade (em L Sun)	Tipo
    1	100	B, sequência principal
    2	1/100	B, anã branca
    3	1/100	M, sequência principal
    4	100	M, gigante

    Qual estrela teria o maior raio? Qual estrela teria o menor raio? Qual estrela é a mais comum em nossa área da galáxia? Qual estrela é a menos comum?

Descobrindo por si mesmo

1. Se duas estrelas estão em um sistema binário com uma massa combinada de 5,5 massas solares e um período orbital de 12 anos, qual é a distância média entre as duas estrelas?
2. É possível que existam estrelas até 200 vezes a massa do Sol ou mais. Qual é a luminosidade dessa estrela com base na relação massa-luminosidade?
3. A massa mais baixa de uma estrela verdadeira é 1/12 da massa do Sol. Qual é a luminosidade dessa estrela com base na relação massa-luminosidade?
4. Os tipos espectrais são um indicador de temperatura. Para as primeiras 10 estrelas do Apêndice J, a lista das estrelas mais brilhantes em nossos céus estima suas temperaturas a partir de seus tipos espectrais. Use as informações nas figuras e/ou tabelas deste capítulo e descreva como você fez as estimativas.
5. Podemos estimar as massas da maioria das estrelas no Apêndice J a partir da relação massa-luminosidade na Figura\(18.2.6\) na Seção 18.2. No entanto, lembre-se de que essa relação funciona apenas para estrelas da sequência principal. Determine quais das primeiras 10 estrelas no Apêndice J são estrelas da sequência principal. Use uma das figuras deste capítulo. Faça uma mesa de massas de estrelas.
6. Em Diâmetros das Estrelas, os diâmetros relativos das duas estrelas no sistema Sirius foram determinados. Vamos usar esse valor para explorar outros aspectos desse sistema. Isso será feito por meio de várias etapas, cada uma em seu próprio exercício. Suponha que a temperatura do Sol seja 5800 K e a temperatura de Sirius A, a maior estrela do binário, seja 10.000 K. A luminosidade de Sirius A pode ser encontrada no Apêndice J e é dada como cerca de 23 vezes a do Sol. Usando os valores fornecidos, calcule o raio de Sirius A em relação ao do Sol.
7. Agora calcule o raio do companheiro anão branco de Sirius, Sirius B, em relação ao Sol.
8. Como esse raio de Sirius B se compara ao da Terra?
9. A partir dos cálculos anteriores e dos resultados dos Diâmetros das Estrelas, é possível calcular a densidade de Sirius B em relação ao Sol. É importante notar que o raio do companheiro é muito semelhante ao da Terra, enquanto a massa é muito semelhante à do Sol. Como a densidade do companheiro se compara à do Sol? Lembre-se de que densidade = massa/volume e o volume de uma esfera =\((4/3) \pi R^3\). Como essa densidade se compara à da água e de outros materiais discutidos neste texto? Você consegue ver por que os astrônomos ficaram tão surpresos e confusos quando determinaram pela primeira vez a órbita do companheiro em relação a Sirius?
10. Quanto você pesaria se fosse transportado repentinamente para a anã branca Sirius B? Você pode usar seu próprio peso (ou, se não quiser assumir o que ele é, suponha que você pesa 70 kg ou 150 libras). Nesse caso, suponha que o companheiro de Sirius tenha uma massa igual à do Sol e um raio igual ao da Terra. Lembre-se da lei da gravidade de Newton:\(F=GM_1M_2/R^2\) e que seu peso é proporcional à força que você sente. Para que tipo de estrela você deve viajar se quiser perder peso (e não ganhá-lo)?
11. A estrela Betelgeuse tem uma temperatura de 3400 K e uma luminosidade de 13.200 L do Sol. Calcule o raio de Betelgeuse em relação ao Sol.
12. Usando as informações fornecidas na Tabela\(18.1.1\) na Seção 18.1, qual é a densidade estelar média em nossa parte da Galáxia? Use somente as estrelas verdadeiras (tipos O—M) e assuma uma distribuição esférica com raio de 26 anos-luz.
13. Confirme se o diâmetro angular do Sol de 1/2° corresponde a um diâmetro linear de 1,39 milhão de km. Use a distância média do Sol e da Terra para obter a resposta. (Dica: Isso pode ser resolvido usando uma função trigonométrica.)
14. Um sistema estelar binário eclipsante é observado com os seguintes tempos de contato para o eclipse principal:

    Tabela C
    Entre em contato	Hora	Encontro
    Primeiro contato	12:00 p.m.	12 de março
    Segundo contato	16:00	13 de março
    Terceiro contato	9:00 da manhã	18 de março
    Quarto contato	13:00	19 de março

    A velocidade orbital da estrela menor em relação à maior é de 62.000 km/h. Determine os diâmetros de cada estrela no sistema.
15. Se uma estrela de 100 massas solares tivesse uma luminosidade de 107 vezes a luminosidade do Sol, como a densidade dessa estrela se compararia quando ela está na sequência principal com uma estrela do tipo O e quando é uma supergigante fria (tipo M)? Use os valores de temperatura das Figuras\(18.4.3\) ou\(18.4.4\) da Seção 18.4 e a relação entre luminosidade, raio e temperatura, conforme indicado no Exercício 12.
16. Se Betelgeuse tivesse uma massa 25 vezes maior que a do Sol, como sua densidade média se compararia à do Sol? Use a definição de\(\text{density }= \frac{ \text{mass}}{\text{volume}}\), onde o volume é o de uma esfera.