5.1: O comportamento da luz
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Explique as evidências do modelo eletromagnético de luz de Maxwell
- Descreva a relação entre comprimento de onda, frequência e velocidade da luz
- Discuta o modelo de partículas da luz e a definição de fóton
- Explique como e por que a quantidade de luz que vemos de um objeto depende de sua distância
Codificada na luz e em outros tipos de radiação que chegam até nós a partir de objetos no universo, há uma ampla gama de informações sobre como esses objetos são e como funcionam. Se conseguirmos decifrar esse código e ler as mensagens que ele contém, poderemos aprender muito sobre o cosmos sem precisar sair da Terra ou de seu ambiente imediato.
A luz visível e outras radiações que recebemos das estrelas e planetas são geradas por processos no nível atômico — por mudanças na forma como as partes de um átomo interagem e se movem. Assim, para apreciar como a luz é gerada, devemos explorar como os átomos funcionam. Há um pouco de ironia no fato de que, para entender algumas das maiores estruturas do universo, precisamos nos familiarizar com algumas das menores.
Observe que usamos duas vezes a frase “luz e outras radiações”. Uma das principais ideias exploradas neste capítulo é que a luz visível não é única; é apenas o exemplo mais familiar de uma família muito maior de radiação que pode transportar informações até nós.
A palavra “radiação” será usada com frequência neste livro, por isso é importante entender o que ela significa. Na linguagem cotidiana, a “radiação” é frequentemente usada para descrever certos tipos de partículas subatômicas energéticas liberadas por materiais radioativos em nosso ambiente. (Um exemplo é o tipo de radiação usada para tratar alguns tipos de câncer.) Mas não é isso que queremos dizer quando usamos a palavra “radiação” em um texto de astronomia. Radiação, conforme usado neste livro, é um termo geral para ondas (incluindo ondas de luz) que irradiam para fora de uma fonte.
Como vimos em Órbitas e Gravidade, a teoria da gravidade de Newton explica os movimentos dos planetas e dos objetos na Terra. A aplicação dessa teoria a uma variedade de problemas dominou o trabalho dos cientistas por quase dois séculos. No século XIX, muitos físicos se voltaram para o estudo da eletricidade e do magnetismo, que estão intimamente ligados à produção de luz.
O cientista que desempenhou um papel nesse campo comparável ao papel de Newton no estudo da gravidade foi o físico James Clerk Maxwell, nascido e educado na Escócia (Figura\(\PageIndex{1}\)). Inspirado por uma série de experimentos engenhosos que mostraram uma relação íntima entre eletricidade e magnetismo, Maxwell desenvolveu uma teoria que descreve tanto a eletricidade quanto o magnetismo com apenas um pequeno número de equações elegantes. É essa teoria que nos dá informações importantes sobre a natureza e o comportamento da luz.
Teoria do Eletromagnetismo de Maxwell
Examinaremos a estrutura do átomo com mais detalhes posteriormente, mas começaremos observando que o átomo típico consiste em vários tipos de partículas, algumas das quais não têm apenas massa, mas uma propriedade adicional chamada carga elétrica. No núcleo (parte central) de cada átomo estão os prótons, que são carregados positivamente; fora do núcleo estão os elétrons, que têm uma carga negativa.
A teoria de Maxwell lida com essas cargas elétricas e seus efeitos, especialmente quando elas estão se movendo. Nas proximidades de uma carga de elétrons, outra carga sente uma força de atração ou repulsão: cargas opostas se atraem; cargas semelhantes se repelem. Quando as cargas não estão em movimento, observamos apenas essa atração ou repulsão elétrica. No entanto, se as cargas estiverem em movimento (como estão dentro de cada átomo e em um fio que carrega uma corrente), então medimos outra força chamada magnetismo.
O magnetismo era bem conhecido por grande parte da história humana registrada, mas sua causa não foi compreendida até o século XIX. Experimentos com cargas elétricas demonstraram que o magnetismo era o resultado da movimentação de partículas carregadas. Às vezes, o movimento é claro, como nas bobinas de arame pesado que formam um eletroímã industrial. Outras vezes, é mais sutil, como no tipo de ímã que você compra em uma loja de ferragens, em que muitos dos elétrons dentro dos átomos estão girando aproximadamente na mesma direção; é o alinhamento de seus movimentos que faz com que o material se torne magnético.
Os físicos usam a palavra campo para descrever a ação das forças que um objeto exerce sobre outros objetos distantes. Por exemplo, dizemos que o Sol produz um campo gravitacional que controla a órbita da Terra, mesmo que o Sol e a Terra não entrem em contato direto. Usando essa terminologia, podemos dizer que cargas elétricas estacionárias produzem campos elétricos, e cargas elétricas móveis também produzem campos magnéticos.
Na verdade, a relação entre fenômenos elétricos e magnéticos é ainda mais profunda. Experimentos mostraram que a mudança de campos magnéticos poderia produzir correntes elétricas (e, portanto, mudar os campos elétricos), e a mudança de correntes elétricas poderia, por sua vez, produzir campos magnéticos variáveis. Assim, uma vez iniciadas, as mudanças no campo elétrico e magnético poderiam continuar a se acionar mutuamente.
Maxwell analisou o que aconteceria se as cargas elétricas estivessem oscilando (movendo-se constantemente para frente e para trás) e descobriu que o padrão resultante de campos elétricos e magnéticos se espalharia e viajaria rapidamente pelo espaço. Algo semelhante acontece quando uma gota de chuva atinge a superfície da água ou um sapo pula em um lago. A perturbação se move para fora e cria um padrão que chamamos de onda na água (Figura\(\PageIndex{2}\)). Você pode, a princípio, pensar que deve haver muito poucas situações na natureza em que as cargas elétricas oscilam, mas esse não é o caso. Como veremos, átomos e moléculas (que consistem em partículas carregadas) oscilam para frente e para trás o tempo todo. Os distúrbios eletromagnéticos resultantes estão entre os fenômenos mais comuns no universo.
Maxwell conseguiu calcular a velocidade com que um distúrbio eletromagnético se move pelo espaço; ele descobriu que é igual à velocidade da luz, medida experimentalmente. Com base nisso, ele especulou que a luz era uma forma de uma família de possíveis distúrbios eletromagnéticos chamados de radiação eletromagnética, uma conclusão que foi novamente confirmada em experimentos de laboratório. Quando a luz (refletida nas páginas de um livro didático de astronomia, por exemplo) entra no olho humano, seus campos elétricos e magnéticos variáveis estimulam as terminações nervosas, que então transmitem as informações contidas nesses campos variáveis para o cérebro. A ciência da astronomia trata principalmente de analisar a radiação de objetos distantes para entender o que são e como funcionam.
As características ondulatórias da luz
As mudanças nos campos elétrico e magnético da luz são semelhantes às ondas que podem ser instaladas em uma piscina de água silenciosa. Em ambos os casos, a perturbação viaja rapidamente para fora do ponto de origem e pode usar sua energia para perturbar outras coisas mais distantes. (Por exemplo, na água, as ondulações em expansão que se afastam de nosso sapo podem perturbar a paz de uma libélula apoiada em uma folha na mesma piscina.) No caso de ondas eletromagnéticas, a radiação gerada por uma antena transmissora cheia de partículas carregadas e elétrons em movimento na estação de rádio local pode, algum tempo depois, perturbar um grupo de elétrons na antena do rádio do carro e trazer as notícias e o clima enquanto você está dirigindo para a aula ou para o trabalho pela manhã.
No entanto, as ondas geradas por partículas carregadas diferem das ondas de água em alguns aspectos profundos. As ondas de água requerem água para entrar. As ondas sonoras que ouvimos, para dar outro exemplo, são distúrbios de pressão que, no entanto, exigem que o ar viaje. Mas as ondas eletromagnéticas não precisam de água ou ar: os campos se geram mutuamente e, portanto, podem se mover no vácuo (como o espaço sideral). Essa foi uma ideia tão perturbadora para os cientistas do século XIX que eles realmente inventaram uma substância para preencher todo o espaço - uma para a qual não havia um único fragmento de evidência - apenas para que as ondas de luz pudessem ter algo pelo que viajar: eles a chamavam de éter. Hoje, sabemos que não há éter e que as ondas eletromagnéticas não têm nenhum problema em se mover pelo espaço vazio (como toda a luz das estrelas visível em uma noite clara certamente deve estar fazendo).
A outra diferença é que todas as ondas eletromagnéticas se movem na mesma velocidade no espaço vazio (a velocidade da luz - aproximadamente 300.000 quilômetros por segundo, ou 300.000.000 metros por segundo, que também pode ser escrita como 3 × 108 m/s), que acaba sendo a velocidade mais rápida possível no universo. Não importa de onde as ondas eletromagnéticas são geradas e não importa quais outras propriedades elas tenham, quando estão se movendo (e não interagindo com a matéria), elas se movem na velocidade da luz. No entanto, você sabe, por experiência própria, que existem diferentes tipos de luz. Por exemplo, percebemos que as ondas de luz diferem umas das outras em uma propriedade que chamamos de cor. Vamos ver como podemos denotar as diferenças entre toda a ampla família de ondas eletromagnéticas.
O bom de uma onda é que ela é um fenômeno que se repete. Seja o movimento para cima e para baixo de uma onda de água ou a mudança dos campos elétricos e magnéticos em uma onda de luz, o padrão de perturbação se repete de forma cíclica. Assim, qualquer movimento de onda pode ser caracterizado por uma série de cristas e vales (Figura\(\PageIndex{3}\)). Passar de uma crista por uma calha para a próxima crista completa um ciclo. O comprimento horizontal coberto por um ciclo é chamado de comprimento de onda. As ondas oceânicas fornecem uma analogia: o comprimento de onda é a distância que separa as sucessivas cristas das ondas.
Para a luz visível, nossos olhos percebem diferentes comprimentos de onda como cores diferentes: o vermelho, por exemplo, é o maior comprimento de onda visível e o violeta é o menor. As cores principais da luz visível, do maior ao menor comprimento de onda, podem ser lembradas usando o mnemônico ROY G BiV — para LED R, intervalo O, amarelo Y, verde G, azul B, índigo I e violeta V. Outras formas invisíveis de radiação eletromagnética têm diferentes comprimentos de onda, como veremos na próxima seção.
Também podemos caracterizar ondas diferentes por sua frequência, o número de ciclos de ondas que passam por segundo. Se você contar 10 cristas se movendo a cada segundo, por exemplo, a frequência será de 10 ciclos por segundo (cps). Em homenagem a Heinrich Hertz, o físico que, inspirado no trabalho de Maxwell, descobriu as ondas de rádio, um cps também é chamado de hertz (Hz). Dê uma olhada no seu rádio, por exemplo, e você verá que o canal atribuído a cada estação de rádio é caracterizado por sua frequência, geralmente em unidades de kHz (kilohertz ou milhares de hertz) ou MHz (megahertz ou milhões de hertz).
O comprimento de onda (\(\lambda\)) e a frequência (\(f\)) estão relacionados porque todas as ondas eletromagnéticas viajam na mesma velocidade. Para ver como isso funciona, imagine um desfile em que todos sejam forçados, pelas condições de trânsito vigentes, a se mover exatamente na mesma velocidade. Você fica em uma esquina e vê as ondas de manifestantes passarem. Primeiro você vê fileira após fileira de pôneis em miniatura. Como eles não são muito grandes e, portanto, têm um comprimento de onda menor, um bom número de pôneis pode passar por você a cada minuto; podemos dizer que eles têm uma alta frequência. Em seguida, porém, vêm várias fileiras de elefantes de circo. Os elefantes são grandes e marcham na mesma velocidade dos pôneis, então muito menos deles podem passar por você por minuto: por terem um espaçamento maior (comprimento de onda maior), eles representam uma frequência mais baixa.
A fórmula para essa relação pode ser expressa da seguinte forma: para qualquer movimento de onda, a velocidade na qual uma onda se move é igual à frequência vezes o comprimento de onda. Ondas com comprimentos de onda maiores têm frequências mais baixas. Matematicamente, podemos expressar isso como
\[c=λf \nonumber\]
onde a letra grega para “l” —lambda,\(\lambda\) —é usada para indicar o comprimento de onda e c é o símbolo científico da velocidade da luz. Resolvendo o comprimento de onda, isso é expresso como:
\[λ=cf. \nonumber\]
Exemplo\(\PageIndex{1}\): Derivando e usando a equação de onda
A equação para a relação entre a velocidade e outras características de uma onda pode ser derivada de nossa compreensão básica do movimento. A velocidade média de qualquer coisa que esteja se movendo é:
\[\text{average speed}= \text{distance} \times \text{time} \nonumber\]
(Assim, por exemplo, um carro na rodovia viajando a uma velocidade de 100 km/h percorre 100 km durante o período de 1 h.) Para uma onda eletromagnética percorrer a distância de um de seus comprimentos de onda\(\lambda\),, na velocidade da luz\(c\), temos\(c = \lambda /t\). A frequência de uma onda é o número de ciclos por segundo. Se uma onda tem uma frequência de um milhão de ciclos por segundo, o tempo para cada ciclo passar é de um milionésimo de segundo. Então, em geral,\(t = 1/f\). Substituindo em nossa equação de onda, obtemos\(c = \lambda \times f\). Agora vamos usar isso para calcular um exemplo. Qual é o comprimento de onda da luz visível que tem uma frequência de 5,66 × 1014 Hz?
Solução
Resolvendo a equação da onda para o comprimento de onda, encontramos:
\[λ=cf \nonumber\]
Substituir nossos valores dá:
\[λ=3.00×10^8\, \text{ m/s} = 5.66×10^{14} \text{ Hz}=5.30×10^{–7}\, \text{ m} \nonumber\]
Essa resposta também pode ser escrita como 530 nm, que está na parte amarelo-verde do espectro visível (nm significa nanômetros, onde o termo “nano” significa “bilionésimos”).
Exercício\(\PageIndex{1}\)
Os “maremotos”, ou tsunamis, são ondas causadas por terremotos que viajam rapidamente pelo oceano. Se um tsunami viajar à velocidade de 600 km/h e se aproximar de uma costa a uma taxa de uma crista de onda a cada 15 min (4 ondas/h), qual seria a distância entre essas cristas de ondas no mar?
- Responda
-
\[ \lambda = \frac{600 \text{ km/h}}{4 \text{ waves/h}} =150 \text{ km} \nonumber\]
Luz como um fóton
O modelo de onda eletromagnética da luz (conforme formulado por Maxwell) foi um dos grandes triunfos da ciência do século XIX. Em 1887, quando Heinrich Hertz realmente criou ondas eletromagnéticas invisíveis (o que hoje são chamadas de ondas de rádio) em um lado de uma sala e as detectou do outro lado, isso inaugurou uma nova era que levou à era moderna das telecomunicações. Seu experimento acabou resultando nas tecnologias de televisão, telefones celulares e redes sem fio atuais em todo o mundo.
No entanto, no início do século XX, experimentos mais sofisticados revelaram que a luz se comporta de certas maneiras que não podem ser explicadas pelo modelo de onda. Relutantemente, os físicos tiveram que aceitar que às vezes a luz se comporta mais como uma “partícula” — ou pelo menos como um pacote independente de energia — do que como uma onda. Chamamos esse pacote de energia eletromagnética de fóton.
O fato de a luz se comportar como uma onda em certos experimentos e como uma partícula em outros foi uma ideia muito surpreendente e improvável. Afinal, nosso bom senso diz que ondas e partículas são conceitos opostos. Por um lado, uma onda é uma perturbação repetida que, por sua própria natureza, não está em um só lugar, mas se espalha. Uma partícula, por outro lado, é algo que só pode estar em um lugar por vez. Por mais estranho que pareça, porém, inúmeras experiências agora confirmam que a radiação eletromagnética às vezes pode se comportar como uma onda e outras vezes como uma partícula.
Então, novamente, talvez não devêssemos nos surpreender que algo que sempre viaja no “limite de velocidade” do universo e não precisa de um meio para viajar possa não obedecer às nossas ideias diárias de bom senso. A confusão que essa dualidade onda-partícula da luz causou na física acabou sendo resolvida com a introdução de uma teoria mais complicada de ondas e partículas, agora chamada de mecânica quântica. (Esse é um dos campos mais interessantes da ciência moderna, mas está muito além do escopo do nosso livro. Se você estiver interessado, veja alguns dos recursos sugeridos no final deste capítulo.)
De qualquer forma, agora você deve estar preparado quando os cientistas (ou os autores deste livro) às vezes discutirem a radiação eletromagnética como se ela consistisse em ondas e outras vezes se referirem a ela como um fluxo de fótons. Um fóton (sendo um pacote de energia) carrega uma quantidade específica de energia. Podemos usar a ideia de energia para conectar os modelos de fótons e ondas. A quantidade de energia que um fóton tem depende de sua frequência quando você pensa nele como uma onda. Uma onda de rádio de baixa energia tem uma frequência baixa como onda, enquanto uma radiografia de alta energia no consultório do dentista é uma onda de alta frequência. Entre as cores da luz visível, os fótons de luz violeta têm a maior energia e os fótons de luz vermelha têm a menor.
Teste se a conexão entre fótons e ondas é clara para você. No exemplo acima, qual fóton teria o maior comprimento de onda como uma onda: a onda de rádio ou o raio-X? Se você atendeu a onda de rádio, está correto. As ondas de rádio têm uma frequência mais baixa, então os ciclos de ondas são mais longos (são elefantes, não pôneis em miniatura).
Propagação da Luz
Vamos pensar por um momento sobre como a luz de uma lâmpada se move pelo espaço. À medida que as ondas se expandem, elas se afastam da lâmpada, não apenas em direção aos olhos, mas em todas as direções. Eles devem, portanto, cobrir um espaço cada vez maior. No entanto, a quantidade total de luz disponível não pode mudar depois que a luz sai da lâmpada. Isso significa que, como a mesma camada de luz em expansão cobre uma área cada vez maior, deve haver cada vez menos em qualquer lugar. A luz (e todas as outras radiações eletromagnéticas) fica cada vez mais fraca à medida que se afasta de sua fonte.
O aumento na área que a luz deve cobrir é proporcional ao quadrado da distância que a luz percorreu (Figura\(\PageIndex{4}\)). Se ficarmos duas vezes mais longe da fonte, nossos olhos interceptarão dois quadrados (2 × 2) ou quatro vezes menos luz. Se ficarmos 10 vezes mais longe da fonte, obteremos 10 quadrados ou 100 vezes menos luz. Você pode ver como esse enfraquecimento significa problemas para fontes de luz em distâncias astronômicas. Uma das estrelas mais próximas, Alpha Centauri A, emite aproximadamente a mesma energia total do Sol. Mas está cerca de 270.000 vezes mais distante e, portanto, parece cerca de 73 bilhões de vezes mais fraco. Não é de admirar que as estrelas, que se parecem mais ou menos com o Sol, pareçam pontos fracos de luz vindos de longe.
Essa ideia - de que o brilho aparente de uma fonte (o brilho que ela parece para nós) fica mais fraca com a distância da maneira que descrevemos - é conhecida como lei do quadrado inverso para propagação da luz. Nesse aspecto, a propagação da luz é semelhante aos efeitos da gravidade. Lembre-se de que a força da gravidade entre duas massas atraidoras também é inversamente proporcional ao quadrado de sua separação.
Exemplo\(\PageIndex{2}\): A Lei do Quadrado Inverso para a Luz
A intensidade de uma lâmpada de 120 W observada a uma distância de 2 m é de 2,4 W/m2. Qual seria a intensidade se essa distância fosse dobrada?
Solução
Se nos afastarmos duas vezes mais, a resposta mudará de acordo com o quadrado inverso da distância, então a nova intensidade será\((1/2)^2 = 1/4\) da intensidade original, ou 0,6 W/m 2.
Exercício\(\PageIndex{2}\)
Quantas vezes mais brilhante ou mais fraca uma estrela apareceria se fosse movida para:
- o dobro de sua distância atual?
- dez vezes sua distância atual?
- metade de sua distância atual?
- Responda
-
\[\text{a. } \left( \frac{1}{2} \right)^2= \frac{1}{4}; ~ \text{b. } \left( \frac{1}{10} \right)^2= \frac{1}{100} \left( \frac{1}{10} \right)^2= \frac{1}{100}; ~ \text{c. } \left( \frac{1}{1/2} \right)^2= 4 \nonumber\]
Conceitos principais e resumo
James Clerk Maxwell mostrou que sempre que partículas carregadas mudam de movimento, como fazem em cada átomo e molécula, elas emitem ondas de energia. A luz é uma forma dessa radiação eletromagnética. O comprimento de onda da luz determina a cor da radiação visível. O comprimento de onda (\(\lambda\)) está relacionado à frequência (\(f\)) e à velocidade da luz (\(c\)) pela equação\(c = \lambda f\). A radiação eletromagnética às vezes se comporta como ondas, mas outras vezes se comporta como se fosse uma partícula — um pequeno pacote de energia, chamado fóton. O brilho aparente de uma fonte de energia eletromagnética diminui com o aumento da distância dessa fonte em proporção ao quadrado da distância - uma relação conhecida como lei do quadrado inverso.
Glossário
- radiação eletromagnética
- radiação que consiste em ondas propagadas através de campos elétricos e magnéticos que variam regularmente e viajam à velocidade da luz
- frequência
- o número de ondas que cruzam um determinado ponto por unidade de tempo (em radiação)
- lei do inverso do quadrado
- (para luz) a quantidade de energia (luz) que flui por uma determinada área em um determinado tempo diminui em proporção ao quadrado da distância da fonte de energia ou luz
- fóton
- uma unidade discreta (ou “pacote”) de energia eletromagnética
- Comprimento de onda
- a distância de crista a crista ou vale a vale em uma onda