11.2E: Sistemas de equações lineares com três variáveis (exercícios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Para os exercícios a seguir, resolva o sistema de três equações usando substituição ou adição.

11.

$0.5 x-0.5 y=10$

$-0.2 y+0.2 x=4$
$0.1 x+0.1 z=2$

12.

$5 x+3 y-z=5$

$3 x-2 y+4 z=13$
$4 x+3 y+5 z=22$

13.

$x+y+z=1$

$2 x+2 y+2 z=1$
$3 x+3 y=2$

14.

$2 x-3 y+z=-1$

$x+y+z=-4$
$4 x+2 y-3 z=33$

15.

$3 x+2 y-z=-10$

$x-y+2 z=7$
$-x+3 y+z=-2$

16.

$3 x+4 z=-11$

$ x-2 y=5$
$4 y-z=-10$

17.

$2 x-3 y+z=0$

$2 x+4 y-3 z=0 $
$6 x-2 y-z=0 $

18.

$6 x-4 y-2 z=2 $

$3 x+2 y-5 z=4 $
$6 y-7 z=5$

Para os exercícios a seguir, escreva um sistema de equações para resolver cada problema. Resolva o sistema de equações.

19. Três números ímpares somam 61. Quanto menor for um terço, maior e o número do meio é 16 menor que o maior. Quais são os três números?

20. Um teatro local se esgota para seu show. Eles vendem todos os 500 ingressos por uma bolsa total de$\$ 8,070.00 .$ Os ingressos custavam$\$ 15$$\$ 12$ para estudantes, crianças e$\$ 18$ adultos. Se a banda vendeu três vezes mais ingressos para adultos do que ingressos para crianças, quantos de cada tipo foram vendidos?