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8.2E: Gráficos das outras funções trigonométricas (exercícios)

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    Para os exercícios a seguir, represente graficamente as funções por dois períodos e determine a amplitude ou o fator de alongamento, o período, a equação da linha média e as assíntotas.

    9. \(f(x)=\tan x-4\)

    10. \(f(x)=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

    11. \(f(x)=-3 \tan (4 x)-2\)

    12. \(f(x)=0.2 \cos (0.1 x)+0.3\)

    Para os exercícios a seguir, faça um gráfico de dois períodos completos. Identifique o período, a mudança de fase, a amplitude e as assíntotas.

    13. \(f(x)=\frac{1}{3} \sec x\)

    14. \(f(x)=3 \cot x\)

    15. \(f(x)=4 \csc (5 x)\)

    16. \(f(x)=8 \sec \left(\frac{1}{4} x\right)\)

    17. \(f(x)=\frac{2}{3} \csc \left(\frac{1}{2} x\right)\)

    18. \(f(x)=-\csc (2 x+\pi)\)

    Para os exercícios a seguir, use este cenário: A população de uma cidade aumentou e diminuiu em um intervalo de 20 anos. Sua população pode ser modelada pela seguinte função:\(y=12,000+8,000 \sin (0.628 x),\) onde o domínio são os anos desde 1980 e o alcance é a população da cidade.

    19. Qual é a maior e menor população que a cidade pode ter?

    20. Faça um gráfico da função no domínio de [0,40].

    21. Quais são a amplitude, o período e a mudança de fase da função?

    22. Sobre esse domínio, quando a população chega\(18,000 ? 13,000 ?\)

    23. Qual é a população prevista em\(2007 ? 2010 ?\)

    Para os exercícios a seguir, suponha que um peso esteja preso a uma mola e oscile para cima e para baixo, exibindo simetria.

    24. Suponha que o gráfico da função de deslocamento seja mostrado na Figura 1, onde os valores no\(x\) eixo -representam o tempo em segundos e o\(y\) eixo -representa o deslocamento em polegadas. Dê a equação que modela o deslocamento vertical do peso na mola.

    Um gráfico de uma função consena durante um período. Representado graficamente no domínio de [0,10]. O alcance é [-5,5].

    Figura 1

    25. No momento,\(=0,\) qual é o deslocamento do peso?

    26. Em que momento o deslocamento do ponto de equilíbrio é igual a zero?

    27. Qual é o tempo necessário para que o peso retorne à sua altura inicial de 5 polegadas? Em outras palavras, qual é o período da função de deslocamento?