18.1: Unidades e medidas

Verifique sua compreensão

1.1. 4,79 x 10 ² Mg ou 479 Mg

1.2. 3 x 10 ⁸ m/s

1.3. 10 ⁸ km ²

1.4. Os números eram muito pequenos, por um fator de 4,45.

1,5. \(\frac{4 \pi r^{3}}{3}\)

1.6. Sim

1.7. 3 x 10 ⁴ m ou 30 km. Provavelmente é uma subestimação porque a densidade da atmosfera diminui com a altitude. (Na verdade, 30 km nem nos tiram da estratosfera.)

1.8. Não, o novo cronômetro do treinador não será útil. A incerteza no cronômetro é muito grande para diferenciar os tempos de sprint de forma eficaz.

Perguntas conceituais

1. A física é a ciência preocupada em descrever as interações de energia, matéria, espaço e tempo para descobrir os mecanismos fundamentais subjacentes a cada fenômeno.

3. Não, nenhuma dessas duas teorias é mais válida que a outra. A experimentação é a decisão definitiva. Se a evidência experimental não sugere uma teoria sobre a outra, então ambas são igualmente válidas. Um determinado físico pode preferir uma teoria a outra, alegando que uma parece mais simples, mais natural ou mais bonita do que a outra, mas esse físico rapidamente reconheceria que não pode dizer que a outra teoria é inválida. Em vez disso, ele ou ela seria honesto sobre o fato de que mais evidências experimentais são necessárias para determinar qual teoria é uma melhor descrição da natureza.

5. Provavelmente não. Como diz o ditado, “Alegações extraordinárias exigem evidências extraordinárias”.

7. As conversões entre unidades exigem apenas fatores de 10, o que simplifica os cálculos. Além disso, as mesmas unidades básicas podem ser ampliadas ou reduzidas usando prefixos métricos para tamanhos apropriados para o problema em questão.

9. a. As unidades base são definidas por um processo específico de medição de uma grandeza base, enquanto as unidades derivadas são definidas como combinações algébricas de unidades base. b. Uma grandeza base é escolhida por convenção e considerações práticas. Quantidades derivadas são expressas como combinações algébricas de quantidades base. c. Uma unidade base é um padrão para expressar a medição de uma grandeza base dentro de um determinado sistema de unidades. Portanto, uma medida de uma grandeza base pode ser expressa em termos de uma unidade base em qualquer sistema de unidades usando as mesmas quantidades base. Por exemplo, o comprimento é uma grandeza base tanto no sistema SI quanto no sistema inglês, mas o medidor é uma unidade base somente no sistema SI.

11. a. A incerteza é uma medida quantitativa de precisão. b. A discrepância é uma medida quantitativa de precisão.

13. Verifique se faz sentido e avalie sua importância.

Problemas

15. a. 10 ³

b. 10 ⁵

c. 10 ²

d. 10 ¹⁵

e. 10 ²

f. 10 ⁵⁷

17. 10 ^{- 2} gerações

19. 10 ¹¹ átomos

21. 10 ³ impulsos nervosos (s)

23. 10 ²⁶ operações de ponto flutuante por vida humana

25. a. 957 ks

b. 4,5 cs ou 45 ms

c. 550 ns

d. 31,6 Ms

27. a. 75,9 mm

b. 7,4 mm

c. 88 ppm

d. 16,3 Tm

29. a. 3,8 cg ou 38 mg

b. 230 Eg

c. 24 mg

d. 8 ovos

e. 4,2 g

31. a. 27,8 m/s

b. 62 mi/h

33. a. 3,6 km/h

b. 2,2 mi/h

35. 1,05 x 10 ⁵ pés ²

37. 8.847 km

39. a. 1,3 x 10 ⁻⁹ m

b. 40 km/min

41. 10 ⁶\(\mu\) Mg/L

43. 62,4 lbm/pés ³

45. 0.017 ler

47. 1 nanossegundo-luz

49. 3,6 x 10 ⁻⁴ m ³

51. a. Sim, ambos os termos têm dimensão L ² T ^-2

b. Não.

c. Sim, ambos os termos têm dimensão LT ^-1

d. Sim, ambos os termos têm dimensão LT ^-2

53. a. [v] = LT ^—1

b. [a] = LT ^—2

c. [\(\int\)vdt] = L

d. [\(\int\)adt] = LT ^—1

e.\(\Big[ \frac{da}{dt} \Big]\) = LT ^—3

55. uma. L

b. L

c. L ⁰ = 1 (ou seja, é adimensional)

57. 10 ²⁸ átomos

59. 10 ⁵¹ moléculas

61. 10 ¹⁶ sistemas solares

63. a. Volume = 10 ²⁷ m ³, o diâmetro é 10 ⁹ m

b. 10 x ¹¹ mm

65. a. Uma estimativa razoável pode ser uma operação por segundo para um total de 109 em uma vida.

b. cerca de (10 ⁹) (10 ^—17 s) = 10 ^—8 s, ou cerca de 10 ns

67. 2 kg

69. 4%

71. 67 mL

73. a. O número 99 tem 2 números significativos; 100. tem 3 números significativos.

b. 1,00%

c. percentuais de incertezas

75. a. 2%

b. 1 mm Hg

77. 7,57 cm ²

79. a. 37,2 lb; como o número de malas é um valor exato, ele não é considerado nos números significativos

b. 1,4 N; como o valor 55 kg tem apenas dois números significativos, o valor final também deve conter dois algarismos significativos

Problemas adicionais

81. a. [s ₀] = L e as unidades são metros (m)

b. [v ₀] = LT ⁻¹ e as unidades são metros por segundo (m/s)

c. [a ₀] = LT ⁻² e as unidades são metros por segundo ao quadrado (m/s ²)

d. [j ₀] = LT ⁻³ e as unidades são metros por segundo ao cubo (m/s ³)

e. [S ₀] = LT ⁻⁴ e as unidades são m/s ⁴

f. [c] = LT ⁻⁵ e as unidades são m/s ⁵.

83. a. 0,059%

b. 0,01%

c. 4,681 m/s

d. 0,07%, 0,003 m/s

85. a. 0,02%

b. 1 x 10 ⁴ lbm

87. a. 143,6 cm ³

b. 0,2 cm ³ ou 0,14%

Problemas de desafio

89. Como cada termo na série de potências envolve o argumento elevado a uma potência diferente, a única maneira de cada termo na série de potências ter a mesma dimensão é se o argumento for adimensional. Para ver isso explicitamente, suponha que [x] = L ^a M ^b T ^{c. Então, [x n] = [x] n = L e M bn T cn.} Se quisermos [x] = [x ⁿ], então a ⁿ = a, b ⁿ = b e c ⁿ = c para todo n. A única maneira de isso acontecer é se a = b = c = 0.

Contribuidores e atribuições

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