16.S: Waves (Resumo)

Termos-chave

antinodo	localização da amplitude máxima em ondas estacionárias
interferência construtiva	quando duas ondas chegam ao mesmo ponto exatamente em fase; ou seja, as cristas das duas ondas estão alinhadas com precisão, assim como as calhas
interferência destrutiva	quando duas ondas idênticas chegam ao mesmo ponto exatamente fora de fase; ou seja, alinhadas com precisão da crista à calha
condição de limite fixo	quando o meio em um limite é fixado no lugar para que não possa se mover
condição de limite livre	existe quando o meio no limite está livre para se mover
frequência fundamental	frequência mais baixa que produzirá uma onda estacionária
intensidade (I)	potência por unidade de área
interferência	sobreposição de duas ou mais ondas no mesmo ponto e hora
equação de onda linear	equação que descreve ondas que resultam de uma força de restauração linear do meio; qualquer função que seja uma solução para a equação da onda descreve uma onda se movendo na direção x positiva ou na direção x negativa com uma velocidade de onda constante v
onda longitudinal	onda na qual a perturbação é paralela à direção da propagação
onda mecânica	onda que é governada pelas leis de Newton e requer um meio
nó	ponto onde a corda não se move; mais geralmente, os nós são onde a perturbação da onda é zero em uma onda estacionária
modo normal	possível padrão de onda estacionária para uma onda estacionária em uma corda
conotação	frequência que produz ondas estacionárias e é maior do que a frequência fundamental
pulso	perturbação única que se move através de um meio, transferindo energia, mas não massa
onda estacionária	onda que pode saltar para frente e para trás através de uma determinada região, tornando-se efetivamente estacionária
sobreposição	fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo ponto
onda transversal	onda na qual a perturbação é perpendicular à direção da propagação
onda	perturbação que se move de sua fonte e transporta energia
função de onda	modelo matemático da posição das partículas do meio
número da onda	$$\ frac {2\ pi} {\ lambda} $$
velocidade da onda	magnitude da velocidade da onda
velocidade de onda	velocidade na qual a perturbação se move; também chamada de velocidade de propagação
comprimento de onda	distância entre partes idênticas adjacentes de uma onda

Equações-chave

Velocidade da onda	$$v =\ frac {\ lambda} {T} =\ lambda f$$
Densidade de massa linear	$$\ mu =\ frac {mass\; of\; the\; string} {length\; of\; the\; string} $$
Velocidade de uma onda ou pulso em uma corda sob tensão	$$|v| =\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} $$
Velocidade de uma onda de compressão em um fluido	$$v =\ sqrt {\ frac {B} {\ rho}} $$
Onda resultante da superposição de duas ondas senoidais que são idênticas, exceto por uma mudança de fase	\ [y_ {R} (x, t) =\ Bigg [2A\ cos\ left (\ dfrac {\ phi} {2}\ direita)\ Bigg]\ sin\ left (kx -\ omega t +\ dfrac {\ phi} {2}\ direita) $$
Número da onda	$$k =\ equiv\ frac {2\ pi} {\ lambda} $$
Velocidade da onda	$$v =\ frac {\ ômega} {k} $$
Onda periódica	$$y (x, t) = A\ sin (kx\ mp\ ômega +\ phi) $$
Fase de uma onda	$$kx\ mp\ ômega t +\ phi$$
Equação de onda linear	$$\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partial x^ {2}} =\ frac {1} {v_ {w} ^ {2}}\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ parcial t^ {2}} $$
Potência em uma onda para um comprimento de onda	$$P_ {ave} =\ frac {E_ {\ lambda}} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2}\ omega^ {2}\ frac {\ lambda} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2}\ omega^ {2} v$$
Intensidade	$$I =\ frac {P} {A} $$
Intensidade para uma onda esférica	$$I =\ frac {P} {2\ pi r^ {2}} $$
Equação de uma onda estacionária	\ [y (x, t) = [2A\ sin (kx)]\ cos (\ ômega t) $$
Comprimento de onda para condições de contorno simétricas	$$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L,\ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5\ ldots$$
Frequência para condições de contorno simétricas	$$f_ {n} = n\ frac {v} {2L} = nf_ {1},\ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5\ ldots$$

Resumo

16.1 Ondas itinerantes

• Uma onda é uma perturbação que se move do ponto de origem com uma velocidade de onda v.
• Uma onda tem um comprimento de onda\(\lambda\), que é a distância entre partes idênticas adjacentes da onda. A velocidade e o comprimento de onda estão relacionados à frequência e ao período da onda por v\(\frac{\lambda}{T}\) = =\(\lambda\) f.
• Ondas mecânicas são distúrbios que se movem através de um meio e são regidos pelas leis de Newton.
• As ondas eletromagnéticas são distúrbios nos campos elétrico e magnético e não requerem um meio.
• As ondas de matéria são uma parte central da mecânica quântica e estão associadas a prótons, elétrons, nêutrons e outras partículas fundamentais encontradas na natureza.
• Uma onda transversal tem uma perturbação perpendicular à direção de propagação da onda, enquanto uma onda longitudinal tem uma perturbação paralela à sua direção de propagação.

16.2 Matemática das Ondas

• Uma onda é uma oscilação (de uma quantidade física) que viaja por um meio, acompanhada por uma transferência de energia. A energia é transferida de um ponto para outro na direção do movimento da onda. As partículas do meio oscilam para cima e para baixo, para frente e para trás, ou para cima e para baixo e para frente e para trás, em torno de uma posição de equilíbrio.
• Um instantâneo de uma onda senoidal no tempo t = 0,00 s pode ser modelado em função da posição. Dois exemplos de tais funções são y (x) = A sin (kx +\(\phi\)) e y (x) = A cos (kx +\(\phi\)).
• Dada uma função de uma onda que é um instantâneo da onda e é apenas uma função da posição x, o movimento do pulso ou onda se movendo a uma velocidade constante pode ser modelado com a função, substituindo x por x vt. O sinal de menos é para o movimento na direção positiva e o sinal de mais para a direção negativa.
• A função de onda é dada por y (x, t) = A sin (kx −\(\omega\) t +\(\phi\)) onde k =\(\frac{2 \pi}{\lambda}\) é definido como o número da onda,\(\omega = \frac{2 \pi}{T}\) é a frequência angular e\(\phi\) é a mudança de fase.
• A onda se move com uma velocidade constante v _w, onde as partículas do meio oscilam em torno de uma posição de equilíbrio. A velocidade constante de uma onda pode ser encontrada por v =\(\frac{\lambda}{T}\) =\(\frac{\omega}{k}\).

16.3 Velocidade de onda em uma corda esticada

• A velocidade de uma onda em uma corda depende da densidade linear da corda e da tensão na corda. A densidade linear é a massa por unidade de comprimento da corda.
• Em geral, a velocidade de uma onda depende da raiz quadrada da razão entre a propriedade elástica e a propriedade inercial do meio.
• A velocidade de uma onda através de um fluido é igual à raiz quadrada da razão entre o módulo de volume do fluido e a densidade do fluido.
• A velocidade do som no ar a T = 20 °C é de aproximadamente v _s = 343,00 m/s.

16.4 Energia e potência de uma onda

• A energia e a potência de uma onda são proporcionais ao quadrado da amplitude da onda e ao quadrado da frequência angular da onda.
• A potência média temporal de uma onda senoidal em uma corda é encontrada por P _ave =\(\frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} v\), onde\(\mu\) está a densidade de massa linear da corda, A é a amplitude da onda,\(\omega\) é a frequência angular da onda e v é a velocidade da onda.
• A intensidade é definida como a potência dividida pela área. Em uma onda esférica, a área é A = 4\(\pi\) r ² e a intensidade é I =\(\frac{P}{4 \pi r^{2}}\). Conforme a onda sai de uma fonte, a energia é conservada, mas a intensidade diminui à medida que a área aumenta.

16.5 Interferência de ondas

• A superposição é a combinação de duas ondas no mesmo local.
• A interferência construtiva ocorre a partir da superposição de duas ondas idênticas que estão em fase.
• A interferência destrutiva ocorre a partir da superposição de duas ondas idênticas que estão 180° (\(\pi\)radianos) fora de fase.
• A onda que resulta da superposição de duas ondas senoidais que diferem apenas por uma mudança de fase é uma onda com uma amplitude que depende do valor da diferença de fase.

16.6 Ondas estacionárias e ressonância

• Uma onda estacionária é a superposição de duas ondas que produz uma onda que varia em amplitude, mas não se propaga.
• Os nós são pontos sem movimento em ondas estacionárias.
• Um antinodo é a localização da amplitude máxima de uma onda estacionária.
• Os modos normais de uma onda em uma corda são os possíveis padrões de ondas estacionárias. A frequência mais baixa que produzirá uma onda estacionária é conhecida como frequência fundamental. As frequências mais altas que produzem ondas estacionárias são chamadas de sobretons.

Contribuidores e atribuições

Template:ContribOpenStaxUni