16.S: Waves (Resumo)
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Termos-chave
antinodo | localização da amplitude máxima em ondas estacionárias |
interferência construtiva | quando duas ondas chegam ao mesmo ponto exatamente em fase; ou seja, as cristas das duas ondas estão alinhadas com precisão, assim como as calhas |
interferência destrutiva | quando duas ondas idênticas chegam ao mesmo ponto exatamente fora de fase; ou seja, alinhadas com precisão da crista à calha |
condição de limite fixo | quando o meio em um limite é fixado no lugar para que não possa se mover |
condição de limite livre | existe quando o meio no limite está livre para se mover |
frequência fundamental | frequência mais baixa que produzirá uma onda estacionária |
intensidade (I) | potência por unidade de área |
interferência | sobreposição de duas ou mais ondas no mesmo ponto e hora |
equação de onda linear | equação que descreve ondas que resultam de uma força de restauração linear do meio; qualquer função que seja uma solução para a equação da onda descreve uma onda se movendo na direção x positiva ou na direção x negativa com uma velocidade de onda constante v |
onda longitudinal | onda na qual a perturbação é paralela à direção da propagação |
onda mecânica | onda que é governada pelas leis de Newton e requer um meio |
nó | ponto onde a corda não se move; mais geralmente, os nós são onde a perturbação da onda é zero em uma onda estacionária |
modo normal | possível padrão de onda estacionária para uma onda estacionária em uma corda |
conotação | frequência que produz ondas estacionárias e é maior do que a frequência fundamental |
pulso | perturbação única que se move através de um meio, transferindo energia, mas não massa |
onda estacionária | onda que pode saltar para frente e para trás através de uma determinada região, tornando-se efetivamente estacionária |
sobreposição | fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo ponto |
onda transversal | onda na qual a perturbação é perpendicular à direção da propagação |
onda | perturbação que se move de sua fonte e transporta energia |
função de onda | modelo matemático da posição das partículas do meio |
número da onda | $$\ frac {2\ pi} {\ lambda} $$ |
velocidade da onda | magnitude da velocidade da onda |
velocidade de onda | velocidade na qual a perturbação se move; também chamada de velocidade de propagação |
comprimento de onda | distância entre partes idênticas adjacentes de uma onda |
Equações-chave
Velocidade da onda | $$v =\ frac {\ lambda} {T} =\ lambda f$$ |
Densidade de massa linear | $$\ mu =\ frac {mass\; of\; the\; string} {length\; of\; the\; string} $$ |
Velocidade de uma onda ou pulso em uma corda sob tensão | $$|v| =\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} $$ |
Velocidade de uma onda de compressão em um fluido | $$v =\ sqrt {\ frac {B} {\ rho}} $$ |
Onda resultante da superposição de duas ondas senoidais que são idênticas, exceto por uma mudança de fase | \ [y_ {R} (x, t) =\ Bigg [2A\ cos\ left (\ dfrac {\ phi} {2}\ direita)\ Bigg]\ sin\ left (kx -\ omega t +\ dfrac {\ phi} {2}\ direita) $$ |
Número da onda | $$k =\ equiv\ frac {2\ pi} {\ lambda} $$ |
Velocidade da onda | $$v =\ frac {\ ômega} {k} $$ |
Onda periódica | $$y (x, t) = A\ sin (kx\ mp\ ômega +\ phi) $$ |
Fase de uma onda | $$kx\ mp\ ômega t +\ phi$$ |
Equação de onda linear | $$\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partial x^ {2}} =\ frac {1} {v_ {w} ^ {2}}\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ parcial t^ {2}} $$ |
Potência em uma onda para um comprimento de onda | $$P_ {ave} =\ frac {E_ {\ lambda}} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2}\ omega^ {2}\ frac {\ lambda} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2}\ omega^ {2} v$$ |
Intensidade | $$I =\ frac {P} {A} $$ |
Intensidade para uma onda esférica | $$I =\ frac {P} {2\ pi r^ {2}} $$ |
Equação de uma onda estacionária | \ [y (x, t) = [2A\ sin (kx)]\ cos (\ ômega t) $$ |
Comprimento de onda para condições de contorno simétricas | $$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L,\ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5\ ldots$$ |
Frequência para condições de contorno simétricas | $$f_ {n} = n\ frac {v} {2L} = nf_ {1},\ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5\ ldots$$ |
Resumo
16.1 Ondas itinerantes
- Uma onda é uma perturbação que se move do ponto de origem com uma velocidade de onda v.
- Uma onda tem um comprimento de onda\(\lambda\), que é a distância entre partes idênticas adjacentes da onda. A velocidade e o comprimento de onda estão relacionados à frequência e ao período da onda por v\(\frac{\lambda}{T}\) = =\(\lambda\) f.
- Ondas mecânicas são distúrbios que se movem através de um meio e são regidos pelas leis de Newton.
- As ondas eletromagnéticas são distúrbios nos campos elétrico e magnético e não requerem um meio.
- As ondas de matéria são uma parte central da mecânica quântica e estão associadas a prótons, elétrons, nêutrons e outras partículas fundamentais encontradas na natureza.
- Uma onda transversal tem uma perturbação perpendicular à direção de propagação da onda, enquanto uma onda longitudinal tem uma perturbação paralela à sua direção de propagação.
16.2 Matemática das Ondas
- Uma onda é uma oscilação (de uma quantidade física) que viaja por um meio, acompanhada por uma transferência de energia. A energia é transferida de um ponto para outro na direção do movimento da onda. As partículas do meio oscilam para cima e para baixo, para frente e para trás, ou para cima e para baixo e para frente e para trás, em torno de uma posição de equilíbrio.
- Um instantâneo de uma onda senoidal no tempo t = 0,00 s pode ser modelado em função da posição. Dois exemplos de tais funções são y (x) = A sin (kx +\(\phi\)) e y (x) = A cos (kx +\(\phi\)).
- Dada uma função de uma onda que é um instantâneo da onda e é apenas uma função da posição x, o movimento do pulso ou onda se movendo a uma velocidade constante pode ser modelado com a função, substituindo x por x vt. O sinal de menos é para o movimento na direção positiva e o sinal de mais para a direção negativa.
- A função de onda é dada por y (x, t) = A sin (kx −\(\omega\) t +\(\phi\)) onde k =\(\frac{2 \pi}{\lambda}\) é definido como o número da onda,\(\omega = \frac{2 \pi}{T}\) é a frequência angular e\(\phi\) é a mudança de fase.
- A onda se move com uma velocidade constante v w, onde as partículas do meio oscilam em torno de uma posição de equilíbrio. A velocidade constante de uma onda pode ser encontrada por v =\(\frac{\lambda}{T}\) =\(\frac{\omega}{k}\).
16.3 Velocidade de onda em uma corda esticada
- A velocidade de uma onda em uma corda depende da densidade linear da corda e da tensão na corda. A densidade linear é a massa por unidade de comprimento da corda.
- Em geral, a velocidade de uma onda depende da raiz quadrada da razão entre a propriedade elástica e a propriedade inercial do meio.
- A velocidade de uma onda através de um fluido é igual à raiz quadrada da razão entre o módulo de volume do fluido e a densidade do fluido.
- A velocidade do som no ar a T = 20 °C é de aproximadamente v s = 343,00 m/s.
16.4 Energia e potência de uma onda
- A energia e a potência de uma onda são proporcionais ao quadrado da amplitude da onda e ao quadrado da frequência angular da onda.
- A potência média temporal de uma onda senoidal em uma corda é encontrada por P ave =\(\frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} v\), onde\(\mu\) está a densidade de massa linear da corda, A é a amplitude da onda,\(\omega\) é a frequência angular da onda e v é a velocidade da onda.
- A intensidade é definida como a potência dividida pela área. Em uma onda esférica, a área é A = 4\(\pi\) r 2 e a intensidade é I =\(\frac{P}{4 \pi r^{2}}\). Conforme a onda sai de uma fonte, a energia é conservada, mas a intensidade diminui à medida que a área aumenta.
16.5 Interferência de ondas
- A superposição é a combinação de duas ondas no mesmo local.
- A interferência construtiva ocorre a partir da superposição de duas ondas idênticas que estão em fase.
- A interferência destrutiva ocorre a partir da superposição de duas ondas idênticas que estão 180° (\(\pi\)radianos) fora de fase.
- A onda que resulta da superposição de duas ondas senoidais que diferem apenas por uma mudança de fase é uma onda com uma amplitude que depende do valor da diferença de fase.
16.6 Ondas estacionárias e ressonância
- Uma onda estacionária é a superposição de duas ondas que produz uma onda que varia em amplitude, mas não se propaga.
- Os nós são pontos sem movimento em ondas estacionárias.
- Um antinodo é a localização da amplitude máxima de uma onda estacionária.
- Os modos normais de uma onda em uma corda são os possíveis padrões de ondas estacionárias. A frequência mais baixa que produzirá uma onda estacionária é conhecida como frequência fundamental. As frequências mais altas que produzem ondas estacionárias são chamadas de sobretons.