12.S: Equilíbrio estático e elasticidade (resumo)

Termos-chave

estresse de ruptura (estresse final)	valor do estresse no ponto de fratura
módulo de volume	módulo de elasticidade para a tensão a granel
deformação a granel (ou tensão de volume)	deformação sob a tensão total, dada como mudança fracionária no volume
estresse em massa (ou estresse de volume)	estresse causado por forças de compressão, em todas as direções
centro de gravidade	ponto onde o vetor de peso está anexado
compressibilidade	recíproco do módulo de massa
tensão compressiva	deformação que ocorre quando as forças contraem um objeto, causando seu encurtamento
estresse compressivo	estresse causado por forças de compressão, somente em uma direção
elástico	objeto que volta ao seu tamanho e forma originais quando a carga não está mais presente
limite elástico	valor de tensão além do qual o material não se comporta mais elasticamente e fica permanentemente deformado
módulo elástico	constante de proporcionalidade na relação linear entre tensão e deformação, em pascais SI
equilíbrio	o corpo está em equilíbrio quando suas acelerações lineares e angulares são ambas zero em relação a um quadro de referência inercial
primeira condição de equilíbrio	expressa equilíbrio translacional; todas as forças externas que atuam no corpo se equilibram e sua soma vetorial é zero
torque gravitacional	torque no corpo causado por seu peso; ocorre quando o centro de gravidade do corpo não está localizado no eixo de rotação
limite de linearidade (limite de proporcionalidade)	maior valor de tensão além do qual a tensão não é mais proporcional à deformação
pressão normal	pressão de uma atmosfera, serve como um nível de referência para a pressão
pascal (Pa)	Unidade SI de tensão, unidade SI de pressão
comportamento plástico	o material se deforma irreversivelmente, não volta à sua forma e tamanho originais quando a carga é removida e a tensão desaparece
pressão	pressão forçada na direção normal em uma superfície por área de superfície, a tensão total em fluidos
segunda condição de equilíbrio	expressa equilíbrio rotacional; todos os torques devidos às forças externas que atuam no corpo se equilibram e sua soma vetorial é zero
módulo de cisalhamento	módulo elástico para tensão de cisalhamento
tensão de cisalhamento	deformação causada pela tensão de cisalhamento
tensão de cisalhamento	estresse causado por forças de cisalhamento
equilíbrio estático	o corpo está em equilíbrio estático quando está em repouso em nosso quadro de referência inercial selecionado
tensão	quantidade adimensional que fornece a quantidade de deformação de um objeto ou meio sob tensão
estresse	quantidade que contém informações sobre a magnitude da força que causa a deformação, definida como força por unidade de área
diagrama tensão-deformação	gráfico mostrando a relação entre tensão e deformação, característica de um material
tensão de tração	deformação sob tensão de tração, dada como mudança fracionária no comprimento, que ocorre quando forças estão esticando um objeto, causando seu alongamento
tensão de tração	estresse causado por forças de tração, somente em uma direção, que ocorre quando as forças estão esticando um objeto, causando seu alongamento
Módulo de Young	módulo de elasticidade para tensão de tração ou compressão

Equações-chave

Primeira condição de equilíbrio	$$\ sum_ {k}\ vec {F} _ {k} =\ vec {0} $$
Segunda condição de equilíbrio	$$\ sum_ {k}\ vec {\ tau} _ {k} =\ vec {0} $$
Relação linear entre tensão e deformação	$$stress = (elástico\; módulo)\ vezes deforma$$
Módulo de Young	$$Y =\ frac {tração\; tensão} {tração\; deformação} =\ frac {F_ {\ perp}} {A}\ frac {L_ {0}} {\ Delta L} $$
Módulo de granel	$$B =\ frac {volume\; estresse} {volume\; deformação} = -\ Delta p\ frac {V_ {0}} {\ Delta V} $$
Módulo de cisalhamento	$$S =\ frac {cisalhamento\; tensão} {cisalhamento\; deformação} =\ frac {F_ {\ paralelo}} {A}\ frac {L_ {0}} {\ Delta x} $$

Resumo

12.1 Condições para equilíbrio estático

• Um corpo está em equilíbrio quando permanece em movimento uniforme (tanto translacional quanto rotacional) ou em repouso. Quando um corpo em um quadro de referência inercial selecionado não gira nem se move em movimento translacional, dizemos que o corpo está em equilíbrio estático nesse quadro de referência.
• As condições para o equilíbrio exigem que a soma de todas as forças externas que atuam no corpo seja zero (primeira condição de equilíbrio) e que a soma de todos os torques externos das forças externas seja zero (segunda condição de equilíbrio). Essas duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente em equilíbrio. Se um deles não estiver satisfeito, o corpo não está em equilíbrio.
• O diagrama de corpo livre de um corpo é uma ferramenta útil que nos permite contar corretamente todas as contribuições de todas as forças e torques externos que atuam no corpo. Os diagramas de corpo livre para o equilíbrio de um corpo rígido estendido devem indicar um ponto de articulação e braços de alavanca das forças atuantes em relação ao pivô.

12.2 Exemplos de equilíbrio estático

• Uma variedade de problemas de engenharia pode ser resolvida aplicando condições de equilíbrio para corpos rígidos.
• Nas aplicações, identifique todas as forças que atuam em um corpo rígido e observe seus braços de alavanca em rotação em torno de um eixo de rotação escolhido. Construa um diagrama de corpo livre para o corpo. As forças e torques externos líquidos podem ser claramente identificados a partir de um diagrama de corpo livre construído corretamente. Dessa forma, você pode configurar a primeira condição de equilíbrio para forças e a segunda condição de equilíbrio para torques.
• Ao estabelecer condições de equilíbrio, somos livres para adotar qualquer quadro de referência inercial e qualquer posição do ponto de articulação. Todas as escolhas levam a uma resposta. No entanto, algumas escolhas podem tornar o processo de encontrar a solução excessivamente complicado. Alcançamos a mesma resposta, independentemente das escolhas que fazemos. A única maneira de dominar essa habilidade é praticando.

12.3 Tensão, deformação e módulo de elasticidade

• Forças externas em um objeto (ou meio) causam sua deformação, que é uma mudança em seu tamanho e forma. A força das forças que causam a deformação é expressa pela tensão, que em unidades SI é medida na unidade de pressão (pascal). A extensão da deformação sob tensão é expressa pela deformação, que é adimensional.
• Para uma pequena tensão, a relação entre tensão e deformação é linear. O módulo de elasticidade é a constante de proporcionalidade nessa relação linear.
• A deformação de tração (ou compressão) é a resposta de um objeto ou meio à tensão de tração (ou compressão). Aqui, o módulo elástico é chamado de módulo de Young. A tensão de tração (ou compressão) causa alongamento (ou encurtamento) do objeto ou meio e é devida a forças externas que atuam ao longo de apenas uma direção perpendicular à seção transversal.
• A deformação a granel é a resposta de um objeto ou tensão de médio a volume. Aqui, o módulo elástico é chamado de módulo de massa. O estresse em massa causa uma mudança no volume do objeto ou meio e é causado por forças que atuam no corpo de todas as direções, perpendiculares à sua superfície. A compressibilidade de um objeto ou meio é o recíproco de seu módulo de massa.
• A deformação por cisalhamento é a deformação de um objeto ou meio sob tensão de cisalhamento. O módulo de cisalhamento é o módulo de elasticidade neste caso. A tensão de cisalhamento é causada por forças que atuam ao longo das duas superfícies paralelas do objeto.

12.4 Elasticidade e plasticidade

• Um objeto ou material é elástico se voltar à sua forma e tamanho originais quando a tensão desaparece. Nas deformações elásticas com valores de tensão inferiores ao limite de proporcionalidade, a tensão é proporcional à deformação. Quando a tensão ultrapassa o limite de proporcionalidade, a deformação ainda é elástica, mas não linear até o limite de elasticidade.
• Um objeto ou material tem comportamento plástico quando a tensão é maior que o limite elástico. Na região plástica, o objeto ou material não volta ao seu tamanho ou forma original quando a tensão desaparece, mas adquire uma deformação permanente. O comportamento plástico termina no ponto de ruptura.

Contribuidores e atribuições

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