5.6: Terceira Lei de Newton
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- Terceira lei do movimento de State Newton
- Identifique as forças de ação e reação em diferentes situações
- Aplique a terceira lei de Newton para definir sistemas e resolver problemas de movimento
Até agora, consideramos a força como um empurrão ou um puxão; no entanto, se você pensar sobre isso, perceberá que nenhum empurrão ou puxão ocorre por si só. Quando você empurra uma parede, a parede empurra de volta para você. Isso nos leva à terceira lei de Newton.
Sempre que um corpo exerce uma força sobre um segundo corpo, o primeiro corpo experimenta uma força que é igual em magnitude e oposta em direção à força que ele exerce. Matematicamente, se um corpo A exerce uma força\(\vec{F}\) sobre o corpo B, então B exerce simultaneamente uma força\(− \vec{F}\) sobre A, ou em forma de equação vetorial,
\[\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA} \ldotp \label{5.10}\]
A terceira lei de Newton representa uma certa simetria na natureza: as forças sempre ocorrem em pares, e um corpo não pode exercer uma força sobre outro sem experimentar uma força em si. Às vezes nos referimos a essa lei vagamente como “ação-reação”, onde a força exercida é a ação e a força experimentada como consequência é a reação. A terceira lei de Newton tem usos práticos para analisar a origem das forças e entender quais forças são externas a um sistema.
Podemos ver facilmente a terceira lei de Newton em ação analisando como as pessoas se movimentam. Considere um nadador empurrando a lateral de uma piscina (Figura\(\PageIndex{1}\)). Ela empurra contra a parede da piscina com os pés e acelera na direção oposta à de seu impulso. A parede exerceu uma força igual e oposta sobre o nadador. Você pode pensar que duas forças iguais e opostas se cancelariam, mas não o fazem porque agem em sistemas diferentes. Nesse caso, existem dois sistemas que poderíamos investigar: o nadador e a parede. Se selecionarmos o nadador para ser o sistema de interesse, como na figura, a parede F nos pés é uma força externa nesse sistema e afeta seu movimento. O nadador se move na direção dessa força. Em contraste, a força dos pés F na parede atua na parede, não em nosso sistema de interesse. Assim, os pés F na parede não afetam diretamente o movimento do sistema e não cancelam a parede F sobre os pés. A nadadora empurra na direção oposta à que ela deseja se mover. A reação ao impulso dela está, portanto, na direção desejada. Em um diagrama de corpo livre, como o mostrado na Figura\(\PageIndex{1}\), nunca incluímos as duas forças de um par ação-reação; nesse caso, usamos apenas a parede F nos pés, não os pés F na parede.
Outros exemplos da terceira lei de Newton são fáceis de encontrar:
- Enquanto um professor caminha em frente a um quadro branco, ele exerce uma força para trás no chão. O piso exerce uma força de reação para frente sobre o professor que faz com que ele acelere para frente.
- Um carro acelera para frente porque o solo avança nas rodas motrizes, em reação às rodas motrizes empurrando para trás no chão. Você pode ver evidências de que as rodas estão empurrando para trás quando os pneus giram em uma estrada de cascalho e jogam as pedras para trás.
- Os foguetes avançam expelindo gás para trás em alta velocidade. Isso significa que o foguete exerce uma grande força para trás sobre o gás na câmara de combustão do foguete; portanto, o gás exerce uma grande força de reação para frente no foguete. Essa força de reação, que empurra um corpo para frente em resposta a uma força para trás, é chamada de empuxo. É um equívoco comum pensar que os foguetes se impulsionam empurrando o solo ou o ar atrás deles. Na verdade, eles funcionam melhor no vácuo, onde podem expelir mais facilmente os gases de escape.
- Os helicópteros criam sustentação empurrando o ar para baixo, experimentando assim uma força de reação ascendente.
- Pássaros e aviões também voam exercendo força no ar em uma direção oposta à força de que precisam. Por exemplo, as asas de um pássaro forçam o ar para baixo e para trás para se levantar e avançar.
- Um polvo se impulsiona na água ejetando água de seu corpo por um funil, semelhante a um jet ski.
- Quando uma pessoa puxa uma corda vertical, a corda puxa a pessoa para cima (Figura\(\PageIndex{2}\)).
Há duas características importantes da terceira lei de Newton. Primeiro, as forças exercidas (a ação e a reação) são sempre iguais em magnitude, mas em direção oposta. Segundo, essas forças estão atuando em corpos ou sistemas diferentes: a força de A atua em B e a força de B atua em A. Em outras palavras, as duas forças são forças distintas que não agem no mesmo corpo. Assim, eles não se cancelam.
Para a situação mostrada na Figura 5.2.5, a terceira lei indica que, como a cadeira está empurrando o menino para cima com força\(\vec{C}\), ele está empurrando a cadeira para baixo com força\(− \vec{C}\). Da mesma forma, ele está empurrando para baixo com forças\(− \vec{F}\) e\(− \vec{T}\) no chão e na mesa, respectivamente. Finalmente, como a Terra puxa o menino para baixo com força\(\vec{w}\), ele puxa para cima na Terra com força\(− \vec{w}\). Se esse aluno batesse com raiva na mesa frustrado, ele aprenderia rapidamente a dolorosa lição (evitável ao estudar as leis de Newton) de que a mesa rebate com a mesma força.
Uma pessoa que está andando ou correndo aplica a terceira lei de Newton instintivamente. Por exemplo, o corredor na Figura\(\PageIndex{3}\) empurra para trás no chão para que ele o empurre para frente.
O pacote na Figura\(\PageIndex{4}\) está sentado em uma balança. As forças na embalagem são\(\vec{S}\), que se deve à escala, e\(− \vec{w}\), que é devido ao campo gravitacional da Terra. As forças de reação que o pacote exerce estão\(− \vec{S}\) na escala e\(\vec{w}\) na Terra. Como o pacote não está se acelerando, a aplicação da segunda lei rende
\[\vec{S} - \vec{w} = m \vec{a} = \vec{0},\]
então
\[\vec{S} = \vec{w} \ldotp\]
Assim, a leitura da balança fornece a magnitude do peso da embalagem. No entanto, a balança não mede o peso da embalagem; ela mede a força\(− \vec{S}\) em sua superfície. Se o sistema está acelerando\(\vec{S}\) e não\(− \vec{w}\) seria igual, conforme explicado em Aplicações das Leis de Newton.
Um professor de física empurra um carrinho de equipamento de demonstração para uma sala de aula (Figura\(\PageIndex{5}\)). Sua massa é 65,0 kg, a massa do carrinho é 12,0 kg e a massa do equipamento é 7,0 kg. Calcule a aceleração produzida quando o professor exerce uma força para trás de 150 N no chão. Todas as forças que se opõem ao movimento, como atrito nas rodas do carrinho e resistência ao ar, totalizam 24,0 N.
Estratégia
Como eles aceleram como uma unidade, definimos o sistema como professor, carrinho e equipamento. Este é o Sistema 1 na Figura\(\PageIndex{5}\). O professor empurra para trás com uma força F pé de 150 N. De acordo com a terceira lei de Newton, o piso exerce uma força de reação direta F piso de 150 N no Sistema 1. Como todo movimento é horizontal, podemos supor que não há força líquida na direção vertical. Portanto, o problema é unidimensional na direção horizontal. Conforme observado, o atrito f se opõe ao movimento e, portanto, está na direção oposta ao piso F. Não incluímos as forças F prof ou F cart porque são forças internas e não incluímos o pé F porque ele atua no chão, não no sistema. Não há outras forças significativas atuando no Sistema 1. Se a força externa líquida puder ser encontrada em todas essas informações, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração conforme solicitado. Veja o diagrama de corpo livre na figura.
Solução
A segunda lei de Newton é dada por
\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]
A força externa líquida no Sistema 1 é deduzida da Figura\(\PageIndex{5}\) e da discussão anterior como
\[F_{net} = F_{floor} - f = 150\; N - 24.0\; N = 126\; N \ldotp\]
A massa do Sistema 1 é
\[m = (65.0 + 12.0 + 7.0)\; kg = 84\; kg \ldotp\]
Esses valores de F net e m produzem uma aceleração de
\[a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{126\; N}{84\; kg} = 1.5\; m/s^{2} \ldotp\]
Significância
Nenhuma das forças entre os componentes do Sistema 1, como entre as mãos do professor e o carrinho, contribui para a força externa líquida porque elas são internas ao Sistema 1. Outra maneira de ver isso é que as forças entre os componentes de um sistema são canceladas porque são iguais em magnitude e opostas em direção. Por exemplo, a força exercida pelo professor na carroça resulta em uma força igual e oposta de volta ao professor. Nesse caso, ambas as forças atuam no mesmo sistema e, portanto, cancelam. Assim, as forças internas (entre os componentes de um sistema) são canceladas. Escolher o Sistema 1 foi crucial para resolver esse problema.
Calcule a força que o professor exerce no carrinho na Figura\(\PageIndex{5}\), usando dados do exemplo anterior, se necessário.
Estratégia
Se definirmos o sistema de interesse como o carrinho mais o equipamento (Sistema 2 na Figura\(\PageIndex{5}\)), a força externa líquida no Sistema 2 é a força que o professor exerce na carreta menos o atrito. A força que ela exerce no carrinho, F prof, é uma força externa atuando no Sistema 2. O F prof era interno ao Sistema 1, mas é externo ao Sistema 2 e, portanto, entra na segunda lei de Newton para esse sistema.
Solução
A segunda lei de Newton pode ser usada para encontrar o prof. Começamos com
\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]
A magnitude da força externa líquida no Sistema 2 é
\[F_{net} = F_{prof} - f \ldotp\]
Resolvemos para F prof, a quantidade desejada:
\[F_{prof} = F_{net} + f \ldotp\]
O valor de f é dado, então devemos calcular a rede F líquida. Isso pode ser feito porque tanto a aceleração quanto a massa do Sistema 2 são conhecidas. Usando a segunda lei de Newton, vemos que
\[F_{net} = ma,\]
onde a massa do Sistema 2 é 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg) e sua aceleração foi considerada a = 1,5 m/s 2 no exemplo anterior. Assim,
\[F_{net} = ma = (19.0\; kg)(1.5\; m/s^{2}) = 29\; N \ldotp\]
Agora podemos encontrar a força desejada:
\[F_{prof} = F_{net} + f = 29\; N + 24.0\; N = 53\; N \ldotp\]
Significância
Essa força é significativamente menor do que a força de 150 N que o professor exerceu para trás no chão. Nem toda essa força de 150 N é transmitida para o carrinho; parte dela acelera o professor. A escolha de um sistema é uma etapa analítica importante tanto na resolução de problemas quanto na compreensão completa da física da situação (que não são necessariamente as mesmas coisas).
Dois blocos estão em repouso e em contato em uma superfície sem atrito, conforme mostrado abaixo, com m 1 = 2,0 kg, m 2 = 6,0 kg e força aplicada 24 N. (a) Encontre a aceleração do sistema de blocos. (b) Suponha que os blocos sejam separados posteriormente. Que força dará ao segundo bloco, com a massa de 6,0 kg, a mesma aceleração do sistema de blocos?
Assista a este vídeo para ver exemplos de ação e reação. Assista a este vídeo para assistir exemplos das leis de Newton e das forças internas e externas.