13.A: Indução eletromagnética (respostas)
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13.1. 1,1 T/s
13.2. Para o observador mostrado, a corrente flui no sentido horário à medida que o ímã se aproxima, diminui para zero quando o ímã está centrado no plano da bobina e, em seguida, flui no sentido anti-horário quando o ímã sai da bobina.
13,4. \(\displaystyle ε=Bl^2ω/2\), com O em um potencial maior do que S
13,5. 1,5 V
13,6. a. sim;
b. Sim; no entanto, há uma falta de simetria entre o campo elétrico e a bobina, criando\(\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}\) uma relação mais complicada que não pode ser simplificada como mostrado no exemplo.
13,7. \(\displaystyle 3.4×10^{−3}V/m\)
13,8. \(\displaystyle P_1,P)2,P_4\)
13,9. uma.\(\displaystyle 3.1×10^{−6}V;\)
b.\(\displaystyle 2.0×10^{−7}V/m\)
Perguntas conceituais
1. O emf depende da taxa de variação do campo magnético.
3. Ambos têm os mesmos campos elétricos induzidos; no entanto, o anel de cobre tem um emf induzido muito maior porque conduz a eletricidade melhor do que o anel de madeira.
5. a. não; b. sim
7. Enquanto o fluxo magnético estiver mudando de positivo para negativo ou negativo para positivo, pode haver um emf induzido.
9. Posicione o loop de forma que as linhas do campo fiquem perpendiculares ao vetor de área ou paralelas à superfície.
11. a. CW visto do circuito; b. CCW visto do circuito
13. Quando o loop entra, o emf induzido cria uma corrente CCW, enquanto quando o loop sai, o emf induzido cria uma corrente CW. Enquanto o circuito está totalmente dentro do campo magnético, não há mudança de fluxo e, portanto, nenhuma corrente induzida.
15. a. CCW visto a partir do ímã;
b. CW visto a partir do ímã;
c. CW visto a partir do ímã;
d. CCW visto a partir do ímã;
e. CW visto a partir do ímã;
f. sem corrente
17. As cargas positivas nas asas seriam para o oeste ou para a esquerda do piloto, enquanto as cargas negativas seriam puxadas para o leste ou para a direita do piloto. Assim, as pontas da mão esquerda das asas seriam positivas e as pontas da mão direita seriam negativas.
19. O trabalho é maior do que a energia cinética porque é necessária energia para neutralizar o emf induzido.
21. A folha condutora é protegida das mudanças nos campos magnéticos criando um emf induzido. Esse emf induzido cria um campo magnético induzido que se opõe a qualquer mudança nos campos magnéticos do campo inferior. Portanto, não há campo magnético líquido na região acima desta folha. Se o campo fosse devido a um campo magnético estático, nenhum emf induzido será criado, pois você precisa de um fluxo magnético variável para induzir um emf. Portanto, esse campo magnético estático não será protegido.
23. a. corrente induzida zero, força zero; b. corrente induzida no sentido horário, a força está à esquerda; c. corrente induzida zero, força zero; d. corrente induzida no sentido anti-horário, a força está à esquerda; e. corrente induzida zero, força zero.
Problemas
25. a. 3,8 V;
b. 2,2 V;
c. 0 V
27. \(\displaystyle B=1.5t,0≤t<2.0ms,B=3.0mT,2.0ms≤t≤5.0ms,\)
\(\displaystyle B=−3.0t+18mT,5.0ms<t≤6.0ms,\)
\(\displaystyle ε=−\frac{dΦm}{dt}=−\frac{d(BA)}{dt}=−A\frac{dB}{dt},\)
\(\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(1.5T/s)\)
\(\displaystyle =−47mV(0≤t<2.0ms),\)
\(\displaystyle ε=π(0.100m)^2(0)=0(2.0ms≤t≤5.0ms),\)
\(\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(−3.0T/s)=94mV(5.0ms<t<6.0ms).\)
29. Cada resposta é 20 vezes a resposta dada anteriormente.
31. \(\displaystyle \hat{n}=\hat{k},dΦ_m=Cysin(ωt)dxdy,\)
\(\displaystyle Φ_m=\frac{Cab^2sin(ωt)}{2}\),
\(\displaystyle ε=−\frac{Cab^2ωcos(ωt)}{2}\).
33. uma\(\displaystyle 7.8×10^{−3}V\);.
b. CCW a partir da mesma visão do campo magnético
35. a. 150 A para baixo através do resistor;
b. 232 A para cima através do resistor;
c. 0,093 A para baixo através do resistor
37. 0,0015 V
39. \(\displaystyle \varepsilon=-B_{0} l d \omega \cos (\Omega t) \mathrm{ld}+B_{0} \sin (\Omega t) \mathrm{lv}\)
41. \(\displaystyle ε=Blvcosθ\)
43. uma\(\displaystyle 2×10^{−19}T\);.
b. 1,25 V/m;
c. 0,3125 V;
d. 16 m/s
45. 0,018 A, CW, como visto no diagrama
47. 9,375 V/m
49. Por dentro,\(\displaystyle B=μ_0nI,∮\vec{E}⋅d\vec{l}=(πr^2)μ_0n\frac{dI}{dt},\) então\(\displaystyle E=\frac{μ_0nr}{2}⋅\frac{dI}{dt}\) (por dentro). Lá fora\(\displaystyle E(2πr)=πR^2μ_0n\frac{dI}{dt}\), então,\(\displaystyle E=\frac{μ_0nR^2}{2r⋅\frac{dI}{dt}}\) (fora)
51. uma\(\displaystyle E_{inside}=\frac{r}{2}\frac{dB}{dt}, E_{outside}=\frac{r^2}{2R}\frac{dB}{dt}\);.
b.\(\displaystyle W=4.19×10^{−23}J\);
c. 0 J;
d.\(\displaystyle F_{mag}=4×10^{−13}N, F_{elec}=2.7×10^{−22}N\)
53. \(\displaystyle 7.1μA\)
55. Três voltas com uma área de\(\displaystyle 1 m^2\)
57. uma\(\displaystyle ω=120πrad/s,ε=850sin120πt V\);.
b.\(\displaystyle P=720sin^2120πtW;\);
c.\(\displaystyle P=360sin^2120πtW\)
59. a. B é proporcional a Q;
b. Se a moeda girar facilmente, o campo magnético é perpendicular. Se a moeda estiver em uma posição de equilíbrio, ela é paralela.
61. a. 1,33 A;
b. 0,50 A;
c. 60 W;
d. 22,5 W;
e. 2,5 W
Problemas adicionais
63. \(\displaystyle 4.8×10^{6}\)A/s
65. \(\displaystyle 2.83×10^{−4}A\), a direção da seguinte forma para aumentar o campo magnético:
67. 0,375 V
69. a. 0,94 V;
b. 0,70 N;
c. 3,52 J/s;
d. 3,52 W
71. \(\displaystyle (\frac{dB}{dt})\frac{A}{2πr}\)
73. a.\(\displaystyle R_f+R_a=\frac{120V}{2.0A}=60Ω\), então\(\displaystyle R_f=50Ω\);
b.\(\displaystyle I=\frac{ε_s−ε_i}{R_f+R_a},⇒ε_i=90V\);
c.\(\displaystyle ε_i=60V\)
Problemas de desafio
75. N é o número máximo de turnos permitidos.
77. 5,3 V
79. \(\displaystyle Φ=\frac{μ_0I_0a}{2π}ln(1+\frac{b}{x})\), então\(\displaystyle I=\frac{μ_0I_0abv}{2πRx(x+b)}ε=\frac{μ_0I_0abv}{2πx(x+b)}\)
81. uma\(\displaystyle 1.01×10^{−6}V\);.
b.\(\displaystyle 1.37×10^{−7}V\);
c. 0 V
83. uma\(\displaystyle v=\frac{mgRsinθ}{B^2l^2cos^2θ}\);.
b.\(\displaystyle mgvsinθ\);
c.\(\displaystyle mcΔT\);
d. a corrente inverteria a direção, mas a barra ainda deslizaria na mesma velocidade
85. uma.\(\displaystyle B=μ_0nI,Φ_m=BA=μ_0nIA\),
\(\displaystyle ε=9.9×10^{−4}V\);
b.\(\displaystyle 9.9×10^{−4}V\);
c.\(\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}=ε,⇒E=1.6×10^{−3}V/m\)
d.\(\displaystyle 9.9×10^{−4}V\);.
e. não, porque não há simetria cilíndrica
87. uma\(\displaystyle 1.92×10^6rad/s=1.83×10^7rpm\);.
b. Essa velocidade angular é excessivamente alta, maior do que pode ser obtida para qualquer sistema mecânico.
c. A suposição de que uma tensão tão alta quanto 12,0 kV poderia ser obtida não é razoável.
89. \(\displaystyle \frac{2μ_0πa^2I_0nω}{R}\)
91. \(\displaystyle \frac{mRv_o}{B^2D^2}\)