13.7: Geradores elétricos e Back Emf

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Explique como funciona um gerador elétrico
• Determine o emf induzido em um loop em qualquer intervalo de tempo, girando a uma taxa constante em um campo magnético
• Mostre que as bobinas rotativas têm um emf induzido; nos motores, isso é chamado de emf reverso porque se opõe à entrada de emf ao motor

Uma variedade de fenômenos e dispositivos importantes podem ser entendidos com a lei de Faraday. Nesta seção, examinamos dois deles.

Geradores elétricos

Geradores elétricos induzem um emf girando uma bobina em um campo magnético, conforme discutido brevemente em Motional Emf. Agora, exploramos os geradores com mais detalhes. Considere o exemplo a seguir.

Calculando o Emf induzido em uma bobina de gerador

A bobina do gerador mostrada na Figura\(\PageIndex{1}\) é girada em um quarto de uma revolução (de\(\theta = 0^o\) para\(\theta = 90^o\)) em 15,0 ms. A bobina circular de 200 voltas tem um raio de 5,00 cm e está em um campo magnético uniforme de 0,80-T. O que é o emf induzido?

Figura\(\PageIndex{1}\): Quando esta bobina do gerador é girada em um quarto de uma revolução, o fluxo magnético\(\Phi_m\) muda de seu máximo para zero, induzindo um emf.

Estratégia

A lei de indução de Faraday é usada para encontrar o emf induzido:

\[\epsilon = - N\frac{d\Phi_m}{dt}.\]

Reconhecemos essa situação como a mesma no Exemplo 13.4.3. De acordo com o diagrama, a projeção do vetor normal da superfície\(\hat{n}\) para o campo magnético é inicialmente\(cos \, \theta\) e isso é inserido pela definição do produto escalar. A magnitude do campo magnético e a área do circuito são fixadas ao longo do tempo, o que simplifica rapidamente a integração. O emf induzido é escrito usando a lei de Faraday:

\[\epsilon = NBA \, sin \, \theta \frac{d\theta}{dt}.\]

Solução Recebemos isso\(N = 200,\)\(B = 0.80 \, T\)\(\theta = 90^o\)\(d\theta = 90^o = \pi /2\),,\(dt = 15.0 \, ms\) e. A área do loop é

\[A = \pi r^2 = (3.14)(0.0500 \, m)^2 = 7.85 \times 10^{-3} \, m^2.\]

Inserir esse valor dá

\[\epsilon = (200)(0.80 \, T)(7.85 \times 10^{-3} \, m^2) sin (90^o) \frac{\pi/2}{15.0 \times 10^{-3} s} = 131 \, V.\]

Significância

Esse é um valor médio prático, semelhante aos 120 V usados na energia doméstica.

O emf calculado no Exemplo\(\PageIndex{1}\) é a média de mais de um quarto de uma revolução. O que é o emf em um determinado instante? Ela varia com o ângulo entre o campo magnético e uma perpendicular à bobina. Podemos obter uma expressão para emf em função do tempo considerando o emf mocional em uma bobina retangular rotativa de largura w e altura l em um campo magnético uniforme, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Um gerador com uma única bobina retangular girada a uma velocidade angular constante em um campo magnético uniforme produz um emf que varia senoidalmente no tempo. Observe que o gerador é semelhante a um motor, exceto que o eixo é girado para produzir uma corrente e não o contrário.

As cargas nos fios do circuito experimentam a força magnética, porque estão se movendo em um campo magnético. As cargas nos fios verticais experimentam forças paralelas ao fio, causando correntes. Mas aqueles nos segmentos superior e inferior sentem uma força perpendicular ao fio, que não causa corrente. Assim, podemos encontrar o emf induzido considerando apenas os fios laterais. A emf mocional é dada como sendo\(\epsilon = Blv\), onde a velocidade v é perpendicular ao campo magnético B. Aqui, a velocidade está em um ângulo\(\theta\) com B, de modo que seu componente perpendicular a B é v sin\(\theta\) (veja a Figura\(\PageIndex{2}\)). Assim, neste caso, o emf induzido em cada lado está\(\epsilon = Blv \, sin \, \theta\) e eles estão na mesma direção. O emf total ao redor do loop é então

\[\epsilon = 2 Blv \, sin \, \theta.\]

Essa expressão é válida, mas não fornece emf em função do tempo. Para encontrar a dependência temporal de emf, assumimos que a bobina gira a uma velocidade angular constante\(\omega\). O ângulo\(\theta\) está relacionado à velocidade angular por\(\theta = \omega t\), de modo que\[\epsilon = 2 Blv \, sin (\omega t).\]

Agora, a velocidade linear v está relacionada à velocidade angular\(\omega\) por\(v = r\omega\). Aqui\(r = \omega/2\), para que\(v = (\omega/2)\omega\), e

\[\epsilon = 2Bl \frac{\omega}{2} \omega \, sin \, \omega t = (l\omega) Bw \, sin \, \omega t.\]

Observando que a área do loop é\(A = l\omega\), e permitindo N loops, descobrimos que

\[\epsilon = NBAw \, sin \, (\omega t).\]

Este é o emf induzido em uma bobina geradora de N voltas e área A girando a uma velocidade angular constante\(ω\) em um campo magnético uniforme B. Isso também pode ser expresso como

\[\epsilon = \epsilon_0 \, sin \, \omega t,\]onde

\[\epsilon_0 = NAB\omega\]

é o pico de emf, desde o valor máximo de\(sin (\omega t) = 1\). Observe que a frequência da oscilação é\(f = \omega /2\pi\) e o período é\(T = 1/f = 2\pi /\omega\). \(\PageIndex{3}\)A figura mostra um gráfico de emf em função do tempo, e agora parece razoável que a tensão CA seja senoidal.

Figura\(\PageIndex{3}\): O emf de um gerador é enviado para uma lâmpada com o sistema de anéis e escovas mostrado. O gráfico fornece o emf do gerador em função do tempo, onde\(\epsilon_0\) está o pico de emf. O período é\(T = 1/f = 2\pi /\omega\), onde f é a frequência.

O fato de o pico de EMF ser\(\epsilon_0 = NBA\omega\) faz sentido. Quanto maior o número de bobinas, maior a área e quanto mais forte o campo, maior a tensão de saída. É interessante que quanto mais rápido o gerador é girado (maior ω), maior o emf. Isso é perceptível em geradores de bicicletas — pelo menos nas variedades mais baratas.

A figura\(\PageIndex{4}\) mostra um esquema pelo qual um gerador pode ser fabricado para produzir corrente contínua pulsada. Arranjos mais elaborados de várias bobinas e anéis divididos podem produzir uma corrente contínua mais suave, embora meios eletrônicos em vez de mecânicos sejam geralmente usados para produzir corrente contínua sem ondulações.

Figura\(\PageIndex{4}\): Anéis divididos, chamados de comutadores, produzem uma saída emf DC pulsada nesta configuração.

Na vida real, os geradores elétricos parecem muito diferentes dos números desta seção, mas os princípios são os mesmos. A fonte de energia mecânica que gira a bobina pode ser água caindo (energia hidrelétrica), vapor produzido pela queima de combustíveis fósseis ou a energia cinética do vento. \(\PageIndex{5}\)A figura mostra uma vista cortada de uma turbina a vapor; o vapor se move sobre as pás conectadas ao eixo, que gira a bobina dentro do gerador. A geração de energia elétrica a partir da energia mecânica é o princípio básico de toda a energia que é enviada por meio de nossas redes elétricas para nossas casas.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gerador/turbina a vapor. O vapor produzido pela queima do carvão impacta as pás da turbina, girando o eixo, que é conectado ao gerador.

Os geradores ilustrados nesta seção são muito parecidos com os motores ilustrados anteriormente. Isso não é coincidência. Na verdade, um motor se torna um gerador quando seu eixo gira. Certos automóveis antigos usavam seu motor de partida como gerador. Na próxima seção, exploraremos ainda mais a ação de um motor como gerador.

Emf preto

Os geradores convertem energia mecânica em energia elétrica, enquanto os motores convertem energia elétrica em energia mecânica. Portanto, não é surpreendente que motores e geradores tenham a mesma construção geral. Um motor funciona enviando uma corrente através de um laço de fio localizado em um campo magnético. Como resultado, o campo magnético exerce torque no circuito. Isso gira um eixo, extraindo assim o trabalho mecânico da corrente elétrica enviada inicialmente. (Consulte Força e torque em um circuito de corrente para obter uma discussão sobre motores que ajudarão você a entender mais sobre eles antes de continuar.)

Quando a bobina de um motor é girada, o fluxo magnético muda através da bobina e um emf (consistente com a lei de Faraday) é induzido. O motor, portanto, atua como um gerador sempre que sua bobina gira. Isso acontece se o eixo for girado por uma entrada externa, como um acionamento por correia, ou pela ação do próprio motor. Ou seja, quando um motor está funcionando e seu eixo está girando, um emf é gerado. A lei de Lenz nos diz que o emf se opõe a qualquer mudança, de modo que o emf de entrada que alimenta o motor é oposto ao emf autogerado pelo motor, chamado de emf traseiro do motor (Figura\(\PageIndex{6}\)).

Figura\(\PageIndex{6}\): A bobina de um motor de corrente contínua é representada como um resistor neste esquema. O emf traseiro é representado como um emf variável que se opõe ao emf que aciona o motor. A emf traseira é zero quando o motor não está girando e aumenta proporcionalmente à velocidade angular do motor.

A saída do gerador de um motor é a diferença entre a tensão de alimentação e a emf traseira. O emf traseiro é zero quando o motor é ligado pela primeira vez, o que significa que a bobina recebe a tensão de acionamento total e o motor consome corrente máxima quando está ligada, mas não está girando. À medida que o motor gira mais rápido, o emf traseiro cresce, sempre em oposição ao emf de acionamento, e reduz a tensão na bobina e a quantidade de corrente que ela consome. Esse efeito é perceptível em muitas situações comuns. Quando um aspirador de pó, geladeira ou máquina de lavar é ligado pela primeira vez, as luzes no mesmo circuito escurecem brevemente devido à queda de infravermelho produzida nas linhas de alimentação pela grande corrente consumida pelo motor.

Quando um motor é ligado pela primeira vez, ele consome mais corrente do que quando funciona em sua velocidade normal de operação. Quando uma carga mecânica é colocada no motor, como uma cadeira de rodas elétrica subindo uma colina, o motor desacelera, o emf traseiro cai, mais corrente flui e mais trabalho pode ser feito. Se o motor funcionar a uma velocidade muito baixa, a corrente maior pode superaquecê-lo (por meio de energia resistiva na bobina)\(P = I^2R)\), talvez até mesmo queimando-o. Por outro lado, se não houver carga mecânica no motor, ele aumenta sua velocidade angular ω até que o emf traseiro seja quase igual ao emf de acionamento. Em seguida, o motor usa apenas energia suficiente para superar o atrito.

Correntes parasitas nos núcleos de ferro dos motores podem causar perdas de energia problemáticas. Geralmente são minimizados construindo os núcleos com chapas finas de ferro isoladas eletricamente. As propriedades magnéticas do núcleo dificilmente são afetadas pela laminação da chapa isolante, enquanto o aquecimento resistivo é reduzido consideravelmente. Considere, por exemplo, as bobinas do motor representadas na Figura\(\PageIndex{6}\). As bobinas têm uma resistência equivalente\(0.400 \, \Omega\) e são acionadas por um emf de 48,0 V. Logo após serem ligadas, elas consomem uma corrente

\[I = V/R = (48.0 \, V)/(0.400 \, \Omega) = 120 \, A\]

e, assim, dissipar\(P = I^2R = 5.76 \, kW\) a energia como transferência de calor. Em condições normais de operação para este motor, suponha que o emf traseiro seja 40,0 V. Então, na velocidade de operação, a tensão total nas bobinas é 8,0 V (48,0 V menos a emf traseira de 40,0 V) e a corrente consumida é

\[I = V/R = (8.0 \, V)/(0.400 \, \Omega) = 20 \, A.\]

Sob carga normal, então, a potência dissipada é\(P = IV = (20 \, A)(8.0 \, V) = 160 \, W\). Isso não causa problemas para este motor, enquanto os antigos 5,76 kW queimariam as bobinas se sustentados.

Um motor enrolado em série em operação

A resistência total\((R_f + R_a)\) de um motor de corrente contínua em série é\(2.0 \, \Omega\) (Figura\(\PageIndex{7}\)). Quando conectado a uma fonte de 120 V\((\epsilon_S)\), o motor consome 10 A enquanto funciona em velocidade angular constante. (a) Qual é o emf traseiro induzido na bobina rotativa\(\epsilon_i\)? (b) Qual é a potência mecânica do motor? (c) Quanta potência é dissipada na resistência das bobinas? (d) Qual é a potência de saída da fonte de 120 V? (e) Suponha que a carga no motor aumente, fazendo com que ele diminua a velocidade até o ponto em que extrai 20 A. As partes de resposta (a) a (d) para esta situação.

Figura\(\PageIndex{7}\): Representação do circuito de um motor de corrente contínua em série.

Estratégia

O emf traseiro é calculado com base na diferença entre a tensão fornecida e a perda da corrente através da resistência. A potência de cada dispositivo é calculada a partir de uma das fórmulas de potência com base nas informações fornecidas.

Solução

1. O emf traseiro é\[\epsilon_i = \epsilon_S - I(R_f + RE_a) = 120 \, V - (10 \, A)(2.0 \, \Omega) = 100 \, V.\]
2. Como o potencial através da armadura é de 100 V quando a corrente passa por ela é de 10 A, a potência de saída do motor é\[P_m = \epsilon_i I = (100 \, V)(10 \, A) = 1.0 \times 10^3 \, W.\]
3. Uma corrente de 10 A flui através de bobinas cuja resistência combinada é\(2.0 \, \Omega\), então a energia dissipada nas bobinas é\[P_R = I^2R = (10 \, A)^2(2.0 \, \Omega) = 2.0 \times 10^2 \, W.\]
4. Como 10 A são retirados da fonte de 120 V, sua saída de energia é\[P_S = \epsilon_S I = (120 \, V)(10 \, A) = 1.2 \times 10^3 \, W.\]
5. Repetindo os mesmos cálculos com\(I = 20 \, A\), descobrimos que\[\epsilon_i = 80 \, V, \, P_m = 1.6 \times 10^3 \, W, \, P_R = 8.0 \times 10^2 \, W, \, and \, P_s = 2.4 \times 10^3 \, W.\] o motor está girando mais lentamente neste caso, então sua potência e a potência da fonte são maiores.

Importância Observe que temos um balanço de energia em parte (d):\[1.2 \times 10^3 \, W = 1.0 \times 10^3 \, W + 2.0 \times 10^2 \, W.\]