11.E: Física de Partículas e Cosmologia (Exercícios)

Perguntas conceituais

11.1 Introdução à Física de Partículas

1. Quais são as quatro forças fundamentais? Descreva-os brevemente.

2. Distinguir férmions e bósons usando os conceitos de indistinguibilidade e simetria de troca.

3. Listar as famílias dos quarks e dos leptões

4. Faça a distinção entre partículas elementares e antipartículas. Descreva suas interações.

11.2 Leis de conservação de partículas

5. Quais são as seis leis de conservação de partículas? Descreva-os brevemente.

6. Em geral, como determinamos se ocorre uma reação ou decaimento de partículas?

7. Por que a detecção da interação de partículas que viola uma lei de conservação de partículas estabelecida pode ser considerada uma coisa boa para um cientista?

11.3 Quarks

8. Quais são os seis quarks conhecidos? Resuma suas propriedades.

9. Qual é a composição geral do quark de um barião? De um méson?

10. Quais evidências existem da existência de quarks?

11. Por que os bárions com a mesma composição de quarks às vezes diferem em suas energias de massa de repouso?

11.4 Aceleradores e detectores de partículas

12. Compare brevemente o acelerador Van de Graaff, o acelerador linear, o ciclotron e o acelerador síncrotron.

13. Descreva os componentes básicos e a função de uma máquina de feixe de colisão típica.

14. Quais são os subdetectores do experimento Compact Muon Solenóide? Descreva-os brevemente.

15. Qual é a vantagem de um acelerador de feixe de colisão sobre um que dispara partículas em um alvo fixo?

16. Um elétron aparece nos detectores de múons do CMS. Como isso é possível?

11.5 O modelo padrão

17. O que é o modelo padrão? Expresse sua resposta em termos das quatro forças fundamentais e partículas de troca.

18. Desenhe um diagrama de Feynman para representar a aniquilação de um elétron e pósitron em um fóton.

19. Qual é a motivação por trás das grandes teorias de unificação?

20. Se for desenvolvida uma teoria que unifique todas as quatro forças, ainda será correto dizer que a órbita da Lua é determinada pela força gravitacional? Explique o porquê.

21. Se o bóson de Higgs for descoberto e descobrir que tem massa, ele será considerado o portador supremo da força fraca? Explique sua resposta.

22. Um dos modos de decaimento comuns do\(\displaystyle Λ^0\) é\(\displaystyle Λ^0→π^−+p\). Embora apenas hádrons estejam envolvidos nessa decadência, ela ocorre por meio da fraca força nuclear. Como sabemos que essa decadência não ocorre por meio da forte força nuclear?

11.6 O Big Bang

23. O que se entende por expansão cosmológica? Expresse sua resposta em termos de um gráfico do Hubble e o desvio para o vermelho da luz estelar distante.

24. Descreva a analogia do balão para expansão cosmológica. Explique por que parece que estamos no centro da expansão do universo.

25. As distâncias até as galáxias locais são determinadas pela medição do brilho das estrelas, chamadas variáveis cefeidas, que podem ser observadas individualmente e que têm brilho absoluto a uma distância padrão bem conhecida. Explique como o brilho medido variaria com a distância, em comparação com o brilho absoluto.

11.7 Evolução do Universo Primitivo

26. O que se entende por “modelo cosmológico do universo primitivo”? Descreva brevemente esse modelo em termos das quatro forças fundamentais.

27. Descreva duas evidências que apoiam o modelo do Big Bang.

28. Em que sentido somos, como Newton disse certa vez, “um garoto brincando à beira-mar”? Expresse sua resposta em termos dos conceitos de matéria escura e energia escura.

29. Se alguma causa desconhecida do desvio para o vermelho — como a luz ficar “cansada” de viajar longas distâncias pelo espaço vazio — for descoberta, que efeito isso teria na cosmologia?

30. No passado, muitos cientistas acreditavam que o universo era infinito. No entanto, se o universo for infinito, qualquer linha de visão deve eventualmente cair na superfície de uma estrela e o céu noturno deve estar muito claro. Como esse paradoxo é resolvido na cosmologia moderna?

Problemas

11.1 Introdução à Física de Partículas

31. Quanta energia é liberada quando um elétron e um pósitron em repouso se aniquilam? (Para massas de partículas, consulte a Tabela 11.1.)

32. Se\(\displaystyle 1.0×10^{30}MeV\) a energia é liberada na aniquilação de uma esfera de matéria e antimatéria, e as esferas têm a mesma massa, quais são as massas das esferas?

33. Quando um elétron e um pósitron estão em repouso, eles podem se aniquilar de acordo com a reação\(\displaystyle e^−+e^+→γ+γ\). Nesse caso, quais são a energia, o momento e a frequência de cada fóton?

34. Qual é a energia cinética total transportada pelas partículas dos seguintes decaimentos?

(uma)\(\displaystyle π^0→γ+γ\)

(b)\(\displaystyle K^0→π^++π^−\)

(c)\(\displaystyle \sum{}^+→n+π^+\)

(d)\(\displaystyle \sum{}^0→Λ^0+γ\).

11.2 Leis de conservação de partículas

35. Qual dos seguintes decaimentos não pode ocorrer porque a lei de conservação do número de léptons foi violada?

(uma)\(\displaystyle n→p+e^−\)

(b)\(\displaystyle μ^+→e^++\bar{\nu_e}\)

(c)\(\displaystyle π^+→e^++\nu_e+\bar{\nu_μ}\)

(d)\(\displaystyle p→n+e^++\nu_e\)

(e)\(\displaystyle π^−→e^−+\bar{\nu_e}\)

(f)\(\displaystyle μ^−→e^−+\bar{\nu_e}+\nu_μ\)

(g)\(\displaystyle Λ^0→π^−+p\)

(h)\(\displaystyle K^+→μ^++\nu_μ\)

36. Qual das seguintes reações não pode ocorrer porque a lei de conservação da estranheza foi violada?

(uma)\(\displaystyle p+n→p+p+π^−\)

(b)\(\displaystyle p+n→p+p+K^−\)

(c)\(\displaystyle K^−+p→K^−+\sum{}^+\)

(d)\(\displaystyle π^−+p→K^++\sum{}^−\)

(e)\(\displaystyle K^−+p→Ξ^0+K^++π^−\)

(f)\(\displaystyle K^−+p→Ξ^0+π^−+π^−\)

(g)\(\displaystyle π^++p→\sum{}^++K^+\)

(h)\(\displaystyle π^−+n→K^−+Λ^0\)

37. Identifique um possível decaimento para cada uma das seguintes antipartículas:

(a)\(\displaystyle \bar{n}\),

(b)\(\displaystyle \bar{Λ^0}\),

(c)\(\displaystyle Ω^+\),

(d)\(\displaystyle K^−\) e

(e)\(\displaystyle \bar{\sum{}}\).

38. Cada uma das seguintes reações nucleares fortes é proibida. Identifique uma lei de conservação que seja violada para cada um.

(uma)\(\displaystyle p+\bar{p}→p+n+\bar{p}\)

(b)\(\displaystyle p+n→p+\bar{p}+n+π^+\)

(c)\(\displaystyle π^−+p→\sum{}^++K^−\)

(d)\(\displaystyle K^−+p→Λ^0+n\)

11.3 Quarks

39. Com base na composição de quarks de um próton, mostre que sua carga é\(\displaystyle +1\).

40. Com base na composição de quarks de um nêutron, mostre que sua carga é 0.

41. Argumente que a composição de quarks dada na Tabela 11.5 para o kaon positivo é consistente com a carga, rotação e estranheza conhecidas desse barião.

42. Os mésons são formados a partir das seguintes combinações de quarks (os subscritos indicam a cor e\(\displaystyle (AR=antired): (d_R,\bar{d_{AR}}), (s_G,\bar{u_{AG}})\),\(\displaystyle (s_R,\bar{s_{AR}})\) e.

(a) Determine a carga e a estranheza de cada combinação.

(b) Identifique um ou mais mésons formados por cada combinação quark-antiquark.

43. Por que nenhum dos conjuntos de quarks mostrados abaixo pode formar um hádron?

44. Os resultados experimentais indicam uma partícula isolada com carga\(\displaystyle +2/3\) — um quark isolado. Que quark poderia ser esse? Por que essa descoberta seria importante?

45. Expresse os\(\displaystyle β\) decaimentos\(\displaystyle n→p+e^−+\bar{\nu}\) e\(\displaystyle p→n+e^++\nu\) em termos de\(\displaystyle β\) decaimentos dos quarks. Verifique se as leis de conservação de carga, número de lépton e número de bárions são satisfeitas com a\(\displaystyle β\) decomposição do quark.

11.4 Aceleradores e detectores de partículas

46. Uma partícula carregada em um campo magnético de 2,0 T é dobrada em um círculo de raio de 75 cm. Qual é o momento da partícula?

47. Uma trilha de prótons passa por um campo magnético com raio de 50 cm. A intensidade do campo magnético é 1,5 T. Qual é a energia total do próton?

48. Derive a equação\(\displaystyle p=0.3Br\) usando os conceitos de aceleração centrípeta (movimento em duas e três dimensões) e momento relativístico (relatividade)

49. Suponha que a energia do feixe de um colisor elétron-pósitron seja de aproximadamente 4,73 GeV. Qual é a massa total (W) de uma partícula produzida na aniquilação de um elétron e pósitron nesse colisor? Qual méson pode ser produzido?

50. Com energia total, os prótons no síncrotron Fermilab de 2,00 km de diâmetro viajam quase à velocidade da luz, já que sua energia é cerca de 1000 vezes a energia de massa restante.

(a) Quanto tempo um próton leva para completar uma viagem?

(b) Quantas vezes por segundo ele passará pela área alvo?

51. Suponha que um detector de partículas\(\displaystyle W^−\) criado viva para\(\displaystyle 5.00×10^{−25}s\). Que distância ele se move neste tempo se estiver viajando a 0,900c? (Observe que o tempo é maior do que a\(\displaystyle W^−\) vida útil fornecida, o que pode ser devido à natureza estatística do decaimento ou da dilatação do tempo.)

52. Qual é o comprimento de uma trilha que\(\displaystyle π^+\) viaja a 0,100 c deixa em uma câmara de bolhas se ela é criada lá e vive\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\)? (Aqueles que se movem mais rápido ou vivem mais tempo podem escapar do detector antes de se decompor.)

53. O SLAC de 3,20 km de comprimento produz um feixe de elétrons de 50,0 GeV. Se houver 15.000 tubos de aceleração, qual tensão média deve estar nos espaços entre eles para obter essa energia?

11.5 O modelo padrão

54. Usando o princípio da incerteza de Heisenberg, determine o alcance da força fraca se essa força for produzida pela troca de um bóson Z.

55. Use o princípio da incerteza de Heisenberg para estimar a faixa de um decaimento nuclear fraco envolvendo um graviton.

56. (a) O seguinte decaimento é mediado pela força eletrofraca:\(\displaystyle p→n+e^++\nu_e\). Desenhe o diagrama de Feynman para a decadência.

(b) A seguinte dispersão é mediada pela força eletrofraca:\(\displaystyle \nu_e+e^−→\nu_e+e^−\). Desenhe o diagrama de Feynman para a dispersão.

57. Assumindo a conservação do momento, qual é a energia de cada\(\displaystyle γ\) raio produzida na decomposição de um píon neutro em repouso, na reação\(\displaystyle π^0→γ+γ\)?

58. Qual é o comprimento de onda de um elétron de 50 GeV, que é produzido no SLAC? Isso fornece uma ideia do limite de detalhes que ele pode sondar.

59. O modo de decaimento primário para o píon negativo é\(\displaystyle π^−→μ^−+\bar{\nu_μ}\).

(a) Qual é a liberação de energia em MeV nesse decaimento?

(b) Usando a conservação do momento, quanta energia cada um dos produtos de decaimento recebe, dado que\(\displaystyle π^−\) está em repouso quando se decompõe? Você pode supor que o múon antineutrino não tem massa e tem impulso\(\displaystyle p=E/c\), assim como um fóton.

60. Suponha que você esteja projetando um experimento de decaimento de prótons e possa detectar 50 por cento dos decaimentos de prótons em um tanque de água.

(a) Quantos quilos de água você precisaria para ver um decaimento por mês, assumindo uma vida útil de\(\displaystyle 10^{31}\) y?

(b) Quantos metros cúbicos de água são esses?

(c) Se a vida útil real for\(\displaystyle 10^{33}y\), quanto tempo você teria que esperar em média para ver um único próton decair?

11.6 O Big Bang

61. Se a velocidade de uma galáxia distante é de 0,99 c, qual é a distância da galáxia de um observador ligado à Terra?

62. A distância de uma galáxia do nosso sistema solar é de 10 Mpc.

(a) Qual é a velocidade de recessão da galáxia?

(b) Em que fração a luz das estrelas desta galáxia é deslocada para o vermelho (ou seja, qual é seu valor z)?

63. Se uma galáxia está a 153 Mpc de distância de nós, com que rapidez esperamos que ela se mova e em que direção?

64. Em média, a que distância estão as galáxias que estão se afastando de nós em\(\displaystyle 2.0%\)% da velocidade da luz?

65. Nosso sistema solar orbita o centro da Via Láctea. Supondo uma órbita circular de 30.000 ly de raio e uma velocidade orbital de 250 km/s, quantos anos são necessários para uma revolução? Observe que isso é aproximado, assumindo velocidade constante e órbita circular, mas é representativo do tempo em que nosso sistema e estrelas locais façam uma revolução ao redor da galáxia.

66. (a) Qual é a velocidade aproximada em relação a nós de uma galáxia próxima à borda do universo conhecido, a cerca de 10 Gly de distância?

(b) Que fração da velocidade da luz é essa? Observe que observamos galáxias se afastando de nós a mais de 0,9 c.

67. (a) Calcule a idade aproximada do universo a partir do valor médio da constante de Hubble,\(\displaystyle H_0=20km/s⋅Mly\). Para fazer isso, calcule o tempo necessário para viajar 0,307 Mpc a uma taxa de expansão constante de 20 km/s.

(b) Se de alguma forma ocorrer aceleração, a idade real do universo seria maior ou menor do que a encontrada aqui? Explique.

68. A galáxia de Andrômeda é a galáxia grande mais próxima e é visível a olho nu. Estime seu brilho em relação ao Sol, supondo que ele tenha luminosidade\(\displaystyle 10^{12}\) vezes a do Sol e esteja a 0,613 Mpc de distância.

69. Mostre que a velocidade de uma estrela orbitando sua galáxia em uma órbita circular é inversamente proporcional à raiz quadrada de seu raio orbital, assumindo que a massa das estrelas dentro de sua órbita age como uma única massa no centro da galáxia. Você pode usar uma equação de um capítulo anterior para apoiar sua conclusão, mas deve justificar seu uso e definir todos os termos usados.

Problemas adicionais

70. Resultados experimentais sugerem que um múon decai em um elétron e fóton. Como isso é possível?

71. Em cada uma das reações a seguir está faltando uma única partícula. Identifique a partícula que falta para cada reação.

(uma)\(\displaystyle p+\bar{p}→n+?\)

(b)\(\displaystyle p+p→p+Λ^0+?\)

(c)\(\displaystyle π^{−}+p→\sum{}^−+?\)

(d)\(\displaystyle K^−+n→Λ^0+?\)

(e)\(\displaystyle τ^+→e^++\nu_e+?\)

(f)\(\displaystyle \bar{\nu_e}+p→n+?\)

72. Devido à perda de energia devido à radiação síncrotron no LHC no CERN, apenas 5,00 MeV são adicionados à energia de cada próton durante cada rotação ao redor do anel principal. Quantas revoluções são necessárias para produzir prótons de 7,00 TeV (7000 GeV), se forem injetados com uma energia inicial de 8,00 GeV?

73. Um próton e um antipróton colidem de frente, cada um com uma energia cinética de 7,00 TeV (como no LHC no CERN). Quanta energia de colisão está disponível, levando em conta a aniquilação das duas massas? (Note que isso não é significativamente maior do que a energia cinética extremamente relativista.)

74. Quando um elétron e um pósitron colidem na instalação do SLAC, cada um deles tem energias cinéticas de 50,0 GeV. Qual é a energia total de colisão disponível, levando em consideração a energia de aniquilação? Note que a energia de aniquilação é insignificante, porque os elétrons são altamente relativistas.

75. O núcleo de uma estrela colapsa durante uma supernova, formando uma estrela de nêutrons. O momento angular do núcleo é conservado, então a estrela de nêutrons gira rapidamente. Se o raio inicial do núcleo for\(\displaystyle 5.0×10^5km\) e ele colapsar para 10,0 km, determine a velocidade angular da estrela de nêutrons em rotações por segundo, dado que a velocidade angular do núcleo era originalmente de 1 revolução por 30,0 dias.

76. Usando a solução do problema anterior, encontre o aumento na energia cinética rotacional, dado que a massa do núcleo é 1,3 vezes a do nosso Sol. De onde vem esse aumento na energia cinética?

77. (a) Qual constante de Hubble corresponde a uma idade aproximada do universo de\(\displaystyle 10^{10}\) y? Para obter um valor aproximado, suponha que a taxa de expansão seja constante e calcule a velocidade na qual duas galáxias devem se separar para serem separadas por 1 Mly (separação galáctica média atual) em um tempo de\(\displaystyle 10^{10}\) y.

(b) Da mesma forma, qual constante de Hubble corresponde a um universo com aproximadamente\(\displaystyle 2×10^{10}\) anos de idade?

Problemas de desafio

78. Elétrons e pósitrons são colididos em um acelerador circular. Derive a expressão da energia do centro de massa da partícula.

79. A intensidade da radiação dos raios cósmicos diminui rapidamente com o aumento da energia, mas ocasionalmente existem raios cósmicos extremamente energéticos que criam uma chuva de radiação de todas as partículas que eles criam ao atingir um núcleo na atmosfera. Suponha que uma partícula de raio cósmico com uma energia de\(\displaystyle 10^{10}GeV\) converta sua energia em partículas com massas médias\(\displaystyle 200MeV/c^2\).

(a) Quantas partículas são criadas?

(b) Se as partículas caírem em uma\(\displaystyle 1.00-km^2\) área, quantas partículas existem por metro quadrado?

80. (a) Calcule a quantidade\(\displaystyle γ=1\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) relativística dos prótons de 1,00-TeV produzidos no Fermilab.

(b) Se tal próton criasse um\(\displaystyle π^+\) com a mesma velocidade, quanto tempo duraria sua vida em laboratório?

(c) Até onde ele poderia viajar nesse período?

81. Os planos para um acelerador que produz um feixe secundário de mésons K para se espalhar dos núcleos, com o objetivo de estudar a força forte, exigem que eles tenham uma energia cinética de 500 MeV.

(a) Qual seria a quantidade\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) relativista dessas partículas?

(b) Quanto tempo duraria sua vida útil média no laboratório?

(c) Até onde eles poderiam viajar nesse período?

82. Nas supernovas, os neutrinos são produzidos em grandes quantidades. Eles foram detectados a partir da supernova 1987A na Nuvem de Magalhães, que fica a cerca de 120.000 anos-luz de distância da Terra (relativamente perto da nossa Via Láctea). Se os neutrinos tiverem uma massa, eles não podem viajar à velocidade da luz, mas se sua massa for pequena, sua velocidade seria quase a da luz.

(a) Suponha que um neutrino com uma\(\displaystyle 7-eV/c^2\) massa tenha uma energia cinética de 700 keV. Encontre a quantidade relativista\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) para isso.

(b) Se o neutrino deixar a supernova 1987A ao mesmo tempo que um fóton e ambos viajarem para a Terra, quanto antes o fóton chegará? Essa não é uma grande diferença de tempo, já que é impossível saber qual neutrino ficou com qual fóton e a baixa eficiência dos detectores de neutrinos. Assim, o fato de os neutrinos terem sido observados poucas horas após o brilho da supernova só coloca um limite superior na massa do neutrino. (Dica: talvez seja necessário usar uma expansão em série para encontrar v para o neutrino, já que ele\(\displaystyle γ\) é muito grande.)

83. Assumindo uma órbita circular para o Sol em torno do centro da Via Láctea, calcule sua velocidade orbital usando as seguintes informações: A massa da galáxia é equivalente a uma única massa\(\displaystyle 1.5×10^{11}\) vezes a do Sol (ou\(\displaystyle 3×10^{41}kg\)), localizada a 30.000 milhas de distância.

84. (a) Qual é a força de gravidade aproximada em uma pessoa de 70 kg devido à Galáxia de Andrômeda, supondo\(\displaystyle 10^{13}\) que sua massa total seja a do nosso Sol e aja como uma única massa a 0,613 Mpc de distância?

(b) Qual é a proporção dessa força em relação ao peso da pessoa? Observe que Andrômeda é a galáxia grande mais próxima.

85. (a) Uma partícula e sua antipartícula estão em repouso em relação a um observador e se aniquilam (destruindo completamente as duas massas), criando dois\(\displaystyle γ\) raios de energia igual. Qual é a energia característica dos\(\displaystyle γ\) raios X que você procuraria se estivesse procurando evidências de aniquilação próton-antipróton? (O fato de essa radiação ser raramente observada é uma evidência de que há muito pouca antimatéria no universo.)

(b) Como isso se compara à energia de 0,511 MeV associada à aniquilação de elétron-pósitrons?

86. O pico de intensidade do CMBR ocorre em um comprimento de onda de 1,1 mm.

(a) Qual é a energia em eV de um fóton de 1,1 mm?

(b) Existem aproximadamente\(\displaystyle 10^9\) fótons para cada partícula massiva no espaço profundo. Calcule a energia\(\displaystyle 10^9\) desses fótons.

(c) Se a partícula massiva média no espaço tivesse uma massa metade da de um próton, que energia seria criada convertendo sua massa em energia?

(d) Isso implica que o espaço é “dominado pela matéria”? Explique brevemente.

87. (a) Use o princípio da incerteza de Heisenberg para calcular a incerteza em energia para um intervalo de tempo correspondente de\(\displaystyle 10^{−43}s\).

(b) Compare essa energia com a energia de\(\displaystyle 10^{19}GeV\) unificação de forças e discuta por que elas são semelhantes.