4: Difração
- Page ID
- 182867
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
No capítulo anterior, consideramos implicitamente as fendas como objetos com posições, mas sem tamanho. As larguras das fendas foram consideradas insignificantes. Quando as fendas têm larguras finitas, cada ponto ao longo da abertura pode ser considerado uma fonte pontual de luz — uma base do princípio de Huygens. Como os instrumentos ópticos do mundo real devem ter aberturas finitas (caso contrário, nenhuma luz pode entrar), a difração desempenha um papel importante na forma como interpretamos a saída desses instrumentos ópticos. Por exemplo, a difração impõe limites à nossa capacidade de resolver imagens ou objetos. Esse é um problema que estudaremos mais adiante neste capítulo.
- 4.1: Prelúdio à difração
- Devido ao princípio de Huygens, podemos imaginar uma frente de onda equivalente a infinitas fontes pontuais de ondas. Assim, uma onda de uma fenda pode se comportar não como uma onda, mas como um número infinito de fontes pontuais. Essas ondas podem interferir umas nas outras, resultando em um padrão de interferência sem a presença de uma segunda fenda. Esse fenômeno é chamado de difração.
- 4.2: Difração de fenda única
- A difração pode enviar uma onda ao redor das bordas de uma abertura ou outro obstáculo. Uma única fenda produz um padrão de interferência caracterizado por um amplo máximo central com máximos mais estreitos e mais escuros nas laterais.
- 4.3: Intensidade na difração de fenda única
- O padrão de intensidade da difração devido a uma única fenda pode ser calculado usando fasores como\(\beta = \frac{\phi}{2} = \frac{\pi D \space sin \space \theta}{\lambda}\),\(I = I_0 \left(\frac{sin \space \beta}{\beta}\right)^2,\) onde D é a largura da fenda, λλ é o comprimento de onda e θθ é o ângulo do pico central.
- 4.4: Difração de fenda dupla
- Com fendas reais com larguras finitas, os efeitos de interferência e difração operam simultaneamente para formar um padrão de intensidade complicado. As intensidades relativas das franjas de interferência dentro de um padrão de difração podem ser determinadas. Pedidos faltantes ocorrem quando um máximo de interferência e um mínimo de difração estão localizados juntos.
- 4.5: Grelhas de difração
- Uma grade de difração consiste em um grande número de fendas paralelas uniformemente espaçadas que produzem um padrão de interferência semelhante, mas mais nítido, do que o de uma fenda dupla. A interferência construtiva ocorre quando\(d \space sin \space \theta = m \lambda\) forma = 0, ± 1, ±2,..., onde d é a distância entre as fendas, θ é o ângulo em relação à direção do incidente e m é a ordem da interferência.
- 4.6: Aberturas circulares e resolução
- A luz difrata à medida que se move pelo espaço, contornando obstáculos, interferindo de forma construtiva e destrutiva. Isso pode ser usado como uma ferramenta espectroscópica — uma grade de difração dispersa a luz de acordo com o comprimento de onda, por exemplo, e é usada para produzir espectros — mas a difração também limita os detalhes que podemos obter nas imagens. A difração limita a resolução em muitas situações. A acuidade da nossa visão é limitada porque a luz passa pela pupila, que é a abertura circular do olho.
- 4.7: Difração de raios-X
- Como os fótons de raios-X são muito energéticos, eles têm comprimentos de onda relativamente curtos. Assim, os fótons típicos de raios-X agem como raios quando encontram objetos macroscópicos, como dentes, e produzem sombras nítidas. No entanto, como os átomos têm um tamanho da ordem de 0,1 nm, os raios X podem ser usados para detectar a localização, a forma e o tamanho dos átomos e moléculas. O processo é chamado de difração de raios-X e envolve a interferência dos raios X na produção de padrões.
- 4.8: Holografia
- Um holograma é uma verdadeira imagem tridimensional gravada em filme por lasers. Os hologramas são usados para diversão; decoração em itens inovadores e capas de revistas; segurança em cartões de crédito e carteiras de motorista (é necessário um laser e outros equipamentos para reproduzi-los); e para armazenamento sério de informações tridimensionais. Você pode ver que um holograma é uma verdadeira imagem tridimensional porque os objetos mudam de posição relativa na imagem quando vistos de ângulos diferentes.
Miniatura: a difração de raios-X do cristal de uma proteína (lisozima de ovo de galinha) produziu esse padrão de interferência. A análise do padrão fornece informações sobre a estrutura da proteína. (crédito: “Del45” /Wikimedia Commons)