34.E: Fronteiras da Física (Exercícios)

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Perguntas conceituais

34.1: Cosmologia e Física de Partículas

1. Explique por que parece que estamos no centro da expansão do universo e por que um observador em outra galáxia veria o mesmo movimento relativo de todas, exceto as galáxias mais próximas dela.

2. Se não houver uma borda observável no universo, podemos determinar onde está seu centro de expansão? Explique.

3. Se o universo é infinito, ele tem um centro? Discuta.

4. Outra causa conhecida da mudança para o vermelho na luz é a fonte estar em um alto campo gravitacional. Discuta como isso pode ser eliminado como fonte das mudanças galácticas para o vermelho, uma vez que as mudanças são proporcionais à distância e não ao tamanho da galáxia.

5. Se alguma causa desconhecida da mudança para o vermelho — como a luz ficar “cansada” de viajar longas distâncias pelo espaço vazio — for descoberta, que efeito haveria na cosmologia?

6. O paradoxo de Olbers coloca uma questão interessante: se o universo é infinito, qualquer linha de visão deve eventualmente cair na superfície de uma estrela. Por que então o céu está escuro à noite? Discuta a evolução comumente aceita do universo como uma solução para esse paradoxo.

7. Se a radiação cósmica de fundo em microondas (CMBR) for o remanescente da bola de fogo do Big Bang, esperamos ver regiões quentes e frias nela. Quais são as duas causas dessas rugas no CMBR? As variações de temperatura observadas são maiores ou menores do que o esperado originalmente?

8. A decadência de um tipo de$\displaystyle K$ méson é citada como evidência de que a natureza favorece a matéria em detrimento da antimatéria. Como os mésons são compostos por um quark e um antiquark, é surpreendente que eles se decomponham preferencialmente para um tipo em detrimento de outro? Isso é uma assimetria na natureza? A predominância da matéria sobre a antimatéria é uma assimetria?

9. As distâncias até as galáxias locais são determinadas pela medição do brilho das estrelas, chamadas variáveis cefeidas, que podem ser observadas individualmente e que têm brilho absoluto a uma distância padrão bem conhecida. Explique como o brilho medido variaria com a distância em comparação com o brilho absoluto.

10. As distâncias até galáxias muito remotas são estimadas com base em seu tipo aparente, que indica o número de estrelas na galáxia e seu brilho medido. Explique como o brilho medido variaria com a distância. Haveria alguma correção necessária para compensar o desvio para o vermelho da galáxia (todas as galáxias distantes têm mudanças significativas para o vermelho)? Discuta as possíveis causas de incertezas nessas medições.

11. Se o menor intervalo de tempo significativo for maior que zero, as linhas na Figura alguma vez se encontrarão?

$A figura mostra uma barra horizontal cuja extremidade esquerda é branca e a extremidade direita é preta. Entre essas extremidades, a barra é colorida do arco-íris com azul à esquerda e vermelho à direita. No topo da barra está uma escala de tempo que começa à esquerda em dez a menos quarenta e três segundos e vai para um ponto cinco vezes dez até onze anos, que é o momento atual. Na parte inferior da barra está uma escala de energia que começa à esquerda das dez ao décimo nono G E V e vai abaixo de um G E V. A extremidade esquerda da barra é rotulada como T O E e com simetria completa, partículas idênticas. Progredindo para a direita, a próxima seção da barra, de dez a menos quarenta e três segundos a dez e menos trinta e cinco segundos, é rotulada como G U T e léptons, glúons, quarks, bósons fracos, fótons. A próxima seção da barra, de dez a menos trinta e dois segundos (ou dez até o décimo quarto G E V), é rotulada como quebra espontânea de simetria, inflação. Durante esse estágio, a barra se amplia significativamente. A próxima seção vai para dez a menos onze segundos (ou cem G E V) e é rotulada como eletrofraca e léptons, quarks, w mais menos, z zero, fótons. O ponto dez elevado a menos onze segundos é rotulado como léptons, hádrons, fótons. A próxima seção vai para três vezes dez até o quinto ano. O ponto na metade deste estágio é rotulado como G E V. Neste estágio são rotuladas as seguintes eras: em cerca de dez a menos seis segundos é a era dos quarks, em cerca de dez a menos quatro segundos é a era do lépton, em cerca de dez segundos é a era dos fótons, então em cerca de dez segundos está a nucleossíntese era. O ponto três vezes dez até o quinto ano é rotulado como núcleos leves. A próxima seção vai dos dez aos oitavos anos e é rotulada como átomos. O ponto dez ao oitavo ano é rotulado como estrelas e protogaláxias. Em seguida, vêm as galáxias dos dez ao nono ano, depois a Terra vem dos dez ao décimo primeiro anos, a vida em um ponto zero cinco vezes dez ao décimo primeiro ano e, finalmente, o tempo presente em um ponto cinco vezes dez até o décimo primeiro ano.$

34.2: Relatividade geral e gravidade quântica

12. A gravidade quântica, se desenvolvida, seria uma melhoria tanto na relatividade geral quanto na mecânica quântica, mas mais matematicamente difícil. Sob quais circunstâncias seria necessário usar a gravidade quântica? Da mesma forma, sob quais circunstâncias a relatividade geral poderia ser usada? Quando a relatividade especial, a mecânica quântica ou a física clássica poderiam ser usadas?

13. A lente gravitacional observada corresponde a uma lente convergente ou divergente? Explique brevemente.

14. Suponha que você meça os desvios para o vermelho de todas as imagens produzidas pela lente gravitacional, como na Figura. Você descobre que a imagem central tem um desvio para o vermelho menor do que as imagens externas, e todas têm o mesmo desvio para o vermelho. Discuta como isso não apenas mostra que as imagens são do mesmo objeto, mas também implica que o desvio para o vermelho não é afetado por caminhos diferentes no espaço. Isso implica que mudanças cosmológicas para o vermelho não são causadas por viagens pelo espaço (a luz se cansa, talvez)?

15. O que são ondas gravitacionais e elas ainda foram observadas direta ou indiretamente?

16. O horizonte de eventos de um buraco negro é a superfície física real do objeto?

17. Suponha que os buracos negros irradiem sua massa e que a vida útil de um buraco negro criado por uma supernova seja de cerca de 1067 anos. Como essa vida se compara com a idade aceita do universo? É surpreendente que não observemos a radiação característica prevista?

34.4: Matéria escura e fechamento

18. Discuta a possibilidade de que as velocidades das estrelas nas bordas das galáxias serem maiores do que o esperado se deva às propriedades desconhecidas da gravidade e não à existência de matéria escura. Isso significaria, por exemplo, que a gravidade é maior ou menor do que o esperado em grandes distâncias? Existem outros testes que poderiam ser feitos de gravidade a grandes distâncias, como observar os movimentos das galáxias vizinhas?

19. Como a dilatação relativística do tempo proíbe as oscilações de neutrinos se elas não tiverem massa?

20. Se ocorrerem oscilações de neutrinos, elas violarão a conservação dos vários números da família de léptons$\displaystyle (L_e, L_μ,$ e$\displaystyle L_τ)$? As oscilações dos neutrinos violarão a conservação do número total de léptons?

21. Na falta de evidências diretas dos WIMPs como matéria escura, por que devemos eliminar todas as outras explicações possíveis com base nas formas conhecidas da matéria antes de invocarmos sua existência?

34.5: Complexidade e caos

22. Um sistema complexo deve ser adaptável para se interessar no campo da complexidade? Dê um exemplo para apoiar sua resposta.

23. Indique uma condição necessária para que um sistema seja caótico.

34.6: Supercondutores de alta temperatura

24. O que é temperatura crítica$\displaystyle T_c$? Todos os materiais têm uma temperatura crítica? Explique por que ou por que não.

25. Explique como um bom contato térmico com o nitrogênio líquido pode manter os objetos a uma temperatura de 77 K (ponto de ebulição do nitrogênio líquido à pressão atmosférica).

26. O nitrogênio líquido não é apenas um refrigerante mais barato do que o hélio líquido, seu ponto de ebulição é maior (77 K versus 4,2 K). Como a temperatura mais alta ajuda a reduzir o custo de resfriamento de um material? Explique em termos da taxa de transferência de calor relacionada à diferença de temperatura entre a amostra e seus arredores.

34.7: Algumas perguntas que sabemos fazer

27. Para que evidências experimentais, particularmente de fenômenos anteriormente não observados, sejam levadas a sério, elas devem ser reproduzíveis ou de qualidade suficientemente alta para que uma única observação seja significativa. A Supernova 1987A não é reproduzível. Como sabemos que as observações sobre isso eram válidas? A quinta força não é amplamente aceita. Isso se deve à falta de reprodutibilidade ou a experimentos de baixa qualidade (ou ambos)? Discuta por que experimentos de vanguarda estão mais sujeitos a problemas observacionais do que aqueles que envolvem fenômenos estabelecidos.

28. Discuta se você acha que há limites para o que os humanos podem entender sobre as leis da física. Apoie seus argumentos.

Problemas e exercícios

34.1: Cosmologia e Física de Partículas

29. Encontre a massa aproximada da matéria luminosa na Via Láctea, uma vez que ela tem aproximadamente$\displaystyle 10^{11}$ estrelas de massa média 1,5 vezes a do nosso Sol.

Solução
$\displaystyle 3×10^{41}kg$

30. Encontre a massa aproximada da matéria escura e luminosa na galáxia da Via Láctea. Suponha que a matéria luminosa seja devida a aproximadamente 1011 estrelas de massa média 1,5 vezes a do nosso Sol, e considere que a matéria escura seja 10 vezes mais massiva que a matéria luminosa.

31. (a) Estime a massa da matéria luminosa no universo conhecido, dado que existem$\displaystyle 10^{11}$ galáxias, cada uma contendo$\displaystyle 10^{11}$ estrelas de massa média 1,5 vezes a do nosso Sol.

(b) Quantos prótons (o nuclídeo mais abundante) existem nessa massa?

(c) Estime o número total de partículas no universo observável multiplicando a resposta para (b) por dois, já que há um elétron para cada próton, e depois por$\displaystyle 10^9$, já que há muito mais partículas (como fótons e neutrinos) no espaço do que na matéria luminosa.

Solução
(a)$\displaystyle 3×10^{52}kg$
(b)$\displaystyle 2×10^{79}$
(c)$\displaystyle 4×10^{88}$

32. Se uma galáxia está a 500 Mly de distância de nós, com que rapidez esperamos que ela se mova e em que direção?

33. Em média, a que distância estão as galáxias que estão se afastando de nós a 2,0% da velocidade da luz?

Solução
0,30 Gly

34. Nosso sistema solar orbita o centro da galáxia Via Láctea. Supondo uma órbita circular de 30.000 ly de raio e uma velocidade orbital de 250 km/s, quantos anos são necessários para uma revolução? Observe que isso é aproximado, assumindo velocidade constante e órbita circular, mas é representativo do tempo em que nosso sistema e estrelas locais façam uma revolução ao redor da galáxia.

35. (a) Qual é a velocidade aproximada em relação a nós de uma galáxia próxima à borda do universo conhecido, a cerca de 10 Gly de distância?

(b) Que fração da velocidade da luz é essa? Observe que observamos galáxias se afastando de nós em mais de$\displaystyle 0.9c$.

Solução
(a)$\displaystyle 2.0×10^5km/s$
(b) 0,67c

36. (a) Calcule a idade aproximada do universo a partir do valor médio da constante de Hubble,$\displaystyle H_0=20km/s⋅Mly$. Para fazer isso, calcule o tempo necessário para viajar 1 Mly a uma taxa de expansão constante de 20 km/s.

(b) Se a desaceleração for levada em consideração, a idade real do universo seria maior ou menor do que a encontrada aqui? Explique.

37. Assumindo uma órbita circular para o Sol em torno do centro da Via Láctea, calcule sua velocidade orbital usando as seguintes informações: A massa da galáxia é equivalente a uma única massa$\displaystyle 1.5×10^{11}$ vezes a do Sol (ou$\displaystyle 3×10^{41}kg$), localizada a 30.000 milhas de distância.

Solução
$\displaystyle 2.7×10^5m/s$

38. (a) Qual é a força de gravidade aproximada em uma pessoa de 70 kg devido à galáxia de Andrômeda, supondo$\displaystyle 10^{13}$ que sua massa total seja a do nosso Sol e aja como uma única massa a 2 Mly de distância?

(b) Qual é a proporção dessa força em relação ao peso da pessoa? Observe que Andrômeda é a galáxia grande mais próxima.

39. A galáxia de Andrômeda é a galáxia grande mais próxima e é visível a olho nu. Estime seu brilho em relação ao Sol, supondo que ele tenha luminosidade$\displaystyle 10^{12}$ vezes a do Sol e esteja a 2 Mly de distância.

Solução
$\displaystyle 6×10^{−11}$ (uma superestimação, já que parte da luz de Andrômeda está bloqueada por gás e poeira dentro dessa galáxia)

40. (a) Uma partícula e sua antipartícula estão em repouso em relação a um observador e se aniquilam (destruindo completamente as duas massas), criando dois raios γ de igual energia. Qual é a energia característica dos raios γ que você procuraria se estivesse procurando evidências de aniquilação próton-antipróton? (O fato de essa radiação ser raramente observada é uma evidência de que há muito pouca antimatéria no universo.)

(b) Como isso se compara à energia de 0,511 MeV associada à aniquilação de elétron-pósitrons?

41. A energia média das partículas necessária para observar a unificação das forças é estimada em$\displaystyle 10^{19}GeV.$

(a) Qual é a massa restante em quilogramas de uma partícula que tem uma massa restante de$\displaystyle 10^{19}GeV/c^2$?

(b) Quantas vezes a massa de um átomo de hidrogênio é essa?

Solução
(a)$\displaystyle 2×10^{−8}kg$
(b)$\displaystyle 1×10^{19}$

42. O pico de intensidade do CMBR ocorre em um comprimento de onda de 1,1 mm.

(a) Qual é a energia em eV de um fóton de 1,1 mm?

(b) Existem aproximadamente$\displaystyle 10^9$ fótons para cada partícula massiva no espaço profundo. Calcule a energia$\displaystyle 10^9$ desses fótons.

(c) Se a partícula massiva média no espaço tivesse uma massa metade da de um próton, que energia seria criada convertendo sua massa em energia?

(d) Isso implica que o espaço é “dominado pela matéria”? Explique brevemente.

43. (a) Qual constante de Hubble corresponde a uma idade aproximada do universo de$\displaystyle 10^{10}y$? Para obter um valor aproximado, suponha que a taxa de expansão seja constante e calcule a velocidade na qual duas galáxias devem se separar para serem separadas por 1 Mly (separação galáctica média atual) em um tempo de$\displaystyle 10^{10}y$.

(b) Da mesma forma, qual constante de Hubble corresponde a um universo aproximadamente$\displaystyle 2×10^{10}-y$ antigo?

Solução
(a) 30 km/s⋅mLy
(b) 15 km/s⋅mly

44. Mostre que a velocidade de uma estrela orbitando sua galáxia em uma órbita circular é inversamente proporcional à raiz quadrada de seu raio orbital, assumindo que a massa das estrelas dentro de sua órbita age como uma única massa no centro da galáxia. Você pode usar uma equação de um capítulo anterior para apoiar sua conclusão, mas deve justificar seu uso e definir todos os termos usados.

45. O núcleo de uma estrela colapsa durante uma supernova, formando uma estrela de nêutrons. O momento angular do núcleo é conservado e, portanto, a estrela de nêutrons gira rapidamente. Se o raio inicial do núcleo for$\displaystyle 5.0×10^5km$ e ele cair para 10,0 km, determine a velocidade angular da estrela de nêutrons em rotações por segundo, dado que a velocidade angular do núcleo era originalmente de 1 revolução por 30,0 dias.

Solução
960 rev/s

46. Usando dados do problema anterior, encontre o aumento na energia cinética rotacional, dado que a massa do núcleo é 1,3 vezes a do nosso Sol. De onde vem esse aumento na energia cinética?

47. As distâncias até as estrelas mais próximas (até 500 milhas de distância) podem ser medidas por uma técnica chamada paralaxe, conforme mostrado na Figura. Quais são os ângulos$\displaystyle θ_1$ e$\displaystyle θ_2$ em relação ao plano da órbita da Terra para uma estrela 4.0 ly diretamente acima do Sol?

Solução
$\displaystyle 89.999773º$ (muitos dígitos são usados para mostrar a diferença entre$\displaystyle 90º$)

48. (a) Use o princípio da incerteza de Heisenberg para calcular a incerteza em energia para um intervalo de tempo correspondente de$\displaystyle 10^{−43}s$.

(b) Compare essa energia com a energia de$\displaystyle 10^{19}GeV$ unificação de forças e discuta por que elas são semelhantes.

49. Construa seu próprio problema

Considere uma estrela se movendo em uma órbita circular na borda de uma galáxia. Construa um problema no qual você calcula a massa dessa galáxia em kg e em múltiplos da massa solar com base na velocidade da estrela e sua distância do centro da galáxia.

As distâncias até estrelas próximas são medidas usando triangulação, também chamada de método de paralaxe. O ângulo da linha de visão da estrela é medido em intervalos de seis meses, e a distância é calculada usando o diâmetro conhecido da órbita da Terra. Isso pode ser feito para estrelas a cerca de 500 milhas de distância.

34.2: Relatividade geral e gravidade quântica

50. Qual é o raio de Schwarzschild de um buraco negro que tem uma massa oito vezes a do nosso Sol? Observe que as estrelas devem ser mais massivas que o Sol para formar buracos negros como resultado de uma supernova.

Solução
23,6 km

51. Buracos negros com massas menores do que as formadas em supernovas podem ter sido criados no Big Bang. Calcule o raio de um que tenha uma massa igual à da Terra.

52. Acredita-se que buracos negros supermassivos existam no centro de muitas galáxias.

(a) Qual é o raio de um objeto desse tipo se ele tem uma massa de$\displaystyle 10^9$ sóis?

(b) Qual é esse raio em anos-luz?

Solução
(a)$\displaystyle 2.95×10^{12}m$
(b)$\displaystyle 3.12×10^{−4}ly$

53. Construa seu próprio problema

Considere um buraco negro supermassivo próximo ao centro de uma galáxia. Calcule o raio desse objeto com base em sua massa. Você deve considerar quanta massa é razoável para esses objetos grandes e que agora é observada quase diretamente. (As informações sobre buracos negros publicadas na Web pela NASA e outras agências são confiáveis, por exemplo.)

34.3: Supercordas

54. O comprimento característico das entidades na teoria das supercordas é de aproximadamente$\displaystyle 10^{−35}m$.

(a) Encontre a energia em GeV de um fóton desse comprimento de onda.

(b) Compare isso com a energia média das partículas$\displaystyle 10^{19}GeV$ necessária para a unificação das forças.

Solução
(a)$\displaystyle 1×10^{20}$
(b) 10 vezes maior

34.4: Matéria escura e fechamento

55. Se a matéria escura na Via Láctea fosse composta inteiramente de MacHOS (as evidências mostram que não é), aproximadamente quantas seriam? Suponha que a massa média de um MACHO seja 1/1000 da do Sol, e que a matéria escura tenha uma massa 10 vezes a da galáxia luminosa Via Láctea com suas$\displaystyle 10^{11}$ estrelas de massa média 1,5 vezes a massa do Sol.

Solução
$\displaystyle 1.5×10^{15}$

56. A densidade de massa crítica necessária para deter a expansão do universo é de aproximadamente$\displaystyle 10^{−26}kg/m^3$.

(a) Converta isso em$\displaystyle eV/c^2⋅m^3$.

(b) Encontre o número de neutrinos por metro cúbico necessário para fechar o universo se sua massa média for$\displaystyle 7eV/c^2$ e eles tiverem energias cinéticas insignificantes.

57. Suponha que a densidade média do universo seja 0,1 da densidade crítica necessária para o fechamento. Qual é o número médio de prótons por metro cúbico, supondo que o universo seja composto principalmente de hidrogênio?

Solução
$\displaystyle 0.6m^{−3}$

68. Para ter uma ideia de como o espaço profundo está vazio em média, faça os seguintes cálculos:

(a) Encontre o volume que nosso Sol ocuparia se tivesse uma densidade média igual à densidade crítica do$\displaystyle 10^{−26}kg/m^3$ pensamento necessária para deter a expansão do universo.

(b) Encontre o raio de uma esfera desse volume em anos-luz.

(d) Compare o raio encontrado na parte (c) com a separação média de 4 estrelas nos braços da Via Láctea.

34.6: Supercondutores de alta temperatura

69. Uma seção de fio supercondutor carrega uma corrente de 100 A e requer 1,00 L de nitrogênio líquido por hora para mantê-la abaixo de sua temperatura crítica. Para que seja economicamente vantajoso usar um fio supercondutor, o custo de resfriamento do fio deve ser menor do que o custo da energia perdida pelo calor no fio. Suponha que o custo do nitrogênio líquido seja de $0,30 por litro e que a energia elétrica custe $0,10 por kW·h. Qual é a resistência de um fio normal que custa tanto em energia elétrica desperdiçada quanto o custo do nitrogênio líquido para o supercondutor?

Solução
0,30 Ω

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