32.E: Aplicações médicas da física nuclear (exercícios)
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Perguntas conceituais
32.1: Diagnósticos e imagens médicas
1. Em termos de dose de radiação, qual é a principal diferença entre os usos da radiação no diagnóstico médico e os usos terapêuticos médicos?
2. Um dos métodos usados para limitar a dose de radiação para o paciente em imagens médicas é empregar isótopos com meia-vida curta. Como isso limitaria a dose?
32.2: Efeitos biológicos da radiação ionizante
3. Os isótopos que emitem\(\displaystyle α\) radiação são relativamente seguros fora do corpo e excepcionalmente perigosos por dentro. No entanto, aqueles que emitem\(\displaystyle γ\) radiação são perigosos por fora e por dentro. Explique o porquê.
4. Por que o radônio está mais intimamente associado à indução do câncer de pulmão do que outros tipos de câncer?
5. O RBE para baixa energia\(\displaystyle βs\) é 1,7, enquanto que para energia mais alta\(\displaystyle βs\) é apenas 1. Explique o porquê, considerando como a faixa de radiação depende de sua energia.
6. Quais métodos de proteção contra radiação foram usados no dispositivo mostrado na primeira foto da Figura? Quais foram usados na situação mostrada na segunda foto?
(a) Esta máquina de fluorescência de raios-X é uma das milhares usadas em lojas de calçados para produzir imagens de pés para verificar o ajuste dos sapatos. Eles não estão blindados e permanecem enquanto os pés estiverem dentro deles, produzindo doses muito maiores do que as imagens médicas. As crianças ficaram fascinadas com elas. Essas máquinas foram usadas em lojas de calçados até que as leis que impedem essa exposição injustificada à radiação foram promulgadas na década de 1950. (crédito: Andrew Kuchling) (b) Agora que conhecemos os efeitos da exposição a material radioativo, a segurança é uma prioridade. (crédito: Marinha dos EUA)
7. Que radioisótopo pode ser um problema em casas construídas com blocos de concreto feitos de rejeitos de minas de urânio? (Isso vale para residências e escolas em certas regiões próximas a minas de urânio.)
8. Alguns tipos de câncer são mais sensíveis à radiação do que outros? Se sim, o que os torna mais sensíveis?
9. Suponha que uma pessoa engula algum material radioativo por acidente. Quais informações são necessárias para poder avaliar possíveis danos?
32.3: Usos terapêuticos da radiação ionizante
10. A radioterapia tem maior probabilidade de ser usada para tratar câncer em pacientes idosos do que em jovens. Explique o porquê. Por que a radioterapia é usada para tratar jovens?
32.4: Irradiação de alimentos
11. A irradiação dos alimentos deixa os alimentos radioativos? Até que ponto o alimento é alterado quimicamente para doses baixas e altas na irradiação de alimentos?
12. Compare uma dose baixa de radiação com uma humana com uma baixa dose de radiação usada no tratamento de alimentos.
13. Suponha que uma planta de irradiação de alimentos use uma\(\displaystyle ^{137}Cs\) fonte, enquanto outra use uma atividade igual de\(\displaystyle ^{60}Co\). Supondo que frações iguais dos\(\displaystyle γ\) raios das fontes sejam absorvidas, por que é necessário mais tempo para obter a mesma dose usando a\(\displaystyle ^{137}Cs\) fonte?
32.5: Fusão
14. Por que a fusão de núcleos leves em núcleos mais pesados libera energia?
15. A entrada de energia é necessária para fundir núcleos de massa média, como ferro ou cobalto, em núcleos mais massivos. Explique o porquê.
16. Ao considerar possíveis reações de fusão, qual é a vantagem da reação\(\displaystyle ^2H+^3H→^4He+n\) sobre a reação\(\displaystyle ^2H+^2H→^3He+n\)?
17. Dê razões que justifiquem a alegação feita no texto de que a energia da reação de fusão\(\displaystyle ^2H+^2H→^4He+γ\) é relativamente difícil de capturar e utilizar.
32.6: Fissão
19. Explique por que a fissão de núcleos pesados libera energia. Da mesma forma, por que a entrada de energia é necessária para fissão de núcleos de luz?
20. Explique, em termos de conservação de momento e energia, por que as colisões de nêutrons com prótons termalizarão melhor os nêutrons do que as colisões com oxigênio.
21. As ruínas do reator de Chernobyl estão encerradas em uma enorme estrutura de concreto construída em torno dele após o acidente. Um pouco de chuva penetra no prédio no inverno e a radioatividade do prédio aumenta. O que isso implica que está acontecendo lá dentro?
22. Como o núcleo de urânio ou plutônio se divide em vários fragmentos de fissão cuja distribuição de massa cobre uma ampla variedade de peças, você esperaria mais radioatividade residual da fissão do que da fusão? Explique.
23. O núcleo de um reator nuclear gera uma grande quantidade de energia térmica a partir da decomposição dos produtos de fissão, mesmo quando a reação em cadeia de fissão produtora de energia é desligada. Esse calor residual seria maior depois que o reator funcionasse por um longo ou curto período? E se o reator estiver desligado por meses?
24. Como um reator nuclear pode conter muitas massas críticas e não se tornar supercrítico? Quais métodos são usados para controlar a fissão no reator?
25. Por que núcleos pesados com números ímpares de nêutrons podem ser induzidos à fissão com nêutrons térmicos, enquanto aqueles com números pares de nêutrons precisam de mais energia para induzir a fissão?
26. Por que um reator nuclear de fissão convencional não é capaz de explodir como uma bomba?
32.7: Armas nucleares
27. Quais são algumas das razões pelas quais o plutônio, em vez de urânio, é usado em todas as bombas de fissão e como gatilho em todas as bombas de fusão?
28. Use as leis de conservação do momento e da energia para explicar como uma carga de forma pode direcionar a maior parte da energia liberada em uma explosão em uma direção específica. (Observe que isso é semelhante à situação em armas e canhões — a maior parte da energia vai para a bala.)
29. Como o deutério de lítio na bomba termonuclear mostrada na Figura fornece trítio (\(\displaystyle ^3H\)) e deutério (\(\displaystyle ^2H\))?
30. As consequências dos testes de armas nucleares na atmosfera são principalmente\(\displaystyle ^{90}Sr\) e\(\displaystyle ^{137}Cs\), que têm meias-vidas de 28,6 e 32,2 anos, respectivamente. Os testes atmosféricos foram encerrados na maioria dos países em 1963, embora a China só tenha feito isso em 1980. Foi descoberto que as atividades ambientais desses dois isótopos estão diminuindo mais rápido do que suas meias-vidas. Por que isso pode ser?
Problemas e exercícios
32.1: Diagnósticos e imagens médicas
31. Um gerador de nêutrons usa uma\(\displaystyle α\) fonte, como o rádio, para bombardear o berílio, induzindo a reação\(\displaystyle ^4He+^9Be→^{12}C+n\). Essas fontes de nêutrons são chamadas de fontes RaBe, ou fontes PuBe se usarem plutônio para obter o\(\displaystyle α\) s. Calcule a produção de energia da reação em MeV.
Solução
5.701 MeV
32. Os nêutrons de uma fonte (talvez a discutida no problema anterior) bombardeiam o molibdênio natural, que é de 24%\(\displaystyle ^{98}Mo\). Qual é a saída de energia da reação\(\displaystyle ^{98}Mo+n→^{99}Mo+γ\)? A massa de\(\displaystyle ^{98}Mo\) é dada no Apêndice A: Massas atômicas, e a de\ (\ displaystyle ^ {99} Mo\ _ é 98,907711 u.
33. O objetivo da produção\(\displaystyle ^{99}Mo\) (geralmente por ativação de nêutrons do molibdênio natural, como no problema anterior) é produzir\(\displaystyle ^{99m}Tc\). Usando as regras, verifique se a\(\displaystyle β^−\) deterioração dos\(\displaystyle ^{99}Mo\) produtos\(\displaystyle ^{99m}Tc\). (A maioria dos\(\displaystyle ^{99m}Tc\) núcleos produzidos nesse decaimento são deixados em um estado excitado metaestável indicado\(\displaystyle ^{99m}Tc\).)
Solução
\(\displaystyle ^{99}_{42}Mo_{57}→^{99}_{43}Tc_{56}+β^−+\bar{v_e}\)
34. (a) Dois\(\displaystyle γ\) raios de aniquilação em uma tomografia computadorizada se originam no mesmo ponto e viajam para detectores em ambos os lados do paciente. Se o ponto de origem estiver 9,00 cm mais próximo de um dos detectores, qual é a diferença nos tempos de chegada dos fótons? (Isso pode ser usado para fornecer informações sobre a posição, mas a diferença horária é pequena o suficiente para dificultar.)
(b) Com que precisão você precisaria ser capaz de medir as diferenças de tempo de chegada para obter uma resolução de posição de 1,00 mm?
35. A tabela indica que 7,50 mCi de\(\displaystyle ^{99m}Tc\) é usado em uma tomografia cerebral. Qual é a massa do tecnécio?
Solução
\(\displaystyle 1.43×10^{−9}g\)
36. As atividades\(\displaystyle ^{131}I\) e\(\displaystyle ^{123}I\) usadas nos exames de tireoide são apresentadas na Tabela como sendo 50 e\(\displaystyle 70 μCi\), respectivamente. Encontre e compare as massas de\(\displaystyle ^{131}I\) e\(\displaystyle ^{123}I\) em tais exames, considerando que suas respectivas meias-vidas são 8,04 d e 13,2 h. As massas são tão pequenas que o radioiodo geralmente é misturado com iodo estável como transportador para garantir química e distribuição normais no corpo.
37. (a) A ativação de nêutrons do sódio, que é 100%\(\displaystyle ^{23}Na\), produz\(\displaystyle ^{24}Na\), o que é usado em alguns exames cardíacos, conforme visto na Tabela. A equação para a reação é\(\displaystyle ^{23}Na+n→^{24}Na+γ\). Determine sua produção de energia, dada a massa de\(\displaystyle ^{24}Na\) 23,990962 u.
(b) Qual massa\(\displaystyle ^{24}Na\) produz a atividade necessária de 5,0 mCi, dada sua meia-vida é de 15,0 h?
Solução
(a) 6,958 MeV
(b)\(\displaystyle 5.7×10^{−10}g\)
32.2: Efeitos biológicos da radiação ionizante
38. Para que serve a dose em mSv:
(a) uma radiografia de 0,1 Gy?
(b) 2,5 mGy de exposição de nêutrons ao olho?
(c) 1,5 mGy de exposição a α?
Solução
(a) 100 mSv
(b) 80 mSv
(c) ~30 mSv
39. Encontre a dose de radiação em Gy para:
(a) Uma série de raios-x fluoroscópicos de 10 mSv.
(b) 50 mSv de exposição cutânea por um\(\displaystyle α\) emissor.
(c) 160 mSv\(\displaystyle β^–\) e\(\displaystyle γ\) raios\(\displaystyle ^{40}K\) emitidos pelo seu corpo.
40. Quantos Gy de exposição são necessários para dar a um tumor canceroso uma dose de 40 Sv se ele for exposto à atividade α?
Solução
~2 Gy
41. Qual é a dose em Sv em um tratamento de câncer que expõe o paciente a 200 Gy de\(\displaystyle γ\) raios?
42. Metade dos\(\displaystyle γ\) raios\(\displaystyle ^{99m}Tc\) são absorvidos por uma blindagem de chumbo de 0,170 mm de espessura. Metade dos\(\displaystyle γ\) raios que passam pela primeira camada de chumbo são absorvidos em uma segunda camada de igual espessura. Qual espessura de chumbo absorverá todos, exceto um em 1000 desses\(\displaystyle γ\) raios?
Solução
1,69 mm
43. Um encanador de uma usina nuclear recebe uma dose de corpo inteiro de 30 mSv em 15 minutos enquanto conserta uma válvula crucial. Descubra o risco anual de morte por câncer induzido pela radiação e a chance de defeito genético devido a essa exposição máxima permitida.
44. Na década de 1980, o termo picowave foi usado para descrever a irradiação de alimentos a fim de superar a resistência do público, jogando com a conhecida segurança da radiação de microondas. Encontre a energia em MeV de um fóton com um comprimento de onda de um picômetro.
Solução
1,24 MeV
45. Encontre a massa\(\displaystyle ^{239}Pu\) que tem uma atividade de\(\displaystyle 1.00 μCi\).
32.3: Usos terapêuticos da radiação ionizante
46. Um feixe de núcleos de nitrogênio de 168 MeV é usado para terapia do câncer. Se esse feixe for direcionado para um tumor de 0,200 kg e lhe der uma dose de 2,00 Sv, quantos núcleos de nitrogênio foram interrompidos? (Use um RBE de 20 para íons pesados.)
Solução
\(\displaystyle 7.44×10^8\)
47. (a) Se a massa molecular média dos compostos nos alimentos for 50,0 g, quantas moléculas existem em 1,00 kg de alimento?
(b) Quantos pares de íons são criados em 1,00 kg de alimento, se ele for exposto a 1000 Sv e forem necessários 32,0 eV para criar um par de íons?
(c) Encontre a proporção de pares de íons e moléculas.
(d) Se esses pares de íons se recombinarem em uma distribuição de 2000 novos compostos, quantas partes por bilhão existem cada?
48. Calcule a dose em Sv no tórax de um paciente submetido a uma radiografia nas seguintes condições. A intensidade do feixe de raios X é\(\displaystyle 1.50 W/m^2\), a área do tórax exposta é\(\displaystyle 0.0750m^2\), 35,0% das radiografias são absorvidas em 20,0 kg de tecido e o tempo de exposição é de 0,250 s.
Solução
\(\displaystyle 4.92×10^{–4}Sv\)
49. (a) Um paciente com câncer é exposto aos raios γ de uma unidade de\(\displaystyle ^{60}Co\) transiluminação de 5000-Ci por 32,0 s. Os\(\displaystyle γ\) raios são colimados de tal forma que apenas 1,00% deles atingem o paciente. Desses, 20,0% são absorvidos em um tumor com massa de 1,50 kg. Qual é a dose em rem para o tumor, se a\(\displaystyle γ\) energia média por decaimento for de 1,25 MeV? Nenhum dos\(\displaystyle β\) s da decadência atinge o paciente.
(b) A dose é consistente com as doses terapêuticas declaradas?
50. Qual é a massa de 60Co em uma unidade de transiluminação para terapia de câncer contendo 5,00 kCi de 60Co?
Solução
4,43 g
51. Grandes quantidades de\(\displaystyle ^{65}Zn\) são produzidas em cobre exposto a feixes de aceleradores. Durante a usinagem de cobre contaminado, um físico ingere\(\displaystyle 50.0 μCi\)\(\displaystyle ^{65}Zn\). Cada\(\displaystyle ^{65}Zn\) decaimento emite uma energia média\(\displaystyle γ\) de raios X de 0,550 MeV, da qual 40,0% é absorvida pelo corpo de 75,0 kg do cientista. Qual dose em mSv é causada por isso em um dia?
52. A ocorrência natural\(\displaystyle ^{40}K\) é listada como responsável por 16 mrem/ano de radiação de fundo. Calcule a massa\(\displaystyle ^{40}K\) que deve estar dentro do corpo de 55 kg de uma mulher para produzir essa dose. Cada\(\displaystyle ^{40}K\) decaimento emite um β de 1,32 meV e 50% da energia é absorvida dentro do corpo.
Solução
0,010 g
53. (a) A radiação de fundo devido à\(\displaystyle ^{226}Ra\) média é de apenas 0,01 mSv/y, mas pode variar para cima, dependendo de onde a pessoa mora. Encontre a massa de\(\displaystyle ^{226}Ra\) no corpo de 80,0 kg de um homem que recebe uma dose de 2,50 mSv/Y dele, observando que cada\(\displaystyle ^{226}Ra\) decaimento emite uma partícula α de 4,80 MeV. Você pode negligenciar a dose devida às filhas e assumir uma quantidade constante, distribuída uniformemente devido à ingestão equilibrada e à eliminação corporal.
(b) É surpreendente que uma massa tão pequena possa causar uma dose de radiação mensurável? Explique.
54. A dose anual de radiação\(\displaystyle ^{14}C\) de nossos corpos é de 0,01 mSv/y. Cada\(\displaystyle ^{14}C\) decaimento emite uma\(\displaystyle β^–\) média de 0,0750 MeV. Considerando que a fração de\(\displaystyle ^{14}C\) é normal\(\displaystyle ^{12}C\) e assumindo que o corpo tem 13% de carbono, estime a fração da energia de decaimento absorvida.\(\displaystyle 1.3×10^{–12}N\) (O resto escapa, expondo as pessoas próximas a você.)
Solução
95%
55. Se todos na Austrália recebessem 0,05 mSv a mais por ano de radiação, qual seria o aumento no número de mortes por câncer por ano? (Suponha que tenha decorrido um tempo para que os efeitos se tornassem aparentes.) Suponha que haja\(\displaystyle 200×10^{−4}\) mortes por Sv de radiação por ano. Que porcentagem do número real de mortes por câncer registradas é essa?
32.5: Fusão
56. Verifique se o número total de nucleons, a carga total e o número da família de elétrons estão conservados para cada uma das reações de fusão no ciclo próton-próton em
\(\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e\),
\(\displaystyle ^1H+^2H→^3He+γ\),
e
\(\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H\).
(Liste o valor de cada uma das quantidades conservadas antes e depois de cada uma das reações.)
Solução
(a)\(\displaystyle A=1+1=2, Z=1+1=1+1, efn=0=−1+1\)
(b)\(\displaystyle A=1+2=3, Z=1+1=2, efn=0=0\)
(c)\(\displaystyle A=3+3=4+1+1, Z=2+2=2+1+1, efn=0=0\)
57. Calcule a produção de energia em cada uma das reações de fusão no ciclo próton-próton e verifique os valores dados no resumo acima.
58. Mostre que a energia total liberada no ciclo próton-próton é de 26,7 MeV, considerando o efeito geral em\(\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e, ^1H+^2H→^3He+γ\)\(\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H\) e com certeza incluirá a energia de aniquilação.
Solução
\(\displaystyle E=(m_i−m_f)c^2=[4m(^1H)−m(^4He)]c^2=[4(1.007825)−4.002603](931.5 MeV)=26.73 MeV\)
59. Verifique listando o número de nucleons, carga total e número da família de elétrons antes e depois do ciclo se essas quantidades estão conservadas no ciclo geral próton-próton em\(\displaystyle 2e^−+4^1H→^4He+2v_e+6γ\).
60. A energia produzida pela fusão de uma mistura de 1,00 kg de deutério e trítio foi encontrada em Exemplo de cálculo de energia e potência da fusão. Aproximadamente quantos quilos seriam necessários para suprir o uso anual de energia nos Estados Unidos?
Solução
\(\displaystyle 3.12×10^5kg\) (cerca de 200 toneladas)
61. O trítio é naturalmente raro, mas pode ser produzido pela reação\(\displaystyle n+^2H→^3H+γ\). Quanta energia em MeV é liberada nessa captura de nêutrons?
62. Duas reações de fusão mencionadas no texto são:
\(\displaystyle n+^3He→^4He+γ\)
e
\(\displaystyle n+^1H→^2H+γ\).
Ambas as reações liberam energia, mas a segunda também gera mais combustível. Confirme se as energias produzidas nas reações são 20,58 e 2,22 MeV, respectivamente. Comente sobre qual produto nuclídeo está mais estreitamente vinculado,\(\displaystyle ^4He\) ou\(\displaystyle ^2H\).
A solução
\(\displaystyle E=(m_i−m_f)c^2\)
\(\displaystyle E_1=(1.008665+3.016030−4.002603)(931.5 MeV)=20.58 MeV\)
\(\displaystyle E_2=(1.008665+1.007825−2.014102)(931.5 MeV)=2.224 MeV\)
\(\displaystyle ^4He\) está mais estreitamente ligada, pois essa reação emite mais energia por núcleo.
63. (a) Calcule o número de gramas de deutério em uma piscina de 80.000 L, dado que o deutério é 0,0150% do hidrogênio natural.
(b) Encontre a energia liberada em joules se esse deutério for fundido por meio da reação\(\displaystyle ^2H+^2H→^3He+n\).
(c) Os nêutrons poderiam ser usados para criar mais energia?
(d) Discuta a quantidade desse tipo de energia em uma piscina em comparação com a quantidade de, digamos, um galão de gasolina, levando em consideração também que a água é muito mais abundante.
64. Quantos quilos de água são necessários para obter os 198,8 mol de deutério, assumindo que o deutério é 0,01500% (em número) do hidrogênio natural?
Solução
\(\displaystyle 1.19×10^4kg\)
65. A potência do Sol é\(\displaystyle 4×10^{26}W\).
(a) Se 90% disso for fornecido pelo ciclo próton-próton, quantos prótons são consumidos por segundo?
(b) Quantos neutrinos por segundo devem existir por metro quadrado na Terra a partir desse processo? Esse grande número é indicativo de quão raramente um neutrino interage, já que detectores grandes observam muito pouco por dia.
66. Outro conjunto de reações que resultam na fusão de hidrogênio em hélio no Sol e especialmente em estrelas mais quentes é chamado de ciclo do carbono. É
\(\displaystyle ^{12}C+^1H→^{13}N+γ\),
\(\displaystyle ^{13}N→^{13}C+e^++v_e\),
\(\displaystyle ^{13}C+^1H→^{14}N+γ\),
\(\displaystyle ^{14}N+^1H→^{15}O+γ\),
\(\displaystyle ^{15}O→^{15}N+e^++v_e\),
\(\displaystyle ^{15}N+^1H→^{12}C+^4He\).
Anote o efeito geral do ciclo do carbono (como foi feito para o ciclo próton-próton em\(\displaystyle 2e^−+4^1H→^4He+2v_e+6γ\)). Observe o número de prótons (\(\displaystyle ^1H\)) necessários e suponha que os pósitrons (\(\displaystyle e^+\)) aniquilam elétrons para formar mais\(\displaystyle γ\) raios.
Solução
\(\displaystyle 2e^−+4^1H→^4He+7γ+2v_e\)
67. (a) Encontre a energia total liberada em MeV em cada ciclo de carbono (elaborado no problema acima), incluindo a energia de aniquilação.
(b) Como isso se compara com a saída do ciclo próton-próton?
68. Verifique se o número total de nucleons, a carga total e o número da família de elétrons estão conservados para cada uma das reações de fusão no ciclo do carbono dado no problema acima. (Liste o valor de cada uma das quantidades conservadas antes e depois de cada uma das reações.)
Solução
(a)\(\displaystyle A=12+1=13, Z=6+1=7, efn=0=0\)
(b)\(\displaystyle A=13=13, Z=7=6+1, efn=0=−1+1\)
(c)\(\displaystyle A=13+1=14, Z=6+1=7, efn=0=0\)
(d)\(\displaystyle A=14+1=15, Z=7+1=8, efn=0=0\)
(e)\(\displaystyle A=15=15, Z=8=7+1, efn=0=−1+1\)
(f)\(\displaystyle A=15+1=12+4, Z=7+1=6+2, efn=0=0\)
69. Conceitos integrados
O sistema laser testado para confinamento inercial pode produzir um pulso de 100 kJ com apenas 1,00 ns de duração.
(a) Qual é a potência de saída do sistema laser durante o breve pulso?
(b) Quantos fótons estão no pulso, considerando seu comprimento de onda\(\displaystyle 1.06 µm\)?
(c) Qual é o momento total de todos esses fótons?
(d) Como o momento total do fóton se compara ao de um único núcleo de deutério de 1,00 MeV?
70. Conceitos integrados
Encontre a quantidade de energia dada ao\(\displaystyle ^4He\) núcleo e ao\(\displaystyle γ\) raio na reação\(\displaystyle n+^3He→^4He+γ\), usando o princípio de conservação do momento e fazendo com que os reagentes estejam inicialmente em repouso. Isso deve confirmar a alegação de que a maior parte da energia vai para o raio γ.
Solução
\(\displaystyle E_γ=20.6 MeV\)
\(\displaystyle E_{^4He}=5.68×10^{−2}MeV\)
71. Conceitos integrados
(a) A que temperatura do gás faria com que os átomos se movessem rápido o suficiente para colocar dois\(\displaystyle ^3He\) núcleos em contato? Observe que, como ambos estão se movendo, a energia cinética média só precisa ser metade da energia potencial elétrica desses núcleos de carga dupla quando estão em contato um com o outro.
(b) Essa alta temperatura implica dificuldades práticas para fazer isso em fusão controlada?
72. Conceitos integrados
(a) Estime os anos em que o combustível de deutério nos oceanos poderia suprir as necessidades energéticas do mundo. Suponha que o consumo mundial de energia seja dez vezes maior que o dos Estados Unidos\(\displaystyle 8×10^{19} J/y\) e que o deutério nos oceanos possa ser convertido em energia com uma eficiência de 32%. Você deve estimar ou pesquisar a quantidade de água nos oceanos e considerar o conteúdo de deutério em 0,015% do hidrogênio natural para encontrar a massa de deutério disponível. Observe que o rendimento energético aproximado do deutério é\(\displaystyle 3.37×10^{14} J/kg\).
(b) Comente quanto tempo isso dura por qualquer medida humana. (Não é um resultado irracional, apenas impressionante.)
Solução
(a)\(\displaystyle 3×10^9y\)
(b) Isso é aproximadamente metade da vida útil da Terra.
32.6: Fissão
73. (a) Calcule a energia liberada na fissão induzida por nêutrons (semelhante à fissão espontânea no exemplo)
\(\displaystyle n+^{238}U→^{96}Sr+^{140}Xe+3n,\)
dado\(\displaystyle m(^{96}Sr)=95.921750 u\) e\(\displaystyle m(^{140}Xe)=139.92164.\)
(b) Esse resultado é cerca de 6 MeV maior do que o resultado da fissão espontânea. Por quê?
(c) Confirme se o número total de nucleons e a carga total são conservados nessa reação.
Solução
(a) 177,1 MeV
(b) Porque o ganho de um nêutron externo produz cerca de 6 MeV, que é a média\(\displaystyle BE/A\) para núcleos pesados.
(c)\(\displaystyle A=1+238=96+140+1+1+1,Z=92=38+53,efn=0=0\)
74. (a) Calcular a energia liberada na reação de fissão induzida por nêutrons
\(\displaystyle n+^{235}U→^{92}Kr+^{142}Ba+2n,\)
dado\(\displaystyle m(^{92}Kr)=91.926269 u\) e\(\displaystyle m(^{142}Ba)=141.916361u.\)
(b) Confirme se o número total de nucleons e a carga total são conservados nessa reação.
75. (a) Calcular a energia liberada na reação de fissão induzida por nêutrons
\(\displaystyle n+^{239}Pu→^{96}Sr+^{140}Ba+4n,\)
dado\(\displaystyle m(^{96}Sr)=95.921750 u\) e\(\displaystyle m(^{140}Ba)=139.910581 u.\)
(b) Confirme se o número total de nucleons e a carga total são conservados nessa reação.
Solução
(a) 180,6 MeV
(b)\(\displaystyle A=1+239=96+140+1+1+1+1,Z=94=38+56,efn=0=0\)
76. Confirme se cada uma das reações listadas para reprodução de plutônio logo após o Exemplo conserva o número total de nucleons, a carga total e o número da família de elétrons.
77. A criação de plutônio produz energia mesmo antes de qualquer plutônio ser fissionado. (O objetivo principal dos quatro reatores nucleares em Chernobyl era produzir plutônio para armas. A energia elétrica era um subproduto usado pela população civil.) Calcule a energia produzida em cada uma das reações listadas para reprodução de plutônio seguindo o exemplo. As massas pertinentes são\(\displaystyle m(^{239}U)=239.054289 u, m(^{239}Np)=239.052932 u,\) e\(\displaystyle m(^{239}Pu)=239.052157 u.\)
Solução
\(\displaystyle ^{238}U+n→^{239}U+γ 4.81 MeV\)
\(\displaystyle ^{239}U→^{239}Np+β^−+v_e 0.753 MeV\)
\(\displaystyle ^{239}Np→^{239}Pu+β^−+v_e 0.211 MeV\)
78. O isótopo radioativo que ocorre naturalmente\(\displaystyle ^{232}Th\) não é um bom combustível de fissão, porque tem um número par de nêutrons; no entanto, ele pode ser transformado em um combustível adequado (tanto quanto\(\displaystyle ^{238}U\) é produzido\(\displaystyle ^{239}P\)).
(a) O que são\(\displaystyle Z\) e\(\displaystyle N\) para que servem\(\displaystyle ^{232}Th\)?
(b) Escreva a equação da reação para o nêutron capturado\(\displaystyle ^{232}Th\) e identifique o nuclídeo\(\displaystyle ^AX\) produzido em\(\displaystyle n+^{232}Th→^AX+γ\).
(c) O núcleo do produto β− decai, assim como seu filho. Escreva as equações de decaimento para cada uma e identifique o núcleo final.
(d) Confirme se o núcleo final tem um número ímpar de nêutrons, tornando-o um melhor combustível de fissão.
(e) Pesquise a meia-vida do núcleo final para ver se ele vive o suficiente para ser um combustível útil.
79. A potência elétrica de uma grande instalação de reator nuclear é de 900 MW. Tem uma eficiência de 35,0% na conversão de energia nuclear em elétrica.
(a) Qual é a produção de energia nuclear térmica em megawatts?
(b) Quantos\(\displaystyle ^{235}U\) núcleos se fendem a cada segundo, supondo que a fissão média produza 200 MeV?
(c) Qual massa de\(\displaystyle ^{235}U\) é fissionada em um ano de operação de potência total?
Solução
(a)\(\displaystyle 2.57×10^3MW\)
(b)\(\displaystyle 8.03×10^{19}\) fissão/s
(c) 991 kg
80. Um grande reator de potência que está em operação há alguns meses está desligado, mas a atividade residual no núcleo ainda produz 150 MW de energia. Se a energia média por decaimento dos produtos de fissão for de 1,00 MeV, qual é a atividade principal em curies?
32.7: Armas nucleares
81. Encontre a massa convertida em energia com uma bomba de 12,0 kT.
Solução
0,56 g
82. Qual massa é convertida em energia por uma bomba de 1,00 MT?
83. As bombas de fusão usam nêutrons do gatilho de fissão para criar combustível de trítio na reação\(\displaystyle n+^6Li→^3H+^4He\). Qual é a energia liberada por essa reação em MeV?
Solução
4.781 MeV
84. Estima-se que o rendimento explosivo total de todas as bombas nucleares existentes atualmente seja de cerca de 4.000 MT.
(a) Converta essa quantidade de energia em quilowatts-hora, observando isso\(\displaystyle 1 kW⋅h=3.60×10^6J\).
(b) Qual seria o valor monetário dessa energia se ela pudesse ser convertida em eletricidade custando 10 centavos por kW·h?
85. Uma arma nuclear aprimorada por radiação (ou bomba de nêutrons) pode ter um rendimento total menor e ainda produzir radiação mais rápida do que uma bomba nuclear convencional. Isso permite o uso de bombas de nêutrons para matar as forças inimigas próximas com radiação, sem explodir suas próprias forças com a explosão. Para uma arma aprimorada de 0,500 kT e uma bomba nuclear convencional de 1,00 kT: (a) Compare os rendimentos da explosão. (b) Compare os rendimentos imediatos de radiação.
A solução
(a) A explosão produz\(\displaystyle 2.1×10^{12}J\)\(\displaystyle 8.4×10^{11}J\), ou 2,5 a 1, convencional a radiação aprimorada.
(b) A radiação imediata produz\(\displaystyle 6.3×10^{11}J\)\(\displaystyle 2.1×10^{11}J\), ou 3 a 1, radiação aprimorada para a convencional.
86. (a) Quantos\(\displaystyle ^{239}Pu\) núcleos devem fissão para produzir um rendimento de 20,0 kT, assumindo 200 MeV por fissão?
(b) Qual é a massa dessa quantidade\(\displaystyle ^{239}Pu\)?
87. Suponha que um quarto do rendimento de uma bomba estratégica típica de 320 kT venha de reações de fissão com média de 200 MeV e o restante de reações de fusão com média de 20 MeV.
(a) Calcule o número de fissão e a massa aproximada de urânio e plutônio fissionados, considerando a massa atômica média de 238.
(b) Encontre o número de fusões e calcule a massa aproximada do combustível de fusão, assumindo que uma massa atômica total média dos dois núcleos em cada reação seja 5.
(c) Considerando as massas encontradas, parece razoável que alguns mísseis possam transportar 10 ogivas? Discuta, observando que o combustível nuclear é apenas uma parte da massa de uma ogiva.
Solução
(a)\(\displaystyle 1.1×10^{25}\) fusões, 4,4 kg
(b)\(\displaystyle 3.2×10^{26}\) fusões, 2,7 kg
(c) O combustível nuclear totaliza apenas 6 kg, então é bastante razoável que alguns mísseis transportem 10 sobrecargas. A massa do combustível seria de apenas 60 kg e, portanto, a massa das 10 ogivas, pesando cerca de 10 vezes o combustível nuclear, seria de apenas 1500 libras. Se o combustível para os mísseis pesasse 5 vezes o peso total das ogivas, o míssil pesaria cerca de 9.000 libras ou 4,5 toneladas. Este não é um peso irracional para um míssil.
88. Esse problema dá uma ideia da magnitude do rendimento energético de uma pequena bomba tática. Suponha que metade da energia de uma carga de profundidade nuclear de 1,00 kT acionada sob um porta-aviões seja usada para levantá-la da água, ou seja, em energia potencial gravitacional. Qual a altura do transportador levantado se sua massa for de 90.000 toneladas?
89. Estima-se que os testes de armas na atmosfera tenham depositado aproximadamente 9 mCi de\(\displaystyle ^{90}Sr\) na superfície da Terra. Encontre a massa dessa quantidade de\(\displaystyle ^{90}Sr\).
Solução
\(\displaystyle 7×10^4g\)
90. Uma bomba de 1,00 MT explodiu alguns quilômetros acima do solo e deposita 25,0% de sua energia em calor radiante.
(a) Encontre as calorias per\(\displaystyle cm^2\) a uma distância de 10,0 km assumindo uma distribuição uniforme sobre uma superfície esférica desse raio.
(b) Se esse calor cair no corpo de uma pessoa, que aumento de temperatura ele causa no tecido afetado, supondo que seja absorvido em uma camada de 1,00 cm de profundidade?
91. Conceitos integrados
Um esquema para colocar as armas nucleares em uso não militar é explodi-las no subsolo em uma região geologicamente estável e extrair a energia geotérmica para a produção de eletricidade. Houve um rendimento total de cerca de 4.000 toneladas nos arsenais combinados em 2006. Se 1,00 MT por dia pudesse ser convertido em eletricidade com uma eficiência de 10,0%:
(a) Qual seria a potência elétrica média?
(b) Quantos anos duraria o arsenal nesse ritmo?
Solução
(a)\(\displaystyle 4.86×10^9W\)
(b) 11.0 y