28.E: Relatividade Especial (Exercício)
- Page ID
- 194197
Perguntas conceituais
28.1: Postulados de Einstein
1. Qual dos postulados da relatividade especial de Einstein inclui um conceito que não se encaixa nas ideias da física clássica? Explique.
2. A Terra é um quadro de referência inercial? É o sol? Justifique sua resposta.
3. Quando você está voando em um jato comercial, pode parecer que o avião está parado e a Terra está se movendo abaixo de você. Esse ponto de vista é válido? Discuta brevemente.
28.2: Simultaneidade e dilatação do tempo
4. O movimento afeta a taxa de um relógio medida por um observador que se move com ele? O movimento afeta a forma como um observador se movendo em relação a um relógio mede sua taxa?
5. Para quem o tempo decorrido para um processo parece ser mais longo, um observador se movendo em relação ao processo ou um observador se movendo com o processo? Qual observador mede o tempo adequado?
6. Como você poderia viajar para um futuro distante sem envelhecer significativamente? Esse método também pode permitir que você viaje para o passado?
28.3: Contração do comprimento
7. Para quem um objeto parece maior em comprimento, um observador se movendo com o objeto ou um observador se movendo em relação ao objeto? Qual observador mede o comprimento adequado do objeto?
8. Efeitos relativísticos, como dilatação do tempo e contração do comprimento, estão presentes em carros e aviões. Por que esses efeitos parecem estranhos para nós?
9. Suponha que um astronauta esteja se movendo em relação à Terra em uma fração significativa da velocidade da luz.
(a) Ele observa que a taxa de seus relógios diminuiu?
(b) Que mudança na taxa de relógios terrestres ele vê?
(c) Seu navio parece encurtar?
(d) E a distância entre estrelas que estão em linhas paralelas ao seu movimento?
(e) Ele e um observador ligado à Terra concordam sobre sua velocidade em relação à Terra?
28.4: Adição relativista de velocidades
10. Explique o significado dos termos “desvio para o vermelho” e “desvio para o azul” no que se refere ao efeito Doppler relativístico.
11. O que acontece com o efeito Doppler relativístico quando a velocidade relativa é zero? Esse é o resultado esperado?
12. O efeito Doppler relativístico é consistente com o efeito Doppler clássico no aspecto que\(\displaystyle λ_{obs}\) é maior para o afastamento?
13. Todas as galáxias mais distantes do que cerca\(\displaystyle 50×10^6ly\) exibem um desvio para o vermelho em sua luz emitida que é proporcional à distância, com aquelas cada vez mais distantes tendo desvios progressivamente maiores para o vermelho. O que isso implica, supondo que a única fonte de desvio para o vermelho seja o movimento relativo? (Dica: nessas grandes distâncias, é o próprio espaço que está se expandindo, mas o efeito na luz é o mesmo.)
28.5: Momento relativista
14. Como a relatividade moderna modifica a lei de conservação do momento?
15. É possível que uma força externa esteja agindo em um sistema e que um momento relativístico seja conservado? Explique.
28.6: Energia relativista
16. Como as leis clássicas de conservação de energia e conservação de massa são modificadas pela relatividade moderna?
17. O que acontece com a massa de água em uma panela quando ela esfria, supondo que nenhuma molécula escape ou seja adicionada? Isso é observável na prática? Explique.
18. Considere um experimento mental. Você coloca um balão de ar expandido na balança externa no início da manhã. O balão permanece na balança e você pode medir as mudanças em sua massa. A massa do balão muda à medida que o dia avança? Discuta as dificuldades em realizar esse experimento.
19. A massa do combustível em um reator nuclear diminui em uma quantidade observável à medida que ele emite energia. O mesmo vale para o carvão e o oxigênio combinados em uma usina de energia convencional? Em caso afirmativo, isso é observável na prática para o carvão e o oxigênio? Explique.
20. Sabemos que a velocidade de um objeto com massa tem um limite superior de c. Existe um limite superior em seu momento? Sua energia? Explique.
21. Dado o fato de que a luz viaja a c, ela pode ter massa? Explique.
22. Se você usar um telescópio baseado na Terra para projetar um feixe de laser na Lua, poderá mover o ponto pela superfície da Lua a uma velocidade maior do que a velocidade da luz. Isso viola a relatividade moderna? (Observe que a luz está sendo enviada da Terra para a Lua, não através da superfície da Lua.)
Problemas e exercícios
28.2: Simultaneidade e dilatação do tempo
23. (a) O que é\(\displaystyle γ\) se\(\displaystyle v=0.250c\)?
(b) Se\(\displaystyle v=0.500c\)?
Solução
(a) 1.0328
(b) 1.15
24. (a) O que é\(\displaystyle γ\) se\(\displaystyle v=0.100c\)?
(b) Se\(\displaystyle v=0.900c\)?
25. Partículas chamadas\(\displaystyle π\) -mésons são produzidas por feixes aceleradores. Se essas partículas viajam\(\displaystyle 2.70×10^8m/s\) e vivem\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\) quando estão em repouso em relação a um observador, por quanto tempo elas vivem conforme vistas em laboratório?
Solução
\(\displaystyle 5.96×10^{−8}s\)
26. Suponha que uma partícula chamada kaon seja criada pela radiação cósmica que atinge a atmosfera. Ele se move por você e vive\(\displaystyle 1.24×10^{−8}s\) quando está em repouso em relação a um observador.\(\displaystyle 0.980c\) Quanto tempo ele vive enquanto você o observa?
27. Um\(\displaystyle π\) méson neutro é uma partícula que pode ser criada por feixes aceleradores. Se uma dessas partículas vive\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) conforme medida em laboratório e\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) quando está em repouso em relação a um observador, qual é sua velocidade em relação ao laboratório?
Solução
0.800c
28. Um nêutron vive 900 s quando está em repouso em relação a um observador. Quão rápido o nêutron está se movendo em relação a um observador que mede sua vida útil em 2065 s?
29. Se os efeitos relativísticos forem menores que 1%, então\(\displaystyle γ\) devem ser menores que 1,01. Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=1.01\)?
Solução
\(\displaystyle 0.140c\)
30. Se os efeitos relativísticos forem menores que 3%, então\(\displaystyle γ\) devem ser menores que 1,03. Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=1.03\)?
31. (a) Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=1.50\)?
(b) Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=100\)?
Solução
(a)\(\displaystyle 0.745c\)
(b)\(\displaystyle 0.99995c\) (até cinco dígitos para mostrar o efeito)
32. (a) Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=2.00\)?
(b) Em que velocidade relativa está\(\displaystyle γ=10.0\)?
33. Resultados irracionais
(a) Encontre o valor de\(\displaystyle γ\) para a seguinte situação. Um observador ligado à Terra mede 23,9 h para terem passado, enquanto sinais de uma sonda espacial de alta velocidade indicam que\(\displaystyle 24.0 h\) passaram a bordo.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
A solução
(a) 0,996
(b)\(\displaystyle γ\) não pode ser inferior a 1.
(c) A suposição de que o tempo é mais longo na movimentação do navio não é razoável.
28.3: Contração do comprimento
34. Uma nave espacial de 200 m de comprimento vista a bordo se move pela Terra em\(\displaystyle 0.970c\). Qual é seu comprimento medido por um observador ligado à Terra?
Solução
48,6 m
35. Com que rapidez um carro esportivo de 6,0 m de comprimento teria que passar por você para parecer com apenas 5,5 m de comprimento?
36. (a) Até onde o múon em [link] viaja de acordo com o observador terrestre?
(b) Até onde ele viaja conforme visto por um observador que se move com ele? Baseie seu cálculo na velocidade em relação à Terra e no tempo em que ela vive (tempo adequado).
(c) Verifique se essas duas distâncias estão relacionadas por meio da contração do comprimento\(\displaystyle γ=3.20\).
Solução
(a) 1,387 km = 1,39 km
(b) 0,433 km
(c)\(\displaystyle L=\frac{L_0}{γ}=\frac{1.387×10^3m}{3.20}=433.4 m=0.433 km\)
Assim, as distâncias nas partes (a) e (b) estão relacionadas quando\(\displaystyle γ=3.20\).
37. (a) Por quanto tempo o múon em [link] teria vivido conforme observado na Terra se sua velocidade fosse\(\displaystyle 0.0500c\)?
(b) Até onde ele teria viajado conforme observado na Terra? (c) Que distância é essa na estrutura do múon?
38. (a) Quanto tempo o astronauta em Example leva para viajar 4,30 ly at\(\displaystyle 0.99944c\) (conforme medido pelo observador terrestre)?
(b) Quanto tempo demora, de acordo com o astronauta?
(c) Verifique se esses dois tempos estão relacionados por meio da dilatação do tempo com\(\displaystyle γ=30.00\) o indicado.
Solução
(a) 4,303 y (até quatro dígitos para mostrar qualquer efeito)
(b) 0,1434 y
(c)\(\displaystyle Δt=γΔt_0⇒γ=\frac{Δt}{Δt_0}=\frac{4.303 y}{0.1434 y}=30.0\)
Assim, os dois tempos estão relacionados quando\(\displaystyle γ=30.00\).
39. (a) Com que rapidez um atleta precisaria correr para que uma corrida de 100 m parecesse 100 jardas de comprimento?
(b) A resposta é consistente com o fato de que os efeitos relativistas são difíceis de observar em circunstâncias normais? Explique.
40. Resultados irracionais
(a) Encontre o valor de γ para a seguinte situação. Uma astronauta mede o comprimento de sua nave espacial em 25,0 m, enquanto um observador com destino à Terra o mede em 100 m.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
A solução
(a) 0,250
(b)\(\displaystyle γ\) deve ser ≥1
(c) O observador ligado à Terra deve medir um comprimento menor, portanto, não é razoável supor um comprimento maior.
41. Resultados irracionais
Uma nave espacial está indo diretamente em direção à Terra a uma velocidade de\(\displaystyle 0.800c\). O astronauta a bordo afirma que ele pode enviar uma lata em direção à Terra em\(\displaystyle 1.20c\) relação à Terra.
(a) Calcule a velocidade que o recipiente deve ter em relação à espaçonave.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
28.4: Adição relativista de velocidades
42. Suponha que uma nave espacial indo direto para a Terra\(\displaystyle 0.750c\) possa disparar um recipiente em\(\displaystyle 0.500c\) relação à nave.
(a) Qual é a velocidade do recipiente em relação à Terra, se for disparado diretamente contra a Terra?
(b) Se for disparado diretamente da Terra?
Solução
(a)\(\displaystyle 0.909c\)
(b)\(\displaystyle 0.400c\)
43. Repita o problema anterior com a nave se afastando diretamente da Terra.
44. Se uma nave espacial está se aproximando da Terra\(\displaystyle 0.100c\) e uma cápsula de mensagem é enviada em sua direção em\(\displaystyle 0.100c\) relação à Terra, qual é a velocidade da cápsula em relação à nave?
Solução
0.198c
45. (a) Suponha que a velocidade da luz fosse apenas\(\displaystyle 3000 m/s\). Um caça a jato se movendo em direção a um alvo no chão\(\displaystyle 800 m/s\) dispara balas, cada uma com uma velocidade de focinho de\(\displaystyle 1000 m/s\). Qual é a velocidade das balas em relação ao alvo?
(b) Se a velocidade da luz fosse tão pequena, você observaria efeitos relativísticos na vida cotidiana? Discuta.
46. Se uma galáxia que se afasta da Terra tem uma velocidade\(\displaystyle 1000 km/s\) e emite\(\displaystyle 656 nm\) luz característica do hidrogênio (o elemento mais comum no universo). (a) Que comprimento de onda observaríamos na Terra?
(b) Que tipo de radiação eletromagnética é essa?
(c) Por que a velocidade da Terra em sua órbita é insignificante aqui?
Solução
a)\(\displaystyle 658 nm\)
b) vermelha
c)\(\displaystyle v/c=9.92×10^{−5}\) (insignificante)
47. Uma sonda espacial acelerando em direção à estrela mais próxima se move\(\displaystyle 0.250c\) e envia informações de rádio a uma frequência de transmissão de 1,00 GHz. Qual frequência é recebida na Terra?
48. Se duas naves espaciais estão indo diretamente uma em direção à outra\(\displaystyle 0.800c\), a que velocidade um cilindro deve ser disparado da primeira nave para se aproximar da outra,\(\displaystyle 0.999c\) conforme visto pela segunda nave?
Solução
\(\displaystyle 0.991c\)
49. Dois planetas estão em rota de colisão, indo diretamente um em direção ao outro em\(\displaystyle 0.250c\). Uma nave espacial enviada de um planeta se aproxima do segundo\(\displaystyle 0.750c\) quando vista pelo segundo planeta. Qual é a velocidade da nave em relação ao primeiro planeta?
50. Quando um míssil é disparado de uma nave espacial em direção a outra, ele sai da primeira em\(\displaystyle 0.950c\) e se aproxima da outra em\(\displaystyle 0.750c\). Qual é a velocidade relativa das duas naves?
Solução
\(\displaystyle −0.696c\)
51. Qual é a velocidade relativa de duas naves espaciais se uma dispara um míssil contra a outra\(\displaystyle 0.750c\) e a outra observa para se aproximar\(\displaystyle 0.950c\)?
52. Perto do centro de nossa galáxia, o gás hidrogênio está se afastando diretamente de nós em sua órbita em torno de um buraco negro. Recebemos radiação eletromagnética de 1900 nm e sabemos que ela era de 1875 nm quando emitida pelo gás hidrogênio. Qual é a velocidade do gás?
Solução
\(\displaystyle 0.01324c\)
53. Um oficial de patrulha rodoviária usa um dispositivo que mede a velocidade dos veículos fazendo ricochetear o radar deles e medindo o desvio do Doppler. O radar de saída tem uma frequência de 100 GHz e o eco de retorno tem uma frequência 15,0 kHz maior. Qual é a velocidade do veículo? Observe que há dois desvios de Doppler nos ecos. Certifique-se de não arredondar até o final do problema, pois o efeito é pequeno.
54. Prove que para qualquer velocidade relativa v entre dois observadores, um feixe de luz enviado de um para o outro se aproximará na velocidade c (desde que v seja menor que c, é claro).
Solução
\(\displaystyle u'=c\), então
\(\displaystyle u=\frac{v+u′}{1+(vu′/c^2)}=\frac{v+c}{1+(vc/c^2)}=\frac{v+c}{1+(v/c)}=\frac{c(v+c)}{c+v}=c\)
55. Mostre que para qualquer velocidade relativa v entre dois observadores, um feixe de luz projetado por um diretamente longe do outro se afastará na velocidade da luz (desde que v seja menor que c, é claro).
56. (a) Todas as galáxias, exceto as mais próximas, estão se afastando da nossa própria Via Láctea. Se uma galáxia\(\displaystyle 12.0×10^9ly\) muito distante está se afastando de nós\(\displaystyle 0.0.900c\), a que velocidade em relação a nós devemos enviar uma sonda exploratória para nos aproximar da outra galáxia\(\displaystyle 0.990c\), medida a partir dessa galáxia?
(b) Quanto tempo a sonda levará para alcançar a outra galáxia medida a partir da Terra? Você pode supor que a velocidade da outra galáxia permanece constante.
(c) Quanto tempo levará para que um sinal de rádio seja transmitido de volta? (Tudo isso é possível em princípio, mas não é prático.)
Solução
a)\(\displaystyle 0.99947c\)
b)\(\displaystyle 1.2064×10^{11}y\)
c)\(\displaystyle 1.2058×10^{11}y\) (todos com dígitos suficientes para mostrar efeitos)
28.5: Momento relativista
57. Encontre o momento de um núcleo de hélio com uma massa de\(\displaystyle 6.68×10^{–27}kg\) que está se movendo\(\displaystyle 0.200c\).
Solução
\(\displaystyle 4.09×10^{–19}kg⋅m/s\)
58. Qual é o momento de um elétron viajando\(\displaystyle 0.980c\)?
59. (a) Encontre o momento de um\(\displaystyle 1.00×10^9kg\) asteróide indo em direção à Terra a 30,0 km/s.
(b) Determine a razão entre esse momento e o momento clássico. (Dica: use a aproximação que\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) em velocidades baixas.)
Solução
(a)\(\displaystyle 3.000000015×10^{13}kg⋅m/s\).
(b) A razão entre momentos relativísticos e clássicos é igual a 1,000000005 (dígitos extras para mostrar pequenos efeitos)
60. (a) Qual é a dinâmica de um satélite de 2000 kg orbitando a 4,00 km/s?
(b) Determine a razão entre esse momento e o momento clássico. (Dica: use a aproximação que\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) em velocidades baixas.)
61. Qual é a velocidade de um elétron que tem um momento de\(\displaystyle 3.04×10^{–21}kg⋅m/s\)? Observe que você deve calcular a velocidade em pelo menos quatro dígitos para ver a diferença de c.
Solução
\(\displaystyle 2.9957×10^8m/s\)
62. Determine a velocidade de um próton que tem um momento de\(\displaystyle 4.48×–10^{−19}kg⋅m/s\).
63. (a) Calcule a velocidade de uma\(\displaystyle 1.00-μg\) partícula de poeira que tem o mesmo momento que um próton se movendo\(\displaystyle 0.999c\).
(b) O que a pequena velocidade nos diz sobre a massa de um próton em comparação até mesmo com uma pequena quantidade de matéria macroscópica?
Solução
(a)\(\displaystyle 1.121×10^{–8}m/s\)
(b) A pequena velocidade nos diz que a massa de um próton é substancialmente menor do que a de uma pequena quantidade de matéria macroscópica!
64. (a) Calcule γ para um próton que tem um momento de\(\displaystyle 1.00 kg⋅m/s\).
(b) Qual é sua velocidade? Esses prótons formam um componente raro da radiação cósmica com origens incertas.
28.6: Energia relativista
65. Qual é a energia restante de um elétron, dada sua massa\(\displaystyle 9.11×10^{−31}kg\)? Dê sua resposta em joules e MeV.
Solução
\(\displaystyle 8.20×10^{−14}J\)
0,512 MeV
66. Determine a energia restante em joules e MeV de um próton, dado que sua massa é\ (\ displaystyle 1.67×10^ {−27} kg|).
67. Se as energias restantes de um próton e de um nêutron (os dois constituintes dos núcleos) forem 938,3 e 939,6 MeV, respectivamente, qual é a diferença em suas massas em quilogramas?
Solução
\(\displaystyle 2.3×10^{−30}kg\)
68. Estima-se que o Big Bang que deu início ao universo tenha liberado\(\displaystyle 10^{68}J\) energia. Quantas estrelas metade dessa energia poderia criar, supondo que a massa média da estrela seja\(\displaystyle 4.00×10^{30}kg\)?
69. A explosão de uma supernova de uma\(\displaystyle 2.00×10^{31}kg\) estrela produz\(\displaystyle 1.00×10^{44}J\) energia.
(a) Quantos quilos de massa são convertidos em energia na explosão?
(b) Qual é a razão entre\(\displaystyle Δm/m\) a massa destruída e a massa original da estrela?
Solução
(a)\(\displaystyle 1.11×10^{27}kg\)
(b)\(\displaystyle 5.56×10^{−5}\)
70. (a) Usando dados de [link], calcule a massa convertida em energia pela fissão de 1,00 kg de urânio.
(b) Qual é a proporção entre a massa destruída e a massa original\(\displaystyle Δm/m\)?
71. (a) Usando dados de [link], calcule a quantidade de massa convertida em energia pela fusão de 1,00 kg de hidrogênio.
(b) Qual é a proporção entre a massa destruída e a massa original\(\displaystyle Δm/m\)?
(c) Como isso se\(\displaystyle Δm/m\) compara à fissão de 1,00 kg de urânio?
Solução
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}kg\)
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}\)
A proporção é maior para o hidrogênio.
72. Há aproximadamente uma quantidade\(\displaystyle 10^{34}J\) de energia disponível a partir da fusão de hidrogênio nos oceanos do mundo.
(a) Se\(\displaystyle 10^{33}J\) dessa energia fosse utilizada, qual seria a diminuição da massa dos oceanos? Suponha que 0,08% da massa de uma molécula de água seja convertida em energia durante a fusão do hidrogênio.
(b) A que volume de água isso corresponde?
(c) Comente se essa é uma fração significativa da massa total dos oceanos.
73. Um múon tem uma energia de massa restante de 105,7 MeV e decai em um elétron e uma partícula sem massa.
(a) Se toda a massa perdida for convertida na energia cinética do elétron, encontre\(\displaystyle γ\) o elétron.
(b) Qual é a velocidade do elétron?
Solução
208
\(\displaystyle 0.999988c\)
74. Um\(\displaystyle π\) méson é uma partícula que se decompõe em um múon e uma partícula sem massa. O\(\displaystyle π\) méson -tem uma energia de massa de repouso de 139,6 MeV e o múon tem uma energia de massa de repouso de 105,7 MeV. Suponha que o méson π esteja em repouso e toda a massa que falta entre na energia cinética do múon. Com que rapidez o múon se moverá?
75. (a) Calcule a energia cinética relativística de um carro de 1000 kg se movendo a 30,0 m/s se a velocidade da luz fosse de apenas 45,0 m/s.
(b) Encontre a razão entre a energia cinética relativística e a clássica.
Solução
\(\displaystyle 6.92×10^5J\)
1.54
76. O decaimento alfa é o decaimento nuclear no qual um núcleo de hélio é emitido. Se o núcleo de hélio tem uma massa de\(\displaystyle 6.80×10^{−27}kg\) e recebe 5,00 MeV de energia cinética, qual é sua velocidade?
77. (a) O decaimento beta é o decaimento nuclear no qual um elétron é emitido. Se o elétron receber 0,750 MeV de energia cinética, qual é sua velocidade?
(b) Comente sobre como a alta velocidade é consistente com a energia cinética em comparação com a energia de massa restante do elétron.
Solução
(a) 0,914c
(b) A energia de massa restante de um elétron é 0,511 MeV, então a energia cinética é aproximadamente 150% da energia restante da massa. O elétron deve estar viajando perto da velocidade da luz.
78. Um pósitron é uma versão antimatéria do elétron, com exatamente a mesma massa. Quando um pósitron e um elétron se encontram, eles se aniquilam, convertendo toda a sua massa em energia.
(a) Encontre a energia liberada, assumindo energia cinética insignificante antes da aniquilação.
(b) Se essa energia é dada a um próton na forma de energia cinética, qual é sua velocidade?
(c) Se essa energia for dada a outro elétron na forma de energia cinética, qual é sua velocidade?
79. Qual é a energia cinética em MeV de um méson π que vive\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) conforme medido em laboratório e\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) quando em repouso em relação a um observador, dado que sua energia de repouso é 135 MeV?
Solução
90,0 MeV
80. Encontre a energia cinética em MeV de um nêutron com uma vida útil medida de 2065 s, já que sua energia de repouso é 939,6 MeV e a vida útil de repouso é 900s.
81. (a) Mostre isso\(\displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=γ^2−1\). Isso significa que em grandes velocidades\(\displaystyle pc>>mc^2\).
(b) É\(\displaystyle E≈pc\) quando\(\displaystyle γ=30.0\), quanto ao astronauta discutido no paradoxo dos gêmeos?
Solução
(a)\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2c^4=γ^2m^2c^4\), para que\(\displaystyle p^2c^2=(γ^2−1)m^2c^4\), e, portanto,\(\displaystyle \frac{(pc)^2}{(mc^2)^2}=γ^2−1\)
(b) sim
82. Um nêutron de raios cósmicos tem uma velocidade\(\displaystyle 0.250c\) em relação à Terra.
(a) Qual é a energia total do nêutron em MeV?
(b) Encontre seu ímpeto.
(c) Está\(\displaystyle E≈pc\) nessa situação? Discuta em termos da equação dada na parte (a) do problema anterior.
83. O que é\(\displaystyle γ\) para um próton com uma energia de massa de 938,3 MeV acelerada por meio de um potencial efetivo de 1,0 TV (teravolt) no Fermilab, nos arredores de Chicago?
Solução
\(\displaystyle 1.07×10^3\)
84. (a) Qual é o potencial de aceleração efetivo dos elétrons no acelerador linear de Stanford, se for\(\displaystyle γ=1.00×10^5\) para eles?
(b) Qual é a energia total deles (quase a mesma que a cinética neste caso) em GeV?
85. (a) Usando dados de [link], encontre a massa destruída quando a energia em um barril de petróleo bruto é liberada.
(b) Dado que esses barris contêm 200 litros e assumindo que a densidade do petróleo bruto é\(\displaystyle 750 kg/m^3\), qual é a proporção entre a massa destruída e a massa original\(\displaystyle Δm/m\)?
Solução
\(\displaystyle 6.56×10^{−8}kg\)
\(\displaystyle 4.37×10^{−10}\)
86. (a) Calcule a energia liberada pela destruição de 1,00 kg de massa.
(b) Quantos quilos poderiam ser levantados até uma altura de 10,0 km com essa quantidade de energia?
87. Um acelerador Van de Graaff utiliza uma diferença de potencial de 50,0 MV para acelerar partículas carregadas, como prótons.
(a) Qual é a velocidade de um próton acelerado por esse potencial?
(b) Um elétron?
Solução
\(\displaystyle 0.314c\)
\(\displaystyle 0.99995c\)
88. Suponha que você use uma média\(\displaystyle 500 kW⋅h\) de energia elétrica por mês em sua casa.
(a) Quanto tempo duraria 1,00 g de massa convertida em energia elétrica com uma eficiência de 38,0%?
(b) Quantas casas poderiam ser abastecidas à taxa\(\displaystyle 500 kW⋅h\) por mês durante um ano pela energia da conversão de massa descrita?
89. (a) Uma usina nuclear converte energia da fissão nuclear em eletricidade com uma eficiência de 35,0%. Quanta massa é destruída em um ano para produzir 1000 MW contínuos de energia elétrica?
(b) Você acha que seria possível observar essa perda de massa se a massa total do combustível fosse\(\displaystyle 10^4kg\)?
Solução
(a) 1,00 kg
(b) Essa quantidade de massa seria mensurável, mas provavelmente não observável apenas olhando porque é 0,01% da massa total.
90. Os foguetes movidos a energia nuclear foram pesquisados por alguns anos antes que as preocupações com a segurança se tornassem fundamentais.
(a) Que fração da massa de um foguete teria que ser destruída para colocá-lo em uma órbita baixa da Terra, negligenciando a diminuição da gravidade? (Suponha uma altitude orbital de 250 km e calcule a energia cinética (clássica) e a energia potencial gravitacional necessária.)
(b) Se o navio tiver uma massa de\(\displaystyle 1.00×10^5kg\) (100 toneladas), qual é o rendimento total da explosão nuclear em toneladas de TNT?
91. O Sol produz energia a uma taxa de\(\displaystyle 4.00×10^{26}\) W pela fusão do hidrogênio.
(a) Quantos quilos de hidrogênio são fundidos a cada segundo?
(b) Se o Sol tem 90,0% de hidrogênio e metade disso pode sofrer fusão antes que o Sol mude de caráter, por quanto tempo ele poderia produzir energia em sua taxa atual?
(c) Quantos quilos de massa o Sol está perdendo por segundo?
(d) Que fração de sua massa ela terá perdido no tempo encontrado na parte (b)?
Solução
(a)\(\displaystyle 6.3×10^{11}kg/s\)
(b)\(\displaystyle 4.5×10^{10}y\)
(c)\(\displaystyle 4.44×10^9kg\)
(d) 0,32%
92. Resultados irracionais
Um próton tem uma massa de\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\). Um físico mede a energia total do próton em 50,0 MeV.
(a) Qual é a energia cinética do próton?
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
93. Construa seu próprio problema
Considere uma partícula altamente relativista. Discuta o que significa o termo “altamente relativista”. (Observe que, em parte, isso significa que a partícula não pode ficar sem massa.) Crie um problema no qual você calcule o comprimento de onda dessa partícula e mostre que ela é quase igual ao comprimento de onda de uma partícula sem massa, como um fóton, com a mesma energia. Entre as coisas a serem consideradas estão a energia restante da partícula (deve ser uma partícula conhecida) e sua energia total, que deve ser grande em comparação com a energia restante.
94. Construa seu próprio problema
Considere um astronauta viajando para outra estrela a uma velocidade relativista. Crie um problema no qual você calcule o tempo da viagem conforme observado na Terra e observado pelo astronauta. Calcule também a quantidade de massa que deve ser convertida em energia para que o astronauta e a nave atinjam a velocidade percorrida. Entre as coisas a serem consideradas estão a distância até a estrela, a velocidade e a massa do astronauta e da nave. A menos que seu instrutor o oriente de outra forma, não inclua nenhuma energia fornecida a outras massas, como propulsores de foguetes.