27.E: Instrumentos ópticos e de visão (exercício)
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Perguntas conceituais
27.1: O aspecto ondulatório da luz: interferência
1. Que tipo de evidência experimental indica que a luz é uma onda?
2. Dê um exemplo de uma onda característica da luz que é facilmente observada fora do laboratório.
27.2: Princípio de Huygens: Difração
3. Como os efeitos das ondas dependem do tamanho do objeto com o qual a onda interage? Por exemplo, por que o som se curva ao virar da esquina de um prédio e a luz não?
4. Sob quais condições a luz pode ser modelada como um raio? Como uma onda?
5. Saia sob a luz do sol e observe sua sombra. Tem bordas difusas, mesmo que você não tenha. Isso é um efeito de difração? Explique.
6. Por que o comprimento de onda da luz diminui quando ela passa do vácuo para um meio? Indique quais atributos mudam e quais permanecem os mesmos e, portanto, exigem que o comprimento de onda diminua.
7. O princípio de Huygens se aplica a todos os tipos de ondas?
27.3: Experiência de dupla fenda de Young
8. O experimento de dupla fenda de Young divide um único feixe de luz em duas fontes. O mesmo padrão seria obtido para duas fontes de luz independentes, como os faróis de um carro distante? Explique.
9. Suponha que você use a mesma fenda dupla para realizar o experimento de dupla fenda de Young no ar e depois repita o experimento na água. Os ângulos nas mesmas partes do padrão de interferência ficam maiores ou menores? A cor da luz muda? Explique.
10. É possível criar uma situação em que só haja interferência destrutiva? Explique.
11. A figura mostra a parte central do padrão de interferência para um comprimento de onda puro de luz vermelha projetada em uma fenda dupla. O padrão é, na verdade, uma combinação de interferência de fenda única e fenda dupla. Observe que os pontos brilhantes estão uniformemente espaçados. Essa é uma característica de fenda dupla ou fenda única? Observe que alguns dos pontos brilhantes estão escuros em ambos os lados do centro. Essa é uma característica de fenda única ou dupla? Qual é menor, a largura da fenda ou a separação entre fendas? Explique suas respostas.
Esse padrão de interferência de fenda dupla também mostra sinais de interferência de fenda única. (crédito: PASCO)
27.4: Difração de fenda múltipla
12. Qual é a vantagem de uma grade de difração sobre uma fenda dupla na dispersão da luz em um espectro?
13. Quais são as vantagens de uma grade de difração sobre um prisma na dispersão da luz para análise espectral?
14. As linhas em uma grade de difração podem estar muito próximas umas das outras para serem úteis como uma ferramenta espectroscópica para luz visível? Em caso afirmativo, para que tipo de radiação EM a grade seria adequada? Explique.
15. Se um feixe de luz branca passar por uma grade de difração com linhas verticais, a luz é dispersa nas cores do arco-íris à direita e à esquerda. Se um prisma de vidro dispersa a luz branca para a direita em um arco-íris, como a sequência de cores se compara com a produzida à direita por uma grade de difração?
16. Suponha que a luz de comprimento de onda puro caia em uma grade de difração. O que acontece com o padrão de interferência se a mesma luz incidir sobre uma grade com mais linhas por centímetro? O que acontece com o padrão de interferência se uma luz de comprimento de onda maior incidir na mesma grade? Explique como esses dois efeitos são consistentes em termos da relação do comprimento de onda com a distância entre as fendas.
17. Suponha que uma pena pareça verde, mas não tenha pigmento verde. Explique em termos de difração.
18. Suponha que uma pena pareça verde, mas não tenha pigmento verde. Explique em termos de difração.
27.5: Difração de fenda única
19. À medida que a largura da fenda que produz um padrão de difração de fenda única é reduzida, como o padrão de difração produzido mudará?
27.6: Limites de resolução: o critério de Rayleigh
20. Um feixe de luz sempre se espalha. Por que um feixe não pode ser criado com raios paralelos para evitar a propagação? Por que lentes, espelhos ou aberturas não podem ser usados para corrigir a propagação?
27.7: Interferência de filme fino
21. Que efeito o aumento do ângulo da cunha tem no espaçamento das franjas de interferência? Se o ângulo da cunha for muito grande, as franjas não serão observadas. Por quê?
22. Como a diferença nos caminhos percorridos por duas ondas de luz originalmente em fase está relacionada ao fato de elas interferirem de forma construtiva ou destrutiva? Como isso pode ser afetado pela reflexão? Por refração?
23. Existe uma mudança de fase na luz refletida de qualquer superfície de uma lente de contato flutuando na camada lacrimal de uma pessoa? O índice de refração da lente é de cerca de 1,5 e sua superfície superior está seca.
24. Ao colocar uma amostra em uma lâmina de microscópio, uma tampa de vidro é colocada sobre uma gota de água na lâmina de vidro. A luz incidente de cima pode refletir na parte superior e inferior da tampa de vidro e na lâmina de vidro abaixo da gota de água. Em quais superfícies haverá uma mudança de fase na luz refletida?
25. Responda à pergunta acima se o fluido entre as duas partes da coroa de vidro for dissulfeto de carbono.
26. Enquanto contempla o valor alimentar de uma fatia de presunto, você percebe um arco-íris de cor refletido em sua superfície úmida. Explique sua origem.
27. Um inventor percebe que uma bolha de sabão é escura na sua forma mais fina e percebe que a interferência destrutiva está ocorrendo em todos os comprimentos de onda. Como ela poderia usar esse conhecimento para criar um revestimento não reflexivo para lentes que seja eficaz em todos os comprimentos de onda? Ou seja, quais limites existiriam no índice de refração e espessura do revestimento? Como isso pode ser impraticável?
28. Um revestimento não reflexivo como o descrito em Exemplo funciona de forma ideal para um único comprimento de onda e para incidência perpendicular. O que acontece com outros comprimentos de onda e outras direções de incidentes? Seja específico.
29. Por que é muito mais difícil ver franjas de interferência na luz refletida de um pedaço de vidro grosso do que de uma película fina? Seria mais fácil se a luz monocromática fosse usada?
27.8: Polarização
30. Em que circunstâncias a fase da luz é alterada pela reflexão? A fase está relacionada à polarização?
31. Uma onda sonora no ar pode ser polarizada? Explique.
32. Nenhuma luz passa por dois filtros polarizadores perfeitos com eixos perpendiculares. No entanto, se um terceiro filtro polarizador for colocado entre os dois originais, alguma luz poderá passar. Por que isso? Sob quais circunstâncias a maior parte da luz passa?
33. Explique o que acontece com a energia transportada pela luz que ela é escurecida ao passá-la por dois filtros polarizadores cruzados.
34. Quando as partículas que espalham a luz são muito menores do que seu comprimento de onda, a quantidade de dispersão é proporcional\(\displaystyle 1/λ^4\) a. Isso significa que há mais dispersão para pequenos\(\displaystyle λ\) do que grandes\(\displaystyle λ\)? Como isso se relaciona com o fato de o céu ser azul?
35. Usando as informações fornecidas na pergunta anterior, explique por que o pôr do sol é vermelho.
36. Quando a luz é refletida no ângulo de Brewster a partir de uma superfície lisa, ela é\(\displaystyle 100%\) polarizada paralelamente à superfície. Parte da luz será refratada na superfície. Descreva como você faria um experimento para determinar a polarização da luz refratada. Que direção você esperaria que a polarização tivesse e esperaria que ela fosse\(\displaystyle 100%\)?
27.9: *Tópico estendido* Microscopia aprimorada pelas características de onda da luz
37. Explique como os microscópios podem usar a ótica das ondas para melhorar o contraste e por que isso é importante.
38. Uma luz branca brilhante sob a água é colimada e direcionada sobre um prisma. Que variedade de cores se vê emergindo?
Problemas e exercícios
27.1: O aspecto ondulatório da luz: interferência
39. Mostre que quando a luz passa do ar para a água, seu comprimento de onda diminui para 0,750 vezes seu valor original.
Solução
1/1,333 = 0,750
40. Encontre a faixa de comprimentos de onda visíveis da luz no vidro da coroa.
41. Qual é o índice de refração de um material cujo comprimento de onda da luz é 0,671 vezes seu valor no vácuo? Identifique a substância provável.
Solução
1.49, Poliestireno
42. A análise de um efeito de interferência em um sólido transparente mostra que o comprimento de onda da luz no sólido é de 329 nm. Sabendo que essa luz vem de um laser He-Ne e tem um comprimento de onda de 633 nm no ar, a substância é zircão ou diamante?
43. Qual é a proporção das espessuras da coroa de vidro e da água que conteria o mesmo número de comprimentos de onda de luz?
Solução
0,877 copo para água
27.3: Experiência de dupla fenda de Young
44. Em que ângulo está o máximo de primeira ordem para a luz azul de comprimento de onda de 450 nm que incide sobre fendas duplas separadas por 0,0500 mm?
Solução
\(\displaystyle 0.516^{\circ}\)
45. Calcule o ângulo para o máximo de terceira ordem da luz amarela de 580 nm de comprimento de onda que incide sobre fendas duplas separadas por 0,100 mm.
46. Qual é a separação entre duas fendas para as quais a luz laranja de 610 nm tem seu primeiro máximo em um ângulo de\(\displaystyle 30.0^{\circ}\)?
Solução
\(\displaystyle 1.22 \times 10^{-6} m\)
47. Encontre a distância entre duas fendas que produz o primeiro mínimo para luz violeta de 410 nm em um ângulo de\(\displaystyle 45.0^{\circ}\).
48. Calcule o comprimento de onda da luz que tem seu terceiro mínimo em um ângulo de\(\displaystyle 30.0^{\circ}\) ao cair em fendas duplas separadas por\(\displaystyle 3.00 \mu m\) Explicitamente, mostre como você segue as etapas em “Estratégias de solução de problemas para óptica de ondas”.
Solução
\(\displaystyle 600 nm\)
49. Qual é o comprimento de onda da luz que incide sobre fendas duplas separadas por\(\displaystyle 2.00 \mu m\) se o máximo de terceira ordem estiver em um ângulo de\(\displaystyle 60.0^{\circ}\)?
50. Em que ângulo está o máximo de quarta ordem para a situação no primeiro exercício?
Solução
\(\displaystyle 2.06^{\circ}\)
51. Qual é o máximo de ordem mais alta para luz de 400 nm que incide sobre fendas duplas separadas por\(\displaystyle 25.0 \mu m\)?
52. Encontre o maior comprimento de onda de luz que incide sobre fendas duplas separadas por,\(\displaystyle 1.20 \mu m\) para as quais há um máximo de primeira ordem. Isso está na parte visível do espectro?
Solução
1200 nm (não visível)
53. Qual é a menor separação entre duas fendas que produzirá um máximo de segunda ordem para luz vermelha de 720 nm?
54. (a) Qual é a menor separação entre duas fendas que produzirá um máximo de segunda ordem para qualquer luz visível?
(b) Para toda a luz visível?
Solução
(a) 760 nm
(b) 1520 nm
55. (a) Se o máximo de primeira ordem para luz de comprimento de onda puro que incide sobre uma fenda dupla estiver em um ângulo de\(\displaystyle 10.0^{\circ}\), em que ângulo é o máximo de segunda ordem?
(b) Qual é o ângulo do primeiro mínimo?
(c) Qual é a ordem máxima possível aqui?
56. A figura mostra uma fenda dupla localizada a uma\(\displaystyle x\) distância de uma tela, com a distância do centro da tela dada por\(\displaystyle y\). Quando a distância\(\displaystyle d\) entre as fendas for relativamente grande, haverá vários pontos brilhantes, chamados franjas. Mostre que, para ângulos pequenos (onde\(\displaystyle \sin{\theta} \approx \theta\), com\(\displaystyle \theta\) em radianos), a distância entre as franjas é dada por\(\displaystyle \delta y = x \lambda / d\).
A distância entre as franjas adjacentes é\(\displaystyle \delta y = x \lambda / d\), supondo que a separação da fenda\(\displaystyle d\) seja grande em comparação com\(\displaystyle \lambda\).
Solução
Para ângulos pequenos\(\displaystyle \sin{\theta} - \tan{\theta} \approx \theta \left( in radians \right).\)
Para duas franjas adjacentes, temos,\[d \sin{\theta_{m}} = m \lambda \tag{27.4.5}\] e\[d \sin{\theta_{m+1}} = \left( m + 1 \right) \lambda \tag{27.4.6}\] Subtraindo essas equações dá\[d \left( \sin{\theta_{m+1}} - \sin{\theta_{m}}\right) = \left[ \left( m+1 \right) - m \right] \lambda \tag{27.4.7}\]\[d \left( \theta_{m+1} - \theta_{m} \right) = \lambda \tag{27.4.8}\]\[\tan{\theta_{m}} = \frac{y_{m}}{x} \approx \theta_{m} \rightarrow d \left( \frac{y_{m+1}}{x} - \frac{y_{m}}{x} \right) = \lambda \tag{27.4.9}\]\[d \frac{\delta y}{x} = \lambda \rightarrow \delta y = \frac{x \lambda}{d} \tag{27.4.10}\]
57. Usando o resultado do problema acima, calcule a distância entre as franjas para a luz de 633 nm que incide sobre fendas duplas separadas por 0,0800 mm, localizadas a 3,00 m de uma tela, como na Figura 8.
58. Usando o resultado do problema dos dois problemas anteriores, encontre o comprimento de onda da luz que produz franjas separadas por 7,50 mm em uma tela de 2,00 m a partir de fendas duplas separadas por 0,120 mm (veja a Figura 8).
Solução
450 nm
27.4: Difração de fenda múltipla
59. Uma grade de difração tem 2000 linhas por centímetro. Em que ângulo será o máximo de primeira ordem para a luz verde de comprimento de onda de 520 nm?
Solução
\(\displaystyle 5.97^{\circ}\)
60. Encontre o ângulo para o máximo de terceira ordem para a luz amarela de 580 nm de comprimento de onda caindo em uma grade de difração com 1500 linhas por centímetro.
61. Quantas linhas por centímetro existem em uma grade de difração que fornece um máximo de primeira ordem para luz azul de 470 nm em um ângulo de\(\displaystyle 25.0^{\circ}\)?
Solução
\(\displaystyle 8.99 \times 10^{3}\)
62. Qual é a distância entre as linhas em uma grade de difração que produz um máximo de segunda ordem para luz vermelha de 760 nm em um ângulo de\(\displaystyle 60.0^{\circ}\)?
63. Calcule o comprimento de onda da luz que tem seu máximo de segunda ordem em\(\displaystyle 45.0^{\circ}\) ao cair em uma grade de difração que tem 5000 linhas por centímetro.
Solução
707 nm
64. Uma corrente elétrica através do gás hidrogênio produz vários comprimentos de onda distintos da luz visível. Quais são os comprimentos de onda do espectro de hidrogênio, se eles formarem máximos de primeira ordem em ângulos de\(\displaystyle 24.2^{\circ}\)\(\displaystyle 25.7^{\circ}\)\(\displaystyle 29.1^{\circ}\),, e\(\displaystyle 41.0^{\circ}\) quando projetados em uma grade de difração com 10.000 linhas por centímetro? Mostre explicitamente como você segue as etapas em “Estratégias de solução de problemas para óptica de ondas”.
65. (a) O que os quatro ângulos do problema acima se tornam se uma grade de difração de 5000 linhas por centímetro for usada?
(b) Usando essa grade, quais seriam os ângulos para os máximos de segunda ordem?
(c) Discuta a relação entre reduções integrais em linhas por centímetro e os novos ângulos de várias ordens máximas.
Solução
(a)\(\displaystyle 11.8^{\circ}\),\(\displaystyle 12.5^{\circ}\),\(\displaystyle 14.1^{\circ}\),\(\displaystyle 19.2^{\circ}\)
(b)\(\displaystyle 24.2^{\circ}\),,\(\displaystyle 25.7^{\circ}\)\(\displaystyle 29.1^{\circ}\),\(\displaystyle 41.0^{\circ}\)
(c) Diminuir o número de linhas por centímetro por um fator de x significa que o ângulo para o máximo da ordem x é o mesmo que o ângulo original para o máximo de primeira ordem.
66. Qual é o número máximo de linhas por centímetro que uma grade de difração pode ter e produzir um espectro completo de primeira ordem para a luz visível?
67. A luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio parece ter um comprimento de onda puro, mas produz dois máximos de primeira ordem em\(\displaystyle 36.093^{\circ}\) e\(\displaystyle 36.129^{\circ}\) quando projetada em uma grade de difração de 10.000 linhas por centímetro. Quais são os dois comprimentos de onda com uma precisão de 0,1 nm?
Solução
589,1 nm e 589,6 nm
68. Qual é o espaçamento entre as estruturas em uma pena que atua como uma grade de reflexão, uma vez que elas produzem um máximo de primeira ordem para luz de 525 nm em um\(\displaystyle 30.0^{\circ}\) ângulo?
69. As estruturas em uma pena de pássaro agem como uma grade de reflexão com 8000 linhas por centímetro. Qual é o ângulo máximo de primeira ordem para luz de 600 nm?
Solução
\(\displaystyle 28.7^{\circ}\)
70. Uma opala como a mostrada na Figura 2 age como uma grade de reflexão com fileiras separadas por cerca de\(\displaystyle 8 \mu m\). Se a opala estiver iluminada normalmente,
(a) em que ângulo a luz vermelha será vista e
(b) em que ângulo a luz azul será vista?
71. Em que ângulo uma grade de difração produz um máximo de segunda ordem para luz com um máximo de primeira ordem em\(\displaystyle 20.0^{\circ}\)?
Solução
\(\displaystyle 43.2^{\circ}\)
72. Mostre que uma grade de difração não pode produzir um máximo de segunda ordem para um determinado comprimento de onda de luz, a menos que o máximo de primeira ordem esteja em um ângulo menor que\(\displaystyle 30.0^{\circ}\).
73. Se uma grade de difração produzir um máximo de primeira ordem para o menor comprimento de onda da luz visível\(\displaystyle 30.0^{\circ}\), em que ângulo será o máximo de primeira ordem para o maior comprimento de onda da luz visível?
Solução
\(\displaystyle 90.0^{\circ}\)
74. (a) Encontre o número máximo de linhas por centímetro que uma grade de difração pode ter e produza um máximo para o menor comprimento de onda da luz visível.
(b) Essa grade seria útil para espectros ultravioleta?
(c) Para espectros infravermelhos?
75. (a) Mostre que uma grade de 30.000 linhas por centímetro não produzirá um máximo de luz visível.
(b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual ele produz um máximo de primeira ordem?
(c) Qual é o maior número de linhas por centímetro que uma grade de difração pode ter e produzir um espectro completo de segunda ordem para a luz visível?
Solução
(a) O comprimento de onda mais longo é 333,3 nm, o que não é visível.
(b) 33 nm (UV)
(c)\(\displaystyle 6.58 \times 10^{3} cm\)
76. Um feixe de laser He-Ne é refletido da superfície de um CD para uma parede. O ponto mais brilhante é o feixe refletido em um ângulo igual ao ângulo de incidência. No entanto, franjas também são observadas. Se a parede estiver a 1,50 m do CD e a primeira franja estiver a 0,600 m do máximo central, qual é o espaçamento das ranhuras no CD?
77. A análise mostrada na figura abaixo também se aplica às grades de difração com linhas separadas por uma distância\(\displaystyle d\). Qual é a distância entre as franjas produzida por uma grade de difração com 125 linhas por centímetro para luz de 600 nm, se a tela estiver a 1,50 m de distância?
A distância entre as franjas adjacentes é\(\displaystyle \delta y = x \lambda / d\), supondo que a separação da fenda\(\displaystyle d\) seja grande em comparação com\(\displaystyle \lambda\).
Solução
\(\displaystyle 1.13 \times 10^{-2} m\)
78. Resultados irracionais:
A luz vermelha de comprimento de onda de 700 nm cai em uma fenda dupla separada por 400 nm.
(a) Em que ângulo está o máximo de primeira ordem no padrão de difração?
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
79. Resultados irracionais:
(a) Qual comprimento de onda visível tem seu máximo de quarta ordem em um ângulo de\(\displaystyle 25.0^{\circ}\) quando projetado em uma grade de difração de 25.000 linhas por centímetro?
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
Solução
(a) 42,3 nm
(b) Comprimento de onda não visível
(c) O número de fendas nesta grade de difração é muito grande. A gravação em circuitos integrados pode ser feita com uma resolução de 50 nm, portanto, separações de fenda de 400 nm estão no limite do que podemos fazer hoje. Esse espaçamento entre linhas é muito pequeno para produzir difração de luz.
80. Construa seu próprio problema:
Considere um espectrômetro baseado em uma grade de difração. Crie um problema no qual você calcule a distância entre dois comprimentos de onda de radiação eletromagnética em seu espectrômetro. Entre as coisas a serem consideradas estão os comprimentos de onda que você deseja distinguir, o número de linhas por metro na grade de difração e a distância da grade até a tela ou detector. Discuta a praticidade do dispositivo em termos de ser capaz de discernir entre os comprimentos de onda de interesse.
27.5: Difração de fenda única
81. (a) Em que ângulo está o primeiro mínimo para a luz de 550 nm caindo em uma única fenda de largura\(\displaystyle 1.00 \mu m\)?
(b) Haverá um segundo mínimo?
Solução
(a)\(\displaystyle 33.4^{\circ}\)
(b) Não
82. (a) Calcule o ângulo no qual uma fenda\(\displaystyle 2.00 - \mu m\) larga produz seu primeiro mínimo para luz violeta de 410 nm.
(b) Onde está o primeiro mínimo para luz vermelha de 700 nm?
83. (a) Qual é a largura de uma única fenda que produz seu primeiro mínimo para luz de 633 nm em um ângulo de\(\displaystyle 28.0^{\circ}\)?
(b) Em que ângulo será o segundo mínimo?
Solução
(a)\(\displaystyle 1.35 \times 10^{-6} m\)
(b)\(\displaystyle 69.9^{\circ}\)
84. (a) Qual é a largura de uma única fenda que produz seu primeiro mínimo\(\displaystyle 60.0^{\circ}\) para luz de 600 nm?
(b) Encontre o comprimento de onda da luz que tem seu primeiro mínimo em\(\displaystyle 62.0^{\circ}\).
85. Encontre o comprimento de onda da luz que tem seu terceiro mínimo em um ângulo de\(\displaystyle 48.6^{\circ}\) quando ela cai em uma única fenda de largura\(\displaystyle 3.00 \mu m\).
Solução
750 nm
86. Calcule o comprimento de onda da luz que produz seu primeiro mínimo em um ângulo de\(\displaystyle 36.9^{\circ}\) ao cair em uma única fenda de largura\(\displaystyle 1.00 \mu m\).
87. (a) A luz de vapor de sódio com média de 589 nm de comprimento de onda cai em uma única fenda de largura\(\displaystyle 7.50 \mu m\). Em que ângulo ele produz seu segundo mínimo?
(b) Qual é o pedido mínimo mais alto produzido?
Solução
(a)\(\displaystyle 9.04^{\circ}\)
(b) 12
88. (a) Encontre o ângulo mínimo da terceira difração para a luz de 633 nm caindo em uma fenda de largura\(\displaystyle 20.0 \mu m\).
(b) Em que largura da fenda colocaria esse mínimo\(\displaystyle 85.0^{\circ}\)? Mostre explicitamente como você segue as etapas em “Estratégias de resolução de problemas para a óptica de ondas”.
89. (a) Encontre o ângulo entre os primeiros mínimos para as duas linhas de vapor de sódio, que têm comprimentos de onda de 589,1 e 589,6 nm, quando caem sobre uma única fenda de largura\(\displaystyle 2.00 \mu m\).
(b) Qual é a distância entre esses mínimos se o padrão de difração cair em uma tela a 1,00 m da fenda?
(c) Discuta a facilidade ou dificuldade de medir essa distância.
Solução
(a)\(\displaystyle 0.0150^{\circ}\)
(b) 0,262 mm
(c) Essa distância não é facilmente medida pelo olho humano, mas sob um microscópio ou lupa é facilmente mensurável.
90. (a) Qual é a largura mínima de uma única fenda (em múltiplos de\(\displaystyle \lambda\)) que produzirá um primeiro mínimo para um comprimento de onda\(\displaystyle \lambda\)?
(b) Qual é a largura mínima se produzir 50 mínimos?
(c) 1000 mínimos?
91. (a) Se uma única fenda produzir um primeiro mínimo em\(\displaystyle 14.5^{\circ}\), em que ângulo é o mínimo de segunda ordem?
(b) Qual é o ângulo do mínimo de terceira ordem?
(c) Existe um mínimo de quarta ordem?
(d) Use suas respostas para ilustrar como a largura angular do máximo central é aproximadamente o dobro da largura angular do próximo máximo (que é o ângulo entre o primeiro e o segundo mínimo).
Solução
(a)\(\displaystyle 30.1^{\circ}\)
(b)\(\displaystyle 48.7^{\circ}\)
(c) Não
(d)\(\displaystyle 2 \theta_{1} = \left(2\right)\left(14.5^{\circ}\right) = 29^{\circ}, \theta_{2} - \theta_{1} = 30.05^{\circ} - 14.5^{\circ} = 15.56^{\circ}.\) Assim,\(\displaystyle 29^{\circ} \approx \left(2\right)\left(15.56^{\circ}\right) = 31.1^{\circ}\).
92. Uma fenda dupla produz um padrão de difração que é uma combinação de interferência de fenda simples e dupla. Encontre a proporção entre a largura das fendas e a separação entre elas, se o primeiro mínimo do padrão de fenda única cair no quinto máximo do padrão de fenda dupla. (Isso reduzirá bastante a intensidade do quinto máximo.)
93. Conceitos integrados:
Uma quebra de água na entrada de um porto consiste em uma barreira rochosa com uma abertura de 50,0 m de largura. Ondas oceânicas de 20,0 m de comprimento de onda se aproximam diretamente da abertura. Em que ângulo da direção do incidente os barcos dentro do porto estão mais protegidos contra a ação das ondas?
Solução
\(\displaystyle 23.6^{\circ}, 53.1^{\circ}\)
94. Conceitos integrados:
Um técnico de manutenção de aeronaves passa por uma porta alta de hangar que funciona como uma única fenda para o som que entra no hangar. Do lado de fora da porta, em uma linha perpendicular à abertura da porta, um motor a jato emite um som de 600 Hz. Em que ângulo da porta o técnico observará o primeiro mínimo de intensidade sonora se a abertura vertical tiver 0,800 m de largura e a velocidade do som for 340 m/s?
27.6: Limites de resolução: o critério de Rayleigh
95. O radiotelescópio Arecibo de 300 m de diâmetro mostrado na Figura 4 detecta ondas de rádio com um comprimento de onda médio de 4,00 cm.
(a) Qual é o ângulo entre duas fontes pontuais recém-resolvíveis para este telescópio?
(b) Quão próximas essas fontes pontuais poderiam estar à distância de 2 milhões de anos-luz da galáxia de Andrômeda?
Solução
(a)\(\displaystyle 1.63 \times 10^{-4} rad\)
(b) 326 ly
96. Supondo a resolução angular encontrada para o Telescópio Hubble no exemplo “Calculando Limites de Difração do Telescópio Espacial Hubble”, qual é o menor detalhe que poderia ser observado na Lua?
97. O espalhamento por difração de uma lanterna é insignificante em comparação com outras limitações em sua óptica, como aberrações esféricas em seu espelho. Para mostrar isso, calcule o espalhamento angular mínimo de um feixe de lanterna que tem originalmente 5,00 cm de diâmetro e um comprimento de onda médio de 600 nm.
Solução
\(\displaystyle 1.46 \times 10^{-5} rad\)
98. (a) Qual é a extensão angular mínima de um feixe de laser He-Ne de comprimento de onda de 633 nm que tem originalmente 1,00 mm de diâmetro?
(b) Se esse laser for direcionado para um penhasco de montanha a 15,0 km de distância, qual será o tamanho do ponto iluminado?
(c) Qual seria o tamanho de um ponto iluminado na Lua, negligenciando os efeitos atmosféricos? (Isso pode ser feito para atingir um refletor de canto para medir o tempo de ida e volta e, portanto, a distância.) Mostre explicitamente como você segue as etapas em “Estratégias de solução de problemas para óptica de ondas”.
99. Um telescópio pode ser usado para ampliar o diâmetro de um feixe de laser e limitar a propagação da difração. O feixe de laser é enviado pelo telescópio na direção oposta à normal e pode então ser projetado em um satélite ou na Lua.
(a) Se isso for feito com o telescópio Mount Wilson, produzindo um feixe de 2,54 m de diâmetro de luz de 633 nm, qual é a extensão angular mínima do feixe?
(b) Negligenciando os efeitos atmosféricos, qual é o tamanho do ponto que esse feixe faria na Lua, assumindo uma distância lunar de\(\displaystyle 3.84 \times 10^{8} m\)?
Solução
(a)\(\displaystyle 3.04 \times 10^{-7} rad\)
(b) de diâmetro de 235 m
100. O limite da acuidade ocular está, na verdade, relacionado à difração pela pupila.
(a) Qual é o ângulo entre dois pontos de luz recém-resolvíveis para uma pupila de 3,00 mm de diâmetro, assumindo um comprimento de onda médio de 550 nm?
(b) Considere que seu resultado é o limite prático para os olhos. Qual é a maior distância possível que um carro pode estar de você se você conseguir resolver seus dois faróis, já que eles estão separados por 1,30 m?
(c) Qual é a distância entre dois pontos de resolução recém resolvidos mantidos no comprimento de um braço (0,800 m) do seu olho?
(d) Como sua resposta a (c) se compara aos detalhes que você normalmente observa em circunstâncias cotidianas?
101. Qual é o diâmetro mínimo do espelho em um telescópio que permitiria ver detalhes tão pequenos quanto 5,00 km na Lua, a cerca de 384.000 km de distância? Suponha um comprimento de onda médio de 550 nm para a luz recebida.
Solução
5,15 cm
102. Você é instruído a não atirar até ver o branco dos olhos deles. Se os olhos estiverem separados por 6,5 cm e o diâmetro da pupila for 5,0 mm, a que distância você pode resolver os dois olhos usando luz de comprimento de onda de 555 nm?
103. (a) O planeta Plutão e sua lua Caronte estão separados por 19.600 km. Negligenciando os efeitos atmosféricos, o telescópio Mount Palomar de 5,08 m de diâmetro deveria ser capaz de resolver esses corpos quando eles são\(\displaystyle 4.50 \times 10^{9} km\) da Terra? Suponha um comprimento de onda médio de 550 nm.
(b) Na verdade, é quase impossível discernir que Plutão e Caronte são corpos separados usando um telescópio baseado na Terra. Quais são as razões para isso?
Solução
(a) Sim. Deve ser facilmente capaz de discernir.
(b) O fato de ser quase impossível discernir que esses são corpos separados indica a gravidade das aberrações atmosféricas.
104. Os faróis de um carro estão separados por 1,3 m. Qual é a distância máxima na qual o olho pode resolver esses dois faróis? Considere que o diâmetro da pupila seja de 0,40 cm.
105. Quando pontos são colocados em uma página de uma impressora a laser, eles devem estar próximos o suficiente para que você não veja os pontos individuais de tinta. Para fazer isso, a separação dos pontos deve ser menor do que o critério de Raleigh. Considere que a pupila do olho seja de 3,0 mm e a distância do papel até o olho seja de 35 cm; encontre a separação mínima de dois pontos para que eles não possam ser resolvidos. A quantos pontos por polegada (dpi) isso corresponde?
106. Resultados irracionais:
Um astrônomo amador quer construir um telescópio com um limite de difração que lhe permita ver se há pessoas nas luas de Júpiter.
a) Qual diâmetro de espelho é necessário para poder ver 1,00 m de detalhes em uma lua joviana a uma distância\(\displaystyle 7.50 \times 10^{8} km\) da Terra? O comprimento de onda da luz é em média de 600 nm.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
107. Construa seu próprio problema:
Considere os limites de difração para uma onda eletromagnética interagindo com um objeto circular. Crie um problema no qual você calcule o limite da resolução angular com um dispositivo, usando esse objeto circular (como uma lente, espelho ou antena) para fazer observações. Também calcule o limite da resolução espacial (como o tamanho das características observáveis na Lua) para observações a uma distância específica do dispositivo. Entre as coisas a serem consideradas estão o comprimento de onda da radiação eletromagnética usada, o tamanho do objeto circular e a distância até o sistema ou fenômeno observado.
27.7: Interferência de filme fino
108. Uma bolha de sabão tem 100 nm de espessura e é iluminada por luz branca incidente perpendicularmente à sua superfície. Qual comprimento de onda e cor da luz visível são refletidos de forma mais construtiva, assumindo o mesmo índice de refração da água?
Solução
532 nm (verde)
109. Uma mancha de óleo na água tem 120 nm de espessura e é iluminada por luz branca incidente perpendicularmente à sua superfície. De que cor o óleo aparece (qual é o comprimento de onda refletido de forma mais construtiva), dado que seu índice de refração é 1,40?
110. Calcule a espessura mínima de uma mancha de óleo na água que aparece azul quando iluminada por uma luz branca perpendicular à sua superfície. Considere que o comprimento de onda azul seja 470 nm e o índice de refração do óleo seja 1,40.
Solução
83,9 nm
111. Encontre a espessura mínima de uma bolha de sabão que aparece vermelha quando iluminada por uma luz branca perpendicular à sua superfície. Considere o comprimento de onda de 680 nm e assuma o mesmo índice de refração da água.
112. Uma película de água com sabão (\(\displaystyle n=1.33\)) em cima de uma tábua de corte de plástico tem uma espessura de 233 nm. Qual cor é mais fortemente refletida se for iluminada perpendicularmente à sua superfície?
Solução
620 nm (laranja)
113. Quais são as três menores espessuras diferentes de zero de água com sabão (\(\displaystyle n=1.33\)) em acrílico se ela aparecer verde (refletindo construtivamente a luz de 520 nm) quando iluminada perpendicularmente por luz branca? Mostre explicitamente como você segue as etapas em Estratégias de resolução de problemas para óptica de ondas.
114. Suponha que você tenha um sistema de lentes que deve ser usado principalmente para luz vermelha de 700 nm. Qual é a segunda camada mais fina de fluorita (fluoreto de magnésio) que não refletiria esse comprimento de onda?
Solução
380 nm
115. (a) À medida que uma bolha de sabão diminui, ela fica escura, porque a diferença do comprimento do caminho se torna pequena em comparação com o comprimento de onda da luz e há uma mudança de fase na superfície superior. Se ficar escuro quando a diferença do comprimento do caminho for menor que um quarto do comprimento de onda, qual é a maior espessura que a bolha pode ter e parecer escura em todos os comprimentos de onda visíveis? Suponha o mesmo índice de refração da água.
(b) Discuta a fragilidade do filme considerando a espessura encontrada.
116. Uma película de óleo na água parecerá escura quando for muito fina, porque a diferença do comprimento do caminho se torna pequena em comparação com o comprimento de onda da luz e há uma mudança de fase na superfície superior. Se ficar escuro quando a diferença de comprimento do caminho for menor que um quarto do comprimento de onda, qual é o óleo mais espesso que pode ter e parecer escuro em todos os comprimentos de onda visíveis? O óleo tem um índice de refração de 1,40.
Solução
33,9 nm
117. A figura mostra duas lâminas de vidro iluminadas por uma luz de comprimento de onda puro incidente perpendicularmente. A lâmina superior toca a lâmina inferior em uma extremidade e repousa sobre um fio de cabelo de 0,100 mm de diâmetro na outra extremidade, formando uma fatia de ar.
(a) A que distância estão as faixas escuras, se as lâminas tiverem 7,50 cm de comprimento e luz de 589 nm for usada?
(b) Existe alguma diferença se as lâminas forem feitas de coroa ou vidro pederneiro? Explique.
118. A figura no Exercício 117 mostra duas lâminas de vidro de 7,50 cm de comprimento iluminadas por uma luz pura de comprimento de onda de 589 nm incidente perpendicularmente. A lâmina superior toca a lâmina inferior em uma extremidade e repousa sobre alguns detritos na outra extremidade, formando uma fatia de ar. Qual é a espessura dos detritos, se as faixas escuras estiverem separadas por 1,00 mm?
Solução
\(\displaystyle 4.42×10^{−5}m\)
119. Repita o exercício, mas leve a luz para incidir em um ângulo de 45º.
120. Repita o exercício, mas leve a luz para incidir em um ângulo de 45º.
Solução
A película de óleo aparecerá preta, pois a luz refletida não está na parte visível do espectro.
121. Resultados irracionais
Para economizar dinheiro ao tornar as aeronaves militares invisíveis ao radar, um inventor decide revesti-las com um material não reflexivo com um índice de refração de 1,20, que fica entre o ar e a superfície do avião. Isso, ele argumenta, deveria ser muito mais barato do que projetar bombardeiros Stealth.
(a) Qual a espessura do revestimento para inibir a reflexão do radar de comprimento de onda de 4,00 cm?
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?
27.8: Polarização
122. Qual ângulo é necessário entre a direção da luz polarizada e o eixo de um filtro polarizador para cortar sua intensidade pela metade?
Solução
45.0º
123. O ângulo entre os eixos de dois filtros polarizadores é de 45,0º. Em quanto o segundo filtro reduz a intensidade da luz que passa pelo primeiro?
124. Se você tiver luz de intensidade completamente polarizada\(\displaystyle 150 W/m^2\), qual será sua intensidade depois de passar por um filtro polarizador com seu eixo em\(\displaystyle 89.0º\) ângulo com a direção de polarização da luz?
Solução
\(\displaystyle 45.7mW/m^2\)
125. Qual ângulo o eixo de um filtro polarizador precisaria fazer com a direção da intensidade da luz polarizada\(\displaystyle 1.00kW/m^2\) para reduzir a intensidade\(\displaystyle 10.0W/m^2\)?
126. No final do Exemplo, foi afirmado que a intensidade da luz polarizada é reduzida para 90,0% de seu valor original ao passar por um filtro polarizador com seu eixo em um ângulo de 18,4º em relação à direção da polarização. Verifique essa declaração.
Solução
90.0%
127. Mostre que se você tiver três filtros polarizadores, com o segundo em um ângulo de 45º com o primeiro e o terceiro em um ângulo de 90,0º com o primeiro, a intensidade da luz passada pelo primeiro será reduzida para 25,0% de seu valor. (Isso contrasta com ter apenas o primeiro e o terceiro, o que reduz a intensidade a zero, de modo que colocar o segundo entre eles aumenta a intensidade da luz transmitida.)
128. Prove que, se\(\displaystyle I\) é a intensidade da luz transmitida por dois filtros polarizadores com eixos em um ângulo\(\displaystyle θ\) e\(\displaystyle I'\) é a intensidade quando os eixos estão em um ângulo\(\displaystyle 90.0º−θ\), então\(\displaystyle I+I'=I_0\), a intensidade original. (Dica: use as identidades trigonométricas\(\displaystyle cos(90.0º−θ)=sinθ \)\(\displaystyle cos^2θ+sin^2θ=1\) e.)
Solução
\(\displaystyle I_0\)
129. Em que ângulo a luz refletida pelo diamante será completamente polarizada?
130. Qual é o ângulo de Brewster para a luz que viaja na água e é refletida pelo vidro da coroa?
Solução
\(\displaystyle 48.8º\)
131. Um mergulhador vê a luz refletida da superfície da água. Em que ângulo essa luz será completamente polarizada?
132. Em que ângulo a luz dentro da coroa de vidro é completamente polarizada quando refletida pela água, como em um aquário?
Solução
\(\displaystyle 41.2º\)
133. A luz refletida\(\displaystyle 55.6º\) de uma janela é completamente polarizada. Qual é o índice de refração da janela e a provável substância da qual ela é feita?
134. (a) A luz refletida\(\displaystyle 62.5º\) de uma pedra preciosa em um anel é completamente polarizada. A gema pode ser um diamante?
(b) Em que ângulo a luz estaria completamente polarizada se a gema estivesse na água?
Solução
(a) 1,92, não diamante (zircão)
(b)\(\displaystyle 55.2º\)
135. Se\(\displaystyle θ_b\) é o ângulo de Brewster para a luz refletida da parte superior de uma interface entre duas substâncias, e\(\displaystyle θ'b\) é o ângulo de Brewster para a luz refletida de baixo, prove isso\(\displaystyle θ_b+θ'_b=90.0º\).
136. Conceitos integrados
Se um filtro polarizador reduz a intensidade da luz polarizada ao\(\displaystyle 50.0%\) seu valor original, em quanto os campos elétrico e magnético são reduzidos?
Solução
\(\displaystyle B_2=0.707B_1\)
137. Conceitos integrados
Suponha que você coloque dois pares de óculos de sol Polaroid com os eixos em um ângulo de\(\displaystyle 15.0º\). Quanto tempo a luz levará para depositar uma determinada quantidade de energia em seu olho em comparação com um único par de óculos de sol? Suponha que as lentes sejam claras, exceto por suas características de polarização.
138. Conceitos integrados
(a) Em um dia em que a intensidade da luz solar é intensa\(\displaystyle 1.00kW/m^2\), uma lente circular de 0,200 m de diâmetro focaliza a luz na água em um copo preto. Duas folhas polarizadoras de plástico são colocadas na frente da lente com seus eixos em um ângulo de\(\displaystyle 20.0º\). Supondo que a luz solar não esteja polarizada e os polarizadores sejam\(\displaystyle 100%\) eficientes, qual é a taxa inicial de aquecimento da água\(\displaystyle ºC/s\), supondo que ela seja\(\displaystyle 80.0%\) absorvida? O copo de alumínio tem uma massa de 30,0 gramas e contém 250 gramas de água.
(b) Os filtros polarizadores esquentam? Explique.
Solução
(a)\(\displaystyle 2.07×10^{-2} °C/s\)
(b) Sim, os filtros polarizadores esquentam porque absorvem parte da energia perdida da luz solar.