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22.E: Magnetismo (exercícios)

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    Perguntas conceituais

    22.1: Ímãs

    1. A atividade vulcânica e outras atividades semelhantes na cordilheira meso-atlântica extrude material para preencher a lacuna entre as placas tectônicas separadoras associadas à deriva continental. Verifica-se que a magnetização das rochas se reverte de maneira coordenada com a distância da cordilheira. O que isso implica sobre o campo magnético da Terra e como o conhecimento da taxa de propagação poderia ser usado para fornecer seu registro histórico?

    22.3: Campos magnéticos e linhas de campo magnético

    2. Explique por que o campo magnético não seria único (ou seja, não teria um único valor) em um ponto no espaço onde as linhas do campo magnético poderiam se cruzar. (Considere a direção do campo nesse ponto.)

    3. Liste as maneiras pelas quais as linhas do campo magnético e as linhas do campo elétrico são semelhantes. Por exemplo, a direção do campo é tangente à linha em qualquer ponto no espaço. Também liste as maneiras pelas quais eles diferem. Por exemplo, a força elétrica é paralela às linhas do campo elétrico, enquanto a força magnética sobre cargas em movimento é perpendicular às linhas do campo magnético.

    4. Observando que as linhas do campo magnético de uma barra magnética se assemelham às linhas do campo elétrico de um par de cargas iguais e opostas, você espera que o campo magnético diminua rapidamente em intensidade com a distância do ímã? Isso é consistente com sua experiência com ímãs?

    5. O campo magnético da Terra está paralelo ao solo em todos os locais? Se não, onde está paralelo à superfície? Sua força é a mesma em todos os locais? Se não, onde é melhor?

    6. Se uma partícula carregada se move em linha reta por alguma região do espaço, você pode dizer que o campo magnético nessa região é necessariamente zero?

    22.4: Intensidade do campo magnético: força sobre uma carga em movimento em um campo magnético

    7. Se uma partícula carregada se move em linha reta por alguma região do espaço, você pode dizer que o campo magnético nessa região é necessariamente zero?

    22.5: Força em uma carga em movimento em um campo magnético: exemplos e aplicações

    8. Como o movimento de uma partícula carregada pode ser usado para distinguir entre um campo magnético e um elétrico?

    9. Partículas carregadas de alta velocidade podem danificar células biológicas e são um componente da exposição à radiação em uma variedade de locais, desde instalações de pesquisa até ambientes naturais. Descreva como você pode usar um campo magnético para se proteger.

    10. Se um próton de raios cósmicos se aproximar da Terra vindo do espaço sideral ao longo de uma linha em direção ao centro da Terra que fica no plano do equador, em que direção ele será desviado pelo campo magnético da Terra? Que tal um elétron? Um nêutron?

    11. Quais são os sinais das cargas nas partículas na Figura?

    Diagrama mostrando as linhas do campo magnético na página. As cargas estão se movendo da parte inferior para a parte superior do diagrama e, portanto, perpendiculares às linhas do campo. Carregue uma curva para a esquerda. A carga b se move em linha reta de baixo para cima. Carregue as curvas c para a direita.

    12. Qual das partículas na Figura tem a maior velocidade, supondo que tenham cargas e massas idênticas?

    Diagrama mostrando as linhas do campo magnético fora da página. Carregue uma curva no sentido horário com um raio grande à medida que ela se move da parte inferior para a parte superior do diagrama. A carga b se curva no sentido horário com um raio muito menor à medida que se move da parte inferior média para a parte superior do diagrama.

    13. Qual das partículas na Figura tem a maior massa, supondo que todas tenham cargas e velocidades idênticas?

    14. Durante a operação, um monitor de TV de alta precisão é colocado de lado durante a manutenção. A imagem no monitor muda de cor e fica levemente desfocada. Discuta a possível relação desses efeitos com o campo magnético da Terra.

    22.6: O efeito Hall

    15. Discuta como o efeito Hall pode ser usado para obter informações sobre a densidade de carga livre em um condutor. (Dica: considere como a velocidade de desvio e a corrente estão relacionadas.)

    22.7: Força magnética em um condutor transportador de corrente

    16. Desenhe um esboço da situação na Figura mostrando a direção dos elétrons que transportam a corrente e use o RHR-1 para verificar a direção da força no fio.

    17. Verifique se a direção da força em um inversor MHD, como a da Figura, não depende do sinal das cargas transportando a corrente pelo fluido.

    18. Por que um acionamento magnetohidrodinâmico funcionaria melhor na água do oceano do que na água doce? Além disso, por que ímãs supercondutores seriam desejáveis?

    19. O que tem maior probabilidade de interferir nas leituras da bússola, na corrente CA na geladeira ou na corrente contínua quando você liga o carro? Explique.

    22.8: Torque em um circuito de corrente: motores e medidores

    20. Desenhe um diagrama e use o RHR-1 para mostrar que as forças nos segmentos superior e inferior do circuito de corrente do motor na Figura são verticais e não produzem torque sobre o eixo de rotação.

    22.9: Campos magnéticos produzidos por correntes: Lei de Ampere

    21. Faça um desenho e use o RHR-2 para encontrar a direção do campo magnético de um circuito de corrente em um motor (como em [link]). Em seguida, mostre que a direção do torque no circuito é a mesma produzida por pólos semelhantes que repelem e são diferentes dos pólos que atraem.

    22.10: Força magnética entre dois condutores paralelos

    22. A força é atraente ou repulsiva entre as linhas quentes e neutras penduradas nos postes de energia? Por quê?

    23. Se você tiver três fios paralelos no mesmo plano, como na Figura, com correntes nos dois externos correndo em direções opostas, é possível que o fio médio seja repelido por ambos? Atraído por ambos? Explique.

    Diagrama mostrando três fios paralelos entre si e no mesmo plano. As correntes no fio 1 no lado esquerdo do diagrama e no fio 3 no lado direito do diagrama correm opostas uma à outra: I 1 corre do canto superior direito para o inferior esquerdo; I 3 corre do canto inferior esquerdo para o canto superior direito. O fio 2 está entre os dois, um pouco mais próximo do fio 3 do que do fio 1.
    Três fios coplanares paralelos com correntes nos dois externos em direções opostas.

    24. Suponha que dois fios longos e retos corram perpendicularmente um ao outro sem tocar. Um exerce uma força líquida sobre o outro? Em caso afirmativo, qual é sua direção? Um exerce um torque líquido sobre o outro? Em caso afirmativo, qual é sua direção? Justifique suas respostas usando as regras da mão certa.

    25. Use as regras da mão direita para mostrar que a força entre os dois laços na Figura é atraente se as correntes estiverem na mesma direção e repulsiva se estiverem em direções opostas. Isso é consistente com pólos semelhantes dos laços repelindo e diferentemente dos pólos dos laços se atraindo? Desenhe esboços para justificar suas respostas.

    Diagrama mostrando dois circuitos de transporte de corrente. Os planos das alças são paralelos e horizontais, um acima do outro. Em ambos os loops, a corrente corre no sentido anti-horário.
    Dois laços de correntes transportadoras de fios podem exercer forças e torques um sobre o outro.

    26. Se um dos laços na Figura estiver ligeiramente inclinado em relação ao outro e suas correntes estiverem na mesma direção, quais são as direções dos torques que eles exercem um sobre o outro? Isso implica que os pólos dos campos magnéticos de barras que eles criam se alinharão entre si se os laços puderem girar?

    27. As linhas de campo elétrico podem ser protegidas pelo efeito da gaiola de Faraday. Podemos ter blindagem magnética? Podemos ter proteção gravitacional?

    22.11 Mais aplicações do magnetismo

    28. As medições dos campos magnéticos fracos e flutuantes associados à atividade cerebral são chamadas de magnetoencefalogramas (MEGs). Os campos magnéticos do cérebro implicam impulsos nervosos coordenados ou descoordenados? Explique.

    29. Discuta a possibilidade de uma voltagem Hall ser gerada no coração em movimento de um paciente durante a ressonância magnética. Também discuta o mesmo efeito nos fios de um marcapasso. (O fato de pacientes com marca-passos não receberem ressonâncias magnéticas é significativo.)

    30. Um paciente em uma unidade de ressonância magnética vira a cabeça rapidamente para um lado e sente tontura momentânea e um sabor estranho na boca. Discuta as possíveis causas.

    31. Você é informado de que em uma determinada região existe um campo elétrico ou magnético uniforme. Que medida ou observação você poderia fazer para determinar o tipo? (Ignore o campo magnético da Terra.)

    32. Um exemplo de magnetohidrodinâmica (MHD) vem do fluxo de um rio (água salgada). Esse fluido interage com o campo magnético da Terra para produzir uma diferença de potencial entre as duas margens do rio. Como você calcularia a diferença de potencial?

    33. Desenhe linhas de campo gravitacional entre 2 massas, linhas de campo elétrico entre uma carga positiva e uma negativa, linhas de campo elétrico entre 2 cargas positivas e linhas de campo magnético ao redor de um ímã. Descreva qualitativamente as diferenças entre os campos e as entidades responsáveis pelas linhas de campo.

    Problemas e exercícios

    22.4: Intensidade do campo magnético: força sobre uma carga em movimento em um campo magnético

    34. Qual é a direção da força magnética em uma carga positiva que se move conforme mostrado em cada um dos seis casos mostrados na Figura?

    a figura a mostra símbolos de direção da linha do campo magnético com círculos sólidos rotulados como B out; um vetor de velocidade aponta para baixo; a figura b mostra os vetores B apontando para a direita e v o vetor apontando para a esquerda; a figura c mostra B entrando e v para a direita; a figura d mostra o vetor B apontando para a direita e o vetor v apontando para a esquerda; a figura e mostra B vetores para cima e vetor v na página; a figura f mostra vetores B apontando para a esquerda e vetores v para fora da página

    Solução
    (a) Esquerda (Oeste)
    (b) Para a página
    (c) Para cima (Norte)
    (d) Sem força
    (e) Direita (Leste)
    (f) Para baixo (Sul)

    35. Repita o Exercício 34 para uma carga negativa.

    36. Qual é a direção da velocidade de uma carga negativa que experimenta a força magnética mostrada em cada um dos três casos na Figura, supondo que ela se mova perpendicularmente a\(\displaystyle B\)?

    A Figura a mostra o vetor de força apontando para cima e B para fora da página. A Figura b mostra o vetor F apontando para cima e o vetor B apontando para a direita. A Figura c mostra o vetor F apontando para a esquerda e o vetor B apontando para a página.

    Solução
    (a) Leste (direita)
    (b) Para a página
    (c) Sul (abaixo)

    37. Repita o Exercício 36 para uma carga positiva.

    38. Qual é a direção do campo magnético que produz a força magnética em uma carga positiva, conforme mostrado em cada um dos três casos na figura abaixo, supondo que\(\displaystyle B\) seja perpendicular a\(\displaystyle v\)?

    A Figura a mostra um vetor de força apontando para a esquerda e um vetor de velocidade apontando para cima. A Figura b mostra o vetor de força apontando para a página e o vetor de velocidade apontando para baixo. A Figura c mostra o vetor de força apontando para cima e o vetor de velocidade apontando para a esquerda.

    Solução
    (a) Na página
    (b) Oeste (esquerda)
    (c) Fora da página

    39. Repita o Exercício 38 para uma carga negativa.

    40. Qual é a força máxima em uma haste de alumínio com uma\(\displaystyle 0.100-μC\) carga que você passa entre os pólos de um ímã permanente de 1,50-T a uma velocidade de 5,00 m/s? Em que direção está a força?

    Solução
    \(\displaystyle 7.50×10^{−7}N\) perpendicular às linhas do campo magnético e à velocidade

    41. (a) As aeronaves às vezes adquirem pequenas cargas estáticas. Suponha que um jato supersônico tenha uma\(\displaystyle 0.500-μC\) carga e voe para o oeste a uma velocidade de 660 m/s sobre o pólo magnético sul da Terra, onde o campo\(\displaystyle 8.00×10^{−5}-T\) magnético aponta diretamente para cima. Quais são a direção e a magnitude da força magnética no avião?

    (b) Discuta se o valor obtido na parte (a) implica que este é um efeito significativo ou insignificante.

    42. (a) Um próton de raios cósmicos se movendo em direção à Terra\(\displaystyle 5.00×107^m/s\) experimenta uma força magnética de\(\displaystyle 1.70×10^{−16}N\). Qual é a força do campo magnético se houver um\(\displaystyle 45º\) ângulo entre ele e a velocidade do próton?

    (b) O valor obtido na parte (a) é consistente com a força conhecida do campo magnético da Terra em sua superfície? Discuta.

    Solução
    (a)\(\displaystyle 3.01×10^{−5}T\)
    (b) Isso é um pouco menor que a intensidade do campo magnético\(\displaystyle 5×10^{−5}T\) na superfície da Terra, então é consistente.

    43. Um elétron se movendo\(\displaystyle 4.00×10^3m/s\) em um campo magnético de 1,25-T experimenta uma força magnética de\(\displaystyle 1.40×10^{−16}N\). Qual ângulo a velocidade do elétron faz com o campo magnético? Há duas respostas.

    44. (a) Um físico que realiza uma medição sensível deseja limitar a força magnética em uma carga móvel em seu equipamento a menos de\(\displaystyle 1.00×10^{−12}N\). Qual é a maior carga possível se ela se mover a uma velocidade máxima de 30,0 m/s no campo da Terra?

    (b) Discuta se seria difícil limitar a carga a menos do que o valor encontrado em (a) comparando-a com a eletricidade estática típica e observando que a estática geralmente está ausente.

    Solução
    (a)\(\displaystyle 6.67×10^{−10}C\) (considerando o campo da Terra\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\))
    (b) Menos do que a estática típica, portanto difícil

    22.5: Força em uma carga em movimento em um campo magnético: exemplos e aplicações

    45. Um elétron de raios cósmicos se move\(\displaystyle 7.50×10^6m/s\) perpendicularmente ao campo magnético da Terra em uma altitude onde está a intensidade do campo\(\displaystyle 1.00×10^{−5}T\). Qual é o raio do caminho circular que o elétron segue?

    Solução
    4,27 m

    46. Um próton se move\(\displaystyle 7.50×10^7m/s\) perpendicularmente a um campo magnético. O campo faz com que o próton viaje em um caminho circular de raio de 0,800 m. Qual é a intensidade do campo?

    47. (a) Os espectadores de Star Trek ouvem falar de uma campanha de antimatéria na Starship Enterprise. Uma possibilidade dessa fonte de energia futurista é armazenar partículas carregadas de antimatéria em uma câmara de vácuo, circulando em um campo magnético, e depois extraí-las conforme necessário. A antimatéria se aniquila com a matéria normal, produzindo energia pura. Qual a intensidade do campo magnético necessário para manter os antiprótons, movendo-se\(\displaystyle 5.00×10^7m/s\) em um caminho circular de 2,00 m de raio? Os antiprótons têm a mesma massa dos prótons, mas a carga oposta (negativa).

    (b) Essa força de campo pode ser obtida com a tecnologia atual ou é uma possibilidade futurista?

    Solução
    (a) 0,261 T
    (b) Essa força é definitivamente obtida com a tecnologia atual. Podem ser obtidas intensidades de campo magnético de 0,500 T com ímãs permanentes.

    48. (a) Um íon oxigênio-16 com uma massa de\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\) viagens\(\displaystyle 5.00×10^6\) perpendicular a um campo magnético de 1,20-T, o que o faz se mover em um arco circular com um raio de 0,231 m. Qual carga positiva está no íon?

    (b) Qual é a razão dessa carga com a carga de um elétron?

    (c) Discuta por que a razão encontrada em (b) deve ser um número inteiro.

    49. Qual raio de trajeto circular um elétron percorre se ele se move na mesma velocidade e no mesmo campo magnético do próton no Exercício?

    Solução
    \(\displaystyle 4.36×10^{−4}m\)

    50. Um seletor de velocidade em um espectrômetro de massa usa um campo magnético de 0,100 T.

    (a) Qual intensidade de campo elétrico é necessária para selecionar uma velocidade de\(\displaystyle 4.00×10^6\) m/s?

    (b) Qual é a tensão entre as placas se elas estiverem separadas por 1,00 cm?

    51. Um elétron em uma TV CRT se move com uma velocidade de\(\displaystyle 6.00×10^7m/s\), em uma direção perpendicular ao campo da Terra, que tem uma força de\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\).

    (a) Qual intensidade do campo elétrico deve ser aplicado perpendicularmente ao campo da Terra para fazer o elétron se mover em linha reta?

    (b) Se isso for feito entre placas separadas por 1,00 cm, qual é a tensão aplicada? (Observe que as TVs geralmente são cercadas por um material ferromagnético para proteger contra campos magnéticos externos e evitar a necessidade de tal correção.)

    Solução
    (a) 3,00 kV/m
    (b) 30,0 V

    52. (a) A que velocidade um próton se moverá em um caminho circular com o mesmo raio do elétron no Exercício?

    (b) Qual seria o raio do caminho se o próton tivesse a mesma velocidade do elétron?

    (c) Qual seria o raio se o próton tivesse a mesma energia cinética do elétron?

    (d) O mesmo impulso?

    53. Um espectrômetro de massa está sendo usado para separar o oxigênio comum 16 do muito mais raro oxigênio-18, retirado de uma amostra de gelo glacial antigo. (A abundância relativa desses isótopos de oxigênio está relacionada à temperatura climática no momento em que o gelo foi depositado.) A proporção das massas desses dois íons é de 16 a 18, a massa de oxigênio-16 é\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\), e eles são carregados individualmente e viajam\(\displaystyle 5.00×10^6m/s\) em um campo magnético de 1,20-T. Qual é a separação entre seus caminhos quando atingem um alvo depois de atravessar um semicírculo?

    Solução
    0,173 m

    54. (a) Os íons urânio-235 e urânio-238 com carga tripla estão sendo separados em um espectrômetro de massa. (O urânio-235, muito mais raro, é usado como combustível de reator.) As massas dos íons são\(\displaystyle 3.90×10^{−25}kg\) e\(\displaystyle 3.95×10^{−25}kg\), respectivamente, e viajam\(\displaystyle 3.00×10^5m/s\) em um campo de 0,250 T. Qual é a separação entre seus caminhos quando atingem um alvo depois de atravessar um semicírculo? (b) Discuta se essa distância entre seus caminhos parece ser grande o suficiente para ser prática na separação do urânio-235 do urânio-238.

    22.6: O efeito Hall

    55. Um grande cano de água tem 2,50 m de diâmetro e a velocidade média da água é 6,00 m/s. Determine a tensão Hall produzida se o tubo correr perpendicularmente ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}-T\) campo terrestre.

    Solução
    \(\displaystyle 7.50×10^{−4}V\)

    56. Qual voltagem Hall é produzida por um campo de 0,200 T aplicado em uma aorta de 2,60 cm de diâmetro quando a velocidade do sangue é de 60,0 cm/s?

    57. (a) Qual é a velocidade de uma aeronave supersônica com uma envergadura de 17,0 m, se ela experimenta uma tensão Hall de 1,60 V entre as pontas das asas quando em voo nivelado sobre o pólo magnético norte, onde está a intensidade do campo da Terra\(\displaystyle 8.00×10^{−5}T\)?

    (b) Explique por que muito pouca corrente flui como resultado dessa tensão Hall.

    Solução
    (a)\(\displaystyle 1.18 × 10^3 m/s\)
    (b) Uma vez estabelecida, o Hall emf empurra as cargas em uma direção e a força magnética atua na direção oposta, resultando em nenhuma força líquida nas cargas. Portanto, nenhuma corrente flui na direção do Hall emf. Isso é o mesmo que em um condutor transportador de corrente - a corrente não flui na direção do Hall emf.

    58. Um hidrômetro não mecânico pode utilizar o efeito Hall aplicando um campo magnético em um tubo de metal e medindo a tensão Hall produzida. Qual é a velocidade média do fluido em um tubo de 3,00 cm de diâmetro, se um campo de 0,500 T através dele criar uma tensão Hall de 60,0 mV?

    59. Calcule a voltagem Hall induzida no coração de um paciente enquanto é escaneado por uma unidade de ressonância magnética. Aproxime o caminho condutor na parede do coração por meio de um fio de 7,50 cm de comprimento que se move a 10,0 cm/s perpendicularmente a um campo magnético de 1,50 T.

    Solução
    11,3 mV

    60. Uma sonda Hall calibrada para leitura\(\displaystyle 1.00 μV\) quando colocada em um campo de 2,00 T é colocada em um campo de 0,150 T. Qual é a tensão de saída?

    61. Usando as informações em [link], qual seria a tensão Hall se um campo de 2,00 T fosse aplicado em um fio de cobre de calibre 10 (2,588 mm de diâmetro) transportando uma corrente de 20,0 A?

    Solução
    \(\displaystyle 1.16 μV\)

    62. Mostre que a tensão Hall entre fios feitos do mesmo material, transportando correntes idênticas e sujeitos ao mesmo campo magnético é inversamente proporcional aos seus diâmetros. (Dica: considere como a velocidade de desvio depende do diâmetro do fio.)

    63. Um paciente com marca-passo está sendo escaneado por engano em busca de uma imagem de ressonância magnética. Uma seção de 10,0 cm de comprimento do fio do marca-passo se move a uma velocidade de 10,0 cm/s perpendicular ao campo magnético da unidade de ressonância magnética e uma tensão Hall de 20,0 mV é induzida. Qual é a intensidade do campo magnético?

    Solução
    2.00 T

    22.7: Força magnética em um condutor transportador de corrente

    64. Qual é a direção da força magnética na corrente em cada um dos seis casos na Figura?

    A Figura a mostra o campo magnético B fora da página e a corrente I para baixo. A Figura b mostra B para a direita e I para cima. A Figura c mostra B na página e I na direita. A Figura d mostra B para a direita e I para a esquerda. A Figura e mostra B para cima e I para dentro da página. A Figura f mostra B à esquerda e I fora da página.

    Solução
    (a) oeste (esquerda)
    (b) na página
    (c) norte (acima)
    (d) sem força
    (e) leste (direita)
    (f) sul (abaixo)

    65. Qual é a direção de uma corrente que experimenta a força magnética mostrada em cada um dos três casos na Figura, supondo que a corrente seja perpendicular a\(\displaystyle B\)?

    A Figura a mostra o campo magnético B fora da página e a força F para cima. A Figura b mostra B para a direita e F para cima. A Figura c mostra B na página e F na esquerda.

    66. Qual é a direção do campo magnético que produz a força magnética mostrada nas correntes em cada um dos três casos na Figura, supondo que\(\displaystyle B\) seja perpendicular a\(\displaystyle I\)?

    A Figura a mostra o vetor I atual apontando para cima e o vetor de força F apontando para a esquerda. A Figura b mostra o vetor atual apontando para baixo e F direcionado para a página. A Figura c mostra a corrente apontando para a esquerda e a força apontando para cima.

    Solução
    (a) na página
    (b) oeste (esquerda)
    (c) fora da página

    67. (a) Qual é a força por metro em um raio no equador que carrega 20.000 A perpendicularmente ao\(\displaystyle 3.00×10^{−5}-T\) campo da Terra?

    (b) Qual é a direção da força se a corrente for reta e a direção do campo da Terra for para o norte, paralela ao solo?

    68. (a) Uma linha de energia DC para um sistema ferroviário leve transporta 1000 A em um ângulo de relação\(\displaystyle 30.0º\) ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}-T\) campo terrestre. Qual é a força em uma seção de 100 m dessa linha?

    (b) Discuta questões práticas que isso apresenta, se houver.

    Solução
    (a) 2,50 N
    (b) Isso é cerca de meio quilo de força por 100 m de fio, o que é muito menor do que o peso do próprio fio. Portanto, isso não causa nenhuma preocupação especial.

    69. Que força é exercida na água em um inversor MHD utilizando um tubo de 25,0 cm de diâmetro, se uma corrente de 100 A passar pelo tubo que é perpendicular a um campo magnético de 2,00 T? (O tamanho relativamente pequeno dessa força indica a necessidade de correntes e campos magnéticos muito grandes para produzir drives MHD práticos.)

    70. Um fio que transporta uma corrente de 30,0 A passa entre os pólos de um ímã forte que é perpendicular ao seu campo e experimenta uma força de 2,16 N nos 4,00 cm de fio no campo. Qual é a força média do campo?

    Solução
    1,80 T

    71. (a) Uma seção de cabo de 0,750 m de comprimento que transporta corrente para o motor de partida de um carro faz um ângulo de 60º com o\(\displaystyle 5.50×10^{−5}T\) campo terrestre. Qual é a corrente quando o fio experimenta uma força de\(\displaystyle 7.00×10^{−3}N\)?

    (b) Se você passar o fio entre os pólos de um forte ímã em ferradura, submetendo 5,00 cm dele a um campo de 1,75 T, que força é exercida nesse segmento de fio?

    72. (a) Qual é o ângulo entre um fio que carrega uma corrente de 8,00-A e o campo de 1,20-T em que ele se encontra se 50,0 cm do fio sofre uma força magnética de 2,40 N? (b) Qual é a força no fio se ele for girado para fazer um ângulo\(\displaystyle 90º\) com o campo?

    Solução
    (a)\(\displaystyle 30º\)
    (b) 4,80 N

    73. A força no laço retangular do fio no campo magnético na Figura pode ser usada para medir a intensidade do campo. O campo é uniforme e o plano do loop é perpendicular ao campo.

    (a) Qual é a direção da força magnética no circuito? Justifique a alegação de que as forças nos lados do loop são iguais e opostas, independentemente de quanto do loop esteja no campo e não afetam a força líquida no loop.

    (b) Se uma corrente de 5,00 A for usada, qual é a força por tesla no circuito de 20,0 cm de largura?

    Diagrama mostrando um laço retangular de fio, uma extremidade da qual está dentro de um campo magnético que está presente em uma área circular. O campo B está orientado para fora da página. A corrente I corre no plano da página, no lado esquerdo do circuito, em direção à direita na parte inferior do circuito e para cima no lado direito do circuito. O comprimento do segmento de fio que vai da esquerda para a direita na parte inferior do circuito é de vinte centímetros de comprimento.
    Um laço retangular de fio transportando uma corrente é perpendicular a um campo magnético. O campo é uniforme na região mostrada e é zero fora dessa região.

    22.8: Torque em um circuito de corrente: motores e medidores

    74. (a) Em quantos por cento o torque de um motor diminui se seus ímãs permanentes perderem 5,0% de sua força?

    (b) Quantos por cento a corrente precisaria ser aumentada para retornar o torque aos valores originais?

    A solução
    (a)\(\displaystyle τ\) diminui em 5,00% se B diminuir em 5,00%
    (b) aumento de 5,26%

    75. (a) Qual é o torque máximo em um circuito quadrado de 150 voltas de fio de 18,0 cm em um lado que carrega uma corrente de 50,0 A em um campo de 1,60 T?

    (b) Qual é o torque quando\(\displaystyle θ\) é\(\displaystyle 10.9º\)?

    76. Encontre a corrente através de um circuito necessário para criar um torque máximo de\(\displaystyle 9.00 N⋅m\). O laço tem 50 curvas quadradas de 15,0 cm de lado e está em um campo magnético uniforme de 0,800-T.

    Solução
    10.0 A

    77. Calcule a intensidade do campo magnético necessária em um circuito quadrado de 200 voltas 20,0 cm em um lado para criar um torque máximo de\(\displaystyle 300 N⋅m\) se o loop estiver carregando 25,0 A.

    78. Como a equação do torque em um circuito transportador de corrente é\(\displaystyle τ=NIABsinθ\), as unidades de\(\displaystyle N⋅m\) devem ser iguais às unidades de\(\displaystyle A⋅m^2T\). Verifique isso.

    Solução
    \(\displaystyle A⋅m^2⋅T=A⋅m^2(\frac{N}{A⋅m})=N⋅m\)

    79. (a) Em que ângulo o torque em um circuito de corrente\(\displaystyle θ\) está 90,0% do máximo?

    (b) 50,0% do máximo?

    (c) 10,0% do máximo?

    80. Um próton tem um campo magnético devido ao seu giro em seu eixo. O campo é semelhante ao criado por um circuito de corrente circular\(\displaystyle 0.650×10^{−15}m\) em raio com uma corrente de\(\displaystyle 1.05×10^4A\) (sem brincadeira). Encontre o torque máximo de um próton em um campo de 2,50 T. (Esse é um torque significativo em uma partícula pequena.)

    Solução
    \(\displaystyle 3.48×10^{−26}N⋅m\)

    81. (a) Um circuito circular de 200 voltas de raio 50,0 cm é vertical, com seu eixo em uma linha leste-oeste. Uma corrente de 100 A circula no sentido horário no circuito quando vista do leste. O campo da Terra aqui é para o norte, paralelo ao solo, com uma força de\(\displaystyle 3.00×10^{−5}T\). Quais são a direção e a magnitude do torque no circuito?

    (b) Este dispositivo tem alguma aplicação prática como motor?

    82. Repita o exercício, mas com o laço deitado no chão com sua corrente circulando no sentido anti-horário (quando vista de cima) em um local onde o campo da Terra esteja ao norte, mas em um ângulo\(\displaystyle 45.0º\) abaixo da horizontal e com uma intensidade de\(\displaystyle 6.00×10^{−5}T\).

    Solução
    (a)\(\displaystyle 0.666 N⋅m\) oeste
    (b) Este não é um torque muito significativo, portanto, o uso prático seria limitado. Além disso, a corrente precisaria ser alternada para fazer o loop girar (caso contrário, ele oscilaria).

    22.10: Força magnética entre dois condutores paralelos

    83. (a) Os fios quentes e neutros que fornecem energia DC a um trem suburbano leve transportam 800 A e são separados por 75,0 cm. Qual é a magnitude e a direção da força entre 50,0 m desses fios?

    (b) Discuta as consequências práticas dessa força, se houver.

    Solução
    (a) 8,53 N, repulsiva
    (b) Essa força é repulsiva e, portanto, nunca existe o risco de os dois fios se tocarem e entrarem em curto-circuito.

    84. A força por metro entre os dois fios de um cabo de ponte usado para dar partida em um carro parado é de 0,225 N/m.

    (a) Qual é a corrente nos fios, uma vez que estão separados por 2,00 cm?

    (b) A força é atraente ou repulsiva?

    85. Um segmento de 2,50 m de fio que fornece corrente ao motor de um submarino submerso carrega 1000 A e sente uma força repulsiva de 4,00 N de um fio paralelo a 5,00 cm de distância. Qual é a direção e a magnitude da corrente no outro fio?

    Solução
    400 A na direção oposta

    86. O fio que transporta 400 A para o motor de um trem suburbano sente uma força atrativa\(\displaystyle 4.00×10^{−3}N/m\) devido a um fio paralelo que transporta 5,00 A para um farol.

    (a) A que distância estão os fios?

    (b) As correntes estão na mesma direção?

    87. Um cabo de aparelho de CA tem seus fios quentes e neutros separados por 3,00 mm e carrega uma corrente de 5,00-A.

    (a) Qual é a força média por metro entre os fios do cabo?

    (b) Qual é a força máxima por metro entre os fios?

    (c) As forças são atraentes ou repulsivas?

    (d) Os cabos do aparelho precisam de alguma característica especial de design para compensar essas forças?

    Solução
    (a)\(\displaystyle 1.67×10^{−3}N/m\)
    (b)\(\displaystyle 3.33×10^{−3}N/m\)
    (c) Repulsiva
    (d) Não, essas são forças muito pequenas

    88. A figura mostra um longo fio reto próximo a um circuito de corrente retangular. Qual é a direção e a magnitude da força total no circuito?

    Diagrama mostrando dois fios transportadores de corrente. O fio 1 está na parte superior e vai da esquerda para a direita com o atual I 1 de quinze amperes também correndo da esquerda para a direita. O fio 2 faz um circuito quadrado de dez pontos zero centímetros na dimensão vertical e trinta ponto zero centímetros na dimensão horizontal. O lado superior do fio 2 é sete pontos cinco zero centímetros abaixo do fio 1. A corrente no fio 2 é de trinta pontos zero amperes e corre no sentido anti-horário: da esquerda para a direita na parte inferior, do lado direito, da direita para a esquerda na parte superior e no lado esquerdo.

    89. Encontre a direção e a magnitude da força que cada fio experimenta na Figura (a) usando adição vetorial.

    A Figura a mostra as seções transversais de três fios que são paralelos entre si e dispostos em um triângulo equilátero. O fio inferior esquerdo tem uma corrente de dez pontos zero na página. O fio inferior direito tem uma corrente de vinte pontos zero também na página. O fio na parte superior do triângulo tem cinco amplificadores atuais de zero pontos fora da página. O triângulo que os fios formam um com o outro tem dez pontos e zero centímetros de cada lado. A Figura b mostra quatro fios paralelos dispostos em um quadrado de vinte pontos zero centímetros de um lado. Os dois fios superiores têm uma corrente de dez pontos zero a partir da página. Os dois fios inferiores têm uma corrente de cinco pontos zero na página.

    Solução
    (a) Fio superior:\(\displaystyle 2.65×10^{−4}N/m\) s,\(\displaystyle 10.9º\) para a esquerda de cima
    (b) Fio inferior esquerdo:\(\displaystyle 3.61×10^{−}4N/m, 13.9º\) para baixo da direita
    (c) Fio inferior direito:\(\displaystyle 3.46×10^{−4}N/m, 30.0º\) para baixo da esquerda

    90. Encontre a direção e a magnitude da força que cada fio experimenta na Figura (b), usando adição vetorial.

    22.11 Mais aplicações do magnetismo

    91. Indique se o campo magnético criado em cada uma das três situações mostradas na Figura está dentro ou fora da página à esquerda e à direita da corrente.

    A Figura a mostra a corrente I correndo de baixo para cima. A Figura b mostra um elétron se movendo com a velocidade v de baixo para cima. A Figura c mostra o I atual correndo de cima para baixo.

    Solução
    (a) à direita para a página, à esquerda para fora da página
    (b) à direita para sair da página, à esquerda para a página
    (c) à direita para sair da página, à esquerda para a página

    92. Quais são as direções dos campos no centro do circuito e das bobinas mostradas na Figura?

    A Figura a mostra a corrente em um loop, correndo no sentido anti-horário. A Figura b mostra a corrente em uma bobina que vai da esquerda para a direita. A Figura c mostra a corrente em uma bobina que vai da direita para a esquerda.

    93. Quais são as direções das correntes no circuito e nas bobinas mostradas na Figura?

    A Figura a mostra o campo magnético na página no meio de um loop. A Figura b mostra o campo magnético dentro de uma bobina que vai da esquerda para a direita. A Figura c mostra B correndo da direita para a esquerda dentro de uma bobina.

    Solução
    a) no sentido horário
    (b) no sentido horário, visto da esquerda
    (c) no sentido horário, visto da direita

    94. Para ver por que uma ressonância magnética utiliza ferro para aumentar o campo magnético criado por uma bobina, calcule a corrente necessária em uma bobina circular de 400 voltas por metro com 0,660 m de raio para criar um campo de 1,20 T (típico de um instrumento de ressonância magnética) em seu centro sem ferro presente. O campo magnético de um próton é aproximadamente como o de um circuito de corrente circular\(\displaystyle 0.650×10^{−15}m\) no raio transportador\(\displaystyle 1.05×10^4A\). Qual é o campo no centro desse loop?

    Solução
    \(\displaystyle 1.01×10^{13}T\)

    95. Dentro de um motor, 30,0 A passa por um circuito circular de 250 voltas com 10,0 cm de raio. Qual é a intensidade do campo magnético criada em seu centro?

    96. Submarinos não nucleares usam baterias como energia quando submersos.

    (a) Encontre o campo magnético de 50,0 cm de um fio reto que transporta 1200 A das baterias até o mecanismo de acionamento de um submarino.

    (b) Qual é o campo se os fios de e para o mecanismo de acionamento estiverem lado a lado?

    (c) Discuta os efeitos que isso poderia ter para uma bússola no submarino que não está blindada.

    Solução
    (a)\(\displaystyle 4.80×10^{−4}T\)
    (b) Zero
    (c) Se os fios não estiverem emparelhados, o campo é cerca de 10 vezes mais forte que o campo magnético da Terra e, portanto, pode interromper gravemente o uso de uma bússola.

    97. Qual é a intensidade do campo magnético dentro de um solenóide com 10.000 voltas por metro que carrega 20,0 A?

    98. Qual corrente é necessária no solenóide descrito no Exercício para produzir um campo magnético\(\displaystyle 10^4\) multiplicado pelo campo magnético da Terra de\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\)?

    Solução
    39.8 A

    99. A que distância do cabo de partida de um carro, carregando 150 A, você deve estar para experimentar um campo menor que o da Terra (\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\))? Suponha que um fio longo e reto carregue a corrente. (Na prática, a carroceria do seu carro protege a bússola do painel.)

    100. As medições afetam o sistema que está sendo medido, como o circuito atual em [link].

    (a) Estime o campo que o loop cria calculando o campo no centro de um loop circular de 20,0 cm de diâmetro carregando 5,00 A.

    (b) Qual é a menor intensidade de campo que esse loop pode ser usado para medir, se seu campo deve alterar o campo medido em menos de 0,0100%?

    Solução
    (a)\(\displaystyle 3.14×10^{−5}T\)
    (b) 0,314 T

    101. A figura mostra um fio longo e reto apenas tocando um laço carregando uma corrente\(\displaystyle I_1\). Ambos estão no mesmo plano.

    (a) Qual direção a corrente\(\displaystyle I_2\) no fio reto deve ter para criar um campo no centro do circuito na direção oposta à criada pelo loop?

    (b) Qual é a proporção\(\displaystyle I_1/I_2\) que dá intensidade de campo zero no centro do loop?

    (c) Qual é a direção do campo diretamente acima do loop sob essa circunstância?

    Dois fios são mostrados. O fio um está em um loop de rádios R e tem um I atual. O fio dois é reto e corre diagonalmente do canto inferior esquerdo para o canto superior direito com a corrente I dois

    102. Encontre a magnitude e a direção do campo magnético no ponto equidistante dos fios em [link] (a), usando as regras de adição vetorial para somar as contribuições de cada fio.

    Solução
    \(\displaystyle 7.55×10^{−5}T, 23.4º\)

    103. Encontre a magnitude e a direção do campo magnético no ponto equidistante dos fios em [link] (b), usando as regras de adição vetorial para somar as contribuições de cada fio.

    104. Qual corrente é necessária no fio superior em [link] (a) para produzir um campo de zero no ponto equidistante dos fios, se as correntes nos dois fios inferiores estiverem ambas 10,0 A na página?

    Solução
    10.0 A

    105. Calcule o tamanho do campo magnético 20 m abaixo de uma linha elétrica de alta tensão. A linha carrega 450 MW a uma voltagem de 300.000 V.

    106. Conceitos integrados

    (a) Um pêndulo é configurado de forma que seu bob (um disco de cobre fino) oscile entre os pólos de um ímã permanente, conforme mostrado na Figura. Qual é a magnitude e a direção da força magnética na bobina no ponto mais baixo de seu caminho, se ela tiver uma\(\displaystyle 0.250 μC\) carga positiva e for liberada de uma altura de 30,0 cm acima de seu ponto mais baixo? A intensidade do campo magnético é 1,50 T.

    (b) Qual é a aceleração do bob na parte inferior de seu balanço se sua massa é de 30,0 gramas e é pendurado em uma corda flexível? Certifique-se de incluir um diagrama de corpo livre como parte de sua análise.

    Diagrama mostrando um pêndulo balançando entre os pólos de um ímã. O campo magnético B vai do pólo norte ao sul.

    Solução
    (a)\(\displaystyle 9.09×10^{−7}N\) para cima
    (b)\(\displaystyle 3.03×10^{−5}m/s^2\)

    107. Conceitos integrados

    (a) Qual voltagem acelerará os elétrons a uma velocidade de\(\displaystyle 6.00×10^{6}m/s\)?

    (b) Encontre o raio de curvatura do caminho de um próton acelerado através desse potencial em um campo de 0,500-T e compare isso com o raio de curvatura de um elétron acelerado através do mesmo potencial.

    108. Conceitos integrados

    Encontre o raio de curvatura do caminho de um próton de 25,0 MeV se movendo perpendicularmente ao campo 1,20-T de um cíclotron.

    Solução
    60,2 cm

    109. Conceitos integrados

    Para construir um hidrômetro não mecânico, um campo magnético de 0,500-T é colocado no tubo de abastecimento de água de uma casa e a tensão Hall é registrada.

    (a) Encontre a vazão em litros por segundo através de um tubo de 3,00 cm de diâmetro se a tensão Hall for 60,0 mV.

    (b) Qual seria a tensão Hall para a mesma vazão através de um tubo de 10,0 cm de diâmetro com o mesmo campo aplicado?

    110. Conceitos integrados

    (a) Usando os valores fornecidos para um acionamento MHD no Exercício e assumindo que a força é aplicada uniformemente ao fluido, calcule a pressão criada em\(\displaystyle N/m^2\).

    (b) Isso é uma fração significativa de uma atmosfera?

    Solução
    (a)\(\displaystyle 1.02×10^3N/m^2\)
    (b) Não é uma fração significativa de uma atmosfera

    111. Conceitos integrados

    (a) Calcule o torque máximo em um circuito de corrente circular de 50 voltas e 1,50 cm de raio transportando\(\displaystyle 50 μA\) um campo de 0,500 T.

    (b) Se esta bobina for usada em um galvanômetro que lê em escala\(\displaystyle 50 μA\) completa, qual mola constante de força deve ser usada, se ela estiver conectada a 1,00 cm do eixo de rotação e for esticada pelo\(\displaystyle 60º\) arco movido?

    112. Conceitos integrados

    Uma balança de corrente usada para definir o ampere é projetada para que a corrente através dela seja constante, assim como a distância entre os fios. Mesmo assim, se os fios mudarem de comprimento com a temperatura, a força entre eles mudará. Qual porcentagem de mudança na força por grau ocorrerá se os fios forem de cobre?

    Solução
    \(\displaystyle 17.0×10^{−4}%/ºC\)

    113. Conceitos integrados

    (a) Mostre que o período da órbita circular de uma partícula carregada se movendo perpendicularmente a um campo magnético uniforme é\(\displaystyle T=2πm/(qB)\).

    (b) Qual é a frequência\(\displaystyle f\)?

    (c) Qual é a velocidade angular\(\displaystyle ω\)? Observe que esses resultados são independentes da velocidade e do raio da órbita e, portanto, da energia da partícula. (Figura.)

    Diagrama de um cíclotron.


    Os ciclotrões aceleram as partículas carregadas que orbitam em um campo magnético colocando uma tensão AC no metal Dees, entre as quais as partículas se movem, de modo que a energia é adicionada duas vezes a cada órbita. A frequência é constante, pois é independente da energia da partícula — o raio da órbita simplesmente aumenta com a energia até que as partículas se aproximem da borda e sejam extraídas para vários experimentos e aplicações.

    114. Conceitos integrados

    Um ciclotron acelera as partículas carregadas, conforme mostrado na Figura. Usando os resultados do problema anterior, calcule a frequência da tensão de aceleração necessária para um próton em um campo de 1,20-T.

    Solução
    18,3 MHz

    115. Conceitos integrados

    (a) Uma bola de beisebol de 0,140 kg, lançada a 40,0 m/s na horizontal e perpendicular ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) campo horizontal da Terra, tem uma carga de 100-nC nela. Que distância ele é desviado de seu caminho pela força magnética, depois de percorrer 30,0 m na horizontal?

    (b) Você sugeriria isso como uma técnica secreta para um arremessador lançar bolas curvas?

    116. Conceitos integrados

    (a) Qual é a direção da força em um fio que transporta uma corrente para o leste em um local onde o campo da Terra está voltado para o norte? Ambos estão paralelos ao solo.

    (b) Calcule a força por metro se o fio carregar 20,0 A e a intensidade do campo for\(\displaystyle 3.00×10^{−5}T\).

    (c) Qual diâmetro do fio de cobre teria seu peso suportado por essa força?

    (d) Calcule a resistência por metro e a tensão por metro necessária.

    Solução
    (a) Direta para cima
    (b)\(\displaystyle 6.00×10^{−4}N/m\)
    (c)\(\displaystyle 94.1 μm\)
    (d) 2,47 Ω /m, 49,4 V/m

    117. Conceitos integrados

    Um fio longo e reto deve ser mantido diretamente acima do outro por repulsão entre suas correntes. O fio inferior carrega 100 A e o fio 7,50 cm acima é um fio de cobre de calibre 10 (2,588 mm de diâmetro).

    (a) Qual corrente deve fluir no fio superior, negligenciando o campo da Terra?

    (b) Qual é a menor corrente se o\(\displaystyle 3.00×10^{−5}T\) campo da Terra for paralelo ao solo e não for negligenciado?

    (c) O fio suportado está em equilíbrio estável ou instável se deslocado verticalmente? Se deslocado horizontalmente?

    118. Resultados irracionais

    (a) Encontre a carga em uma bola de beisebol, lançada a 35,0 m/s perpendicularmente ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) campo terrestre, que experimenta uma força magnética de 1,00-N.

    (b) O que não é razoável nesse resultado?

    (c) Qual suposição ou premissa é responsável?

    Solução
    (a) 571 C
    (b) Impossível ter uma carga separada tão grande em um objeto tão pequeno.
    (c) A força de 1,00-N é muito grande para ser realista no campo da Terra.

    119. Resultados irracionais

    Uma partícula carregada com massa\(\displaystyle 6.64×10^{−27}kg\) (a de um átomo de hélio) movendo-se\(\displaystyle 8.70×10^5m/s\) perpendicularmente a um campo magnético de 1,50-T viaja em um caminho circular de raio de 16,0 mm.

    (a) Qual é a carga da partícula?

    (b) O que não é razoável nesse resultado?

    (c) Quais suposições são responsáveis?

    120. Resultados irracionais

    Um inventor quer gerar energia de 120 V movendo um fio de 1,00 m de comprimento perpendicular ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) campo da Terra.

    (a) Encontre a velocidade com que o fio deve se mover.

    (b) O que não é razoável nesse resultado?

    (c) Qual suposição é responsável?

    Solução
    (a)\(\displaystyle 2.40×10^6m/s\)
    (b) A velocidade é muito alta para ser prática ≤ 1% da velocidade da luz
    (c) A suposição de que você poderia gerar razoavelmente tal tensão com um único fio no campo da Terra não é razoável

    121. Resultados irracionais

    Frustrado pela pequena voltagem Hall obtida nas medições do fluxo sanguíneo, um físico médico decide aumentar a intensidade do campo magnético aplicado para obter uma saída de 0,500 V para o sangue que se move a 30,0 cm/s em um vaso de 1,50 cm de diâmetro.

    (a) Qual intensidade de campo magnético é necessária?

    (b) O que não é razoável nesse resultado?

    (c) Qual premissa é responsável?

    122. Resultados irracionais

    Um topógrafo a 100 m de uma linha de alimentação longa e reta de 200 kV DC suspeita que seu campo magnético possa ser igual ao da Terra e afetar as leituras da bússola.

    (a) Calcule a corrente no fio necessária para criar um\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) campo a essa distância.

    (b) O que não é razoável nesse resultado?

    (c) Qual suposição ou premissa é responsável?

    Solução
    (a) 25,0 kA
    (b) Essa corrente é excessivamente alta. Isso implica um fornecimento total de energia na linha de 50,0x10^9 W, o que é muito alto para linhas de transmissão padrão.
    (c) 100 metros é uma longa distância para obter a força de campo necessária. Além disso, cabos coaxiais são usados para linhas de transmissão, de modo que praticamente não há campo para linhas de energia DC, devido ao cancelamento de correntes opostas. As preocupações do agrimensor não são um problema para suas medições de campo magnético.

    123. Construa seu próprio problema

    Considere um separador de massa que aplica um campo magnético perpendicular à velocidade dos íons e separa os íons com base no raio de curvatura de seus caminhos no campo. Crie um problema no qual você calcule a intensidade do campo magnético necessária para separar dois íons que diferem em massa, mas não em carga, e têm a mesma velocidade inicial. Entre as coisas a considerar estão os tipos de íons, as velocidades que eles podem ser dadas antes de entrarem no campo magnético e um valor razoável para o raio de curvatura dos caminhos que eles seguem. Além disso, calcule a distância de separação entre os íons no ponto em que eles são detectados.

    124. Construa seu próprio problema

    Considere usar o torque em uma bobina transportadora de corrente em um campo magnético para detectar campos magnéticos relativamente pequenos (menores que o campo da Terra, por exemplo). Crie um problema no qual você calcule o torque máximo em um circuito transportador de corrente em um campo magnético. Entre as coisas a serem consideradas estão o tamanho da bobina, o número de voltas que ela possui, a corrente que você passa pela bobina e o tamanho do campo que você deseja detectar. Discuta se o torque produzido é grande o suficiente para ser medido com eficácia. Seu instrutor também pode querer que você considere os efeitos, se houver, do campo produzido pela bobina nos arredores que podem afetar a detecção do campo pequeno.

    Contribuidores e atribuições