18.E: Carga elétrica e campo elétrico (exercícios)
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Perguntas conceituais
18.1: Eletricidade estática e carga: conservação de carga
1. Há um grande número de partículas carregadas na maioria dos objetos. Por que, então, a maioria dos objetos não exibe eletricidade estática?
2. Por que a maioria dos objetos tende a conter números quase iguais de cargas positivas e negativas?
18.2: Condutores e isoladores
3. Um inventor excêntrico tenta levitar colocando primeiro uma grande carga negativa em si mesmo e depois colocando uma grande carga positiva no teto de sua oficina. Em vez disso, ao tentar colocar uma grande carga negativa em si mesmo, suas roupas voam. Explique.
4. Se você carregou um eletroscópio pelo contato com um objeto com carga positiva, descreva como você poderia usá-lo para determinar a carga de outros objetos. Especificamente, o que as folhas do eletroscópio fariam se outros objetos carregados fossem colocados perto de seu botão?
5. Quando uma vareta de vidro é esfregada com seda, ela se torna positiva e a seda fica negativa, mas ambas atraem poeira. A poeira tem um terceiro tipo de carga que é atraída tanto para o positivo quanto para o negativo? Explique.
6. Por que um carro sempre atrai poeira logo após ser polido? (Observe que a cera do carro e os pneus do carro são isolantes.)
7. Descreva como um objeto com carga positiva pode ser usado para dar a outro objeto uma carga negativa. Qual é o nome desse processo?
8. O que é aterramento? Que efeito isso tem em um condutor carregado? Em um isolador carregado?
18.3: Lei de Coulomb
9. A figura mostra a distribuição de carga em uma molécula de água, que é chamada de molécula polar porque tem uma separação de carga inerente. Dado o caráter polar da água, explique o efeito da umidade na remoção do excesso de carga dos objetos.
Representação esquemática da nuvem de elétrons externa de uma molécula de água neutra. Os elétrons passam mais tempo perto do oxigênio do que os hidrogênios, proporcionando uma separação permanente da carga, conforme mostrado. A água é, portanto, uma molécula polar. É mais facilmente afetado por forças eletrostáticas do que moléculas com distribuições de carga uniformes.
10. Usando a Figura, explique, em termos da lei de Coulomb, por que uma molécula polar (como na Figura) é atraída por cargas positivas e negativas.
11. Dado o caráter polar das moléculas de água, explique como os íons no ar formam centros de nucleação das gotículas de chuva.
18.4: Campo elétrico: conceito de um campo revisitado
12. Por que a carga de teste\(q\) na definição do campo elétrico deve estar desaparecendo pouco?
13. A direção e a magnitude da força de Coulomb são únicas em um determinado ponto do espaço? E o campo elétrico?
18.5: Linhas de campo elétrico: cargas múltiplas
14. Compare e contraste o campo de força de Coulomb e o campo elétrico. Para fazer isso, faça uma lista de cinco propriedades para o campo de força de Coulomb análoga às cinco propriedades listadas para linhas de campo elétrico. Compare cada item em sua lista de propriedades do campo de força de Coulomb com as do campo elétrico — elas são iguais ou diferentes? (Por exemplo, as linhas do campo elétrico não podem se cruzar. O mesmo vale para as linhas de campo de Coulomb?)
15. A figura mostra um campo elétrico que se estende por três regiões, rotuladas I, II e III. Responda às seguintes perguntas.
(a) Há alguma cobrança isolada? Em caso afirmativo, em que região e quais são seus sinais?
(b) Onde o campo é mais forte?
(c) Onde é mais fraco?
(d) Onde o campo é mais uniforme?
18.6: Forças elétricas em biologia
16. Uma membrana celular é uma fina camada que envolve uma célula. A espessura da membrana é muito menor que o tamanho da célula. Em uma situação estática, a membrana tem uma distribuição de carga\(-2.5\times 10^{-6} C/m^{2}\) em sua superfície interna e\(+2.5\times 10^{-6}C/m^{2}\) em sua superfície externa. Desenhe um diagrama da célula e da membrana celular circundante. Inclua neste diagrama a distribuição de carga e o campo elétrico correspondente. Existe algum campo elétrico dentro da célula? Existe algum campo elétrico fora da célula?
18.7: Condutores e campos elétricos em equilíbrio estático
17. O objeto na Figura 18.8.9 é um condutor ou um isolador? Justifique sua resposta.
18. Se as linhas do campo elétrico na figura acima fossem perpendiculares ao objeto, seria necessariamente um condutor? Explique.
19. A discussão do campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas, neste módulo, afirma que os efeitos de borda são menos importantes se as placas estiverem próximas umas das outras. O que significa fechar? Ou seja, a separação real da placa é crucial ou a proporção entre a separação da placa e a área da placa é crucial?
20. O campo elétrico criado pelo próprio usuário no final de um condutor pontiagudo, como um pára-raios, removeria a carga positiva ou negativa do condutor? A mesma carga de sinal seria removida de um condutor de ponta neutra pela aplicação de um campo elétrico similar criado externamente? (As respostas para ambas as perguntas têm implicações na transferência de carga utilizando pontos.)
21. Por que uma jogadora de golfe com um taco de metal sobre o ombro é vulnerável a raios em um campo aberto? Ela estaria mais segura debaixo de uma árvore?
22. A correia de um acelerador Van de Graaff pode ser um condutor? Explique.
23. Você está relativamente seguro contra raios dentro de um automóvel? Dê dois motivos.
24. Discuta os prós e os contras de um pára-raios ser aterrado em vez de simplesmente estar preso a um prédio.
25. Usando a simetria do arranjo, mostre que a força líquida de Coulomb\(q\) na carga no centro do quadrado abaixo (Figura) é zero se as cargas nos quatro cantos forem exatamente iguais.
As cargas de quatro pontos\(q_{a}\)\(q_{b}\)\(q_{c}\),,, e\(q_{d}\) ficam nos cantos de um quadrado e\(q\) estão localizadas no centro.
(a) Usando a simetria do arranjo, mostre que o campo elétrico no centro do quadrado na Figura zero se as cargas nos quatro cantos forem exatamente iguais.
(b) Mostre que isso também é verdade para qualquer combinação de cobranças em que\(q_{a}=q_{d}\) e\(q_{b}=q_{c}\)
26. (a) Qual é a direção da força total de Coulomb\(q\) na Figura se\(q\) for negativa,\(q_{a}= q_{c}\) e ambas forem negativas\(q_{b}=q_{c}\) e ambas forem positivas? (b) Qual é a direção do campo elétrico no centro da praça nessa situação?
27. Considerando a Figura, suponha que\(q_{a}=q_{d}\)\(q_{b}=q_{c}\) e. Primeiro mostre que\(q\) está em equilíbrio estático. (Você pode negligenciar a força gravitacional.) Em seguida, discuta se o equilíbrio é estável ou instável, observando que isso pode depender dos sinais das cargas e da direção\(q\) do deslocamento do centro do quadrado.
28. Se\(q_{a}=0\) na Figura, sob quais condições não haverá força líquida de Coulomb\(q\)?
29. Em regiões de baixa umidade, desenvolve-se uma “aderência” especial ao abrir as portas do carro ou ao tocar nas maçanetas de metal. Isso envolve colocar o máximo possível da mão no dispositivo, não apenas nas pontas dos dedos. Discuta a carga induzida e explique por que isso é feito.
30. As estações de pedágio em estradas e pontes geralmente têm um pedaço de arame preso na calçada à sua frente que toca um carro quando ele se aproxima. Por que isso é feito?
31. Suponha que uma mulher carregue uma carga excessiva. Para manter seu status de carga, ela pode ficar no chão usando qualquer par de sapatos? Como você a dispensaria? Quais são as consequências se ela simplesmente se afastar?
Problemas e exercícios
18.1: Eletricidade estática e carga: conservação de carga
32. A eletricidade estática comum envolve cargas que variam de nanocoulombs a microcoulombs.
(a) Quantos elétrons são necessários para formar uma carga de\(–2.00nC\)
(b) Quantos elétrons devem ser removidos de um objeto neutro para deixar uma carga líquida de\(0.500\mu C\)?
Solução
a.\(1.25\times 10^{10}\)
b.\(3.13\times 10^{12}\)
33. Se\(1.80\times 10^{20}\) os elétrons se moverem por uma calculadora de bolso durante um dia inteiro de operação, quantos coulombs de carga passaram por ela?
34. Para dar partida no motor de um carro, a bateria do carro move\(3.75\times 10^{21}\) elétrons pelo motor de partida. Quantos coulombs de carga foram movidos?
Solução
-600C
35. Um certo raio move 40,0 C de carga. Quantas unidades fundamentais de carga\(|q_{e}|\) são essas?
18.2: Condutores e isoladores
36. Suponha que uma partícula de poeira em um precipitador eletrostático tenha\(1.0000\times 10^{12}\) prótons e tenha uma carga líquida de —5,00 nC (uma carga muito grande para uma pequena partícula). Quantos elétrons ele tem?
Solução
\(1.03\times 10^{12}\)
37. Uma ameba tem\(1.00\times 10^{16}\) prótons e uma carga líquida de 0,300 pC. (a) Quantos elétrons a menos existem do que prótons? (b) Se você os emparelhasse, qual fração dos prótons não teria elétrons?
38. Uma bola de cobre de 50,0 g tem uma carga líquida de\(2.00\mu C\). Qual fração dos elétrons do cobre foi removida? (Cada átomo de cobre tem 29 prótons e o cobre tem uma massa atômica de 63,5.)
Solução
\(9.09\times 10^{-13}\)
39. Que carga líquida você colocaria em um pedaço de 100 g de enxofre se colocasse um elétron extra em 1 polegada\(10^{12}\) de seus átomos? (O enxofre tem uma massa atômica de 32,1.)
40. Quantos coulombs de carga positiva existem em 4,00 kg de plutônio, considerando que sua massa atômica é 244 e que cada átomo de plutônio tem 94 prótons?
Solução
\(1.48\times 10^{8}C\)
18.3: Lei de Coulomb
41. Qual é a força repulsiva entre duas bolas de medula que estão separadas por 8,00 cm e têm cargas iguais de — 30,0 nC?
42. (a) Qual é a força de atração entre uma haste de vidro com uma\(0.700\mu C\) carga e um pano de seda com uma\(-0.600\mu C\) carga, que estão separados por 12,0 cm, usando a aproximação de que agem como cargas pontuais?
(b) Discuta como a resposta a esse problema pode ser afetada se as cobranças forem distribuídas por alguma área e não funcionarem como cobranças pontuais.
Solução
(a) 0,263 N
(b) Se as cargas forem distribuídas por alguma área, haverá uma concentração de carga ao longo do lado mais próximo do objeto de carga oposta. Esse efeito aumentará a força líquida.
43. Cargas de dois pontos exercem uma força de 5,00 N uma sobre a outra. Qual será a força se a distância entre eles for aumentada em um fator de três?
44. Cargas de dois pontos são aproximadas, aumentando a força entre elas em um fator de 25. Por qual fator sua separação foi diminuída?
Solução
A separação diminuiu em um fator de 5.
45. A que distância devem estar duas cargas pontuais de 75,0 nC (típica da eletricidade estática) para ter uma força de 1,00 N entre elas?
46. Se duas cargas iguais, cada uma de 1 C, forem separadas no ar por uma distância de 1 km, qual é a magnitude da força atuando entre elas? Você verá que mesmo a uma distância de até 1 km, a força repulsiva é substancial porque 1 C é uma quantidade muito significativa de carga.
47. Uma carga de teste de\(+2\mu C\) é colocada a meio caminho entre uma carga de\(+6\mu C\) e outra de\(+4\mu C\) separada por 10 cm.
(a) Qual é a magnitude da força na carga de teste?
(b) Qual é a direção dessa força (para longe ou em direção à\(+6\mu C\) carga)?
48. As cargas gratuitas não permanecem estacionárias quando próximas umas das outras. Para ilustrar isso, calcule a aceleração de dois prótons isolados separados por 2,00 nm (uma distância típica entre átomos de gás). Mostre explicitamente como você segue as etapas da Estratégia de Solução de Problemas para eletrostática.
Solução
\[F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}=ma\Rightarrow a=\dfrac{kq^{2}}{mr^{2}}\]
\[=\dfrac{(9.00\times 10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2})(1.60\times 10^{-19}m)^{2}}{(1.67\times 10^{-27}kg)(2.00\times 10^{-9}m)^{2}}\]
\[=3.45\times 10^{16}m/s^{2}\]
49. (a) Por qual fator você deve alterar a distância entre duas cargas pontuais para alterar a força entre elas em um fator de 10?
(b) Explique como a distância pode aumentar ou diminuir por esse fator e ainda causar uma mudança de fator de 10 na força.
Solução
(a) 3.2
(b) Se a distância aumentar em 3,2, a força diminuirá em um fator de 10; se a distância diminuir em 3,2, a força aumentará em um fator de 10. De qualquer forma, a força muda em um fator de 10.
50. Suponha que você tenha uma cobrança total\(q_{tot}\) que possa ser dividida de qualquer maneira. Uma vez dividida, a distância de separação é fixa. Como você divide a carga para obter a maior força?
51. (a) A fita transparente comum é carregada quando retirada de um dispensador. Se uma peça for colocada acima da outra, a força repulsiva pode ser grande o suficiente para suportar o peso da peça superior. Assumindo cargas pontuais iguais (apenas uma aproximação), calcule a magnitude da carga se a força eletrostática for grande o suficiente para suportar o peso de um pedaço de fita de 10,0 mg mantido 1,00 cm acima do outro.
(b) Discuta se a magnitude dessa carga é consistente com o que é típico da eletricidade estática.
Solução
(a)\(1.04\times 10^{-9}C\)
(b) Essa carga é de aproximadamente 1 nC, o que é consistente com a magnitude da carga típica da eletricidade estática
52. (a) Encontre a razão entre a força eletrostática e gravitacional entre dois elétrons.
(b) Qual é essa proporção para dois prótons?
(c) Por que a proporção é diferente para elétrons e prótons?
53. A que distância a força eletrostática entre dois prótons é igual ao peso de um próton?
54. Uma certa moeda de cinco centavos contém 5,00 g de níquel. Qual fração dos elétrons dos átomos de níquel, removida e colocada 1,00 m acima dela, suportaria o peso dessa moeda? A massa atômica do níquel é 58,7 e cada átomo de níquel contém 28 elétrons e 28 prótons.
Solução
\(1.02\times 10^{-11}\)
55. (a) Cargas de dois pontos no total\(8.00 \mu C\) exercem uma força repulsiva de 0,150 N uma sobre a outra quando separadas por 0,500 m. Qual é a carga em cada uma?
(b) Qual é a carga sobre cada um se a força for atraente?
56. As cargas pontuais de\(5.00 \mu C\) e\(-3.00 \mu C\) são colocadas a 0,250 m de distância.
(a) Onde uma terceira carga pode ser colocada de forma que a força líquida sobre ela seja zero?
(b) E se ambas as cobranças forem positivas?
Solução
(a). 0,859 m além da carga negativa na linha conectando duas cargas
(b). 0,109 m da carga menor na linha conectando duas cargas
57. Cargas de dois pontos\(q_{1}\) e\(q_{2}\) estão\(3.00m\) separados, e sua carga total é\(20\mu C\).
(a) Se a força de repulsão entre eles for 0,075N, quais são as magnitudes das duas cargas?
(b) Se uma carga atrai a outra com uma força de 0,525N, quais são as magnitudes das duas cargas? Observe que talvez seja necessário resolver uma equação quadrática para obter sua resposta.
18.4: Campo elétrico: conceito de um campo revisitado
58. Qual é a magnitude e a direção de um campo elétrico que exerce uma força\(2.00\times 10^{-5} N\) ascendente sobre uma\(-1.75 \mu C\) carga?
59. Qual é a magnitude e a direção da força exercida sobre uma\(3.50\mu C\) carga por um campo elétrico de 250 N/C que aponta para o leste?
Solução
\(8.75\times 10^{-4}\)
60. Calcule a magnitude do campo elétrico de 2,00 m a partir de uma carga pontual de 5,00 mC (como a encontrada no terminal de uma Van de Graaff).
61. (a) Que magnitude de carga pontual cria um campo elétrico de 10.000 N/C a uma distância de 0,250 m?
(b) Qual é o tamanho do campo a 10,0 m?
Solução
(a)\(6.94\times 10^{-8}C\)
(b)\(6.25N/C\)
62. Calcule a aceleração inicial (do repouso) de um próton em um campo\(5.00\times 10^{6} N/C\) elétrico (como a criada por um pesquisador Van de Graaff). Mostre explicitamente como você segue as etapas da Estratégia de Solução de Problemas para eletrostática.
63. (a) Encontre a direção e a magnitude de um campo elétrico que exerce uma força\(4.80\times 10^{-17}N\) para o oeste sobre um elétron.
(b) Que magnitude e força de direção esse campo exerce sobre um próton?
Solução
(a) 300N/C (leste)
(b)\(4.80\times 10^{-17}N\) (leste)
18.5: Linhas de campo elétrico: cargas múltiplas
64. (a) Desenhe as linhas do campo elétrico perto de uma carga pontual\(+q\).
(b) Faça o mesmo com uma cobrança de pontos\(-3.00q\).
65. Desenhe as linhas do campo elétrico a uma longa distância das distribuições de carga mostradas na Figura (a) e (b)
66. A figura mostra as linhas do campo elétrico perto de duas cargas\(q_1\)\(q_2\) e. Qual é a proporção de suas magnitudes?
(b) Desenhe as linhas do campo elétrico a uma longa distância das cargas mostradas na figura.
O campo elétrico perto de duas cargas.
67. Desenhe as linhas do campo elétrico nas proximidades de duas cargas opostas, onde a carga negativa é três vezes maior em magnitude do que a positiva. (Veja a Figura 18.6.8 para uma situação semelhante).
18.7: Condutores e campos elétricos em equilíbrio estático
68. Esboce as linhas do campo elétrico nas proximidades do condutor na Figura, dado que o campo era originalmente uniforme e paralelo ao eixo longo do objeto. O campo resultante é pequeno próximo ao lado comprido do objeto?
69. Esboce as linhas do campo elétrico nas proximidades do condutor na Figura 18.8.12, dado que o campo era originalmente uniforme e paralelo ao eixo longo do objeto. O campo resultante é pequeno próximo ao lado comprido do objeto?
70. Desenhe o campo elétrico entre as duas placas condutoras mostradas na Figura, dado que a placa superior é positiva e uma quantidade igual de carga negativa está na placa inferior. Certifique-se de indicar a distribuição da carga nas placas.
71. Desenhe as linhas do campo elétrico nas proximidades do isolador carregado na Figura, observando sua distribuição de carga não uniforme.
Uma haste isolante carregada, como a que pode ser usada em uma demonstração em sala de aula.
72. Qual é a força na carga localizada\(x=8.00cm\) na Figura (a), dado isso\(q=1.00 \mu C\)?
(a) Cargas pontuais localizadas a 3,00, 8,00 e 11,0 cm ao longo do eixo x. (b) Cargas pontuais localizadas em 1,00, 5,00, 8,00 e 14,0 cm ao longo do eixo x.
73. (a) Encontre o campo elétrico total\(x=1.00cm\) na Figura
(b) dado isso\(q=5.00nC\). (b) Encontre o campo elétrico total\(x=1.00cm\) na Figura 18.8.15 (b).
(c) Se as cargas puderem se mover e, eventualmente, serem colocadas em repouso por atrito, qual será a configuração final da carga? (Ou seja, haverá uma cobrança única, cobrança dupla, etc., e quais serão seus valores?)
Solução
(a)\(E_{x=1.00cm}=-\infty\)
(b)\(2.12\times 10^{5} N/C\)
(c) uma carga de\(+q\)
74. (a) Encontre o campo elétrico\(x=5.00com\) na Figura 18.8.15 (a), dado que\(q=1.00\mu C\).
(b) Em que posição entre 3,00 e 8,00 cm o campo elétrico total é o mesmo de\(-2q\) sozinho?
(c) O campo elétrico pode ser zero em qualquer lugar entre 0,00 e 8,00 cm?
(d) Em valores positivos ou negativos muito grandes de x, o campo elétrico se aproxima de zero em (a) e (b). Em qual delas ela se aproxima mais rapidamente de zero e por quê?
(e) Em que posição à direita de 11,0 cm o campo elétrico total é zero, exceto no infinito? (Dica: uma calculadora gráfica pode fornecer uma visão considerável desse problema.)
75. (a) Encontre a força total de Coulomb com uma carga de 2,00 nC localizada\(x=4.00cm\) na Figura
(b), dado que\(q=1.00\mu C\). (b) Encontre a posição x na qual o campo elétrico é zero na Figura 18.8.15 (b).
Solução
(a) 0,252 N para a esquerda
(b)\(x=6.07cm\)
76. Usando a simetria do arranjo, determine a direção da força\(q\) na figura abaixo, considerando que\(q_{a}=q_{b}=+7.50 \mu C\)\(q_{c}=q_{d}=-7.50 \mu C\) e.
(b) Calcule a magnitude da força na carga\(q\), dado que o quadrado tem 10,0 cm de um lado\(q=2.00 \mu C\) e.
77. (a) Usando a simetria do arranjo, determine a direção do campo elétrico no centro do quadrado na Figura 18.8.16, considerando que\(q_{a}=q_{b}=-1.00 \mu C\)\(q_{c}=q_{d}=+1.00 \mu C\) e.
(b) Calcule a magnitude do campo elétrico na localização de\(q\), dado que o quadrado tem 5,00 cm de lado.
Solução
(a) O campo elétrico no centro do quadrado será reto, pois\(q_{a}\) e\(q_{b}\) são negativos\(q_{c}\) e\(q_{d}\) positivos e todos têm a mesma magnitude.
(b)\(2.04\times 10^{7} N/C\) (para cima)
78. Encontre o campo elétrico na localização de\(q_{a}\) na Figura 18.8.16, dado que\(q_{b}=q_{c}=q_{d}=+2.00nC\)\(q=-1.00nC\), e o quadrado tem 20,0 cm de lado.
79. Encontre a força total de Coulomb na carga\(q\) na Figura 18.8.16, dado que\(q=1.00\mu C\)\(q_{a}=2.00\mu C\)\(q_{b}=-3.00 \mu C\),\(q_{c}=-4.00\mu C\),,\(q_{d}=+1.00 \mu C\) e. O quadrado tem 50,0 cm de lado.
Solução
0,102 N, na\(-y\) direção
80. (a) Encontre o campo elétrico na localização da\(q_{a}\) Figura, considerando que\(q_{b}=+10.00 \mu C\)\(q_{c}=-5.00\mu C\) e.
(b) Qual é a força ligada\(q_{a}\), dado isso\(q_{a}=+1.50nC\)?
Cargas pontuais localizadas nos cantos de um triângulo equilátero de 25,0 cm em um lado.
81. (a) Encontre o campo elétrico no centro da configuração triangular das cargas na Figura 18.8.17, dado que\(q_{a}=+2.50nC\)\(q_{b}=-8.00nC\),\(q_{c}=+1.50nC\) e.
(b) Existe alguma combinação de cargas que produza um campo elétrico de intensidade zero no centro da configuração triangular?\(q_{a}=q_{b}=q_{c}\)
Solução
(a)\(\overrightarrow{E}=4.36\times 10^{3} N/C, 35.0^{\circ}\), abaixo da horizontal.
(b) Não
18.8: Aplicações da eletrostática
82. (a) Qual é o campo elétrico a 5,00 m do centro do terminal de um Van de Graaff com uma carga de 3,00 mC, observando que o campo é equivalente ao de uma carga pontual no centro do terminal?
(b) A essa distância, que força o campo exerce sobre uma\(2.00 \mu C\) carga no cinturão de Van de Graaff?
83. (a) Qual é a direção e a magnitude de um campo elétrico que suporta o peso de um elétron livre próximo à superfície da Terra?
(b) Discuta o que o pequeno valor desse campo implica em relação à força relativa das forças gravitacionais e eletrostáticas.
Solução
(a)\(5.58\times 10^{-11} N/C\)
(b) a força de coulomb é extraordinariamente mais forte que a gravidade
84. Uma técnica simples e comum para acelerar elétrons é mostrada na Figura, onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas. Os elétrons são liberados, geralmente de um filamento quente, próximo à placa negativa, e há um pequeno orifício na placa positiva que permite que os elétrons continuem se movendo. (a) Calcule a aceleração do elétron se a intensidade do campo for\(2.50 \times 10^[4}N/C\).
(b) Explique por que o elétron não será puxado de volta para a placa positiva depois de passar pelo orifício.
Placas condutoras paralelas com cargas opostas criam um campo elétrico relativamente uniforme usado para acelerar os elétrons para a direita. Aqueles que passam pelo orifício podem ser usados para fazer a tela da TV ou do computador brilhar ou para produzir raios-X.
85. A Terra tem uma carga líquida que produz um campo elétrico de aproximadamente 150 N/C para baixo em sua superfície.
(a) Qual é a magnitude e o sinal do excesso de carga, observando que o campo elétrico de uma esfera condutora é equivalente a uma carga pontual em seu centro?
(b) Que aceleração o campo produzirá em um elétron livre próximo à superfície da Terra?
(c) Qual objeto de massa com um único elétron extra terá seu peso suportado por esse campo?
Solução
(a)\(-6.76\times 10^{5}C\)
(b)\(2.63\times 10^{13} m/s^{2}\) (para cima)
(c)\(2.45\times 10^{-18}kg\)
86. As cargas pontuais de\(25.0 \mu C\) e\(45.0 \mu C\) são colocadas a 0,500 m de distância.
(a) Em que ponto ao longo da linha entre eles o campo elétrico é zero?
(b) Qual é o campo elétrico a meio caminho entre eles?
87. O que você pode dizer sobre duas cargas\(q_{1}\) e\(q_{2}\), se o campo elétrico de um quarto do caminho de\(q_{1}\) para\(q_{2}\) for zero?
Solução
A carga\(q_{2}\) é 9 vezes maior que\(q_{1}\).
88. Calcule a velocidade angular\(\omega\) de um elétron orbitando um próton no átomo de hidrogênio, dado que o raio da órbita é\(0.530\times 10^{-10}m\). Você pode supor que o próton é estacionário e a força centrípeta é fornecida pela atração de Coulomb.
89. Um elétron tem uma velocidade inicial de\(5.00\times 10^{6}m/s\) em um campo elétrico de\(2.00\times 10^{5} N/C\) intensidade uniforme. O campo acelera o elétron na direção oposta à sua velocidade inicial.
(a) Qual é a direção do campo elétrico?
(b) Até onde o elétron viaja antes de descansar?
(c) Quanto tempo o elétron leva para descansar? (d) Qual é a velocidade do elétron quando ele retorna ao seu ponto de partida?
90. O limite prático para um campo elétrico no ar é de aproximadamente\(3.00\times 10^{6}N/C\). Acima dessa força, a faísca ocorre porque o ar começa a ionizar e a carga flui, reduzindo o campo.
(a) Calcule a distância que um próton livre deve percorrer nesse campo para atingir\(3.00%\) a velocidade da luz, começando do repouso.
(b) Isso é prático no ar ou deve ocorrer no vácuo?
91. Uma bola isolante carregada de 5,00 g está pendurada em uma corda de 30,0 cm de comprimento em um campo elétrico horizontal uniforme, conforme mostrado na Figura. Dado que a carga na bola é\(1.00 \mu C\), encontre a força do campo.
Um campo elétrico horizontal faz com que a bola carregada fique pendurada em um ângulo de\(8.00^{\circ}\).
92. A figura mostra um elétron passando entre duas placas de metal carregadas que criam um campo elétrico vertical de 100 N/C perpendicular à velocidade horizontal original do elétron. (Eles podem ser usados para mudar a direção do elétron, como em um osciloscópio.) A velocidade inicial do elétron é\(3.00\times 10^{6}m/s\), e a distância horizontal que ele percorre no campo uniforme é de 4,00 cm.
(a) Qual é sua deflexão vertical?
(b) Qual é o componente vertical de sua velocidade final?
(c) Em que ângulo ele sai? Negligencie quaisquer efeitos de borda.
93. O clássico experimento de gota de óleo Millikan foi o primeiro a obter uma medição precisa da carga em um elétron. Nele, as gotas de óleo foram suspensas contra a força gravitacional por um campo elétrico vertical. (Figura 18.9.9) Dado que a gota de óleo está\(1.00\mu m\) em raio e tem uma densidade de\(920 kg/m^{3}\): (a) Determine o peso da gota. (b) Se a gota tiver um único elétron em excesso, encontre a intensidade do campo elétrico necessária para equilibrar seu peso.
No experimento de queda de óleo de Millikan, pequenas gotas podem ser suspensas em um campo elétrico pela força exercida sobre um único elétron em excesso. Classicamente, esse experimento foi usado para determinar a carga eletrônica\(q_{e}\) medindo o campo elétrico e a massa da gota.
94. (a) Na Figura, quatro cargas iguais\(q\) estão nos cantos de um quadrado. Uma quinta carga\(Q\) está em uma massa\(m\) diretamente acima do centro do quadrado, a uma altura igual ao comprimento\(d\) de um lado do quadrado. Determine a magnitude de\(q\) em termos de\(Q\)\(m\),, e\(d\), se a força de Coulomb for igual ao peso de\(m\). (b) Esse equilíbrio é estável ou instável? Discuta.
Quatro cargas iguais nos cantos de um quadrado horizontal suportam o peso de uma quinta carga localizada diretamente acima do centro do quadrado.
95. (a) Calcule a intensidade do campo elétrico próximo a uma esfera condutora de 10,0 cm de diâmetro que tenha 1,00 C de excesso de carga nela.
(b) O que não é razoável nesse resultado? (c) Quais suposições são responsáveis?
96. (a) Duas gotas de chuva de 0,500 g em uma tempestade estão separadas por 1,00 cm quando cada uma adquire cargas de 1,00 mC. Encontre a aceleração deles.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Qual premissa ou suposição é responsável?
97. Um inventor de um pátio de demolição quer pegar carros carregando uma bola de 0,400 m de diâmetro e induzindo uma carga igual e oposta no carro. Se um carro tiver uma massa de 1000 kg e a bola puder levantá-lo a uma distância de 1,00 m:
(a) Qual taxa mínima deve ser usada?
(b) Qual é o campo elétrico próximo à superfície da bola?
(c) Por que esses resultados não são razoáveis?
(d) Qual premissa ou suposição é responsável?
98. Considere duas bolas isolantes com cargas iguais e opostas distribuídas uniformemente em suas superfícies, mantidas a uma certa distância entre os centros das bolas. Construa um problema no qual você calcula o campo elétrico (magnitude e direção) devido às bolas em vários pontos ao longo de uma linha que atravessa os centros das bolas e se estende até o infinito em ambos os lados. Escolha pontos interessantes e comente sobre o significado do campo nesses pontos. Por exemplo, em que pontos o campo pode ser exatamente isso devido a uma bola e onde o campo se torna insignificantemente pequeno? Entre as coisas a serem consideradas estão as magnitudes das cargas e a distância entre os centros das bolas. Seu instrutor pode querer que você considere o campo elétrico fora do eixo ou uma matriz mais complexa de cargas, como as de uma molécula de água.
99. Considere naves esféricas condutoras idênticas no espaço profundo, onde os campos gravitacionais de outros corpos são insignificantes em comparação com a atração gravitacional entre as naves. Crie um problema no qual você coloca cargas excedentes idênticas nas naves espaciais para combater exatamente sua atração gravitacional. Calcule a quantidade de excesso de carga necessária. Examine se essa carga depende da distância entre os centros dos navios, das massas dos navios ou de quaisquer outros fatores. Discuta se isso seria algo fácil, difícil ou mesmo impossível de fazer na prática.