16.2: Período e frequência em oscilações

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Observe as vibrações de uma corda de violão.
Determine a frequência das oscilações.

Quando você toca uma corda de guitarra, o som resultante tem um tom estável e dura muito tempo. Cada vibração sucessiva da corda leva o mesmo tempo que a anterior. Definimos movimento periódico como um movimento que se repete em intervalos de tempo regulares, como exibido pela corda do violão ou por um objeto em uma mola se movendo para cima e para baixo. O tempo para completar uma oscilação permanece constante e é chamado de período\(T\). Suas unidades geralmente são segundos, mas podem ser qualquer unidade de tempo conveniente. A palavra período se refere ao tempo de algum evento, seja repetitivo ou não; mas estaremos interessados principalmente no movimento periódico, que é, por definição, repetitivo. Um conceito intimamente relacionado ao período é a frequência de um evento.

A figura dada mostra uma visão ampliada fechada das cordas de um violão. Há duas cordas brancas inclinadas na imagem. Na corda mais próxima, as lacunas entre as roscas circulares da corda são visíveis, enquanto a segunda corda branca na parte de trás parece uma vara branca fina. — Figura\(\PageIndex{1}\): As cordas desta guitarra vibram em intervalos de tempo regulares. (crédito: JAR)

Por exemplo, se você receber um salário duas vezes por mês, a frequência de pagamento é de dois por mês e o período entre cheques é de meio mês. \(f\)A frequência é definida como o número de eventos por unidade de tempo. Para movimentos periódicos, frequência é o número de oscilações por unidade de tempo. A relação entre frequência e período é

\[f = \dfrac{1}{T},\]

A unidade SI para frequência é o ciclo por segundo, que é definido como um hertz (Hz):

\[1 \, Hz = 1 \dfrac{cycle}{sec} \, or 1 \, Hz = \dfrac{1}{s}\]

Um ciclo é uma oscilação completa. Observe que uma vibração pode ser um evento único ou múltiplo, enquanto as oscilações geralmente são repetitivas por um número significativo de ciclos.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Determine the Frequency of Two Oscillations, Medical Ultrasound and the Period of Middle C

Podemos usar as fórmulas apresentadas neste módulo para determinar a frequência com base nas oscilações conhecidas e a oscilação com base em uma frequência conhecida. Vamos experimentar um exemplo de cada um.

Um dispositivo de imagem médica produz ultrassom oscilando com um período de 0,400 µs. Qual é a frequência dessa oscilação?
A frequência do C médio em um instrumento musical típico é 264 Hz. Qual é o tempo para uma oscilação completa?

Estratégia

Ambas as perguntas (a) e (b) podem ser respondidas usando a relação entre período e frequência. Na questão (a), o período\(T\) é dado e somos solicitados a encontrar a frequência\(f\). Na questão (b), a frequência é dada e somos solicitados a encontrar o período\(T\).

Solução a

Substitua 0,400\(\mu s\) por\(T\) em\(f = \dfrac{1}{T}\):

\[f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.400 \times 10^{-6} s}.\]

Resolva para encontrar

\[f = 2.50 \times 10^6 \, Hz.\]

Discussão em

A frequência do som encontrada em (a) é muito maior do que a frequência mais alta que os humanos podem ouvir e, portanto, é chamada de ultrassom. Oscilações apropriadas nessa frequência geram ultrassonografia usada para diagnósticos médicos não invasivos, como observações de um feto no útero.

Solução b

Identifique os valores conhecidos:
O tempo para uma oscilação completa é o período\(T\):\[f = \dfrac{1}{T}.\]
Resolver para\(T\):\[T = \dfrac{1}{f}.\]
Substitua o valor dado pela frequência na expressão resultante:\[T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{264 \, Hz} = \dfrac{1}{264 \, cycles/s} = 3.79 \times 10^{-3} s = 3.79 \, ms.\]

Discussão

O período encontrado em (b) é o tempo por ciclo, mas esse valor geralmente é citado simplesmente como o tempo em unidades convenientes (ms ou milissegundos nesse caso).

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Identifique um evento em sua vida (como receber um salário) que ocorra regularmente. Identifique o período e a frequência desse evento.

Responda: Eu visito meus pais para jantar a cada dois domingos. A frequência das minhas visitas é de 26 por ano civil. O período é de duas semanas.

Resumo

O movimento periódico é uma oscilação repetitiva.
O tempo para uma oscilação é o período\(T\).
O número de oscilações por unidade de tempo é a frequência\(f\).
Essas quantidades são relacionadas por\(f = \dfrac{1}{T}.\)

Glossário

período: tempo necessário para completar uma oscilação

movimento periódico: movimento que se repete em intervalos de tempo regulares

frequência: número de eventos por unidade de tempo