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14.5: Condução

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Calcule a condutividade térmica.
    • Observe a condução do calor em colisões.
    • Estude a condutividade térmica de substâncias comuns.

    Seus pés ficam frios quando você caminha descalço pelo tapete da sala de estar em sua casa fria e depois pisa no piso de cerâmica da cozinha. Esse resultado é intrigante, já que o carpete e o piso de cerâmica estão ambos na mesma temperatura. A sensação diferente que você sente é explicada pelas diferentes taxas de transferência de calor: a perda de calor durante o mesmo intervalo de tempo é maior para a pele em contato com os ladrilhos do que com o carpete, então a queda de temperatura é maior nos ladrilhos.

    A figura mostra uma divisória de madeira isolada em uma casa. A divisória é isolada porque encapsula um material tipo tecido.
    Figura\(\PageIndex{1}\): O isolamento é usado para limitar a condução de calor de dentro para fora (no inverno) e de fora para dentro (no verão). (crédito: Giles Douglas)

    Alguns materiais conduzem energia térmica mais rápido do que outros. Em geral, bons condutores de eletricidade (metais como cobre, alumínio, ouro e prata) também são bons condutores de calor, enquanto os isoladores de eletricidade (madeira, plástico e borracha) são maus condutores de calor. A figura\(\PageIndex{2}\) mostra moléculas em dois corpos em temperaturas diferentes. A energia cinética (média) de uma molécula no corpo quente é maior do que no corpo mais frio. Se duas moléculas colidirem, ocorre uma transferência de energia da molécula com maior energia cinética para a molécula com menos energia cinética. O efeito cumulativo de todas as colisões resulta em um fluxo líquido de calor do corpo quente para o corpo mais frio. O fluxo de calor, portanto, depende da diferença de temperatura.\(\Delta T = T_{hot} - T_{cold}\) Portanto, você terá uma queimadura mais severa com a água fervente do que com a água quente da torneira. Por outro lado, se as temperaturas forem as mesmas, a taxa líquida de transferência de calor cai para zero e o equilíbrio é alcançado. Devido ao fato de que o número de colisões aumenta com o aumento da área, a condução de calor depende da área da seção transversal. Se você tocar em uma parede fria com a palma da mão, sua mão esfriará mais rápido do que se você simplesmente tocá-la com a ponta do dedo.

    A figura mostra uma linha vertical chamada “superfície” que divide a figura em duas. Logo abaixo da linha está uma seta ondulada horizontal para a direita chamada Q, condução de calor. A área à esquerda da linha de superfície é rotulada como temperatura mais alta e a área à direita da linha de superfície é rotulada como temperatura mais baixa. Um objeto esférico, denominado “alta energia antes da colisão” está no lado inferior esquerdo, com uma seta apontando para a direita e para cima em direção ao ponto médio vertical da linha da superfície. Há outro objeto esférico no lado superior esquerdo próximo à linha da superfície com uma seta apontando para a esquerda e para cima. Um terceiro objeto esférico chamado “baixa energia antes da colisão” aparece no lado superior direito com uma seta apontando dele para a esquerda e para baixo em direção ao ponto médio vertical da linha da superfície. Há um objeto esférico final no lado inferior direito próximo à linha da superfície com uma seta apontando dele para a direita e para baixo. Há linhas pontilhadas provenientes de todas as quatro partículas, que se fundem no ponto médio da linha da superfície.
    Figura\(\PageIndex{2}\): As moléculas em dois corpos em temperaturas diferentes têm energias cinéticas médias diferentes. As colisões que ocorrem na superfície de contato tendem a transferir energia de regiões de alta temperatura para regiões de baixa temperatura. Nesta ilustração, uma molécula na região de baixa temperatura (lado direito) tem baixa energia antes da colisão, mas sua energia aumenta após colidir com a superfície de contato. Em contraste, uma molécula na região de temperatura mais alta (lado esquerdo) tem alta energia antes da colisão, mas sua energia diminui após colidir com a superfície de contato.

    Um terceiro fator no mecanismo de condução é a espessura do material através do qual o calor é transferido. A figura abaixo mostra uma placa de material com diferentes temperaturas em cada lado. Suponha que\(T_2\) seja maior\(T_1\) que o calor seja transferido da esquerda para a direita. A transferência de calor do lado esquerdo para o lado direito é realizada por uma série de colisões moleculares. Quanto mais espesso o material, mais tempo é necessário para transferir a mesma quantidade de calor. Esse modelo explica por que roupas grossas são mais quentes do que roupas finas no inverno e por que os mamíferos do Ártico se protegem com gordura espessa.

    Dois blocos retangulares são mostrados com o direito rotulado T um e o esquerdo rotulado T dois. Os blocos são colocados em uma superfície a uma distância d um do outro, de forma que sua maior face fique voltada para o bloco oposto. O bloco T um está frio e o bloco T dois está quente. Os blocos são conectados uns aos outros por um bloco retangular condutor de condutividade térmica k e área de seção transversal A. Uma linha ondulada chamada Q está dentro do bloco condutor e aponta do bloco quente para o bloco frio.
    Figura\(\PageIndex{3}\): A condução de calor ocorre através de qualquer material, representado aqui por uma barra retangular, seja vidro de janela ou gordura de morsa. A temperatura do material está à\(T_2\) esquerda e\(T_1\) à direita, onde\(T_2\) é maior que\(T_1\) A taxa de transferência de calor por condução é diretamente proporcional à área da superfície\(A\), à diferença\(T_2 - T_1\) de temperatura e à condutividade da substância \(k\). A taxa de transferência de calor é inversamente proporcional à espessura\(d\).

    Por fim, a taxa de transferência de calor depende das propriedades do material descritas pelo coeficiente de condutividade térmica. Todos os quatro fatores estão incluídos em uma equação simples que foi deduzida e confirmada por experimentos. A taxa de transferência condutiva de calor através de uma placa de material, como a da Figura\(\PageIndex{3}\), é dada por\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_!)}{d},\] onde\(Q/t\) está a taxa de transferência de calor em watts ou quilocalorias por segundo,\(k\) s a condutividade térmica do material\(A\) e \(d\)são sua área de superfície e espessura e\((T_2 - T_1)\) é a diferença de temperatura na laje. A tabela\(\PageIndex{1}\) fornece valores representativos da condutividade térmica.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Heat Transfer Through Conduction: Conduction Rate Through an Ice Box

    Uma caixa de gelo de isopor tem uma área total\(0.950 \, m^2\) e paredes com uma espessura média de 2,50 cm. A caixa contém gelo, água e bebidas enlatadas em\(0^oC\). O interior da caixa é mantido frio ao derreter o gelo. Quanto gelo derrete em um dia se a caixa de gelo for mantida no porta-malas de um carro\(35.0^oC\)?

    Estratégia

    Essa questão envolve tanto o calor para uma mudança de fase (derretimento do gelo) quanto a transferência de calor por condução. Para encontrar a quantidade de gelo derretido, precisamos encontrar o calor líquido transferido. Esse valor pode ser obtido calculando a taxa de transferência de calor por condução e multiplicando pelo tempo.

    Solução

    1. Identifique os conhecidos. \[A = 0.950 \, m^2; \, d = 2.50 \, cm = 0.0250 \, m; \, T_1 = 35.0^oC, \, t = 1 \, day = 24 \, hours = 86,400 \, sec.\]
    2. Identifique as incógnitas. Precisamos resolver a massa do gelo\(m\). Também precisaremos resolver o calor líquido transferido para derreter o gelo,\(Q\).
    3. Determine quais equações usar. A taxa de transferência de calor por condução é dada por\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_1)}{d}.\]
    4. O calor é usado para derreter o gelo:\(Q = mL_f\).
    5. Insira os valores conhecidos:\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{(0.010 \, J/s \cdot m \cdot ^oC)(0.950 \, m^2)(35.0^oC - 0^oC)}{0.0250 \, m} = 13.3 \, J/s.\]
    6. Multiplique a taxa de transferência de calor pelo tempo\((1 \, day = 86,400 s)\):\[Q = (Q/t)t = (13.3 \, J/s)(86,400 \, s) = 1.15 \times 10^6 \, J.\]
    7. Defina isso como igual ao calor transferido para derreter o gelo:\(Q = mL_f\). Resolva para a massa\(m\):\[m = \dfrac {Q}{L_f} = \dfrac{1.15 \times 10^6 \, J}{334 \times 10^3 \, J/kg} = 3.44 \, kg.\]

    Discussão

    O resultado de 3,44 kg, ou cerca de 7,6 libras, parece certo, com base na experiência. Você pode esperar usar cerca de 4 kg (7—10 lb) de gelo por dia. É necessário um pouco mais de gelo se você adicionar alimentos ou bebidas quentes.

    A inspeção das condutividades na Tabela\(\PageIndex{1}\) mostra que o isopor é um condutor muito ruim e, portanto, um bom isolante. Outros bons isoladores incluem fibra de vidro, lã e penas de ganso. Como o isopor, todos eles incorporam muitas pequenas bolsas de ar, aproveitando a baixa condutividade térmica do ar.

    Tabela\(\PageIndex{1}\): Condutividades térmicas de substâncias comuns
    Substância Condutividade térmica
    Ar 0,023
    Alumínio 220
    Amianto 0,16
    tijolo de concreto 0,84
    Cobre 390
    Cortiça 0,042
    Penas de plumas 0,025
    Tecido adiposo (sem sangue) 0,2
    Vidro (médio) 0,84
    Lã de vidro 0,042
    Ouro 318
    Gelo 2.2
    Placas de gesso 0,16
    Prata 420
    Neve (seca) 0,10
    Aço (inoxidável) 14
    Ferro de aço 80
    isopor 0,010
    Água 0,6
    Madeira 0,08—0,16
    Lã 0,04

    Condutividades térmicas de substâncias comuns 1

    Uma combinação de material e espessura é frequentemente manipulada para desenvolver bons isolantes — quanto menor a condutividade\(k\) e maior a espessura\(d\), melhor. A proporção de\(d/k\) será, portanto, grande para um bom isolador. A proporção\(d/k\) é chamada de\(R\) fator. A taxa de transferência condutiva de calor é inversamente proporcional\(R\) a. Quanto maior o valor de\(R\), melhor será o isolamento. \(R\)fatores são mais comumente citados para isolamento doméstico, refrigeradores e similares - infelizmente, ainda está em unidades não métricas de\(ft^2 \cdot ^oF \cdot h/Btu\), embora a unidade geralmente não seja declarada (1 unidade térmica britânica [Btu] é a quantidade de energia necessária para alterar a temperatura de 1,0 lb de água em 1 0,0 °F). Alguns valores representativos são um\(R\) fator de 11 para lâminas (peças) de isolamento de fibra de vidro de 3,5 polegadas de espessura e um\(R\) fator de 19 para lâminas de fibra de vidro de 6,5 polegadas de espessura. As paredes geralmente são isoladas com lâminas de 3,5 polegadas, enquanto os tetos geralmente são isolados com lâminas de 6,5 polegadas. Em climas frios, lâminas mais espessas podem ser usadas em tetos e paredes.

    A figura mostra dois pedaços retangulares grossos de fibra de vidro deitados um sobre o outro.
    Figura: A\(\PageIndex{4}\) lâmina de fibra de vidro é usada para isolamento de paredes e tetos para evitar a transferência de calor entre o interior do edifício e o ambiente externo. (CC BY-SA 3.0; Radomil).

    Observe que na Tabela\(\PageIndex{1}\), os melhores condutores térmicos - prata, cobre, ouro e alumínio - também são os melhores condutores elétricos, novamente relacionados à densidade de elétrons livres neles. Os utensílios de cozinha são normalmente feitos de bons condutores.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating the Temperature Difference Maintained by a Heat Transfer: Conduction Through an Aluminum Pan

    A água está fervendo em uma panela de alumínio colocada em um elemento elétrico em um fogão. A panela tem um fundo de 0,800 cm de espessura e 14,0 cm de diâmetro. A água fervente está evaporando a uma taxa de 1,00 g/s. Qual é a diferença de temperatura no fundo da panela?

    Estratégia

    A condução através do alumínio é o principal método de transferência de calor aqui, então usamos a equação para a taxa de transferência de calor e resolvemos a diferença de temperatura. \[T_2 - T_1 = \dfrac{Q}{t} \left(\dfrac{d}{kA}\right).\]

    Solução

    1. Identifique os conhecidos e converta-os em unidades SI.

      A espessura da panela\(d = 0.800 \, cm = 8.0 \times 10^{-3} m\), a área da panela e a condutividade térmica,\(k = 220 \, J/s \cdot m \cdot ^oC\).\(A = \pi(0.14/2)^2 \, m^2 = 1.54 \times 10^{-2} \, m^2\)

    2. Calcule o calor necessário de vaporização de 1 g de água:\[Q = mL_v = (1.00 \times 10^{-3} \, kg)(2256 \times 10^3 \, J/kg) = 2256 \, J.\]
    3. Calcule a taxa de transferência de calor, considerando que 1 g de água derrete em um segundo:\[ Q/t = 2256 \, J/s \, or 2.26 kW.\]
    4. Insira os conhecidos na equação e resolva a diferença de temperatura:\[T_2 - T_1 = \dfrac{Q}{t}\left(\dfrac{d}{kA} \right) = (2256 \, J/s) \dfrac{8.00 \times 10^{-3} m}{(220 \, J/s \cdot m \cdot ^oC)(1.54 \times 10^{-2} \, m^2)} = 5.33 ^oC.\]

    Discussão

    O valor da transferência de calor\(Q/t = 2.26 \, kW \, or 2256 \, J/s\) é típico de um fogão elétrico. Esse valor fornece uma diferença de temperatura notavelmente pequena entre o fogão e a panela. Considere que o fogão está em brasa, enquanto o interior da panela é quase\(100^oC\) devido ao contato com a água fervente. Esse contato resfria efetivamente o fundo da panela, apesar de sua proximidade com o queimador muito quente do fogão. O alumínio é um condutor tão bom que basta essa pequena diferença de temperatura para produzir uma transferência de calor de 2,26 kW para a panela.

    A condução é causada pelo movimento aleatório de átomos e moléculas. Como tal, é um mecanismo ineficaz para o transporte de calor em distâncias macroscópicas e curtas distâncias de tempo. Veja, por exemplo, a temperatura na Terra, que seria insuportavelmente fria durante a noite e extremamente quente durante o dia se o transporte de calor na atmosfera fosse apenas por condução. Em outro exemplo, os motores dos carros superaqueceriam, a menos que houvesse uma maneira mais eficiente de remover o excesso de calor dos pistões.

    Exercício\(\PageIndex{1}\): Check your understanding

    Como a taxa de transferência de calor por condução muda quando todas as dimensões espaciais são dobradas?

    Resposta

    Como a área é o produto de duas dimensões espaciais, ela aumenta em um fator de quatro quando cada dimensão é dobrada\((A_{final} = (2d)^2 = 4d^2 = 4A_{initial})\). A distância, no entanto, simplesmente dobra. Como a diferença de temperatura e o coeficiente de condutividade térmica são independentes das dimensões espaciais, a taxa de transferência de calor por condução aumenta em um fator de quatro dividido por dois ou dois:\[\left(\dfrac{Q}{t} \right)_{final} = \dfrac{kA_{final}(T_2 - T_1)}{d_{final}} = \dfrac{k(4A_{initial})(T_2 - T_1)}{2d_{initial}} = 2 \dfrac{kA_{initial}(T_2 - T_1)}{d_{initial}} = 2\left(\dfrac{Q}{t}\right)_{initial}\]

    Resumo

    A condução de calor é a transferência de calor entre dois objetos em contato direto um com o outro. A taxa de transferência de calor\(Q/t\) (energia por unidade de tempo) é proporcional à diferença de temperatura\(T_2 - T_1\) e à área de contato\(A\) e inversamente proporcional à distância entre os objetos:\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_1)}{d}.\]

    Notas de pé

    1. Em temperaturas próximas de 0ºC.

    Glossário

    Fator R
    a relação entre a espessura e a condutividade de um material
    taxa de transferência de calor condutiva
    taxa de transferência de calor de um material para outro
    condutividade térmica
    a propriedade da capacidade de um material de conduzir calor