11.E: Estática de fluidos (exercícios)
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Perguntas conceituais
11.1: O que é um fluido?
1. Qual característica física distingue um fluido de um sólido?
2. Quais das seguintes substâncias são fluidos à temperatura ambiente: ar, mercúrio, água, vidro?
3. Por que os gases são mais fáceis de comprimir do que os líquidos e sólidos?
4. Como os gases diferem dos líquidos?
11.2: Densidade
5. Aproximadamente como a densidade do ar varia com a altitude?
6. Dê um exemplo em que a densidade é usada para identificar a substância que compõe um objeto. Informações além da densidade média seriam necessárias para identificar as substâncias em um objeto composto por mais de um material?
7. A figura mostra um copo de água gelada cheio até a borda. A água transbordará quando o gelo derreter? Explique sua resposta.
11.3: Pressão
8. Como a pressão está relacionada à nitidez de uma faca e sua capacidade de cortar?
9. Por que uma agulha hipodérmica opaca dói mais do que uma afiada?
10. A força externa em uma extremidade de um tanque de ar foi calculada no Exemplo. Como essa força é equilibrada? (O tanque não acelera, então a força deve ser equilibrada.)
11. Por que a força exercida por fluidos estáticos é sempre perpendicular a uma superfície?
12. Em um local remoto próximo ao Pólo Norte, um iceberg flutua em um lago. Ao lado do lago (suponha que não esteja congelado) fica uma geleira de tamanho comparável em terra. Se os dois pedaços de gelo derretessem devido ao aumento da temperatura global (e todo o gelo derretido entrasse no lago), qual pedaço de gelo daria o maior aumento no nível da água do lago, se houver?
13. Como correr em solo macio e usar sapatos acolchoados reduzem as pressões às quais os pés e as pernas estão sujeitos?
14. Dançar o dedo do pé (como no balé) é muito mais difícil nos dedos do que dançar ou caminhar normalmente. Explique em termos de pressão.
15. Como você converte unidades de pressão como milímetros de mercúrio, centímetros de água e polegadas de mercúrio em unidades como newtons por metro quadrado sem recorrer a uma tabela de fatores de conversão de pressão?
11.4: Variação da pressão com a profundidade em um fluido
16. A pressão atmosférica exerce uma grande força (igual ao peso da atmosfera acima do corpo - cerca de 10 toneladas) na parte superior do corpo quando você está deitado na praia tomando sol. Por que você é capaz de se levantar?
17. Por que a pressão atmosférica diminui mais rapidamente do que linearmente com a altitude?
18. Quais são as duas razões pelas quais o mercúrio, em vez de água, é usado em barômetros?
19. A figura mostra como os sacos de areia colocados ao redor de um vazamento fora do dique de um rio podem efetivamente interromper o fluxo de água sob o dique. Explique como a pequena quantidade de água dentro da coluna formada pelos sacos de areia é capaz de equilibrar o corpo de água muito maior atrás do dique.
Como o nível do rio é muito alto, ele começou a vazar sob o dique. Sacos de areia são colocados ao redor do vazamento, e a água retida por eles sobe até o mesmo nível do rio, momento em que a água para de subir.
20. Por que é difícil nadar debaixo d'água no Grande Lago Salgado?
21. Existe uma força líquida em uma barragem devido à pressão atmosférica? Explique sua resposta.
22. A pressão atmosférica aumenta a pressão do gás em um tanque rígido? Em um balão de brinquedo? Quando, em geral, a pressão atmosférica não afeta a pressão total em um fluido?
23. Você pode quebrar uma garrafa de vinho forte batendo uma rolha nela com o punho, mas a rolha deve pressionar diretamente contra o líquido que enche a garrafa - não pode haver ar entre a rolha e o líquido. Explique por que a garrafa se rompe e por que não se rompe se houver ar entre a cortiça e o líquido.
11.5: Princípio de Pascal
24. Suponha que o cilindro mestre em um sistema hidráulico esteja em uma altura maior do que o cilindro escravo. Explique como isso afetará a força produzida no cilindro escravo.
11.6: Pressão manométrica, pressão absoluta e medição de pressão
25. Explique por que o fluido atinge níveis iguais em ambos os lados de um manômetro se os dois lados estiverem abertos para a atmosfera, mesmo se os tubos tiverem diâmetros diferentes.
26. A figura mostra como uma medição comum da pressão arterial é feita. Existe algum efeito na pressão medida se o manômetro for abaixado? Qual é o efeito de levantar o braço acima do ombro? Qual é o efeito de colocar o manguito na parte superior da perna com a pessoa em pé? Explique suas respostas em termos de pressão criada pelo peso de um fluido.
27. Considerando a magnitude das pressões arteriais típicas, por que os manômetros de mercúrio em vez de água são usados para essas medições?
11.7: Princípio de Arquimedes
28. É necessária mais força para puxar o plugue em uma banheira cheia do que quando está vazio. Isso contradiz o princípio de Arquimedes? Explique sua resposta.
29. Os fluidos exercem forças de empuxo em um ambiente “sem peso”, como no ônibus espacial? Explique sua resposta.
30. O mesmo navio flutuará mais alto em água salgada do que em água doce? Explique sua resposta.
31. Bolinhas de gude caíram em uma pia de banheira parcialmente cheia até o fundo. Parte de seu peso é suportada pela força de empuxo, mas a força descendente na parte inferior da banheira aumenta exatamente no peso das bolinhas de gude. Explique o porquê.
11.8: Coesão e adesão em líquidos: tensão superficial e ação capilar
32. A densidade do óleo é menor que a da água, mas um tanque de óleo carregado fica mais baixo na água do que um vazio. Por quê?
33. A tensão superficial é devida a forças coesivas ou adesivas, ou ambas?
34. A ação capilar é devida a forças coesivas ou adesivas, ou ambas?
35. Aves como patos, gansos e cisnes têm densidades maiores do que a água, mas são capazes de se sentar em sua superfície. Explique essa habilidade, observando que a água não molha suas penas e que elas não podem se sentar na água com sabão.
36. A água se acumula em uma banhista oleosa, mas não em sua vizinha, cuja pele não está oleada. Explique em termos de forças coesivas e adesivas.
37. A ação capilar poderia ser usada para mover fluidos em um ambiente “sem peso”, como em uma sonda espacial em órbita?
38. Qual o efeito da ação capilar na leitura de um manômetro com diâmetro uniforme? Explique sua resposta.
39. A pressão entre a parede torácica interna e a parte externa dos pulmões normalmente permanece negativa. Explique como a pressão dentro dos pulmões pode se tornar positiva (causar exalação) sem ação muscular.
Problemas e exercícios
11.2: Densidade
40. O ouro é vendido por onça troy (31,103 g). Qual é o volume de 1 onça troy de ouro puro?
Solução
\(1.610cm^3\)
41. O mercúrio é normalmente fornecido em frascos contendo 34,5 kg (cerca de 76 lb). Qual é o volume em litros dessa quantidade de mercúrio?
42. (a) Qual é a massa de uma respiração profunda de ar com um volume de 2,00 L?
(b) Discuta o efeito que essa respiração tem no volume e na densidade do seu corpo.
Solução
(a) 2,58 g
(b) O volume do seu corpo aumenta com o volume de ar que você inala. A densidade média do seu corpo diminui quando você respira fundo, porque a densidade do ar é substancialmente menor do que a densidade média do corpo antes de você respirar fundo.
43. Um método simples de encontrar a densidade de um objeto é medir sua massa e depois medir seu volume submergindo-o em um cilindro graduado. Qual é a densidade de uma rocha de 240 g que desloca\(89.0cm^3\) a água? (Observe que a precisão e as aplicações práticas dessa técnica são mais limitadas do que uma variedade de outras baseadas no princípio de Arquimedes.)
Solução
\(2.70g/cm^3\)
44. Suponha que você tenha uma caneca de café com seção transversal circular e lados verticais (raio uniforme). Qual é o raio interno se ele contém 375 g de café quando enchido a uma profundidade de 7,50 cm? Suponha que o café tenha a mesma densidade da água.
45. (a) Um tanque de gasolina retangular pode conter 50,0 kg de gasolina quando cheio. Qual é a profundidade do tanque se ele tiver 0,500 m de largura por 0,900 m de comprimento?
(b) Discuta se este tanque de gasolina tem um volume razoável para um carro de passageiros.
Solução
(a) 0,163 m
(b) Equivalente a 19,4 galões, o que é razoável
46. Um compactador de lixo pode reduzir o volume de seu conteúdo para 0,350 seu valor original. Negligenciando a massa de ar expelida, por qual fator a densidade do lixo é aumentada?
47. Uma lata de gasolina de aço de 2,50 kg contém 20,0 L de gasolina quando cheia. Qual é a densidade média da lata de gás cheia, levando em consideração o volume ocupado pelo aço e pela gasolina?
Solução
\(7.9×10^2kg/m^3\)
48. Qual é a densidade de ouro de 18,0 quilates que é uma mistura de 18 partes de ouro, 5 partes de prata e 1 parte de cobre? (Esses valores são partes por massa, não por volume.) Suponha que seja uma mistura simples com uma densidade média igual às densidades ponderadas de seus constituintes.
Solução
\(15.6g/cm^3\)
49. Há relativamente pouco espaço vazio entre átomos em sólidos e líquidos, de modo que a densidade média de um átomo é aproximadamente a mesma da matéria em uma escala macroscópica - aproximadamente\(10^3kg/m^3\). O núcleo de um átomo tem um raio próximo ao do átomo e contém quase toda a massa do átomo inteiro.\(10^{−5}\)
(a) Qual é a densidade aproximada de um núcleo?
(b) Um remanescente de uma supernova, chamado de estrela de nêutrons, pode ter a densidade de um núcleo. Qual seria o raio de uma estrela de nêutrons com uma massa 10 vezes maior que a do nosso Sol (o raio do Sol é\(7×10^8m\))?
Solução
(a)\(10^{18}kg/m^3\)
(b)\(2×10^4m\)
11.3: Pressão
50. Enquanto uma mulher caminha, todo o seu peso é colocado momentaneamente em um salto de seus sapatos de salto alto. Calcule a pressão exercida no chão pelo calcanhar se ele tiver uma área de\(1.50cm^2\) e a massa da mulher for de 55,0 kg. Expresse a pressão em Pa. (Nos primeiros dias do voo comercial, as mulheres não podiam usar sapatos de salto alto porque o piso da aeronave era muito fino para suportar pressões tão grandes.)
Solução
\(3.59×10^6Pa\); ou\(521lb/in^2\)
51. A pressão exercida por uma agulha fonográfica em um disco é surpreendentemente grande. Se o equivalente a 1,00 g for suportado por uma agulha, cuja ponta é um círculo de 0,200 mm de raio, qual pressão é exercida no registro em\(N/m^2\)?
52. As pontas dos pregos exercem pressões tremendas quando são atingidas por martelos porque exercem uma grande força sobre uma área pequena. Que força deve ser exercida em um prego com uma ponta circular de 1,00 mm de diâmetro para criar uma pressão de\(3.00×10^9N/m^2\)? (Essa alta pressão é possível porque o martelo que atinge o prego é colocado em repouso em uma distância tão curta.)
Solução
\(2.36×10^3N\)
11.4: Variação da pressão com a profundidade em um fluido
53. Qual profundidade de mercúrio cria uma pressão de 1,00 atm?
Solução
0,760 m
54. As maiores profundidades oceânicas da Terra são encontradas na Fossa das Marianas, perto das Filipinas. Calcule a pressão devida ao oceano no fundo dessa trincheira, considerando que sua profundidade é de 11,0 km e assumindo que a densidade da água do mar é constante até o fim.
55. Verifique se a unidade SI de\(hρg\) é\(N/m^2\).
\((hρg)_{units}=(m)(kg/m^3)(m/s^2)=(kg⋅m^2)/(m^3⋅s^2)\)
\(=(kg⋅m/s^2)(1/m^2)\)
\(=N/m^2\)
56. As torres de água armazenam água acima do nível dos consumidores em períodos de uso intenso, eliminando a necessidade de bombas de alta velocidade. Qual a altura que o nível da água deve estar acima do usuário para criar uma pressão manométrica de\(3.00×10^5N/m^2\)?
57. O humor aquoso no olho de uma pessoa está exercendo uma força de 0,300 N na\(1.10-cm^2\) área da córnea.
(a) Que pressão é essa em mm Hg?
(b) Esse valor está dentro da faixa normal para pressões no olho?
Solução
(a) 20,5 mm Hg
(b) A faixa de pressões no olho é de 12 a 24 mm Hg, então o resultado na parte (a) está dentro dessa faixa
58. Quanta força é exercida em um lado de uma folha de papel de 8,50 cm por 11,0 cm pela atmosfera? Como o papel pode suportar essa força?
59. Que pressão é exercida no fundo de um tanque de gasolina de 0,500 m de largura por 0,900 m de comprimento que pode conter 50,0 kg de gasolina pelo peso da gasolina quando está cheio?
Solução
\(1.09×10^3N/m^2\)
60. Calcule a pressão média exercida na palma da mão de um arremessador pelo tiro se a área de contato for\(50.0cm^2\) e ele exercer uma força de 800 N sobre ela. Expresse a pressão\(N/m^2\) e compare-a com\(1.00×10^6Pa\) as pressões às vezes encontradas no sistema esquelético.
61. O lado esquerdo do coração cria uma pressão de 120 mm Hg ao exercer uma força diretamente sobre o sangue sobre uma área efetiva de\(15.0cm^2\). Que força ela exerce para fazer isso?
Solução
24,0 N
62. Mostre que a força total em uma barragem retangular devido à água por trás dela aumenta com o quadrado da profundidade da água. Em particular, mostre que essa força é dada por\(F=ρgh^2L/2\), onde\(ρ\) está a densidade da água,\(h\) sua profundidade na barragem e\(L\) é o comprimento da barragem. Você pode assumir que a face da barragem é vertical. (Dica: calcule a pressão média exercida e multiplique-a pela área em contato com a água. (Veja a Figura.)
11.5: Princípio de Pascal
63. Quanta pressão é transmitida no sistema hidráulico considerado no Exemplo? Expresse sua resposta em pascais e em ambientes.
Solução
\(2.55×10^7Pa\); ou 251 atm
64. Que força deve ser exercida no cilindro mestre de um elevador hidráulico para suportar o peso de um carro de 2.000 kg (um carro grande) apoiado no cilindro escravo? O cilindro mestre tem um diâmetro de 2,00 cm e o escravo tem um diâmetro de 24,0 cm.
65. Um anfitrião grosseiro despeja os restos de várias garrafas de vinho em uma jarra depois de uma festa. Ele então insere uma rolha de 2,00 cm de diâmetro na garrafa, colocando-a em contato direto com o vinho. Ele fica surpreso quando coloca a rolha no lugar e o fundo do jarro (com um diâmetro de 14,0 cm) se rompe. Calcule a força extra exercida contra o fundo se ele bater na rolha com uma força de 120 N.
Solução: força
\(5.76×10^3N\) extra
66. Um determinado sistema hidráulico é projetado para exercer uma força 100 vezes maior do que aquela colocada nele.
(a) Qual deve ser a razão entre a área do cilindro escravo e a área do cilindro mestre?
(b) Qual deve ser a proporção de seus diâmetros?
(c) Por qual fator a distância pela qual a força de saída se move é reduzida em relação à distância pela qual a força de entrada se move? Suponha que não haja perdas por atrito.
67. (a) Verifique se a entrada de trabalho é igual à saída de trabalho de um sistema hidráulico, assumindo que não há perdas por atrito. Faça isso mostrando que a distância que a força de saída se move é reduzida pelo mesmo fator em que a força de saída é aumentada. Suponha que o volume do fluido seja constante.
(b) Que efeito o atrito dentro do fluido e entre os componentes do sistema teria na força de saída? Como isso dependeria de o fluido estar se movendo ou não?
Solução
(a)\(V=d_iA_i=d_oA_o⇒d_o=d_i(\frac{A_i}{A_o})\).
Agora, usando a equação:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}⇒F_o=F_i(\frac{A_o}{A_i})\).
Finalmente,
\(W_o=F_od_o=(\frac{F_iA_o}{A_i})(\frac{d_iA_i}{A_o})=F_id_i=W_i\).
Em outras palavras, a saída de trabalho é igual à entrada de trabalho.
(b) Se o sistema não estiver se movendo, o atrito não desempenharia um papel. Com o atrito, sabemos que há perdas, de modo que\(W_{out}=W_{in}−W_f\); portanto, a saída de trabalho é menor que a entrada de trabalho. Em outras palavras, com o atrito, você precisa pressionar o pistão de entrada com mais força do que o calculado para a caixa de não fricção.
11.6: Pressão manométrica, pressão absoluta e medição de pressão
68. Encontre o medidor e as pressões absolutas no balão e no frasco de amendoim mostrados na Figura, supondo que o manômetro conectado ao balão use água, enquanto o manômetro conectado ao frasco contenha mercúrio. Expresse em unidades de centímetros de água para o balão e milímetros de mercúrio para a jarra, levando\(h=0.0500 m\) para cada um.
Balão de solução:
Pg = 5,00 cmH2O,
PABs = 1,035 × 103 cmH2O.
Jarra:
Pg=−50,0 mm Hg,
Pabs = 710 mm Hg.
69. (a) Converta leituras normais da pressão arterial de 120 sobre 80 mm Hg em newtons por metro quadrado usando a relação da pressão devido ao peso de um fluido (\(P=hρg\)) em vez de um fator de conversão.
(b) Discuta por que a pressão arterial de um bebê pode ser menor do que a de um adulto. Especificamente, considere a menor altura para a qual o sangue deve ser bombeado.
70. Qual deve ser a altura de um manômetro cheio de água para medir pressões sanguíneas de até 300 mm Hg?
Solução
4,08 m
71. As panelas de pressão existem há mais de 300 anos, embora seu uso tenha diminuído fortemente nos últimos anos (os primeiros modelos tinham o péssimo hábito de explodir). Quanta força as travas que prendem a tampa em uma panela de pressão devem suportar se a tampa circular tiver diâmetro e a pressão manométrica interna for de 300 atm?\(25.0 cm\) Negligencie o peso da tampa.
72. Suponha que você meça a pressão arterial de uma pessoa em pé colocando o manguito em sua perna 0,500 m abaixo do coração. Calcule a pressão que você observaria (em unidades de mm Hg) se a pressão no coração fosse 120 acima de 80 mm Hg. Suponha que não haja perda de pressão devido à resistência no sistema circulatório (uma suposição razoável, já que as artérias principais são grandes).
Solução
\(ΔP=38.7 mm Hg\), Pressão arterial na perna\(=\frac{159}{119}.\)
73. Um submarino está encalhado no fundo do oceano com sua escotilha 25,0 m abaixo da superfície. Calcule a força necessária para abrir a escotilha por dentro, uma vez que ela é circular e tem 0,450 m de diâmetro. A pressão do ar dentro do submarino é de 1,00 atm.
74. Supondo que os pneus de bicicleta sejam perfeitamente flexíveis e suportem o peso da bicicleta e do ciclista apenas com pressão, calcule a área total dos pneus em contato com o solo. O bike plus rider tem uma massa de 80,0 kg, e a pressão manométrica nos pneus é\(3.50×10^5Pa\).
Solução
\(22.4cm^2\)
11.7: Princípio de Arquimedes
75. Qual fração do gelo fica submersa quando flutua em água doce, dado que a densidade da água a 0°C é muito próxima\(1000 kg/m^3\)?
Solução
\(91.7%\)
76. Às vezes, os troncos flutuam verticalmente em um lago porque uma extremidade ficou encharcada e mais densa que a outra. Qual é a densidade média de um tronco de diâmetro uniforme que flutua com 20,0% de seu comprimento acima da água?
77. Encontre a densidade de um fluido no qual um hidrômetro com\(92.0%\) uma densidade de\(0.750 g/mL\) flutua e seu volume submerso.
Solução
\(815 kg/m^3\)
78. Se seu corpo tiver uma densidade de\(995 kg/m^3\), qual fração de você ficará submersa ao flutuar suavemente em:
(a) Água doce?
(b) Água salgada, que tem uma densidade de\(1027 kg/m^3\)?
79. Ossos de pássaros têm bolsas de ar para reduzir seu peso - isso também lhes dá uma densidade média significativamente menor do que a dos ossos de outros animais. Suponha que um ornitólogo pese um osso de pássaro no ar e na água e descubra que sua massa é\(45.0 g\) e sua massa aparente quando submerso é\(3.60 g\) (o osso é estanque).
(a) Qual massa de água é deslocada?
(b) Qual é o volume do osso?
(c) Qual é sua densidade média?
Solução
(a)\(41.4 g\)
(b)\(41.4cm^3\)
(c)\(1.09 g/cm^3\)
80. Descobriu-se que uma rocha com uma massa de 540 g no ar tem uma massa aparente de 342 g quando submersa na água.
(a) Qual massa de água é deslocada?
(b) Qual é o volume da rocha?
(c) Qual é sua densidade média? Isso é consistente com o valor do granito?
81. O princípio de Arquimedes pode ser usado para calcular a densidade de um fluido, bem como a de um sólido. Suponha que um pedaço de ferro com uma massa de 390,0 g no ar tenha uma massa aparente de 350,5 g quando completamente submerso em um líquido desconhecido.
(a) Qual massa de fluido o ferro desloca?
(b) Qual é o volume de ferro, usando sua densidade conforme dada em [link]
(c) Calcule a densidade do fluido e identifique-a.
Solução
(a) 39,5 g
(b)\(50cm^3\)
(c)\(0.79g/cm^3\)
É álcool etílico.
82. Em uma medida de imersão da densidade de uma mulher, ela tem uma massa de 62,0 kg no ar e uma massa aparente de 0,0850 kg quando completamente submersa com os pulmões vazios.
(a) Que massa de água ela desloca?
(b) Qual é o volume dela?
(c) Calcule sua densidade.
(d) Se sua capacidade pulmonar for de 1,75 L, ela é capaz de flutuar sem pisar na água com os pulmões cheios de ar?
83. Alguns peixes têm uma densidade um pouco menor que a da água e devem exercer uma força (nadar) para permanecerem submersos. Que força uma garoupa de 85,0 kg deve exercer para permanecer submersa em água salgada se sua densidade corporal for\(1015kg/m^3\)?
Solução
8.21 N
84. (a) Calcule a força de empuxo em um balão de hélio de 2,00 L.
(b) Dado que a massa da borracha no balão é de 1,50 g, qual é a força vertical líquida no balão se ele for solto? Você pode negligenciar o volume da borracha.
85. (a) Qual é a densidade de uma mulher que flutua em água doce com\(4.00%\) seu volume acima da superfície? Isso pode ser medido colocando-a em um tanque com marcas nas laterais para medir a quantidade de água que ela desloca ao flutuar e quando mantida debaixo d'água (brevemente).
(b) Qual porcentagem do volume dela está acima da superfície quando ela flutua na água do mar?
Solução
(a)\(960kg/m^3\)
(b)\(6.34%\)
Ela realmente flutua mais na água do mar.
86. Um certo homem tem uma massa de 80 kg e uma densidade de\(955kg/m^3\) (excluindo o ar em seus pulmões).
(a) Calcule seu volume.
(b) Descubra a força de empuxo que o ar exerce sobre ele.
(c) Qual é a relação entre a força de empuxo e seu peso?
87. Uma bússola simples pode ser feita colocando uma pequena barra magnética em uma rolha flutuando na água.
(a) Que fração de uma cortiça simples ficará submersa ao flutuar na água?
(b) Se a cortiça tiver uma massa de 10,0 g e um ímã de 20,0 g for colocado nela, qual fração da cortiça ficará submersa?
(c) A barra magnética e a cortiça flutuarão em álcool etílico?
Solução
(a)\(0.24\)
(b)\(0.68\)
(c) Sim, a cortiça flutuará porque\(ρ_{obj}<ρ_{\text{ethyl alcohol}}(0.678g/cm^3<0.79g/cm^3)\)
88. Qual fração do peso de uma âncora de ferro será suportada pela força de empuxo quando submersa em água salgada?
89. Sabe-se que burlões obscenos representam lingotes de tungstênio banhados a ouro como ouro puro e os vendem aos gananciosos a preços muito abaixo do valor do ouro, mas merecidamente muito acima do custo do tungstênio. Com que precisão você deve ser capaz de medir a massa desse lingote dentro e fora da água para dizer que é tungstênio quase puro em vez de ouro puro?
Solução
A diferença é de 0,006%.
90. Um colchão de ar de tamanho duplo usado para acampar tem dimensões de 100 cm por 200 cm por 15 cm quando explodido. O peso do colchão é de 2 kg. Qual o peso de uma pessoa que o colchão de ar aguentaria se fosse colocado em água doce?
91. Referindo-se à Figura, prove que a força de empuxo no cilindro é igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes). Você pode supor que a força de empuxo é\(F_2−F_1\) e que as extremidades do cilindro têm áreas iguais\(A\). Observe que o volume do cilindro (e o do fluido que ele desloca) é igual\((h_2−h_1)A\).
Solução
\(F_{net}=F_2−F_1=P_2A−P_1A=(P_2−P_1)A\)
\(=(h_2ρ_{fl}g−h_1ρ_{fl}g)A\)
\(=(h_2−h_1)ρ_{fl}gA\)
onde\(ρ_{fl}\) = densidade do fluido. Portanto,
\(F_{net}=(h_2−h_1)Aρ_{fl}g=V_{fl}ρ_{fl}g=m_{fl}g=w_{fl}\)
onde está\(w_{fl}\) o peso do fluido deslocado.
92. (a) Um homem de 75,0 kg flutua em água doce com o volume acima\(3.00%\) da água quando os pulmões estão vazios e o volume acima\(5.00%\) da água quando os pulmões estão cheios. Calcule o volume de ar que ele inala, chamado de capacidade pulmonar, em litros.
(b) Esse volume pulmonar parece razoável?
11.8: Coesão e adesão em líquidos: tensão superficial e ação capilar
93. Qual é a pressão dentro de um alvéolo com um raio de\(2.50×10^{−4}m\) se a tensão superficial da parede revestida de fluido for a mesma da água com sabão? Você pode assumir que a pressão é a mesma criada por uma bolha esférica.
Solução
\(592N/m^2\)
94. (a) A pressão dentro de um alvéolo com um raio de\(2.00×10^{−4}\) -m é\(1.40×10^3Pa\) devida às suas paredes revestidas de fluido. Supondo que o alvéolo aja como uma bolha esférica, qual é a tensão superficial do fluido?
(b) Identifique o provável fluido. (Talvez seja necessário extrapolar entre os valores na Tabela.)
95. Qual é a pressão manométrica em milímetros de mercúrio dentro de uma bolha de sabão com 0,100 m de diâmetro?
Solução
\(2.23×10^{−2}mm Hg\)
96. Calcule a força no fio deslizante na Figura se ele tiver 3,50 cm de comprimento e o fluido for álcool etílico.
97. A Figura (a) mostra o efeito do raio do tubo na altura em que a ação capilar pode elevar um fluido.
(a) Calcule\(h\) a altura da água em um tubo de vidro com um raio de 0,900 cm — um tubo bastante grande como o da esquerda.
(b) Qual é o raio do tubo de vidro à direita se ele elevar a água para 4,00 cm?
Solução
(a)\(1.65×10^{−3}m\)
(b)\(3.71×10^{–4}m\)
98. Declaramos no exemplo que um tubo de xilema tem raio\(2.50×10^{−5}m\). Verifique se esse tubo eleva a seiva em menos de um metro encontrando h para ele, fazendo as mesmas suposições de que a densidade da seiva é\(1050kg/m^3\), seu ângulo de contato é zero e sua tensão superficial é a mesma da água em\(20.0º C\).
99. Qual fluido está no dispositivo mostrado na Figura se a força é\(3.16×10^{−3}N\) e o comprimento do fio é de 2,50 cm? Calcule a tensão superficial\(γ\) e encontre uma combinação provável na Tabela.
Solução
\(6.32×10^{−2}N/m\)
Com base nos valores da tabela, o fluido provavelmente é glicerina.
100. Se a pressão manométrica dentro de um balão de borracha com raio de 10,0 cm for 1,50 cm de água, qual é a tensão superficial efetiva do balão?
101. Calcule as pressões do medidor dentro de bolhas de água, álcool e água com sabão com raio de 2,00 cm. Qual líquido forma as bolhas mais estáveis, negligenciando os efeitos da evaporação?
Solução O
\(P_w=14.6N/m^2,\)
\(P_a=4.46N/m^2,\)
\(P_{sw}=7.40N/m^2.\)
álcool forma a bolha mais estável, já que a pressão absoluta interna está mais próxima da pressão atmosférica.
102. Suponha que a água seja elevada por ação capilar até uma altura de 5,00 cm em um tubo de vidro.
(a) Até que altura ele será elevado em um tubo de parafina do mesmo raio?
(b) Em um tubo prateado do mesmo raio?
103. Calcule o ângulo\(θ\) de contato do azeite se a ação capilar o elevar a uma altura de 7,07 cm em um tubo de vidro com raio de 0,100 mm. Esse valor é consistente com o da maioria dos líquidos orgânicos?
Solução
\(5.1º\)
Isso está próximo do valor de\(θ=0º\) para a maioria dos líquidos orgânicos.
104. Quando duas bolhas de sabão se tocam, a maior é inflada pela menor até formarem uma única bolha.
(a) Qual é a pressão manométrica dentro de uma bolha de sabão com um raio de 1,50 cm?
(b) Dentro de uma bolha de sabão com raio de 4,00 cm?
(c) Dentro de uma única bolha, eles se formam se nenhum ar for perdido ao se tocarem?
105. Calcule a proporção das alturas às quais a água e o mercúrio são elevados pela ação capilar no mesmo tubo de vidro.
Solução
\(−2.78\)
A proporção é negativa porque a água aumenta enquanto o mercúrio é reduzido.
106. Qual é a proporção de alturas em que o álcool etílico e a água são elevados pela ação capilar no mesmo tubo de vidro?
11.9: Pressões no corpo
107. Durante a expiração forçada, como ao explodir um balão, o diafragma e os músculos do peito criam uma pressão de 60,0 mm Hg entre os pulmões e a parede torácica. Que força em newtons essa pressão cria na área da\(600cm^2\) superfície do diafragma?
Solução
479 N
108. Você pode mastigar objetos muito resistentes com os incisivos, pois eles exercem uma grande força na pequena área de um dente pontudo. Que pressão em pascais você pode criar exercendo uma força\(500 N\) com o dente em uma área de\(1.00mm^2\)?
109. Uma forma de forçar o ar a entrar nos pulmões de uma pessoa inconsciente é apertar um balão adequadamente conectado ao objeto. Que força você deve exercer sobre o balão com as mãos para criar uma pressão manométrica de 4,00 cm de água, supondo que você aperte em uma área efetiva de\(50.0cm^2\)?
Solução
1,96 N
110. Heróis nos filmes se escondem debaixo d'água e respiram por um junco oco (os vilões nunca entendem esse truque). Na prática, você não pode inalar dessa maneira se seus pulmões estiverem a mais de 60,0 cm abaixo da superfície. Qual é a pressão manométrica negativa máxima que você pode criar nos pulmões em terra firme, supondo que você possa atingir a pressão da\(−3.00 cm\) água com os pulmões 60,0 cm abaixo da superfície?
Solução
\(−63.0 cm\)\(H_2O\)
111. A pressão manométrica no fluido ao redor do cérebro de um bebê pode subir até 85,0 mm Hg (5 a 12 mm Hg é normal), criando uma força externa grande o suficiente para fazer o crânio crescer anormalmente.
(a) Calcule essa força externa em newtons em cada lado do crânio de um bebê se a área efetiva de cada lado for\(70.0cm^2\).
(b) Qual é a força líquida atuando no crânio?
112. Um feto a termo normalmente tem uma massa de 3,50 kg.
(a) Que pressão o peso desse feto cria se ele repousa sobre a bexiga da mãe, apoiado em uma área de\(90.0cm^2\)?
(b) Converta essa pressão em milímetros de mercúrio e determine se ela sozinha é grande o suficiente para acionar o reflexo miccional (ela aumentará qualquer pressão já existente na bexiga).
Solução
(a)\(3.81×10^3N/m^2\)
(b)\(28.7 mm Hg\), que é suficiente para desencadear o reflexo miccional
113. Se a pressão no esôfago for\(−2.00 mm Hg\) igual à do estômago\(+20.0 mm Hg\), até que altura o fluido estomacal pode subir no esôfago, assumindo uma densidade de 1,10 g/mL? (Esse movimento não ocorrerá se o músculo que fecha a extremidade inferior do esôfago estiver funcionando corretamente.)
114. A pressão no fluido espinhal é medida conforme mostrado na Figura. Se a pressão no fluido espinhal for de 10,0 mm Hg:
(a) Qual é a leitura do manômetro de água em cm de água?
(b) Qual é a leitura se a pessoa se sentar, colocando a parte superior do fluido 60 cm acima da torneira? A densidade do fluido é de 1,05 g/mL.
Um manômetro de água usado para medir a pressão no fluido espinhal. A altura do fluido no manômetro é medida em relação à coluna vertebral e o manômetro está aberto para a atmosfera. A pressão medida será consideravelmente maior se a pessoa se sentar.
Solução
(a) 13,6 m de água
(b) 76,5 cm de água
115. Calcule a força máxima em newtons exercida pelo sangue em um aneurisma, ou balonamento, em uma artéria maior, considerando que a pressão arterial máxima para essa pessoa é de 150 mm Hg e a área efetiva do aneurisma é\(20.0cm^2\). Observe que essa força é grande o suficiente para causar maior ampliação e, posteriormente, maior força na parede cada vez mais fina do vaso.
116. Durante o levantamento pesado, um disco entre as vértebras da coluna vertebral é submetido a uma força de compressão de 5000 N.
(a) Qual pressão é criada, supondo que o disco tenha uma seção transversal circular uniforme de 2,00 cm de raio?
(b) Que deformação é produzida se o disco tiver 0,800 cm de espessura e um módulo de Young de\(1.5×10^9N/m^2\)?
Solução
(a)\(3.98×10^6Pa\)
(b)\(2.1×10^{−3}cm\)
117. Quando uma pessoa se senta ereta, aumentando a posição vertical do cérebro em 36,0 cm, o coração deve continuar bombeando sangue para o cérebro na mesma proporção.
(a) Qual é o ganho de energia potencial gravitacional para 100 mL de sangue levantado 36,0 cm?
(b) Qual é a queda de pressão, negligenciando quaisquer perdas devido ao atrito?
(c) Discuta como o ganho de energia potencial gravitacional e a diminuição da pressão estão relacionados.
118. (a) Até que altura a água subirá em um tubo capilar de vidro com um raio de 0,500 mm?
(b) Quanta energia potencial gravitacional a água ganha?
(c) Discuta possíveis fontes dessa energia.
Solução
(a) 2,97 cm
(b)\(3.39×10^{−6}J\)
(c) O trabalho é feito pela força de tensão superficial através de uma distância efetiva\(h/2\) para elevar a coluna de água.
119. Às vezes, uma pressão negativa de 25,0 atm pode ser alcançada com o dispositivo na Figura antes que a água se separe.
(a) Até que altura uma pressão manométrica tão negativa poderia elevar a água?
(b) Quanto um fio de aço do mesmo diâmetro e comprimento desse capilar esticaria se suspenso por cima?
(a) Quando o pistão é levantado, ele estica levemente o líquido, colocando-o sob tensão e criando uma pressão absoluta negativa\(P=−F/A\) (b) O líquido eventualmente se separa, dando um limite experimental à pressão negativa nesse líquido.
120. Suponha que você bata em um prego de aço com um martelo de 0,500 kg, movendo-se inicialmente no\(15.0 m/s\) tamanho 12 {"15" “.” 0`"m/s "} {} e colocado em repouso em 2,80 mm. (a) Qual força média é exercida na unha? (b) Quanto é comprimido o prego se tiver 2,50 mm de diâmetro e 6,00 cm de comprimento? (c) Qual pressão é criada na ponta do prego com 1,00 mm de diâmetro?
Solução
(a)\(2.01×10^4N\)
(b)\(1.17×10^{−3}m\)
(c)\(2.56×10^{10}N/m^2\)
121. Calcule a pressão devida ao oceano no fundo da Fossa das Marianas, perto das Filipinas, considerando sua profundidade\(11.0 km\) e assumindo que a densidade da água do mar é constante até o fim.
(b) Calcule a diminuição percentual no volume de água do mar devido a essa pressão, assumindo que seu módulo de volume seja o mesmo da água e seja constante.
(c) Qual seria o aumento percentual em sua densidade? A suposição de densidade constante é válida? A pressão real será maior ou menor do que a calculada sob essa suposição?
122. O sistema hidráulico de uma retroescavadeira é usado para levantar uma carga, conforme mostrado na Figura.
(a) Calcule a força que\(F\) o cilindro escravo deve exercer para suportar a carga de 400 kg e a cinta e a pá de 150 kg.
(b) Qual é a pressão no fluido hidráulico se o cilindro escravo tiver 2,50 cm de diâmetro?
(c) Que força você teria que exercer sobre uma alavanca com uma vantagem mecânica de 5,00 atuando em um cilindro mestre de 0,800 cm de diâmetro para criar essa pressão?
Os sistemas de alavanca hidráulica e mecânica são usados em máquinas pesadas, como esta enxada traseira.
Solução
(a)\(1.38×10^4N\)
(b)\(2.81×10^7N/m^2\)
(c) 283 N
123. Alguns mineiros desejam remover a água do poço de uma mina. Um tubo é baixado até a água 90 m abaixo e uma pressão negativa é aplicada para elevar a água.
(a) Calcule a pressão necessária para elevar a água.
(b) O que é irracional nessa pressão?
(c) O que é irracional sobre a premissa?
124. Você está bombeando um pneu de bicicleta com uma bomba manual, cujo pistão tem um raio de 2,00 cm.
(a) Que força em newtons você deve exercer para criar uma pressão de\(6.90×10^5Pa\)
(b) O que há de irracional nesse resultado (a)?
(c) Quais premissas não são razoáveis ou inconsistentes?
Solução
(a) 867 N
(b) Isso é muita força para exercer com uma bomba manual.
(c) O raio presumido da bomba é muito grande; teria quase duas polegadas de diâmetro - muito grande para uma bomba ou até mesmo um cilindro mestre. A pressão é razoável para pneus de bicicleta.
125. Considere um grupo de pessoas tentando se manter à tona depois que o barco bate em um tronco em um lago. Crie um problema no qual você calcule o número de pessoas que podem se agarrar ao tronco e manter a cabeça fora da água. Entre as variáveis a serem consideradas estão o tamanho e a densidade do tronco e o que é necessário para manter a cabeça e os braços de uma pessoa acima da água sem nadar ou pisar na água.
126. Os alvéolos das vítimas de enfisema são danificados e formam efetivamente sacos maiores. Crie um problema no qual você calcule a perda de pressão devido à tensão superficial nos alvéolos por causa de seus maiores diâmetros médios. (Parte da capacidade do pulmão de expelir o ar resulta da pressão criada pela tensão superficial nos alvéolos.) Entre as coisas a considerar estão a tensão superficial normal do fluido que reveste os alvéolos, o raio alveolar médio em indivíduos normais e sua média em pessoas com enfisema.