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11.2: Densidade

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

  • Defina densidade.
  • Calcule a massa de um reservatório a partir de sua densidade.
  • Compare e contraste as densidades de várias substâncias.

O que pesa mais, uma tonelada de penas ou uma tonelada de tijolos? Esse velho enigma brinca com a distinção entre massa e densidade. Uma tonelada é uma tonelada, é claro; mas os tijolos têm uma densidade muito maior do que as penas, e por isso somos tentados a pensar neles como mais pesados (Figura11.2.1).

Uma pilha de penas medindo uma tonelada e uma tonelada de tijolos são colocadas em cada lado de uma prancha balanceada em um pequeno suporte.
Figura11.2.1: Uma tonelada de penas e uma tonelada de tijolos têm a mesma massa, mas as penas formam uma pilha muito maior porque têm uma densidade muito menor.

A densidade, como você verá, é uma característica importante das substâncias. É crucial, por exemplo, para determinar se um objeto afunda ou flutua em um fluido.

Definição: Densidade

A densidade é a massa por unidade de volume.

ρ=mV,

onde a letra gregaρ (rho) é o símbolo da densidade,m é a massa eV é o volume ocupado pela substância.

No enigma das penas e dos tijolos, as massas são as mesmas, mas o volume ocupado pelas penas é muito maior, pois sua densidade é muito menor. A unidade de densidade SI ékg/m3, valores representativos são fornecidos na Tabela11.2.1. O sistema métrico foi originalmente concebido para que a água tivesse uma densidade de1g/cm3, equivalente103kg/m3 a. Assim, a unidade de massa básica, o quilograma, foi inicialmente concebida para ser a massa de 1000 mL de água, que tem um volume de1000cm3.

Tabela11.2.1: Densidades de várias substâncias
Substância ρ(103kgm3orgmL) Substância ρ(103kgm3orgmL) Substância ρ(103kgm3orgmL)
\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Sólidos \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Líquidos \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Gases
Alumínio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.7 Água (4ºC) \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.000 Ar \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.29×103
Latão \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">8.44 Sangue \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1,05 Dióxido de carbono \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.98×103
Cobre (médio) \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">8.8 Água do mar \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.025 Monóxido de carbono \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.25×103
Ouro \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">19.32 Mercúrio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">13.6 Hidrogênio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.090×103
Ferro ou aço \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">7.8 Álcool etílico \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.79 Hélio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.18×103
Liderar \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">11.3 Gasolina \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0,68 Metano \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.72×103
Poliestireno \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.10 Glicerina \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.26 Azoto \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.25×103
Tungstênio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">19.30 Azeite \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.92 Óxido nitroso \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.98×103
Urânio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">18,70   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> Oxigênio \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.43×103
Concreto \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2,30—3,0   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> Vapor100o \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.60×103
Cortiça \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.24   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Vidro, comum (médio) \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.6   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Granito \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.7   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Crosta terrestre \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">3.3   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Madeira \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0,3—0,9   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Gelo (0°C) \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.917   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Osso \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1,7—2,0   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">   \ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">

Como você pode ver ao examinar a Tabela11.2.1, a densidade de um objeto pode ajudar a identificar sua composição. A densidade do ouro, por exemplo, é cerca de 2,5 vezes a densidade do ferro, que é cerca de 2,5 vezes a densidade do alumínio. A densidade também revela algo sobre a fase da matéria e sua subestrutura. Observe que as densidades de líquidos e sólidos são aproximadamente comparáveis, consistentes com o fato de que seus átomos estão em contato próximo. As densidades dos gases são muito menores do que as dos líquidos e sólidos, porque os átomos dos gases são separados por grandes quantidades de espaço vazio.

EXPERIMENTE PARA LEVAR PARA CASA AÇÚCAR E SAL

Uma pilha de açúcar e uma pilha de sal parecem bem parecidas, mas o que pesa mais? Se os volumes de ambas as pilhas forem iguais, qualquer diferença de massa se deve às suas diferentes densidades (incluindo o espaço aéreo entre os cristais). Qual você acha que tem a maior densidade? Quais valores você encontrou? Qual método você usou para determinar esses valores?

Exemplo11.2.1: Calculating the Mass of a Reservoir From Its Volume

Um reservatório tem uma área de superfície50km2 e uma profundidade média de 40,0 m. Que massa de água é mantida atrás da barragem? (Veja a Figura11.2.2 para ver uma vista de um grande reservatório — o local da Barragem das Três Gargantas no rio Yangtze, no centro da China.)

Fotografia da Barragem das Três Gargantas no centro da China.
Figura11.2.2: Barragem das Três Gargantas no centro da China. Quando concluída em 2008, ela se tornou a maior usina hidrelétrica do mundo, gerando energia equivalente à gerada por 22 usinas nucleares de tamanho médio. A barragem de concreto tem 181 m de altura e 2,3 km de diâmetro. O reservatório feito por essa barragem tem 660 km de extensão. Mais de 1 milhão de pessoas foram deslocadas com a criação do reservatório. (crédito: Le Grand Portage)

Estratégia

Podemos calcular o volumeV do reservatório a partir de suas dimensões e encontrar a densidade da águaρ na Tabela11.2.1. Então, a massam pode ser encontrada a partir da definição de densidade (Equação\ ref {densidade}).

Solução

Resolvendo a equação\ ref {densidade} param dados

m=ρV.

O volumeV do reservatório é sua área de superfícieA vezes sua profundidade médiah:

V=Ah=(50.0km2)(40.0m)=[(50.0km2)(103m1km)](40.0m)=2.00×109m3

A densidade da águaρ da mesa11.2.1 é1.000×103kg/m3. Substituir “Ve”ρ na expressão “massa” dá

m=(1.00×103kg/m3)(2.00×109m3)=2.00×1012kg.

Discussão

Um grande reservatório contém uma massa muito grande de água. Neste exemplo, o peso da água no reservatório émg=1.96×1013N, ondeg está a aceleração devido à gravidade da Terra (cerca de9.80m/s2). É razoável perguntar se a barragem deve fornecer uma força igual a esse tremendo peso. A resposta é não. Como veremos nas seções a seguir, a força que a barragem deve fornecer pode ser muito menor do que o peso da água que ela retém.

Resumo

  • Densidade é a massa por unidade de volume de uma substância ou objeto. Na forma de equação, a densidade é definida comoρ=mV.n
  • A unidade de densidade SI ékg/m3.

Glossário

densidade
a massa por unidade de volume de uma substância ou objeto