11.2: Densidade

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Nov 1, 2022
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- 11.1: O que é um fluido?
- 11.3: Pressão

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Defina densidade.
Calcule a massa de um reservatório a partir de sua densidade.
Compare e contraste as densidades de várias substâncias.

O que pesa mais, uma tonelada de penas ou uma tonelada de tijolos? Esse velho enigma brinca com a distinção entre massa e densidade. Uma tonelada é uma tonelada, é claro; mas os tijolos têm uma densidade muito maior do que as penas, e por isso somos tentados a pensar neles como mais pesados (Figura $\PageIndex{1}$ ).

Uma pilha de penas medindo uma tonelada e uma tonelada de tijolos são colocadas em cada lado de uma prancha balanceada em um pequeno suporte. — Figura $\PageIndex{1}$ : Uma tonelada de penas e uma tonelada de tijolos têm a mesma massa, mas as penas formam uma pilha muito maior porque têm uma densidade muito menor.

A densidade, como você verá, é uma característica importante das substâncias. É crucial, por exemplo, para determinar se um objeto afunda ou flutua em um fluido.

Definição: Densidade

A densidade é a massa por unidade de volume.

$\rho = \dfrac{m}{V},\label{density}$

onde a letra grega $\rho$ (rho) é o símbolo da densidade, $m$ é a massa e $V$ é o volume ocupado pela substância.

No enigma das penas e dos tijolos, as massas são as mesmas, mas o volume ocupado pelas penas é muito maior, pois sua densidade é muito menor. A unidade de densidade SI é $kg/m^3$ , valores representativos são fornecidos na Tabela $\PageIndex{1}$ . O sistema métrico foi originalmente concebido para que a água tivesse uma densidade de $1 \, g/cm^3$ , equivalente $10^3 \, kg/m^3$ a. Assim, a unidade de massa básica, o quilograma, foi inicialmente concebida para ser a massa de 1000 mL de água, que tem um volume de $1000 \, cm^3$ .

Tabela $\PageIndex{1}$ : Densidades de várias substâncias
Substância	$\rho(10^3\frac{kg}{m^3} \, or \, \frac{g}{mL})$	Substância	$\rho(10^3\frac{kg}{m^3} \, or \, \frac{g}{mL})$	Substância	$\rho(10^3\frac{kg}{m^3} \, or \, \frac{g}{mL})$
\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Sólidos		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Líquidos		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” rowspan="1" style="text-align:center; "> Gases
Alumínio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.7	Água (4ºC)	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.000	Ar	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.29 \times 10^{-3}$
Latão	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">8.44	Sangue	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1,05	Dióxido de carbono	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.98 \times 10^{-3}$
Cobre (médio)	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">8.8	Água do mar	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.025	Monóxido de carbono	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.25 \times 10^{-3}$
Ouro	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">19.32	Mercúrio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">13.6	Hidrogênio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $0.090 \times 10^{-3}$
Ferro ou aço	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">7.8	Álcool etílico	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.79	Hélio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $0.18 \times 10^{-3}$
Liderar	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">11.3	Gasolina	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0,68	Metano	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $0.72 \times 10^{-3}$
Poliestireno	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.10	Glicerina	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1.26	Azoto	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.25 \times 10^{-3}$
Tungstênio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">19.30	Azeite	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.92	Óxido nitroso	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.98 \times 10^{-3}$
Urânio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">18,70		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">	Oxigênio	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $1.43 \times 10^{-3}$
Concreto	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2,30—3,0		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">	Vapor $100^o$	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; "> $0.60 \times 10^{-3}$
Cortiça	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.24		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Vidro, comum (médio)	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.6		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Granito	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">2.7		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Crosta terrestre	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">3.3		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Madeira	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0,3—0,9		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Gelo (0°C)	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">0.917		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">
Osso	\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">1,7—2,0		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">		\ (\ rho (10^3\ frac {kg} {m^3}\, ou\,\ frac {g} {mL})\)” style="text-align:center; ">

Como você pode ver ao examinar a Tabela $\PageIndex{1}$ , a densidade de um objeto pode ajudar a identificar sua composição. A densidade do ouro, por exemplo, é cerca de 2,5 vezes a densidade do ferro, que é cerca de 2,5 vezes a densidade do alumínio. A densidade também revela algo sobre a fase da matéria e sua subestrutura. Observe que as densidades de líquidos e sólidos são aproximadamente comparáveis, consistentes com o fato de que seus átomos estão em contato próximo. As densidades dos gases são muito menores do que as dos líquidos e sólidos, porque os átomos dos gases são separados por grandes quantidades de espaço vazio.

EXPERIMENTE PARA LEVAR PARA CASA AÇÚCAR E SAL

Uma pilha de açúcar e uma pilha de sal parecem bem parecidas, mas o que pesa mais? Se os volumes de ambas as pilhas forem iguais, qualquer diferença de massa se deve às suas diferentes densidades (incluindo o espaço aéreo entre os cristais). Qual você acha que tem a maior densidade? Quais valores você encontrou? Qual método você usou para determinar esses valores?

Exemplo $\PageIndex{1}$ : Calculating the Mass of a Reservoir From Its Volume

Um reservatório tem uma área de superfície $50 \, km^2$ e uma profundidade média de 40,0 m. Que massa de água é mantida atrás da barragem? (Veja a Figura $\PageIndex{2}$ para ver uma vista de um grande reservatório — o local da Barragem das Três Gargantas no rio Yangtze, no centro da China.)

Fotografia da Barragem das Três Gargantas no centro da China. — Figura $\PageIndex{2}$ : Barragem das Três Gargantas no centro da China. Quando concluída em 2008, ela se tornou a maior usina hidrelétrica do mundo, gerando energia equivalente à gerada por 22 usinas nucleares de tamanho médio. A barragem de concreto tem 181 m de altura e 2,3 km de diâmetro. O reservatório feito por essa barragem tem 660 km de extensão. Mais de 1 milhão de pessoas foram deslocadas com a criação do reservatório. (crédito: Le Grand Portage)

Estratégia

Podemos calcular o volume $V$ do reservatório a partir de suas dimensões e encontrar a densidade da água $\rho$ na Tabela $\PageIndex{1}$ . Então, a massa $m$ pode ser encontrada a partir da definição de densidade (Equação\ ref {densidade}).

Solução

Resolvendo a equação\ ref {densidade} para $m$ dados

$m = \rho V. \nonumber$

O volume $V$ do reservatório é sua área de superfície $A$ vezes sua profundidade média $h$ :

$\begin{align*} V &= Ah \\[5pt] &= (50.0 \, km^2)(40.0 \, m) \\[5pt] &= \left [ (50.0 \, km^2)\left(\frac{10^3 \, m}{1 \, km}\right )\right ](40.0 \, m) \\[5pt] &= 2.00 \times 10^9 \, m^3 \end{align*}$

A densidade da água $\rho$ da mesa $\PageIndex{1}$ é $1.000 \times 10^3 \, kg/m^3$ . Substituir “ $V$ e” $\rho$ na expressão “massa” dá

$\begin{align*} m &= (1.00 \times 10^3 \, kg/m^3)(2.00 \times 10^9 \, m^3) \\[5pt] &= 2.00 \times 10^{12} \, kg.\end{align*}$

Discussão

Um grande reservatório contém uma massa muito grande de água. Neste exemplo, o peso da água no reservatório é $mg = 1.96 \times 10^{13} \, N$ , onde $g$ está a aceleração devido à gravidade da Terra (cerca de $9.80 \, m/s^2$ ). É razoável perguntar se a barragem deve fornecer uma força igual a esse tremendo peso. A resposta é não. Como veremos nas seções a seguir, a força que a barragem deve fornecer pode ser muito menor do que o peso da água que ela retém.

Resumo

Densidade é a massa por unidade de volume de uma substância ou objeto. Na forma de equação, a densidade é definida como $\rho = \dfrac{m}{V}. n\nonumber$
A unidade de densidade SI é $kg/m^3$ .

Glossário

densidade: a massa por unidade de volume de uma substância ou objeto