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9.3: Estabilidade

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    objetivos de aprendizagem

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Indique os tipos de equilíbrio.
    • Descreva os equilíbrios estáveis e instáveis.
    • Descreva o equilíbrio neutro.

    Uma coisa é ter um sistema em equilíbrio; outra é que ele seja estável. A boneca de brinquedo empoleirada na mão do homem na Figura\(\PageIndex{1}\), por exemplo, não está em equilíbrio estável. Existem três tipos de equilíbrio: estável, instável e neutro. As figuras deste módulo ilustram vários exemplos.

    \(\PageIndex{1}\)A figura apresenta um sistema balanceado, como o boneco de brinquedo na mão do homem, que tem seu centro de gravidade (cg) diretamente sobre o pivô, de forma que o torque do peso total seja zero. Isso equivale a ter os torques das partes individuais equilibrados em torno do ponto de articulação, neste caso, a mão. Os cgs dos braços, pernas, cabeça e tronco são rotulados com tipos menores.

    Na figura, um homem é mostrado equilibrando uma criança na mão. A criança está gostando da atividade.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Um homem equilibra uma boneca de brinquedo em uma mão.

    Diz-se que um sistema está em equilíbrio estável se, quando deslocado do equilíbrio, ele experimenta uma força ou torque líquido em uma direção oposta à direção do deslocamento. Por exemplo, uma bola de gude no fundo de uma tigela experimentará uma força restauradora quando deslocada de sua posição de equilíbrio. Essa força a move de volta para a posição de equilíbrio. A maioria dos sistemas está em equilíbrio estável, especialmente para pequenos deslocamentos. Para outro exemplo de equilíbrio estável, veja o lápis na Figura\(\PageIndex{2}\).

    Um lápis é balanceado verticalmente em sua extremidade plana. O peso W do lápis está atuando em seu centro de gravidade para baixo. A reação normal N da superfície é mostrada como uma seta para cima. Um diagrama de corpo livre é mostrado à direita do lápis. O ponto médio da base plana do lápis está marcado como ponto de articulação.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Este lápis está na condição de equilíbrio. A força líquida no lápis é zero e o torque total em qualquer pivô é zero.

    Um sistema está em equilíbrio instável se, quando deslocado, experimenta uma força ou torque líquido na mesma direção do deslocamento do equilíbrio. Um sistema em equilíbrio instável acelera para longe de sua posição de equilíbrio se deslocado, mesmo que ligeiramente. Um exemplo óbvio é uma bola apoiada no topo de uma colina. Uma vez deslocado, ele acelera para longe da crista. Veja as próximas figuras para exemplos de equilíbrio instável.

    Um lápis está ligeiramente inclinado para a esquerda. O ponto final esquerdo de sua superfície plana é marcado como o ponto de articulação. O peso W do lápis está atuando no centro de gravidade do lápis. A reação normal N do lápis está atuando para cima no ponto de articulação. A linha de ação da reação normal está voltada para a esquerda da linha de ação do peso do lápis.
    Figura\(\PageIndex{3}\): Se o lápis estiver ligeiramente deslocado para o lado (no sentido anti-horário), ele não estará mais em equilíbrio. Seu peso produz um torque no sentido horário que retorna o lápis à sua posição de equilíbrio.
    Um lápis é inclinado para a esquerda para que a linha de ação de seu peso fique voltada para a esquerda do ponto de articulação, que é a extremidade esquerda da extremidade plana do lápis.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Se o lápis for deslocado demais, o torque causado pelo peso muda de direção para o sentido anti-horário e faz com que o deslocamento aumente.
    Um lápis vertical balanceado em sua extremidade afiada é mostrado. O peso do lápis está atuando em seu centro de gravidade e está na linha com a reação normal N no ponto de articulação do lápis.
    Figura\(\PageIndex{5}\): Esta figura mostra um equilíbrio instável, embora ambas as condições de equilíbrio sejam satisfeitas.
    Um lápis vertical inclinado para a esquerda é mostrado. A ponta afiada do lápis está abaixada e rotulada como ponto de articulação. O peso do lápis está atuando em seu centro de gravidade e a linha de ação do peso está voltada para a esquerda do ponto de articulação.
    Figura\(\PageIndex{6}\): Se o lápis for deslocado, mesmo que levemente, um torque é criado por seu peso que está na mesma direção do deslocamento, fazendo com que o deslocamento aumente.

    Um sistema está em equilíbrio neutro se seu equilíbrio for independente dos deslocamentos de sua posição original. Um mármore em uma superfície horizontal plana é um exemplo. Combinações dessas situações são possíveis. Por exemplo, uma bola de gude em uma sela é estável para deslocamentos em direção à frente ou atrás da sela e instável para deslocamentos para os lados. A figura\(\PageIndex{7}\) mostra outro exemplo de equilíbrio neutro.

    Na figura a, uma bola está deitada em uma superfície plana e o ponto de contato com a superfície é rotulado como ponto de articulação. O peso da bola está atuando no centro de gravidade da bola. A força normal N está na mesma linha do peso da bola. O torque da bola é zero. Na figura b, uma vista lateral de um lápis deitado sobre uma mesa é mostrada. A ponta afiada do lápis está voltada para a direita. O peso do lápis está atuando no centro de gravidade do lápis. A reação normal N da superfície da mesa está na mesma linha de ação do peso, mas na direção ascendente.
    Figura\(\PageIndex{7}\): (a) Aqui vemos um equilíbrio neutro. O cg de uma esfera em uma superfície plana fica diretamente acima do ponto de apoio, independente da posição na superfície. A esfera está, portanto, em equilíbrio em qualquer local e, se deslocada, permanecerá parada. (b) Por ter uma seção transversal circular, o lápis está em equilíbrio neutro para deslocamentos perpendiculares ao seu comprimento.

    Quando consideramos até que ponto um sistema em equilíbrio estável pode ser deslocado antes de se tornar instável, descobrimos que alguns sistemas em equilíbrio estável são mais estáveis do que outros. O lápis na Figura\(\PageIndex{7}\) e a pessoa na Figura\(\PageIndex{8a}\) estão em equilíbrio estável, mas se tornam instáveis devido a deslocamentos relativamente pequenos para os lados. O ponto crítico é alcançado quando o cg não está mais acima da base de suporte. Além disso, como o cg do corpo de uma pessoa está acima dos pivôs dos quadris, os deslocamentos devem ser controlados rapidamente. Esse controle é uma função do sistema nervoso central que é desenvolvida quando aprendemos a manter nosso corpo ereto quando bebês. Para maior estabilidade em pé, os pés devem estar separados, proporcionando uma base de apoio maior. A estabilidade também é aumentada ao baixar o centro de gravidade ao dobrar os joelhos, como quando um jogador de futebol se prepara para receber uma bola ou se prepara para um tackle. Uma bengala, uma muleta ou um andador aumentam a estabilidade do usuário, ainda mais à medida que a base do suporte se alarga. Normalmente, o cg de uma mulher é mais baixo (mais próximo do solo) do que de um homem. As crianças pequenas têm o centro de gravidade entre os ombros, o que aumenta o desafio de aprender a andar.

    A parte a da figura mostra um homem parado no chão. Os pés estão separados um do outro na largura dos ombros. O peso W do homem está atuando no centro de gravidade do corpo do homem. Duas reações normais N cada são mostradas atuando nos pés do homem. A distância entre os pés do homem é marcada como base de apoio. Um diagrama de corpo livre também é mostrado no lado esquerdo da figura. A parte b da figura mostra um homem em pé com os joelhos dobrados. Os pés estão distantes um do outro. O peso W do homem está atuando no centro de gravidade do corpo do homem. Duas reações normais N cada são mostradas atuando nos pés do homem. A distância entre os pés do homem é marcada como base de apoio.
    Figura\(\PageIndex{8}\): (a) O centro de gravidade de um adulto está acima das articulações do quadril (um dos pivôs principais do corpo) e fica entre dois pés estreitamente separados. Como um lápis apoiado em sua borracha, essa pessoa está em equilíbrio estável em relação aos deslocamentos laterais, mas deslocamentos relativamente pequenos levam seu cg para fora da base de apoio e o tornam instável. Os humanos são menos estáveis em relação aos deslocamentos para frente e para trás porque os pés não são muito longos. Os músculos são usados extensivamente para equilibrar o corpo na direção da frente para trás. (b) Ao dobrar da maneira mostrada, a estabilidade é aumentada diminuindo o centro de gravidade. A estabilidade também aumenta se a base for expandida colocando os pés mais afastados.

    Animais como galinhas têm sistemas mais fáceis de controlar. A figura\(\PageIndex{9}\) mostra que o cg de uma galinha fica abaixo das articulações do quadril e entre seus pés largos e amplamente separados. Mesmo deslocamentos relativamente grandes do cg da galinha são estáveis e resultam na restauração de forças e torques que retornam o cg à sua posição de equilíbrio com pouco esforço por parte da galinha. Nem todos os pássaros são como galinhas, é claro. Alguns pássaros, como o flamingo, têm sistemas de equilíbrio quase tão sofisticados quanto os humanos.

    A figura\(\PageIndex{9}\) mostra que o cg de uma galinha está abaixo das articulações do quadril e acima de uma ampla base de apoio formada por pés grandes e amplamente separados. Portanto, o frango está em equilíbrio muito estável, pois é necessário um deslocamento relativamente grande para torná-lo instável. O corpo da galinha é sustentado de cima pelos quadris e atua como um pêndulo entre os quadris. Portanto, o frango é estável para deslocamentos da frente para trás, bem como para deslocamentos de lado a lado.

    Uma galinha é mostrada em pé no chão. O peso da galinha está atuando no centro de gravidade do corpo da galinha. A distância entre os pés da galinha é rotulada como base de apoio. As forças normais N estão atuando nos pés da galinha. Um diagrama de corpo livre é mostrado no lado direito da figura.
    Figura\(\PageIndex{9}\): O centro de gravidade de uma galinha está abaixo das articulações do quadril. O frango está em equilíbrio estável. O corpo da galinha é sustentado de cima pelos quadris e atua como um pêndulo entre eles.

    Engenheiros e arquitetos se esforçam para alcançar equilíbrios extremamente estáveis para edifícios e outros sistemas que devem resistir ao vento, terremotos e outras forças que os afastem do equilíbrio. Embora os exemplos nesta seção enfatizem as forças gravitacionais, as condições básicas para o equilíbrio são as mesmas para todos os tipos de forças. A força externa líquida deve ser zero e o torque líquido também deve ser zero.

    Experiência para levar para casa

    • Fique em pé com os calcanhares, as costas e a cabeça contra a parede. Incline-se para frente a partir da cintura, mantendo os calcanhares e a parte inferior contra a parede, para tocar os dedos dos pés. Você pode fazer isso sem cair? Explique por que e o que você precisa fazer para poder tocar os dedos dos pés sem perder o equilíbrio. É mais fácil para uma mulher fazer isso?

    Resumo

    • Diz-se que um sistema está em equilíbrio estável se, quando deslocado do equilíbrio, ele experimenta uma força ou torque líquido em uma direção oposta à direção do deslocamento.
    • Um sistema está em equilíbrio instável se, quando deslocado do equilíbrio, ele experimenta uma força ou torque líquido na mesma direção do deslocamento do equilíbrio.
    • Um sistema está em equilíbrio neutro se seu equilíbrio for independente dos deslocamentos de sua posição original.
     

    Glossário

    equilíbrio neutro
    um estado de equilíbrio que é independente dos deslocamentos de um sistema em relação à sua posição original
    equilíbrio estável
    um sistema, quando deslocado, experimenta uma força ou torque líquido em uma direção oposta à direção do deslocamento
    equilíbrio instável
    um sistema, quando deslocado, experimenta uma força ou torque líquido na mesma direção do deslocamento do equilíbrio