7.7: Potência

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Calcule a potência calculando as mudanças na energia ao longo do tempo.
Examine o consumo de energia e os cálculos do custo da energia consumida.

O que é poder?

Poder — a palavra evoca muitas imagens: um jogador de futebol profissional afastando seu oponente, um dragster rugindo para longe da linha de partida, um vulcão soprando sua lava na atmosfera ou um foguete decolando, como na Figura.

Um foguete de ônibus espacial está sendo lançado e está queimando propulsor. — Figura$\PageIndex{1}$: Este poderoso foguete do ônibus espacial Endeavor funcionou e consumiu energia a uma taxa muito alta. (crédito: NASA)

Essas imagens de poder têm em comum o rápido desempenho do trabalho, consistente com a definição científica de poder$P$ como a taxa na qual o trabalho é realizado.

Poder

Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado.

\[P = \dfrac{W}{t}\]

A unidade SI para potência é o watt$W$, em que 1 watt é igual a 1 joule/segundo$(1 \, W = 1 \, J/s)$.

Como o trabalho é transferência de energia, a energia também é a taxa na qual a energia é gasta. Uma lâmpada de 60 W, por exemplo, gasta 60 J de energia por segundo. Grande potência significa uma grande quantidade de trabalho ou energia desenvolvida em pouco tempo. Por exemplo, quando um carro potente acelera rapidamente, ele trabalha muito e consome uma grande quantidade de combustível em pouco tempo.

Calculando a potência a partir da energia

Exemplo$\PageIndex{1}$: Calculating the Power to Climb Stairs

Qual é a potência de uma mulher de 60,0 kg que sobe escadas de 3,00 m de altura em 3,50 s, partindo do repouso, mas com uma velocidade final de 2,00 m/s? (Veja a Figura.)

Uma mulher está em pé diante de um conjunto de escadas com seu peso mostrado por um vetor w apontando verticalmente para baixo, o que é igual a m vezes g. A força normal N atuando sobre a mulher é mostrada por um vetor apontando verticalmente para cima, que é igual a menos w. Sua velocidade neste ponto é v sub 0 igual a zero. Ela corre e chega ao topo da escada a uma altura h com velocidade v sub f. Agora ela possui energia potencial, bem como energia cinética rotulada como K E mais P E sub g. — Figura: Quando$\PageIndex{2}$ essa mulher sobe as escadas começando do repouso, ela converte a energia química originária dos alimentos em energia cinética e energia potencial gravitacional. Sua potência depende da rapidez com que ela faz isso.

Estratégia e conceito

O trabalho que envolve energia mecânica é$W = KE + PE$. Na parte inferior da escada, pegamos os dois$KE$ e$PE$, inicialmente, zero; então,$W = KE_f + PE_g = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgh,$ onde$h$ está a altura vertical da escada. Como todos os termos são dados, podemos calcular$W$ e dividi-los por tempo para obter energia.

Solução

Substituindo a expressão por$W$ na definição de potência dada na equação anterior,$P = W/t$ produz

\[W = \dfrac{W}{t} = \dfrac{\frac{1}{2}mv_f^2 + mgh}{t}.\]

A inserção de valores conhecidos gera

\[P = \dfrac{0.5(60 \, kg)(2.00 m/s^2) + (60.0 \, kg)(9.80 m/s^2)(3.00 \, m)}{3.50 \, s}\]

\[= \dfrac{120 \, J + 1764 \, J}{3.50 \, s}\]

\[= 538 \, W.\]

Discussão

A mulher faz 1764 J de trabalho para subir as escadas, em comparação com apenas 120 J para aumentar sua energia cinética; portanto, a maior parte de sua potência é necessária para subir em vez de acelerar.

É impressionante que a potência útil dessa mulher seja um pouco menor que 1 cavalo de potência.$(1 \, hp = 746 \, W)$. As pessoas podem gerar mais do que uma potência com os músculos das pernas por curtos períodos de tempo, convertendo rapidamente o açúcar no sangue e o oxigênio disponíveis em produção de trabalho. (Um cavalo pode perder 1 cv por horas a fio.) Quando o oxigênio se esgota, a potência diminui e a pessoa começa a respirar rapidamente para obter oxigênio para metabolizar mais alimentos — isso é conhecido como estágio aeróbico do exercício. Se a mulher subisse as escadas lentamente, sua potência seria muito menor, embora a quantidade de trabalho realizado fosse a mesma.

Fazendo conexões: investigação para levar para casa

—Meça sua classificação de potência

Determine sua própria potência medindo o tempo necessário para subir um lance de escadas. Ignoraremos o ganho de energia cinética, pois o exemplo acima mostrou que foi uma pequena parte do ganho de energia. Não espere que sua produção seja superior a cerca de 0,5 cv.

Exemplos de energia

Exemplos de poder são limitados apenas pela imaginação, porque existem tantos tipos quanto formas de trabalho e energia. (Veja a tabela para ver alguns exemplos.) A luz solar que atinge a superfície da Terra carrega uma potência máxima de cerca de 1,3 quilowatts por metro quadrado.$kW/m^2$ Uma pequena fração disso é retida pela Terra a longo prazo. Nossa taxa de consumo de combustíveis fósseis é muito maior do que a taxa na qual eles são armazenados, então é inevitável que eles se esgotem. O poder implica que a energia é transferida, talvez mudando de forma. Nunca é possível transformar uma forma completamente em outra sem perder parte dela como energia térmica. Por exemplo, uma lâmpada incandescente de 60 W converte apenas 5 W de energia elétrica em luz, com 55 W se dissipando em energia térmica. Além disso, a usina elétrica típica converte apenas 35 a 40% de seu combustível em eletricidade. O restante se torna uma grande quantidade de energia térmica que deve ser dispersa como transferência de calor, tão rapidamente quanto é criada. Uma usina a carvão pode produzir 1000 megawatts; 1 megawatt (MW) é$10^6$ de energia elétrica. Mas a usina consome energia química a uma taxa de cerca de 2500 MW, criando transferência de calor para os arredores a uma taxa de 1500 MW. (Veja a Figura.)

Uma visão distante de uma usina a carvão com torres de resfriamento claramente visíveis, gerando energia elétrica e emitindo uma grande quantidade de gases. — Figura$\PageIndex{3}$: Grandes quantidades de energia elétrica são geradas por usinas a carvão, como esta na China, mas uma quantidade ainda maior de energia é usada na transferência de calor para os arredores. As grandes torres de resfriamento aqui são necessárias para transferir calor tão rapidamente quanto ele é produzido. A transferência de calor não é exclusiva das usinas de carvão, mas é uma consequência inevitável da geração de energia elétrica a partir de qualquer combustível — nuclear, carvão, petróleo, gás natural ou similar. (crédito: Kleinolive, Wikimedia Commons)

Objeto ou fenômeno	Potência em Watts
Supernova (no pico)	$5 \times 10^{37}$
Via Láctea	$10^{37}$
Pulsar da nebulosa do caranguejo	$10^{28}$
O sol	$4 \times 10^{26}$
Erupção vulcânica (máxima)	$4 \times 10^{15}$
Relâmpago	$2 \times 10^{12}$
Usina nuclear (total de transferência elétrica e de calor)	$3 \times 10^9$
Porta-aviões (total útil e transferência de calor)	$10^8$
Dragster (total útil e transferência de calor)	$2 \times 10^6$
Carro (total útil e transferência de calor)	$8 \times 10^4$
Jogador de futebol (total útil e transferência de calor)	$5 \times 10^3$
Secadora de roupas	$4 \times 10^3$
Pessoa em repouso (toda transferência de calor)	$100$
Lâmpada incandescente típica (total útil e transferência de calor)	$60$
Coração, pessoa em repouso (total útil e transferência de calor)	$8$
Relógio elétrico	$3$
Calculadora de bolso	$10^{-3}$

Energia e consumo de energia

Normalmente, temos que pagar pela energia que usamos. É interessante e fácil estimar o custo da energia de um aparelho elétrico se a taxa de consumo de energia e o tempo de uso forem conhecidos. Quanto maior a taxa de consumo de energia e quanto mais tempo o aparelho for usado, maior será o custo desse aparelho. A taxa de consumo de energia é$P = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$, onde$E$ está a energia fornecida pela companhia de eletricidade. Portanto, a energia consumida ao longo do tempo$t$ é

\[E = Pt.\]

As contas de eletricidade indicam a energia usada em unidades de quilowatts-hora$(kW \cdot h)$, , que é o produto da energia em quilowatts e do tempo em horas. Esta unidade é conveniente porque o consumo de energia elétrica no nível de quilowatts por horas seguidas é típico.

Exemplo $\PageIndex{2}$: Calculating Energy Costs

Qual é o custo de operar um computador de 0,200 kW 6,00 h por dia por 30,0 d se o custo da eletricidade for de 0,120 USD por$kW \cdot h$?

Estratégia

O custo é baseado na energia consumida; portanto, devemos encontrar$E$$E = Pt$ e calcular o custo. Como a energia elétrica é expressa$kW \cdot h$ no início de um problema como esse, é conveniente converter as unidades em$kW$ horas.

Solução

A energia consumida em$kW \cdot h$ é

\[E = Pt = (0.200 \, kW)(6.00 \, h/d)(30.0 \, d)\]

\[= 36.0 \, kW \cdot h,\]

e o custo é dado simplesmente por

\[cost = (36.0 \, kW \cdot h)($0.120 \, per \, kW \cdot h) = $4.32 \, per \, month.\]

Discussão

O custo de usar o computador neste exemplo não é exorbitante nem insignificante. É claro que o custo é uma combinação de potência e tempo. Quando ambos são altos, como em um ar condicionado no verão, o custo é alto.

A motivação para economizar energia se tornou mais atraente com seu preço cada vez maior. Com o conhecimento de que a energia consumida é o produto da energia e do tempo, você pode estimar os custos por si mesmo e fazer os julgamentos de valor necessários sobre onde economizar energia. Tanto a potência quanto o tempo devem ser reduzidos. É mais econômico limitar o uso de dispositivos de alta potência que normalmente operam por longos períodos de tempo, como aquecedores de água e aparelhos de ar condicionado. Isso não incluiria dispositivos de potência relativamente alta, como torradeiras, porque eles funcionam apenas alguns minutos por dia. Também não incluiria relógios elétricos, apesar do uso de 24 horas por dia, porque são dispositivos de baixíssima potência. Às vezes, é possível usar dispositivos com maior eficiência, ou seja, dispositivos que consomem menos energia para realizar a mesma tarefa. Um exemplo é a lâmpada fluorescente compacta, que produz quatro vezes mais luz por watt de energia consumida do que sua prima incandescente.

A civilização moderna depende da energia, mas os níveis atuais de consumo e produção de energia não são sustentáveis. A probabilidade de uma ligação entre o aquecimento global e o uso de combustíveis fósseis (com a produção concomitante de dióxido de carbono) tornou a redução no uso de energia, bem como a mudança para combustíveis não fósseis, de extrema importância. Embora a energia em um sistema isolado seja uma quantidade conservada, o resultado final da maioria das transformações de energia é a transferência de calor residual para o meio ambiente, que não é mais útil para o trabalho. Como discutiremos com mais detalhes em Termodinâmica, o potencial da energia para produzir trabalho útil foi “degradado” na transformação de energia.

Resumo

Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado, ou em forma de equação, para a potência$P$ média do trabalho$W$ realizado ao longo de um tempo$t$,$P = W/t$.
A unidade SI de potência é o watt (W), onde$1 \, W = 1 \, J/s$.
A potência de muitos dispositivos, como motores elétricos, também é frequentemente expressa em potência (hp), onde$1\space hp = 746 \, W.$

Glossário

poder: a taxa na qual o trabalho é realizado

watt: (W) Unidade de potência SI, com$1 W=1 J/s$

cavalos de potência: uma unidade de alimentação não SI mais antiga, com$1 hp=746 W$

quilowatt-hora: ($kW⋅h$) unidade usada principalmente para energia elétrica fornecida por empresas de serviços elétricos

Objeto ou fenômeno	Potência em Watts
Supernova (no pico)	\(5 \times 10^{37}\)
Via Láctea	\(10^{37}\)
Pulsar da nebulosa do caranguejo	\(10^{28}\)
O sol	\(4 \times 10^{26}\)
Erupção vulcânica (máxima)	\(4 \times 10^{15}\)
Relâmpago	\(2 \times 10^{12}\)
Usina nuclear (total de transferência elétrica e de calor)	\(3 \times 10^9\)
Porta-aviões (total útil e transferência de calor)	\(10^8\)
Dragster (total útil e transferência de calor)	\(2 \times 10^6\)
Carro (total útil e transferência de calor)	\(8 \times 10^4\)
Jogador de futebol (total útil e transferência de calor)	\(5 \times 10^3\)
Secadora de roupas	\(4 \times 10^3\)
Pessoa em repouso (toda transferência de calor)	\(100\)
Lâmpada incandescente típica (total útil e transferência de calor)	\(60\)
Coração, pessoa em repouso (total útil e transferência de calor)	\(8\)
Relógio elétrico	\(3\)
Calculadora de bolso	\(10^{-3}\)