18.2 : Vecteurs

Last updated
Save as PDF

Page ID: 191352

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Vérifiez votre compréhension

2.1. a. Non égaux parce qu'ils sont orthogonaux ; b. non égaux parce qu'ils ont des magnitudes différentes ; c. pas égaux parce qu'ils ont des magnitudes et des directions différentes ; d. pas égaux parce qu'ils sont antiparallèles ; e. égaux.

2.2. 16 m ;\(\vec{D}\) = −16 m\(\hat{u}\)

2.3. G = 28,2 cm,\(\theta_{G}\) = 291 degrés

2.4. \(\vec{D}\)= (−5,0\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\)) cm ; la mouche s'est déplacée de 5,0 cm vers la gauche et de 3,0 cm vers le bas depuis son site d'atterrissage.

2,5. 5,83 cm, 211°

2.6. \(\vec{D}\)= (−20 m)\(\hat{j}\)

2.7. 35,1 m/s = 126,4 km/h

2.8. \(\vec{G}\)= (10,25\(\hat{i}\) − 26,22\(\hat{j}\)) cm

2.9. D = 55,7 N ; direction 65,7° au nord de l'est

2.10. \(\hat{v}\)= 0,8\(\hat{i}\) + 0,6\(\hat{j}\), 36,87° au nord de l'est

2.11. \(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)= −57,3,\(\vec{F} \cdotp \vec{C}\) = 27,8

2.13. 131,9°

2.14. L ₁ = 1,5 J, L ₂ = 0,3 J

2.15. \(\vec{A} \times \vec{B}\)= −40,1\(\hat{k}\) ou, de manière équivalente,\(\vec{A} \times \vec{B}\) | | = 40,1, et la direction est dans la page ;\(\vec{C} \times \vec{F}\) = + 157,6\(\hat{k}\) ou, de manière équivalente,\(\vec{C} \times \vec{F}\) | | = 157,6, et la direction est sortie de la page.

2.16. a. −2\(\hat{k}\), b. 2, vers 153,4°, d. 135°

Questions conceptuelles

1. Scalaire

3. Les réponses peuvent varier

5. Parallèle, somme des magnitudes, antiparallèle, zéro

7. Oui, oui

9. Zéro, oui

11. Non

13. Égal, égal, identique

15. Un vecteur unitaire de l'axe X

17. Ils sont égaux.

19. Oui

21. a. C =\(\vec{A} \cdotp \vec{B}\), b.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\) ou\(\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}\), c.\(\vec{C} = \vec{A} \times\vec{B}\), d.\(\vec{C}\) = A\(\vec{B}\), e., f.\(\vec{C} + 2 \vec{A} = \vec{B}\)\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\), g. Le côté gauche est un scalaire et le côté droit est un vecteur\(\vec{C} = 2 \vec{A} \times \vec{B}\), h., i.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\), j.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)

23. Ils sont orthogonaux.

Problèmes

25. \(\vec{h}\)= −16,4 m\(\hat{u}\), 16,4 m

27. 30,8 m, 35,7° à l'ouest du nord

29. 134 km, 80°

31. 7,34 km, 63,5° au sud de l'est

33. 3,8 km à l'est, 3,2 km au nord, 7,0 km

35. 14,3 km, 65°

37. a.\(\vec{A}\) = + 8,66\(\hat{i}\) + 5,00\(\hat{j}\)

b.\(\vec{B}\) = + 3,01\(\hat{i}\) + 3,99\(\hat{j}\)

c.\(\vec{C}\) = + 6,00\(\hat{i}\) − 10,39\(\hat{j}\)

d.\(\vec{D}\) = −15,97\(\hat{i}\) + 12,04\(\hat{j}\)

f.\(\vec{F}\) = −17,32\(\hat{i}\) − 10,00\(\hat{j}\)

39. environ 1,94 km, 7,24 km

b. preuve

41. 3,8 km à l'est, 3,2 km au nord, 2,0 km,\(\vec{D}\) = (3,8\(\hat{i}\) + 3,2\(\hat{j}\)) km

43. P ₁ (2,165 m, 1 250 m), P ₂ (−1 900 m, 3 290 m), 5,27 m

45. 8,60 m, A (2\(\sqrt{5}\) m, 0,647\(\pi\)), B (3\(\sqrt{2}\) m, 0,75\(\pi\))

47. a.\(\vec{A} + \vec{B}\) = −4\(\hat{i}\) − 6\(\hat{j}\), |\(\vec{A} + \vec{B}\) | = 7,211,\(\theta\) = 236,3°

b.\(\vec{A} -\vec{B}\) = -2\(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\), |\(\vec{A} - \vec{B}\) | = 2\(\sqrt{2}\),\(\theta\) = 135°

49. a.\(\vec{C}\) = (5,0\(\hat{i}\) − 1,0\(\hat{j}\) − 3,0\(\hat{k}\)) m, C = 5,92 m

b.\(\vec{D}\) = (4,0\(\hat{i}\) − 11,0\(\hat{j}\) + 15,0\(\hat{k}\)) m, D = 19,03 m

51. \(\vec{D}\)= (3,3\(\hat{i}\) − 6,6\(\hat{j}\)) km,\(\hat{i}\) est à l'est, 7,34 km, −63,5°

53. a.\(\vec{R}\) = −1,35\(\hat{i}\) − 22,04\(\hat{j}\)

b.\(\vec{R}\) = −17,98\(\hat{i}\) + 0,89\(\hat{j}\)

55. \(\vec{D}\)= (200\(\hat{i}\) + 300\(\hat{j}\)) yd, D = 360,5 yd, 56,3° au nord de l'est ; Les réponses numériques resteraient les mêmes mais l'unité physique serait le mètre. La signification physique et les distances seraient à peu près les mêmes, car 1 yd est comparable à 1 m.

57. \(\vec{R}\)= −3\(\hat{i}\) − 16\(\hat{j}\)

59. \(\vec{E}\)= E\(\hat{E}\), E _x = + 178,9 V/m, E _y = −357,8 V/m, E _z = 0,0 V/m,\(\theta_{E}\) = −tan ⁻¹ (2)

61. a.\(\vec{R}_{B}\) = (12 278\(\hat{i}\) + 7 089\(\hat{j}\) + 2 500\(\hat{k}\)) km,\(\vec{R}_{D}\) = (−0,262\(\hat{i}\) + 3 000\(\hat{k}\)) km

b. |\(\vec{R}_{B} − \vec{R}_{D}\) | = 14,414 km

63. environ 8,66

b. 10.39

environ 0,866

d. 17,32

65. \(\theta_{i}\)= 64,12°,\(\theta_{j}\) = 150,79°,\(\theta_{k}\) = 77,39°

67. a. −119,98\(\hat{k}\)

b. 0\(\hat{k}\)

c. +93,69\(\hat{k}\)

d. −240,0\(\hat{k}\)

E. +3 993\(\hat{k}\)

f. −3 009\(\hat{k}\)

g. +14,99\(\hat{k}\)

h. 0

69. un 0

b. 173 194

c. +199 993\(\hat{k}\)

Problèmes supplémentaires

71. a. 18,4 km et 26,2 km

b. 31,5 km et 5,56 km

73. a. (r\(\phi + \frac{\pi}{2}\)),

b. (2r,\(\phi + 2 \pi\))

c. (3r, −\(\phi\))

75. d _PM = 33,12 km = 61,34 km, _DP = 35,47 km = 65,69 km

77. preuve

79. environ 10,00 m

b. 5\(\pi\) mm, environ 0

81. 22,2 km/h, 35,8° au sud de l'ouest

83. 240,2 m, 2,2° au sud de l'ouest

85. \(\vec{B}\)= −4,0\(\hat{i}\) + 3,0\(\hat{j}\) ou\(\vec{B}\) = 4,0\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\)

87. preuve

Problèmes liés au défi

89. G _\(\perp\)= 2375\(\sqrt{17}\) ≈ 9792

91. preuve

Contributeurs et attributions

Template:ContribOpenStaxUni