17.E : Son (exercices)

Questions conceptuelles

17.1 Ondes sonores

1. Quelle est la différence entre le son et l'ouïe ?
2. Vous apprendrez que la lumière est une onde électromagnétique qui peut se déplacer dans le vide. Les ondes sonores peuvent-elles traverser le vide ?
3. Les ondes sonores peuvent être modélisées comme un changement de pression. Pourquoi le changement de pression est-il utilisé et non la pression réelle ?

17.2 Vitesse du son

4. En quoi les vibrations sonores des atomes diffèrent-elles du mouvement thermique ?
5. Lorsque le son passe d'un support à un autre où sa vitesse de propagation est différente, sa fréquence ou sa longueur d'onde change-t-elle ? Expliquez brièvement votre réponse.
6. Une astuce de fête populaire consiste à inhaler de l'hélium et à parler d'une voix amusante à haute fréquence. Expliquez ce phénomène.
7. Vous avez peut-être utilisé un télémètre sonique en laboratoire pour mesurer la distance d'un objet à l'aide d'un cliquetis émis par un transducteur sonore. Quel est le principe utilisé dans cet appareil ?
8. Le télémètre sonique dont il est question dans la question précédente doit souvent être étalonné. Lors de l'étalonnage, le logiciel demande la température ambiante. Pourquoi pensez-vous que la température ambiante est requise ?

17.3 Intensité sonore

9. Six membres d'une équipe de nage synchronisée portent des bouchons d'oreille pour se protéger de la pression de l'eau en profondeur, mais ils peuvent toujours entendre la musique et exécuter les combinaisons parfaitement dans l'eau. Un jour, on leur a demandé de quitter la piscine pour que l'équipe de plongeurs puisse pratiquer quelques plongées, et ils ont essayé de s'entraîner sur un tapis, mais ils ont semblé avoir beaucoup plus de difficultés. Pourquoi est-ce possible ?
10. Une communauté est préoccupée par un projet visant à acheminer le service ferroviaire vers son centre-ville à partir de la périphérie de la ville. Le niveau d'intensité sonore actuel, même si la gare de triage se trouve à quelques pâtés de maisons, est de 70 dB au centre-ville. Le maire assure au public qu'il n'y aura qu'une différence de 30 dB de son dans le centre-ville. Les habitants de la ville doivent-ils s'inquiéter ? Pourquoi ?

17.4 Modes normaux d'une onde sonore stationnaire

11. On vous donne deux instruments à vent de même longueur. L'un est ouvert aux deux extrémités, tandis que l'autre est fermé à une extrémité. Lequel est capable de produire la fréquence la plus basse ?
12. Quelle est la différence entre un harmonique et un harmonique ? Toutes les harmoniques sont-elles harmoniques ? Toutes les harmoniques sont-elles harmoniques ?
13. Deux colonnes identiques, ouvertes aux deux extrémités, se trouvent dans des pièces séparées. Dans la pièce A, la température est T = 20 °C et dans la pièce B, la température est T = 25 °C. Un haut-parleur est fixé à l'extrémité de chaque tube, faisant résonner les tubes à la fréquence fondamentale. La fréquence est-elle la même pour les deux tubes ? Lequel a la fréquence la plus élevée ?

17.5 Sources de sons musicaux

14. 14. Comment une guitare non amplifiée produit-elle des sons bien plus intenses que ceux d'une corde pincée maintenue tendue par un simple bâton ?
15. Considérez trois tuyaux de même longueur (L). Le tuyau A est ouvert aux deux extrémités, le tuyau B est fermé aux deux extrémités et le tuyau C a une extrémité ouverte et une extrémité fermée. Si la vitesse du son est la même dans chacun des trois tubes, dans lequel des tubes pourrait-on produire la fréquence fondamentale la plus basse ? Dans lequel des tubes peut-on produire la fréquence fondamentale la plus élevée ?
16. Le tube A a une longueur L et est ouvert à ses deux extrémités. Le tuyau B a une longueur\(\frac{L}{2}\) et possède une extrémité ouverte et une extrémité fermée. Supposons que la vitesse du son soit la même dans les deux tubes. Laquelle des harmoniques de chaque tube serait égale ?
17. Une chaîne est attachée entre deux poteaux de laboratoire distants de L. La tension dans la corde et la densité de masse linéaire sont telles que la vitesse d'une onde sur la corde est de v = 343 m/s. Un tube dont les conditions limites sont symétriques a une longueur L et la vitesse du son dans le tube est de v = 343 m/s. Que peut-on dire des fréquences des harmoniques entre la corde et le tube ? Et si la vitesse dans la corde était v = 686 m/s ?

17,6 battements

18. Deux haut-parleurs sont connectés au générateur de signaux à fréquence variable. Le haut-parleur A produit une onde sonore à fréquence constante de 1,00 kHz et le haut-parleur B produit une tonalité de 1,10 kHz. La fréquence de battement est de 0,10 kHz. Si la fréquence de chaque enceinte est doublée, quelle est la fréquence de battement produite ?
19. L'étiquette a été rayée d'un diapason et vous devez connaître sa fréquence. D'après sa taille, vous pensez qu'il se situe aux alentours de 250 Hz. Vous trouverez un diapason 250 Hz et un diapason 270 Hz. Lorsque vous frappez la fourchette de 250 Hz et la fourchette de fréquence inconnue, une fréquence de battement de 5 Hz est produite. Lorsque vous frappez l'inconnu avec la fourchette de 270 Hz, la fréquence de battement est de 15 Hz. Quelle est la fréquence inconnue ? Auriez-vous pu déduire la fréquence en utilisant uniquement la fourchette de 250 Hz ?
20. En référence à la question précédente, si vous n'aviez que la fourchette de 250 Hz, pourriez-vous trouver une solution au problème de la recherche de la fréquence inconnue ? 21. Une voiture « voyante » construite sur mesure possède deux klaxons en laiton censés produire la même fréquence mais émettent en fait 263,8 et 264,5 Hz. Quelle fréquence de battement est produite ?

17.7 L'effet Doppler

22. Le décalage Doppler est-il réel ou simplement une illusion sensorielle ?
23. Trois observateurs stationnaires observent le décalage Doppler à partir d'une source se déplaçant à une vitesse constante. Les observateurs sont stationnés comme indiqué ci-dessous. Quel observateur observera la fréquence la plus élevée ? Quel observateur observera la fréquence la plus basse ? Que dire de la fréquence observée par l'observateur 3 ?

24. Vous trouverez ci-dessous une source fixe et des observateurs mobiles. Décrivez les fréquences observées par les observateurs pour cette configuration

25. Avant 1980, les radars classiques étaient utilisés par les prévisionnistes météorologiques. Dans les années 1960, les prévisionnistes ont commencé à expérimenter le radar Doppler. Quel est selon vous l'avantage d'utiliser un radar Doppler ?

17.8 Ondes de choc

26. Quelle est la différence entre un boom sonore et une onde de choc ?
27. Pour des raisons d'efficacité liées à son sillage avant, l'avion de transport supersonique doit maintenir une vitesse de croisière constante par rapport à la vitesse du son (nombre de Mach constant). Si l'avion passe de l'air chaud à l'air plus froid, doit-il augmenter ou diminuer sa vitesse ? Expliquez votre réponse.
28. Lorsque vous entendez un boum sonore, vous ne pouvez souvent pas voir l'avion qui l'a fabriqué. Pourquoi ça ?

Problèmes

29. Prenons l'exemple d'une onde sonore modélisée avec l'équation s (x, t) = 4,00 nm cos (3,66 m ⁻¹ x − 1256 s ⁻¹ t). Quels sont le déplacement maximal, la longueur d'onde, la fréquence et la vitesse de l'onde sonore ?
30. Prenons l'exemple d'une onde sonore se déplaçant dans l'air modélisée à l'aide de l'équation s (x, t) = 6,00 nm cos (54,93 m ⁻¹ x − 18,84 x 10 ³ s ⁻¹ t). Quel est le temps le plus court requis pour qu'une molécule d'air se déplace entre 3,00 nm et —3,00 nm ?
31. Envisagez une échographie diagnostique d'une fréquence de 5,00 MHz qui est utilisée pour examiner une irrégularité dans les tissus mous. a) Quelle est la longueur d'onde dans l'air d'une telle onde sonore si la vitesse du son est de 343 m/s ? (b) Si la vitesse du son dans les tissus est de 1800 m/s, quelle est la longueur d'onde de cette onde dans les tissus ?
32. Une onde sonore est modélisée comme\(\Delta\) P = 1,80 Pa sin (55,41 m ⁻¹ x − 18 840 s ⁻¹ t). Quel est le changement maximal de pression, de longueur d'onde, de fréquence et de vitesse de l'onde sonore ?
33. Une onde sonore est modélisée avec la fonction d'onde\(\Delta\) P = 1,20 Pa sin (kx − 6,28 x 10 ⁴ s ⁻¹ t) et l'onde sonore se déplace dans l'air à une vitesse de v = 343,00 m/s. (a) Quel est le numéro d'onde de l'onde sonore ? (b) Quelle est la valeur de\(\Delta\) P (3,00 m, 20,00 s) ?
34. Le déplacement des molécules d'air dans l'onde sonore est modélisé avec la fonction d'onde s (x, t) = 5,00 nm cos (91,54 m ⁻¹ x − 3,14 x 10 ⁴ s −1 t). a) Quelle est la vitesse de l'onde sonore ? (b) Quelle est la vitesse maximale des molécules d'air lorsqu'elles oscillent selon un simple mouvement harmonique ? (c) Quelle est l'ampleur de l'accélération maximale des molécules d'air lorsqu'elles oscillent selon un simple mouvement harmonique ?
35. Un haut-parleur est placé à l'ouverture d'un long tube horizontal. Le haut-parleur oscille à une fréquence f, créant une onde sonore qui descend dans le tube. L'onde se déplace dans le tube à une vitesse de v = 340,00 m/s. L'onde sonore est modélisée avec la fonction d'onde s (x, t) = s _max cos (kx −\(\omega\) t+)\(\phi\). Au temps t = 0,00 s, une molécule d'air à x = 3,5 m se trouve au déplacement maximal de 7,00 nm. Dans le même temps, une autre molécule à x = 3,7 m a un déplacement de 3,00 nm. Quelle est la fréquence à laquelle le haut-parleur oscille ?
36. Un diapason de 250 Hz est actionné et commence à vibrer. Un sonomètre se trouve à 34,00 m. Il faut le son\(\Delta\) t = 0,10 s pour atteindre le compteur. La cylindrée maximale du diapason est de 1,00 mm. Ecrivez une fonction d'onde pour le son.
37. Une onde sonore produite par un transducteur à ultrasons se déplaçant dans l'air est modélisée avec l'équation d'onde s (x, t) = 4,50 nm cos (9,15 x 10 ⁴ m −1 x − 2\(\pi\) (5,00 MHz) t). Le transducteur doit être utilisé dans le cadre d'essais non destructifs pour détecter les ruptures dans les poutres en acier. La vitesse du son dans la poutre en acier est v = 5950 m/s. Déterminez la fonction d'onde pour l'onde sonore dans la poutre en acier.
38. Les marsouins émettent des ondes sonores qu'ils utilisent pour la navigation. Si la longueur d'onde de l'onde sonore émise est de 4,5 cm et que la vitesse du son dans l'eau est v = 1530 m/s, quelle est la période du son ?
39. Les chauves-souris utilisent les ondes sonores pour attraper les insectes Les chauves-souris peuvent détecter des fréquences jusqu'à 100 kHz Si les ondes sonores se déplacent dans l'air à une vitesse de v = 343 m/s, quelle est la longueur d'onde des ondes sonores ?
40. Une chauve-souris émet une onde sonore de 100 kHz et les ondes sonores se déplacent dans l'air à une vitesse de v = 343 m/s. (a) Si la différence de pression maximale est de 1,30 Pa, quelle est la fonction d'onde qui modéliserait l'onde sonore, en supposant que l'onde est sinusoïdale ? (Supposons que le décalage de phase soit nul.) (b) Quelles sont la période et la longueur d'onde de l'onde sonore ?
41. Considérez le graphique ci-dessous d'une onde de compression. Des instantanés de la fonction d'onde sont présentés pour t = 0,000 s (bleu) et t = 0,005 s (orange). Quelles sont la longueur d'onde, le déplacement maximal, la vitesse et la période de l'onde de compression ?

42. Considérez le graphique du problème précédent d'une onde de compression. Des instantanés de la fonction d'onde sont présentés pour t = 0,000 s (bleu) et t = 0,005 s (orange). Étant donné que le déplacement de la molécule au temps t = 0,00 s et à la position x = 0,00 m est s (0,00 m, 0,00 s) = 1,08 mm, dérivez une fonction d'onde pour modéliser l'onde de compression.
43. Une corde de guitare oscille à une fréquence de 100 Hz et produit une onde sonore. (a) Quelle est selon vous la fréquence de l'onde sonore produite par la corde vibrante ? (b) Si la vitesse de l'onde sonore est v = 343 m/s, quelle est la longueur d'onde de l'onde sonore ?

17.2 Vitesse du son

44. Lorsqu'elle est poussée par une lance, une soprano d'opéra émet un cri de 1 200 Hz. Quelle est sa longueur d'onde si la vitesse du son est de 345 m/s ?
45. À quelle fréquence le son a une longueur d'onde de 0,10 m lorsque la vitesse du son est de 340 m/s ?
46. Calculez la vitesse du son un jour où une fréquence de 1500 Hz a une longueur d'onde de 0,221 m.
47. a) Quelle est la vitesse du son dans un média où une fréquence de 100 kHz produit une longueur d'onde de 5,96 cm ? (b) De quelle substance du tableau 17.1 s'agit-il probablement ?
48. Montrez que la vitesse du son dans l'air à 20,0 °C est de 343 m/s, comme indiqué dans le texte.
49. La température de l'air dans le désert du Sahara peut atteindre 56,0 °C (environ 134 °F). Quelle est la vitesse du son dans l'air à cette température ?
50. Les dauphins émettent des sons dans l'air et l'eau. Quel est le rapport entre la longueur d'onde d'un son dans l'air et sa longueur d'onde dans l'eau de mer ? Supposons que la température de l'air soit de 20 °C.
51. Un écho sonar revient à un sous-marin 1,20 s après son émission. Quelle est la distance par rapport à l'objet qui crée l'écho ? (Supposons que le sous-marin se trouve dans l'océan et non en eau douce.)
52. a) Si le sonar d'un sous-marin peut mesurer les temps d'écho avec une précision de 0,0100 s, quelle est la plus petite différence de distance qu'il peut détecter ? (Supposons que le sous-marin se trouve dans l'océan et non en eau douce.) (b) Discutez des limites que cette résolution temporelle impose à la capacité du système sonar à détecter la taille et la forme de l'objet qui crée l'écho.
53. Les ondes sonores ultrasonores sont souvent utilisées dans les méthodes d'essais non destructifs. Par exemple, cette méthode peut être utilisée pour détecter les défauts structuraux d'une poutre en I en acier utilisée dans un bâtiment. Supposons une poutre en I en acier de 10 mètres de long dont la section transversale est illustrée ci-dessous. Le poids de la poutre en I est de 3846,50 N. Quelle serait la vitesse du son à travers la poutre en I ? (_acier Y = 200 GPa,\(\beta_{steel}\) = 159 GPa).

54. Un physicien assistant à un feu d'artifice multiplie le délai entre l'observation d'une explosion et l'écoute de son son, et trouve qu'il est de 0,400 s. (a) À quelle distance se trouve l'explosion si la température de l'air est de 24,0 °C et si vous négligez le temps nécessaire pour que la lumière atteigne le physicien ? (b) Calculez la distance jusqu'à l'explosion en tenant compte de la vitesse de la lumière. Notez que cette distance est légèrement supérieure.
55. Lors d'une fête du 4 juillet, un feu d'artifice M80 explose au sol, produisant un flash lumineux et une forte détonation. La température de l'air nocturne est de T _F = 90 °F. Deux observateurs voient le flash et entendent le bruit. Le premier observateur note que le temps entre le flash et la détonation est de 1 seconde. Le deuxième observateur note que la différence est de 3,00 secondes. La ligne de visée entre les deux observateurs se croise à angle droit, comme indiqué ci-dessous. Quelle est la distance\(\Delta\) x entre les deux observateurs ?

56. La densité d'un échantillon d'eau est\(\rho\) = 998,00 kg/m ³ et le module apparent est\(\beta\) = 2,15 GPa. Quelle est la vitesse du son à travers l'échantillon ?
57. Supposons qu'une chauve-souris utilise des échos sonores pour localiser ses insectes proies à 3 mètres de distance. (Voir la Figure 17.6.) (a) Calculez les temps d'écho pour des températures de 5,00 °C et 35,0 °C. (b) Quel est le pourcentage d'incertitude pour la chauve-souris quant à la localisation de l'insecte ? (c) Discutez de l'importance de cette incertitude et de la possibilité qu'elle pose des problèmes à la chauve-souris. (En pratique, la chauve-souris continue d'utiliser le son lorsqu'elle se rapproche, éliminant ainsi la plupart des difficultés que cela pose et d'autres effets, tels que le mouvement de la proie.)

17.3 Intensité sonore

58. Quelle est l'intensité en watts par mètre carré d'un son de 85,0 dB ?
59. L'étiquette d'avertissement apposée sur une tondeuse à gazon indique qu'elle produit un bruit de 91,0 dB. Qu'est-ce en watts par mètre carré ?
60. Une onde sonore se déplaçant dans l'air a une amplitude de pression de 0,5 Pa. Quelle est l'intensité de la vague ?
61. À quel niveau d'intensité correspond le son du problème précédent ?
62. Quel niveau d'intensité sonore en dB est produit par les écouteurs qui créent une intensité de 4,00 x 10 ⁻² W/m ² ?
63. Quel est le niveau de décibels d'un son deux fois plus intense qu'un son de 90 dB ? (b) Quel est le niveau de décibels d'un son cinq fois plus intense qu'un son de 90 dB ?
64. Quelle est l'intensité d'un son dont le niveau est inférieur de 7,00 dB à celui d'un son de 4,00 x 10 ⁻⁹ W/m ² ? (b) Quelle est l'intensité d'un son supérieur de 3,00 dB à celui d'un son de 4,00 x 10 ⁻⁹ -W/m ² ?
65. Les personnes ayant une bonne audition peuvent percevoir des sons aussi faibles que −8,00 dB à une fréquence de 3 000 Hz. Quelle est l'intensité de ce son en watts par mètre carré ?
66. Si une grosse mouche domestique située à 3 m de chez vous émet un bruit de 40,0 dB, quel est le niveau de bruit de 1 000 mouches à cette distance, en supposant que les interférences aient un effet négligeable ?
67. Dix voitures en cercle lors d'une compétition de boom box produisent un niveau d'intensité sonore de 120 dB au centre du cercle. Quel est le niveau d'intensité sonore moyen produit par chaque chaîne stéréo, en supposant que les effets d'interférence puissent être négligés ?
68. L'amplitude d'une onde sonore est mesurée en fonction de sa pression manométrique maximale. De quel facteur l'amplitude d'une onde sonore augmente-t-elle si le niveau d'intensité sonore augmente de 40,0 dB ?
69. Si un niveau d'intensité sonore de 0 dB à 1 000 Hz correspond à une pression manométrique maximale (amplitude sonore) de 10 ⁻⁹ atm, quelle est la pression manométrique maximale pour un son de 60 dB ? Quelle est la pression manométrique maximale pour un son de 120 dB ?
70. Une exposition de 8 heures à un niveau d'intensité sonore de 90,0 dB peut provoquer des dommages auditifs. Quelle énergie en joules tombe sur un tympan de 0,800 cm de diamètre si exposé ?
71. Le son est transmis plus efficacement dans un stéthoscope par contact direct plutôt que par l'air, et il est encore intensifié par le fait qu'il est concentré sur la zone la plus petite du tympan. Il est raisonnable de supposer que le son est transmis dans un stéthoscope 100 fois plus efficacement que dans l'air. Quel est donc le gain en décibels produit par un stéthoscope dont la surface de collecte du son est de 15,0 cm ² et concentre le son sur deux tympans d'une surface totale de 0,900 cm ² avec une efficacité de 40,0 % ?
72. Les haut-parleurs peuvent produire des sons intenses avec un apport énergétique étonnamment faible malgré leur faible efficacité. Calculez la puissance d'entrée nécessaire pour produire un niveau d'intensité sonore de 90 dB pour un haut-parleur de 12,0 cm de diamètre ayant un rendement de 1,00 %. (Cette valeur est le niveau d'intensité sonore directement au niveau de l'enceinte.)
73. Le facteur de 10 à ¹² dans la gamme d'intensités auxquelles l'oreille peut réagir, du seuil à celui qui cause des dommages après une brève exposition, est vraiment remarquable. Si vous pouviez mesurer des distances sur la même plage avec un seul instrument et que la plus petite distance que vous pouviez mesurer était de 1 mm, quelle serait la plus grande distance ?
74. Quelles sont les fréquences les plus proches de 500 Hz qu'une personne moyenne peut clairement distinguer comme étant différentes de 500 Hz ? Les sons ne sont pas présents simultanément.
75. Savez-vous que votre colocataire a fait monter le son sur le téléviseur si son niveau d'intensité sonore moyen se situe entre 70 et 73 dB ?
76. Si une femme a besoin d'une amplification de 5,0 x 10, soit ⁵ fois l'intensité seuil pour pouvoir entendre à toutes les fréquences, quelle est sa perte auditive globale en dB ? Notez qu'une amplification plus faible est appropriée pour les sons plus intenses afin d'éviter d'endommager davantage son ouïe à des niveaux supérieurs à 90 dB.
77. Une personne a un seuil auditif de 10 dB au-dessus de la normale à 100 Hz et de 50 dB au-dessus de la normale à 4 000 Hz. Dans quelle mesure une tonalité de 100 Hz doit-elle être plus intense qu'une tonalité de 4000 Hz si les deux sons sont à peine audibles par cette personne ?

17.4 Modes normaux d'une onde sonore stationnaire

78. a) Quelle est la fréquence fondamentale d'un tube de 0,672 m de long, ouvert aux deux extrémités, un jour où la vitesse du son est de 344 m/s ? (b) Quelle est la fréquence de sa deuxième harmonique ?
79. Quelle est la longueur d'un tube ayant une fréquence fondamentale de 176 Hz et une première harmonique de 352 Hz si la vitesse du son est de 343 m/s ?
80. Le conduit auditif résonne comme un tube fermé à une extrémité. (Voir la Figure 17.19.) Si la longueur des conduits auditifs varie de 1,80 à 2,60 cm dans une population moyenne, quelle est la gamme des fréquences de résonance fondamentales ? Prévoyez que la température de l'air est de 37,0 °C, soit la même que la température corporelle.
81. Calculez la première tonalité d'un conduit auditif, qui résonne comme un tube de 2,40 cm de long fermé à une extrémité, en prenant la température de l'air à 37,0 °C. L'oreille est-elle particulièrement sensible à une telle fréquence ? (Les résonances du conduit auditif sont compliquées par sa forme non uniforme, que nous ignorerons.)
82. Une approximation grossière de la production vocale consiste à considérer les voies respiratoires et la bouche comme un tube résonnant fermé à une extrémité. a) Quelle est la fréquence fondamentale si le tube mesure 0,240 m de long, en prenant la température de l'air à 37,0 °C ? (b) Quelle serait cette fréquence si la personne remplaçait l'air par de l'hélium ? Supposons la même dépendance à la température pour l'hélium que pour l'air.
83. Un tuyau de 4,0 m de long, ouvert à une extrémité et fermé à une extrémité, se trouve dans une pièce où la température est de T = 22 °C. Un haut-parleur capable de produire des fréquences variables est placé à l'extrémité ouverte et est utilisé pour faire résonner le tube. (a) Quelles sont la longueur d'onde et la fréquence de la fréquence fondamentale ? (b) Quelles sont la fréquence et la longueur d'onde de la première harmonique ?
84. Un tube de 4,0 m de long, ouvert aux deux extrémités, est placé dans une pièce où la température est de T = 25 °C. Un haut-parleur capable de produire des fréquences variables est placé à l'extrémité ouverte et est utilisé pour faire résonner le tube. (a) Quelles sont la longueur d'onde et la fréquence de la fréquence fondamentale ? (b) Quelles sont la fréquence et la longueur d'onde de la première harmonique ?
85. Une corde de guitare en nylon est fixée entre deux poteaux de laboratoire distants de 2,00 m. La corde a une masse volumique linéaire\(\mu\) = 7,20 g/m et est placée sous une tension de 160,00 N. La corde est placée à côté d'un tube, ouvert aux deux extrémités, de longueur L. La corde est pincée et le tube résonne en mode n = 3. La vitesse du son est de 343 m/s. Quelle est la longueur du tube ?
86. Un diapason de 512 Hz est actionné et placé à côté d'un tube doté d'un piston mobile, créant ainsi un tube de longueur variable. Le piston est glissé dans le tuyau et la résonance est atteinte lorsque le piston se trouve à 115,50 cm de l'extrémité ouverte. La résonance suivante est atteinte lorsque le piston se trouve à 82,50 cm de l'extrémité ouverte. a) Quelle est la vitesse du son dans le tube ? (b) À quelle distance de l'extrémité ouverte le piston provoquera-t-il le mode de résonance suivant ?
87. Les étudiants d'un laboratoire de physique sont invités à déterminer la longueur d'une colonne d'air dans un tube fermé à une extrémité et dont la fréquence fondamentale est de 256 Hz. Ils tiennent le tube verticalement et le remplissent d'eau jusqu'au sommet, puis abaissent l'eau pendant qu'un diapason de 256 Hz sonne et écoutent la première résonance. a) Quelle est la température de l'air si la résonance se produit sur une longueur de 0,336 m ? (b) À quelle durée observeront-ils la deuxième résonance (première harmonique) ?

17.5 Sources de sons musicaux

88. Si un instrument à vent, tel qu'un tuba, a une fréquence fondamentale de 32,0 Hz, quelles sont ses trois premières harmoniques ? Il est fermé à une extrémité. (Les harmoniques d'un vrai tuba sont plus complexes que dans cet exemple, car il s'agit d'un tube effilé.)
89. Quelles sont les trois premières harmoniques d'un basson dont la fréquence fondamentale est de 90,0 Hz ? Il est ouvert aux deux extrémités. (Les harmoniques d'un vrai basson sont plus complexes que dans cet exemple, car son anche double le fait ressembler à un tube fermé à une extrémité.)
90. Quelle est la longueur d'une flûte pour obtenir une fréquence fondamentale de 262 Hz (cette fréquence correspond au do moyen sur l'échelle chromatique uniformément tempérée) un jour où la température de l'air est de 20,0 °C ? Il est ouvert aux deux extrémités.
91. Quelle longueur doit avoir un hautbois pour produire une fréquence fondamentale de 110 Hz par jour où la vitesse du son est de 343 m/s ? Il est ouvert aux deux extrémités.
92. (a) Déterminer la longueur d'un tube d'organe fermé à une extrémité qui produit une fréquence fondamentale de 256 Hz lorsque la température de l'air est de 18,0 °C. (b) Quelle est sa fréquence fondamentale à 25,0 °C ?
93. Un tube d'orgue (L = 3,00 m) est fermé aux deux extrémités. Calculez les longueurs d'onde et les fréquences des trois premiers modes de résonance. Supposons que la vitesse du son soit v = 343,00 m/s.
94. Un tube d'orgue (L = 3,00 m) est fermé à une extrémité. Calculez les longueurs d'onde et les fréquences des trois premiers modes de résonance. Supposons que la vitesse du son soit v = 343,00 m/s.
95. Une onde sonore d'une fréquence de 2,00 kHz est produite par une chaîne oscillant en mode n = 6. La densité de masse linéaire de la corde est\(\mu\) = 0,0065 kg/m et la longueur de la corde est de 1,50 m. Quelle est la tension dans la corde ?
96. Considérez le son créé en faisant résonner le tube illustré ci-dessous. La température de l'air est T _C = 30,00 °C. Quelles sont la longueur d'onde, la vitesse des ondes et la fréquence du son produit ?

97. Un étudiant tient une perche de laboratoire de 80,00 cm au quart de la longueur de l'extrémité de la perche. Le mât de laboratoire est en aluminium. L'étudiant frappe le poteau du laboratoire avec un marteau. Le pôle résonne à la fréquence la plus basse possible. Quelle est cette fréquence ?
98. Une corde de violon a une longueur de 24,00 cm et une masse de 0,860 g. La fréquence fondamentale de la corde est de 1,00 kHz. (a) Quelle est la vitesse de l'onde sur la corde ? (b) Quelle est la tension dans la corde ?
99. De quelle fraction les fréquences produites par un instrument à vent changeront-elles lorsque la température de l'air passe de 10,0 °C à 30,0 °C ? C'est-à-dire, trouvez le rapport des fréquences à ces températures.

17,6 battements

100. Quelles fréquences rythmiques sont présentes : a) Si les notes de musique A et C sont jouées ensemble (fréquences de 220 et 264 Hz) ? (b) Si D et F sont joués ensemble (fréquences de 297 et 352 Hz) ? (c) Si les quatre sont joués ensemble ?
101. Quelles fréquences de battement se produisent si un marteau de piano frappe trois cordes émettant des fréquences de 127,8, 128,1 et 128,3 Hz ?
102. Un accordeur de piano entend un battement toutes les 2 s lorsqu'il écoute un diapason de 264,0 Hz et une seule corde de piano. Quelles sont les deux fréquences possibles de la corde ?
103. Deux cordes identiques, de longueurs identiques de 2,00 m et de masse linéaire de\(\mu\) = 0,0065 kg/m, sont fixées aux deux extrémités. La corde A est soumise à une tension de 120,00 N. La corde B est soumise à une tension de 130,00 N. Chacune d'elles est pincée et produit un son au mode n = 10. Quelle est la fréquence de battement ?
104. Un accordeur de piano utilise un diapason 512 Hz pour accorder un piano. Il frappe la fourchette, appuie sur une touche du piano et entend une fréquence de battement de 5 Hz. Il resserre la corde du piano et répète la procédure. Une fois de plus, il entend une fréquence de battement de 5 Hz. Que s'est-il passé ?
105. Une corde d'une densité de masse linéaire\(\mu\) = 0,0062 kg/m est tendue entre deux poteaux distants de 1,30 m. La tension de la corde est de 150,00 N. La corde oscille et produit une onde sonore. Un diapason de 1024 Hz est actionné et la fréquence de battement entre les deux sources est de 52,83 Hz. Quelles sont la fréquence et la longueur d'onde possibles de l'onde sur la corde ?
106. Une voiture possède deux klaxons, l'un émettant une fréquence de 199 Hz et l'autre une fréquence de 203 Hz. Quelle fréquence de battement produisent-ils ?
107. Le marteau en do central d'un piano frappe deux cordes, produisant des battements de 1,50 Hz. L'une des cordes est accordée à 260,00 Hz. Quelles fréquences pourrait avoir l'autre corde ?
108. Deux diapasons ayant des fréquences de 460 et 464 Hz sont actionnés simultanément. Quelle fréquence moyenne entendrez-vous et quelle sera la fréquence des battements ?
109. Les moteurs à double réaction d'un avion produisent une fréquence sonore moyenne de 4 100 Hz avec une fréquence de battement de 0,500 Hz. Quelles sont leurs fréquences individuelles ?
110. Trois touches adjacentes d'un piano (fa, fa dièse et sol) sont frappées simultanément, produisant des fréquences de 349, 370 et 392 Hz. Quelles fréquences de battement sont produites par cette combinaison discordante ?

17.7 L'effet Doppler

111. a) Quelle est la fréquence captée par une personne qui regarde une ambulance venant en sens inverse se déplaçant à 110 km/h et émettant un son constant de 800 Hz à partir de sa sirène ? La vitesse du son ce jour-là est de 345 m/s. (b) Quelle fréquence reçoit-elle après le passage de l'ambulance ?
112. a) Lors d'un spectacle aérien, un jet vole directement vers les gradins à une vitesse de 1 200 km/h, émettant une fréquence de 3 500 Hz, un jour où la vitesse du son est de 342 m/s. Quelle fréquence sont captées par les observateurs ? (b) Quelle fréquence reçoivent-ils lorsque l'avion s'éloigne directement d'eux ?
113. Quelle fréquence reçoit une souris juste avant d'être envoyée par un faucon qui la survole à 25,0 m/s et émet un cri de fréquence de 3 500 Hz ? Supposons que la vitesse du son soit de 331 m/s.
114. Lors d'un défilé, un spectateur reçoit un son de 888 Hz émis par un trompettiste venant en sens inverse qui joue une note de 880 Hz. À quelle vitesse le musicien s'approche-t-il si la vitesse du son est de 338 m/s ?
115. Un train de banlieue sonne son klaxon de 200 Hz à l'approche d'un passage à niveau. La vitesse du son est de 335 m/s. (a) Un observateur qui attend au passage à niveau reçoit une fréquence de 208 Hz. Quelle est la vitesse du train ? (b) À quelle fréquence l'observateur reçoit-il lorsque le train s'éloigne ?
116. Pouvez-vous percevoir le décalage de fréquence produit lorsque vous tirez un diapason vers vous à 10,0 m/s un jour où la vitesse du son est de 344 m/s ? Pour répondre à cette question, calculez le facteur par lequel la fréquence change et voyez s'il est supérieur à 0,300 %.
117. Deux aigles volent directement l'un vers l'autre, le premier à 15,0 m/s et le second à 20,0 m/s. Tous deux hurlent, le premier émettant une fréquence de 3200 Hz et le second une fréquence de 3800 Hz. Quelles fréquences reçoivent-ils si la vitesse du son est de 330 m/s ?
118. L'élève A court dans le couloir de l'école à une vitesse de v _o = 5 m/s, portant un diapason de 1024,00 Hz dirigé vers un mur de béton. La vitesse du son est v = 343,00 m/s. L'élève B est immobilisé contre le mur. (a) Quelle est la fréquence entendue par l'élève B ? (b) Quelle est la fréquence de battement entendue par l'élève A ?
119. Une ambulance avec une sirène (f = 1,00 kHz) retentit à l'approche du lieu d'un accident. L'ambulance se déplace à 70,00 mi/h. Une infirmière s'approche de la scène par la direction opposée, à une vitesse v _o = 7,00 m/s. Quelle est la fréquence observée par l'infirmière ? Supposons que la vitesse du son soit v = 343,00 m/s.
120. La fréquence de la sirène d'une ambulance est de 900 Hz et elle s'approche de vous. Vous êtes debout dans un coin et observez une fréquence de 960 Hz. Quelle est la vitesse de l'ambulance (en mi/h) si la vitesse du son est v = 340,00 m/s ?
121. Quelle est la vitesse minimale à laquelle une source doit se déplacer vers vous pour que vous puissiez entendre que sa fréquence est décalée par Doppler ? C'est-à-dire, quelle vitesse produit un décalage de 0,300 % un jour où la vitesse du son est de 331 m/s ?

17.8 Ondes de choc

122. Un avion vole à Mach 1,50 à une altitude de 7500,00 mètres, où la vitesse du son est v = 343,00 m/s. À quelle distance se trouvera l'avion d'un observateur stationnaire lorsque l'observateur entend le boom sonore ?
123. Un jet volant à une altitude de 8,50 km a une vitesse de Mach 2,00, où la vitesse du son est v = 340,00 m/s. Combien de temps après que le jet se trouve directement au-dessus de la tête, un observateur stationnaire entendra-t-il un boom sonore ?
124. L'onde de choc émise par l'avant d'un avion de chasse a un angle de\(\theta\) = 70,00°. Le jet vole à 1200 km/h. Quelle est la vitesse du son ?
125. Un avion vole à Mach 1,2 et un observateur au sol entend le boom sonore 15 heures après que l'avion se trouve directement au-dessus de la tête. Quelle est l'altitude de l'avion ? Supposons que la vitesse du son soit vw = 343,00 m/s.
126. Une balle est tirée et se déplace à une vitesse de 1342 mi/h. Supposons que la vitesse du son soit v = 340,00 m/s. Quel est l'angle de l'onde de choc produite ?
127. Un haut-parleur est placé à l'ouverture d'un long tube horizontal. Le haut-parleur oscille à la fréquence f, créant une onde sonore qui descend dans le tube. L'onde se déplace dans le tube à une vitesse de v = 340,00 m/s. L'onde sonore est modélisée avec la fonction d'onde s (x, t) = s _max cos (kx −\(\omega\) t +\(\phi\)). Au temps t = 0,00 s, une molécule d'air à x = 2,3 m se trouve au déplacement maximal de 6,34 nm. Dans le même temps, une autre molécule à x = 2,7 m a un déplacement de 2,30 nm. Quelle est la fonction d'onde de l'onde sonore, c'est-à-dire trouver le numéro d'onde, la fréquence angulaire et le déphasage initial ?
128. Un avion se déplace à Mach 1,2 et produit une onde de choc. a) Quelle est la vitesse de l'avion en mètres par seconde ? (b) Quel est l'angle de déplacement de l'onde de choc ?

Problèmes supplémentaires

129. Un tube de 0,80 m de long est ouvert aux deux extrémités. La température de l'air est de 26 °C. L'air dans le tube oscille à l'aide d'un haut-parleur fixé à un générateur de signaux. Quelles sont les longueurs d'onde et les fréquences des deux premiers modes d'ondes sonores qui résonnent dans le tube ?
130. Un tube rempli d'eau possède une valve au fond pour permettre à l'eau de s'écouler hors du tube. Lorsque l'eau est vidée du tube, la longueur L de la colonne d'air change. Un diapason de 1024 Hz est placé à l'ouverture du tube. L'eau est retirée du tube jusqu'à ce que le mode n = 5 d'une onde sonore résonne. Quelle est la longueur de la colonne d'air si la température de l'air dans la pièce est de 18 °C ?

131. Considérez la figure suivante. La longueur de la corde entre le vibreur à cordes et la poulie est L = 1,00 m. La densité linéaire de la corde est de\(\mu\) = 0,006 kg/m. Le vibreur à cordes peut osciller à n'importe quelle fréquence. La masse suspendue est de 2,00 kg. (a) Quelles sont la longueur d'onde et la fréquence du mode n = 6 ? (b) La corde fait osciller l'air autour de la corde. Quelle est la longueur d'onde du son si la vitesse du son est v _s = 343,00 m/s ?

132. Les premières expériences de changement Doppler ont été menées avec un groupe jouant de la musique dans un train. Un trompettiste sur un wagon plat en mouvement joue une note de 320 Hz. Les ondes sonores entendues par un observateur stationnaire sur un quai de train ont une fréquence de 350 Hz. Quelle est la vitesse du flatcar en km/h ? La température de l'air est T _C = 22 °C.
133. Deux voitures se rapprochent l'une de l'autre et sonnent toutes deux leur klaxon (f _s = 800 Hz). La voiture A se déplace à 65 mi/h et la voiture B à 75 mi/h. Quelle est la fréquence de battement entendue par chaque pilote ? La température de l'air est T _C = 22,00 °C.
134. L'élève A court après l'étudiant B. L'étudiant A porte un diapason qui sonne à 1024 Hz, et l'élève B porte un diapason qui sonne à 1 000 Hz. L'élève A court à une vitesse de v _A = 5,00 m/s et l'étudiant B court à une vitesse de v _B = 6,00 m/s. Quelle est la fréquence de battement entendue par chaque élève ? La vitesse du son est v = 343,00 m/s.
135. Supposons que le niveau sonore d'une source soit de 75 dB, puis tombe à 52 dB, avec une fréquence de 600 Hz. Déterminer les intensités sonores (a) initiale et (b) finale et (c) les amplitudes des ondes sonores initiales et (d) finales. La température de l'air est T _C = 24,00 °C et la densité de l'air est\(\rho\) = 1,184 kg/m ³.
136. Le décalage Doppler d'un radar Doppler est déterminé par f = f _R\(\left(\dfrac{1 + v_{c}}{1 − v_{c}}\right)\), où f _R est la fréquence du radar, f est la fréquence observée par le radar, c est la vitesse de la lumière et v est la vitesse de la cible. Quelle est la fréquence de battement observée sur le radar, en supposant que la vitesse de la cible est beaucoup plus lente que la vitesse de la lumière ?
137. Un observateur stationnaire entend une fréquence de 1000,00 Hz à l'approche d'une source et une fréquence de 850,00 Hz lorsqu'une source s'en va. La source se déplace à une vitesse constante de 75 mi/h. Quelle est la température de l'air ?
138. Une flûte joue une note à une fréquence de 600 Hz. La flûte peut être modélisée comme un tuyau ouvert aux deux extrémités, où le joueur de flûte change la longueur en fonction de la position de ses doigts. Quelle est la longueur du tube s'il s'agit de la fréquence fondamentale ?

Problèmes liés au défi

139. Deux haut-parleurs sont séparés par une distance d, chacun émettant une fréquence f. Un observateur se tient devant un haut-parleur et marche en ligne droite sur une distance x, perpendiculaire aux deux haut-parleurs, jusqu'à atteindre la première intensité maximale du son. La vitesse du son est v. À quelle distance se trouve-t-il du haut-parleur ?
140. Tenez compte des rythmes indiqués ci-dessous. Il s'agit d'un graphique de la pression manométrique en fonction du temps pour la position x = 0,00 m. L'onde se déplace à une vitesse de v = 343,00 m/s. (a) Combien de battements y a-t-il par seconde ? (b) Combien de fois l'onde oscille-t-elle par seconde ? (c) Ecrire une fonction d'onde pour la pression manométrique en fonction du temps.

141. Deux haut-parleurs produisant la même fréquence sonore se trouvent à une distance de d. Considérez un arc le long d'un cercle de rayon R, centré au milieu des haut-parleurs, comme indiqué ci-dessous. a) Sous quels angles y aura-t-il des maxima ? (b) Sous quel angle les minimums seront-ils fixés ?

142. Une corde a une longueur de 1,5 m, une masse volumique linéaire\(\mu\) = 0,008 kg/m et une tension de 120 N. Si la température de l'air est T = 22 °C, quelle doit être la longueur d'un tuyau ouvert aux deux extrémités pour qu'il ait la même fréquence en mode n = 3 ?
143. Une corde (\(\mu\)= 0,006 kg/m, L = 1,50 m) est fixée aux deux extrémités et est soumise à une tension de 155 N. Elle oscille en mode n = 10 et produit du son. Un diapason sonne à proximité, produisant une fréquence de battement de 23,76 Hz. (a) Quelle est la fréquence du son émis par la corde ? (b) Quelle est la fréquence du diapason si la fréquence du diapason est plus basse ? (c) Quelle doit être la tension de la corde pour que la fréquence des battements soit nulle ?
144. Une corde a une densité de masse linéaire\(\mu\), une longueur L et une tension de F _T, et oscille dans un mode n à une fréquence f. Trouvez le ratio de\(\frac{\Delta f}{f}\) pour une petite variation de tension.
145. Une corde a une masse volumique linéaire\(\mu\) = 0,007 kg/m, une longueur L = 0,70 m, une tension de F _T = 110 N et oscille dans un mode n = 3. a) Quelle est la fréquence des oscillations ? (b) Utilisez le résultat du problème précédent pour déterminer la variation de la fréquence lorsque la tension augmente de 1,00 %.
146. Un haut-parleur alimenté par un générateur de signaux est utilisé pour étudier la résonance dans un tube. Le générateur de signal peut être réglé d'une fréquence de 1000 Hz à 1800 Hz. Tout d'abord, un tube de 0,75 m de long, ouvert aux deux extrémités, est étudié. La température dans la pièce est T _F = 85,00 °F. (a) Quels modes normaux du tuyau peuvent être étudiés ? Quelles sont les fréquences et les longueurs d'onde ? Ensuite, un bouchon est placé à une extrémité du tuyau de 0,75 mètre de long. (b) Quels modes normaux de la conduite peuvent être étudiés ? Quelles sont les fréquences et les longueurs d'onde ?
147. Une corde au violon a une longueur de 23,00 cm et une masse de 0,900 grammes. La tension dans la corde 850,00 N. La température de la pièce est T _C = 24,00 °C. La corde est pincée et oscille dans le mode n = 9. (a) Quelle est la vitesse de l'onde sur la corde ? (b) Quelle est la longueur d'onde de l'onde sonore produite ? (c) Quelle est la fréquence de la corde oscillante ? (d) Quelle est la fréquence du son produit ? (e) Quelle est la longueur d'onde du son produit ?

Contributeurs et attributions

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