8.S : Énergie potentielle et économies d'énergie (résumé)
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Termes clés
| force conservatrice | force qui fonctionne indépendamment de la trajectoire |
| quantité conservée | une entité qui ne peut être ni créée ni détruite, mais qui peut être transformée entre différentes formes d'elle-même |
| conservation de l'énergie | l'énergie totale d'un système isolé est constante |
| point d'équilibre | position où la force nette conservatrice supposée sur une particule, donnée par la pente de sa courbe d'énergie potentielle, est nulle |
| différentiel exact | est le différentiel total d'une fonction et nécessite l'utilisation de dérivées partielles si la fonction implique plusieurs dimensions |
| énergie mécanique | somme des énergies cinétique et potentielle |
| force non conservatrice | force qui fonctionne et qui dépend du chemin |
| non renouvelable | source d'énergie qui n'est pas renouvelable mais qui est épuisée par la consommation humaine |
| énergie potentielle | fonction de position, énergie possédée par un objet par rapport au système considéré |
| diagramme d'énergie potentielle | graphique de l'énergie potentielle d'une particule en fonction de sa position |
| différence d'énergie potentielle | négatif du travail effectué entre deux points de l'espace |
| renouvelable | source d'énergie réapprovisionnée par des processus naturels, sur des échelles de temps humaines |
| point tournant | position où la vitesse d'une particule, dans un mouvement unidimensionnel, change de signe |
Équations clés
| Différence d'énergie potentielle | $$ \ Delta U_ {AB} = U_ {B} - U_ {A} = - W_ {AB} $$ |
| Énergie potentielle par rapport à zéro de l'énergie potentielle à\(\vec{r}\) | $$ \ vec {r} _ {0} \ Delta U = U (\ vec {r}) - U (\ vec {r} _ {0}) $$ |
| Énergie potentielle gravitationnelle près de la surface de la Terre | $$U (y) = mgy + constante $$ |
| Énergie potentielle pour un printemps idéal | $$U (x) = \ frac {1} {2} kx^ {2} + const. $$ |
| Le travail effectué par la force conservatrice sur une voie fermée | $$W_ {fermé \ ; chemin} = \ point \ vec {E} _ {inconvénients} \ cdotp d \ vec {r} = 0$$ |
| Condition d'une force conservatrice en deux dimensions | $$ \ left (\ dfrac {df_ {x}} {dy} \ right) = \ left (\ dfrac {df_ {y}} {dx} \ right) $$ |
| La force conservatrice est la dérivée négative de l'énergie potentielle | $$F_ {l} = - \ frac {dU} {dl} $$ |
| Conservation de l'énergie sans forces non conservatrices | 0$ = W_ {nc, \ ; AB} = \ Delta (K + U) _ {AB} = \ Delta E_ {AB} \ ldotp$$ |
Résumé
8.1 Énergie potentielle d'un système
- Pour un système à particules uniques, la différence d'énergie potentielle est à l'opposé du travail effectué par les forces agissant sur la particule lorsqu'elle se déplace d'une position à une autre.
- Étant donné que seules les différences d'énergie potentielle sont physiquement significatives, le zéro de la fonction d'énergie potentielle peut être choisi à un endroit approprié.
- Les énergies potentielles pour la gravité constante de la Terre, près de sa surface, et pour une force de loi de Hooke sont des fonctions linéaires et quadratiques de position, respectivement.
8.2 Forces conservatrices et non conservatrices
- Une force conservatrice est une force pour laquelle le travail effectué est indépendant de la voie suivie. De manière équivalente, une force est conservatrice si le travail effectué sur une trajectoire fermée est nul.
- Une force non conservatrice est une force dont le travail dépend de la voie à suivre.
- Pour une force conservatrice, le travail infinitésimal est un différentiel exact. Cela implique des conditions sur les dérivées des composantes de la force.
- La composante d'une force conservatrice, dans une direction donnée, est égale à la valeur négative de la dérivée de l'énergie potentielle de cette force, par rapport à un déplacement dans cette direction.
8.3 Conservation de l'énergie
- Une quantité conservée est une propriété physique qui reste constante quel que soit le chemin emprunté.
- Une forme du théorème de l'énergie travail-travail indique que la variation de l'énergie mécanique d'une particule est égale au travail effectué sur celle-ci par des forces non conservatrices.
- Si les forces non conservatrices ne fonctionnent pas et qu'il n'y a pas de forces externes, l'énergie mécanique d'une particule reste constante. Il s'agit d'une déclaration de conservation de l'énergie mécanique et il n'y a aucun changement dans l'énergie mécanique totale.
- Pour le mouvement unidimensionnel des particules, dans lequel l'énergie mécanique est constante et l'énergie potentielle est connue, la position de la particule, en fonction du temps, peut être déterminée en évaluant une intégrale dérivée de la conservation de l'énergie mécanique.
8.4 Diagrammes énergétiques potentiels et stabilité
- L'interprétation d'un diagramme d'énergie potentielle unidimensionnel permet d'obtenir des informations qualitatives et certaines informations quantitatives sur le mouvement d'une particule.
- À un point tournant, l'énergie potentielle est égale à l'énergie mécanique et l'énergie cinétique est nulle, ce qui indique que la direction de la vitesse s'y inverse.
- Le négatif de la pente de la courbe d'énergie potentielle, pour une particule, est égal à la composante unidimensionnelle de la force conservatrice exercée sur la particule. À un point d'équilibre, la pente est nulle et constitue un équilibre stable (instable) pour un minimum d'énergie potentielle (maximum).
8.5 Sources d'énergie
- L'énergie peut être transférée d'un système à l'autre et transformée ou convertie d'un type à un autre. Certains des principaux types d'énergie sont cinétique, potentielle, thermique et électromagnétique.
- Les sources d'énergie renouvelables sont celles qui sont reconstituées par des processus naturels continus, sur des échelles de temps humaines. Les exemples sont l'énergie éolienne, hydraulique, géothermique et solaire.
- Les sources d'énergie non renouvelables sont celles qui sont épuisées par la consommation, sur des échelles de temps humaines. Les combustibles fossiles et l'énergie nucléaire en sont des exemples.