8.E : Énergie potentielle et conservation de l'énergie (exercices)

Questions conceptuelles

8.1 Énergie potentielle d'un système

1. L'énergie cinétique d'un système doit toujours être positive ou nulle. Expliquez si cela est vrai pour l'énergie potentielle d'un système.
2. La force exercée par un plongeoir est modérée, à condition que la friction interne soit négligeable. En supposant que la friction est négligeable, décrivez les variations de l'énergie potentielle d'un plongeoir lorsqu'un nageur s'en éloigne, en commençant juste avant que le nageur ne marche sur la planche et juste après que ses pieds aient quitté la planche.
3. Décrivez les transferts d'énergie et les transformations du potentiel gravitationnel d'un javelot, à partir du point où un athlète prend le javelot et se termine lorsque le javelot est coincé dans le sol après avoir été lancé.
4. Deux ballons de football de masse égale sont projetés du sol à la même vitesse mais sous des angles différents. Le ballon de football A est lancé légèrement au-dessus de l'horizontale, tandis que le ballon B est projeté légèrement en dessous de la verticale. Comment se compare chacun des éléments suivants pour la balle A et la balle B ? (a) L'énergie cinétique initiale et (b) le changement de l'énergie potentielle gravitationnelle entre le sol et le point le plus élevé ? Si l'énergie de la partie (a) diffère de celle de la partie (b), expliquez pourquoi il y a une différence entre les deux énergies.
5. Quel est le facteur dominant qui influe sur la vitesse d'un objet qui est parti de l'arrêt sur une pente sans friction si le seul travail effectué sur l'objet provient des forces gravitationnelles ?
6. Deux personnes observent une feuille qui tombe d'un arbre. Une personne est debout sur une échelle et l'autre sur le sol. Si chaque personne devait comparer l'énergie de la feuille observée, trouverait-elle que les éléments suivants sont identiques ou différents pour la feuille, depuis le point où elle tombe de l'arbre jusqu'au moment où elle touche le sol : (a) l'énergie cinétique de la feuille ; (b) le changement de l'énergie potentielle gravitationnelle ; (c) le énergie potentielle gravitationnelle ?

8.2 Forces conservatrices et non conservatrices

7. Quelle est la signification physique d'une force non conservatrice ?
8. Une fusée bouteille est lancée directement en l'air à une vitesse de 30 m/s. Si l'on ne tient pas compte de la résistance de l'air, la bouteille atteindra une hauteur d'environ 46 m. Cependant, la fusée ne remontera que 35 m avant de retourner au sol. Que s'est-il passé ? Expliquez en ne donnant qu'une réponse qualitative.
9. Une force externe agit sur une particule lors d'un trajet d'un point à un autre et de retour au même point. Cette particule n'est affectée que par des forces conservatrices. L'énergie cinétique et l'énergie potentielle de cette particule changent-elles à la suite de ce voyage ?

8.3 Conservation de l'énergie

10. Lorsqu'un corps glisse sur un plan incliné, le travail de friction dépend-il de la vitesse initiale du corps ? Répondez à la même question pour un corps glissant sur une surface incurvée.
11. Envisagez le scénario suivant. Une voiture pour laquelle la friction n'est pas négligeable accélère après l'arrêt sur une colline et tombe en panne d'essence après une courte distance (voir ci-dessous). Le conducteur laisse la voiture rouler plus loin en bas de la colline, puis en haut et au-dessus d'une petite crête. Il descend ensuite cette colline jusqu'à une station-service, où il freine jusqu'à l'arrêt et remplit le réservoir d'essence. Identifiez les formes d'énergie de la voiture et la manière dont elles sont modifiées et transférées au cours de cette série d'événements.

12. Une balle lâchée rebondit à la moitié de sa hauteur initiale. Discutez des transformations énergétiques qui se produisent.
13. « La constante E = K + U est un cas particulier du théorème de l'énergie de travail. » Discutez de cette déclaration.
14. Dans une démonstration physique courante, une boule de bowling est suspendue au plafond par une corde. Le professeur éloigne le ballon de sa position d'équilibre et le tient près de son nez, comme indiqué ci-dessous. Il relâche le ballon pour qu'il s'éloigne directement de lui. Se fait-il frapper par le ballon lors de son swing de retour ? Que cherche-t-il à montrer dans cette manifestation ?

15. Un enfant saute de haut en bas sur un lit et atteint une hauteur plus élevée après chaque rebond. Expliquez comment l'enfant peut augmenter son énergie potentielle gravitationnelle maximale à chaque rebond.
16. Une force non conservatrice peut-elle augmenter l'énergie mécanique du système ?
17. En négligeant la résistance à l'air, combien devrais-je augmenter la hauteur verticale si je voulais doubler la vitesse d'impact d'un objet qui tombe ?
18. Une boîte tombe sur un ressort à sa position d'équilibre. Le ressort se comprime avec la boîte attachée et s'arrête. Puisque le ressort est en position verticale, la modification de l'énergie potentielle gravitationnelle de la boîte pendant la compression du ressort doit-elle être prise en compte dans ce problème ?

Des problèmes

8.1 Énergie potentielle d'un système

19. En utilisant les valeurs du tableau 8.2, combien de molécules d'ADN pourraient être brisées par l'énergie transportée par un seul électron dans le faisceau d'un tube de télévision à l'ancienne ? (Ces électrons n'étaient pas dangereux en eux-mêmes, mais ils créaient des rayons X dangereux. Les téléviseurs à tube plus récents étaient dotés d'un blindage qui absorbait les rayons X avant qu'ils ne s'échappent et n'exposent
20. Si l'énergie des bombes à fusion était utilisée pour répondre aux besoins énergétiques du monde, combien de bombes de 9 mégatonnes seraient nécessaires pour l'approvisionnement en énergie d'une année (d'après les données du tableau 8.1) ?
21. Une caméra pesant 10 N tombe d'un petit drone planant à 20 m au-dessus de sa tête et entre en chute libre. Quel est le changement d'énergie potentielle gravitationnelle de la caméra entre le drone et le sol si vous prenez un point de référence selon lequel (a) le sol est une énergie potentielle gravitationnelle nulle ? (b) Le drone étant une énergie potentielle gravitationnelle nulle ? Quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle de la caméra (c) avant qu'elle ne tombe du drone et (d) après l'atterrissage de la caméra au sol si le point de référence de l'énergie potentielle gravitationnelle nulle est considéré comme étant une deuxième personne regardant depuis un bâtiment à 30 m du sol ?
22. Quelqu'un dépose un caillou de 50 g sur un bateau de croisière amarré, à 70,0 m de la ligne de flottaison. Une personne sur un quai à 3 m de la ligne de flottaison tend un filet pour attraper le caillou. (a) Combien de travail est effectué sur le galet par gravité pendant la chute ? (b) Quelle est la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle pendant la chute ? Si l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle à la ligne de flottaison, quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle (c) lorsque le caillou tombe ? (d) Quand il atteint le filet ? Et si l'énergie potentielle gravitationnelle était de 30,0 joules au niveau de l'eau ? (e) Trouvez les réponses aux mêmes questions en (c) et (d).
23. Une balle froissée pour chat d'une masse de 15 g est lancée directement vers le haut à une vitesse initiale de 3 m/s. Supposons dans ce problème que la traînée de l'air soit négligeable. (a) Quelle est l'énergie cinétique de la balle lorsqu'elle quitte la main ? (b) Quel est le travail effectué par la force gravitationnelle lorsque la balle atteint son apogée ? (c) Quelle est la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle de la balle lors de l'ascension vers son sommet ? (d) Si l'énergie potentielle gravitationnelle est considérée comme nulle au point où elle quitte votre main, quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'elle atteint la hauteur maximale ? (e) Et si l'énergie potentielle gravitationnelle est considérée comme nulle à la hauteur maximale atteinte par la balle, quelle serait l'énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'elle quitte la main ? (f) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?

8.2 Forces conservatrices et non conservatrices

24. Une force F (x) = (3.0/x) N agit sur une particule lorsqu'elle se déplace le long de l'axe X positif. (a) Quelle quantité de travail la force exerce-t-elle sur la particule lorsqu'elle passe de x = 2,0 m à x = 5,0 m ? (b) En choisissant un point de référence approprié de l'énergie potentielle nulle à x =\(\infty\), trouvez l'énergie potentielle de cette force.
25. Une force F (x) = (−5,0x ² + 7,0x) N agit sur une particule. (a) Quelle quantité de travail la force exerce-t-elle sur la particule lorsqu'elle passe de x = 2,0 m à x = 5,0 m ? (b) En choisissant un point de référence approprié de l'énergie potentielle nulle à x =\(\infty\), trouvez l'énergie potentielle de cette force.
26. Détermine la force correspondant à l'énergie potentielle U (x) =\(− \frac{a}{x} + \frac{b}{x^{2}}\).
27. La fonction énergétique potentielle de l'un ou l'autre des deux atomes d'une molécule diatomique est souvent approximée par U (x) =\(− \frac{a}{x^{12}} − \frac{b}{x^{6}}\) où x est la distance entre les atomes. (a) À quelle distance de séparation l'énergie potentielle a-t-elle un minimum local (pas à x =\(\infty\)) ? (b) Quelle est la force exercée sur un atome lors de cette séparation ? (c) Comment la force varie-t-elle en fonction de la distance de séparation ?
28. Une particule d'une masse de 2,0 kg se déplace sous l'influence de la force F (x) =\(\left( \dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\) N. Si sa vitesse à x = 2,0 m est v = 6,0 m/s, quelle est sa vitesse à x = 7,0 m ?
29. Une particule d'une masse de 2,0 kg se déplace sous l'influence de la force F (x) = (−5x ² + 7x) N. Si sa vitesse à x = −4,0 m est v = 20,0 m/s, quelle est sa vitesse à x = 4,0 m ?
30. Une caisse montée sur des rouleaux est poussée sans perte d'énergie par friction sur le plancher d'un wagon de marchandises (voir la figure suivante). La voiture se déplace vers la droite avec une vitesse constante v0. Si la caisse démarre au repos par rapport au wagon de marchandises, alors, à partir du théorème de l'énergie de travail\(\frac{mv^{2}}{2}\), Fd =, où d, la distance parcourue par la caisse et v, la vitesse de la caisse, sont tous deux mesurés par rapport au wagon de marchandises. a) Pour un observateur immobilisé à côté des voies ferrées, à quelle distance d'est poussée la caisse lorsqu'elle se déplace sur la distance d dans la voiture ? (b) Quelles sont les vitesses initiale et finale de la caisse v ₀ ′ et v′ mesurées par l'observateur à côté des pistes ? (c) Montrer que Fd′ =\(\frac{m(v′)^{2}}{2} − \frac{m(v_{0}')^{2}}{2}\) et, par conséquent, que le travail est égal à la variation de l'énergie cinétique dans les deux systèmes de référence.

8.3 Conservation de l'énergie

31. Un garçon lance une balle d'une masse de 0,25 kg directement vers le haut à une vitesse initiale de 20 m/s. Lorsque la balle revient vers le garçon, sa vitesse est de 17 m/s. Combien de travail la résistance à l'air exerce-t-elle sur la balle pendant son vol ?
32. Une souris d'un poids de 200 g tombe à 100 m dans un puits de mine vertical et atterrit au fond à une vitesse de 8,0 m/s. Pendant sa chute, combien de travail la résistance à l'air fait-elle sur la souris ?
33. En utilisant des considérations énergétiques et en supposant que la résistance de l'air est négligeable, montrer qu'une roche projetée depuis un pont à 20 m au-dessus de l'eau à une vitesse initiale de 15 m/s entre en collision avec l'eau à une vitesse de 24,8 m/s, indépendamment de la direction du jet. (Conseil : montre que K _i + U _i = K _f + U _f)
34. Une balle de 1,0 kg au bout d'une corde de 2,0 m oscille dans un plan vertical. À son point le plus bas, la balle se déplace à une vitesse de 10 m/s. (a) Quelle est sa vitesse au sommet de sa trajectoire ? (b) Quelle est la tension dans la corde lorsque la balle se trouve en bas et en haut de sa trajectoire ?
35. En ignorant les détails associés à la friction, aux forces supplémentaires exercées par les muscles des bras et des jambes et à d'autres facteurs, nous pouvons considérer le saut à la perche comme la conversion de l'énergie cinétique de course d'un athlète en énergie potentielle gravitationnelle. Si un athlète doit soulever son corps de 4,8 m lors d'un saut, quelle vitesse doit-il avoir lorsqu'il plante son bâton ?
36. Tarzan attrape une vigne suspendue verticalement à un grand arbre alors qu'il court à 9,0 m/s. (a) À quelle hauteur peut-il se balancer vers le haut ? (b) La longueur de la vigne influe-t-elle sur cette hauteur ?
37. Supposons que la force d'un arc sur une flèche se comporte comme la force du ressort. En pointant la flèche, un archer tire l'arc vers l'arrière de 50 cm et le maintient en position avec une force de 150 N. Si la masse de la flèche est de 50 g et que le « ressort » est sans masse, quelle est la vitesse de la flèche immédiatement après qu'elle ait quitté l'arc ?
38. Un homme de 100 kg skie sur un terrain plat à une vitesse de 8,0 m/s lorsqu'il arrive sur la petite pente 1,8 m plus haute que le niveau du sol illustrée dans la figure suivante. a) Si le skieur remonte la côte, quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint le plateau supérieur ? Supposons que la friction entre la neige et les skis est négligeable. (b) Quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint le niveau supérieur si une force de friction de 80 − N agit sur les skis ?

39. Un traîneau d'un poids de 70 kg part de l'arrêt et glisse sur une pente de 10° de 80 m de long. Il se déplace ensuite sur 20 m à l'horizontale avant de repartir sur une pente de 8°. Il parcourt 80 m le long de cette pente avant de s'immobiliser. Quel est le maillage effectué sur le traîneau par friction ?
40. Une fille sur une planche à roulettes (masse totale de 40 kg) se déplace à une vitesse de 10 m/s au bas d'une longue rampe. La rampe est inclinée de 20° par rapport à l'horizontale. Si elle monte 14,2 m le long de la rampe avant de s'arrêter, quelle est la force de friction nette exercée sur elle ?
41. Une balle de 0,25 kg est frappée sur le terrain à une vitesse de 40 m/s. Lorsqu'elle atterrit sur un siège situé dans les gradins du champ gauche, à une distance horizontale de 120 m de la plaque d'attache, elle se déplace à 30 m/s. Si la balle atterrit à 20 m au-dessus de l'endroit où elle a été touchée, combien de travail la résistance à l'air y consacre-t-elle ?
42. Un petit bloc de masse m glisse sans friction autour de l'appareil en boucle illustré ci-dessous. (a) Si le bloc part de l'arrêt en A, quelle est sa vitesse en B ? (b) Quelle est la force exercée par la chenille sur le bloc B ?

43. Le ressort sans masse d'un pistolet à ressort a une constante de force k = 12 N/cm. Lorsque le canon est dirigé verticalement, un projectile de 15 g est tiré à une hauteur de 5,0 m au-dessus de l'extrémité du ressort expansé. (Voir ci-dessous.) Dans quelle mesure le ressort a-t-il été comprimé au départ ?

44. Une petite balle est attachée à une ficelle et mise en rotation avec une friction négligeable dans un cercle vertical. Si la balle se déplace au-dessus du haut du cercle à sa vitesse la plus lente possible (de sorte que la tension dans la corde est négligeable), quelle est la tension dans la corde au bas du cercle, en supposant qu'aucune énergie supplémentaire n'est ajoutée à la balle pendant la rotation ?

8.4 Diagrammes énergétiques potentiels et stabilité

45. Une force constante mystérieuse de 10 N agit horizontalement sur tout. On trouve que la direction de la force est toujours dirigée vers un mur dans une grande salle. Déterminez l'énergie potentielle d'une particule due à cette force lorsqu'elle se trouve à une distance x de la paroi, en supposant que l'énergie potentielle au niveau de la paroi est nulle.
46. Une seule force F (x) = −4,0x (en newtons) agit sur un corps de 1,0 kg. Lorsque x = 3,5 m, la vitesse du corps est de 4,0 m/s. Quelle est sa vitesse à x = 2,0 m ?
47. Une particule d'une masse de 4,0 kg est contrainte de se déplacer le long de l'axe X sous l'effet d'une force unique F (x) = −cx ³, où c = 8,0 N/m ³. La vitesse de la particule en A, où x _A = 1,0 m, est de 6,0 m/s. Quelle est sa vitesse en B, où x _B = −2,0 m ?
48. La force exercée sur une particule d'une masse de 2,0 kg varie en fonction de la position selon F (x) = −3,0x ² (x en mètres, F (x) en newtons). La vitesse de la particule à x = 2,0 m est de 5,0 m/s. Calculez l'énergie mécanique de la particule en utilisant (a) l'origine comme point de référence et (b) x = 4,0 m comme point de référence. (c) Déterminez la vitesse de la particule à x = 1,0 m. Réalisez cette partie du problème pour chaque point de référence.
49. Une particule de 4,0 kg se déplaçant le long de l'axe X est soumise à l'action de la force dont la forme fonctionnelle apparaît ci-dessous. La vitesse de la particule à x = 0 est v = 6,0 m/s. Déterminez la vitesse de la particule à x = (a) 2,0 m, (b) 4,0 m, (c) 10,0 m, (d) La particule fait-elle demi-tour à un moment donné et retourne-t-elle vers son origine ? (e) Répétez la partie (d) si v = 2,0 m/s à x = 0.

50. Une particule d'une masse de 0,50 kg se déplace le long de l'axe des abscisses avec une énergie potentielle dont la dépendance par rapport à x est illustrée ci-dessous. (a) Quelle est la force exercée sur la particule à x = 2,0, 5,0, 8,0 et 12 m ? (b) Si l'énergie mécanique totale E de la particule est de −6,0 J, quelles sont les positions minimale et maximale de la particule ? (c) Quelles sont ces positions si E = 2,0 J ? d) Si E = 16 J, quelles sont les vitesses de la particule aux positions indiquées dans la partie (a) ?

51. (a) Esquissez un graphique de la fonction d'énergie potentielle U (x) =\(\frac{kx^{2}}{2} + Ae^{−\alpha x^{2}}\), où k, A et\(\alpha\) sont des constantes. (b) Quelle est la force correspondant à cette énergie potentielle ? _{(c) Supposons qu'une particule de masse m se déplaçant avec cette énergie potentielle ait une vitesse v a lorsque sa position est x = a. Montrez que la particule ne passe pas par l'origine à moins que\(A \leq \frac{mv_{a}^{2} + ka^{2}}{2 \big( 1 - e^{- \alpha a^{2}} \big)}\).}

8.5 Sources d'énergie

52. Dans le dessin animé Pocahontas (https://openstaxcollege.org/l/21pocahontclip), Pocahontas court jusqu'au bord d'une falaise et saute du haut, mettant en valeur le côté amusant de sa personnalité. a) Si elle court à 3,0 m/s avant de sauter de la falaise et qu'elle heurte l'eau au bas de la falaise à 20,0 m/s, quelle est la hauteur de la falaise ? Supposons une traînée d'air négligeable dans ce dessin animé. (b) Si elle sautait de la même falaise à l'arrêt, à quelle vitesse tomberait-elle juste avant de toucher l'eau ?
53. Dans l'émission de télé-réalité « Amazing Race » (https://openstaxcollege.org/l/21amazraceclip), un concurrent tire des pastèques de 12 kg avec une fronde pour atteindre des cibles sur le terrain. La fronde est tirée vers l'arrière de 1,5 m et la pastèque est considérée comme étant au niveau du sol. Le point de lancement se trouve à 0,3 m du sol et les cibles à 10 m à l'horizontale. Calculez la constante de ressort de la fronde.
54. Dans les films Retour vers le futur (https://openstaxcollege.org/l/21bactofutclip), une voiture DeLorean pesant 1 230 kg parcourt 88 miles à l'heure pour s'aventurer dans le futur. (a) Quelle est l'énergie cinétique du DeLorian ? (b) Quelle constante de ressort serait nécessaire pour arrêter cette DeLorean à une distance de 0,1 m ?
55. Dans le film Hunger Games (https://openstaxcollege.org/l/21HungGamesclip), Katniss Everdeen tire une flèche de 0,0200 kg depuis le sol pour percer une pomme sur une scène. La constante de ressort de la proue est de 330 N/m et elle tire la flèche vers l'arrière sur une distance de 0,55 m. La pomme sur la scène est 5 m plus haute que le point de lancement de la flèche. À quelle vitesse la flèche (a) quitte-t-elle l'arc ? (b) toucher la pomme ?
56. Dans une vidéo « Top Fail » (https://openstaxcollege.org/l/21topfailvideo), deux femmes courent l'une sur l'autre et entrent en collision en frappant des ballons d'exercice ensemble. Si chaque femme a une masse de 50 kg, y compris le ballon d'exercice, et qu'une femme court vers la droite à 2,0 m/s et que l'autre court vers elle à 1,0 m/s, a) quelle quantité d'énergie cinétique totale y a-t-il dans le système ? (b) Si l'énergie est conservée après la collision et que chaque ballon d'exercice a une masse de 2,0 kg, à quelle vitesse les balles s'envoleraient-elles vers la caméra ?
57. Dans un clip de dessin animé Coyote/Road Runner (https://openstaxcollege.org/l/21coyroadcarcl), un ressort se dilate rapidement et envoie le coyote dans un rocher. Si le ressort s'étend sur 5 m et envoie le coyote d'une masse de 20 kg à une vitesse de 15 m/s, a) quelle est la constante de ressort de ce ressort ? (b) Si le coyote était projeté verticalement dans les airs avec l'énergie que lui donne la source, jusqu'où pourrait-il monter s'il n'y avait pas de forces non conservatrices ?
58. Dans une scène cinématographique emblématique, Forrest Gump (https://openstaxcollege.org/l/21ForrGumpvid) parcourt le pays. S'il court à une vitesse constante de 3 m/s, lui faudrait-il plus ou moins d'énergie pour courir en montée ou en descente et pourquoi ?
59. Dans le film Les Monty Python et le Saint Graal (https://openstaxcollege.org/l/21monpytmovcl), une vache est catapultée du haut du mur d'un château jusqu'aux habitants d'en bas. L'énergie potentielle gravitationnelle est réglée à zéro au niveau du sol. La vache est lancée à partir d'un ressort dont la constante ressort est de 1,1 × 10 ⁴ N/m qui s'étend à 0,5 m à partir de l'équilibre. Si le château mesure 9,1 m de haut et que la masse de la vache est de 110 kg, (a) quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle de la vache au sommet du château ? (b) Quelle est l'énergie élastique du ressort de la vache avant que la catapulte ne soit relâchée ? (c) Quelle est la vitesse de la vache juste avant qu'elle n'atterrisse sur le sol ?
60. Un skieur de 60,0 kg avec une vitesse initiale de 12,0 m/s grimpe sur une montée de 2,50 m, comme indiqué. Trouvez sa vitesse finale au sommet, étant donné que le coefficient de friction entre ses skis et la neige est de 0,80.

61. a) Quelle est la hauteur d'une colline qu'une voiture peut atteindre (moteurs débrayés) si le travail effectué par friction est négligeable et que sa vitesse initiale est de 110 km/h ? (b) Si, en réalité, on observe qu'une voiture de 750 kg à une vitesse initiale de 110 km/h est observée en train de gravir une colline à une hauteur de 22 m au-dessus de son point de départ, quelle quantité d'énergie thermique a été générée par le frottement ? c) Quelle est la force de friction moyenne si la pente de la pente est de 2,5° au-dessus de l'horizontale ?
62. Une rame de métro de ⁵ × 10 kg est arrêtée à une vitesse de 0,500 m/s sur 0,400 m par un grand pare-chocs à ressort situé au bout de sa voie. Quelle est la constante de ressort k du ressort ?
63. Un bâton pogo possède un ressort dont la constante de ressort est de 2,5 × 10 ⁴ N/m, qui peut être comprimé de 12,0 cm. À quelle hauteur maximale à partir du ressort non comprimé un enfant peut-il sauter sur le bâton en utilisant uniquement l'énergie du ressort, si l'enfant et le bâton pèsent au total 40 kg ?
64. Un bloc de masse de 500 g est fixé à un ressort dont la constante de ressort est de 80 N/m (voir la figure suivante). L'autre extrémité du ressort est fixée à un support tandis que la masse repose sur une surface rugueuse avec un coefficient de frottement de 0,20 inclinée à un angle de 30°. Le bloc est poussé le long de la surface jusqu'à ce que le ressort se comprime de 10 cm, puis il est libéré du repos. a) Quelle quantité d'énergie potentielle était stockée dans le système de support à ressort du bloc lorsque le bloc vient d'être libéré ? (b) Déterminer la vitesse du bloc lorsqu'il franchit le point où le ressort n'est ni comprimé ni étiré. (c) Déterminez la position du bloc à l'endroit où il vient juste de s'immobiliser lorsqu'il remonte la pente.

65. Un bloc d'une masse de 200 g est fixé à l'extrémité d'un ressort sans masse à une longueur d'équilibre de 50 N/m. L'autre extrémité du ressort est fixée au plafond et la masse est libérée à une hauteur considérée comme telle que l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle. a) Quelle est l'énergie potentielle nette du bloc au moment où le bloc est au point le plus bas ? (b) Quelle est l'énergie potentielle nette du bloc au milieu de sa descente ? (c) Quelle est la vitesse du bloc au milieu de sa descente ?
66. Un canon à t-shirt lance une chemise à 5 m/s à partir d'une hauteur de plate-forme de 3 m du sol. À quelle vitesse la chemise se déplacera-t-elle si elle est attrapée par une personne dont les mains se trouvent à (a) 1 m du sol ? b) À 4,00 m du niveau du sol ? Négligez la traînée
67. Un enfant (32 kg) saute de haut en bas sur un trampoline. Le trampoline exerce une force de rappel par ressort sur l'enfant avec une constante de 5 000 N/m. Au point le plus haut du rebond, l'enfant se trouve à 1 m au-dessus de la surface plane du trampoline. Quelle est la distance de compression du trampoline ? Négligez la flexion des jambes ou tout transfert d'énergie de l'enfant dans le trampoline lors du saut.
68. La figure ci-dessous montre une boîte de masse m1 qui repose sur une pente sans friction à un angle au-dessus de l'horizontale\(\theta\). Ce boîtier est relié par une ficelle relativement peu massive, sur une poulie sans friction, et enfin relié à un boîtier au repos au-dessus du rebord, étiqueté m ₂. Si m ₁ et m ₂ sont à une hauteur h au-dessus du sol et m ₂ >>m ₁ : (a) Quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle initiale du système ? (b) Quelle est l'énergie cinétique finale du système ?

Problèmes supplémentaires

69. Un ressort sans masse avec une constante de force k = 200 N/m est suspendu au plafond. Un bloc de 2,0 kg est fixé à l'extrémité libre du ressort et relâché. Si le bloc tombe de 17 cm avant de repartir vers le haut, quel est le travail effectué par friction lors de sa descente ?
70. Une particule d'une masse de 2,0 kg se déplace sous l'influence de la force F (x) = (−5x ² + 7x) N. Supposons qu'une force de friction agisse également sur la particule. Si la vitesse de la particule lorsqu'elle commence à x = −4,0 m est de 0,0 m/s et lorsqu'elle arrive à x = 4,0 m est de 9,0 m/s, quel est le travail effectué sur elle par la force de frottement entre x = −4,0 m et x = 4,0 m ?
71. Le bloc 2 illustré ci-dessous glisse le long d'une table sans friction lorsque le bloc 1 tombe. Les deux blocs sont fixés par une poulie sans friction. Déterminez la vitesse des blocs après qu'ils se soient déplacés chacun de 2,0 m. Supposons qu'ils démarrent au repos et que la poulie ait une masse négligeable. Utilisez m ₁ = 2,0 kg et m ₂ = 4,0 kg.

72. Un corps de masse m et de taille négligeable part du repos et glisse le long de la surface d'une sphère solide sans friction de rayon R. (voir ci-dessous) Prouvez que le corps quitte la sphère lorsque\(\theta\) = cos ^-1 (2/3).

73. Une force mystérieuse agit sur toutes les particules le long d'une ligne donnée et pointe toujours vers un point P particulier sur la ligne. L'amplitude de la force exercée sur une particule augmente à mesure que le cube de la distance à partir de ce point est F\(\infty\) r ³, si la distance entre P et la position de la particule est r. Soit b la constante de proportionnalité et écrivez l'amplitude de la force sous la forme F = br ³. Détermine l'énergie potentielle d'une particule soumise à cette force lorsque la particule se trouve à une distance D de P, en supposant que l'énergie potentielle est nulle lorsque la particule est à P.
74. Un objet d'une masse de 10 kg est lâché au point A, glisse vers le bas de la pente de 30°, puis entre en collision avec un ressort horizontal sans masse, le comprimant sur une distance maximale de 0,75 m. (voir ci-dessous). La constante du ressort est de 500 m/m, la hauteur de l'inclinaison est de 2,0 m et la surface horizontale est exempte de friction. a) Quelle est la vitesse de l'objet au bas de la pente ? (b) Quel est le travail de friction sur l'objet lorsqu'il est incliné ? (c) Le ressort recule et renvoie l'objet vers la pente. Quelle est la vitesse de l'objet lorsqu'il atteint la base de la pente ? (d) De quelle distance verticale remonte-t-il la pente ?

75. La figure ci-dessous montre une petite boule de masse m attachée à une corde de longueur a. Une petite cheville est située à une distance h en dessous du point où la corde est supportée. Si la balle est relâchée alors que la corde est horizontale, montrez que h doit être supérieur à 3a/5 pour que la balle tourne complètement autour de la cheville.

76. Un bloc quitte horizontalement une surface inclinée sans friction après avoir chuté d'une hauteur h. Trouvez la distance horizontale D à laquelle il va atterrir sur le sol, en termes de h, H et g

77. Un bloc de masse m, après avoir glissé sur une pente sans friction, heurte un autre bloc de masse M qui est attaché à un ressort dont la constante de ressort k (voir ci-dessous). Les blocs se collent ensemble lors de l'impact et se déplacent ensemble. (a) Détermine la compression du ressort en termes de m, M, h, g et k lorsque la combinaison s'arrête. (b) La perte d'énergie cinétique résultant de la liaison des deux masses lors de l'impact est stockée dans ce que l'on appelle l'énergie de liaison des deux masses. Calculez l'énergie de liaison.

78. Un bloc d'une masse de 300 g est fixé à un ressort dont le ressort est constant à 100 N/m. L'autre extrémité du ressort est fixée à un support tandis que le bloc repose sur une table horizontale lisse et peut glisser librement sans aucun frottement. Le bloc est poussé horizontalement jusqu'à ce que le ressort se comprime de 12 cm, puis le bloc est libéré du repos. a) Quelle quantité d'énergie potentielle était stockée dans le système de support du bloc-ressort lorsque le bloc vient d'être libéré ? (b) Déterminer la vitesse du bloc lorsqu'il franchit le point où le ressort n'est ni comprimé ni étiré. c) Déterminer la vitesse du bloc lorsqu'il a parcouru une distance de 20 cm par rapport à l'endroit où il a été lâché.
79. Supposons qu'un bloc d'une masse de 0,200 kg soit fixé à un ressort dont le ressort est constant à 100 N/m. Le bloc est placé sur une table sans friction et l'autre extrémité du ressort est fixée au mur de telle sorte que le ressort soit au niveau de la table. Le bloc est ensuite enfoncé de telle sorte que le ressort soit comprimé de 10,0 cm. Détermine la vitesse du bloc lorsqu'il franchit (a) le point où le ressort n'est pas étiré, (b) 5,00 cm à gauche du point en (a) et (c) 5,00 cm à droite du point en (a).
80. Un skieur part du repos et glisse en descente. Quelle sera la vitesse du skieur s'il descend de 20 mètres de hauteur verticale ? Ignorez toute résistance à l'air (qui, en réalité, sera assez importante) et toute friction entre les skis et la neige.
81. Répétez le problème précédent, mais cette fois, supposons que le travail effectué par la résistance à l'air ne puisse être ignoré. Supposons que le travail effectué par la résistance de l'air lorsque le skieur passe d'un point A à un point B le long d'une trajectoire vallonnée donnée soit de -2000 J. Le travail effectué par la résistance de l'air est négatif puisque la résistance de l'air agit dans la direction opposée au déplacement. Supposons que la masse du skieur soit de 50 kg, quelle est la vitesse du skieur au point B ?
82. Deux corps interagissent au sein d'une force conservatrice. Montrez que l'énergie mécanique d'un système isolé composé de deux corps interagissant avec une force conservatrice est conservée. (Conseil : Commencez par utiliser la troisième loi de Newton et la définition du travail pour trouver le travail effectué sur chaque corps par la force conservatrice.)
83. Dans un parc d'attractions, une voiture roule sur une piste comme indiqué ci-dessous. Trouvez la vitesse de la voiture en A, B et C. Notez que le travail effectué par le frottement au roulement est nul puisque le déplacement du point où le frottement de roulement agit sur les pneus est momentanément au repos et a donc un déplacement nul.

84. Une bille d'acier de 200 g est attachée à une ficelle « sans masse » de 2 m et suspendue au plafond pour former un pendule, puis la balle est amenée dans une position faisant un angle de 30° avec la direction verticale et libérée du repos. En ignorant les effets de la résistance de l'air, déterminez la vitesse de la balle lorsque la corde (a) est inclinée verticalement, (b) fait un angle de 20° avec la verticale et (c) fait un angle de 10° avec la verticale.
85. Une rondelle de hockey est tirée à travers un étang recouvert de glace. Avant que la rondelle de hockey ne soit touchée, elle était au repos. Après le coup, la rondelle atteint une vitesse de 40 m/s. La rondelle s'arrête après avoir parcouru une distance de 30 m. (a) Décrivez comment l'énergie de la rondelle évolue au fil du temps, en donnant les valeurs numériques de tout travail ou énergie impliqué. (b) Déterminez l'amplitude de la force de frottement nette.
86. Un projectile d'une masse de 2 kg est tiré à une vitesse de 20 m/s sous un angle de 30° par rapport à l'horizontale. a) Calculez l'énergie totale initiale du projectile en prenant pour point de référence l'énergie potentielle gravitationnelle nulle à la position de lancement. (b) Calculez l'énergie cinétique à la position verticale la plus élevée du projectile. (c) Calculez l'énergie potentielle gravitationnelle à la position verticale la plus élevée. (d) Calculez la hauteur maximale atteinte par le projectile. Comparez ce résultat en résolvant le même problème en utilisant vos connaissances du mouvement des projectiles.
87. Un obus d'artillerie est tiré sur une cible située à 200 m au-dessus du sol. Lorsque l'obus se trouve à 100 m dans les airs, il a une vitesse de 100 m/s. Quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint sa cible ? négligez la friction de l'air
88. Quelle quantité d'énergie est perdue sous l'effet de la force de traction dissipative si une personne de 60 kg tombe à une vitesse constante sur 15 mètres ?
89. Une boîte glisse sur une surface sans friction avec une énergie totale de 50 J. Elle heurte un ressort et comprime le ressort à une distance de 25 cm de l'équilibre. Si la même boîte avec la même énergie initiale glisse sur une surface rugueuse, elle ne comprime le ressort que sur une distance de 15 cm, quelle énergie a dû être perdue en glissant sur la surface rugueuse ?

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