5.2 : Forces

Objectifs d'apprentissage

• Distinguer la cinématique de la dynamique
• Comprendre la définition de la force
• Identifier des diagrammes simples de corps libres
• Définissez l'unité de force SI, le newton
• Décrire la force en tant que vecteur

L'étude du mouvement s'appelle la cinématique, mais la cinématique décrit uniquement la façon dont les objets se déplacent : leur vitesse et leur accélération. La dynamique est l'étude de la manière dont les forces influent sur le mouvement des objets et des systèmes. Il examine les causes du mouvement des objets et des systèmes d'intérêt, où un système est tout ce qui est analysé. La dynamique repose sur les lois du mouvement énoncées par Isaac Newton (1642—1727). Ces lois fournissent un exemple de l'étendue et de la simplicité des principes qui régissent le fonctionnement de la nature. Ce sont également des lois universelles dans la mesure où elles s'appliquent à des situations sur Terre et dans l'espace.

Les lois du mouvement de Newton ne sont qu'une partie de l'œuvre monumentale qui l'a rendu légendaire (Figure\(\PageIndex{1}\)). Le développement des lois de Newton marque le passage de la Renaissance à l'ère moderne. Ce n'est qu'avec l'avènement de la physique moderne que l'on a découvert que les lois de Newton produisent une bonne description du mouvement uniquement lorsque les objets se déplacent à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière et lorsque ces objets sont plus grands que la taille de la plupart des molécules (environ 10 ⁻⁹ m de diamètre). Ces contraintes définissent le domaine de la mécanique newtonienne. Au début du XXe siècle, Albert Einstein (1879—1955) a développé la théorie de la relativité et, avec de nombreux autres scientifiques, la mécanique quantique. La mécanique quantique ne présente pas les contraintes de la physique newtonienne. Toutes les situations que nous examinons dans ce chapitre, et toutes celles qui précèdent l'introduction de la relativité dans la relativité, relèvent du domaine de la physique newtonienne.

Figure\(\PageIndex{1}\) : Isaac Newton (1642—1727) a publié son œuvre étonnante, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, en 1687. Il a proposé des lois scientifiques qui s'appliquent encore aujourd'hui pour décrire le mouvement des objets (les lois du mouvement). Newton a également découvert la loi de la gravité, inventé le calcul et apporté de grandes contributions aux théories de la lumière et de la couleur.

Définition fonctionnelle de la force

La dynamique est l'étude des forces qui font bouger les objets et les systèmes. Pour comprendre cela, nous avons besoin d'une définition fonctionnelle de la force. Une définition intuitive de la force, c'est-à-dire une poussée ou une traction, est un bon point de départ. Nous savons qu'une poussée ou une traction possède à la fois une amplitude et une direction (il s'agit donc d'une quantité vectorielle). Nous pouvons donc définir la force comme le fait de pousser ou de tirer sur un objet avec une amplitude et une direction spécifiques. La force peut être représentée par des vecteurs ou exprimée en tant que multiple d'une force standard.

Le fait de pousser ou de tirer sur un objet peut varier considérablement en amplitude ou en direction. Par exemple, un canon exerce une force puissante sur un boulet lancé en l'air. En revanche, la Terre n'exerce qu'une petite traction vers le bas sur une puce. Nos expériences quotidiennes nous donnent également une bonne idée de la façon dont les forces multiples s'ajoutent. Si deux personnes poussent dans des directions différentes sur une troisième personne, comme illustré sur la figure\(\PageIndex{2}\), nous pouvons nous attendre à ce que la force totale soit dans la direction indiquée. Puisque la force est un vecteur, elle s'ajoute comme les autres vecteurs. Les forces, comme les autres vecteurs, sont représentées par des flèches et peuvent être ajoutées à l'aide de la méthode familière de la tête à queue ou de méthodes trigonométriques. Ces idées ont été développées dans Vectors.

Figure\(\PageIndex{2}\) : (a) Vue aérienne de deux patineurs poussant un troisième patineur. Les forces sont des vecteurs et s'additionnent comme les autres vecteurs, de sorte que la force totale exercée sur le troisième patineur est dans la direction indiquée. (b) Un diagramme du corps libre représentant les forces agissant sur le troisième patineur.

La figure\(\PageIndex{2}\) (b) est notre premier exemple de diagramme de corps libre, qui est un croquis montrant toutes les forces externes agissant sur un objet ou un système. L'objet ou le système est représenté par un seul point isolé (ou corps libre), et seules les forces agissant sur celui-ci qui proviennent de l'extérieur de l'objet ou du système, c'est-à-dire des forces externes, sont affichées. (Ces forces sont les seules indiquées car seules les forces externes agissant sur le corps libre affectent ses mouvements. Nous pouvons ignorer les forces internes du corps.) Les forces sont représentées par des vecteurs s'étendant vers l'extérieur à partir du corps libre.

Les diagrammes de corps libres sont utiles pour analyser les forces agissant sur un objet ou un système et sont largement utilisés dans l'étude et l'application des lois du mouvement de Newton. Vous les verrez tout au long de ce texte et dans toutes vos études de physique. Les étapes suivantes expliquent brièvement comment créer un diagramme à corps libre ; nous examinons cette stratégie plus en détail dans Dessiner des diagrammes à corps libres.

Stratégie de résolution de problèmes : dessiner des diagrammes à corps libres

1. Dessinez l'objet considéré. Si vous traitez l'objet comme une particule, représentez-le sous la forme d'un point. Placez ce point à l'origine d'un système de coordonnées xy.
2. Incluez toutes les forces qui agissent sur l'objet, en les représentant sous forme de vecteurs. Toutefois, n'incluez pas la force nette sur l'objet ni les forces que l'objet exerce sur son environnement.
3. Déterminez tous les vecteurs de force en composantes x et y.
4. Dessinez un diagramme de corps libre distinct pour chaque objet du problème.

Nous illustrons cette stratégie à l'aide de deux exemples de diagrammes à corps libres (Figure\(\PageIndex{3}\)). Les termes utilisés dans cette figure sont expliqués plus en détail plus loin dans le chapitre.

Figure\(\PageIndex{3}\) : Dans ces diagrammes de corps libres,\(\vec{N}\) c'\(\vec{w}\)est la force normale, le poids de l'\(\vec{f}\)objet et la friction.

Les étapes indiquées ici sont suffisantes pour vous guider dans cette importante stratégie de résolution de problèmes. La dernière section de ce chapitre explique plus en détail comment dessiner des diagrammes à corps libres lorsque vous travaillez avec les idées présentées dans ce chapitre.

Développement du concept de force

Une définition quantitative de la force peut être basée sur une force standard, tout comme la distance est mesurée en unités par rapport à une longueur standard. L'une des possibilités consiste à étirer un ressort sur une certaine distance fixe (Figure\(\PageIndex{4}\)) et à utiliser la force qu'il exerce pour retrouver sa forme détendue, appelée force de rappel, en standard. L'ampleur de toutes les autres forces peut être considérée comme un multiple de cette unité de force standard. De nombreuses autres possibilités existent pour les forces standard. D'autres définitions de la force seront données plus loin dans ce chapitre.

Figure\(\PageIndex{4}\) : La force exercée par un ressort étiré peut être utilisée comme unité de force standard. (a) Ce ressort a une longueur x lorsqu'il n'est pas déformé. (b) Lorsqu'il est étiré d'une distance\(\Delta\) x, le ressort exerce une force\(\vec{F}\) de rappel, qui est reproductible. (c) Une balance à ressort est un appareil qui utilise un ressort pour mesurer la force. Le\(\vec{F}\) rétablissement de la force s'exerce sur tout ce qui est fixé au crochet. Ici, cette force a une magnitude de six unités de la force standard utilisée.

Analysons la force plus en profondeur. Supposons qu'un étudiant en physique soit assis à une table et travaille assidûment sur ses devoirs (Figure\(\PageIndex{5}\)). Quelles forces extérieures agissent sur lui ? Pouvons-nous déterminer l'origine de ces forces ?

Figure\(\PageIndex{5}\) : (a) Les forces qui agissent sur l'élève sont dues à la chaise, à la table, au sol et à l'attraction gravitationnelle de la Terre. (b) Pour résoudre un problème impliquant l'élève, nous pouvons prendre en compte les forces agissant le long de la ligne qui traverse son torse. Un diagramme du corps libre est présenté pour cette situation.

Dans la plupart des situations, les forces sont regroupées en deux catégories : les forces de contact et les forces de terrain. Comme vous pouvez le deviner, les forces de contact sont dues au contact physique direct entre des objets. Par exemple, l'étudiant de Figure\(\PageIndex{5}\) subit les forces de contact\(\vec{C}\)\(\vec{F}\)\(\vec{T}\), et, qui sont exercées respectivement par la chaise sur son dos, le sol sur ses pieds et la table sur ses avant-bras. Les forces de terrain agissent cependant sans qu'il soit nécessaire d'établir un contact physique entre les objets. Ils dépendent de la présence d'un « champ » dans la région de l'espace entourant le corps considéré. Comme l'étudiant se trouve dans le champ gravitationnel de la Terre, il ressent une force gravitationnelle\(\vec{w}\) ; en d'autres termes, il a du poids.

Vous pouvez considérer un champ comme une propriété de l'espace détectable par les forces qu'il exerce. Les scientifiques pensent qu'il n'existe que quatre champs de force fondamentaux dans la nature. Il s'agit des champs gravitationnels, électromagnétiques, nucléaires puissants et faibles (nous examinerons ces quatre forces dans la nature plus loin dans ce texte). Comme indiqué sur\(\vec{w}\) la figure\(\PageIndex{5}\), le champ gravitationnel est responsable du poids d'un corps. Les forces du champ électromagnétique incluent celles de l'électricité statique et du magnétisme ; elles sont également responsables de l'attraction des atomes dans la matière en vrac. Le champ nucléaire fort et le champ de force faible ne sont efficaces que sur des distances à peu près égales à une longueur d'échelle ne dépassant pas celle d'un noyau atomique (10 ⁻¹⁵ m). Leur aire de répartition est si petite qu'aucun de ces domaines n'a d'influence dans le monde macroscopique de la mécanique newtonienne.

Les forces de contact sont fondamentalement électromagnétiques. Lorsque le coude de l'étudiant de la figure\(\PageIndex{5}\) est en contact avec le plateau de la table, les charges atomiques présentes dans sa peau interagissent électromagnétiquement avec les charges présentes à la surface de la table. Le résultat net (total) est la force\(\vec{T}\). De même, lorsqu'un ruban adhésif adhère à une feuille de papier, les atomes du ruban s'entremêlent à ceux du papier pour provoquer une force électromagnétique nette entre les deux objets. Cependant, dans le contexte de la mécanique newtonienne, l'origine électromagnétique des forces de contact n'est pas une préoccupation importante.

Notation vectorielle pour la force

Comme indiqué précédemment, la force est un vecteur ; elle possède à la fois une amplitude et une direction. L'unité de force SI est appelée newton (en abrégé N), et 1 N est la force nécessaire pour accélérer un objet d'une masse de 1 kg à une vitesse de 1 m/s ² : 1 N = 1 kg • m/s ². Un moyen facile de se souvenir de la taille d'un newton est d'imaginer tenir une petite pomme ; elle pèse environ 1 N.

On peut ainsi décrire une force bidimensionnelle sous la forme\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b\(\hat{j}\) (les vecteurs unitaires\(\hat{i}\) et\(\hat{j}\) indiquer la direction de ces forces le long de l'axe x et de l'axe y, respectivement) et une force tridimensionnelle sous la forme\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b \(\hat{j}\)+\(\hat{k}\) c. Dans la figure\(\PageIndex{2}\), supposons que le patineur 1, sur le côté gauche de la figure, pousse horizontalement avec une force de 30,0 N vers la droite ; nous représentons cela comme\(\vec{F}_{1}\) = 30,0\(\hat{i}\) N. De même, si le patineur 2 pousse avec une force de 40,0 N dans la direction verticale positive illustrée, nous write\(\vec{F}_{2}\) = 40,0\(\hat{j}\) N. La résultante des deux forces provoque l'accélération d'une masse, dans ce cas, du troisième patineur. Cette résultante est appelée force externe nette\(\vec{F}_{net}\) et est obtenue en prenant la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur un objet ou un système (ainsi, nous pouvons également représenter la force externe nette sous la forme\(\sum\vec{F}\)) :

\[\vec{F}_{net} = \sum\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \ldots \label{5.1}\]

Cette équation peut être étendue à n'importe quel nombre de forces.

Dans cet exemple, nous avons\(\vec{F}_{net}\) =\(\sum \vec{F}\) =\(\vec{F}_{1}\) +\(\vec{F}_{2}\) = 30,0\(\hat{i}\) + 40,0\(\hat{j}\). L'hypoténuse du triangle illustré à la figure\(\PageIndex{2}\) est la force résultante, ou force nette. C'est un vecteur. Pour déterminer sa magnitude (la taille du vecteur, sans égard à la direction), nous utilisons la règle donnée dans Vecteurs, en prenant la racine carrée de la somme des carrés des composantes :

\[\vec{F}_{net} = \sqrt{(30.0\; N)^{2} + (40.0\; N)^{2}} = 50.0\; N \ldotp\]

La direction est donnée par

\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{40.0}{30.0}\right) = 53.1^{o},\]

mesurée à partir de l'axe X positif, comme indiqué sur le diagramme du corps libre de la Figure\(\PageIndex{2}\) (b).

Supposons que les patineurs poussent maintenant le troisième patineur avec\(\vec{F}_{1}\) = 3,0\(\hat{i}\) + 8,0\(\hat{j}\) N et\(\vec{F}_{2}\) = 5,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\) N. Quelle est la résultante de ces deux forces ? Nous devons reconnaître que la force est un vecteur ; par conséquent, nous devons ajouter en utilisant les règles d'ajout de vecteurs :

\[\vec{F}_{net} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = \big(3.0 \hat{i} + 8.0 \hat{j} \big) + \big(5.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} \big) = 8.0 \hat{i} + 12 \hat{j}\; N\]

Exercice 5.1

Déterminez l'amplitude et la direction de la force nette dans l'exemple de patineur que vous venez de donner.

Simulation

Regardez cette simulation interactive pour savoir comment ajouter des vecteurs. Faites glisser des vecteurs sur un graphique, modifiez leur longueur et leur angle, puis additionnez-les. L'amplitude, l'angle et les composantes de chaque vecteur peuvent être affichés dans plusieurs formats.