13.7 : Générateurs électriques et contre-électromoteurs

Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

• Expliquer le fonctionnement d'un générateur électrique
• Déterminer la force électromotrice induite dans une boucle à n'importe quel intervalle de temps, en tournant à une vitesse constante dans un champ magnétique
• Montrez que les bobines rotatives ont une force électromotrice induite ; dans les moteurs, on parle de force électromotrice parce qu'elle s'oppose à l'entrée de force électromotrice du moteur

La loi de Faraday permet de comprendre divers phénomènes et dispositifs importants. Dans cette section, nous examinons deux d'entre eux.

Générateurs électriques

Les générateurs électriques induisent une force électromotrice en faisant tourner une bobine dans un champ magnétique, comme indiqué brièvement dans Motional Emf. Nous allons maintenant explorer les générateurs plus en détail. Prenons l'exemple suivant.

Calcul de la force électromotrice induite dans une bobine de générateur

La bobine du générateur illustrée à la figure\(\PageIndex{1}\) est tournée d'un quart de tour (de\(\theta = 0^o\) à\(\theta = 90^o\)) en 15,0 ms. La bobine circulaire de 200 tours a un rayon de 5,00 cm et est soumise à un champ magnétique uniforme de 0,80 T. Qu'est-ce que le champ électromagnétique est induit ?

Figure\(\PageIndex{1}\) : Lorsque cette bobine du générateur tourne d'un quart de tour, le flux magnétique\(\Phi_m\) passe de son maximum à zéro, induisant une force électromotrice.

Stratégie

La loi d'induction de Faraday est utilisée pour déterminer la force électromotrice induite :

\[\epsilon = - N\frac{d\Phi_m}{dt}.\]

Nous reconnaissons que cette situation est la même dans l'exemple 13.4.3. Selon le schéma, la projection du vecteur normal de surface par\(\hat{n}\) rapport au champ magnétique est initiale\(cos \, \theta\) et elle est insérée par la définition du produit scalaire. L'amplitude du champ magnétique et la surface de la boucle sont fixes dans le temps, ce qui simplifie rapidement l'intégration. La force électromotrice induite est écrite selon la loi de Faraday :

\[\epsilon = NBA \, sin \, \theta \frac{d\theta}{dt}.\]

Solution On nous donne que\(N = 200,\)\(B = 0.80 \, T\)\(\theta = 90^o\),\(d\theta = 90^o = \pi /2\), et\(dt = 15.0 \, ms\). La surface de la boucle est

\[A = \pi r^2 = (3.14)(0.0500 \, m)^2 = 7.85 \times 10^{-3} \, m^2.\]

La saisie de cette valeur donne

\[\epsilon = (200)(0.80 \, T)(7.85 \times 10^{-3} \, m^2) sin (90^o) \frac{\pi/2}{15.0 \times 10^{-3} s} = 131 \, V.\]

L'importance

Il s'agit d'une valeur moyenne pratique, similaire aux 120 V utilisés dans l'alimentation domestique.

La force électromotrice calculée dans l'exemple\(\PageIndex{1}\) est la moyenne sur un quart de tour. Quelle est la force électromotrice à un instant donné ? Elle varie en fonction de l'angle entre le champ magnétique et une perpendiculaire à la bobine. Nous pouvons obtenir une expression de la force électromotrice en fonction du temps en considérant la force électromotrice sur une bobine rectangulaire rotative de largeur w et de hauteur l dans un champ magnétique uniforme, comme illustré sur la figure\(\PageIndex{2}\).

Figure\(\PageIndex{2}\) : Un générateur avec une seule bobine rectangulaire tournée à une vitesse angulaire constante dans un champ magnétique uniforme produit une force électromoïde qui varie de manière sinusoïdale dans le temps. Notez que le générateur est similaire à un moteur, sauf que l'arbre est tourné pour produire un courant plutôt que l'inverse.

Les charges présentes dans les fils de la boucle subissent la force magnétique, car elles se déplacent dans un champ magnétique. Les charges dans les fils verticaux subissent des forces parallèles au fil, provoquant des courants. Mais ceux qui se trouvent dans les segments supérieur et inférieur ressentent une force perpendiculaire au fil, ce qui ne provoque pas de courant. On peut ainsi déterminer la force électromotrice induite en ne considérant que les fils latéraux. La force électromotrice est donnée pour être\(\epsilon = Blv\), où la vitesse v est perpendiculaire au champ magnétique B. Ici, la vitesse fait un angle\(\theta\) avec B, de sorte que sa composante perpendiculaire à B est v sin\(\theta\) (voir Figure\(\PageIndex{2}\)). Ainsi, dans ce cas, la force électromotrice induite de chaque côté est\(\epsilon = Blv \, sin \, \theta\) et ils sont dans la même direction. La force électromotrice totale autour de la boucle est alors

\[\epsilon = 2 Blv \, sin \, \theta.\]

Cette expression est valide, mais elle ne donne pas emf en fonction du temps. Pour déterminer la dépendance temporelle de la force électromotrice, nous supposons que la bobine tourne à une vitesse angulaire constante\(\omega\). L'angle\(\theta\) est lié à la vitesse angulaire par\(\theta = \omega t\), de sorte que\[\epsilon = 2 Blv \, sin (\omega t).\]

Maintenant, la vitesse linéaire v est liée à la vitesse angulaire\(\omega\) par\(v = r\omega\). Ici\(r = \omega/2\), pour que\(v = (\omega/2)\omega\), et

\[\epsilon = 2Bl \frac{\omega}{2} \omega \, sin \, \omega t = (l\omega) Bw \, sin \, \omega t.\]

En notant que l'aire de la boucle est\(A = l\omega\), et en tenant compte de N boucles, nous constatons que

\[\epsilon = NBAw \, sin \, (\omega t).\]

Il s'agit de la force électromotrice induite dans une bobine de générateur de N tours et de zone A tournant à une vitesse angulaire constante\(ω\) dans un champ magnétique uniforme B. Cela peut également être exprimé sous la forme

\[\epsilon = \epsilon_0 \, sin \, \omega t,\]où

\[\epsilon_0 = NAB\omega\]

est la force électromotrice maximale, puisque la valeur maximale de\(sin (\omega t) = 1\). Notez que la fréquence de l'oscillation est\(f = \omega /2\pi\) et que la période est\(T = 1/f = 2\pi /\omega\). La figure\(\PageIndex{3}\) montre un graphique de la force électromotrice en fonction du temps, et il semble maintenant raisonnable que la tension alternative soit sinusoïdale.

Figure\(\PageIndex{3}\) : La force électromotrice d'un générateur est envoyée à une ampoule avec le système d'anneaux et de brosses illustré. Le graphique donne la force électromotrice du générateur en fonction du temps, où\(\epsilon_0\) est la force électromotrice maximale. La période est\(T = 1/f = 2\pi /\omega\), où f est la fréquence.

Le fait que la force électromotrice maximale soit est\(\epsilon_0 = NBA\omega\) logique. Plus le nombre de bobines est élevé, plus leur surface est grande et plus le champ est fort, plus la tension de sortie est élevée. Il est intéressant de noter que plus le générateur tourne rapidement (plus ω est élevé), plus la force électromotrice est importante. Cela se remarque sur les groupes électrogènes pour vélos, du moins les modèles les moins chers.

La figure\(\PageIndex{4}\) montre un schéma selon lequel un générateur peut être fabriqué pour produire un courant continu pulsé. Des agencements plus élaborés de plusieurs bobines et d'anneaux fendus peuvent produire un courant continu plus fluide, bien que des moyens électroniques plutôt que mécaniques soient généralement utilisés pour produire un courant continu sans ondulation.

Figure\(\PageIndex{4}\) : Les anneaux fendus, appelés commutateurs, produisent une sortie électromotrice pulsée en courant continu dans cette configuration.

Dans la vraie vie, les générateurs électriques ont une apparence très différente des figures de cette section, mais les principes sont les mêmes. La source d'énergie mécanique qui fait tourner la bobine peut être l'eau qui tombe (hydroélectricité), la vapeur produite par la combustion de combustibles fossiles ou l'énergie cinétique du vent. La figure\(\PageIndex{5}\) montre une vue en coupe d'une turbine à vapeur ; la vapeur se déplace sur les pales reliées à l'arbre, ce qui fait tourner le serpentin à l'intérieur du générateur. La production d'énergie électrique à partir de l'énergie mécanique est le principe de base de toute l'énergie envoyée par nos réseaux électriques à nos maisons.

Figure\(\PageIndex{5}\) : Turbine à vapeur/générateur. La vapeur produite par la combustion du charbon impacte les aubes de la turbine, faisant tourner l'arbre, qui est relié au générateur.

Les générateurs illustrés dans cette section ressemblent beaucoup aux moteurs illustrés précédemment. Ce n'est pas une coïncidence. En fait, un moteur devient générateur lorsque son arbre tourne. Certaines des premières automobiles utilisaient leur démarreur comme générateur. Dans la section suivante, nous explorons plus en détail l'action d'un moteur en tant que générateur.

Emf noir

Les générateurs convertissent l'énergie mécanique en énergie électrique, tandis que les moteurs convertissent l'énergie électrique en énergie mécanique. Il n'est donc pas surprenant que les moteurs et les générateurs aient la même construction générale. Un moteur fonctionne en envoyant un courant à travers une boucle de fil située dans un champ magnétique. Par conséquent, le champ magnétique exerce un couple sur la boucle. Cela fait tourner un arbre, extrayant ainsi le travail mécanique du courant électrique envoyé initialement. (Reportez-vous à la section Force et couple sur une boucle de courant pour une discussion sur les moteurs qui vous aidera à mieux les connaître avant de poursuivre.)

Lorsque la bobine d'un moteur tourne, le flux magnétique change à travers la bobine et une force électromotrice (conforme à la loi de Faraday) est induite. Le moteur agit ainsi comme un générateur chaque fois que sa bobine tourne. Cela se produit que l'arbre soit entraîné par une entrée externe, comme une transmission par courroie, ou par l'action du moteur lui-même. C'est-à-dire que lorsqu'un moteur fonctionne et que son arbre tourne, une force électromotrice est générée. La loi de Lenz nous indique que la force électromotrice s'oppose à tout changement, de sorte que la force électromotrice d'entrée qui alimente le moteur est opposée à la force électromotrice auto-générée par le moteur, appelée force électromotrice arrière du moteur (Figure\(\PageIndex{6}\)).

Figure\(\PageIndex{6}\) : La bobine d'un moteur à courant continu est représentée sous forme de résistance dans ce schéma. La force électromotrice arrière est représentée par une force électromotrice variable qui s'oppose à la force électromotrice qui entraîne le moteur. La force contre-électromotrice est nulle lorsque le moteur ne tourne pas et augmente proportionnellement à la vitesse angulaire du moteur.

La sortie du générateur d'un moteur est la différence entre la tension d'alimentation et la force contre-électromotrice. La force électromotrice est nulle lorsque le moteur est mis en marche pour la première fois, ce qui signifie que la bobine reçoit la pleine tension d'alimentation et que le moteur consomme un courant maximal lorsqu'il est allumé mais qu'il ne tourne pas. À mesure que le moteur tourne plus vite, la force contre-électromotrice augmente, s'opposant toujours à la force motrice, et réduit à la fois la tension aux bornes de la bobine et la quantité de courant qu'elle consomme. Cet effet est perceptible dans de nombreuses situations courantes. Lorsqu'un aspirateur, un réfrigérateur ou un lave-linge est allumé pour la première fois, les lumières du même circuit s'éteignent brièvement en raison de la chute infrarouge produite dans les lignes d'alimentation par le courant important consommé par le moteur.

Lorsqu'un moteur démarre pour la première fois, il consomme plus de courant que lorsqu'il tourne à sa vitesse de fonctionnement normale. Lorsqu'une charge mécanique est appliquée au moteur, comme un fauteuil roulant électrique qui monte une colline, le moteur ralentit, la force électromotrice diminue, plus de courant circule et davantage de travail peut être effectué. Si le moteur tourne à une vitesse trop faible, le courant le plus important peut le surchauffer (via l'énergie résistive dans la bobine)\(P = I^2R)\), voire la brûler. Par contre, s'il n'y a pas de charge mécanique sur le moteur, celui-ci augmente sa vitesse angulaire ω jusqu'à ce que la force motrice soit presque égale à la force motrice. Le moteur n'utilise alors que suffisamment d'énergie pour surmonter les frottements.

Les courants de Foucault dans les noyaux en fer des moteurs peuvent provoquer des pertes d'énergie gênantes. Ils sont généralement minimisés en construisant les noyaux à partir de fines feuilles de fer isolées électriquement. Les propriétés magnétiques du noyau ne sont guère affectées par le laminage de la feuille isolante, tandis que le chauffage résistif est considérablement réduit. Considérez, par exemple, les bobines du moteur représentées sur la figure\(\PageIndex{6}\). Les bobines ont une résistance équivalente\(0.400 \, \Omega\) et sont entraînées par une force électromotrice de 48,0 V. Peu de temps après leur mise en marche, elles consomment un courant

\[I = V/R = (48.0 \, V)/(0.400 \, \Omega) = 120 \, A\]

et dissipe ainsi\(P = I^2R = 5.76 \, kW\) l'énergie sous forme de transfert de chaleur. Dans des conditions de fonctionnement normales pour ce moteur, supposons que la force contre-électromotrice soit de 40,0 V. Ensuite, au régime de fonctionnement, la tension totale aux bornes des bobines est de 8,0 V (48,0 V moins la force contre-électromotrice de 40,0 V) et que le courant consommé est

\[I = V/R = (8.0 \, V)/(0.400 \, \Omega) = 20 \, A.\]

En charge normale, la puissance dissipée est donc de\(P = IV = (20 \, A)(8.0 \, V) = 160 \, W\). Cela ne pose aucun problème pour ce moteur, alors que l'ancien moteur de 5,76 kW brûlerait les bobines s'il était maintenu.

Un moteur bobiné en série en fonctionnement

La résistance totale\((R_f + R_a)\) d'un moteur à courant continu bobiné en série est de\(2.0 \, \Omega\) (Figure\(\PageIndex{7}\)). Lorsqu'il est connecté à une source de 120 V\((\epsilon_S)\), le moteur consomme 10 A tout en fonctionnant à une vitesse angulaire constante. (a) Quelle est la force contre-électromotrice induite dans la bobine rotative,\(\epsilon_i\) ? (b) Quelle est la puissance mécanique de sortie du moteur ? (c) Quelle quantité de puissance est dissipée dans la résistance des bobines ? (d) Quelle est la puissance de sortie de la source de 120 V ? (e) Supposons que la charge sur le moteur augmente, le faisant ralentir au point où il tire 20 A. Répondez aux questions (a) à (d) pour cette situation.

Figure\(\PageIndex{7}\) : Représentation du circuit d'un moteur à courant continu bobiné en série.

Stratégie

La force contre-électromotrice est calculée sur la base de la différence entre la tension fournie et la perte de courant à travers la résistance. La puissance de chaque appareil est calculée à partir de l'une des formules de puissance sur la base des informations données.

Solution

1. La force électromotrice arrière est\[\epsilon_i = \epsilon_S - I(R_f + RE_a) = 120 \, V - (10 \, A)(2.0 \, \Omega) = 100 \, V.\]
2. Étant donné que le potentiel à travers l'armature est de 100 V lorsque le courant qui la traverse est de 10 A, la puissance de sortie du moteur est\[P_m = \epsilon_i I = (100 \, V)(10 \, A) = 1.0 \times 10^3 \, W.\]
3. Un courant de 10 A circule à travers des bobines dont la résistance combinée est\(2.0 \, \Omega\), de sorte que la puissance dissipée dans les bobines est\[P_R = I^2R = (10 \, A)^2(2.0 \, \Omega) = 2.0 \times 10^2 \, W.\]
4. Comme 10 A provient de la source de 120 V, sa puissance de sortie est\[P_S = \epsilon_S I = (120 \, V)(10 \, A) = 1.2 \times 10^3 \, W.\]
5. En répétant les mêmes calculs avec\(I = 20 \, A\), nous constatons que\[\epsilon_i = 80 \, V, \, P_m = 1.6 \times 10^3 \, W, \, P_R = 8.0 \times 10^2 \, W, \, and \, P_s = 2.4 \times 10^3 \, W.\] le moteur tourne plus lentement dans ce cas, donc sa puissance de sortie et la puissance de la source sont plus importantes.

Importance Notez que nous avons un bilan énergétique en partie (d) :\[1.2 \times 10^3 \, W = 1.0 \times 10^3 \, W + 2.0 \times 10^2 \, W.\]