12.4 : Force magnétique entre deux courants parallèles
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquer comment les fils parallèles transportant des courants peuvent s'attirer ou se repousser
- Définir l'ampère et décrire son lien avec les fils porteurs de courant
- Calculez la force d'attraction ou de répulsion entre deux fils porteurs de courant
On peut s'attendre à ce que deux fils porteurs de courant génèrent des forces importantes entre eux, car les courants ordinaires produisent des champs magnétiques et ces champs exercent des forces importantes sur les courants ordinaires. Mais vous ne vous attendez peut-être pas à ce que la force entre les fils soit utilisée pour définir l'ampère. Vous serez peut-être également surpris d'apprendre que cette force est liée à la raison pour laquelle les grands disjoncteurs brûlent lorsqu'ils tentent d'interrompre de forts courants.
La force entre deux conducteurs longs, droits et parallèles séparés par une distance r peut être déterminée en appliquant ce que nous avons développé dans les sections précédentes. La figure\(\PageIndex{1}\) montre les fils, leurs courants, le champ créé par un fil et la force résultante que subit l'autre fil à partir du champ créé. Considérons le champ produit par le fil 1 et la force qu'il exerce sur le fil 2 (appelée force\(F_2\)). Le champ dû\(I_1\) à une distance r est
\[B_1 = \frac{\mu_0I_1}{2\pi r}\]
Ce champ étant uniforme à partir du fil 1 et perpendiculaire à celui-ci, la force\(F_2\) qu'il exerce sur une longueur l du fil 2 est donnée\(F = IlB \, sin \, \theta\) par\(sin \, \theta = 1\) :
\[F_2 = I_2lB_1. \label{12.10}\]
Les forces sur les fils étant égales en amplitude, nous écrivons simplement F pour l'amplitude de\(F_2\) (Notez que\(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\).) Comme les fils sont très longs, il est pratique de penser en termes de f/L, la force par unité de longueur. En remplaçant l'expression par\(B_1\) dans l'équation \ ref {12.10} et en réorganisant les termes, on obtient
\[\frac{F}{l} = \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \label{12.11}\]
Le rapport F/l est la force par unité de longueur entre deux courants parallèles\(I_1\) et\(I_2\) séparés par une distance r. La force est attractive si les courants sont dans le même sens et répulsive s'ils sont dans des directions opposées.
Cette force est responsable de l'effet de pincement dans les arcs électriques et autres plasmas. La force existe, que les courants soient dans les fils ou non. Elle n'est apparente que si la densité de charge globale est nulle ; sinon, la répulsion de Coulomb surpasse l'attraction magnétique. Dans un arc électrique, où les charges se déplacent parallèlement les unes aux autres, une force d'attraction comprime les courants dans un tube plus petit. Dans les grands disjoncteurs, tels que ceux utilisés dans les réseaux de distribution électrique de proximité, l'effet de pincement peut concentrer un arc entre les plaques d'un interrupteur qui tente de couper un courant important, de brûler des trous et même d'enflammer l'équipement. Un autre exemple de l'effet de pincement se trouve dans le plasma solaire, où des jets de matière ionisée, tels que des éruptions solaires, sont façonnés par des forces magnétiques.
La définition de l'ampère est basée sur la force entre les fils porteurs de courant. Notez que pour les fils longs et parallèles séparés par 1 mètre, chacun transportant 1 ampère, la force par mètre est
\[\frac{F}{l} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(1 \, A)^2}{(2\pi)(1 \, m)} = 2 \times 10^{-7} \, N/m.\]
Puisque\(\mu_0\) c'est exactement\(4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A\) par définition, et parce que\(1 \, T = 1 \, N/(A \cdot m)\) la force par mètre est exacte\(2 \times 10^{-7} \, N/m\). C'est la base de la définition de l'ampère.
Les fils de longueur infinie ne sont pas pratiques, donc en pratique, un équilibre de courant est construit avec des bobines de fil séparées de quelques centimètres. La force est mesurée pour déterminer le courant. Cela nous fournit également une méthode de mesure du coulomb. Nous mesurons la charge qui circule pour un courant d'un ampère en une seconde. C'est-à-dire,\(1 \, C = 1 \, A \cdot s\). Pour l'ampère comme pour le coulomb, la méthode de mesure de la force entre conducteurs est la plus précise en pratique.
Deux fils, qui transportent tous deux du courant hors de la page, ont un courant de magnitude 5,0 mA. Le premier fil est situé à (0,0 cm, 3,0 cm) tandis que l'autre fil est situé à (4,0 cm, 0,0 cm), comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{2}\). Quelle est la force magnétique par unité de longueur du premier fil sur le second et du deuxième fil sur le premier ?
Stratégie
Chaque fil produit un champ magnétique ressenti par l'autre fil. La distance le long de l'hypoténuse du triangle entre les fils est la distance radiale utilisée dans le calcul pour déterminer la force par unité de longueur. Comme les deux fils ont des courants circulant dans la même direction, la direction de la force est dirigée l'un vers l'autre.
Solution
La distance entre les fils résulte de la détermination de l'hypoténuse d'un triangle :
\[r = \sqrt{(3.0 \, cm)^2 + (4.0 \, cm)^2} = 5.0 \, cm.\]
La force par unité de longueur peut ensuite être calculée à l'aide des courants connus dans les fils :
\[\frac{F}{l} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(5 \times 10^{-3}A)^2}{(2\pi)(5 \times 10^{-2}m)} = 1 \times 10^{-10} \, N/m.\]
La force exercée par le premier fil tire sur le second fil. L'angle entre le rayon et l'axe x est
\[\theta = tan^{-1} \left(\frac{3 \, cm}{4 \, cm}\right) = 36.9^o.\]
Le vecteur unitaire correspondant est calculé par
\[cos(36.9^o)\hat{i} - sin(36.9^o)\hat{j} = 0.8 \hat{i} - 0.6 \hat{j}.\]
Par conséquent, la force par unité de longueur du fil 1 sur le fil 2 est
\[\frac{\vec{F}}{l} = (1 \times 10^{-10} \, N/m) \times (0.8\hat{i} - 0.6 \hat{j}) = (8 \times 10^{-11}\hat{i} - 6 \times 10^{-11}\hat{j}) \, N/m.\]
La force par unité de longueur du fil 2 sur le fil 1 est la négative de la réponse précédente :
\[\frac{\vec{F}}{l} = (-8 \times 10^{-11}\hat{i} + 6 \times 10^{-11}\hat{j})N/m.\]
L'importance
Ces fils produisaient des champs magnétiques d'intensité égale mais de directions opposées les uns aux autres. Que les champs soient identiques ou non, les forces que les fils exercent les uns sur les autres sont toujours égales en amplitude et de direction opposée (troisième loi de Newton).
Deux fils, qui transportent tous deux du courant hors de la page, ont un courant de magnitude 2,0 mA et 3,0 mA, respectivement. Le premier fil est situé à (0,0 cm, 5,0 cm) tandis que l'autre fil est situé à (12,0 cm, 0,0 cm). Quelle est l'amplitude de la force magnétique par unité de longueur du premier fil sur le second et du second fil sur le premier ?
- Réponse
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Les deux ont une force par unité de longueur de\(9.23 \times 10^{-12} \, N/m\)