9.E : Courant et résistance (exercices)
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Questions conceptuelles
9.2 Courant électrique
1. Un fil peut-il transporter un courant tout en restant neutre, c'est-à-dire avoir une charge totale nulle ? Expliquez.
2. Les batteries des voitures sont exprimées en ampères-heures (A⋅h). À quelle quantité physique correspondent les ampères-heures (tension, courant, charge, énergie, puissance,...) ?
3. Lorsque vous travaillez avec des circuits électriques à forte puissance, il est conseillé de travailler dans la mesure du possible « d'une seule main » ou de « garder une main dans votre poche ». Pourquoi est-ce une suggestion sensée ?
9.3 Modèle de conduction dans les métaux
4. Les ampoules à incandescence sont remplacées par des ampoules LED et CFL plus efficaces. Existe-t-il des preuves évidentes que les ampoules à incandescence ne sont peut-être pas aussi économes en énergie ? L'énergie est-elle convertie en autre chose qu'en lumière visible ?
5. Il a été indiqué que le mouvement d'un électron apparaît presque aléatoire lorsqu'un champ électrique est appliqué au conducteur. Qu'est-ce qui rend ce mouvement presque aléatoire et le différencie du mouvement aléatoire des molécules dans un gaz ?
6. Les circuits électriques sont parfois expliqués à l'aide d'un modèle conceptuel de l'eau s'écoulant dans un tuyau. Dans ce modèle conceptuel, la source de tension est représentée par une pompe qui pompe l'eau à travers des tuyaux et les tuyaux connectent les composants du circuit. Un modèle conceptuel de l'eau s'écoulant dans une conduite constitue-t-il une représentation adéquate du circuit ? En quoi les électrons et les fils sont-ils similaires aux molécules d'eau et aux tuyaux ? En quoi sont-ils différents ?
7. Une ampoule à incandescence est partiellement évacuée. Pourquoi pensez-vous que c'est le cas ?
9.4 Résistivité et résistance
8. La chute d'IR aux bornes d'une résistance signifie qu'il y a un changement de potentiel ou de tension aux bornes de la résistance. Y a-t-il un changement de courant lorsqu'il traverse une résistance ? Expliquez.
9. Les impuretés présentes dans les matériaux semi-conducteurs répertoriés dans le tableau 9.1 fournissent-elles des charges gratuites ? (Conseil : examinez la plage de résistivité de chacune d'elles et déterminez si le semi-conducteur pur a une conductivité supérieure ou inférieure.)
10. La résistance d'un objet dépend-elle du trajet emprunté par le courant ? Prenons l'exemple d'une barre rectangulaire : sa résistance est-elle la même sur sa longueur que sur sa largeur ?
11. Si les fils d'aluminium et de cuivre de même longueur ont la même résistance, lequel a le plus grand diamètre ? Pourquoi ?
Loi d'Ohm de 9,5
12. Dans Déterminer le champ à partir du potentiel, la résistance a été définie comme\(R≡\frac{V}{I}\). Dans cette section, nous avons présenté la loi d'Ohm, qui est communément exprimée par V= IR. Les équations se ressemblent exactement. Quelle est la différence entre la loi d'Ohm et la définition de la résistance ?
13. Vous trouverez ci-dessous les résultats d'une expérience dans laquelle quatre appareils ont été connectés à une source de tension variable. La tension est augmentée et le courant est mesuré. Quel appareil, le cas échéant, est un dispositif ohmique ?
14. Le courant I est mesuré à travers un échantillon d'un matériau ohmique lorsqu'une tension V est appliquée. (a) Quel est le courant lorsque la tension est doublée à 2 V (supposons que le changement de température du matériau est négligeable) ? (b) Quelle est la tension appliquée si le courant mesuré est de 0,2 I (supposons que le changement de température du matériau est négligeable) ? Qu'adviendra-t-il du courant si le matériau reste constant, mais que la température du matériau augmente de manière significative ?
9.6 Énergie et électricité électriques
15. Les appareils ménagers courants ont une tension nominale de 110 V, mais les compagnies d'électricité fournissent une tension de l'ordre du kilovolt, puis abaissent la tension à l'aide de transformateurs jusqu'à 110 V destinés à être utilisés dans les maisons. Vous apprendrez dans les chapitres suivants que les transformateurs sont constitués de nombreuses spires de fil qui se réchauffent au fur et à mesure que le courant les traverse, gaspillant ainsi une partie de l'énergie dégagée sous forme de chaleur. Cela semble inefficace. Pourquoi les compagnies d'électricité transportent-elles l'électricité selon cette méthode ?
16. Votre facture d'électricité indique votre consommation en unités de kilowattheure (kW ⋅· h). Cette unité représente-t-elle la quantité de charge, de courant, de tension, de puissance ou d'énergie que vous achetez ?
17. Les résistances sont généralement\(\frac{1}{8}W, \frac{1}{4}W, \frac{1}{2}W\) nominales à 1 W et 2 W pour une utilisation dans les circuits électriques. Si un courant de I = 2,00 A traverse accidentellement une résistance R = 1,00 Ω nominale à 1 W, quel serait le résultat le plus probable ? Y a-t-il quelque chose qui puisse être fait pour éviter un tel accident ?
18. Un thermoplongeur est un petit appareil utilisé pour chauffer une tasse d'eau pour le thé en faisant passer du courant à travers une résistance. Si la tension appliquée à l'appareil est doublée, le temps nécessaire pour chauffer l'eau va-t-il changer ? De combien ? Est-ce une bonne idée ?
9.7 Supraconducteur
19. Quelles exigences en matière de supraconductivité rendent les dispositifs supraconducteurs actuels coûteux à utiliser
20. Nommez deux applications de supraconductivité répertoriées dans cette section et expliquez comment la supraconductivité est utilisée dans l'application. Pouvez-vous imaginer une utilisation de la supraconductivité qui ne figure pas dans la liste ?
Des problèmes
9.2 Courant électrique
21. Un générateur Van de Graaff est l'un des accélérateurs de particules originaux et peut être utilisé pour accélérer des particules chargées telles que des protons ou des électrons. Vous l'avez peut-être vu utilisé pour faire tenir des cheveux humains debout ou pour produire de grandes étincelles. L'une des applications du générateur Van de Graaff est de créer des rayons X en bombardant une cible en métal dur avec le faisceau. Prenons l'exemple d'un faisceau de protons à 1,00 keV et d'un courant de 5,00 mA produit par le générateur.
(a) Quelle est la vitesse des protons ?
(b) Combien de protons sont produits chaque seconde ?
22. Un tube cathodique (CRT) est un dispositif qui produit un faisceau focalisé d'électrons dans le vide. Les électrons frappent un écran de verre recouvert de phosphore à l'extrémité du tube, ce qui produit un point lumineux. La position du point lumineux sur l'écran peut être ajustée en déviant les électrons à l'aide de champs électriques, de champs magnétiques ou des deux. Bien que le tube CRT ait autrefois été couramment utilisé dans les téléviseurs, les écrans d'ordinateurs et les oscilloscopes, les appareils les plus récents utilisent un écran à cristaux liquides (LCD) ou un écran plasma. Vous pouvez toujours rencontrer un CRT dans votre étude des sciences. Prenons l'exemple d'un tube cathodique avec un courant moyen du faisceau d'électrons de 25,00 μA25,00 μA. Combien d'électrons frappent l'écran chaque minute ?
23. Combien d'électrons traversent un point d'un fil en 3,00 s s'il y a un courant constant de I = 4,00 A ?
24. Un conducteur transporte un courant qui diminue de façon exponentielle avec le temps. Le courant est modélisé comme suit\(I=I_0e^{−t/τ}\) : où\(I_0=3.00A\) est le courant au temps t = 0,00 s et τ=0,50 s est la constante de temps. Quelle quantité de charge traverse le conducteur entre t = 0,00 s et t = 3 τ ?
25. La quantité de charge traversant un conducteur est modélisée comme\(Q=4.00\frac{C}{s^4}t^4−1.00\frac{C}{s}t+6.00mC\). Quel est le courant à l'instant t = 3,00 s ?
26. Le courant traversant un conducteur est modélisé comme\(I(t)=I_msin(2π[60Hz]t)\). Ecrivez une équation pour la charge en fonction du temps.
27. La charge d'un condensateur dans un circuit est modélisée comme\(Q(t)=Q_{max}cos(ωt+ϕ)\). Quel est le courant traversant le circuit en fonction du temps ?
9.3 Modèle de conduction dans les métaux
28. Un fil d'aluminium de 1,628 mm de diamètre (calibre 14) transporte un courant de 3,00 ampères.
(a) Quelle est la valeur absolue de la densité de charge dans le fil ?
(b) Quelle est la vitesse de dérive des électrons ?
(c) Quelle serait la vitesse de dérive si le même calibre de cuivre était utilisé à la place de l'aluminium ? La densité du cuivre est\(8.96g/cm^3\) et la densité de l'aluminium est\(2.70g/cm^3\). La masse molaire de l'aluminium est de 26,98 g/mol et la masse molaire du cuivre est de 63,5 g/mol. Supposons que chaque atome de métal apporte un électron libre.
29. Le courant d'un faisceau d'électrons a un courant mesuré de I = 50,00 μA avec un rayon de\(1.00\) mm. Quelle est l'amplitude de la densité de courant du faisceau ?
30. Un accélérateur de protons à haute énergie produit un faisceau de protons d'un rayon de r = 0,90 mm. Le courant du faisceau est de I = 9,00 μA et est constant. La densité de charge du faisceau est de\(n=6.00×10^{11}\) protons par mètre cube.
a) Quelle est la densité de courant du faisceau ?
(b) Quelle est la vitesse de dérive du faisceau ?
(c) Combien de temps faut-il pour que les\(1.00×10^{10}\) protons soient émis par l'accélérateur ?
31. Considérons un fil de section circulaire avec un rayon de R = 3,00 mm. L'amplitude de la densité de courant est modélisée comme\(J=cr^2=5.00×10^6\frac{A}{m^4}r^2\). Quel est le courant traversant la section intérieure du fil depuis le centre jusqu'à R=0,5R ?
32. Un fil cylindrique a une densité de courant à partir du centre de la section transversale du fil, exprimée en mètres,\(J\) en ampères par mètre carré et\(C=10^3\) A/m 4.\(J(r) = Cr^2\)\(r\) Cette densité de courant se poursuit jusqu'à l'extrémité du fil dans un rayon de 1,0 mm. Calculez le courant juste à l'extérieur de ce fil.
33. Le courant fourni à un climatiseur est de 4,00 ampères. Le climatiseur est câblé à l'aide d'un fil de calibre 10 (diamètre 2,588 mm). La densité de charge est de\(n=8.48×10^{28}\frac{electrons}{m^3}\). Déterminez l'ampleur de
a) densité de courant et
(b) la vitesse de dérive.
9.4 Résistivité et résistance
34. Quel courant traverse l'ampoule d'une lampe de poche de 3,00 V lorsque sa résistance à la chaleur est de 3,60 Ω ?
35. Calculez la résistance effective d'une calculatrice de poche équipée d'une batterie de 1,35 V et traversée par 0,200 mA.
36. Combien de volts sont fournis pour faire fonctionner un voyant d'un lecteur DVD ayant une résistance de 140 Ω, étant donné qu'il est traversé par 25,0 mA ?
37. Quelle est la résistance d'un morceau de fil de cuivre de calibre 12 de 20,0 m de long et d'un diamètre de 2,053 mm ?
38. Le diamètre du fil de cuivre de calibre 0 est de 8,252 mm. Déterminez la résistance d'une longueur de 1 km d'un tel fil utilisé pour la transmission de puissance.
39. Si le filament de tungstène de 0,100 mm de diamètre d'une ampoule doit avoir une résistance de 0,200 Ω à 20,0 °C, quelle doit être sa durée ?
40. Une tige de plomb a une longueur de 30,00 cm et une résistance de 5,00 μΩ. Quel est le rayon de la tige ?
41. Déterminez le rapport entre le diamètre du fil d'aluminium et le fil de cuivre, s'ils ont la même résistance par unité de longueur (comme c'est le cas pour le câblage domestique).
42. Quel courant traverse une tige de silicium pur de 2,54 cm de diamètre et de 20 cm de long, quand y\(1.00×10^3\) est-il appliqué ? (Une telle tige peut être utilisée pour fabriquer des détecteurs de particules nucléaires, par exemple.)
43. (a) À quelle température devez-vous élever un fil de cuivre, initialement à 20,0 °C, pour doubler sa résistance, en négligeant tout changement de dimensions ? (b) Cela se produit-il dans le câblage domestique dans des circonstances ordinaires ?
44. Une résistance en fil de nichrome est utilisée dans une application où sa résistance ne peut pas changer de plus de 1,00 % par rapport à sa valeur à 20,0 °C. Dans quelle plage de température peut-il être utilisé ?
45. De quel matériau est fabriquée une résistance si sa résistance est supérieure de 40,0 % à 100,0 °C à 20,0 °C ?
46. Un dispositif électronique conçu pour fonctionner à n'importe quelle température comprise entre −10,0 °C et 55,0 °C contient des résistances en carbone pur. Par quel facteur leur résistance augmente-t-elle dans cette fourchette ? 47.
a) De quel matériau est fait un fil, s'il mesure 25,0 m de long, 0,100 mm de diamètre et a une résistance de 77,7 Ω à 20,0 °C ? (b) Quelle est sa résistance à 150,0 °C ?
48. En supposant un coefficient de résistivité à température constant, quel est le pourcentage maximal de diminution de la résistance d'un fil constant à partir de 20,0 °C ?
49. Un fil de cuivre a une résistance de 0,500 Ω à 20,0 °C, et un fil de fer a une résistance de 0,525 Ω à la même température. À quelle température leurs résistances sont-elles égales ?
Loi d'Ohm de 9,5
50. Une résistance de 2,2 kΩ est connectée à une batterie à cellules D (1,5 V). Quel est le courant traversant la résistance ?
51. Une résistance nominale de 250 kΩ est connectée à deux batteries à cellules D (chacune de 1,50 V) en série, avec une tension totale de 3,00 V. Le fabricant annonce que leurs résistances se situent à moins de 5 % de la valeur nominale. Quels sont les courants minimum et maximum possibles à travers la résistance ?
52. Une résistance est connectée en série avec une alimentation de 20,00 V. La mesure du courant est de 0,50 A. Quelle est la résistance de la résistance ?
53. Une résistance est placée dans un circuit avec une source de tension réglable. La tension aux bornes et le courant traversant la résistance ainsi que les mesures sont indiqués ci-dessous. Estimez la résistance de la résistance.
54. Le tableau suivant montre les mesures d'un courant traversant et de la tension à travers un échantillon de matériau. Tracez les données et, en supposant que l'objet est un dispositif ohmique, estimez la résistance.
| I (A) | V (V) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 2 | 23 |
| 4 | 39 |
| 6 | 58 |
| 8 | 77 |
| 10 | 100 |
| 12 | 119 |
| 14 | 142 |
| 16 | 162 |
9.6 Énergie et électricité électriques
55. Une batterie de 20,00 V est utilisée pour alimenter en courant une résistance de 10 kΩ. Supposons que la chute de tension sur tous les fils utilisés pour les connexions soit négligeable.
(a) Quel est le courant traversant la résistance ?
(b) Quelle est la puissance dissipée par la résistance ?
(c) Quelle est la puissance d'entrée de la batterie, en supposant que toute la puissance électrique est dissipée par la résistance ?
(d) Qu'advient-il de l'énergie dissipée par la résistance ?
56. Quelle est la tension maximale pouvant être appliquée à une résistance nominale de 20 kΩ\(\frac{1}{4}W\) ?
57. Un appareil de chauffage en cours de conception utilise une bobine de fil nichrome de calibre 14 pour générer 300 W avec une tension de V = 110 V. Combien de temps l'ingénieur doit-il fabriquer le fil ?
58. Les ampoules à diodes électroluminescentes (LED) constituent une alternative aux ampoules CFL et aux ampoules à incandescence. Une ampoule à incandescence de 100 W peut être remplacée par une ampoule LED de 16 W. Les deux produisent 1600 lumens de lumière. En supposant que le coût de l'électricité est de 0,10$ le kilowattheure, combien coûte le fonctionnement de l'ampoule pendant un an si elle fonctionne quatre heures par jour ?
59. La puissance dissipée par une résistance avec une résistance de R = 100 Ω est P = 2,0 W. Quels sont le courant traversant et la chute de tension aux bornes de la résistance ?
60. En retard pour prendre l'avion, un conducteur laisse accidentellement les phares allumés après avoir garé sa voiture sur le parking de l'aéroport. Lors du décollage, le conducteur se rend compte de l'erreur. Comme il vient de remplacer la batterie, le conducteur sait qu'il s'agit d'une batterie automobile de 12 V, d'une puissance nominale de 100 A⋅h. Sachant qu'il n'y a rien à faire, le conducteur estime la durée pendant laquelle les phares seront allumés, en supposant qu'il y ait deux phares de 12 V, chacun d'une puissance nominale de 40 W. Quelle est la conclusion du conducteur ?
61. Un étudiant en physique a un dortoir à occupation individuelle. L'étudiant dispose d'un petit réfrigérateur qui fonctionne avec un courant de 3,00 A et une tension de 110 V, d'une lampe contenant une ampoule de 100 W, d'un plafonnier avec une ampoule de 60 W et de divers autres petits appareils totalisant 3,00 W.
a) En supposant que la centrale électrique qui fournit de l'électricité 110 V au dortoir se trouve à 10 km et que les deux câbles de transmission en aluminium utilisent un fil de calibre 0 d'un diamètre de 8,252 mm, estimez le pourcentage de l'énergie totale fournie par la compagnie d'électricité qui est perdue lors de la transmission.
(b) Quel serait le résultat si la compagnie d'électricité fournissait de l'électricité à 110 kV ?
62. Une résistance de 0,50 W et 220 Ω transporte le courant maximum possible sans endommager la résistance. Si le courant était réduit de moitié, quelle serait la puissance consommée ?
9.7 Supraconducteur
63. Supposons qu'une centrale électrique située à 60 km d'une zone résidentielle utilise un\((A=42.40mm^2)\) fil de cuivre de calibre 0 pour transmettre de l'énergie à un courant de I = 100,00 A. Quelle est la quantité d'énergie dissipée dans les fils de cuivre en plus que dans les fils supraconducteurs ?
64. Un fil est tiré à travers une matrice, l'étirant jusqu'à quatre fois sa longueur d'origine. Par quel facteur sa résistance augmente-t-elle ?
65. Les thermomètres médicaux numériques déterminent la température en mesurant la résistance d'un dispositif à semi-conducteur appelé thermistor (qui a α=−0,06/°C) lorsqu'il se trouve à la même température que le patient. Quelle est la température d'un patient si la résistance de la thermistance à cette température est de 82,0 % de sa valeur à 37 °C (température corporelle normale) ?
66. Les groupes électrogènes sont parfois « testés en charge » en faisant passer le courant dans une grande cuve d'eau. Une méthode similaire peut être utilisée pour tester la puissance thermique d'une résistance. Une résistance R= 30 Ω est connectée à une batterie de 9,0 V et les fils de la résistance sont imperméabilisés et la résistance est placée dans 1,0 kg d'eau à température ambiante (T = 20 °C). Le courant traverse la résistance pendant 20 minutes. En supposant que toute l'énergie électrique dissipée par la résistance soit convertie en chaleur, quelle est la température finale de l'eau ?
67. Un fil d'or de calibre 12 a une longueur de 1 mètre.
a) Quelle serait la longueur d'un fil argenté de calibre 12 ayant la même résistance ?
(b) Quelles sont leurs résistances respectives à la température de l'eau bouillante ?
68. Quel est le changement de température requis pour diminuer la résistance d'une résistance au carbone de 10 % ?
Problèmes supplémentaires
69. Un câble coaxial se compose d'un conducteur intérieur dont le rayon\(r_i=0.25cm\) et le rayon extérieur sont de 10 mètres\(r_o=0.5cm\) et ont une longueur de 10 mètres. Du plastique, d'une résistivité de\(ρ=2.00×10^{13}Ω⋅m\), sépare les deux conducteurs. Quelle est la résistance du câble ?
70. Un câble métallique de 10,00 mètres de long en cuivre a une résistance de 0,051 ohms.
a) Quel est le poids si le fil était en cuivre ?
(b) Quel est le poids d'un fil de 10 mètres de long et de même calibre en aluminium ?
(c) Quelle est la résistance du fil d'aluminium ? La densité du cuivre est\(8960kg/m^3\) et la densité de l'aluminium est\(2760kg/m^3\).
71. Une tige en nichrome de 3,00 mm de long et d'une section transversale de\(1.00mm^2\) est utilisée pour un thermomètre numérique.
a) Quelle est la résistance à température ambiante ?
(b) Quelle est la résistance à la température corporelle ?
72. La température à Philadelphie, en Pennsylvanie, peut varier entre 68,00 °F et 100,00 °F en une journée d'été. De quel pourcentage la résistance d'un fil d'aluminium changera-t-elle au cours de la journée ?
73. Lorsque 100,0 V est appliqué sur un fil de calibre 5 (diamètre 4,621 mm) de 10 m de long, l'amplitude de la densité de courant est de\(2.0×10^8A/m^2\). Quelle est la résistivité du fil ?
74. Un fil d'une résistance de 5,0 Ω est étiré à travers une matrice de telle sorte que sa nouvelle longueur soit deux fois supérieure à sa longueur d'origine. Déterminez la résistance du fil le plus long. Vous pouvez supposer que la résistivité et la densité du matériau restent inchangées.
75. Quelle est la résistivité d'un fil de calibre 5 (\(A=16.8×10^{−6}m^2\)), d'une longueur de 5,00 m et d'une résistance de 5,10 mΩ ?
76. Les bobines sont souvent utilisées dans les circuits électriques et électroniques. Prenons l'exemple d'une bobine formée en enroulant 1 000 spires de fil de cuivre isolé de calibre 20 (zone\(0.52mm^2)\) en une seule couche) sur un noyau cylindrique non conducteur d'un rayon de 2,0 mm. Quelle est la résistance de la bobine ? Négligez l'épaisseur de l'isolant.
77. Des courants d'environ 0,06 A peuvent être mortels. Des courants dans cette gamme peuvent faire fibriller le cœur (battre de façon incontrôlée). La résistance d'un corps humain sec peut être d'environ 100 kΩ.
(a) Quelle tension peut provoquer 0,2 A à travers un corps humain sec ?
(b) Lorsqu'un corps humain est mouillé, la résistance peut chuter à 100 Ω. Quelle tension peut endommager un corps humide ?
78. Une résistance de 20,00 ohms et de 5,00 watts est placée en série avec une alimentation.
(a) Quelle est la tension maximale qui peut être appliquée à la résistance sans endommager la résistance ?
(b) Quel serait le courant traversant la résistance ?
79. Une batterie avec une force électromotrice de 24,00 V fournit un courant constant de 2,00 mA à un appareil. Combien de travail fait la batterie en trois minutes ?
80. Une batterie de 12,00 V a une résistance interne d'un dixième d'ohm.
(a) Quel est le courant si les bornes de la batterie sont momentanément court-circuitées ?
(b) Quelle est la tension aux bornes si la batterie fournit 0,25 ampères à un circuit ?
Problèmes liés au défi
81. Un fil de cuivre de calibre 10 a une section transversale\(A=5.26mm^2\) et transporte un courant de I = 5,00A. La densité du cuivre est de\(ρ=89.50g/cm^3\). Une mole d'atomes de cuivre (\(6.02×10^{23}atoms\)) a une masse d'environ 63,50 g. Quelle est l'ampleur de la vitesse de dérive des électrons, en supposant que chaque atome de cuivre apporte un électron libre au courant ?
82. Le courant traversant un fil de calibre 12 est donné sous la forme I (t) =( 5,00A) sin (2π60hZt). Quelle est la densité de courant à 15 ms ?
83. Un accélérateur de particules produit un faisceau d'un rayon de 1,25 mm avec un courant de 2,00 mA. Chaque proton possède une énergie cinétique de 10,00 MeV.
(a) Quelle est la vitesse des protons ?
(b) Quel est le nombre (n) de protons par unité de volume ?
(c) Combien d'électrons traversent une section transversale chaque seconde ?
84. Dans ce chapitre, la plupart des exemples et des problèmes concernaient le courant continu (DC). Les circuits à courant continu font circuler le courant dans un sens, du positif au négatif. Lorsque le courant changeait, il changeait linéairement de\(I=−I_{max}\) à\(I=+I_{max}\) et la tension changeait linéairement de\(V=−V_{max}\) à\(V=+V_{max}\), où\(V_{max}=I_{max}R\). Supposons qu'une source de tension soit placée en série avec une résistance de R = 10 Ω qui fournissait un courant alterné sous forme d'onde sinusoïdale, par exemple\(I(t)=(3.00A)sin(\frac{2π}{4.00s}t)\). (a) À quoi ressemblerait un graphique de la chute de tension aux bornes de la résistance V (t) en fonction du temps ? (b) À quoi ressemblerait un diagramme de V (t) par rapport à I (t) pour une période donnée ? (Conseil : si vous n'êtes pas sûr, essayez de tracer V (t) par rapport à I (t) à l'aide d'une feuille de calcul.)
85. Un courant de I = 25 A est extrait d'une batterie de 100 V pendant 30 secondes. Dans quelle mesure l'énergie chimique est-elle réduite ?
86. Considérons une tige carrée de matériau dont les côtés ont une longueur L = 3,00 cm avec une densité de courant\({J} =J_0e^{αx}k̂=(0.35\frac{A}{m^2})^{e(2.1×10^{−3}m^{−1})x}k̂\) comme indiqué ci-dessous. Trouvez le courant qui traverse la face de
87. Une résistance d'une résistance inconnue est placée dans un récipient isotherme rempli de 0,75 kg d'eau. Une source de tension est connectée en série à la résistance et un courant de 1,2 ampères traverse la résistance pendant 10 minutes. Pendant ce temps, la température de l'eau est mesurée et le changement de température pendant cette période est de ΔT = 10,00 °C.
(a) Quelle est la résistance de la résistance ?
(b) Quelle est la tension fournie par l'alimentation ?
88. La charge qui traverse un point d'un fil en fonction du temps est modélisée comme\(q(t)=q_0e^{−t/T}=10.0Ce^{−t/5s}\).
(a) Quel est le courant initial traversant le fil à l'instant t = 0,00 s ?
(b) Trouvez le courant à l'heure\(t=\frac{1}{2}T\).
c) À quel moment le courant sera-t-il réduit de moitié\(I=\frac{1}{2}I_0\) ?
89. Prenons l'exemple d'une résistance fabriquée à partir d'un cylindre creux de carbone, comme indiqué ci-dessous. Le rayon intérieur du cylindre est Ri = 0,20 mmRi = 0,20 mm et le rayon extérieur est\(R_0=0.30mm\). La longueur de la résistance est L = 0,90 mm. La résistivité du carbone est de\(ρ=3.5×10^{−5}Ω⋅m\). (a) Prouver que la résistance perpendiculaire à l'axe est\(R=\frac{ρ}{2πL}ln(\frac{R_0}{R_i})\). (b) Qu'est-ce que la résistance ?
90. Quel est le courant traversant un fil cylindrique de rayon R = 0,1 mm si la densité de courant est\(J=\frac{J_0}{R}r\), où\(J_0=32000\frac{A}{m^2}\) ?
91. Un étudiant utilise un radiateur rayonnant de 100,00 W et 115,00 V pour chauffer le dortoir de l'étudiant, entre le coucher et le lever du soleil, de 18 h 00 à 7 h 00.
a) À quel courant fonctionne le chauffage ?
(b) Combien d'électrons traversent le réchauffeur ?
(c) Quelle est la résistance du réchauffeur ?
(d) Quelle quantité de chaleur a été ajoutée au dortoir ?
92. Une batterie de voiture de 12 V est utilisée pour alimenter une lampe de 20,00 W et 12,00 V pendant le voyage de camping ou la fête des étoiles du club de physique. Le câble de la lampe est un fil de cuivre de calibre 14 de 2,00 mètres de long avec une densité de charge de\(n=9.50×10^{28}m^{−3}\).
a) Quel est le courant consommé par la lampe ?
(b) Combien de temps faudrait-il à un électron pour passer de la batterie à la lampe ?
93. Un étudiant en physique utilise un thermoplongeur de 115,00 V pour chauffer 400 grammes (presque deux tasses) d'eau pour préparer une tisane. Pendant les deux minutes qu'il faut à l'eau pour chauffer, l'étudiant en physique s'ennuie et décide de déterminer la résistance du chauffage. L'étudiant part de l'hypothèse que l'eau est initialement à la température de la pièce\(T_i=25.00°C\) et atteint\(T_f=100.00°C\). La chaleur spécifique de l'eau est\(c=4180\frac{J}{kg}\). Quelle est la résistance de l'appareil de chauffage ?